超静定次数的确定与基本结构的取法
常见一次超静定梁力法基本体系的选取
图 3 Mˉ1 图
图 4 MP图
系数项等于单位荷载弯矩图自身图乘。此时单位荷载弯矩
图在 l/2 处出现折点，用图乘法计算系数项时，需要分段进行图
乘，弯矩图左右两跨对称，算出一侧乘 2 即可，最终图乘结果如下：
δ11 =
1 EI
(
1 2
×
l 2
× 1×
2 3
)× 2 =
l 3EI
自由项等于单位荷载弯矩图和荷载弯矩图进行图乘。此时
力法基本体系的选取原则如下：
a. 只能解除原结构中的多余约束，不能解除必要约束。用
力法计算超静定结构的基本思路就是将超静定结构求解转化为
静定结构求解，如果解除了必要约束，此时体系就变为几何可
变，不再能使用力法求解。
b. 只能从原结构中解除约束，不能增加约束。新增约束的
出现会使基本体系与原结构的位移不能保持一致，满足不了基
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工程设计
一个集中力 P 为例分别来计算这两种基本体系的系数项和自 由项。
第一种基本体系的单位荷载弯矩图（Mˉ1 图）是只考虑中部铰 结点处一组单位力偶所产生的弯矩（如图 3 所示），荷载弯矩图 （MP图）是只考虑基本结构上右跨跨中作用集中力 P 所产生的弯 矩（如图 4 所示）。
MP图只有右跨出现弯矩，用图乘法计算系数项时，只需将右跨的 单位荷载弯矩图和荷载弯矩图进行图乘。图乘时 MP图取 A，Mˉ1
图取 yc，图乘结果如下：
Δ1P =
1 EI
(
1 2
×
l 2
×
1 8
Pl
×
1 2
)× 2 =
Pl2 64EI
关于材料力学中简单超静定问题怎么判断超静定次数求方法！谢谢！
关于材料力学中简单超静定问题怎么判断超静定次数求方法！谢谢！关于材料力学中简单超静定问题怎么判断超静定次数求方法！谢谢！未知力数超过独立平衡方程的次数，就是列出平衡方程，然后数数里面有几个未知力，未知力数减去平衡方程数就是超静定次数。
我在学材力，可以的话，我们可以交流一下。
如何解决材料力学中超静定问题静定结构件的变形与荷载是成线形关系的，因为建立了经典的材料各向同性，受力各向均匀，与微小变形理论，而实际中的变形也差不多，是经过了工程实践的验证的理论。
如果是超静定的话，杆件变形肯定跟荷载不成线形关系；因为它的约束位置不是确定材料力学中，怎么判断超静定次数(1)一次超静定(2)一次超静定(3)三次超静定其实就是看你解除几个约束后变为静定结构，那么他就是几次超静定。
不懂请追问。
如何用matlab来解决材料力学超静定问题，求如何用matlab来解决材料力学超静定问题，求解思路利用有限元法原理，对超静定结构梁（桁架）分解成若干个有限单元，建立单元的力与位移之间的关系，然后再将各单元通过节点联结起来，单元间的力通过节点进行传递，建立整体结构的力与位移之间的关系，将问题简化成矩阵计算问题，然后利用数学软体matlab的程式设计进行求解。
具体求解步骤可按下列方法进行：1、根据单元剖分原则，把结构剖分成若干份；2、单元分析，写出单元的刚阵（以矩阵形式表示）；3、综合各单元，按节点位移序号组成结构的总刚阵[K]，总外力列阵{F}和总位移列阵{qr}；根据边界条件，简化矩阵；4、由{qr}=inv([K]r)*{Fr}，求解各节点的变形； %inv([K]r)为[K]r的逆矩阵5、由{F}=[Kz] {q}，可解得各节点反力6、按上述要求，进行matlab程式设计，以解决力学超静定问题。
具体可以参照这篇文件，网页连结。
请问材料力学中怎么判断几次超静定未知量的个数—方程的个数举个例子：一个一端固支，一端简支的梁未知量5（固支3+简支2）-3（两个方向的力平衡方程+一个力矩平衡方程）=2材料力学超静定刚架力学是一门独立的基础学科，是有关力、运动和介质(固体、液体、气体是撒旦和等离子体)，巨集、细、微观力学性质的学科，研究以机械运动为主，及其同物理、化学、生物运动耦合的现象。
§8-7 超静定结构各类解法的比较和合理选用
i3 i2 i1
求作M图 —— 宜用剪力分配法 求侧移： —— 灵活应用刚、柔度概念 和串并联技巧求解
结 束
（第二版）作业: 8—22（查表法）
§8-7 超静定结构各类解法的比较和合理选用
1.超静定结构的解法
力法 —— 未知量数为超静定次数
基本解法 位移法—— 未知量数为结点位移数 力矩分配法—— 解无侧移刚架、连续梁 无剪力分配法—— 解特殊可侧移刚架 剪力分配法—— 解纯侧移刚架 技巧解法
—— 灵活应用刚、柔度概念和串并联技巧求解
由位移法派生
