第九讲：比和比例的应用
第九讲 比和比例.doc (
第九讲比和比例两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、比和比例在行程问题中的体现在行程问题中，因为有速度=路程时间，所以：当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85．方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B 一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A为17×8=136，B为17×5=85．2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？(511x+56)：x=60：120，即(511x+56)：x=1：2，即x=1011x+112，解得x=1232．即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?【分析与解】如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】公鸡占家禽场家禽总数的=21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=8118751310⨯=+++，母鸡占总数的3 10；公鸭占总数的8338753420⨯=+++，母鸭占总数的420；公鹅占总数的213332102020-+=+（），母鹅占总数的234232102020-+=+（），公鹅、母鹅数量之比为322020：：3：2．5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m的地方树立有1根走子，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l根长70cm自杆子，其影子的长度为175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高度为多少？【分析与解】70cm的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5倍．于是，影子的长度为6+1.5+1.5×2.5=11.25，所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5m．6．已知三种混合物由三种成分A 、B 、C 组成，第一种仅含成分A 和B ，重量比为3：5；第二种只含成分B 和C ，重量比为I ：2；第三种只含成分A 和C ，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A ，B 和C ，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A 、B 重量比与最终混合物的A 、B 重量比相同，均为3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的A 、B 重量比调整到 3：5，再将第二种、第三种混合物中A 、B 与第一种混合物中A 、B 视为单一物质.第二种混合物不含A ，第三种混合物不含B ，所以1.5倍第三种混合物含A 为3，5倍第二种混合物含B 为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5．于是此时含有C 为5×2+1.5×3=14.5，在最终混合物中C 的含量为3A ／5B 含量的2倍．有14.5÷2-1=6.25，所以含有第一种混合物6.25．即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5：1.5=25：20：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人?【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在通过方程求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“k ”，有1名男工相当k 名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“k ”，相当于女工“k 2”，女工为“I”．有k 2：1=36：25，所以k=65． 于是，开始有男工数为11k+×1100=500人，女工600人．8．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少?【分析与解】 标准的时钟每隔56511分钟重合一次．假设经历了x 分钟．于是，甲钟每隔52460651124605⨯⨯⨯-分钟重合一次，甲钟重合了246052460⨯-⨯×x 次；同理，乙钟重合了246052460⨯+⨯×x 次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合246052460⨯+⨯×x-246052460⨯-⨯×x=102460⨯×x=10;所以，x=24×60；所以要经历24×60×65511分钟，则为524606551165246011⨯⨯=⨯天.于是为65天510(24)10()1111⨯=小时106(60)541111⨯=分钟．9．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比?【分析与解】一队与二队的工作效率之比为：(3×5)：(4×4)=15：16．一队干前一个工程需9÷116=144天．新一队与新二队的工作效率之比为：2112(3544):(3544)46:47.3333⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=新一队干后一个工程需6÷147=282天．一队与新一队的工作效率之比为2115:(3544)45:46 33⨯⨯+⨯⨯=所以一队干后一个工程需282×4645天．前后两次工程的工作量之比是144：(282×4645)=(144×45)：(282×46)=540：1081.。
