2019-2020学年八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第17课 归纳猜想型问题(B组)瞄准中考
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八(下)第17章勾股定理知识总结
例 2. 如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处.树折断之前有多少米？
例 9.如果ΔABC 的三边分别为 a、b、c，且满足 a +b +c +50=6a+8b+10c，判断ΔABC 的形状。
2
2
2
例 3.如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，求图中格点四边形 ABCD 的面积和周长。
C D
要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河 北 东 B 小屋
B
E
A
牧童A
例 15.如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EF 的长。 知识点 10：勾股定理在实际中的应用 例 20. 如图，一艘货轮向正北方向航行，在点 A 处测得灯塔 M 在北偏西 30 ，货轮以每小时 20 海里的速度航行，1 小时后到达 B 处，测得 灯塔 M 在北偏西 45 ，问该货轮到达灯塔正东方向 D 处时，货轮与灯塔 M 的距离是多少？
知识点 6：互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个 叫做它的逆命题。 知识点 2：等面积法求直角三角形斜边上的高 直角三角形斜边上的高：
h ab c 【注：a,b 为两条直角边，c 为斜边】
0
知识点 7：利用勾股定理建立方程 例 12. 小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多 1 米，然后将绳子下端拉直，使 它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部 5 米，你能帮它计算一下旗杆的高度．
2 2 2
13 的点。
最新人教版八年级数学下册 第十七章 小结与复习 精品课件
AC1 29.
5＜ 29＜ 37，
∴沿路径走路径最短，最短路径长为5.
11
方法总结
化折为直：长方体中求两点之间的最短距离，展开 方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短.
针对训练
5.现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们 的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到 达建筑物的高度是___4___米．
23
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝 角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在 △ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
c a2 b2 , a c2 b2 ,b c2 a2
2
二、勾股定理的逆定理
A
1.勾股定理的逆定理
c b
如果三角形的三边长a，b，c满足 Ca B
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
2.勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
24
转化思想 例9 有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如
图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1 上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．求蜘蛛爬行的最
短路径长(π取3). 解：如图,沿AA1剪开,过Q作QM⊥BB1于M,连接QP. 则PM=8-3-2=3(cm)， QM=A1B1= 12×2×π×2=6(cm)， 在Rt△QMP中，由勾股定理得
5＜ 29＜ 37，
∴沿路径走路径最短，最短路径长为5.
11
方法总结
化折为直：长方体中求两点之间的最短距离，展开 方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短.
针对训练
5.现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们 的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到 达建筑物的高度是___4___米．
23
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝 角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在 △ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
c a2 b2 , a c2 b2 ,b c2 a2
2
二、勾股定理的逆定理
A
1.勾股定理的逆定理
c b
如果三角形的三边长a，b，c满足 Ca B
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
2.勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
24
转化思想 例9 有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如
图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1 上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．求蜘蛛爬行的最
