梁裂缝、挠度计算表
挠度计算
h0
ss
sc sc
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
C
Ms sc hbh02
Ms ss As hh0
ssAs
10.3 受弯构件的挠度验算
hh0
第十章 变形和裂缝宽度的计算
q 2.0 0.4
Ml 2 (M s M l ) 2 f q S l S l Bs Bs
长期抗弯刚度
Ms 2 f S l Bl
Ms Bl Bs M s (q 1) M l
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
六、受弯构件的挠度变形验算 ◆ 由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯 刚度沿梁长也是变化的。但按变刚 度梁来计算挠度变形很麻烦。 ◆ 《规范》为简化起见，取同号弯 矩区段的最大弯矩截面处的最小刚 度Bmin，按等刚度梁来计算 ◆ 这样挠度的简化计算结果比按 变刚度梁的理论值略偏大。 ◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁 的最大挠度影响很小，且挠度计算 仅考虑弯曲变形的影响，实际上还 存在一些剪切变形，因此按最小刚 度Bmin计算的结果与实测结果的误 差很小。
刚度是反映力与变形之间的关系：
s Ee 应力-应变：
M EI ×f 弯矩-曲率：
EI P 48 × 3 × f 荷载-挠度： （集中荷载） l0 EI V 12 3 d（两端刚接） 水平力-侧移： h
10.3 受弯构件的挠度验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
对钢筋混凝土梁
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响， 钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大， 截面曲率呈曲线变化。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
矩形梁挠度计算
矩形梁挠度计算(1).基本资料挠度验算:L1弹性挠度fd ＝2.000mm 中梁弹性刚度增大系数Bk ＝1.000截面尺寸为b×h =200×500 mm受拉纵筋总面积As = 628 mm受压纵筋总面积As’= 490 mm钢筋弹性模量为Es = 200000 N/mm钢筋弹性模量为Ec = 30000 N/mm纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离as ＝35mm ho ＝465mm混凝土抗拉强度标准值ftk ＝ 2.01N/mm按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mk ＝60.00kN·m按荷载效应的准永久值组合计算的弯矩值Mq ＝50.00kN·m设计时执行的规范：《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002），以下简称混凝土规范(2).挠度验算弹性刚度BcBc ＝Bk * Ec * I ＝1.00*30000.00*200*500^3/12 ＝62500.00kN·m按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率ρte，按下式计算：ρte ＝As / Ate （混凝土规范8.1.2－4）Ate ＝0.5 * b * h ＝0.5*200*500 ＝50000mmρte ＝As / Ate ＝628/ 50000 ＝0.01256按荷载效应的标准组合计算的纵向受拉钢筋的等效应力σsk，按下列公式计算：受弯：σsk ＝Mk / (0.87 * ho * As)σsk ＝60000000/(0.87*465*628) ＝236N/mm裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按混凝土规范式8.1.2－2 计算：ψ ＝1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) ＝1.1-0.65*2.01/(0.013* 236) ＝0.660钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE ＝Es / Ec ＝200000/ 30000 ＝6.67受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf’γf’ = 0纵向受拉钢筋配筋率ρ ＝As / (b * ho) ＝628/(200*465) ＝0.00675钢筋混凝土受弯构件的Bs 按混凝土规范式8.2.3－1 计算：Bs ＝Es * As * ho ^ 2 / [1.15ψ + 0.2 + 6 * αE * ρ / (1 + 3.5γf’)]＝200000*628*465^2/[1.15*0.660+0.2+6*6.667*0.00675/(1+3.5*0.000)] =22104.979 KNm 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θρ’ ＝As’ / (b * ho) ＝490/(200*465) ＝0.00527按混凝土规范第8.2.5 条，θ ＝1.688受弯构件的长期刚度B，可按混凝土规范式8.2.2 计算：B ＝Mk / [Mq * (θ - 1) + Mk] * Bs ＝60/[ 50*(1.688-1)+ 60]*22104.98 = 14050.53 KNm挠度 f ＝fd * Bc / B ＝2.00*62500.00/14050.53＝8.90mmf / Lo ＝1/ 899。
建筑结构-钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
