09届高三数学上学期测试卷.doc
2009年9月高三数学试卷
2009—2010学年度第一学期高三9月月考 数学试卷班 姓名 学号 得分一． 选择题 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
1．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2)1(1-=-=x y x y 与B ．y x y x==与 C ．22lg lg y x y x ==与 D ．100lg 2lg x x y =-=与 2. “a b >”是“lg()0a b ->”的（ ）条件。
A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3．以知函数()f x 满足：(1)(3),()f x f x x R -=-∈且()f x 在()1,+∞增，则14(0),(),(),(3)23f f f f 中最小的是（ ）A (0)f Ｂ 1()2f Ｃ4()3f Ｄ (3)f4.设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c 5. 函数cos()cos 2y x x π=+是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 6.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )。
A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =7. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）8． 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a<12)、4m ，不考虑树的粗细. 现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD. 设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在花圃内，则函数()S f a =（单位m2）的图象大致是（ ）二、填空题：本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50 分，把答案填在题中横线上。
09届高三数学上学期复习测试题
09届高三数学上学期复习测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在相应位置。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．=-+200920081)1(ii（ ）A ．22009iB ．21004C ．21003（1+i ）D ．22008（1－i ）2．当x ∈(,)12时，不等式21()log x a x -<恒成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）),2[+∞ （B ）（1，2） （C ）]2,1( （D ）（0，1） 3．已知－1＜a ＋b ＜3，2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的范围是( ) A ．(－132，172)B ．(－72，112)C ．(－72，132)D ．(－92，132)4.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记()()x P x ξΦ=<.给出下列结论：①1(0)2Φ=;②()1()x x Φ=-Φ-;③(||)2()1P a a ξ=Φ-<;④(||)1()P a a ξ=-Φ>.其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.45．若方程0031,)21(x x x x 则的解为=属于以下区间（ ）A ．)31,0(B ．)21,31(C ．)1,21(D ．（1，2）6.把函数)sin(ϕω+=x y （其中ϕ为锐角）的图象向右平移8π个单位或向左平移83π个单位都可使对应的新函数成为奇函数，则原函数的一条对称轴方程是（ ）A.2π=x B. 4π=x C. 8π-=x D. 85π=x 7．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2003＋a 2004＞0，a 2003＋a 2005＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )A ．4005B ．4006C ．4007D ．40088.设定义域为R 的函数f(ｘ)，ｇ(x)都有反函数,且函数f(x-1)和g -1(x-2)的图象关于直线y=x 对称,若g(5)=2004,则f(4)为 ( ) A.2007 B.2006 C.2005 D.20049．设a 、b 是方程2cot cos 0x x θθ+-=的两个不相等的实数根，那么过点2(,)A a a 和点2(,)B b b 的直线与圆221x y +=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．随θ的值变化而变化 10．如图，非零向量==⊥==λλ则若为垂足且,,,,C OA BC （ ）A 2||a B ||||b a C 2||b D b a ⋅11．对于定义在R 上的函数()f x ，有下述四个命题，其中正确命题为（ ） ①若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点A （1，0）对称；②若对x ∈R ，有(1)(1)f x f x +=-，则()y f x =的图象关于直线1x =对称； ③若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数； ④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称。
09届高三理科数学上学期检测试题
DACBM09届高三（理 ）数学上学期检测试题2009.9.12第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}2|14,,|log 1M x x x P x x =-<<∈=<N 且，则M P =（ ）Ａ．{}|02x x << Ｂ．{}|12x x -<<C ．{}0,1D ．{}1 2．=+---→)2144(lim 22xx x（ ）A ．41B ．41-C ．21D ．21-3．以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点， 则这一定点的坐标是（ ）A ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(4．在ABC ∆中,“60>A ”是“23sin >A ”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5． 函数)2()1ln(>-=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(1>+=x e y xB ．)0(1>-=x e y xC ．)(1R x e y x∈+=D ．)(1R x e y x∈-=6．已知四面体ABCD ，⊥AD 平面BDC ，M 是棱AB 的中点，2==CM AD ，则异面 直线AD 与CM 所成的角等于 （ ） A ．30B ． 45C ． 60D ．907．公差不为零的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且 ==8677,b b a b 则 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．168．若函数()cos 21f x x =+的图像按向量a 平移后,得到的图像关于原点对称，向量a 可以是（ ）Ａ．(1,0) Ｂ．(,1)2π- C ．(,1)4π- D ．(,1)4π9．