人教版六年级上册数学比和比的应用(讲义)课件(共41张PPT)
甲给丙：5 8 7（包） 33
甲：6 7 1（4 元） 3
甲:乙 7 : 1 7 :1
答：甲应分得14元。
33
甲：16÷（7+1）×7 = 14（元）
03
等积式转化比
点拨：利用等式性质或倒数法转化等积式。
例题3：甲、乙均不为零，甲数的 2 与乙数的 3 正好相等，甲、乙
乙的工作效率比是 9 : 16 。
（工作效率=工作总量÷工作时间）
40分钟 2 小时 3
甲效：3 2 9 32
乙效：4 1 8 2
甲效:乙效 9 : 8 9 :16 2
例题1：④男生人数的 1 和女生的 3 相等，则男生和女生的人数比
3
4
是 9:4 。
男生 1 女生 3 =1
3
4
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
2、填空 ②一个长方形周长是40厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积 是 96 平方厘米。
（长+宽）×2 = 40 长+宽：40÷2=20（厘米） 每份量：20÷（3+2）=4（厘米）
长：3×4 =12（厘米） 宽：2×4 = 8（厘米） 面积：12×8 = 96（平方厘米）
2、填空 ③两只蜡烛长短不同，粗细也不同，长的能点7小时，短的能点10 小时，同时点燃4个小时后，两只蜡烛长度正好相等，长蜡烛与短 蜡烛的长度比是 7 : 5 。
男生 3,
女生 4 3
男生:女生 3: 4 9 : 4 3
02
按比分配
点拨：化连比：找到公共项，求出公共项的最小公 倍数，再利比的基本性质即可求出几项的连比。
例题2：①已知甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5。
比例和比例的应用
比例和比例的应用比例是数学中常见且重要的概念，它用于描述两个或多个量之间的关系。
在现实生活中，比例广泛应用于各个领域，包括商业、经济、科学等等。
本文将讨论比例的基本概念和一些常见的应用。
一、比例的定义比例是指两个或多个量之间的相对关系。
通常使用分数、比率或百分比来表示。
例如，假设一个购物篮里有5个苹果和3个橙子，我们可以表示为5:3的比例。
这表示苹果和橙子的数量之间存在一个固定的相对关系。
我们也可以将这个比例化简为5/3或者1.67。
二、比例的性质比例具有以下性质：1. 乘法性质：如果两个比例相等，那么它们的任意一个数乘以同一个非零数后，仍然是相等的。
例如，假设有两个比例A和B，A:B = 3:2。
如果我们将A和B分别乘以2，那么得到的新比例为2A:2B = 6:4，它与原始比例相等。
2. 除法性质：如果一个比例的两个项与另一个比例的两个项成比例，那么这两个比例也是成比例的。
例如，假设有两个比例A和B，A:B = 4:3，C:D = 8:6。
如果A/C =B/D，那么A:B与C:D也成比例。
三、比例的应用比例在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1. 商业领域：比例常常用于商业中的销售和财务分析。
例如，销售团队可以使用比例来评估他们的销售额和目标之间的关系。
财务分析师可以使用比例来分析公司的财务指标，比如利润率、成本比率等等。
2. 化学和物理学：比例在化学和物理学中也有重要的应用。
例如，摩尔比例可以用于计算化学反应中物质的摩尔量。
在物理学中，比例用于描述物理量之间的相对关系，如速度和加速度的比例关系。
3. 地理学：比例在地理学中常用于描述地图的比例尺。
比例尺是指地图上距离和实际距离之间的比例关系。
它使我们能够在地图上准确地估算和测量距离。
4. 统计学：比例在统计学中被广泛应用于样本调查和统计数据的分析。
比例可以用于计算比例样本的数量，并推断总体的特征。
总之，比例是数学中重要且应用广泛的概念。
比和比的应用（精选4篇）
比和比的应用（精选4篇）比和比的应用篇1课题：比的意义教学要求1. 使学生理解比的意义,认识比的各部分名称。
会正确读写比。
2. 能正确的求比值，掌握比、除法和分数的关系。
3. 培养学生的比较、分析和抽象概括能力。
4、加强知识间的联系，使所学的知识系统化，渗透知识间相互联系的观点。
教学重点：理解比的意义教学难点：理解比与分数、除法的关系。
教材分析：这部分是学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义，分数乘除法应用题的基础上教学的。
由于分数与除法有着密切的联系，把比的知识放在分数除法的后面进行教学，加强了知识间的内在联系，又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。