Bl
Bl
M l (
Ms 1)
Ms
Bs
…8－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
3). 最小刚度原则：
e0
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
图8-1
(d T
(e)
非
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
荷 载
大伸缩缝之间的间距。表8－1
引
起
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
的
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
裂 缝
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大 钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺 寸小，钢筋应力高时进行验算。
2 裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
Ns
(a)
ftk (b)
s ss
max
(c)
图8-2
(d)
1). 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
混凝土女儿墙主筋计算EXCEL2003
最大裂缝宽度ωmax=αcrψσs/ES(1.9c+0.08deq/ρte) (mm)
2
2 6655.32 受弯构件的长期刚度 Bk（kN· m ） 4436.88 2 8602.18 受弯构件的长期刚度 Bq（kN· m ） 4301.09
1/200 10.50
B = min(Bk,Bq)（kN· m2 ） 验算fmax≤f0
4301.09 满足
9.52 脉动风荷载水平方向相关系数 ρ x 0.9524 脉动风荷载竖直方向相关系数 ρ x 0.8764 背景分量因子修正系数 θ B 1 1.00 相对高度 z/H
板保护层厚度c(mm)
混凝土轴心抗拉强度设计值ft (N/mm )
2
25
1.27 2.8 1
2
as
混凝土轴心抗压强度设计值fc (N/mm )
栏板顶部水平活载设计值 F(kN)
23.4 1.40
均布活荷载标准值 qK(kN/m) 均布活荷载设计值 q(kN/m)
1.92 2.69
三、计算截面配筋
弯矩 M（kN· m） 20.30 0.8
等效矩形应力图计算系数β1 计算钢筋面积AS=M/γSfyh0 (mm2) 内力臂系数γS=(1+(1-2αS) )/2 正截面混凝土极限压应变εcu 计算界限相对受压区高度ξb 截面抵抗矩系数αS=M/α1fcbh02 满足最小配筋率要求
1 1 3 女儿墙压顶伸出部分截面荷载（kN/m） 考虑栏板顶端水平荷载 FK（kN/m） 1 0.105 基本自振周期 T1(s)
预应力裂缝和挠度计算
3626374.761 481.470161 1275 2.116E+01 1395.90 1.243E+15 1.73146E+15 1.144241197 2.955365457 2333179315 0 6.40E+14
epn=(σpe*Ap*ypn-σl5*As*ysn)/Np (mm)
三级 标准组合并考虑长期作用的最大裂宽 ωmax≤ω1im ω1im-最大裂缝宽度限值按第3.3.4条采用 ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08deq/ρte)= ψ=1.1-0.65ftk/(ρte*σsk)= deq=Σni*(di)^2/Σni*vi*di= V1 V2 按表8.1.2-2 1 ρte=(As+Ap)/Ate= ok Ate=0.5bh+(bf-b)hf= 暂时不考虑bf.hf σsk=(Mk±M2-Np0(z-ep))/((Ap+As)z)=
σpe=σcon-σl (N/mm) σpc=Np/An+Np*epn*yn/In+M2*yn/In (N/mm) σp0=σcon-σl+ae*σpc (N/mm) 不出现裂缝 Bs=0.85*Ec*I0 允许裂缝 Bs=0.85EcI0/(kcr+(1-kcr)ω) kcr=Mcr/Mk ω=(1.0+0.21/αEρ)(1+0.45γf)-0.7 Mcr=(σpc+γftk)W0 γf=(bf-b)hf/bh0 B=Mk/(Mq(θ-1)+Mk)*Bs
C35
3.150E+04
M设计值 2.51E+09 M恒 1.70E+09 M活 3.38E+08 短期弯矩 Ms 2.04E+09 长期弯矩 Ml 1.92E+09 M2 -5.06E+08
型钢混凝土梁裂缝挠度计算书
KN 1000 N N mm ftk 2.39 b 350mm tw 12mm aa1 150mm
2
m 1m
N mm
2
1 10 Pa N6源自N mm 1 10 N mm
2
2
6 kg m
2
2
Lo 12m
ha 500mm as‘ 80mm
tf 16mm
A‘s 628.3mm
As 1520.4mm
2
正截面受弯承载力计算
aa aa1 tf 2 aa‘ aa1‘ tf 2
由∑N ＝0 求得按照等效矩形考虑的中和轴受压高度：
x 1 最大裂缝宽度验算 Ms 459KN m khaw 34mm hos h as hof h aa1 Aw haw tw tf 2 Aaf bf tf hos 0.72 m kAaw 4.08 10 haw ha 2 tf how h aa1 tf Mc 0.235 b h ftk k khaw haw kAaw k Aw Aw 5.616 10
ho 0.667 m
ρs
As b ho
3
ρ‘s
ρs 6.512 10
3
ρ‘s 2.691 10 ρ‘s ρs Es ρs θ 0.661
θ 2 ( 2 1.6 ) Bs 0.22 3.75
Ec Ic Es Ia Ec