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有 （ ） A ．480个 B ．240个 C ．96个 D ．48个 10.已知函数))((R x x f y ∈=上任一点))(,(00x f x 处的切线斜率200)1)(2(+-=x x k ,则该函数的单调减区间为( )A .[)+∞-,1B .(]2,∞-C .()()2,1,1,-∞-D .[)+∞,211．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为 （ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)12．已知直线l 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右准线，如果在直线l 上存在一点M ，使得线段OM （O 为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．)1,23[B ． )1,22[ C ．)1,22(D ． )1,21[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上） 13．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是5，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是 . 14． 已知向量a ，b 满足|a |=3，|b | =4， a 与b 的夹角是23π， 则|a +2b | = ． 15．已知)1()1(6-+ax x 的展开式中，3x 的系数为10，则实数a 的值为16. 规定符号 “ * ”表示一种运算,即,,a b a b a b *=+是正实数,已知13k *=. 则函数()f x k x =*的值域是______．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量)sin ,sin 33(),sin ,(cos x x x x -==，定义函数OQ OP x f ⋅=)(． （1）求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值；（2）当OQ OP ⊥时，求x 的值．18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球。
09届高三理科数学第一学期模底考试
09届高三理科数学第一学期模底考试(080903) 第 I 卷一、选择题（每小题5分，共40分，请把答案写在第二卷）1、若集合}0|{≤-=m x x M ，},12|{R x y y N x ∈-==，若φ=N M ，则实数 m 的取值范围为（ ）A.1-≥mB. 1->mC. 1-≤mD. 1-<m 2、“p 或q 是真命题”是“p 且q 是真命题”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、集合A 中有n 个元素，若A 中增加1个元素，则它子集的个数将增加( )A.n2个 B. 12+n 个C.n 个D.1+n 个4、下列各组函数中,表示同一函数的是( )A.55x y = 与 2x y =B.x e y ln =与 x e y ln =C.1)3)(1(-+-=x x x y 与 3+=x y D. 0x y = 与01xy =5、函数)131lg(--=x y 的定义域为( ). A. (4,+∞) B. (-∞,4) C . (3,4) D . [ 3,4]6、函数x y a log =和x a y )1(-=的图象只能是 ( )ABCD7、设),()(+∞-∞是x f 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(， 则(7.5)f 等于( )A.5.0B. 5.0-C. 5.1D. 5.1-8、已知不等式lg()1,(01)x x a b b a -><<<对(1,)x ∀∈+∞恒成立，则a 、b 必须满足的关系式为（ ）A. 10a b -≥B. 10a b ->C. 10a b -≤D. 10a b -<二、填空题（每小题5分，共30分。
请把答案写在第二卷）9、设{(,)|23}A x y y x ==+，{(,)|31}B x y y x ==+，则A B =10、设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间]1,0[上是图象为右图所示的线段AB ， 则在区间]2,1[上=)(x f ________.11、已知关于x 的方程2(1)20x a x a +++=的两根均在(1,1)-内，则实数a 的取值范围 为__________.12、关于x 的方程)1,0(,22≠>=+a a x a x 的解的个数为____________13、已知函数()y f x =是偶函数，当0x >时，1()f x x x=+，当[3,1]x ∈--时，记()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=__________.14、函数322+--=x x y 的单调减区间 单调增区间一、选择题(每小题5分，共40分)二、填空题(每小题5分，共30分)9． ； 10. ；11． ； 12. ；13. ； 14. ， .三、解答题（共80分）15．（本小题12分）设a 是实数，定义在R 上的函数2()21x f x a =-+， （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；(4分)（2）证明：对于a 取任意实数，)(x f 是增函数。
2009届高三数学综合试题10套有答案-综合试卷7
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习7命题人、责任人：盛兆兵 分值：70分 考试时间：40分钟 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若复数3(,12a ia R i i-∈+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 2．若A(x,y)在第一象限且在直线2x+3y=6移动，则y x 2323log log +最大值 ▲ ．3．已知数列{}n a 的通项228n na n =+，则此数列的最大项为第 ▲ 项．4．在项数为奇数的等差数列中(公差d ≠0)，已知所有的奇数项之和等于42，所有的偶数项之和等于35，则它的项数是 ▲ ． 5．如图，在长方体1AC 中，分别过ＢＣ和Ａ１Ｄ１的两个平行平面如果将 长方体分成体积相等的三个部分，那么11C NND 的值为 ▲ ．6．已知,a b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则,a b 在α上的射影有可能是: ①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上述结论中,正确结论的序号有 ▲ （写出所有正确结论的序号）． 7．≤,x y 都成立，试问k 的最小值是 ▲ ． 8．在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=1，则⋅的值是 ▲ ．9．动点P(a ，b)在不等式组20x y x y y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≤0≥≥0表示的平面区域内部及边界上运动，则12--=a b ω的取值范围是 ▲ ．10．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，14,AA MN =的表面积．．．为 ▲ ．1Ｂ11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且 AB C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于 ▲ ．12．复数z 1满足i z 221-+≤1，复数z 2满足i z z 2222+-=，那么｜z 1-z 2｜的最小值为 ▲ ．13．在正项等比数列{}n a 中，已知121232,12,n n n n a a a a a a +++++=+++=则31326n n n a a a +++++的值为 ▲ ．GA14．定义在Ｒ上的周期函数()f x，其周期Ｔ＝２，直线2x=是它的图象的一条对称轴，且()[]3,2f x--在上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则f(sinA) 与f(cos B)的大小关系为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