学情分析：因为比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都用到比的知识。
学生有生活的一些体验，因而可以从学生的兴趣出发展通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征。
进而了解比与除法、分数的关系。
教学过程：活动一1、情境引入：出示一面国旗联合国旗的图案，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空。
这是扬利伟在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国和联合国国旗的图案，这个图案长是15厘米，宽是10厘米，根据这两个条件可以提出什么问题？（可提的问题很多，教师有选择地板书。
①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？）2、揭示课题：长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习一种对两个数量进行比较的新的方法。
这就是比（板书课题）活动二：1、教学比的意义。
有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10 ，宽与长的比是10比15。
2、进一步理解比的意义。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。
你能提出什么问题？你能用比表示路程和时间的关系吗？3、小组讨论，你是怎么理解比的意义？得出：两个数相除又叫两个数的比。
4、比的写法和各部分名称及求比值的方法介绍比号、比表示的方法、比的各部分名称，①中间的“：”叫做比号，读的时候直接读比。
数学学习比例和比例的应用
数学学习比例和比例的应用在数学学习中，比例和比例的应用是一个非常重要的概念。
比例是指两个或多个数之间的相对关系，它可以用来解决各种实际问题。
本文将介绍比例的基本概念和应用，并讨论如何在数学学习中有效地应用比例。
一、比例的基本概念比例是指两个或多个数之间的相对关系。
通常用a:b或a/b来表示。
其中，a和b称为比例中的项，a称为第一个项或者是分子，b称为第二个项或者是分母。
比例也可以用百分数或小数来表示。
比例有以下性质：1. 等比例：如果两个比例相等，则称它们为等比例。
例如，2:4和3:6是等比例，因为它们都可以化简为1:2。
2. 反比例：如果两个比例的乘积为常数，则称它们为反比例。
例如，2:4和4:2就是反比例，它们的乘积都为8。
二、比例的应用比例在数学中有广泛的应用，尤其在实际问题的解决中起到重要的作用。
以下是一些常见的比例应用：1. 比例定理比例定理是一个基本的几何定理，它指出如果在一个三角形中，某一直线与两个边上的点分别构成了两个等比例的长度比，那么这条直线就是三角形两边所对应的那个边的等比分点。
比例定理在解决各种三角形几何问题中经常被使用。
2. 比例方程比例方程是指一个或多个含有比例的方程。
解决比例方程可以帮助我们找到未知量的值。
比例方程在解决实际问题时尤为重要。
例如，如果某件商品的原价为x元，打了y折之后，最终的售价为z元，我们可以建立如下的比例方程：(1-y)x=z。
通过解这个方程，我们可以求解出售价z。
3. 比例尺比例尺是地图上的一个重要概念。
它指出地图上的一个长度与现实中相应长度之间的比例关系。
比例尺通常用分数的形式表示。
例如，1:10000的比例尺表示地图上的1单位长度相当于现实中的10000单位长度。
比例尺在地图制作和地理测量中具有重要的应用价值。
4. 比例乘法比例乘法是指利用已知的比例来求解未知的比例。
通过观察比例中的项与项之间的关系，我们可以得到比例乘法的规则。
例如，如果已知2:3=4:x，我们可以通过乘法计算得到x的值为6。
比和比例的关系及应用
比和比例的关系及应用比和比例是数学中常见的概念，它们描述了不同物体或量之间的关系。
比可以理解为两个数的比较，比例则表示两个相似图形或等比数列中的对应关系。
在现实生活和数学问题中，比和比例广泛应用于各个领域。
比的概念最早出现在古代的商业交易中，用来表示商品的价格和数量之间的关系。
比通常是两个数的商，例如3：1表示两个物体的数量比为3比1。
比的大小可以给出物体的数量关系，如比为1：2，表示第一个物体比第二个物体少一倍。
比的应用在商业中非常常见。
比如在超市购物时，商品的价格通常以比率的形式标示，例如“买一送一”就是指两个商品的价格的比例为1比1。
这种比例可以帮助我们快速计算出优惠的程度。
在投资领域，比例也被广泛用于计算收益率和利润的比率。
比的概念还在几何中得到应用。
在平面几何中，比可以用来表示线段的长度比例。
例如在一个长方形中，两个边的比为3：2，则表示一个边的长度是另一个边的2/3。
这种比例关系可以帮助我们计算出未知边的长度。
比例是一种更加广义的概念，它用来描述两个相似图形之间的对应关系。
在几何中，两个形状相似意味着它们的对应边长之间存在一个比例关系。
比例可以用来计算缩放图形的尺寸，或者计算相似图形的面积和体积。
比例还可以用来解决三角形的相似性问题，以及计算圆的周长和面积。
在数学问题中，比和比例也被广泛应用。
例如，在解决比例问题时，我们可以利用已知比例的两个数找到未知数。
比如题目中给出“男生和女生的比例为3：5，男生有120人，求女生的人数”。
