初中数学 中心对称
初中数学知识点轴对称与中心对称
初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
《23.2.1中心对称》作业设计方案-初中数学人教版12九年级上册
《中心对称》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《中心对称》的学习，使学生能够理解并掌握中心对称的基本概念、性质和判断方法，能够运用所学知识解决简单的几何问题，并培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、作业内容（一）知识回顾1. 复习已学过的轴对称、平移等基本图形变换。
2. 回顾对称图形的特点，引出中心对称的概念。
（二）新课内容1. 中心对称定义：一个图形关于某一点做180度旋转后与原图重合，则称该图形为中心对称图形。
2. 中心对称的性质：中心对称的两个对应点与对称中心的连线互相垂直且平分对方线段。
3. 判断方法：通过观察图形的性质或作图法判断是否为中心对称图形。
（三）应用练习1. 基础练习：选择简单的图形判断其是否为中心对称，并说明理由。
2. 进阶练习：利用中心对称的性质，在给定的图形中找出所有中心对称的子图形。
3. 综合练习：结合其他几何知识，解决一些实际问题，如利用中心对称设计图案等。
三、作业要求1. 学生需认真完成每一道题目，理解并掌握中心对称的基本概念和性质。
2. 在完成进阶练习时，学生应注重运用所学知识分析问题、解决问题，提高自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 综合练习部分，学生可以尝试自己设计一些简单的图案，并判断其是否为中心对称图形，以增强学习的趣味性和实践性。
4. 作业完成后，学生需自行检查答案，确保准确无误。
如有疑问，可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习情况进行评估和反馈。
2. 评价标准包括学生对中心对称概念的理解程度、对性质的掌握情况以及解题的准确性和条理性等。
3. 对于优秀作业，教师将给予表扬和鼓励，以激发学生的学习积极性和自信心。
五、作业反馈1. 教师将针对学生在作业中出现的错误和不足进行讲解和指导，帮助学生查漏补缺。
2. 学生应根据教师的反馈，及时改正错误，巩固所学知识，提高学习效果。
3. 教师和学生应保持良好的沟通，共同探讨学习中遇到的问题，促进教学相长。
《中心对称》知识全解
《中心对称》知识全解课标要求（1）了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及利用这些概念解决一些问题．（2）会画出与已知图形成中心对称的图形．知识结构内容解析本节课是中心对称的第一课时．它是初中数学的一项重要内容．它与轴对称、轴对称图形、旋转有着密不可分的联系,实际生活中也随处可见中心对称的应用．一、中心对称的定义把一个．．图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个．．．图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．二、中心对称与轴对称中心对称轴对称定义把一个图形绕某点旋转180°，如果能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心．把一个图形沿着某条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说着两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．性质1．关于中心对称的两个图形是全等图形；2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；3．关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．1．关于轴对称的两个图形是全等图形；2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线；3．两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，那么交点在对称轴上．举例线段、平行四边形、圆线段、等腰三角形、矩形、菱形、圆温馨提示：中心对称是两个图形之间的关系，它可以看作是特殊的旋转，在解决中心对称问题时，可用一些旋转的方法；全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的图形一定是全等的．三、中心对称的性质1．中心对称是一种特殊的旋转，因此，它具有旋转的一切性质，除了具有旋转的一般性质以外，中心对称还具有以下特殊性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．2．确定对称中心的方法（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；（2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心．3．中心对称的识别如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称．重点难点本节的重点是：中心对称的概念和性质．教学重点的解决方法：从日常生活现象入手，循序渐进，引导学生从旋转中归纳出中心对称的概念，借助线段、三角形、四边形的旋转过程来归纳出中心对称的性质，学生利用已有的旋转知识，设置一些由浅入深的练习题，加深对中心对称概念和性质的理解．本节的难点是：中心对称性质的应用．教学难点的解决方法：从生活中的旋转入手，让学生体会生活中的中心对称的应用，并通过这种应用对其中的两个量，对应线段和对应角来理解中心对称的性质，最后通过课堂练习得到巩固．教法导引教育家布鲁纳指出“探索是数学教学的生命线”．结合本节课的教学内容以及学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和直观演示的教学方法，创设情境启导学生观察、探索、抽象、分析中心对称的概念，揭示刻画中心对称的性质．同时，利用多媒体直观演示，使得难于理解的知识形象生动，既锻炼学生的思维，又不超出学生的思维能力，这是用黑板、粉笔所不能达到的效果．学法建议学习本章内容时应注意以下三点：1．学习基本概念和性质时，注意观察现实生活中的各种变换现象，从而加深对基本概念和性质的理解；2．学习图形变换的性质时，要主动参与，积极探索，动手操作，这样才能加深对性质的理解；3．学习时要多观察图形，多与同学的合作交流，在交流和探讨中获得新知识．。
