苏科版12.2《二次根式的乘除(1)》
课件3.2二次根式的乘除(1)
自主展示
答案：
1x 0
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
1. 已知 12 n是正整数，则实数 的最大值为 n
11
.
2.如果 a 3 2a 2 a a 2则实数a的取值范围是 2 x . 0
1 3.把二次根式 x 1) ( 中根号外的因式移到根 号内， 1 x
课堂小结
二次根式的乘法法则：
a b ab(a 0, b 0)
逆用乘法法则:
ab a b (a 0, b 0)
作业布置 课本：67页 1、2．
初中数学九年级上册 苏科版
3.2二次根式的乘除(1)
学习目标
1.运用二次根式的乘法法则： a b ab 进行相关计算； 2. 掌握积的算术平方根的性质： ab a b 熟练解题．
自主探究
1.计算：
4 25
10 12
2 5
4 25
169
2 3 3 5
2a 8a (a 0)
自主合作
1 解： 2 32 64 8
2
1 8 4 2 2
3当a 0时
2a 8a 16a 4a
2
自主探究
逆用乘法法则:
ab a b (a 0, b 0)
文字语言叙述：
积的算术平方根，等于积中 各因式的算术平方根的积．
(4) 18 x y 2 x 2 xy ( x y 0)
自主展示
2.化简
1
72
2 2
2 19 17 4 4 3 9 x y
※
4
54a b
八年级数学苏科版下册课时练第12单元 《12.2 二次根式的乘除》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练12.2二次根式的乘除一、选择题1.下列化简中正确的是()A.a a224-=- B.101.0)10(1.0102=´-=-C.xy xyx 33= D.mn nm n m m55=2.计算31948-的结果是()A.3- B.3C.3311-D.33113.给出下列四道算式：其中正确的算式是()(1)44)4(2-=-ab ab ；(2)41135432222=-+；(3)x xx 4728=；(4)).()(2b a b a ba ab >-=--A.(1)和(3) B.(2)和(4)C.(1)和(4)D.(2)和(3)4.下列计算中正确的是()A.7217.04091-=¸+- B.yy x y xy 223255=¸3= D.49167)6(712-=¸-xy xy 5.设ab a 1,322=-=，则a、b 大小关系是()A.a=bB．a>bC．a<bD．a>-b6.将4324-根号外的因式移进根号内，结果等于()A.11-B.11C.44-D.447.若，则xy 的值是A.B.C.m+nD.m-n8.若，则()A.a、b 互为相反数B.a、b 互为倒数C.ab=5D.a=b二、填空题9.计算：____313=10.计算：31101232731´¸=________.11.若三角形的面积为2355cm ,一条边长为cm 152，则这边上的高是________cm.m ==_________13.计算:=-+20272027)322()322(________14.已知x 为奇数，且xx xx --=--9696，则221x x ++的算术平方根为______．三、解答题15.计算：2222434041+-16.计算：53123452¸17.计算：32212332a a a ´¸18.计算：222272)3121(y x x yx x y ×-．19.甲、乙两人对题目“化简并求值：21122-++a a a ，其中51=a ”有不同的解答，甲的解答是:549211)1(1211222=-=-+=-+=-++a a a a a a a a a a a,乙的解答是:5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ,谁的解答是错误的？为什么？20.先化简，再求值：(a＋b)2＋(a-b)(2a＋b)-3a 2，其中a=-2-3，b=3-2.参考答案1.D2.B3.B4.A5.B6.C7.D8.D9.310.57.11.321512.0.1m 13.-114.2215.原式=9516.原式=9117.原式=3a .18.原式=y x x xy 222332-．19.解：乙的错；因为a=15所以a a >1，所以a a a a a a -=-=-111.20.解：原式=a 2＋2ab＋b 2＋2a 2＋ab-2ab-b 2-3a 2=ab.原式=ab=(-2)2-(3)2=4-3=1.。
2019年秋苏科初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》PPT课件 (2).ppt
12.2 二次根式的乘除（2）
例1 化简：
（1） a2 (b＋c)2 (a≥0，b≥0)；
解：（1）当a≥0，b≥0时，
a2 (b＋c)2＝ a2 (b＋c)2＝a(b＋c)；
12.2 二次根式的乘除（2）
例1 化简：
（2） a2 (b＋c) (a≥0，b≥0)； （3） a2b＋a2c (a≥0，b≥0)．
12.2 二次根式的乘除（2）
12.2 二次根式的乘除（2）
二次根式的乘法运算法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
积的算术平方根的性质：
反过来得 ab＝ a b (a≥0，b≥0).