短路径长(π取3). 解：如图,沿AA1剪开,过Q作QM⊥BB1于M,连接QP. 则PM=8-3-2=3(cm)， QM=A1B1= 12×2×π×2=6(cm)， 在Rt△QMP中，由勾股定理得
人教版八年级下册数学教案：第十七章勾股定理小结
-解决涉及勾股定理的综合性问题，如多边形内直角三角形的求解。
举例解释：
-对于逆定理的理解，通过具体例子和图示，解释如何通过已知的边长关系判断三角形是否为直角三角形。
-在解决复杂问题时，指导学生先识别出直角三角形的部分，再应用勾股定理。
-通过练习，让学生熟悉勾股数的定义，并掌握判断勾股数的有效方法。
-设计一些综合性的题目，如斜边和一条直角边长度变化时，对直角三角形的面积和周长的影响，帮助学生深入理解勾股定理的应用。
3.提高学生的数据分析能力，使学生能够运用勾股定理解决实际问题，培养在实际问题中发现、提取和运用数学信息的能力；
4.培养学生的数学建模能力，通过勾股定理的应用，让学生学会构建数学模型，提高解决实际问题的能力；
5.增强学生的数学应用意识，让学生在实际生活中发现勾股定理的应用，体会数学的价值和美感。
三、教学难点与重点
我还发现，对于勾股定理的逆定理部分，学生们普遍感到难以理解。这部分的逻辑推理对学生来说是一个挑战。在今后的教学中，我需要用更多的时间和精力来解释和演示逆定理的应用，通过具体的例子和逐步的引导，帮助学生克服这个难点。
此外，我也在思考如何将勾股定理与学生的生活实际更加紧密地结合起来。数学不应该只是书本上的知识，它应该走进学生的生活，成为解决实际问题的工具。我计划在接下来的课程中，设计更多与生活相关的题目，让学生们感受到数学的实用性和趣味性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例解释：
-对于逆定理的理解，通过具体例子和图示，解释如何通过已知的边长关系判断三角形是否为直角三角形。
-在解决复杂问题时，指导学生先识别出直角三角形的部分，再应用勾股定理。
-通过练习，让学生熟悉勾股数的定义，并掌握判断勾股数的有效方法。
-设计一些综合性的题目，如斜边和一条直角边长度变化时，对直角三角形的面积和周长的影响，帮助学生深入理解勾股定理的应用。
3.提高学生的数据分析能力，使学生能够运用勾股定理解决实际问题，培养在实际问题中发现、提取和运用数学信息的能力；
4.培养学生的数学建模能力，通过勾股定理的应用，让学生学会构建数学模型，提高解决实际问题的能力；
5.增强学生的数学应用意识，让学生在实际生活中发现勾股定理的应用，体会数学的价值和美感。
三、教学难点与重点
我还发现，对于勾股定理的逆定理部分，学生们普遍感到难以理解。这部分的逻辑推理对学生来说是一个挑战。在今后的教学中，我需要用更多的时间和精力来解释和演示逆定理的应用，通过具体的例子和逐步的引导，帮助学生克服这个难点。
此外，我也在思考如何将勾股定理与学生的生活实际更加紧密地结合起来。数学不应该只是书本上的知识，它应该走进学生的生活，成为解决实际问题的工具。我计划在接下来的课程中，设计更多与生活相关的题目，让学生们感受到数学的实用性和趣味性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习说课稿
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.部分学生对勾股定理的理解不够深入，可能在应用时出现错误。
2.学生在小组合作过程中可能出现分工不均、讨论效率低下等问题。
应对策略：
1.针对学生理解不足的问题，及时进行个别辅导，强化勾股定理的知识点。
2.在小组合作中，加强组织和引导，确保每个学生都能积极参与。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将在教学中采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.设计有趣的数学游戏和小组竞赛，激发学生的学习积极性，培养学生的合作意识。
3.鼓励学生主动参与课堂讨论，引导学生发现勾股定理的规律，提高学生的自主学习能力。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识有：勾股定理的基本概念、证明方法以及一些简单的应用。可能存在的学习障碍有：
1.对勾股定理的理解不够深入，无法灵活运用勾股定理解决问题。
2.勾股数的辨识能力较弱，容易与其他三角形的三边关系混淆。
3.在解决实际问题时，不能将问题转化为数学模型，运用勾股定理进行求解。
4.创设问题情境，引导学生通过探究、合作交流等方式解决问题，让学生在解决问题中体验成功，增强学习信心。
5.结合学生的年龄特点和兴趣，运用多媒体教学手段，直观展示勾股定理的图形和实例，提高学生的学习兴趣和动机。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括：启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：教师提问，学生回答；教师引导学生进行探究，给予指导和反馈。
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.部分学生对勾股定理的理解不够深入，可能在应用时出现错误。
2.学生在小组合作过程中可能出现分工不均、讨论效率低下等问题。
应对策略：
1.针对学生理解不足的问题，及时进行个别辅导，强化勾股定理的知识点。
2.在小组合作中，加强组织和引导，确保每个学生都能积极参与。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将在教学中采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.设计有趣的数学游戏和小组竞赛，激发学生的学习积极性，培养学生的合作意识。
3.鼓励学生主动参与课堂讨论，引导学生发现勾股定理的规律，提高学生的自主学习能力。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识有：勾股定理的基本概念、证明方法以及一些简单的应用。可能存在的学习障碍有：
1.对勾股定理的理解不够深入，无法灵活运用勾股定理解决问题。
