七年级数学上册第6章图形的初步知识6.8余角和补角同步练习0
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.8 余角和补角同步练习 (新版)浙教版
6.8 余角和补角知识点1 余角及其性质1．如果∠α与∠β互为余角，那么( )A．∠α＋∠β＝180°B．∠α－∠β＝180°C．∠α－∠β＝90°D．∠α＋∠β＝90°2．2016·嵊州市期末若一个角的余角是28°，则这个角的度数为( ) A．128°B．118°C．72°D．62°3．如图6－8－1，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是( ) A．∠1＋∠α＝90°B．∠2＋∠α＝90°C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°知识点2 补角及其性质4．2017·海宁期中已知∠A＝50°，则∠A的补角的度数是( )A．150°B．130°C．50°D．40°图6－8－15．如图6－8－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图6－8－2A．50°B．60°C．140°D．150°6．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4的理由是________________________________________________________________________．知识点3 方位角7．画出表示下列方向的射线：(1)北偏东30°；(2)北偏西60°；(3)南偏东30°；(4)西南方向．8．下列说法中正确的是( ) A．一个角的余角比它本身大B．一个角的补角是钝角C．任意一个角都有余角和补角D．一个锐角的余角比它的补角小90°9．∠α的余角比它的补角的13还少20°，则∠α＝________°.10．如图6－8－3，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE 平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角；(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．图6－8－311．如图6－8－4，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD 的平分线．(1)指出∠DOE的补角；(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；(3)求∠EOF的度数．图6－8－41．D2．D [解析] ∵一个角的余角是28°，∴这个角的度数为90°－28°＝62°.故选D. 3．D [解析] ∵∠1和∠2都是∠α的余角，∴∠1＋∠α＝∠90°，∠2＋∠α＝∠90°，∴∠1＝∠2.只有当∠α＝45°时，∠1＋∠2＝90°，∴关系不正确的是D.故选D.4．B 5.C6．等角的补角相等7．解：(1)如图中的射线OA.(2)如图中的射线OB.(3)如图中的射线OC.(4)如图中的射线OD.8．D [解析] 60度角的余角是30度角，而60度角比30度角大，因此A 选项错误；150度角的补角是30度角，因此B 选项错误；钝角没有余角，因此C 选项错误．故选D.9．75 [解析] ∠α的余角为90°－∠α，补角为180°－∠α，根据题意可得90°－∠α＝13(180°－∠α)－20°，解得∠α＝75°.10．解：(1)∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE .(2)∠COD ＋∠COE ＝90°.理由：因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD ＝12∠BOC . 又OE 平分∠AOC ，所以∠COE ＝12∠AOC ， 所以∠COD ＋∠COE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝90°. 11．解：(1)∵OE 是∠BOD 的平分线，∴∠DOE ＝∠BOE .又∵∠BOE ＋∠AOE ＝180°，∠DOE ＋∠COE ＝180°，∴∠DOE 的补角是∠AOE 和∠COE .(2)∵OE 是∠BOD 的平分线，∠BOD ＝62°，∴∠BOE ＝12∠BOD ＝31°， ∴∠AOE ＝180°－31°＝149°.∵∠BOD ＝62°，∴∠AOD ＝180°－62°＝118°. ∵OF 是∠AOD 的平分线，∴∠DOF ＝12×118°＝59°. (3)∵OE ，OF 分别是∠BOD ，∠AOD 的平分线，∴∠DOE ＝12∠BOD ，∠DOF ＝12∠AOD . ∵∠BOD ＋∠AOD ＝180°，∴∠EOF ＝∠DOE ＋∠DOF ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝90°.。
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6.8 余角和补角1．如果两个锐角的和是一个____________，我们就说这两个角互为余角，简称____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________．2．如果两个角的和是一个____________，我们就说这两个角互为补角，简称____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________．3．同角或等角的余角____________．4．同角或等角的补角____________．A组基础训练1．(绍兴中考)若∠α＝35°，则∠α的余角是( )A．35° B．55°C．65° D．145°2．下列说法正确的是( )A．一个角的补角一定大于这个角B．任何一个角都有余角C．一个角的余角小于45°，则这个角大于45°D．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余3．已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于( )A．140° B．130°C．120° D．50°4．因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( )A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等5．如图，∠α＝25°，∠AOC＝90°，B，O，D三点在同一直线上，则∠β的度数为( )第5题图A．65°B．25°C．115°D．155°6．