初中数学轴对称与中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转 _1_8_0_°_ 把一个图形绕着某一点旋转_1_8_0_°_，如 后，如果它能与另一个图形_重__合___， 果旋转后的图形能够与原来的图形重 定义 那么就说这两个图形关于这个点成 合，那么我们把这个图形叫中心对称 中心对称，该点叫做_对__称__中__心___ 图形，这个点叫做_对__称__中__心___
图 31－4
解：得到的图形是一个菱形，对折两次得到有两条对称 轴的轴对称图形，而且剪刀所剪的虚线就是得到图形的边长， 四边相等，所以是一个菱形．
轴对称与中心对称
[方法点析] 动手操作题目主要是利用剪刀或对折，得 到的图形部分或整体是一个轴对称图形，然后根据轴对称图 形的性质解答，注意把握轴对称图形的特征．
称与中心对称 中考预测 1．把一张正方形纸片如图 31－5①、图②对折两次后， 再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )
图31－5图31－6 Nhomakorabea轴对称与中心对称
2．图 31－7 的长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，且 BE＝ 2AE.分别以 BE、CE 为折线，将 A、D 向 BC 的方向折过去， 图②为对折后 A、B、C、D、E 五点均在同一平面上的位置图， 若图②中，∠A′ED′＝15°，则∠BCE 的度数为( D )
例 3 [2013·钦州] 如图 31－3，在平面直 角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上， 点 A 的坐标为(2，4)，请解答下列问题：
(1) 画 出 △ABC 关 于 x 轴 对 称 的 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；
(2)画出△A1B1C1 绕原点 O 旋转 180°后 得到的△A2B2C2，并写出点 A2 的坐标．
对称轴，折叠后重合的点是对应 我们也说这个图形关于这条直线
《10.4中心对称》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级下册
《中心对称》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《中心对称》的学习，使学生能够理解并掌握中心对称的基本概念、性质和判断方法，能够运用所学知识解决简单的几何问题，并培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、作业内容（一）知识回顾1. 复习已学过的轴对称、平移等基本图形变换。
2. 回顾对称图形的定义及特点，为学习中心对称打下基础。
（二）新知探究1. 中心对称的定义：在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
2. 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。
3. 判断图形是否为中心对称：通过观察图形的特点，判断其是否可以通过旋转180°后与原图重合。
（三）实践应用1. 完成课本中的相关习题，巩固对中心对称概念的理解。
2. 设计并制作一些中心对称的图案，通过实际操作加深对中心对称的认识。
3. 利用所学知识解决生活中的实际问题，如设计图案、布置房间等。
三、作业要求1. 认真阅读教材，完成知识回顾部分，为新知探究做好准备。
2. 独立思考，完成实践应用部分，尝试运用所学知识解决实际问题。
3. 作业过程中遇到问题，可查阅相关资料或向老师、同学请教。
4. 作业完成后，认真检查，确保答案准确、书写规范。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生对中心对称概念的理解程度、实践应用的正确性和创新性、作业的规范程度等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改、同学互评、自我评价相结合，以全面了解学生的学习情况。
3. 反馈方式：通过批改、讲解、讨论等方式，及时向学生反馈作业情况，指出存在的问题及改进方向。
五、作业反馈1. 教师根据批改情况，总结学生在作业中普遍存在的问题及原因，并在课堂上进行讲解。
2. 针对学生的疑问和困惑，教师进行个别辅导或集体讲解，帮助学生解决问题。
3. 鼓励学生相互交流学习心得和解题方法，提高学习效率。
02-第二十三章23.2.1中心对称
23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
栏目索引
23.2.1 中心对称
栏目索引
1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用 例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
栏目索引
图23-2-1-3
23.2.1 中心对称
初中数学：中心对称图形
练习
下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
练习
下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ A ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
练习
在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行 四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形、⑨圆中， 是轴对称图形的有_①___②__③__④__⑥___⑦__⑧__⑨___， 是中心对称图形的有___①___⑤__⑥__⑦__⑧___⑨______， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有___①__⑥__⑦___⑧__⑨_______．
判断方法 判断下列图形是否为中心对称图形．
如何判断呢？ 绕中心旋转180°，看是否重合就行
正多边形的对称性
