画法几何换面法.(20201119163819)

画法几何投影变换ppt课件

m1′
b′
n′
n1′
为求实长，进行第二次 a′
旋转，将AB和M一起绕正垂
线旋转，把AB旋转成铅垂线。
m
a1′ b m1
n
a1
n1
a
a2′
b1′ n2 m2′ b2′ m2
b1 a2b2n2
四、六个基本问题
1、把一般位置直线变为投影面平行线例题1
2、把投影面平行线变为投影面垂直线 3、把一般位置直线变为投影面垂直线
5
V1 a1
X1
一、换面法的基本概念
新投影面V1⊥H
V
c1
c
C a
旧投影面
c1 b1
b1
新轴
B
A
b
c
aH
b
X
a1
旧轴 X1
保留的不变投影面
V/H 体系变为V1/H 体系
c a
b X
(b)c
a
换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使其对新投影面的相对位置变成有利于解题的位置，作出在新投影面上的投影并解决有关问题。
a
b
;.
a1 （ b1）
15
3 把一般位置直线变为投影面垂直线（投影作图） b
a
V X
H b
a
a2 （b2）
b1 a1
思考题1 如何求点C到直线AB的距离？
b
a c
V X
H
b c
a
a V X H
a
b 提示
把一般位置直线变为投影面垂直线
b
a2 b2
b1 a1
思考题2 如何求两直线AB与CD间的距离？
a

画法几何制图换面法

画法几何制图换面法画法几何制图是建筑、机械和电子等设计领域必备的技能。

它的一个重要部分就是“换面法”，它是通过将一个多面体拆分成多个简单的平面形状，然后再用这些形状来绘制其三维图形的方法。

本文将为你介绍如何运用换面法来画一个简单的多面体。

准备工作在开始绘制之前，需要准备以下工具：•笔和铅•直尺•三角尺•绘画纸步骤一：绘制立方体首先，我们要绘制一个基本的多面体，例如一个立方体。

为了做到这一点，我们可以绘制一个正方形（底面），并且在各个角上画上垂直于底面的线段（高），使这些线段接到正方形相应角点处，最后将所有线段相互连接即可形成一个立方体。

