统计推断与方差分析共42页
连续变量的统计推断《单因素方差分析》
单因素方差分析表
(基本结构)
方差来源
组间(因素影响) 组内(误差) 总和
平方和SS
SSB SSW SST
自由度
df k-1 n-k n-1
均方
MS
F值
MSB MSB
MSW MSW
单因素方差分析实质上采用了统计推断的方法， 由于方差分析有一个比较严格的前提条件，即不 同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布， 因此方差分析问题就转换成研究不同水平下各个 总体的均值是否有显著差异的问题。
有系统误差，组间平方和SSB除以自由度后的均方与组内 平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会太大；如果
组间均方显著地大于组内均方，说明各水平(总体)之间 的差异不仅有随机误差，还有系统误差
3. 判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比
较组间方差与组内方差之间差异的大小
4. 为检验这种差异，需要构造一个用于检验的统计量
提出假设
1. 一般提法
§ H0: m1 = m2 =…= mk (因素有k个水平） § H1: m1 ，m2 ，… ，mk不全相等
2. 对前面的例子 § H0: m1 = m2 = m3 = m4 • 颜色对销售量没有影响 § H0: m1 ，m2 ，m3， m4不全相等 • 颜色对销售量有影响
构造检验的统计量
3. 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在
着显著差异
方差分析中的基本假定
方差分析中的基本假定
1. 每个总体都应服从正态分布
§ 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分
布总体的简单随机样本
§ 比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布
统计学之方差分析
使用Python的方差分析库（如SciPy）进行方差分析，如 “scipy.stats.f_oneway()”。
查看结果
Python将输出方差分析的结果，包括F值、p值、效应量等。
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详细描述
独立性检验可以通过卡方检验、相关性检验 等方法进行。如果数据不独立，需要考虑数 据的相关性和因果关系等因素，以避免误导 的分析结果。
06 方差分析的软件实现
SPSS软件实现
导入数据
将数据导入SPSS软件中，选择正确的数 据类型和格式。
查看结果
SPSS将输出方差分析的结果，包括F值、 p值、效应量等。
03 方差分析的步骤
数据准备
01
02
03
收集数据
收集实验或调查所需的数 据，确保数据来源可靠、 准确。
数据筛选
对异常值、缺失值等进行 处理，确保数据质量。
数据分组
根据研究目的，将数据分 成不同的组或处理水平。
建立模型
确定因子
确定影响因变量的自变量或因子。
建立模型
根据因子和因变量的关系，建立合适的方差分析模型。
统计学之方差分析
目 录
• 方差分析简介 • 方差分析的数学原理 • 方差分析的步骤 • 方差分析的应用场景 • 方差分析的注意事项 • 方差分析的软件实现
01 方差分析简介
方差分析的定义
• 方差分析（ANOVA）是一种统计技术，用于比较两个或多个 组（或类别）的平均值差异是否显著。它通过对总体平均值的 假设检验来进行数据分析，以确定不同条件或处理对观测结果 是否有显著影响。
执行方差分析
在SPSS的“分析”菜单中选择“比较均值” 或“一般线性模型”中的“单变量”，然 后选择需要进行方差分析的变量。
统计推断中方差分析实现过程的细节注意事项
统计推断中方差分析实现过程的细节注意事项方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个总体均值是否存在差异。
在统计推断中进行方差分析时，有一些细节和注意事项需要注意。
本文将介绍方差分析的实现过程中需要特别关注的细节。
1. 数据的正态性检验在进行方差分析之前，需要先检验数据是否符合正态分布假设。
常用的正态性检验方法包括Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等。
如果数据不符合正态分布假设，可能需要进行数据转换或者考虑使用非参数方法。
2. 方差齐性检验方差齐性是指不同样本之间的方差是否相等。
方差分析是建立在方差齐性的基础上进行的，因此需要进行方差齐性检验。
通常使用Levene检验或Bartlett检验进行方差齐性检验。
如果方差齐性检验结果不显著，说明样本方差不等，可能会影响方差分析的结果，此时需要选择适合的非参数方法。
3. 组间平方和(SSB)和组内平方和(SSW)的计算方差分析的基本思想是将总体的方差分解为组间平方和和组内平方和。
