10练-冲刺2020年高考数学(理)全真模拟演练(原卷版)

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冲刺2020年高考全真模拟演练（十）
数学（理）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容.
第I 卷（选择题 60分)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集为R ，3)
{|}31x x A x +（＝＜，{|}2B x y ln x ＝
＝（﹣﹣），则U A B I （）＝ð（ ） A ．{x |﹣3＜x ＜﹣2} B ．{x |﹣2≤x ＜0} C ．{x |﹣2＜x ＜0} D ．{x |﹣3＜x ＜0}
2．若复数z 的虚部小于0，|z |5=，且4z z +=，则iz =（ ） A ．13i +
B ．2i +
C ．12i +
D ．12i -
3．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x +2≥0”的否定是（ ） A ．∀x ∈∅，x 2﹣2x +2≥0 B ．∀x ∈R ，x 2﹣2x +2＜0 C ．∃x 0∈R ，x 02﹣2x 0+2≥0
D ．∃x 0∈R ，x 02﹣2x 0+2＜0
4．如图，半径为r 的圆O 内有一内接正六边形ABCDEF ，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心O 成中心对称，在圆内随机取一点，则次点取自黑色部分的概率为( )
A ．
33
4π
B ．
33
8π
C ．
34π
D ．
38π
5．已知圆O 中，弦PQ 满足1PQ PO ⋅=u u u r u u u r
，则圆O 半径的最小值为（ ）
A ．
22
B ．
12
C ．1
D ．2
6．已知数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，112n n n n b a a b ++-=
=，n ∈+N ，则数列130n a b ⎧⎫+⎨⎬⎩
⎭的前10项的和为
（ ） A ．()10
1413-
B ．()9
1413
-
C ．1043
D ．9
43
7．已知函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫
=+<
⎪⎝
⎭
图象过点()
0,3，则()f x 图象的一个对称中心是( ) A ．,03π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
B ．,06π⎛⎫
-
⎪⎝⎭ C ．,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
8．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.
在堑堵111A ABC B C - 中，12AC BC AA ⊥=，，当阳马11B ACC A - 体积为4
3
时，堑堵111A ABC B C -的外接球的体积的最小值（ ） A ．
43
π B ．
82π C ．
323
π
D ．
642
3
π 9．如图是一个几何体的三视图（俯视图由一个正三角形和一个半圆组成）及尺寸，则该几何体的体积为（ ）
A ．432π
B ．3π
C ．3π
D ．232
π
10．已知函数1()(1)g x x x =+，程序框图如图所示，若输出的结果10
11
S =，则判断框中可以填入的关于n 的判断
条件是（ ）
A ． 10?n ≤
B ．10?n >
C ． 11?n ≤
D ． 11?n >
11．已知椭圆2
2
22:
1(0)x y
E a b a b
+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4
5
，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）
A ．3(0,
2
B ．3(0,]4
C ．3,1)2
D ．3[,1)4
12．已知定义在R 上的函数()f x 的导数为()f x '，若满足()()1f x xf x '+>，则下列结论：①()10f ->；
②()10f <；③()()221f f ->-；④()1212f f ⎛⎫
> ⎪⎝⎭
中，一定正确的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
第II 卷（非选择题 90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13．定义在R 上的函数()f x 为奇函数，()11f =，又()()2g x f x =+也是奇函数，则()2020f =______. 14．已知π0,
2α⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，2sin 2cos21αα=+，则cos α=______. 15．在三棱锥A BCD -中，底面为Rt ∆，且BC CD ⊥，斜边BD 上的高为1，三棱锥A BCD -的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为__________．
16．已知函数()()()2
21ln ,,1x
f x ax a x x a R
g x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等
式()()12f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围__________
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：每小题12分，共60分.
17．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7228,2S a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1
4n a n b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=o ，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD AD ===，1BC =，3CD =
()1求证：平面PQB⊥平面P AD；
()2若3
PM MC
=，求二面角M BQ C
--的大小．
19．某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额3000元）、专业二等奖学金（奖金额1500元）及专业三等奖学金（奖金额600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图. （Ⅰ）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；
（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列22
⨯联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？
（Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2018年获得的专业奖学金额为随机变量X，求随机变量X的分布列和期望.
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
20．已知定点()
30
A-,，()
3,0
B，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为
1
9
-，记动点M的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程；
（2）过点()
1,0
T的直线与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点()
,0
S x，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，
若存在，求出S 坐标；若不存在，请说明理由。

21．已知函数ln ()()x a
f x a R x
+=
∈，2()2x g x e =-. （1）求()f x 的单调区间；
（2）若()()f x g x ≤在(0,)+∞上成立，求a 的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为cos sin x y α
α
=⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）求1C ，2C 交点的直角坐标； （2）设点A 的极坐标为(4,
)3
π
，点B 是曲线2C 上的点，求AOB ∆面积的最大值.
23．已知函数()3124f x x x =+--.
（1）求不等式()3f x >的解集；
（2）若对任意x ∈R ，不等式()2
28f x x t t --≤-恒成立，求t 的取值范围。