2009届高三数学综合试题10套有答案-综合练习9
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习9命题人、盛兆兵 责任人：卢浩 分值：70分 考试时间：120分钟一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答题卷的横 线上．1．集合{}*∈==N n n x x P ,2，{}*∈==N n n x x Q ,3，则Q P ⋂中的最小元素为 ▲2．若角120°的终边上有一点(一4，a)，则a 的值是 ▲ ；3．曲线x e y =在x=1处的切线的斜率为 ▲ ；4．用反证法证明命题“),(*∈⋅Z b a b a 是偶数，那么a ，b 中至少有一个是偶数．”那么 反设的内容是 ▲ ；5．命题“若a>一1，则d>—2”以及它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命 题的个数是 ▲ ； 6．设函数)(x f 是奇函数且周期为3，则1)1(-=-f ，则=)2008(f ▲ ；7．已知函数)(x f y =的定义域为[]π2,0，它的导函数)(x f y '=，的图象如图所示，则)(x f y =的单调增区间为 ▲ ；8．若3tan =a ，则=+-a a a a 22cos 3cos sin 2sin▲ ；9．方程033=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是 ▲ ；10．已知23)(,2)(x x g x f x -==，则函数)()(x g x f y -=的零点个数是 ▲ ； 11．=--02010cos 320cos 5 ▲ ； 12．己知)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,1)1(=-=-f f ，设{)(t x f x P +=＜}2，{)(x f x Q =＜}1-，若3≥t ，则集合P ，Q 之间的关系是 ▲ ；13．在双曲线2222x y 1(a 0,b>0)a b-=>中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为 ▲ ；14．已知∠AOB=lrad ，点A l ，A 2，…在OA 上，B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实 线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心 的圆弧匀速运动，速度为l 单位／秒，则质点M 到达A 10点处所需要的时间为 ▲ 秒。
09届高三数学上学期检测卷
09届高三数学上学期检测卷（三）选编教师：罗家科 2008-09-03一、选择题（5分/题，共60分） 1、“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2、已知集合{1,1},{0,1}M N a =-=+，若{1},M N =则满足条件的所有实数a 构成的集合是（ ）A.{0,1,1}-B.{0,1}-C.{1}-D.{0} 3、集合M ={x |x =42π+kx ,k ∈Z },N ={x |x =42k ππ+,k ∈Z },则( ) A M =NB M NC M ND M ∩N =∅4、已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ，则( ) A －3≤m ≤4 B －3<m <4 C 2<m <4 D 2<m ≤45、已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列复合命题中，真命题的是（ ）A.p q 且B.p q ⌝⌝且C.p q ⌝⌝或D.p q ⌝或6、原命题“设22,,a b c R ac bc a b ∈>>、、若则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7、设{|(01,)},{|log (01)}x a M y y a a a x R N x y x a a ==>≠∈==>≠且且，则（ ） A M NB M NC M =ND M ∩N =∅8、关于x 的不等式0ax b +<的解集为{|1}x x >，则关于x 的不等式02ax bx ->-的解集为（ ）A.(1,2)B.(,1)(2,)-∞-+∞ C.(1,2)- D.(2,)+∞9、命题p ：不等式|||1|x x m +->的解集是R ；命题:()(52)x q f x m =--是减函数，则p 是q 的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10、若关于x 的不等式()()0x a b x x c+-≤-的解集为[1,2](3,)-+∞，则（ ）A.1C =-B.2C =C.3C =D.以上答案都不对11、若二次不等式20ax bx c ++>的解集为11{|}54x x <<，那么不等式2220cx bx a -->的解集是（ ）A.{|101}x x x <->或B.{|101}x x -<<C.{|45}x x <<D.{|54}x x -<<- 12、若12121{,,,}{,,,,,,}m m m n a a a B a a a a a +=，则集合B 的个数为（ ）A.3mB.2mC.3n m- D.2n m-二、填空题（5分/题，共20分）13、已知集合A ={x ∈R |ax 2－3x +2=0, a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是 .14、“若240(0)b ac a -≥≠，则20ax bx c ++=有实数解” 这个命题的否定是 。
2009届高三数学综合试题10套有答案-综合试卷6
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷6高三数学试卷命题人、责任人：盛兆兵 分值：160分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 设集合A={(x,y) | x 一y=0}，B={(x,y) | 2x －3y+4=0}，则A∩B= ▲ ．2. 命题“∃x ∈R ，x 2－2x+l ≤0”的否定形式为 ▲ ．3. 在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应为 ▲4.]2,0[,sin 3)(π∈=x x x f 的单调减区间为 ▲ ．5. 若log 2,log 3,a a m n ==则2m n a -= ▲ ．6. 若方程0102ln =-+x x 的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 ▲ ．7. 已知等差数列{a n }中，a 4=3,a 6=9，则该数列的前9项的和S 9= ▲ ． 8. 若f （tan x ）=cos2x ，则(tan )3f π-的值是 ▲ ．9. 已知函数1()sin 22f x x x =-则曲线()y f x =在点(,())44f ππ处的切线方程为 ▲ ．10. 设命题014,::22>++∈∀<cx x R x q c c p 对和命题，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是 ▲ .11.已知2(c o s 2,s i n ),(1,2s i n 1),(,),,25a b a a b παααπ==-∈⋅=若t a n ()4πα+=则 ▲ ．。