12.2 二次根式的乘除（2）
尝试化简：
（1） 3 27 ；
（2） 200 ； （3） x3 y (x≥0，y≥0). 注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
解：（2）当a≥0，b≥0时， a2 (b＋c)＝ a2 (b＋c)＝a (b＋c)；
（3）当a≥0，b≥0时， a2b＋a2c＝ a2(b＋c)＝ a2 (b＋c)＝a (b＋c)．
注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
12.2 二次根式的乘除（2）
化简：
（1） x3－x2 y (x≥0，x－y≥0)； （2） x3＋2x2 y＋xy2 (x≥0，y≥0)．
例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°， AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．
A
B
C
12.2 二次根式的乘除（2）
本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和 二次根式的化简，我们是如何进行化简的？
你还有哪些困惑？
12.2 二次根式的乘除（2）
例2 计算：
初中数学《二次根式的乘除(第1课时)》教学设计案例
《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计案例一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2．内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；（2）会用公式化简二次根式.2．目标解析（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.四、教学过程设计1．复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？师生活动学生回答。
12.2 二次根式乘除(1)
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
力求高效
年 教学模式 月 日 讨论交 流
教材 第 12 课（章） 第 2 课 题
节（单元） 第 1
课时，总 4 课时
12.2 二次根式的乘除（1）
【知识与技能】理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0） ， ab ＝ a · b （a≥0， 教 学 目 标 （认知 技能 情感） b≥0） ，并利用它们进行计算和化简； 【过程与方法】经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则； 【情感、态度与价值观】在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学 知识来源于实践”的理念． 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质． 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．
合 作 探 究
-1的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内 容）
教师施教提要 （启发、 精讲、 活动等）
再次 优化
二、数学实验室 （1）在图中，小正方形的边长为 1，AB＝
2 ，BC＝ 8 ，画出矩形 ABCD 的面积是
多少？
C A B
（2）在图中，小正方形的边长为 1．画出矩
-2-
教 学 环 节 随堂 练习
学生自学共研的内容方法
教师施教提要
再次
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、 活动等） 优化
活动二： 验证公式： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0） 的正确性． 计算： （1） 8 × 2 ； 课堂 小结 达标 检测 （ 2）
1 × 8； 2
合
形 EFGH，使 EF＝ 2 ，FG＝ 18 ．矩形 EFGH 的面积是多少？
作
苏科版数学八年级下册《12.2二次根式的乘除》说课稿5
苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》说课稿5一. 教材分析苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是二次根式的乘除法运算，这是初中数学中的一个重要内容，也是学生学习过程中比较难以理解的内容。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的基本性质，对二次根式的加减法运算有一定的了解。
但是，由于二次根式的乘除法运算涉及到分数的乘除法运算，以及根号内的乘除法运算，这些内容对学生来说是比较陌生的，因此，学生在学习本节课的时候可能会感到困惑。
同时，由于二次根式的乘除法运算的规则不是直观易懂的，需要学生通过大量的练习才能够理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流和教师的引导，培养学生的运算能力、解决问题的能力和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。
2.教学难点：理解二次根式的乘除法运算的规则，能够灵活运用规则进行二次根式的乘除法运算。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流和教师的引导相结合的教学方法。
在教学过程中，我将充分利用多媒体教学手段，通过动画、图像和文字的结合，使抽象的二次根式的乘除法运算变得形象直观，帮助学生理解和掌握二次根式的乘除法运算规则。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算的学习。
2.自主学习：学生自主探究二次根式的乘除法运算的规则，教师给予适当的引导和帮助。
12.2 二次根式的乘除法(1)
9 3 9 3 3 3 3 3
a2 a a2 a a a
2 a b b (2ab ) b 2ab b
2 2 2 2
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例2. 化简： （ 1）
4a b
2
2
3
4 2 2 x x y （ 2）
解 : (1) 4a b
2
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如何化简二次根式 关键：将被开方数因式分解或 因数分解，使出现“完全平方数” 或“偶次方因式”,最后结果的被 开方数中不含能开得尽方的因数 或因式
练习3 化简
(1)、18
(2)、8a (a 0)
3 3 2
(3) 12a b (a 0, b 0) (4) 45 (5) 24 (6) 32
3.2二次根式的乘除 （一）
学习目标： • 1、理解二次根式的乘法公式和 性质。 • 2、能进行二次根式的乘法运算。 • 3、能对有关运算结果进行化简， 并 了解基本的化简原则与方法。
课前检测:
1、 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) 5x 1
(3) 1 3x
2、计算：
(1)、 ( 3)
4、计算：
(1) 144 5 (3) 64 36
2 2
(2) 0.0001 11
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思考：
（ 4） （ 9） 4 9对吗?