已知∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝150°，则∠2是____________的余角，____________是∠2的补角．7．若一个角的余角为37°26′，则这个角等于____________，这个角的补角等于____________．8．南偏东30°方向与北偏东30°方向所成角的度数为____________．9．已知∠AOB ＝50°，∠BOC 与∠AOB 互为余角，则∠AOC 的度数是____________．10．(1)一个角的余角是这个角的补角的15，求这个角的度数；(2)一个角比它的余角的4倍多15°，求这个角的余角的度数．11．如图，已知∠AOC ＝15∠AOB ，OD 平分∠BOC ，且∠DOC 与∠AOC 互余，求∠AOB 的度数．第11题图B组自主提高12．若∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是( )A.12(∠1＋∠2) B.12∠1 C.12∠2 D.12(∠1－∠2)13．(1)已知∠A＝50°，则∠A的余角是____________，补角是____________，补角与余角的差是____________．(2)已知一个角是x，则它的余角是____________，补角是____________，补角与余角的差是____________．14．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°.第14题图(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是____________；(2)如果OD是OB的反向延长线，那么OD的方向是____________；(3)∠BOD可看做是OB绕点O逆时针方向旋转180°至OD所成的角，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____________；(4)在(1)(2)(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF＝____________.15．(1)如图1，∠AOB，∠COD都是直角，试猜想：∠AOD与∠BOC在数量上存在什么关系？请说明理由；(2)当∠COD绕点O旋转到如图2的位置时，你原来的猜想还成立吗？请说明理由．第15题图C组综合运用16．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.(1)如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？请说明理由；(3)当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE 的度数(不必写出过程)．第16题图参考答案6．8余角和补角【课堂笔记】1．直角互余余角 2.平角互补补角 3.相等 4.相等【分层训练】1．B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.∠3∠47．52°34′127°26′8.120°9.90°或10°10．(1)67.5°(2)15°11．∠AOB＝150°12．D13．(1)40°130°90°(2)90°－x 180°－x 90°14．(1)北偏东70° (2)南偏东40° (3)南偏西50° (4)20°15．(1)∠AOD 与∠BOC 互补．理由如下：∵∠AOD ＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，∴∠AOD 与∠BOC 互补．(2)仍然成立．理由如下：∵∠AOD ＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，∴∠AOD 与∠BOC 互补．16．(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC ＝70°，∴∠AOC ＝90°－∠BOC＝20°.∵OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，∴∠COD ＝12∠AOC ＝10°， ∠COE ＝12∠BOC ＝35°， ∴∠DOE ＝∠COD＋∠COE＝45°.(2)∠DOE 的大小不变．理由如下：∵∠DOE ＝∠COD＋∠COE＝12∠AOC ＋12∠COB ＝12∠AOB ＝45°， ∴∠DOE 的大小不变．(3)∠DOE 的大小有两种：如图1，∠DOE ＝45°；如图2，∠DOE ＝135°.第16题图。
七年级数学上册 第6章 图形的初步 6.8 余角和补角练习题(新版)浙教版
6.8余角与补角1．如果两个锐角的和是一个 ，我们就说这两个角互为余角，简称 。
2．如果两个角的和是一个 ，我们就说这两个角互为补角，简称 。
3． 或 的余角相等，同角或等角的 也相等。
4．∠α的余角= －∠α，∠β的补角= －∠β。
5．互余且相等的两个角都等于 度，互补且相等的两个角都等于 度。
6．∠1=30º15’，那么∠1的余角的度数是 ，∠1的补角的度数是 。
7．一个角的余度是这个角的3倍，那么这个角等于 度。
8．假设∠1=27º，∠2=63º，那么∠1是∠2的〔 〕A 、余角B 、补角C 、直角D 、平角9．假设∠1和∠2互余，∠1和∠3互补，那么∠2与∠3的关系为〔 〕A 、∠2=∠3B 、∠2+∠3=90ºC 、∠3-∠2=90ºD 、∠2-∠3=90º10．轮船航行到A 地，测得哨所B 的方向为南偏东43º，那么在哨所B 观测到A 地的方向是〔 〕A 、南偏东47 º.B 、北偏西43º.C 、北偏西47º.D 、南偏东43º.11．如右图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50º，把这枚指针按逆时针方向旋转41周后，那么指针指向〔 〕 A 、南偏东50ºB 、西偏北50ºC 、南偏东40ºD 、东南方向12．以下说法中，正确的个数有〔 〕个①两个互补的角中必有一个是锐角②假设一个角有余角，那么这个角的余角一定比它的补角小③互余的两个角均不会是钝角 . ④一个角的补角一定比这个角大 A 、1 B 、2 C 、3 D 、413．〔1〕假设一个角与它的补角的差为50º，求这个角。
〔2〕∠1与∠2互为余角，∠3是2∠1的补角，且∠2=25º，求∠3的度数。
14．如右图，OC 平分平角AOB ，∠DOE=90º，那么图中有几对角互余？有几对角互补？请把它们写出来。
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.8 余角和补角同步练习 (新版)浙教版