注意，在纵向和横向线段的描绘上，需要保持符合比例。

步骤二：拆分面以上述步骤绘制出来的立方体为例，我们需要将其所有的面分成矩形或正方形。

为此，我们需要通过连接每个相邻的面的棱角，将多面体拆解，并且用铅笔标上每个矩形或正方形的上下左右面，使得它们更加容易被识别。

步骤三：绘制每个面在拆分面后，我们可以将每个面单独绘制出来。

为此，我们需要将每个面放在纸上，并用三角尺和直尺来绘制它们。

对于不同的矩形，我们可以采用不同的绘制方法。

例如，对于一条平行于底面的直线，我们可以在每个与之相交的四边形上绘制这条直线，并保持符合比例。

在绘制完每个面后，我们应该标记好它们的相对位置。

步骤四：组成三维图形通过绘制每个面，我们可以将它们组合起来形成多面体的三维图形。

为此，我们应该将每个面按照它的相对位置粘贴到一张透明的塑料纸上，并对其进行调整，使得它们适当地重叠在一起。

这将帮助我们清晰地了解多面体的整体形状。

在这篇文章中，我们介绍了一个基本的画法几何制图技巧——换面法，以及如何使用这个技巧来画一个简单的多面体。

换面法可以帮助我们将多面体拆分成更简单的形状，并在绘制每个形状后重新组装它们来形成三维图形。

这个技巧在建筑、机械和电子等领域的设计工作中都得到了广泛应用。

建筑制图--_换面法详解

投影面的垂直线
Байду номын сангаас
正平线变换哪一个投影面？
二、一般位置直线的两次变换
将一般位置直线变为投影面的垂直线，需经过两次换面
6.4 平面的换面
一、平面的一次换面
1. 一般位置平面可以变为投影面的垂直面作图要点：新投影轴垂直于平面内的正平线。
一、平面的一次换面
2. 投影面垂直面可变为投影面平行面
铅垂面变换V面 (1) 在适当的位置画出新轴X1平行于 abc (2) 求出ΔABC各点的新投影并连线
c
d a
b
X
O
b
d
c a
直线与平面的
交点
换面法的基本概念
如能将与投影面处于一般位置的几何元素变为与投影
面处于特殊位置，则一些问题的求解就会变得容易。
可选取新投影面V1代替V面让空间几何元素的位置保持不动，用一个新的投影面
体系替换原来的投影面体系
使空间几何元素对新
投影面体系处于有利
于解题的特殊位置的
实长
6.2 点的换面
一、点的一次变换 1.变换V面
在V/新H称投为影旧面投体新影系投面中影体，到系V新1，面轴V垂的1/直H距于称离H为等面新于，投旧a影1投’a面影垂体到直系旧于即轴Xa11的轴’a距x1=离a’，ax
一、点的一次变换 2.变换H面
1. 作出新轴X1 2. 过b’ 作b’b1垂直于X1轴 3. 量取b1bx1=bbx，b1
为所求
二、点的两次变换
(1) 通过一次变换求得a1 ‘
(2) 在适当的位置画出第二
次换面的新轴X2 (3) 过a1’作a1’a2垂直于X2 轴,量取a2ax2=aax1,得a2

换面法

应用换面法在V1/H2体系中解题：
解题步骤： 1.将两已知平行直线构成的平面经两次变换，变变换，变成投影面平行面 2.求作EF 的实长
实长
例: 平行四边形ABCD 给定一平面，试求点S 至该平面的距离空间分析：
. 距离
解题步骤：
1.将平面ABCD 变换为新投影面的垂直面 2.点S 随之变换 3.过S 作ABCD 的垂线,s1’k1’ 即为所求
解题步骤：
1.将直线EF 变换为新投影面的平行线 2.点A 随之变换 3.过a1’作e1’f1’的垂线,得k1’ 4.将k1’a1’返回原体系
例：试求某炼油厂的球罐A到输油管BC的最短净距离（5-9）
a2
b’
b’ c’
L
c2 (b2)
a’
X
b a
V O H
a’ c’ a1’ b a
b1 ’
保留投影面
保留投影
.
v1
新投影
作图步骤： 1)画X1 轴； 2)过a’ 作X1 轴的垂线； 3)在垂线上截取新投影面
a1aX1 = aaX 。
2）点在V/H1体系中的投影（用Ｈ1面代替Ｈ面，求点的新投影）
H1ห้องสมุดไป่ตู้
保留投影新投影
旧投影
新投影面的设立原则：
１．新投影面必须设立在使空间元素处在有利于解题的位置．２．新投影面必须垂直于原有投影面体系中的一个投影面．
∥
∥
∧
二、例题
例：求图中所示下料漏斗两相邻斗壁的夹角θ（例5-8）
(a’) f’ (d’)
(b’) (c’) e’
a b e f d
d1 a1 f1 c1 e1 b1 d’2 (c’2 ) θ a’2

换面法讲义

换面法
一次换面四种题型
1.一般线换成投影面平行线
可以解决的问题：（1）实长（2）线面角（在哪个面上换面反映的就是与哪个面的夹角）
2.投影面的平行线变成投影面的垂直线
3.一般位置平面变为投影面的垂直面
可以解决的问题：平面与投影面夹角
4.投影面垂直面换成投影面平行面
可以解决的问题：反映平面的实形
二次换面
1.一般位置直线变为投影面垂直线（一般线平行线垂直线）
2一般位置平面变为投影面的平行面（一般面垂直面平行面反映实形）
换面法可以解决的难题题型
1，求夹角(线面角：转化为求线与垂线夹角，线线角：作出平面实形，面面角：作相交面的积聚投影，若图中看不出交线要先求交线后求面的积聚投影：
2.求距离（点线距离，线线距离、线面距离）方法：一般位置直线变为投影面垂直线，一般面变成投影面垂直面
用该方式解一例题：
难题选：
1求作三角形ABC外心O，并过O作三角形ABC的垂线垂线段长30。