12.已知函数2()l o g (3)(01)a f x x a x a a =-+>≠且满足：对于任意实数12,,x x 当122ax x <≤时总有12()()0,f x f x ->则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 ▲ ． 14.关于函数2||21()sin ()32x f x x =-+有下列四个个结论：①()f x 是奇函数.②当2003x >时，1().2f x >③()f x 的最大值是3.2④()f x 的最小值是1.2-其中正确结论的序号是 ▲二、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分） 已知函数2cos 32sin)(x x x f += （1）求函数()f x 的最小正周期及最值； （2）令π()3g x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.16．(本题满分14分)设数列}{n a 满足当n >1时，51,41111=+=--a a a a n n n 且．（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列； （2）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．17. （本题满分14分）（如图）在四面体ABCD 中，CB=CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点，求证：（1）直线EF//平面ACD ；（2）平面EFC ⊥平面BCD.18．（本小题满分16分）设函数2,()2,x bx c f x ⎧++=⎨⎩ 其中0b >，c R ∈．当且仅当2x =-时，函数()f x 取得最小值2-．（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）若方程()f x x a =+()a R ∈至少有两个不相同的实数根，求a 取值的集合． 19．（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米， （I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （II ）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积． （Ⅲ）若AN 的长度不少于6米，则当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．20. （本小题满分16分） 已知函数1().||f x a x =- (Ⅰ)求证：函数()(0,)y f x =+∞在上是增函数.(Ⅱ）若()2(1,)f x x <+∞在上恒成立，求实数a 的取值范围.（Ⅲ）若函数()[,]y f x m n =在上的值域是[,]()m n m n ≠，求实数a 的取值范围.A BCDMN Px ≤0 0x >范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷6高三数学试卷参考答案及评分标准一 填空题：1. {}(4,4)2. 2,210x R x x ∀∈-+>3. 24.），也可以写（232]23,2[ππππ 5. 43 6.5 7. 54 8. 12- 9. .0122=--y x 10. 11,0,122⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11. 71 12. (1 13. []1,0 14. ④二 解答题15.（本题满分12分）解：（1）()f x sin 22x x =+=)2cos 232sin 21(2xx +=)2cos 3sin 2sin 3(cos 2x x ππ+π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ---------------------3分∴)(x f 的最小正周期2π4π12T ==． -----------------5分当πsin 123x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 取得最大值2．------7分（2）由（1）知π()2sin 23x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．又π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．∴1ππ()2sin 233g x x ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π2sin 22x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2cos 2x =．---------------------------------9分()2cos 2cos ()22x x g x g x ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭．---------------------------------11分 ∴函数()g x 是偶函数． ---------------------------------12分16．（本题满分14分） 解：（1）根据题意511=a 及递推关系有0≠n a ， ----------------2分 取倒数得：4111+=-n n a a ，即)1(4111>=--n a a n n -----------------------5分所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为5，公差为4的等差数列．---------------------------7分（2）由（1）得：14)1(451+=-+=n n a n，141+=n a n --------------------------11分又11141451915121=⇒+==⨯=n n a a ．所以21a a 是数列}{n a 中的项，是第11项． ---------------------------------14分 17. （本题满分14分）证明：（1）在△ABD 中，因为E 、F 分别是AB 、BD 的中点，所以EF//AD 又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ，所以直线EF//平面ACD. -------------------------7分 （2）在△ABD 中，因为AD ⊥BD ，EF//AD ， 所以EF ⊥BD.在△BCD 中，因为CD=CB ，F 为BD 的中点， 所以CF ⊥BD因为EF ⊂平面EFC ，CF ⊂平面EFC ，EF 与CF 交于点F ，所以BD ⊥平面EFC ， 又因为BD ⊂平面BCD ，所以平面EFC ⊥平面BCD. ---------------------------------14分 18（本题满分16分）解：（Ⅰ）()2.f x x =-函数当且仅当时，取得最小值-2 222.22(2)(2)22,26.4,25by x b x c x f b c b c b c ∴=++=-=------=--+=--=∴==------二次函数的对称轴是分且有即 分 242,0()72,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩ -----分（Ⅱ）记方程①：2(0),x a x =+>方程②：242(0).x x x a x ++=+≤分别研究方程①和方程②的根的情况： （1）方程①有且仅有一个实数根2,a ⇒<方程①没有实数根 2.9a ⇒≥------分 （2）方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程2320x x a ++-=有两个不相同的非正实数根．