6.8 余角和补角知识点1 余角及其性质1．如果∠α与∠β互为余角，那么( )A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°C．∠α－∠β＝90° D．∠α＋∠β＝90°2．2016·嵊州市期末若一个角的余角是28°，则这个角的度数为( ) A．128° B．118° C．72° D．62°3．如图6－8－1，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是( ) A．∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90°C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°知识点2 补角及其性质4．2017·海宁期中已知∠A＝50°，则∠A的补角的度数是( )A．150° B．130° C．50° D．40°图6－8－15．如图6－8－2，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图6－8－2A ．50°B ．60°C ．140°D ．150° 6．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4的理由是________________________________________________________________________．知识点3 方位角7．画出表示下列方向的射线：(1)北偏东30°；(2)北偏西60°；(3)南偏东30°；(4)西南方向．8．下列说法中正确的是( )A ．一个角的余角比它本身大B ．一个角的补角是钝角C ．任意一个角都有余角和补角D ．一个锐角的余角比它的补角小90°9．∠α的余角比它的补角的13还少20°，则∠α＝________°.10．如图6－8－3，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角；(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．图6－8－311．如图6－8－4，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．(1)指出∠DOE的补角；(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；(3)求∠EOF的度数．图6－8－41．D2．D [解析] ∵一个角的余角是28°，∴这个角的度数为90°－28°＝62°.故选D.3．D [解析] ∵∠1和∠2都是∠α的余角，∴∠1＋∠α＝∠90°，∠2＋∠α＝∠90°，∴∠1＝∠2.只有当∠α＝45°时，∠1＋∠2＝90°，∴关系不正确的是D.故选D.4．B 5.C6．等角的补角相等7．解：(1)如图中的射线OA .(2)如图中的射线OB .(3)如图中的射线OC .(4)如图中的射线OD .8．D [解析] 60度角的余角是30度角，而60度角比30度角大，因此A 选项错误；150度角的补角是30度角，因此B 选项错误；钝角没有余角，因此C 选项错误．故选D.9．75 [解析] ∠α的余角为90°－∠α，补角为180°－∠α，根据题意可得90°－∠α＝13(180°－∠α)－20°，解得∠α＝75°. 10．解：(1)∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE .(2)∠COD ＋∠COE ＝90°.理由：因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD ＝12∠BOC . 又OE 平分∠AOC ，所以∠COE ＝12∠AOC ， 所以∠COD ＋∠COE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝90°. 11．解：(1)∵OE 是∠BOD 的平分线，∴∠DOE ＝∠BOE .又∵∠BOE ＋∠AOE ＝180°，∠DOE ＋∠COE ＝180°，∴∠DOE 的补角是∠AOE 和∠COE .(2)∵OE 是∠BOD 的平分线，∠BOD ＝62°，∴∠BOE ＝12∠BOD ＝31°， ∴∠AOE ＝180°－31°＝149°.∵∠BOD ＝62°，∴∠AOD ＝180°－62°＝118°.∵OF 是∠AOD 的平分线，∴∠DOF ＝12×118°＝59°. (3)∵OE ，OF 分别是∠BOD ，∠AOD 的平分线，∴∠DOE ＝12∠BOD ，∠DOF ＝12∠AOD . ∵∠BOD ＋∠AOD ＝180°，∴∠EOF ＝∠DOE ＋∠DOF ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝90°.。
浙教版七年级数学上册同步练习(PDF版)-6.8 余角和补角
6.8 余角和补角一、选择题（共15小题；共75分）1. 如果α与β互为余角，则 ( )A. α+β=180∘B. α−β=180∘C. α−β=90∘D. α+β=90∘2. 已知∠α=32∘，则∠α的补角为 ( )A. 58∘B. 68∘C. 148∘D. 168∘3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是 ( )A. B.C. D.4. 如图所示，下列说法错误的是 ( )A. OA的方向是北偏东50∘B. OB的方向是西北方向C. OC的方向是南偏西30∘D. OD的方向是南偏东50∘5. 如图所示，点O在直线AB上，∠COB=∠DOE=90∘，那么图中相等角的对数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 76. 如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60∘方向，那么太阳相对于你的方向是 ( )A. 南偏西60∘B. 南偏西30∘C. 北偏东60∘D. 北偏东30∘7. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是 ( )A. ∠1=∠3B. ∠1=180∘−∠3C. ∠1=90∘+∠3D. 以上都不对8. 如图所示，在∠AOB的内部有4条射线，则图中角的个数为 ( )A. 10B. 15C. 5D. 209. 已知∠A的余角和∠B的补角互补，则下列说法错误的是 ( )A. ∠A和∠B互余B. ∠A的补角和∠B的余角也互补C. ∠A和∠B都是锐角D. ∠A和∠B的差的绝对值为90∘10. 已知：如图所示，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有 ( )A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对11. 