正三角形_不__是____中心对称图形 正方形___是____中心对称图形 正五边形_不___是___中心对称图形 正六边形__是_____中心对称图形
归纳 边数为_偶___数___ 的正多边形 是中心对称图形
不是
不是
不是
轴对称图形和中心对称图形的对比
对称性
轴对称图形
图形
图形 对称轴条数
平行四边形 矩形
不是 2条
菱形
2条
正方形
4条
中心对称图形
图形
对称中心
对角线交点
对角线交点
对角线交点
对角线交点
例题 判断下列图形是否为轴对称图形或者中心对称图形
练习 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数 是( C )
中心对称图形
思考
如图，将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，你有 什么发现？
初中数学 什么是点对称和中心对称
初中数学什么是点对称和中心对称点对称和中心对称是初中数学中关于对称性的两个重要概念。
它们是几何学中的基本内容，用于描述和分析图形的对称性质。
在本文中，我们将详细讨论点对称和中心对称的概念、性质和应用。
一、点对称点对称是指图形中存在一个中心点，使得图形中的任意一点关于这个中心点对称后重合。
这个中心点称为对称中心，对称中心到图形上任意一点的距离相等。
点对称具有一些重要的性质。
首先，对称中心是图形的唯一的，如果图形存在点对称，那么对称中心是确定的。
其次，对称中心到图形上任意一点的距离相等，即对称中心到图形上的点P的距离等于对称中心到P'的距离，其中P'是P关于对称中心的对称点。
这个性质被称为点对称性质。
点对称在几何学中有广泛的应用。
它可以用来解决关于对称图形的问题，比如判断图形是否具有点对称、寻找图形的对称中心等。
此外，点对称也可以用于构造对称图形，通过给定对称中心和一些关键点，可以构造出完整的对称图形。
二、中心对称中心对称是指图形中存在一条中心线，使得图形中的任意一点在中心线上对称后重合。
这条中心线称为对称轴，对称轴把图形分成两个完全对称的部分。
中心对称具有一些特殊的性质。
首先，对称轴是图形的唯一的，如果图形存在中心对称，那么对称轴是确定的。
其次，对称轴上的任意一点P和对称轴上的点P'关于对称轴对称，即P'是P关于对称轴的对称点。
这个性质被称为中心对称性质。
中心对称在几何学中也有广泛的应用。
它可以用来解决关于对称图形的问题，比如判断图形是否具有中心对称、寻找图形的对称轴等。
此外，中心对称也可以用于构造对称图形，通过给定对称轴和一些关键点，可以构造出完整的对称图形。
三、应用点对称和中心对称在生活和工作中有广泛的应用。
比如，在设计艺术品、标志、装饰等方面，点对称和中心对称被广泛应用。
通过点对称和中心对称的设计，可以使得作品更加美观、整洁。
此外，在科学研究中，对称性质也有着重要的应用，比如在分子结构、晶体结构等方面。
初中数学知识点轴对称与中心对称
初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
人教版初中数学九年级上册 第二十三章 中心对称图形
巩固练习
23.2 中心对称/
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ D ）
A
B
C
D
下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的
是（ D ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
巩固练习
23.2 中心对称/
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ A）
在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、 圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的图形有（ C）
巩固练习
23.2 中心对称/
从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中 心对称图形的有（ A ）
A．1 张 B．2 张 C．3 张 D．4 张
探究新知
23.2 中心对称/
【观察发现】 小组合作，讨论观察发现两种 对称图形的区别后完成表格1、2、3.
1.对比旋转对称图形与中心对称图形的异同点.
旋转对称图形
实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正
是因为圆具有 轴对称和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③ ，是中心对称
图形的有 ①③ .
一石激起千层浪 ①
汽车方向盘 ②
铜钱 ③
课堂检测
23.2 中心对称/
拓广探索题
图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
人教版 数学 九年级 上册
23.2 中心对称/
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
导入新知
23.2 中心对称/
有四种形状的图形，将其中一个形状旋转180度后， 跟原来形状一样吗？
素养目标
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雅致
中心对称与轴对称的类比
中心对称
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180° 图形沿轴对折180°
2020/9/21
3 旋转后与另一图形重 翻折后与另一图形
(个数不限)并使整个图案呈中心对称 图形,请画出你的设计方案,并为你 的设计图想个适当的名称,与你的同 学共同分享.
2020/9/21
再见
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所以，四边形A´B´C´D´就是所求的四边形
游戏
两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把 一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下 去，最后棋子摆不下者为输方。问： 要赢此盘棋，应采取什么绝招？
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方法：首先把棋子
摆在对称中心，然后 每次都根据对方棋子 的位置找出中心对称 的位置来摆放，一定 能获胜.