我们可以先找到男生和女生总人数的比例，再通过代入已知男生的数量求出未知女生的数量。
比例还可以应用于解决比例方程。
比例方程是指含有未知比例的方程，可以用来解决一些实际问题，例如计算混合物中的成分比例。
比如题目中给出“一个杯子里的水和果汁的比例为2：5，杯子里一共有200毫升液体，求水和果汁的容量各是多少”。
我们可以设水的容量为2x，果汁的容量为5x，通过设立方程可以解得x=40，进而得到水和果汁的容量。
小学数学教案：比例与比例应用
小学数学教案：比例与比例应用比例与比例应用一、引言比例是小学数学中的重要概念，通过学习比例，学生能够掌握数与数的关系，并将其应用到实际生活中。
因此，本篇教案将通过设计一系列有趣的活动和练习，帮助学生深入理解比例与比例应用的概念。
二、比例的基本概念1. 比例的定义比例是指两个量之间的对应关系。
当两个量之间的比例关系可以用一个固定的数来表达时，我们就称这两个量成比例。
2. 比例的表示比例可以用等式或冒号来表示。
比如：a:b、a/b或a÷b。
3. 比例的性质比例具有如下性质：- 比例中的两个量必须同向变化。
- 比例关系可以用比例系数表示，比如：a:b = 2:3可以写作2a = 3b。
三、比例应用1. 比例与实际问题比例在现实生活中有广泛的应用。
例如，我们可以用比例来计算折扣、找零钱、制定食谱等等。
通过练习解决实际问题，学生将能够将数学知识与实际情境相结合，提高问题解决能力。
2. 比例的应用举例下面是几个比例应用的实例：- 折扣计算：某商品原价100元，现优惠了20%，学生需要计算折扣后的价格。
- 配方计算：一道菜需要2千克的鸡肉和3千克的青菜，学生需要根据比例调整食材的数量。
四、教学活动1. 活动一：比例探索让学生自由搭建Lego积木，并观察积木的大小。
请学生回答以下问题：两块积木的大小是否成比例？如果成比例，比例系数是多少？2. 活动二：比例应用练习给学生一组实际问题，让他们根据所学的比例知识，解答问题。
例如：- 一张地图上的距离比实际距离的比例是1:1000000，学生需要计算地图上两个城市的实际距离。
- 学校举办了一个植树活动，比例是2个学生植一棵树，学生需要计算学校植树总数和每个学生植树数量。
五、巩固练习为了加强学生对比例的理解，设计一些巩固练习是必要的。
例如，让学生完成以下练习题：1. 4:6和6:9是否成比例？如果是，比例系数是多少？2. 一辆自行车每小时可以骑行12千米，学生需要计算3小时后自行车的总行程。
比例的应用_比例的应用知识点总结
比例的应用_比例的应用知识点总结比例是数学中重要的概念之一，广泛应用于实际生活中各个领域。
在日常生活和职业生活中，我们常常会遇到需要进行比例计算的情况，例如商品打折、百分比问题、工作量计算等等。
下面是比例的应用知识点的总结，以帮助大家更好地理解和应用比例。
1.比例的定义比例是指两个或多个具有相同单位的量之间的关系。
用a:b或a/b表示比例，其中a和b分别为比例中的两个量。
2.比例的性质-两个比例相等，即a:b=c:d，表示a与b的比值等于c与d的比值。
-若两个比例中有一个相等的分量，那么它们的另一个分量也相等。
即a:b=c:b，可以推出a=c。
-若两个比例中有一个相等的分量，那么比例中的别的分量之比也相等。
即a:b=c:d，可以推出a:c=b:d。
3.比例的转化比例可以通过交叉相乘或交叉相除的方式进行转化。
- 交叉相乘：若有两个比例a:b和c:d，那么a/b=c/d可以转化为ad=bc。
- 交叉相除：若有两个比例a/b和c/d，那么a/b=c/d可以转化为ad=bc。
4.比例的比较和排列比较多个具有相同单位的量的大小可以使用比例，其中较大的数量对应的比例较大，较小的数量对应的比例较小。
5.比例和百分比百分比是一种特殊的比例，以百分号%表示。
百分比是指以100为基数的比例。
例如，75%表示75/100，即0.756.比例和实际问题在实际问题中，比例可以用于解决各种计算问题。
例如：-比例关系求解：已知一个比例关系中的三个量，求解未知的量。
可以通过交叉相乘或交叉相除的方式进行计算。
-工作量计算：当几个人合作完成一项工作时，根据每个人的工作效率可以计算每个人需要花费的时间。
-商品打折：根据打折的比例可以计算出打折后的价格。
-比例放大和缩小：根据比例关系可以将一个模型或图形按照一定比例进行放大或缩小。
综上所述，比例是数学中重要的概念之一，广泛应用于实际生活中各个领域。
通过了解比例的定义、性质、转化以及应用方法，可以帮助我们更好地理解和应用比例，解决各种与比例相关的实际问题。
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第九讲：比和比例的应用
典型例题
例1 甲，乙两人同时从两地出发相向而行。
已知甲每分钟走120米，乙每分钟走90米。
（1）甲，乙两人的速度比是多少？
（2）甲，乙两人相遇时所行的路程比是多少？
（3）甲，乙两人各自行完全程所用的时间比是多少？
试一试1：张师傅和李师傅全做一批零件，张师傅每5分钟做一个，李师傅每4分钟做一个。
完成任务时，张师傅和李师傅各自做的零件个数的比是多少？
例２ 六年级三个班参加植树活动，一班和二班的人数比是５：４，二班和三班的人数比是３：２，一班，二班和三班的人数连比是多少？
试一试２：甲每小时行５千米，行了６小时；乙每小时行４千米，行了７小时。
甲乙所行路程的比是多少？
例３ 某天王华与李芳两人进行跑步锻炼，王华跑的路程比李芳多
141，而李芳用的时间比王华多16
1，求王华与李芳的速度比？
试一试３：。