如图所示，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35∘，则∠AOD等于 ( )A. 35∘B. 70∘C. 110∘D. 145∘12. 如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=40∘，OD平分∠BOC，则∠2的度数是 ( )A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 70∘13. 如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( )A. ∠COD=12∠AOB B. ∠AOD=23∠AOBC. ∠BOD=13∠AOB D. ∠BOC=23∠AOD14. 如图所示，由点A测得点B的方向是( )A. 南偏东30∘B. 南偏西30∘C. 北偏西30∘D. 北偏西60∘15. 若∠1=25∘12ʹ，∠2=25.12∘，∠3=25.2∘，则下列说法正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠1，∠2，∠3互不相等二、填空题（共15小题；共75分）16. 若∠1与∠2互余，∠1=32∘，则∠2等于；若∠α与∠β互补，∠α=n∘，则∠β等于．17. 若∠α=42∘，则∠α的余角的度数是．18. 一个角的度数是20∘，则它的补角的度数为．19. 如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，如果∠AOD=20∘，那么∠BOC=．20. 如图，三角尺的直角顶点在直线AB上，已知∠1=50∘，则∠2的度数是．21. 已知∠ABC=30∘，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=度．22. 从A沿北偏东60∘的方向行驶到B，再从B沿南偏西20∘的方向行驶到C，•则∠ABC=度．23. 如图所示，∠ACD=90∘，∠1=130∘，则∠3=．24. 如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是．25. 如图所示，根据A，B，C，D，E各点在图中的方位填空．（1）射线OA表示；（2）射线OB表示；（3）射线OC表示；（4）射线OD表示；（5）射线OE表示．26. 如图所示，根据A，B，C，D，E各点在图中的方位填空．①射线OA表示；②射线OB表示；③射线OC表示；④射线OD表示；⑤射线OE表示．27. 如图所示，∠AOC=∠DOE=90∘，A，O，B三点在一条直线上，则∠AOD的余角是，∠AOC的补角是．28. 已知∠α的余角为20∘，则∠α的补角为∘．29. （1）25.72∘=∘‘’‘ ；（2）15∘48ʹ36ʹ=∘；（3）67.48∘=∘‘’‘ ；（4）22∘24ʹ36ʹ=∘；（5）48∘59ʹ55ʹ+67∘28ʹ=；（6）22∘16ʹ×5=．30. （1）图甲中共有个角．（2）图乙中共有个角．（3）依次类推，图丙中，若一个角内有n−1条射线，此时共有个角．三、解答题（共5小题；共65分）31. 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC．Ⅰ分别写出图中与∠AOM互余和互补的角；Ⅱ已知OE平分∠BON，且∠EON=20∘，求∠AOM的度数．32. 已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．Ⅰ不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；Ⅱ如果∠COE=35∘，求∠AOD的度数．33. 如图，∠A+∠B=90∘，点D在线段AB上，点E在线段AC上，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．Ⅰ依题意补全图形；Ⅱ若∠B+∠BDF=90∘，求证：∠A=∠EDF．证明：∵∠A+∠B=90∘，∠B+∠BDF=90∘，∴（理由：）．∵，∴∠BDF=∠EDF（理由：）．∴∠A=∠EDF．34. 如图所示，探究角的计数问题：Ⅰ 在图①中，∠MON内有1条射线，此时图①中共有个角；Ⅱ 在图②中，∠MON内有2条射线，此时图②中共有个角；Ⅲ 在图③中，∠MON内有3条射线，此时图③中共有个角；Ⅳ由以上三个小题中发现的规律，探究当∠MON内有n条射线时，共有多少个角?35. 一天24小时中，时钟的时针和分针共形成多少次平角?多少次周角?答案第一部分1. D2. C3. C4. D5. C6. A7. C8. B9. D 10. B11. C 12. D 13. D 14. D 15. C第二部分16. 58∘；(180−n)∘17.48∘18. 160∘19. 20∘20. 40∘21. 1522. 4023. 40∘24. ∠BOC25. ①正南方向；②北偏西45∘方向；③南偏西60∘方向；④南偏东70∘方向；⑤北偏东30∘方向26. ①正南方向；②北偏西45∘的方向；③南偏西60∘的方向；④南偏东70∘的方向；⑤北偏东30∘的方向．27. ∠DOC或∠BOE；∠BOC或∠DOE28. 11029. （1）25；43；12（2）15.81（3）67；28；48（4）22.41（5）116∘27ʹ55ʹ（6）111∘20ʹ30. （1）3；（2）6；（3）n(n+1)2第三部分31. （1）与∠AOM互余的角是：∠COM，∠BON．互补的角是：∠AON．（2）∵OE平分∠BON，∴∠BON=2∠EON=40∘．∴∠COM=∠BON=40∘．∵AO⊥BC，∴∠AOC=90∘．∴∠AOM=90∘−∠COM=90∘−40∘=50∘．32. （1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90∘，∠BOD+∠AOD=90∘，∠AOD+∠AOE=90∘，∠AOE+∠COE= 90∘，∴∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠DOE．（2）∵∠AOD=∠EOC=35∘．∴∠AOD的度数是35∘．33. （1）（2）∠A=∠BDF，同角的余角相等；DF平分∠BDE，角平分线定义．34. （1）3（2）6（3）10（4）当∠MON内有n条射线时，共有(n+2)(n+1)个角．235. 一天24小时中，时钟的时针和分针共形成22次平角，22次周角．。
七年级数学上册 6.8 余角和补角同步练习 (新版)浙教版