练习
连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
O B
B' A'
2020/9/21
例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD 关于O点的对称图形。
B´ C´
O.
A D
D´
A´
画ห้องสมุดไป่ตู้:
C B
1.连结AO 并延长到A´,使OA=OA´,得到点A的对称点A´ .
2.同样画B、C、D的对称点B´、C´、D´
3、顺次连结A´、B´、C´、D´各点
成中心对称的两个图形是 全等形；。
成中心对称的两个图形，对称点的连线都经 过对称中，心并且被对称中心 平。分
❖画已知图形关于某点的中心对称图形关键是 作出各顶点的对称点。
❖线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 都是 中心对称。图形
城关中学搞绿化,要在一块圆形的空地上 建花坛,现征集设计图案 要求:设计的方案必须由圆形和正方形组成
形
形
是
是
对角线交点
边的中垂线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
边的中垂线
圆心
是
是
直径所在直线
不是
是
两底的中垂线
全课总结:
❖中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是 两全个等图形之间的 位置；关系
2020/9/21
中心对称图形是 一图个形本身成对称的 特。性 ❖中心对称的两个图形性质
把一个图形绕着某一个点 旋转180°后，如果它能够与另 一个图形完全重合，那么称这两 个图形关于这个点对称，也叫中 心对称。这个点叫做对称中心。 这两个图形中的对应点叫做关于 中心的对称点。
C
A
△ABC与△A`B`C`
B'
关于点O对称,点O是
O
B
对称中心对应点A和
A'
A`关于点O对称
C'
三、中心对称的性质：
❖平稳旋转。具有中心对称图形形状的 物体，能够在所在的平面内绕对称中 心平稳旋转。所以在生产中，有关旋 转的零部件常设计成中心对称图形。
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2020/9/21
2020/9/21
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上图表示一根弦的分段振动和整体振动。
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四、中心对称的作图
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A'
连结OA， 并延长到A’，使OA’=OA，
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的 对称线段A’B’
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，A 则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’，使OB’＝OB， 则得B的对称点B’
合
重合
名称
线 段 角
图形
等腰三角 形
平行四边 形
2020/9/21
中心对 称图形
是
轴对称 图形
是
对称中心，对称轴
线段中点 线段的中垂线和线段本 身所在的直线
不是
是
角平分线所在的直线
不是
是
底边的中垂线
是
不是
对角线交点
名称
矩形
菱形 正方形 圆
等2腰020梯/9/2形1
图形
O
中心对称图 轴对称图 对称中心，对称轴
线
√ 4.交关点于对中称心.对称的两个图形一定是全等. ×5.中心对称与中心对称图形是同一
个
×6.正概三念角. 形是中心对称图形.
√ 7.矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 和轴对称图形.对称轴的交点是对称中心.
六、中心对称的特征与实际应用
❖具有数学美。因为中心对称图形形状 匀称美观。所以许多建筑、工艺品、 商标常用这种图形作装饰图案。
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一、中心对称图形定义
把一个图形绕某一个点旋转
看动画
180°，如果旋转后的图形
能够和原来的图形互相重合，
那 么这个图形叫做中心对
称图形。这个点就是它的对
称中心。
A O
D
ABCD是中心对 称图形点 O是对 称中心
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B
C
切换 看动画
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二、中心对称的概念
中 心 对 称
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游戏
两人玩摆放棋子游戏，每 人轮流把一枚棋子摆放在圆 形盘上，依次下去，最后棋 子摆不下者为输方。问：要 赢此盘棋，应采取 什么绝招？
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(1) 这些图形有什么共同的特征？ (2) 将上述图形绕其上的某一点旋转180o， 这些图形与原来的图形完全重合吗？
一、填空
1.如图, ABCAD的对角线ACD、BD 交于O
O
B
C
1) A点关于O点的对称点是 C点 ；
2) D点关于O点的对称点是 B点 ；
3)线段AD关于O点的对称线段是
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线段CB ； 4) ABCD关于O点的对称图形 是 平行四边形CDAB 。
二、判断
练习三
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√ 1.线段的两个端点关于它的中点对称. √ 2.矩形一组对边关于对角线交点对称. √ 3.正方形一组对角的顶点关于对角
定理1：关于中心对称图形的两个图形是全等形。
定理2：关于中心对称图形的两个图形，对称点
的连线都经过对称中心，并且被对称中
心平分。
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△ABC≌ △A`B`C` A、O、A`三点共线 B、O、B`三点共线 C、O、C`三点共线
OA=OA` OB=OB` OC=OC`
C A
O
B
C'
B' A'