194(2)012;1042042a a a a a ⎧∆=-->>-⎧⎪∴⇒⇒-≤-----⎨⎨-≥⎩⎪≤⎩分 方程②有且仅有一个不相同的实数根，即方程2320x x a ++-=有且仅有一个非正实数根．1200,2.124a a a∴-<∆=>=-------或即或 分 综上可知：当方程()()f x x a a R =+∈有三个不相同的实数根时，12;4a -<<19．（本小题共18分）解：设AN 的长为x 米（x >2）， ∵|DN||DC||AN||AM|=，∴|AM |＝32xx -∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝232x x - --------------------------------4分（I ） 由S AMPN > 32 得 232x x - > 32 ，∵x >2，∴2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）> 0∴8283x x <<> 或 ，即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞，，+--------------------8分即S AMPN 取得最小值24（平方米） ---------------------------------13分（Ⅲ）令y ＝232x x -，则y ′＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（ ∴当x > 4，y ′> 0，即函数y ＝232x x -在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y ＝232x x -在[6，＋∞]上也单调递增∴当x ＝6时y ＝232x x -取得最小值，即S AMPN 取得最小值27（平方米）．---------------18分注：对于第（Ⅲ）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得2分.20．（本小题满分16分）解：（1）当1(0,),().x f x a x ∈+∞=-时则21()0f x x '=> ()f x ∴∞在(0,+)上为增函数. ------------------------------4分（也可以用定义证明）.（2）),1(21+∞<-在x x a 上恒成立.即12(1,)a x x<++∞在上恒成立 设),1()(12)(+∞<+=在则x h a xx x h 上恒成立. 222121()2x h x x x-'=-=，1x > ()0h x '∴>∴ ),1()(+∞在x h 单调增。
2009届高三数学综合试题10套有答案-综合练习10
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习10命题人、盛兆兵 责任人：卢浩 分值：70分 考试时间：120分钟 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则B A C U ⋃)(=_____2.复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z =________ 3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= _______5.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的第1、5、 17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是6则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=值域为{1，9}的“同族函数”共有 _________个7（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计： ① 0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟； ② ④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项 ③ 结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20钟内的学生的频率是__________8.如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 后又回到P 点，则光线所经过的路程是 （ ）A ．B ．6C ．D ．第7小题图9．在ABC ∆中，a 、b 分别为角A 、B 的对边，若60B =︒， 75C =︒，8a =，则边b 的长等于 ．10．已已知双曲线)0,(12222>=-b a by a x 左、右焦点分别为F 1、F 2，左、右顶点分别为A 1、A 1，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两个圆的位置关系是11．在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111h a b =+，由此类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 ．12．已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论： ① 2121()()f x f x x x ->-； ② 2112()()x f x x f x >； ③1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． 其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上） 13．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……则数表中的300应出现在第_______行.14.第29届奥运会在北京举行.设数列}{n a =)2(log 1++n n *)(N n ∈，定义使k a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅321为整数的数k 为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为：_________第8小题图二.解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量(1sin2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，函数()f x a b =⋅． （Ⅰ）求()f x 的最大值及相应的x 的值； （Ⅱ）若8()5f θ=，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17． （本小题满分15分） 如图，在四棱锥P A B -中，PA ⊥底面A B C ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E是PC 的中点．（1）证明CD AE ⊥；（2）证明PD ⊥平面ABE ；18．（本小题满分15分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a . (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：72n T <.ABCDP E19． （本小题满分16分）已知()ln f x x =，217()22g x x mx =++（0m <），直线l 与函数()f x 、()g x 的图像都 相切，且与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；（Ⅱ）若()(1)()h x f x g x '=+-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的最大值； （Ⅲ）当0b a <<时，求证：()(2)2b af a b f a a-+-<．