6.8 余角和补角【课堂热身】1.如果两个锐角的和是一个，则这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的 .如果两个角的和是一个，则这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的 .2.余角和补角的性质：或的余角相等. 或的补角相等.3.[2009·福州]已知∠1=30°，则∠l的余角度数是 ( )A.160°B.150°C.700°D.60°4.若∠a=60°，那么∠a的补角是°.5.如图，∠AOC=∠BOD=90°，图中相等的角是，依据的是 .【课堂讲练】典型例题1 如图，点0为直线AB上一点，∠AOC=90°，0D是∠BOC内的一条射线，图中有哪几对角互补?哪几对角互余?巩固练习1 如图，∠AOD=∠BOD=LCOE=90°，找出图中互补和互余的角，和∠BOE相等的角是哪个?典型例题2 一个锐角的余角是这个角的四分之一，则这个锐角是多少度?巩固练习2 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10度，求这个角的补角的度数.【跟踪演练】一、选择题1.已知∠a=35°，则∠a的余角的度数是 ( )A.55°B.45°C.145°D.135°2.如图，直线AB，CD相交于点0，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2的依据是( )A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等3.如图，射线OA表示的方向是 ( )A.西北方向B.东南方向C.西偏南30°D.南偏西30°4.如图，已知直线AB，CD相交于点0，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是 ( )A.35°B.55°C.70°D.110°二、填空题5.已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为 .6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.请写出图中一对相等的锐角： .(只需写出一对即可).7.一个角的补角比这个角大90°，则这个角等于°.8.如图，由点B观测A的方向是 .三、解答题9.如下图，∠DOB为平角，∠AOC为直角，∠AOD=20°，则∠COD的补角是多少度?10.已知两角之比为7 ：3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们之间有什么关系?参考答案：【课前热身】1.直角 余角 平角 补角2.同角 等角 同角 等角3.D4.1205.∠AOB=∠COD 同角或等角的余角相等【课堂讲练】典型例题l ∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOC 与∠BOC 互补，∠AOD 与∠BOD 互补， ∵∠COD+∠BOD=90°，∴∠COD 与∠BOD 互余.巩固练习l 互补的角：∠AOC 与∠BOC，∠AOD 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOE， 互余的角：∠BOE 与∠DOE ，∠COD 与∠DOE，∠COD 与∠CA0，∠BOE 与∠CA0，∠BOE=∠COD典型例题2 设这个锐角是x 度，则它的余角是90-x 度，列出方程：90-x=41x 解出x=72度，这个锐角是72度.巩固练习 2 设这个角为x 度，则它的补角是l80-x 度，它的余角是90-x 度，列出方程：180-x=(90-x)×3+10 x=50 所以它的补角是130°.【跟踪演练】1.A2.C3.D4.C5.20°6.∠l=∠B7.458.南偏西40°9.110°l0.设其中一个角为7x ，另一个角为3x 7x-3x=72° 解得：x=18°∴72=126°，3x=54°∴两角互补7.6提高班习题精选【提高训练】1.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=130°，则图中互余的角共有 ( )A.5对B.4对C.3对D.2对2.若∠A 与∠C 互余，∠A 与∠B 互补，则∠C 和∠B 的关系是A.互补B.互余C. ∠C-∠B=90°D. ∠8-∠C=90°3.∠l ，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是( ) A.21(∠1+∠2) B.21∠1 C.21 (∠1-∠2) D.21∠24.如图，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转41周. (1)指针所指的方向为(2)图中互余的角有 对，与∠BOC 互补的角有 ，相等的角有5.如图，把长方形的一角折叠，得到折痕EF ，已知∠EFB=35°，求∠BFC 的度数.6.如图，A ，B ，C 三点分别代表邮局，医院，学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应是 ，B 点应是 ，C 点应是 .【中考链接】1.如果∠a 和∠b 互补，且∠a >∠b ，则下列表示∠b 的余角的式子中：①90°-∠b ；②∠a-90°；③21(∠a+∠b)；④21(∠a-∠b).正确的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.已知∠A=75°，则∠A 的余角的度数是 .参考答案：【提高训练】1.D2.D3.C4.(1)北偏西40°(2)4∠BOE ∠AOD5.110°6.邮局医院学校【中考链接】1.B2.15°。
新浙教版数学七年级上册同步练习：6.8 余角和补角
6.8余角和补角知识点1余角及其性质1．如果∠α与∠β互为余角，那么()A．∠α＋∠β＝180°B．∠α－∠β＝180°C．∠α－∠β＝90°D．∠α＋∠β＝90°2．2017·诸暨期末若一个角是它的余角的2倍，则这个角的度数是() A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图6－8－1，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是()图6－8－1A．∠1＋∠α＝90°B．∠2＋∠α＝90°C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°知识点2补角及其性质4．如图6－8－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是()图6－8－2A．50°B．60°C．140°D．150°5．一个角的补角是()A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能6．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4的理由是________________________________________________________________________．