制图—03换面法

概述
★ 如何求一般位置直线的实长？ ★ 如何求一般位置平面的真实大小？
解决方法：更换投影面。
换面法：物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。
被替换的投影面
被替换的投影
V
b' B b1'
例：求直线AB的实长及与H面的夹角。
空间分析：用V1面代替V面，在V1 /H投影体系中，AB// V1 。
a
V
b
A
V1a1
b1
B
作图：a
XV H
b b
a Hb
a .
H
X新1V1投影a●1轴的位b●1置？
换H面行吗？不行！
与ab平行。
将投影面的平行线变换为投影面的垂直线？
功用:一次换面后可用于求点与直线、两直线间的距离等。问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。
二次换面，再变换成新投影面的平行面。
作图： c
AB是水平线
a
b
●a2
X
V H
a
b2● b . a1b1.
●
c
●
c2 平面的实形
HV X1
1
●c1
X2轴的位置？与其平行
b1 a1
c1
c'
e1 d1
a'
例 3 已知直线AB与 CDE平面
平行，且相距20mm，
e' XHV d' c
b'
求直线AB的水平投影。
ax1
.
H V1 X1
更换H面
X1H V

画法几何制图—换面法[1]

三峡大学
35
例8*：已知两交叉直线AB和CD，且AB为水平线，求
其公垂线的长度MN及其投影。空间及投影分析：
作图：
●d
n●
c●
a ●m
b
由直角投影定理，把AB变为投影
面垂直线时，公垂线MN平行于V1 ，它的投影反映实长,且
m1n1⊥c1d1。
A
C
N
M
XVH
a
●m
●
n
c
d b
.
d′1 ●
a′●1（b ′1m ′1）
三峡大学
19
1.用5换.用面换面法法在在直直线线AAB上 B取上一取点一C,使点AC C=2 ，5。使AC=25。
c′
c
a′1
c′1
b′1
三峡大学
20
2.求△ABC与EF的交点，并判别可见性.
e
a
k1
XV
c
H
a
k
e
c
b
分析：把△ABC换
成投影面垂直面
d
f
用重影点判别可见性
三峡大学
17
b
n
k●
a
m
c
m
c
●
a bk
n
(f)直线与平面相交
三峡大学
18
解题思路
1.首先进行空间分析，解题方法有直观法、逆推法和轨迹法。
逆推法：假设答案已求出，找出答案与已知条件内在联系，再顺着做题。
轨迹法：找出答案的几个轨迹，轨迹的重合部分，就是答案。 2.思路出来后，根据给定条件决定换哪个面。
三峡大学
30
（2）点与平面之间将平面变换成投影面垂直面。

画法几何投影变换法换面

四、解题时一般要注意下面几个问题：
⒈ 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几何元素（点、线、面等）。
⒉ 根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确的解题思路与方法。
⒊ 在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变换前后的关系，既要在新投影体系中正确无误地求得结果，又能将结果返回到原投影体系中去。
垂直面。
思考：
X
若变换H面，需在面
内取什么位置直线？
正平线！
d b
A
a
c
D B
d b H
P1 C c1
a1 d1
c
b1
X1
例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。
b
a
d
作图过程：
★ 在平面内取一条水平
c
XV H
线AD。
a
b
★ 将AD变换成新投影
d.
面的垂直线。
c
H
●α
●
●
反映平面对哪
X1 P1 c1 a1 d1 b1 个投影面的夹角？
15 b2
a2 e2
e1
d2
c2
e d
ed
小结
本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 ——换面法。
一、换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。
二、换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规律继续有效。
换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。