组间平方和反映了不同组之间的差异程度，组内平方和反映了组内个体之间的差异程度。
需要注意的是，计算SSB和SSW时要根据方差齐性的检验结果选择适当的方法。
4. 计算统计量(F值或P值)在方差分析中，常常使用F值或P值来进行假设检验。
F值是组间平方和（SSB）与组内平方和（SSW）的比值，因此可以通过计算F值来判断组间的差异是否显著。
P值是指F值在给定自由度下的概率，通过与显著性水平比较来做出决策。
需要注意的是，在进行多个组间比较时，需要进行适当的多重比较校正。
5. 后续分析如果方差分析结果显示组间存在显著差异，通常需要进行后续分析来确定具体哪些组之间存在差异。
Tukey's HSD检验、Bonferroni法和Duncan多重范围检验等是常用的后续分析方法。
后续分析的目的是通过两两比较来确定特定组之间的差异情况。
第十二章 连续变量的统计推断(二)—单因素方差分析
SPSS中实现过程 中实现过程
随机抽取了三组学生的数学成绩，试以 随机抽取了三组学生的数学成绩，试以0.05的显著性水 的显著性水 平分析三组学生的数学平均成绩是否有显著差异。 平分析三组学生的数学平均成绩是否有显著差异。
人 名 hxh yaju yu shizg hah s watet jess wish 2_new1 2_new2 2_new3 2_new4 2_new5 2_new6 2_new7 2_new8 2_new9 数 学 99.00 88.00 99.00 89.00 94.00 90.00 79.00 56.00 89.00 99.00 70.00 89.00 55.00 50.00 67.00 67.00 56.00 56.00 组 别 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
实现步骤
在菜单中选择“OneANOVA”命令 在菜单中选择“One-Way ANOVA”命令
“One“One-Way ANOVA”对话框 ANOVA”对话框
“One“One-Way ANOVA：Options”对话框 ANOVA：Options”对话框
“One“One-Way ANOVA：Post Hoc Multiple Comparisons”对话框 ANOVA： Comparisons”对话框
单因素方差分析实质上采用了统计推断的方法， 单因素方差分析实质上采用了统计推断的方法， 由于方差分析有一个比较严格的前提条件， 由于方差分析有一个比较严格的前提条件，即不 同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布， 同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布， 因此方差分析问题就转换成研究不同水平下各个 总体的均值是否有显著差异的问题。 总体的均值是否有显著差异的问题。
10.第十讲 推断性统计分析评价方法--方差分析(F检验)
第十讲 推断性统计分析评价方法——方差分析（F 检验）一、方差分析的目的对多个总体平均数进行比较。
二、方差分析的条件（一）数据特点：测量数据（二） 总体情形：独立总体（三）多个总体方差齐性三、 三个离差平方和(,,b W t SSSS SS )与三个自由度(,,b w t df df df ) 见P159-160四、F 检验规则（方差分析）假设：多个总体平均数无显著性差异 若(,)b w bdf df w M S F F M S α=≤则多个总体平均数无显著差异（接受假设），否则，多个总体平均数有显著差异（拒绝假设）。
其中,1b w b w SS SS M SM S K N K ==-- 1,b w df K df N K =-=- 在此，对七、八、九、十讲的统计检验作简要小结： １．统计检验的步骤① 计算值 ②查表值 ③比较： ≤ >④结论：不显著(①≤②)显著(①>②)非本质本质偶然条件2. 统计检验规则的归纳一、差异分析（一）平均数的差异分析（测量数据）①两个独立总体平均数差异分析（t检验）②两个相关总体平均数差异分析（t检验）③多个独立总体平均数差异分析（F检验）(二)比例的差异分析①两个独立总体比例差异分析（z检验）②两个相关总体比例差异分析（z检验）③多个独立总体比例差异分析（χ²检验）二、相关分析（一）积差相关法（两事物均为测量数据）（二）等级相关法（两事物均为类别数据）（三）点双列相关法（一事物为测量数据，另一事物为二分型的类别数据）（四）χ²检验（两事物均为类别数据）3．统计检验规则的判断：①差异或关系？③独立或相关？③属何种数据？④平均数或比率？。
第13章统计推断与方差分析PPT课件
05.12.2020
第二节 参数检验
• 参数检验是在已知总体分布的条件下对一些主要的 数（均值，百分数，方差等）进行的检验。检验时 般都假设总体服从正态分布。
• 参数检验包括对平均值的检验和对百分数的检验。
05.12.2020
一、对平均值的检验
• 对平均值的检验是根据样本均值及标准差 来判断总体均值的一种方法。
3、显著水平(P值和α)