知识点3余角和补角的综合运用7．已知∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3＝125°，则∠2的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°8．若一个角的余角比这个角的补角的一半小30°，则这个角的度数为________°.9．2018·德州如图6－8－3，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()图6－8－3A．图①B．图②C．图③D．图④10．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向上，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的()A．北偏东30°方向上B．北偏西30°方向上C．北偏东60°方向上D．北偏西60°方向上11．如图6－8－4，O是直线AB上的一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE 平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角；(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．图6－8－412．如图6－8－5①所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余，还是互补的关系；(2)当∠COD绕着点O旋转到如图②所示的位置时，你在(1)中的猜想还成立吗？请用你所学的知识加以说明．图6－8－5教师详解详析1．D2．C [解析] 设这个角的度数为α.根据题意列方程，得2(90°－α)＝α，解得α＝60°.故选C.3．D [解析] ∵∠1和∠2都是∠α的余角， ∴∠1＋∠α＝90°，∠2＋∠α＝90°， ∴∠1＝∠2.只有当∠α＝45°时，∠1＋∠2＝90°， ∴关系不正确的是D 项．故选D. 4．C 5.D 6．等角的补角相等7．A [解析] ∵∠1与∠3互补，∠3＝125°，∴∠1＝55°.∵∠1与∠2互余， ∴∠2＝90°－55°＝35°.故选A.8．60 [解析] 设这个角的度数为x °，则这个角的余角为(90－x )°，补角为(180－x )°.由题意，得90－x ＝12×(180－x )－30，解得x ＝60.故答案为60.9．A [解析] 图①中，∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，故∠α与∠β互余； 图②中，根据同角的余角相等，可得∠α＝∠β； 图③中，根据等角的补角相等，可得∠α＝∠β；图④中，∠α与∠β互为补角，故∠α＋∠β＝180°，∴∠α与∠β互补．故选A. 10．B11．解：(1)∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE . (2)∠COD ＋∠COE ＝90°. 理由：因为OD 平分∠BOC ， 所以∠COD ＝12∠BOC .因为OE 平分∠AOC ， 所以∠COE ＝12∠AOC ，所以∠COD ＋∠COE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝90°.12．解：(1)∠AOD 与∠COB 互补． 理由如下：∵∠AOB ，∠COD 都是直角， ∴∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠BOD ＝∠AOD －∠AOB ＝∠AOD －90°， ∠BOD ＝∠COD －∠COB ＝90°－∠COB ， ∴∠AOD －90°＝90°－∠COB ， ∴∠AOD ＋∠COB ＝180°， ∴∠AOD 与∠COB 互补． (2)成立．理由如下：∵∠AOB ，∠COD 都是直角， ∴∠AOB ＝∠COD ＝90°.∵∠AOB ＋∠COB ＋∠COD ＋∠AOD ＝360°， ∴∠AOD ＋∠COB ＝180°，∴∠AOD与∠COB互补．。
浙教版七年级数学上册同步练习：6.8 余角和补角-文档资料
6.8余角和补角知识点1余角及其性质1．如果∠α与∠β互为余角，那么()A．∠α＋∠β＝180°B．∠α－∠β＝180°C．∠α－∠β＝90°D．∠α＋∠β＝90°2．2019·嵊州市期末若一个角的余角是28°，则这个角的度数为()A．128°B．118°C．72°D．62°3．如图6－8－1，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是()A．∠1＋∠α＝90°B．∠2＋∠α＝90°C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°知识点2补角及其性质4．2019·海宁期中已知∠A＝50°，则∠A的补角的度数是()A．150°B．130°C．50°D．40°图6－8－15．如图6－8－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是()图6－8－2A．50°B．60°C．140°D．150°6．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4的理由是________________________________________________________________________．知识点3方位角7．画出表示下列方向的射线：(1)北偏东30°；(2)北偏西60°；(3)南偏东30°；(4)西南方向．8．下列说法中正确的是()A．一个角的余角比它本身大B．一个角的补角是钝角C．任意一个角都有余角和补角D．一个锐角的余角比它的补角小90°9．∠α的余角比它的补角的13还少20°，则∠α＝________°.10．如图6－8－3，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE 平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角；(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．图6－8－311．如图6－8－4，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD 的平分线．(1)指出∠DOE的补角；(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；(3)求∠EOF的度数．图6－8－41．D2．D[解析] ∵一个角的余角是28°，∴这个角的度数为90°－28°＝62°.故选D.3．D[解析] ∵∠1和∠2都是∠α的余角，∴∠1＋∠α＝∠90°，∠2＋∠α＝∠90°，∴∠1＝∠2.