2.勾股数的辨识能力较弱，容易与其他三角形的三边关系混淆。
3.在解决实际问题时，不能将问题转化为数学模型，运用勾股定理进行求解。
4.创设问题情境，引导学生通过探究、合作交流等方式解决问题，让学生在解决问题中体验成功，增强学习信心。
5.结合学生的年龄特点和兴趣，运用多媒体教学手段，直观展示勾股定理的图形和实例，提高学生的学习兴趣和动机。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括：启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：教师提问，学生回答；教师引导学生进行探究，给予指导和反馈。
八年级下册知识点归纳总结数学
八年级下册知识点归纳总结数学数学作为一门重要的学科，对于学生的学习和发展具有十分重要的作用。
八年级下册数学内容丰富，其中涵盖了许多重要的知识点。
为了帮助同学们更好地复习和总结这些知识点，下面对八年级下册的数学知识进行归纳总结。
一、代数与函数1. 初步认识函数（1）函数的概念：函数是一种特殊的关系。
（2）函数的表示方法：函数的三要素是输入、输出和对应关系，可以用表格、图象和公式等形式来表示函数。
（3）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 一次函数（1）一次函数的概念：一次函数是指次数为1的函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图象是一条直线，可以通过两个点来确定一条一次函数。
（3）一次函数的表达式：函数的表达式通常为y=kx+b，其中k 和b为常数。
3. 二次函数（1）二次函数的概念：二次函数是指次数为2的函数。
（2）二次函数的性质：二次函数的图象是一个抛物线，可以通过顶点、对称轴和焦点等来确定二次函数。
（3）二次函数的表达式：函数的表达式通常为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。
4. 等差数列（1）等差数列的概念：等差数列是指数之间的差值相等的数列。
（2）等差数列的通项公式：通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
二、图形与尺度1. 平行线与三角形（1）平行线的判定：根据平行线的性质，可通过角的对应关系和直线之间的交错性质来判定平行线。
（2）三角形内部角的性质：三角形内部的角和为180°，其中等腰三角形、直角三角形有一些特殊的性质。
2. 四边形（1）四边形的分类：四边形可分为平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
（2）四边形内角的性质：四边形的内角和为360°，不同类型的四边形有不同的内角性质。
3. 相似与全等（1）相似的概念：相似是指两个图形形状相同但大小可以不同。
（2）相似三角形的性质与判定：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
部编2020八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理教案
教学环节
教学活动
教师复备
问题： 城市 A 要到达城市 B 必须经过 C 地的一条互相垂直的公路才能到
达，为了城市发展的需要，政府决定在城市 A、B 之间建造一条最短的公
路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距 导
离？
阅读教材 P22 至 P24，解决下列问题： 1.发现直角三角形中三条边之间的关系命题：
B
A
7cm
C D
2
教学反思
3
2.这个命题的证明方法： 思
赵爽利用弦．图．证．明．。．
显然 4 个
即 4× 1 × 2
的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.
＋﹝
﹞2＝c2,化简后得到
.
8 公里
c c
b a
1
议
讨论还有没有其他的证明方法？借鉴 P30 内容
(1) 已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则 AB=
.
(2) 已知 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求 AC=
.
(3)已知 Rt△ABC 中，∠ B=90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，
∠C 的对边， c∶a=3∶4，b=15，求 a，c 及斜边高线 h.
展
1、对展示中的出现的错误进行纠正，对主要出现的问题强调
2、总结本节课知识 评
强调：正确运用勾股定理（内涵）
1.一个直角三角形，两直角边长分别是 3 和 4，则斜边的长是
2.已知在 Rt△ABC 中，∠B=90°，a.b.c 是△ABC 的三边，则
⑴c=
.（已知 a.b，求 c）
⑵a= 检
⑶b=
.（已知 b.c，求 a） .（已知 a. c，求 b）
2019年春八年级数学下册 第十七章 勾股定理本章总结提升导学课件 新人教版PPT
图17－T－1
5
本章总结提升
[解析] 在Rt△A′BC中，BC＝5，A′C＝6×2＝12，根据勾 股定理，得A′B2＝BC2＋A′C2＝52＋122＝169，所以A′B ＝13. 因为A′A＝6，所以A′B＋A′A＝13＋6＝19， 所以这个“风车”的外围周长是19×4＝76.
6
本章总结提升
【归纳总结】 在直角三角形中，如果已知两边长，那 么可以直接利用勾股定理求出第三边长；若题目中的条 件不能确定两边长，但能确定两边之间的关系，这时可 以引入未知数，借助方程思想求解．在题目中如果没有 直角三角形，那么需要通过作高或作垂线，构造直角三 角形，再利用勾股定理求解．
7
本章总结提升
【针对训练】
1．直角三角形纸片 ABC 的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC 按如
图
17－T－2
那样折叠，使点
A
与点
B
重合，折痕为
CE DE，则BC的值
是( C )
图 17－T－2
A.274
B.
