有理数运算复习课件
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第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个 数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两 个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注 意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该 区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件
2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
《有理数复习课》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】
三、巩固练习
计算：
（1）0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
（2）( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
（3）(2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
（4）(24
)
(2
2 3
)2
5
1 2
(
1 6
)
(0.5)2
三、巩固练习
解：0.125 (3 1) (3 1) (11 2) 0.25
二、知识要点
4.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2） 0的相反数是0. （3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
练习：(1)如果a＝-13，那么-a＝______； (2)如果-a＝-5.4，那么a＝______； (3)如果-x＝-6，那么x＝______； (4)-x＝9，那么x＝______.
3
4
2
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
（1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; （2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
（3）对任何有理数a，总有︱a︱≥0.
二、知识要点
7.有理数大小的比较 （1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 即:若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b.
三、巩固练习
( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
第2章 有理数的运算 整理与复习(复习课件)七年级数学上册(人教版2024)
6. (﹣2)3+32＝ 1
复习要点
一、有理数的运算
有理数混合运算的顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减.
2. 同级运算，从左到右进行.
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号
依次进行.
复习要点
一、有理数的运算
7. 有理数的运算律
1. 加法交换律
a+b=b+a
2. 加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
（2）（+3）﹣（﹣5） （+3）
=
课堂巩固
一、有理数的运算
用“＞”、“＝”、“＜”填空
＜
1. 若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a＋b____0
2. 若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a＋b____0
＞
3. 若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0
＜
4. 若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
复习要点
一、有理数的运算
有理数乘除混合运算
1. 乘法交换律：ab＝ba
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
2. 乘法结合律： (ab)c＝ a(bc)
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个
数相乘，积不变.
3. 分配律：a(b＋ c) ＝ ab＋ac
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
典例分析
一、有理数的运算
例：小明和小强在游戏中规定，长方形表示加，圆形
表示减，结果小者为胜. 请你当裁判，判定谁是胜者.
复习要点
一、有理数的运算
有理数混合运算的顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减.
2. 同级运算，从左到右进行.
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号
依次进行.
复习要点
一、有理数的运算
7. 有理数的运算律
1. 加法交换律
a+b=b+a
2. 加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
（2）（+3）﹣（﹣5） （+3）
=
课堂巩固
一、有理数的运算
用“＞”、“＝”、“＜”填空
＜
1. 若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a＋b____0
2. 若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a＋b____0
＞
3. 若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0
＜
4. 若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
复习要点
一、有理数的运算
有理数乘除混合运算
1. 乘法交换律：ab＝ba
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
2. 乘法结合律： (ab)c＝ a(bc)
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个
数相乘，积不变.
3. 分配律：a(b＋ c) ＝ ab＋ac
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
典例分析
一、有理数的运算
例：小明和小强在游戏中规定，长方形表示加，圆形
表示减，结果小者为胜. 请你当裁判，判定谁是胜者.
《有理数》有理数及其运算PPT课件
+10分 +20分 0分 -10分
现在我们可以用带有“＋”号和“－”号的数表示各 队每道题的得分情况.试完成下表:
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计 第一组 ＋10 －10 ＋10 ＋10 － 10 ＋10
第二组 － 10 ＋10
0 ＋10 ＋10 ＋20
第三组 ＋10 ＋10 － 10 － 10
做一做
随堂练习
3、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零 件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零 件750个，
你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？
解：第一天超产零件是50个. 第二天超产零件是0个. 第三天超产零件是－50个
关键：以800个零件为正、负数的标准（分界限）
必做题
１、在－２；＋1/2；－３.５；１１中，正数 是 ＋1/2、 １１ ；负数是－２、 －３。.５
对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号， 如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
加10分表示+10分 扣10分表示-10分 得0分表示0分
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 最后得分
第一队 第二队 第三队 第四队
+10分 -10分 +10分 +10分 -10分 -10分 +10分 0分 +10分 +10分 +10分 +10分 -10分 -10分 0分 +10分 -10分 +10分 -10分 -10分
注意:小数≠分数
请你将到目前为止学过的数进行
分类，并与你的同伴进行交流。
正有理数
整数
有
0
理
数
正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3…
人教版七年级数学上册 2.1 有理数的加法与减法(第二章 有理数的运算 自学、复习、上课课件)
感悟新知
知1－练
特别提醒：有理数加法的结果：可正，可负，可为 零，可能比两个加数都大，如3 ＋5 =8；可能比两个 加数都小，如(－3)＋(－5)=－8；可能比一个加数大， 比另一个加数小，如(－3)＋5 =2 .
感悟新知
知1－练
2-1.[期中·杭州拱墅区]已知x ＞ 0，y ＜ 0，且|x| ＜ |y|，则
知2－练
感悟新知
例 4 计算：(＋13)＋(－12)＋(＋37)＋(－78)
知2－练
解题秘方：先把正数、负数分别结合，再计算.
数的绝对值的和.
感悟新知
知1－讲
(2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数 的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较 小者的差. 互为相反数的两个数相加得0 . 同号两数相加： 绝对不相等的异号两数相加：
感悟新知
(3)一个数与0 相加，仍得这个数.
知1－讲
感悟新知
2. 有理数加法运算的各种情况如下表
加，而且适用于三个以上有理数相加.
2.利用有理数的加法交换律交换加数位置时，各加数
要连同其性质符号一起交换.
3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算
的目的.
感悟新知
知2－练
例 3 计算：(－ 143)＋( － 147)＋ 143＋(－ 1137). 解题秘方：先找相反数，然后利用加法交换律和结
1. 有理数加法的运算律
运算律
文字叙述
加法交 两个数相加，交换加数
换律
的位置，和不变
加法结 合律
三个数相加，先把前两 个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变
知2－讲
用字母表示 a＋b=b＋a (a＋b)＋c=a＋
人教版七年级数学上学期《有理数》复习课件
任何数同0相乘，都得0.
①几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘
若a>0,b>0,则 ab = + ︱a︱×︱b︱
若a<0,b<0,则 ab = +︱a︱×︱b︱
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 4:26:18 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数.
判断： 1）a一定是正数 × 2）－a一定是负数 × 3）－（－a）一定大于0 × 4）0是正整数 ×
2.有理数： 整数和分数统称有理数.
①几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘
若a>0,b>0,则 ab = + ︱a︱×︱b︱
若a<0,b<0,则 ab = +︱a︱×︱b︱
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 4:26:18 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数.
判断： 1）a一定是正数 × 2）－a一定是负数 × 3）－（－a）一定大于0 × 4）0是正整数 ×
2.有理数： 整数和分数统称有理数.