如何将一个大正方形分割成不等于2个_3个_5个的任意数量的小正方形
高思奥数一年级下册含答案第15讲图形剪拼
例题 2
把下面的正方形分成形状相同、大小相等的 示）
4 个图形，可以怎么分？（用虚线表
【提示】把正方形折一折．
练习 2 把一张形状为“ L”的纸，剪成 4 个形状相同、大小相等的图形．你有几种剪法？（用虚线表
【提示】紧挨着的相同的动物一定是要隔开的．
例题 6
请把下面的正方形分割成 4 个形状相同、 大小相等的图形， 使每个图形中都含有一只小鸟和一 条小鱼．
【提示】 4 个形状相同、大小相等的图形可以是
这样的吗？
课外阅读
四巧板
四巧板由下图中的四块拼板组成．
拼一拼，看看下面的图形是不是由这四块板拼成的？
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5. 把下面的正方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★．
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4. 请把下面的正方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆．Βιβλιοθήκη ☆ ☆☆☆
5. 把下面的正方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★．
例题 4 请把下面的长方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有 一只小青蛙．
【提示】一共有 12 个格子，分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格 子呢？
练习 4 请把下面图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．
例题 5 请把下面的正方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有 一只小猫．
高思奥数导引小学四年级含详解答案第11讲 几何图形剪拼
第11讲几何图形剪拼兴趣篇1、如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法。
（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2、观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心。
画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形。
能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3 个形状、大小都相同的五边形？3、如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞。
现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？4、请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形。
5、请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”。
6、如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来。
7、如图，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的。
请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形。
8、如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形。
（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？9、如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10、图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个大正方形吗？拓展篇1、请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分。
（如果两个图形通过旋转或反转后重合，就认为它们的形状、大小事相同的）2、把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法。
第 4讲 正三角形
四边形 ADOF 为矩形，OF AD ，同理： OD BE ， OE CF ，
AD BE CF OD OE OF 3 a 2
【独立尝试】
1. 一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再
由 B 地向北偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ）
（）
A．3
B．4
C．5
D．6
6. 如图所示，已知等边△ABC 的边长为 a，P 是△ABC 内一点，PD∥AB，
PE∥BC，PF∥AC，点 D、E、F 分别在 BC、AC、AB 上，则
PE
B
MFC B
MF C B
①1
①2
MF E C
P
①3
解析：由图
1， 连 结
AP， 得
SAPB
SAPC
SABC
，可得
1 2
1
DP•AB+
2
PE•AC=
1 2
AM•BC，化简得 DP+PE=AM，此时 h3 0 ，即 h1 h2 h3 h ；同理在图 2 中，连结 AP，
BP，CP，由 SABC SAPB SAPC SPBC ,化简得 h1 h2 h3 h . 同样道理在图 3 中，可
A．30 海里
B．40 海里
C．50 海里
D．60 海里
北 C
A
C
A
北
P
B
A
第 1 题图
E
D
第 2 题图
B
BR
C
第 3 题图
2. 如 图 ，CD 是 Rt△ABC 斜 边 AB 上 的 高 ，将 △BCD 沿 CD 折 叠 ，B 点 恰 好 落 在 AB
2014年中考数学高分冲刺17-图形的分割与剪拼
关键点十七 图形的分割与剪拼纵观近年来全国各地的中考试卷，图形操作型的问题渐多，而这些题又可分为两大类：一类是围绕“图形变换”展开的（我们已有专题论及），另一类是围绕图形的分割与剪拼展开的。
我们现在要研究的，就是这后边的一类，分割与剪拼的形式与依据主要有：Ⅰ、原图形基础上进行分割，而分割的要求又分为： （1）借助于“边、角”计算的分割； （2）依“面积等分”为要求的分割；Ⅱ、将原图形等面积地变化成新图形的“剪与拼”。
一、图形的分割1、借助于“边、角”计算的分割例1 （1）已知ABC ∆中，︒=∠︒=∠5.67,90B A ，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形。
（2）已知ABC ∆中，C ∠是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC ∠与C ∠之间的关系。
【观察与思考】对于（1）只需“构造等角”；对于（2）， （1） 可从“等边”推演角之间的关系。
解：（1）如图①，图②，有两种不同的分割法。
（2）设ABC ∠y =，C ∠x =，过顶点B 的直线 ① 交边AC 于D 。
在等腰三角形DBC 中，①若C ∠是顶角，如图③，则︒>∠90ADB ，,2190)180(21x x CDB CBD -︒=-︒=∠=∠ y x A --︒=∠180。
②此时只能有ABD A ∠=∠，即)2190(180x y y x -︒-=--︒， ︒=+∴54043y x ，即ABC ∠与C ∠的关系是：C ABC ∠-︒=∠43135。
②若C∠是底角，则有两种情况。
③AC A BC︒5.67 ︒5.67 ︒5.22︒5.22AB C︒45 ︒5.22︒5.22︒45 ABC DABD ∆中，x y ABD x ADB -=∠=∠,2。
Ⅰ、由AD AB =，得x y x -=2，此时有x y 3=，即有关系C ABC ∠=∠3。
④ Ⅱ、由BD AB =，得x yx 2180=--︒，此时 ︒=+1803y x ，即C ABC ∠-︒=∠3180。
第11讲 几何图形剪拼
第11讲几何图形剪拼兴趣篇1、如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法。