7 3
C.274
D.13
8
本章总结提升
[解析]因为图形的折叠属于全等变换(或轴对称变换)，所以△ ADE≌△BDE，这时 BE＝AE.设 CE＝x，则 AE＝8－x，因此 BE＝
10
本章总结提升
2．四边形ABCD如图17－T－3所示，其中∠A＝∠CBD＝90°， 根据图中给出的数据，请计算该四边形的面积．(图中数据 单位：cm) 解：Rt△ABD 的面积为12×12×16＝96(cm2)， 且 BD＝ 122＋162＝20(cm)， 所以 Rt△BCD 的面积为12×15×20＝150(cm2)， 图17－T－3 所以四边形 ABCD 的面积为 150＋96＝246(cm2)．
八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第17课 归纳猜想型问题(B组)瞄准中考课件
令 1 1 1 t , 则 ( 1 t ) 原 t 1 ( ) ( 1 t 式 1 ) t t 1 t 2 1 t 4 t t 2 1
问题2 : 3 4
5 5 55 5 5
（1）计算
一二 (1111... 1 )(1111... 1 1 ) 读联 2 3 4 2014 2 3 4 5 20124015
之和它给出了(a+b)n(n 为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系
数规律.例如.在三角形中第三行
的三个数1.2.1.恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b3展开式中的系数
一二
;第四行的四个1.3.3.1.恰好对应看(a+b)3=a3+3a2b+3ab3+3
读联
展开式中的系数等等.
利关用键完词全：平方 公杨式辉解三题角。
和解一元二次方程。
： t2 13 -t22 1t0 t t2 1 1 4 t1;2012 5015
2 0 1250 1 52 0 1 25 0 1 5
(2)设 x25x1t,则原方程t(t化 6)为 7, ：
t26t70,解t 得 7或 1 ，
当 t 1 ， x 2 5 x 1 1 ,解 x 1 0 得 ,x 2 5 .
(11111... 1 1 )(111... 1 ); 2 3 4 5 20124015 2 3 4 2014
（2）解方程 (x2 5 x 1 )x (2 5 x 7 ) 7 .
根关据键设词t：的值和 解一t 元值二. 次方
程求解。
第十页，共十四页。
解题技巧
三四
本题考查规律探索
解 ( 1 ) 设 1 1 . .1 . t ,则 ( 1 原 t) ( t 式 1 ) ( 1 t 1 ) t解悟
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h
11
解题技巧
1第对(01.一任)有经个何一过数正列探是整按究数1 一,1.我2 定第们顺,n个发序第数 现和二:与规个第1 律数( 排n是+1 列1-2)1 1的个， 3 数数1:,的 第和1 三-等1 个， 于数1 n 是 (n21 31-241 ) 设列数一读二联的第5个数根为关规据a键律规,那词.律：解题。 1 2122 3 233 4 34 a11,a11,a11 哪个正确? 56 56 56
h
本题由关考题键查意词规依：律次探推索. 出正B方的形坐. 标找 出规律求解。
6
解题技巧
1 1 1 1 1 1 1 1
7.设 S = 1 + 1 2 + 2 2 , S = 1 + 2 2 + 3 2 , S = 1 + 3 2 + 4 2 .S . = 1 + . n 2 + , ( n + 1 ) 2
第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;.照此规律
解重复下去,则点P2013的坐标为 （0，-2） .
：
根据题意得：P1(2,0),P,0),P6(0,0)... 观察规律得：之后碰到的点的坐标按P1-P6的规律循环，
因为2013÷6=335...3，所以P2013的坐标与P3的坐标相同。
个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对
称;第二次跳跃到点P2.使得点P2与点P1关于点B成中心对 称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称; 第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;
一二三四 读联解悟
本题观关考察键查P词规点：律坐探标索。 变中化心求对解称。.
故本题的正确答案为（0，-2）。
h
5
解题技巧
6.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在
坐标轴上.以它的对角线OB;为边作正方形OB1B2C2，再以正方形
OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3以此类推.则
一二四三
正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是 (21008,0) .
12 n212 (n 1 ) 2 。 n 1n (n2 ) n 1n (n2 ) n (n2 )
1 - 1 2 1 1 2 1 1 2 1 ,1 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 1 2 1 1 2 ,2 .1 . 0 . 2 1 1 0 2 1 6 2 1 0 2 1 7 1 0 2 1 6 ,1 05 16 将上述201个 6 不等式式子依次得 相， 1 加-2 10 1 1 2 1 2 1 7 2 3 1 2 . .2 .10 2 2 110 5 2 2 1 2 6 1016
： 而2015=215×8+7，可以推断出位于第四象限，其坐标为，
(2 (20 1 ) 1 2 , 52 (20 1 ) 1 2 )5 (2 10 , 0 2 1 70 )07
观察到B7到B8的规律，可知B2016在x轴正半轴上，其坐标为B2016(21008,0)。
故本题的正确答案为(21008,0)。
读联悟解
由题意可以推出B1(1,1)，B2(0,2)，B3(-2,2)，B4(-4,0)，B5(-4,4)，
B6(0,-8),B7(8,-8),B8(16,0),B9(16,16),...,
解
可以看出B1，B2，B5，B7分别位于第一、二、三、四象限； 且横纵坐标的绝对值相等，分别等于20，21，22，23。
解题技巧
1.2615个位上的数字是（
）
A. 2
B. 4
C. 6 D. 8
三一四二 解读悟联
解 21的个位数字是2,
：
22的个位数字是4 23的个位数字是8,
24的个位数字是6,
25的个位数字是2
因为615=4×153+3所以2615的个位数字与23的个位数字相同,即是8.