n 4 ds 22mm u 0.626 m u n ds ( 2 bf 2 tf 2 khaw) 0.7 de 4 ρte ( As Aaf kAaw) u 0.5 b h Ms
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算摘要：一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义2.影响裂缝宽度的因素3.裂缝宽度计算的方法二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义2.影响挠度的因素3.挠度计算的方法三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例2.挠度计算示例3.结果分析正文：钢筋混凝土受弯构件在工程中应用广泛，其裂缝宽度和挠度的计算是设计中必须要考虑的问题。
一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义裂缝宽度是指在受弯构件的表面上，两个相邻的裂缝之间的距离。
裂缝宽度的大小直接影响到构件的承载能力和使用寿命。
2.影响裂缝宽度的因素影响裂缝宽度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.裂缝宽度计算的方法根据规范，裂缝宽度可以通过计算得到。
一般采用经验公式计算，例如我国常用的裂缝宽度计算公式为：V = Aεf其中，V 为裂缝宽度，A 为受力钢筋面积，εf 为混凝土的抗拉强度与钢筋的弹性模量的比值。
二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义挠度是指受弯构件在受力过程中产生的弯曲变形。
挠度的大小影响到构件的使用性能和安全性。
2.影响挠度的因素影响挠度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.挠度计算的方法钢筋混凝土受弯构件的挠度计算一般采用弹性理论方法，即根据受力钢筋和混凝土的弹性模量、截面几何参数等计算出截面的弯曲刚度，然后根据荷载条件计算出挠度。
三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，εf=0.8，代入裂缝宽度计算公式，可得：V = π(d/2)^2εf = π(25/2)^2×0.8 = 318.5mm2.挠度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，查表可得该构件的截面弯曲刚度为：Bl = 8000mm^3根据荷载条件，可计算出挠度：δ= Ql^4/Bl^3 = 1000000×(1000/8000)^3 = 157mm3.结果分析根据计算结果，该受弯构件的裂缝宽度为318.5mm，挠度为157mm。
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=(As+Ap)/Ate; Ate=0.5bh= 0.0419
钢筋应变不均匀系数ψ =1.1-0.65*ftk/ρ te/σ sk(0.2<ψ <1)= 0.912 梁裂缝宽度(mm)ω max=α cr*ψ *σ sk/Es*(1.9c+0.08deq/ρ te)= 0.1214 裂缝控制值(mm)ω lim = 0.4000 裂缝验算结果：满足？OK!!! OK!!! 梁跨中挠度计算 支承情况（两端简支，一端简支一端固端，两端固端） 两端简支 梁受压纵向钢筋实配面积(mm)A's= 510 梁受拉纵向钢筋配筋率ρ =As/bh0= 0.023787879 钢筋与砼弹性模量比值α e=Es/Ec= 6.666666667 受拉翼缘面积与腹板有效面积比值γ 'f=(bf-b)hf/bh0= 0.00 短期刚度(mm4)Bs=EsAsh02/(1.15ψ +0.2+(6α eρ /(1+3.5γ 'f))= 4143484349352.5700
梁裂缝宽度、挠度计算书
梁截面特征
பைடு நூலகம்
9/18/18
(红色为输入数值）
梁宽(mm)b= 180 梁高(mm)h= 250
梁压区翼缘板计算宽度(mm)b'f= 0 梁压区翼缘板计算高度(mm)h'f= 0 受拉钢筋合力点距离(mm)a(单排35;双排60~80)= 30 梁钢筋保护层厚度(mm)C(25<C<32)= 20 材料特性 梁砼强度等级C?(20,25,30,35,40)= 30 砼轴心抗压强度(N/mm2)fc= 14.3 砼轴心抗拉强度(N/mm2)ftk= 2.01 砼的弹性模量(N/mm2)Ec= 30000 钢筋的抗拉强度(N/mm2)fy = 360 钢筋的弹性模量(N/mm2)Es= 200000 梁上荷载计算 楼板恒载(Kn/m2)Gk= 3.6 楼板活载(Kn/m2)Qk= 0 梁跨中集中恒荷载Pk= 0 梁跨中集中活荷载Pk= 40 活载准永久值系数ψ f= 0.6 梁荷载分布计算宽度(m)= 0.19 梁计算跨度(m)l0= 4.3 梁自重(Kn/m)= 1.125 内力计算 标准组合弯矩(Kn*m)Mk= 47.18 准永久值组合弯矩(Kn*m)Mq= 29.98 梁跨中裂缝计算 梁受拉纵向钢筋实配面筋(mm)As= 942 梁受拉纵向钢筋等效直径deq= 20 梁纵向钢筋的应力σ sk=Mk/0.87/h0/As= 166.29 有效钢筋配筋率ρ
OK!!!
挠度增大影响系数θ(当ρ '=0时取2，当ρ '=ρ时取1.6，中间按插值)= 1.7834
受弯构件截面刚度(mm5)B=Bs/θ= 2323310867315.550 梁集中荷载跨中挠度计算(mm)fmax=Pl^3/(48B)= 17.1107 均布荷载梁跨中挠度计算(mm)fmax=5ql^4/(384B)= 3.4606 两端简支0.013，简支+端固端0.0542，两端固端0.0026 总挠度f（mm）= 20.5713 挠度控制值(mm)f lim =1/200l0= 21.5000 裂缝验算结果：满足？OK!!! OK!!!