20．（本小题满分16分）如图，111(,)P x y 、222(,)P x y 、…、(,)n n n P x y （120n y y y <<<<）是曲线C ：23y x = （0y ≥）上的n 个点，点(,0)i i A a （1,2,3,,i n =）在x 轴的正半轴上，且1i i i A A P -∆是正三角形（0A 是坐标原点）．（Ⅰ）写出1a 、2a 、3a ；（Ⅱ）写出点(,0)n n A a （n *∈N ）的横坐标n a 关于n 的表达式（不要求证明）； （Ⅲ）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围．范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习10参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{2,3,4}； 2．1+2i3. 3π24.-15.36.9 7．0．38 8．1029．10．相交 11．22221111h a b c =++ 12．②③13．18 14．2026二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（Ⅰ）因为(1sin2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin2sin cos 1sin2cos2f x x x x x x =++-=+-π214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 1； （Ⅱ）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16. 解:(1) 设圆C 的圆心为 (m ，n )，则 222m n n=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得22m n =-⎧⎨=⎩，所求的圆的方程为 22(2)(2)8x y ++-=(2) 由已知可得 210a =，5a =， 椭圆的方程为 221259x y += ， 右焦点为 F ( 4，0) ；所以，圆F 为22(4)16x y -+=，设Q （x ,y ），则2222(2)(2)8,(4)16,x y x y ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩，解得1145125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2200x y =⎧⎨=⎩（不合，舍去），所以存在，Q 的坐标为412(,)55.17.（1）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥．AC CD PA AC A ⊥=，∵，CD ⊥∴平面PAC ． 而AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴．（Ⅱ）证明：由PA AB BC ==，60ABC ∠=°，可得AC PA =．E ∵是PC 的中点，AE PC ⊥∴．由（1）知，AE CD ⊥，且PC CD C =，所以AE ⊥平面PCD ． 而PD ⊂平面PCD ，AE PD ⊥∴．PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴． 又AB AE A =∵，综上得PD ⊥平面ABE ．18.（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. 21222()b b b =-+，则229b =. 当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---. 即113n n b b －＝. 所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. （2）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n .AB CD PE M从而nn n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅=. ∴2311112[258(31)]3333n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅=1771722332n n n --⋅-<.19．解：（Ⅰ）依题意知：直线l 是函数()ln f x x =在点(1,0)处的切线，故其斜率1(1)11k f '===，所以直线l 的方程为1y x =-．又因为直线l 与()g x 的图像相切，所以由22119(1)0172222y x x m x y x mx =-⎧⎪⇒+-+=⎨=++⎪⎩，得2(1)902m m ∆=--=⇒=-（4m =不合题意，舍去）；（Ⅱ）因为()(1)()ln(1)2h x f x g x x x '=+-=+-+（1x >-），所以1()111xh x x x -'=-=++． 当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<． 因此，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减． 因此，当0x =时，()h x 取得最大值(0)2h =；（Ⅲ）当0b a <<时，102b aa--<<．由（Ⅱ）知：当10x -<<时，()2h x <，即ln(1)x x +<．因此，有()(2)lnln 1222a b b a b af a b f a a a a +--⎛⎫+-==+< ⎪⎝⎭．20．解：（Ⅰ）12a =，26a =，312a =；（Ⅱ）依题意，得12n n n a a x -+=，12n n n a a y --，由此及23nn y x =得2113()22n nn na aa a---⎫=+⎪⎭，即211()2()n n n na a a a---=+．由（Ⅰ）可猜想：(1)na n n=+（n*∈N）．（Ⅲ）12321111nn n n nba a a a+++=++++111(1)(2)(2)(3)2(21)n n n n n n=++++++++2111112123123nn n n nnn=-==++++⎛⎫++⎪⎝⎭．令1()2f x xx=+（1x≥），则21()2210f xx'=-≥->，所以()f x在[1,)+∞上是增函数，故当1x=时，()f x取得最小值3，即当1n=时，max1()6nb=．2126nt mt b-+>（n*∀∈N，[1,1]m∀∈-）2max112()66nt mt b⇔-+>=，即220t mt->（[1,1]m∀∈-）222020t tt t⎧->⎪⇔⎨+>⎪⎩．解之得，实数t的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞．。
09届高三数学(理)第一学期8月考试试卷
