《图形的全等》三角形ppt教材课件
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《全等三角形》ppt课件人教版初中数学3
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, ∴ △EBC≌△EBD (AAS)
（可简写成“ASA”) 如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且
平分DE. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与
“对角”的不同含义；
如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
D AC=DF
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
三.练习：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
c
第12章全等三角形复习 课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, ∴ △EBC≌△EBD (AAS)
（可简写成“ASA”) 如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且
平分DE. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与
“对角”的不同含义；
如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
D AC=DF
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
三.练习：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
c
第12章全等三角形复习 课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
12-1 全等三角形 课件(共26张PPT)
时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
全等三角形ppt课件
斜边直角边定理
总结词
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
详细描述
斜边直角边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等 ，则这两个直角三角形全等。这个定理可以用于证明两个直角三角形全等，也可以用于构造全等直角 三角形。
03
全等三角形的证明方法
利用全等三角形的性质和判定方法证明
两线垂直等。
在几何中，全等三角形可用于解 决角度、长度等问题，为许多几
何定理的证明提供了工具。
通过全等三角形，我们可以证明 两个平面图形是否全等，这对于 研究几何形状的性质和面积、体
积的计算非常重要。
在代数中的应用
全等三角形在代数中也有广泛的 应用，主要体现在因式分解、解
方程等方面。
利用全等三角形的性质，可以将 一个复杂的式子通过恒等变形转 化为一个更易于处理的式子，从
02
全等三角形的基本定理和 推论
边边边定理
01
总结词
三边对应相等的两个三角形全等
02
详细描述
边边边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个三角形的 三条对应边相等，则这两个三角形全等。这个定理可以用于证明两个 三角形全等，也可以用于构造全等三角形。
边角边定理
总结词
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形在三角函数的应用中，可以帮助我们理解如何用三角函数解决实际问题 ，如测量不可直接测量的角度或长度。
05
全等三角形的拓展知识
勾股定理的证明与应用
勾股定理的证明 欧几里得证法：利用相似三角形的性质证明勾股定理。 毕达哥拉斯证法：利用正方形的性质证明勾股定理。
勾股定理的证明与应用
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
加深理解
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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北师大版七年级数学下册《图形的全等》三角形PPT优质课件
5：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55° 得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数.
6：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2, ∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.
课堂小结
两个能够重合 的图形称为全等图形； 如果两个图形全等，那么它们的__形___状___大___小____ 一定都相同； 把一个图形可以划分为两个全等图形 ； 几个全等的图形拼成一个大的图案。
课后作业
习题4.5 第2、3题
∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=
.
3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结 论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,
④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（
）
A.1个 个
Bபைடு நூலகம்2个
C.3个
D.4
4：如图，已知ΔABD≌ΔAEC, ∠B和∠E是对 应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.
形状相同，大小不同
面积相同，形状不同
全等图形的特征是：能够完全重合，即 形状和大小完全相同。
课堂练习
1 若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的 对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（ ） A.50° B.60° C.50° D.以上都不对
2 如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
你能找出图 中有几对全 等图形？
（2）与（4 ） （3）与（6 ）
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
交 流 1. 讨 论 2.
不全等，大小不等
全等，大小、形状 均相同
全等，大小、形状
初二数学《全等三角形》PPT课件
02
全等三角形判定方法
SSS判定法
定义
三边对应相等的两个三角 形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'，AC=A'C'， BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C' （SSS）
注意事项
在应用SSS判定法时，需 要确保三个边分别对应相 等，不能只满足其中两个 边相等。
SAS判定法
注意事项
在应用AAS判定法时，需要确保两个角和其中一个角的对边分别对应相等。同时，需要注意 的是，AAS判定法和ASA判定法的区别在于，AAS判定法中的两个角不是夹边所对的角，而 是任意两个角。
03
全等三角形证明技巧
已知条件梳理与分析
已知条件分类
01
边、角、高、中线、角平分线等。
已知条件之间的关系
能够灵活运用这些判定方法解决相关问题。
关键知识点回顾与总结
全等三角形的应用 了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
拓展延伸：相似三角形简介
相似三角形的定义与性质 了解相似三角形的定义，即两个三角形对应角相等、对应边成比例。
掌握相似三角形的性质，如相似比、面积比等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B'，∠B=∠B' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（ASA）
注意事项
在应用ASA判定法时，需要确保 两个角和它们之间的夹边分别对
应相等。
AAS判定法
定义
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
初中数学《图形的全等》公开课ppt北师大版1
随堂检测
2、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝__1_2_0_°___.
随堂检测
3、如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对
应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于( A )
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
随堂检测
学习目标 1 了解全等图形、全等多边形、全等三角形. 2 掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质 .
情境导入
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
追问 你能再举出生活中的一些类似例子吗？
活动探究
探究点一： 全等图形
活动探究
探究点一： 全等图形
活动探究
探究点一： 全等图形
个性化作业
1、下列说法中正确的有( ) ①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.
个性化作业
3、如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直上， 求∠ACE的度数．
4、如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和 对应角．
再见
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
活动探究
探究点二：全等三角形及对应元素
能够完全重合的两个三角形,叫做_全__等__三__角__形___.
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全等多边形：能够通过图形变换而(
)
的多边形。
对应元素：互相重合的顶点叫(对应顶点 )；
互相重合的边叫( 对应边； )
互相重合的角叫( 对应角； )
全等符号 (≌ )
全等多边形（三角形）的特征：
全等多边形（三角形）的(对应边、对应) 角分别相等。
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图形的全等
学习目标：
1、了解全等图形的概念。
2、能识别全等多边形（三角形）及它们的对应顶点、 对应角和对应边。
3、知道全等多边形（三角形）的对应边、对应角相等 的特征。
4、通过动手操作，体会翻折、旋转和平移是观察两个 图形全等的主要方法，会找对应顶点、对应边、对应角。
自学提示：
1、图形的翻折、平移和旋转有什么共同的特征？ 2、什么是全等图形？ 3、如何来判断两个图形是否全等？
一个图形经过 (翻折、平移和旋转) 等图形的变换所得到的图形一定与 原图形 (全等 ) 。
பைடு நூலகம் A B
D C
F G
E H
两个全等的图形经过(平移、旋转和翻折) 等变换后一定 (能够互相重合)。
自学提示：
1、什么是全等多边形（三角形）？ 2、什么叫对应顶点、对应边、对应角？ 3、两个全等多边形如何表示？如何读？
全等多边形（三角形）的识别：
( 边、角分别对应相等 )的两个多边形（三 角形）全等。