只有当∠α＝45°时，∠1＋∠2＝90°，∴关系不正确的是D.故选D.4．B 5.C6．等角的补角相等7．解：(1)如图中的射线OA.(2)如图中的射线OB .(3)如图中的射线OC .(4)如图中的射线OD .8．D [解析] 60度角的余角是30度角，而60度角比30度角大，因此A 选项错误；150度角的补角是30度角，因此B 选项错误；钝角没有余角，因此C 选项错误．故选D.9．75 [解析] ∠α的余角为90°－∠α，补角为180°－∠α，根据题意可得90°－∠α＝13(180°－∠α)－20°，解得∠α＝75°. 10．解：(1)∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE .(2)∠COD ＋∠COE ＝90°.理由：因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD ＝12∠BOC . 又OE 平分∠AOC ，所以∠COE ＝12∠AOC ， 所以∠COD ＋∠COE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝90°. 11．解：(1)∵OE 是∠BOD 的平分线，∴∠DOE ＝∠BOE .又∵∠BOE ＋∠AOE ＝180°，∠DOE ＋∠COE ＝180°，∴∠DOE 的补角是∠AOE 和∠COE .(2)∵OE 是∠BOD 的平分线，∠BOD ＝62°，∴∠BOE ＝12∠BOD ＝31°， ∴∠AOE ＝180°－31°＝149°.∵∠BOD ＝62°，∴∠AOD ＝180°－62°＝118°.∵OF 是∠AOD 的平分线，∴∠DOF ＝12×118°＝59°.(3)∵OE ，OF 分别是∠BOD ，∠AOD 的平分线，∴∠DOE ＝12∠BOD ，∠DOF ＝12∠AOD . ∵∠BOD ＋∠AOD ＝180°，∴∠EOF ＝∠DOE ＋∠DOF ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝90°.。
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6.8 余角和补角一、选择题1．若∠α与∠β互为余角，则( )A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°C．∠α－∠β＝90° D．∠α＋∠β＝90°2．已知∠α＝35°，则∠α的补角的度数是( )A．55° B．65° C．145° D．165°3．如图1所示，射线OA表示的方向是( )图1A．西南方向B．东南方向C．西偏南20°D．南偏西20°4．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的( )A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是( )A．30° B．60° C．90° D．120°6．教材作业题第1题变式题下列说法中正确的是( )A．一个角的余角比它本身要大B ．一个角的补角是钝角C ．任意的一个角都有余角和补角D ．一个锐角的补角一定大于它的余角7．若∠B 是锐角∠A 的补角，∠C 是∠A 的余角，则∠B －∠C 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°8．如图2所示，点O 在直线AB 上，则∠2与12(∠1－∠2)之间的关系是( )A ．互补B ．互余C ．和为45°D ．和为22.5°图29．如图3所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE ＝90°，OF 平分∠AOE ，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是 ( )图3A ．∠2＝45°B ．∠1＝∠3C ．∠AOD 与∠1互为补角 D ．∠1的余角等于164°30′ 二、填空题10．已知∠A 与∠B 互余，若∠A ＝20°15′，则∠B 的度数为________． 11．一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________．12．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4的理由是________________________________________________________________________．13．已知∠A与∠B互为余角，∠A与∠C互为补角，∠B＋∠C＝100°，则∠A＝________，∠B＝__________，∠C＝________.14．如图4所示，O是直线AE上的一点，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．(1)图中互余的角有________对；(2)图中互补的角有________对．图4三、解答题15．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数.16．已知∠1与∠2互为余角，∠1的补角等于∠2的余角的2倍，求∠1和∠2的度数.17．画出表示下列方向的射线：(1)北偏东30°；(2)北偏西60°；(3)南偏东30°；(4)西南方向.18．如图5，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°.(1)图中∠2的余角是________，∠1的余角是________；(2)请写出图中相等的锐角，并说明理由；(3)∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出来．图519．如图6所示，已知直线AB 上一点O ，∠AOD ＝44°，∠BOC ＝32°，∠EOD ＝90°，OF 平分∠COD ，求∠FOD 与∠EOB 的度数．图620 如图7所示，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，∠BOE ＝13∠EOC ，∠DOE ＝60°.(1)求∠EOC 的度数；(2)在图中，哪些角互为余角？互为补角的角有几对？图72.2 有理数的减法第2课时 有理数的加减混合运算知识点1 有理数加减混合运算1．计算：(＋5)－(＋2)－(－3)＋(－9)＝(＋5)＋(________)＋(________)＋(－9)＝________．2．计算：(1)(－5)－(＋1)－(－6)＝________； (2)－7＋13－6＋20＝________．3．2017·绍兴计算6－(＋3)－(－7)＋(－5)所得的结果是( ) A ．－7 B ．－9 C ．5 D ．－34．