2. 各种解题方法的优势比较 （1）超静定桁架 （3）连续梁
—— ——
宜用力法
——
（2）两铰拱、无铰拱 （4）超静定刚架
——
宜用力法
宜用力矩分配法 视结构情况具体分析
位移法： 未知量n＝4 力法： 未知量n＝1
位移法： 未知量n＝1 力法： 未知量n＝6
Fp
EI1= h
求作M图 —— 宜用剪力分配法 求侧移： —— 灵活应用刚、柔度概念 和串并联技巧求解
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
q
B
l
=
q A B q A
X1
B
Δ1P
=
Δ1 ＝Δ11＋Δ1P＝0
——变形协调方程
+
Δ11 ——由多余未知力X1单独作用时， A 基本结构B点沿X1方向产生的位移
Δ11
B
Δ1P ——由荷载 q 单独作用时，基本结构 B点沿X1方向产生的位移。
X1
由于未知量X1在方程中没有显现， 为此令： △11= δ11 X1
2 3
3
12 21
1
1 1 2 a a a EI 2 2EI
3
2P
FP a FP a 1 a EI 2 2 4EI
3
1P
5 3 FP a 1 2 FP a 1 a FP a 5 a a 2EI 2 2 2 6 EI 2 96 EI
自由项Δi P ——荷载单独作用于基本体系时，所引起Xi方向 的位移，可正、可负或为零。
（3）最后弯矩
M X1M 1 X 2M
2
X n M
n
M
P
§6-3 超静定刚架和排架
1. 刚架 (以图示刚架为例) (1) 判定超静定次数， 选择基本体系 原结构为二次超静定; 选基本体系如图所示。 (2) 根据变形调条件， 建立力法方程。
q
（1）确定超静定次数
——具有一个多余约束，原结构为一 次超静定结构。
A
B
l
（原结构） q A B
（2）取基本体系
——去掉多余约束（链杆B），代之 以多余未知力X1。
X1
— 称为力法的基本未知量
结构力学课后答案-第6章--力法
习题6-1试确定图示结构的超静定次数。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定II去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定I II 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定(h)6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a)解：上图=l1M pM 01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EI l F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61F PA2l 3l 3B2EIEIC题目有错误，为可变体系。
+pF p lF 32X 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21⊕p F 21(b)解：基本结构为：l1M 3l l2M l F p 21pM l F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδp M X M X M M ++=2211pQ X Q X Q Q ++=22116-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)l2l 2l2lABCD EI =常数F Pl 2E FQ 图F PX 1X 2F P解：基本结构为：1M pM 01111=∆+p X δpM X M M +=11(b)解：基本结构为：EI=常数qACEDB4a 2a4a4a20kN/m3m6m6mAEI 1.75EIB CD 20kN/mX 1166810810计算1M ，由对称性知，可考虑半结构。
超静定结构的概述和超静定次数的确定
第5页
二. 超静定次数的确定
超静定结构中的多余约束数目称为超静定次数
从几何特征来看，从原结构中去掉n个约束，结构就成 为静定的，则原结构即为n次超静定，因此
超静定次数 = 多余约束的个数
（1）
即: 把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数。
结构力学电子教案
第八章 力法
第6页
从静力特征来看，超静定次数等于根据平衡方程计算未 知力时所缺少的方程的个数，因此
思考：
是否可将支座A处的水平链杆作为多余约束？
X1
??