• 显著水平指原假被错误拒绝的概率。第1类 错误产生的概率。
• P值取值范围是0-1。如：P=0.7时，拒绝原 假设的话，原假设被错误拒绝的概率是0.7； P=0.3时，拒绝原假设的话，原假设被错误 拒绝的概率是0.3。研究者希望拒绝原假设， 使自己的主张得到支持，一般希望获得较 小的P值。
05.12.2020
2、第1类错误和第2类错误 • 假设检验过程中，用样本的特征来推断总
体的特征。因此，假设检验的结果，都是 推断的结果，有产生错误的可能。假设检 验中发生的错误有第1类错误和第2类错误。 • 第1类错误(弃真)：原假设正确，被拒绝 • 第2类错误020
一、对平均值的检验
两个总体的平均值检验
➢通常是考虑分别来自两个独立的正态总体N（1 ， ）
05.12.2020
第一节 假设检验的概念
• 研究假设 • 假设检验 • 假设检验的步骤
05.12.2020
一、研究假设
• 假设检验是指对总体提出某项假设，然后用样本值来 检验所提出的假设是否正确，从而做出接受或者拒绝 的决策。假设是研究者对某种现象“可能是这样吧” 之类的推测。
• 假设必须建立的合理的经验、根据或者观察的基础之 上，毫无根据的假设没有意义。
• 通常采用Z检验法和t检验法。 • Z检验法适用于总体方差已知的平均值检验 • t检验法适用于总体方差未知以及在小样本
统计推断中方差分析方法在应用中注意事项
统计推断中方差分析方法在应用中注意事项统计推断是一种通过对样本数据的分析和推断来推断总体特征的方法。
在统计推断中，方差分析是一种常用的方法来检验不同总体的均值是否存在差异。
然而，在使用方差分析方法进行统计推断时，我们需要注意以下几个方面的问题，以保证结果的准确性和可靠性。
一、样本的独立性在进行方差分析前，我们要确保样本之间的独立性。
样本的独立性意味着各个样本之间的观测值相互独立，不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相互依赖的情况，那么方差分析的结果可能会出现偏差，导致错误的结论。
因此，在采集样本数据时，要避免重复抽样和样本间的相关性，以确保样本的独立性。
二、方差齐性检验方差分析假设不同总体的方差相等，即方差齐性。
方差齐性的检验是方差分析前的重要步骤，用来判断样本数据是否满足方差齐性的假设。
如果样本数据不满足方差齐性的假设，那么方差分析的结果可能会失真。
常用的方差齐性检验方法包括Levene检验和Bartlett检验等，可以根据实际情况选择合适的方法进行检验。
三、正态性检验方差分析假设样本数据符合正态分布。
在进行方差分析前，我们需要对样本数据进行正态性检验，以确定数据是否满足正态分布的假设。
如果样本数据不符合正态分布，那么方差分析的结果可能会失效。
常用的正态性检验方法有Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验等，可以根据实际情况选择适合的方法进行检验。
四、确定显著性水平在方差分析中，我们需要设定显著性水平来判断不同总体均值之间的差异是否显著。
通常，显著性水平设定为0.05或0.01，可以根据实际需求进行调整。
在进行假设检验时，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平，可以拒绝原假设，认为不同总体均值之间存在显著差异。
五、报告分析结果在进行方差分析后，我们需要清晰地报告分析结果。
报告中应包括分析方法、统计值、自由度、p值等关键信息。
通过清晰准确地报告分析结果，可以使读者理解分析过程和结果，并进行进一步的判断和推断。
SPSS推断统计之均值比较与方差分析 PPT课件
自变量x 顺序变量 两个分类
数值变量
“回归分析和相关分析” （因变量用虚拟变量） Logistic回归 考上大学的概率
顺序变量 两个分类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两个顺序变量的 两个顺序
因
秩方法
变 量
数值变量
1.“回归分析和相关分析” 两个顺序 （自变量用虚拟变量）
“回归分析和相关分析” 气温与冰激凌销售量
男女教授工资间差异
所关心的参数主要有总体均值(μ)、标准差(σ)、总体比例 (π)等
总体参数通常用希腊字母表示
2. 统计量(statistic)
用来描述样本特征的概括性数字度量,它是根据样本数 据 计算出来的一些量,是样本的函数
所关心的样本统计量有样本均值、样本标准差(s) 、样本 比例(p)等
样本统计量通常用小写英文字母来表示
•样本很小的等距或等比变量的假设检验
假设检验
✓ 样本与总体之间、样本与样本之间在描述 统计量上是否存在显著差异
✓ 显著性检验 (Significant testing) ✓ 理论基础：样本分布理论 (Sampling
distribution)
提出原假设和备择假设
什么是原假设？(null hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 研究者想收集证据予以反对的假设 3. 总是有等号 , 或 4. 表示为 H0