下列交换加数位置的变形，正确的是( ) A ．－5＋34－2＝34－5－2B ．5－3＋9＝3－5＋9C ．3－4＋6－7＝4－3＋7－6D ．－8＋12－16－23＝－8－16＋23－125．计算：(1)(－14)＋56＋23－12；(2)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)；(3)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；(4)13－(＋0.25)＋(－34)－(－23)．知识点2 有理数加减混合运算的简单应用6．一架飞机在空中做特技表演，起飞后的高度变化情况如下：上升4.5 km ，下降3.2 km ，上升1.1 km ，下降1.4 km.此时飞机比起飞点高________．7．列式计算：(1)－25与－35的和减去－415的差是多少？(2)－3.6与234的和减去一个数的差为－2，求这个数．8．小明家某月的收支情况如下：爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，水电费190元，买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元．只看这个月，小明家是收入还是支出？如果是收入，收入多少钱？如果是支出，支出多少钱？9. 下列各式中，与3－19＋5的值相等的是( ) A ．3＋(－19)－(－5) B ．－3＋(－19)＋(－5) C ．－3＋(－19)＋5 D ．3－(＋19)－(＋5)10．若x w y z 表示运算x ＋z －(y ＋w )，则3 －5－2 －1的结果是( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．1111．计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝________. 12．计算：(1)(＋1.75)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋45＋(＋1.05)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋(＋2.2)；(2)－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－715－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋715.13．兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下(运进记做“＋”，运出记做“－”)：＋1050吨，－500吨，＋2300吨，－80吨，－150吨，－320吨，＋600吨，－360吨，＋500吨，－210吨．在9月1日前仓库内没有粮食．(1)求9月3日仓库内共有粮食多少吨；(2)哪一天仓库内的粮食最多？最多是多少？(3)若每吨粮食的运费(包括运进、运出)是10元，从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元？14．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a ，加*键，再输入数b ，就可以得到运算：a *b ＝(a －b )－|b －a |.(1)求(－3)*2的值；(2)求(3*4)*(－5)的值．1．－2 ＋3 －3 2.(1)0 (2)203．C 4.A5．解：(1)(－14)＋56＋23－12＝－14－12＋56＋23＝－14－12＋(56＋23) ＝－34＋32＝34. (2)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)＝4.7＋8.9－7.5－6＝4.7＋8.9＋[－7.5＋(－6)]＝13.6＋(－13.5)＝0.1.(3)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)＝6＋2－(－13)－(＋8)＝8＋13－8＝13.(4)13－(＋0.25)＋(－34)－(－23)＝13＋(－14)＋(－34)＋23＝13＋23＋[－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34] ＝1＋(－1)＝0.6．1 km7．解：(1)[(－25)＋(－35)]－(－415)＝(－1)－(－415)＝－1115. (2)这个数为⎝⎛⎭⎪⎫－3.6＋234－(－2)＝1.15. 8．解：∵爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，水电费190元，买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元，∴8000＋6500－190－1000－110－3000＝10200(元)，∴只看这个月，小明家是收入，收入10200元．9．A.10．C11．－5012． 解：(1)原式＝(1.75＋1.05)＋(0.8＋2.2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋23 ＝2.8＋3－1＝4.8.(2)原式＝－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－715＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋715 ＝－2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋13＋ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－715＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋715 ＝－2＋0＋0＝－2.13．解：(1)1050－500＋2300＝2850(吨)．答：9月3日仓库内共有粮食2850吨．(2)9月9日仓库内的粮食最多，最多是2850－80－150－320＋600－360＋500＝3040(吨)．(3)运进1050＋2300＋600＋500＝4450(吨)，运出|－500－80－150－320－360－210|＝1620(吨)．10×(4450＋1620) ＝10×6070＝60700(元)．答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元．14．解：(1)(－3)*2＝(－3－2)－|2－(－3)|＝－5－5＝－10.(2)∵3*4＝(3－4)－|4－3|＝－2，(－2)*(－5)＝[(－2)－(－5)]－|－5－(－2)|＝0，∴(3*4)*(－5)＝0.。