结构力学电子教案
第八章 力法
第4页
2. 静力特征： 只靠静力平衡方程无法求得全部的内力或 反力，欲求
得全部的内力或反力，还必须考虑变形协调条件。
内力是超静定的，约束有多余的，这就是超静定结构 区别于静定结构的基本特征。
结构力学电子教案
第八章 力法
结构力学电子教案
第八章 力法
第1页
§8-1 超静定结构的概述和超静定次数的确定 一．超静定结构的一般概念
超静定结构的两个特征： 1. 几何特征：
超静定结构是具有多余约束 的几何不变体系。
结构力学电子教案
第八章 力法
必要约束： 多余约束：
第2页
P
X1
多余约束力
X1
结构力学电子教案
第八章 力法
超静定结构的概念及超静定次数的确定(PPT)
04 超静定结构的实际应用
桥梁工程
桥梁工程中，超静定结构的应用可以增加结构的稳定性和安全性，提高桥梁的承 载能力。例如，连续梁桥采用超静定结构形式，可以减小梁体的振动和变形，提 高行车舒适性和安全性。
此外，超静定结构在桥梁工程中还可以用于抵抗风、地震等自然灾害的影响，提 高桥梁的抗震性能和抗风能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
渐进法
总结词
通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力的方法。
详细描述
渐进法是一种基于迭代思想的求解方法，通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力。该方法首先假设一 组初始解，然后逐步修正解的近似值，直到满足精度要求或达到预设的迭代次数为止。渐进法可以处理复杂的超 静定结构问题，具有较高的计算效率和精度。
建筑工程
在建筑工程中，超静定结构的应用可以提高结构的稳定性和 刚度，增强建筑物的承载能力和抗震性能。例如，高层建筑 采用超静定结构形式，可以减小风力、地震等外部荷载对建 筑物的影响，保证建筑物的安全性和稳定性。
此外，超静定结构在建筑工程中还可以用于优化建筑物的空 间布局和结构形式，提高建筑物的美观性和实用性。
超静定结构
在任何一组确定的平衡力系作用 下，需要用多余的约束条件才能 确定结构的平衡状态的体系。
超静定结构的特性
具有多余的约束
超静定结构有多余的约束，这些 多余的约束可以提供额外的稳定 性，使结构在受到外力作用时具
有更好的抵抗变形的能力。
存在内力
由于超静定结构的约束多余，当 受到外力作用时，会在结构内部 产生内力，这些内力有助于抵抗
判别准则二
如果一个结构的支座反力数目小于其约束数目， 则该结构为超静定结构。
判别准则三
如果一个结构的受力状态不能由静力平衡方程完 全确定，则该结构为超静定结构。
1超静定结构的概念及超静定次数的确定.
直观、形象；判别超静定次数 的同时，得到基本结构。 计算方法统一、规范，不易出 错。
缺点
要求熟练掌握静定结构的构 造特点，否则易错。 基本结构与超静定次数判别 完全脱离，需另外选择。
最适用范围
构造相对简单 的结构 构造相对复杂 的结构
具体应用中建议先采用物理方法判别超静定次数，然后采用数学方法校 核。
§ 9-1 超静定结构的概念
“力法”的发展
法国的纳维于1829年提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方
程）。 19世纪30年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从 1847 年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受 力，这奠定了桁架理论的基础。1894年英国的麦克斯韦创立了单位荷 载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们 终于得到了求解超静定问题的方法——力法。 土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。 “结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具 有强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。 “弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等 数学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简 化模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
注意的问题
多余约束可以是外部约束，也可以是内部约束，解除约束要彻底。特
别是无铰封闭框的内部多余约束极易忽略，一个无铰封闭框有三个多 余约束。 X2 X3 X4