有了SPSS怎么作出统计决策？
使用P值（P-value） 1. 是一个概率值 2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于
或小于样本统计量的概率
• 左侧检验时，P-值为曲线下方小于等于检
验统计量部分的面积
• 右侧检验时，P-值为曲线下方大于等于检
统计推断中方差分析方法在应用中注意事项
统计推断中方差分析方法在应用中注意事项统计推断是通过对样本数据进行分析和推断，以得出总体特征的一种方法。
方差分析则是一种用于比较多个总体均值之间是否存在显著差异的统计方法。
在实际应用中，方差分析是非常重要的，但也存在一些需要注意的事项。
本文将详细介绍在应用方差分析方法时需要注意的几个方面。
一、样本的选取和准备在进行方差分析前，首先需要选择合适的样本进行研究。
样本应该具有代表性，能够真实反映总体的特征。
此外，样本的大小也需要合理确定，过小的样本可能不够精确，而过大的样本则可能带来不必要的工作量。
在样本选取完成后，还需要对样本进行准备，确保数据的完整性和准确性。
数据的收集和整理过程需要严谨，以避免错误的结果产生。
二、方差齐性的检验在进行方差分析之前，需要先进行方差齐性的检验。
方差齐性是指待比较的多个总体的方差是否相等。
如果方差齐性未满足，可能导致方差分析结果不准确。
常见的方差齐性检验方法有Levene检验和Bartlett检验。
在进行方差分析之前，应该先进行方差齐性检验，如果发现方差不齐，则需要采取相应的处理方法，例如使用非参数方法或转换数据等。
三、假设检验的设置假设检验是用于验证总体之间差异是否显著的方法。
在进行方差分析时，需要设置适当的假设检验。
通常情况下，方差分析设置的假设为：- 零假设（H0）：多个总体的均值相等。
- 备择假设（Ha）：多个总体的均值不全相等。
根据样本数据计算得出的统计量和显著水平，可以判断是否拒绝零假设，从而得出结论。
四、明确因素和水平在进行方差分析时，需要明确研究的因素和各个因素的水平。
因素是指能够影响总体均值的变量，而水平则是指每个因素所涉及的取值。
在实际应用中，可能会涉及多个因素和多个水平，需要对每个因素的水平进行明确，并进行全面的分析。
五、多重比较的调整方差分析可以用来比较多个总体均值之间的差异，但是如果进行了多次比较，可能会增加犯错误的概率。
为了避免多重比较带来的问题，可以采用多重比较的调整方法，例如Bonferroni校正、Tukey-Kramer校正等。
生物统计学讲稿--统计推断--方差分析
第五章统计推断通过实例、多媒体图示详细讲解下述原理和概念。
第一节统计假设测验的基本原理一、统计假设1.零假设：2.备择假设二、小概率原理小概率的事件在一次实验当中，几乎是不会发生的。
三、显著水平显著水平就是维持零假设成立的最小概率，记为α。
四、单侧检验和双侧检验1、单侧检验：在备择假设中只包含一种可能性的检验。
2、双侧检验：在备择假设中包含两种可能性的检验。
3.如何选择做单侧检验和双侧检验在抽样数据相同的情况下，单侧检验和双侧检验的结论不同，这是因为在单侧检验中应用了µ不可能小于10.00克的已知条件，因此增加了单侧检验的灵敏性，使单侧检验更容易拒绝零假设。
根据实验的考察重点和已知条件来确定选择单侧检验还是双侧检验。
通过实例、多媒体图示详细讲解下述原理和概念。
五、两种类型的错误I型错误：H0是真实的，在统计推断时却拒绝了H0。
又称拒真错误。
α= P（犯I 型错误）= P（拒绝H0/H0是真实的，μ= μ0）一般犯I 型错误的规律不会超过显著水平。
II型错误：如果μ ≠ μ0 ，而是μ = μ1，若接受接受 H0：μ = μ0 ，则发生了另一种倾向的错误，我们称之为II型错误。
发生II型错误的概率用β 表示，β 是可以计算的。
复习思考题：1．什么是统计推断？统计推断的目的是什么？怎样利用统计假设检验，判断某种现象属于偶然？2．什么叫I型错误？什么叫II型错误？在不增加犯I型错误概率的情况下，如何降低犯II型错误的概率？第二节单个样本的统计假设测验一、单个样本统计假设测验的程序1、假设H0 ：θ = θ0 来源：以往的经验，某种理论或模型，预先的规定HA：θ ≠ θ0 来源： H0以外的可能的值，担心实验会出现的值，θ > θ0 希望实验出现的值，有某种特殊意义的值。
θ < θ02、显著水平α：α = 0.05，α = 0.013、两种类型的错误：α，β4、确定应使用的统计量：u，t，χ25、建立在α水平上H0的拒绝域6、对推断的解释通过实例讲解下面两个问题：二、对单个样本平均数的测验1、在σ已知时，样本平均数的显著性测验-u检验2、在σ未知时，样本平均数的显著性测验 - t检验通过实例详细讲解三、单个样本变异性的检验 ----χ2检验（一）、检验的程序1、假设H0：σ = σ0HA：σ ≠ σ0σ >σ0（已知σ不可能小于σ0）σ < σ0（已知σ不可能大于σ0 ）2、显著水平α= 0.05，α= 0.013、统计量χ24、H0的拒绝域：5、作出结论，并给予生物学解释。