流体力学课件——5、圆管层流
流体力学第5章不可压缩流体的一维层流流动
微元体上z方向的各力之和为：
p
rz
dz
r β g
p
u
p z
dz
u
40
① 切应力方程
将上述各式代入（5-1）并整理得关于切 应力的微分方程
( rz r ) p p r ( g cos ) r r z z
*
其中，p*=p-ρgzcosβ，әp*/әz可用-Δp*/L代替， 说明流动过程为压降过程 其中
ω
kR R
33
解：此题为狭缝剪切流。由于间隙远 小于筒体半径，可近似认为水平狭缝中的 剪切流。由狭缝流动的剪切应力分布公式：
yx
1 p U (b 2 y ) 2 x b
*
其中外筒壁面的速度U=R ω，狭缝宽度 b=(1-k)R，对于水平剪切流，әp*/әx=0,于是 可得切应力分布为：
y x
β g
25
5.2.3 水平狭缝压差流动的流动阻力
对于水平狭缝，由于β=π/2，故有әp*/әx= әp/әx=const 。则可用-△p/L代替，其中△p是 流动方向上长度为L的流道的进出口压力之差， △p=p0-pL,称为压力降。由于是压差流，则两 平壁固定，则有U=0,得水平狭缝压差流的平 均速度为：
5
若切应力所在平面的外法线与y轴正向相反， 规定指向x轴负方向的切应力为正，反之为负。
y x z z y
x
yx 0
yx 0
第三步.将式（5-2）代入式（5-1），则 得关于流体速度的微分方程——流体微分方 程。
6
5.1.2
常见边界条件
常见工程问题的流场边界条件可分为三类： （1）固壁—流体边界：由于流体具有粘滞性，
* 2
流体力学D课件 第五章
hf
Vd
对数形式为
lg 1.806 lg Re
在尼古拉兹图中为一条斜直线。
(2) 过渡区 (2300 Re 4000) (3) 湍流完全光滑管区
情况复杂，无单一计算公式。
布拉修斯公式 (4000 Re 105 )
0.3164 Re0.25 基于湍流速度分布导出。
水头损失的两种形式
2 p1 v12 p2 v2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
hf hj
沿程损失
局部损失
流体克服粘性阻力 而损失的能量，流 程越长，损失越大
流体克服边界形状改变 所产生的阻力而损失的 能量，发生在局部范围
直圆管流动的沿程损失 1 达西公式 不可压缩粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动时，压 强降低（损失）的表达式（可用量纲分析方法确定）
V12 V2 2 1 1 1 2 2 hm ( p1 p2 ) (V1 V2 ) V2 (V2 V1 ) 1 ( ) g 2g g 2g V1
V12 d12 2 V12 (1 2 ) K e1 2g 2g d2
d K e1 1 d
2. 等效粗糙度 穆迪引入等效粗糙度概念 。对实际商用管，粗糙度呈随机分 布，可通过与尼古拉兹实验曲线作对比，确定其等效粗糙度。 材料(新) 铆钉钢 ε(mm) 0.9～9.0
常用商用管的 等效粗糙度列于 右表中。
水泥 木板
铸铁 镀锌铁 镀锌钢 无缝钢
0.3～3.0 0.18～0.9
0.26 0.15 0.25 ～0.50 0.012 ～0.2
1 2
1
(
Re1＝4.22×104，查Mooddy图得λ2＝0.027 ,重新计算速度
第五章 圆管层流ppt课件
(a)
(b)
(c)
图 5-1 雷诺实验装置 1 — 水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀
安徽理工大学机械学院
打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5使水处于连续 滴出状态。为观察流动状态，在容器4中加入染色（如红色）液体。逐步打开阀 门5，使管3中流体流速变大，可以观察到： (1)当水平管3中流体流速较小时，染色流体呈一条鲜明的细流（线），非常 平稳，染色线与水平管轴线平行或重合（图5－1(a)）； (2)当管中流速增大到某定值时，染色线开始弯曲颤动，这表明管内流体不 再保持安定，不仅有横向脉动速度，而且纵向速度脉动（图5-1(b)）； (3)继续增大流速，染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬息 变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。这就是著名的雷 诺实验。
d — 圆管直径，对异形管，则为水力直径，m
水力直径可表示为
— 动力粘度，Pa.s；
u— 管内平均流速，m/s；
― 流体密度，kg/m3；
4A d
式中: A — 过流断面面积。
— 湿周长度（与液面接触的壁面长度）。
安徽理工大学机械学院
雷诺数的物理性质及其成因：
水流的流态由惯性力和粘性力所起的作用大小所决定。 紊流：惯性力起主导作用，质点受约束降低，无规则的
u umax
τ
dr R
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
安徽理工大学机械学院
3 最大流速与平均流速
p 2 2 知，r=0时有最大流速 u ，且 由 u ( R r) max 4 L
p 2 u u ( r )r R m ax 0 4 L
流体力学 第5章 圆管流动
第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。
2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。
二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。
难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。
由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。
本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。
5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据5.1.1 雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。
这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。
图5－1 雷诺(Osborne Reynolds)实验图5－2 雷诺实验结果105如图5－1所示为雷诺实验的装置。
其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，T2控制其流量。