（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）【解析】问题的关键是：要剪成形状、大小都相同的四块，答案如下：【答案】略2、观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心。
画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形。
能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3 个形状、大小都相同的五边形？【解析】⑴画3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形，答案如下：⑵把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形，答案如下：⑶把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形，答案如下：【答案】3、如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞。
现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？【解析】过中心点的直线分面积相等，只要作出正方形空洞的中心，连结此中心与大正方形即可。
如下图：【答案】4、请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形。
【解析】⑴图中共有12个方格，要分成四个形状、大小都相同的图形，则每个图形有：12÷4＝3(个)方格。
分法如图：⑵图中共有12个小三解形，分成的4个形状、大小都相同的图形，每个图形有12÷4＝3(个)小三解形。
分法如下图：【答案】5、请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”。
【解析】图中共有12个小正方形，分成形状、大小都相同的三部分，每部分：12÷3＝4(个)小正方形。
分法如下：【答案】6、如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来。
【解析】采用分割法知共需12个三解形，分法如下图：【答案】12个，7、如图，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的。
祖暅原理及其分析(1)
祖暅原理及其分析摘要:刘徽在发现《九章算术》球体积公式错误的基础上,构造了"牟合方盖",正确指出了解决该问题的思路。
祖氏父子间接求出了"牟合方盖"的体积,从而彻底解决了球体积计算公式的难题,并提出了祖暅原理。
本文回顾了中国古代数学取得的巨大成就,激发大家的民族自豪感和学习数学史的热情,然后用高等数学的知识证明了祖暅原理,强调高等数学对中学数学教学的指导作用,增强大家学习高等数学的自觉性。
一、刘徽对球体积公式的探索刘徽一生不仅成就卓越,而且品格高尚。
在学术研究中,他既不迷信古人,也不自命不凡,而是坚持实事求是,以理服人。
如少广章的“开立圆术”给出的球体积计算方法相当于公式V=9/16D³(这里的D为球的直径),刘徽对这一公式的正确性产生怀疑,他娴熟的使用界面法进行验证,发现内切圆的体积与正方形的体积之比为π/4,在《九章算术》取π=3的情况下,只有在内切球与圆柱的体积之比也是π/4时,上述近似公式才成立,而实际上后者是不成立的,为了说明这一点,刘徽又引入了一种新的立体:以正方体相邻的两个侧面为底分别做两次内切圆柱切割,剔除外部,剩下的内核部分刘徽称之为“牟合方盖”。
他用截面法证明内切球与“牟合方盖”的体积之比为π/4,而明显可以看出,“牟合方盖”的体积比圆柱要小,故上述公式是错误的,显然,如果能求牟合方盖的体积,球的体积就自然可以求出了。
但对于牟合方盖的体积如何求出,刘徽百思不得其解,故最后不得不“付之缺疑,以俟能言者”。
刘徽没有成功,但他的思路正确,为后人解决这一问题打下基础。
二、祖暅原理祖氏父子在研究《九章算术》及刘徽注时发现了刘徽遗留下来的关于如何计算“牟合方盖”的问题,并且开始沿着刘徽的道路继续探索,经父子俩不懈的努力,终于由祖暅解决了牟合方盖体积的计算,得到牟合方盖与其外切正方形的体积之比是2/3,祖暅还将其推导过程中所用的、事实上也是刘徽已经使用过得不可分割原理,总结提炼成一般的命题:“幂势相同,则积不容异”,即夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,若所的截面总相等,则此二几何体体积相等。
费马定理
费马大定理费马大定理在数论领域，费马的名字因“费马大定理”而特别响亮。
费马大定理亦称“费马猜想”，最先由费马在阅读巴歇（CBachet）校订的丢番图《算术》时作为卷2命题8的一条页边批注而提出。
1670年费马之子萨缪尔（Samue1）连同其父的批注一起出版了巴歇的书的第二版，此后三个多世纪，费马大定理成为世界上最著名的数学问题，吸引历代数学家为它的证明付出了巨大的努力，有力地推动了数论乃至整个数学的进步；1994年，这一旷世难题被英国数学家威尔斯（A。
Wi1es）解决以下就是费马的页边批注，原文为法文，把一个数的立方分成另两个数的立方和，把一个数的四次方分成另两个数四次方的和，或一般地，把一个数的高于2的任何次方分成两个数的同次方的和是不可能的。
我确信已找到了一个极佳的证明，但书的空白大窄，写不下。
费马小定理费马经常把他的一些研究结果写信告诉其他数学家。
在1640年10月18日致德·贝西（RRdeBessy）的一封信中包含了后以" 费马小定理”著称的如下结果：如果p 是素数，a与p 互素，则被p 整除。
费马曾对欧凡里得《几何原本的定理》，36很感兴趣，该定理是说：如果2”一1是素数，则形如2～’（2”一1）的数是完全数，即它等于其所有因子的和。
这种像2一‘的数费马叫做完全数的根。
在1640年6月写给梅森神父（M。
Mersenne的信中费马有如下结论：如果n 非素，贝2”一 1非素；如果”是素数，则2”一2可被门整除；如果”是素数，贝：J 2、一：只能被形士口2kn＋i的素数整除。
同年8月在给贝西的信中，费马讨论了2、＋1型的数（当”一2’时， 22t＋1型数后被称为“费马数”。
）费马在10月18日写给贝西的信中首先回顾了上述诸信的结果，然后转向“费马小定理”。
以下摘录该信有关部分，转译自趴J．Struik：A、 Source BOok in Math． pp。
28～29。
小学奥数讲义4年级-5- 图形的剪拼-难版
第5讲图形的剪拼知识梳理把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．典型例题【例1】★请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。
【解析】本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。
方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。
方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。
【小试牛刀】试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。
【解析】如图【例2】★将右图分割成五个大小相等的图形。
【解析】因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。
3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。
【小试牛刀】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．321D C B A 1FE221D C BA【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长正好为3，所以AD 边分成两段，找到AD 的三等分点E ，现在，CD AE =，DE AB =，BF EF =，所以还要找到BC 的中点F ，连接EF ，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分．如右上图．【例3】★★右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。