X1 原结构 基本结构
X1
基本结构
( ×)
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第六章 力法
§6—1 超静定次数的确定及基本结构的取法
超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。
超静定次数：多余联系的数目。
多余力：多余联系所发生的力。
超静定次数的判定：
1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。
绝对需要的约束不能去掉
2、去掉一个铰相当于去掉两个约束。
⇒
⇒
⇒
3、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。
⇒
4、切断一个梁式杆⇒去掉三个约束。
⇒
5、刚结变铰接 去掉一个约束。
§6—2 力法原理
5PL/32
PL/4
解法二：
P M 解法三：
x 1
M
L
M
P M
通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。
熟悉力法解题步骤，增加解题的灵活性。
例题：作M 图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点） 基本结构
几次超静定的力法方程：叙述一下力法方程的物理意义。
⎪
⎪
⎪⎬⎫
⋅⋅⋅⋅⋅⋅∆++⋅⋅⋅++∆++⋅⋅⋅++p n n p n n x x x x x x δδδδδδ2222211211212111位移协调方程。
word格式
例题：选择恰当的基本结构，作弯矩图。
（基本结构的选择直接影响到解题过程的繁简程度）
best
l
l §
6—3 荷载作用下，力法解超静定
一、超静定刚架、梁
例题：
q
P M
x 1
M
M
x2
B C
L/2
例题：
L/2
P
P
M
(2)、求剪力，轴力。
Q
M→
N
Q→
x 1
q=14kN/m N
Q 例：分析图示结构（让学生先看书上例题，提问这样造基本结构的好处）
与教材所造基本结构难易程度对比，说明利用对称性的重要性。
2/1-
2/1- 二、桁架
例题：试计算图示桁架。
P N
(1)
（3）将中间支链杆去掉： P N
q l 2/2
3q l 2/16
5q l 2/16
l 三、组合结构
讲清概念，看书上例题
四、排架计算
力法解排架：将横梁看成多余联系，柱两端的相对位移等于零。
M
P
M
P l
P l/3
P l/3
P
N
§6—4 对称性的利用
对称结构：对称荷载作用
对称轴截面上 对称内力位移存在 反对称内力位移等于零 反对称荷载作用 对称轴截面上 反对称内力位移存在 对称内力位移等于零
位移： M 、N ：对称内力 Q ：反对称内力
反对称
反对称
利用对称性质去半边结构画弯矩。
对称荷载：
q
q
反对称荷载：
二、两跨结构
EI
只有 轴力
反对称荷载：
q
l
根据以上分析，对称性利用时，可分为奇数跨，偶数跨两种，其中奇数跨按单跨考虑，偶数跨按两跨考虑。
例题1： 例题2：
P M
1
a/2 P M
P/8
a
q l 2/2
m
m
m
习题： （1）
5P l /8
（3）
m/3
2m/3
m m
3m/4
（4） （5）
§6—5 两铰拱的计算自学看书，然后提问
§6—6 支座位移、制造误差作用下超静定结构计算一、支座位移
例1：
l
x 1
结论：对于超静定结构，支座位移引起的内力几支反力与刚度成正比。
对于静定结构，支座位移不产生内力。
M
2 例2：
e
B
l /2
l /2
解法2： ⎪⎩⎪
⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=++=++=++0
6243123213332321
31323222121313212111x x x x x x x x x x x x δδδδδδδδδ 尽量将有支座位移的多余约束去掉，可减少计算自由项的
工作量。
二、制造误差： AB 杆短e
530
练习或作业：kN EA 5
1068.7⨯=，CD 杆短了cm e 2=，求各杆内力。
1
3/4
1
8m
§6—7 温度改变时超静定结构计算
例1、已知：EI=常数，h=600m，kPa
E7
10
2⨯
=，温度膨胀系数00001
.0
=
α。
求：M、N
t 2
t 1 例：已知：t 2 ﹥t 1﹥0；（h=l /10）；求：M 、N
N
l/2
l/2
q
§6—8超静定结构位移计算及内力图校核
一、位移计算； 1、荷载作用； 例1：已知：M 、EI 、l 、q ；求CV ∆。
l/4 任取一个基本结构加单位力，然后计算位移。
例2：桁架（加一桁架例题），也可加一个组合结构的例题。
1
1/l
2、支座位移作用下；
例题：已知：M 、l EI i /=，求B ϕ
M
（2）
2、温度改变作用下； 基本体系 1。