怎样化简 （ 4） （ 9） 呢？你有哪些方法？
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计算
(1) 2 6 (3) 1000 0.1 3 2 (4) 2 3
(2)化简：4a bc
4
4
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练习：
1
苏科版八年级数学下册《二次根式的乘除》评课稿
苏科版八年级数学下册《二次根式的乘除》评课稿一、教材分析《二次根式的乘除》是苏科版八年级数学下册的一章内容，主要介绍了二次根式的乘法和除法运算，以及相关的概念和性质。
该章节共包含多个知识点，如二次根式的定义、乘法法则、除法法则等。
通过学习这一章，学生将能够掌握二次根式的基本运算方法，并能够灵活运用于实际问题中。
二、教学目标2.1 知识目标•了解二次根式的概念和基本性质；•掌握二次根式的乘法法则和除法法则；•能够在实际问题中应用二次根式的乘除方法。
2.2 能力目标•能够准确理解和运用二次根式的乘除法则；•能够分析和解决实际问题，并运用二次根式进行计算。
2.3 情感目标•培养学生对数学的兴趣和热爱；•培养学生良好的数学思维习惯和解决问题的能力。
三、教学重点和难点3.1 教学重点•二次根式的定义和性质；•二次根式的乘法法则和除法法则；•实际问题中的应用。
3.2 教学难点•确保学生正确理解和运用二次根式的乘除法则；•培养学生灵活运用二次根式解决问题的能力。
四、教学策略和方法4.1 教学策略•以问题为导向，启发学生的思考和探究；•结合实例，引导学生理解和应用二次根式的乘除法则。
4.2 教学方法•讲授法：通过讲解和示范，让学生掌握知识和方法；•演示法：通过实例演示，引导学生理解并应用所学内容；•课堂练习：通过课堂练习巩固学生的基本技能；•问题解决：组织学生解决与二次根式乘除相关的问题。
五、教学过程5.1 导入通过一个实际问题导入本节课的内容：小明在修建一个矩形花坛，长为$\\sqrt{12}$米，宽为$\\sqrt{6}$米。
他想知道这个花坛的面积是多少，你能帮助他吗？引导学生思考并解决这个实际问题，并讨论解决过程，引出二次根式的乘法法则。
5.2 二次根式的乘法法则讲解二次根式的乘法法则，包括同根号相乘、不同根号相乘以及带有系数的乘法法则。
通过示例演示如何进行乘法运算，并要求学生进行练习。
5.3 二次根式的除法法则讲解二次根式的除法法则，包括同根号相除、不同根号相除以及带有系数的除法法则。
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怀文中学2016---2017学年度第二学期教学设计
初 二 数 学（12.2二次根式的乘除（1））
沭阳县怀文中学 顾汉根 时间：2017年4月28日
教学目标：1
．理解
（a ≥0，b ≥0）
（a ≥0，b ≥0），并利 用它们进行计算和化简；
2．经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；
3．在具体的计算过程中交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念． 教学重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．
教学难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．
布置作业： 教材第160页习题12.2第1、2题．
教学内容：
一、自主探究
数学实验室 （1）在图中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD 的面积是多少？
得出⨯与 4
与
=的关系 数学实验室 （2）在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？根据面积不同的计算方法，你得出什么结论？
二、自主合作
活动一：
计算：（1
）
＝ ，
＝ ；
（2
）
＝
，＝ ；
（3）2)32(×2)5
3(＝ ， 22)53()32(⨯＝ ． 你有什么发现？请与同学交流．
活动二：
归纳猜想：
（a ≥0，b ≥0）的正确性．
例：计算：
C
B
A
（1）8×2； （2）2
1×8； （3）a 2·a 8（a ≥0）． 练习巩固：教材第154页练习第1题．
自主拓展：
？ 计算：
y
三、自主展示
活动三：辨一辨 问题1： 94)9()4(-⨯-=-⨯- 吗？
问题2：
169169+=
+= 注意： 了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？
（a ≥0，b ≥0）． 例2 化简：
(1)
（2）3a （a ≥0）； （3）324b a （a ≥0，b ≥0）．
知识积累，练习巩固： 教材第154页练习第2题．
学以致用：1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长 cm.
2.使
是整数的最小正整数n= .
..B C D --化简 ）
五：自主小结：二次根式的乘法法则：
(a ≥0，b ≥0). （a ≥0，b ≥0）．
五、自主评价:
教学反思：。