09届高三数学（理）第一学期8月考试试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上.1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A = （ ） A ．{2} B ．{2，3，5} C ．{1，4，6} D ．{5} 2．下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是 （ ） A ．BC AC AB =-B ．a （b ·c ）= （a ·b ）cC ．),()()(R a a ∈=μλλμμλD ．00=⋅3．直线3)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定 4．不等式011>-+xx的解集是（ ） A ．}11|{≠->x x x 且 B ．}11|{<≤-x xC ．}11|{≤≤-x xD ．}11|{<<-x x5．已知θθθθθcos sin cos sin 2tan -+=，则的值为（ ）A ．3B ．－3C ．2D ．－2 6．若数列}{n a 为等比数列，则“a 3a 5=16”是“a 4=4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<a <1，实数x ,y 满足x +y a log =0，则y 关于x 的函数的图象大致形状是（ ）A B C D8．已知函数22)(+=x xx f 的反函数为11()(1)f x f --，则的值为 （ ）A ．32 B ．－2C ．2D ．19．设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 （ ）A ．－4B ．313 C ．3 D ．610．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α内任意一条直线m//平面β，则平面α//平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面β内的直线⊥n 直线m ，则直线⊥n 平面α；④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心. 其中正确命题的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知定点A （3，4），点P 为抛物线y 2=4x 上一动点，点P 到直线x =－1的距离为d ，则|PA|+d 的最小值为 （ ）A ．4B ．52C ．6D ．328-12．已知三棱锥P —ABC 的侧棱两两垂直，且PA=2，PB=PC=4，则三棱锥P —ABC 的外接球的体积为 （ ）A ．π316B ．32πC ．288πD ．36π第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案直在题中横线上.13．某校高中学生共有1500人，其中高一年级有450人，高二年级有550人，高三年级有500人，拟采用分层抽样的方法抽取容量为60人的样本，则应从高三年级抽取的人数为 . 14．在6)1(xx -的展开式中，常数项是15．与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为16．关于函数xx x f 1lg )(2+=，有下列结论：①函数)(x f 的定义域是（0，+∞）；②函数)(x f 是奇函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ； ④当0>x 时，函数)(x f 是增函数.其中正确结论的序号是 . （写出所有你认为正确的结论的序号） 三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）设函数)( 1cos sin 32cos 2)(2R x x x x x f ∈-+=（Ⅰ）化简函数)(x f 的表达式，并求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）若]2,0[π∈x ，求函数)(x f 的值域.18．（本小题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P =>ξ． （I ） 求文娱队的人数；（II ） 写出ξ的概率分布列并计算E ξ． 19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS 中，面ABCD 为矩形，SD ⊥AD ，SD ⊥AB ，且AB=2AD ，SD=3AD ， （1）求证：平面SDB ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A —SB —D 的大小.20．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n （*N n ∈），且.15,151=-=S a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式a n ；（Ⅱ）设nS b n n 41+=，求数列{b n }的前n 项和T n （*N n ∈）.21．（本小题满分12分） 已知向量2111(,) (0)()22m a f x ax a a a =->=-，将函数的图象按向量m 平移后得到函数)(x g 的图象. （Ⅰ）求函数)(x g 的表达式；（Ⅱ）若函数]2,2[)(在x g 上的最小值为3043)()(-=a h a h ，且，求a 的值.22．（本小题满分14分）设双曲线C ：1222=-y x 的左、右顶点分别为A 1、A 2，垂直于x 轴的直线m 与双曲线C 交于不同的两点P 、Q.（Ⅰ）若直线m 与x 轴正半轴的交点为T ，且121=⋅Q A P A ，求点T 的坐标；（Ⅱ）求直线A 1P 与直线A 2Q 的交点M 的轨迹E 的方程；（Ⅲ）过（Ⅰ）中的点T 作直线l 与（Ⅱ）中的轨迹E 交于不同的两点A 、B （点B 在点A 与点T 之间），设)( R TB TA ∈=λλ，求λ的取值范围.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．B 11．B 12．D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．20 14．15 15．4516．①③ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．解：（Ⅰ）∵1cos sin 32cos 2)(2-+=x x x x f)62sin(22sin 32cos π+=+=x x x …………4分∴函数)(x f 的最小正周期π=T ………………2分 （Ⅱ）∵20π≤≤x ， ∴67626πππ≤+≤x ………………1分 ∴1)62sin(21≤+≤-πx ………………3分 ∴2)62sin(21≤+≤-πx ………………1分∴函数]2,0[)(π∈x x f 在时的值域为[－1，2] ………………1分18．解：设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队中共有（7-x ）人，那么只会一项的人数是（7-2 x ）人．（I ）∵107)0(P 1)1(P )0(P ==-=≥=>ξξξ， ∴103)0(P ==ξ．……………………………………3分 即103C C 2x 722x 7=--． ∴103)x 6)(x 7()2x 6)(2x 7(=----．∴x=2． ……………………………………5分 故文娱队共有5人．……………………………………6分 （II ） ξ的概率分布列为54C C C )1(P 251412=⋅==ξ，……………………………………9分 101C C )2(P 2522===ξ，……………………………………11分∴10125411030E ⨯+⨯+⨯=ξ =1． …………………………12分19．解：（1）∵SD ⊥AD ，SD ⊥AB ，AD ∩AB=A ∴SD ⊥平面ABCD ，又∵SD ⊆平面SBD ， ∴平面SDB ⊥平面ABCD 。
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A． 1 B． 2 C ． 3 D ． 4
2、甲、 乙、 丙 3 位同学选修课程， 从 4 门课程中甲选修
丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（
）
A． 36 种 B ． 48 种 C ． 96 种 D ． 192 种
2 门； 乙、
3、设 P 为曲线 C： y x2 2x 3 上的点， 且曲线 C 在点 P 处切
A. 简单随机抽样法
B.抽签法
C.随机数表法
D.分层抽样法
5、从编号为 1,2,… ,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取
4 个球的最大号码是 6 的概率为 ( )
1
A.
84
6、若函数 y
1
B.
21
x3 ax 2
2
3
C.
D.