故选D.
h
本找题关规考键律查词解规：题律。探索， 2的个N次位方. 的个位数 都是以2、4、8、6 循环的，抓住这个 规律就可以解决本 题。
2 23 nn 1
n11(n1)21n22n
n1 n1n 2 2 n n1
故本题的正确答案为 n 1 。
h
7
解题技巧
8.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是
一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为
其上方左右两数之和它给出了(a+b)n(n 为正整数)的展开式(按a的次数
解
n (n 1 )n 2 (n 2 1 n )2 2 2 n 1n (n n (n 1 )1 )1 22
： 所 S n 以 n ( n n (n 1 ) 1 )1 1 n (n 1 1 ) 1 1 n n 1 1
所 S 1 以 1 1 1 1 1 . .1 . 1 1
全，题可。更容易得出
答案。
可得断去部分的小菱形个数为5。
故选B.
h
2
解题技巧
3.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现:从第二个加数起每一个加数
都是前一个加数的6倍，于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两
边都乘以6.得:6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②,②-①
h
8
解题技巧
解
： （1）(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2(-1)4+(-1)5 =(2-1)5=1
h
四三
本题考查了完全平
悟解 方公式的应用。
9
解题技巧
9.阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题，
2 3 4
5 5 55 5 5
问题:
一二 （1）计算
(1111... 1 )(1111... 1 1 ) 2 3 4 201243 4 5 20124015
读联 (11111... 1 1 )(111... 1 );
2 3 4 5 2012401253 4 2014
根关据键设词t：的值和 解一t 元值二. 次方
2012 5015201 25 015
(2)设 x25x1t,则原方程t(t化 6)为 7, ：
t26t70,解t 得 7或 1 ，
当 t 1 ， x 2 5 x 1 1 ,解 x 1 0 得 ,x 2 5 .
当 t-7时x2 ， 5x17,b24a c524180,此时方程无解。
即原方程的解 x1为 0,x： 25.
二一三四 联读解悟
离记为h2015,到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为（ D ）
本题找关考折键查痕词规和：律规探律索。
解折题叠。.
1
A. 2 2015
1
B. 2 2014
C.
1
-
2
1
2015
D.
2- 1 2 2014
解 连接AA1;由折叠性质可得AA1⊥DE,DA=DA1∵D为AB中点，∴DB=DA,∠BA1D=∠B
由大到小的顺序排列)的系数规律.例如.在三角形中第三行
的三个数1.2.1.恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b3展开式中的系数 一二 ;第四行的四个1.3.3.1.恰好对应看(a+b)3=a3+3a2b+3ab3+3 读联
展开式中的系数等等.
利关用键完词全：平方 公杨式辉解三题角。
(1)根据上面的规律,写出(a+b)5 的展开式. (2)利用上面的规律计算:25 -5X24+10X24.-10X22+5X2-1.
计算 ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 ).
2 3 42 3 4 5 2 3 4 52 3 4
令 1 1 1 t , 则 ( 1 t ) 原 t 1 ( ) ( 1 t 式 1 ) t t 1 t 2 1 t 4 t t 2 1
1
2
3
n
设 SS1n 2S 22 n ... Sn
一二四三
则S=
n 1 (用含n的代数式表示，其中n为正整数). 读联悟解
因 S n 为 1 n 1 2 (n 1 1 )2 n 2 (n 1 n )2 2 ( n ( n 1 )2 1 )2 n 2
本题找关考规键查律词分解：式分的式运
算。。S等式.
求证:2016M
6 2017
4013 2016
h
12
解题技巧
三四
本题考查规律探索
解
(1)a 1 1,
解悟
56
1
1
(2)由题意可知，第n个数为n (n 1，) 第(n+1)个数为 (n2)(n1) ，
和分式运算。
：
第n个数与第(n+1)个数的和为 1 1 1 (11)
n (n 1 ) (n 1 )n ( 2 ) n 1 nn 2
请你直接写出正确的结论;
(2)请你观察第1个数、第2个数.第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第
2