5
5
4 在 0,2 内单调递减， 则实数 a 的取值
范围为（ A ）
当 b 0 时，由 f ( x) 0 得 x
b．
x 变化时， f ( x) 的变化情况如下表：
x ( , b)
b ( b, b) b ( b, )
f ' (x)
+
0
_
0
+
f ( x) Z
极大
值
]
极小
值
Z
所以，当 b 0 时，函数 f ( x) 在 ( ， b ) 上单调递增，在 ( b， b ) 上单调递减，在 ( b， ) 上单调递增． 当 b 0 时， f (x) 0，所以函数 f ( x) 在 ( ， ) 上单调递增．
2
11、如图长方体中，
CC1= 2 ，则二面角
的大小为（
）
AB=AD=2 3 ， C1— BD—C
D1 A1
C1 B1
Ａ． 30° C ． 60 °
B． 45° D． 90°
D A
C B
12、某城市拟成立一个由 6 名大学生组成的社会调查小组，并准 备将这 6 个名额分配给本市的 3 所大学，要求每所大学都有学生
A. a 3
B. a 3
C. a 3
D. 0 a 3
7、函数 f (x) ax3 x 1 有极值的充要条件是（ ）
A． a 0 B． a 0
C． a 0
D． a 0
8、长方体 ABCD A1B1C1D1 的各顶点都在半径为 1 的球面上 ,其
中 AB : AD : AA1 2:1: 3 ,则两 A, B 点的球面距离为 ( )
3x
3
x 相切的直线方程为
9 x y 16 0 或 y 2 .
_____
三、解答题（本题 6 小题，共计 74 分）
17、（ 10 分） 设集合 M { 3, 2, 1,0,1,2} ， P( a, b) 是坐标平面 上的点， a 、 b M 。 （ 1） P (a, b) 可以表示多少个坐标平面上的不同的点？ （ 2） P (a, b) 可以表示多少个第二象限内的点？ （ 3） P (a, b) 可以表示多少个不在直线 y x 上的点？
19、（ 12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面
试合格者可正式签约 .甲表示只要面试合格就签约 .乙、丙则约定：
两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约
.设每人面试合格
的概率都是 1 ，且面试是否合格互不影响 .求： 2
(Ⅰ )至少有 1 人面试合格的概率：
(Ⅱ )没有人签约的概率 .
宣威六中高三数学测试卷（二）
文科 《立几、概率与统计、导数》
2008-7-23
一、选择题（ 5 分 /题，共计 60 分，答案填在 12 题后表中）
1 、 设 a,b, c 为 空 间 三 条 直 线 ， 下 面 给 出 四 个 命 题 ; ① 如 果 a // b, b // c ，则 a // c ；②如果 a, b是异面直线， b, c 也是异面直 线，则 a, c 也是异面直线；③如果 a, b 相交， b,c 也相交，则 a, c 必相交；④如果 a, b 共面， b,c 也共面，则 a, c 必共面。其中真命
A．
4
2
B．
C．
D．
3
2
3
9、如果函数 y=f (x)的图象如右图，那么
导函数 y f / ( x) 的图象可能是（
）
10、已知函数 f ( x) x3 bx2 cx d 在区间 [-1 ，2]上是减函数，
那么 b c （ ）
15
A. 有最大值
2
15
B.有最大值
2
15
C. 有最小值
2
15
D.有最小值
【解】：（1） 36 (2)6 （３） 30
18 、（ 12 分 ） 已 知 函 数 f (x) x3 ax2 3bx c(b 0) ， 且
g( x) f ( x) 2 是奇函数． （Ⅰ）求 a ， c 的值；（Ⅱ）求函数 f ( x) 的单调区间．
【解】：（Ⅰ）因为函数 g (x) f ( x) 2 为奇函数，
参加，则不同名额分配方法共有（
）
A.20 种
B.14 种
C.10 种
D.9 种
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A D B A C C A B A C
பைடு நூலகம்
二 、填空题（本题共 4 小题， 4 分 /题，共计 16 分）
13、若一个球的体积为 4 3 ，则它的表面积为 12 ．
线倾斜角的取值范围为
0， ，则点 P 横坐标的取值范围为 4
（）
A ． 1， 1 2
B ． 1，0 C． 0，1
D． 1 ，1 2
4、某交高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生 的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人
进行调查 .这种抽样方法是 ( )
所 以 ， 对 任 意 的 x R ， g( x) g (x) ， 即
f ( x) 2 f (x) 2 ． 又 f (x) x3 ax2 3bx c 所以 x3 ax2 3bx c 2
x3 ax2 3bx c 2 ．
a a，
所以
c 2 c 2．
解得 a 0， c 2． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 f (x) x3 3bx 2 ． 所以 f ( x) 3x2 3b(b 0) ．
【解】：用 A，B， C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格
1
A， B，C 相互独立，且 P(A)=P(B)= P(C)= .
14、点 P 的曲线 y=x3-x+23上移动，在点 P 处的切线的倾斜角为 α，
则 α的取值范围 [0,
)
3 [ , )．
24
15、已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1，f (1))处的切线方程是 1
y x 2 ，则 f (1) f (1) ＝ 3 ． 2
16 、过点 P 2, 2 和曲线 y