进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。
流体力学第5章圆管流动教材
第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。
2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。
二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。
难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。
由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。
本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。
5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据5.1.1 雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。
这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。
105如图5－1所示为雷诺实验的装置。
其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，T2控制其流量。
进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。
比如，实际中黏性较大的液体在极缓慢流动时，属层流运动。
随后，逐渐开大阀门T3，增大管中液体流速，流速达到一定速度时，管内颜色液体开始抖动，具有波形轮廓，如图5－2（b ）所示。
流体力学第5章管内不可压缩流体运动PPT课件
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
流体力学第五章 管中流动-1
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
流体力学 第5章 圆管流动..
第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。
2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。
二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。
难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。
由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。
本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。
5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据5.1.1 雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。
这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。
105如图5－1所示为雷诺实验的装置。
其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，T2控制其流量。
进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。
比如，实际中黏性较大的液体在极缓慢流动时，属层流运动。
随后，逐渐开大阀门T3，增大管中液体流速，流速达到一定速度时，管内颜色液体开始抖动，具有波形轮廓，如图5－2（b ）所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c1
u0 h
，c2
0 ；由于 p 0 ，则代入式(3.5-6)得
u u0 y( y 0) h
(5.3-9)
流体力学精品课程多媒体课件
p 4L
(R2
r
2
)
知，r=0时有最大流速
u
max，且
u max
u(r) r0
p 4L
R2
平均流速 2）剪应力分布规律
u＝ Q A
pd 2 32L
p 8L
R2
1 2
u
max
根据牛顿内摩擦定律可求剪应力
－ du d [ p (R2 r 2 )] p r
(5.3-1)
不可压缩流体
u u y x y
uz z
0 ，又
uy
uz
0 ，则u 0
x
2u x 2
0
则
1
p x
v(
2u y 2
2u z 2
)
0
p
y
0
(5.3-2)
p
z
0
由式(5.3-2)知，压力p仅为x的函数，与y和z无关；即
1 4
(a)
hf
5
(b)
2
3
(c)
图 5-1 雷诺实验装置 1 — 水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀
流体力学精品课程多媒体课件
安徽理工大学机械学院
参看图5-1，打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5 使水处于连续滴出状态。为观察流动状态，在容器4中加入染色（如红色）液 体。逐步打开阀门5，使管3中流体流速变大，可以观察到：
dp 2
dx r
p1
根据牛顿粘性定律 du
dr
再考虑到
dp p dx L
u
τ
r
p
p+dp p2
dx
L
则有
du p r
dr 2L
流体力学精品课程多媒体课件
安徽理工大学机械学院
2、速度分布规律与流量 对上式作不定积分，
u p r2 c
4L
(1)当水平管3中流体流速较小时，染色流体呈一条鲜明的细流（线），非 常平稳，染色线与水平管轴线平行或重合（图5－1(a)）；
(2)当管中流速增大到某定值时，染色线开始弯曲颤动，这表明管内流体 不再保持安定，不仅有横向脉动速度，而且纵向速度脉动（图5-1(b)）；
(3)继续增大流速，染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬 息变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。这就是著名 的雷诺实验。
dt dt dt
即uy uz 0, ux u在。上述条件下，由N－S方程可得如下方程。
p1 p
y o
z
p2
p+dp
h
τ
dx
x
L
yp o
x
z
(a) x轴在下平面上
图 5-5 平行平面缝隙流
流体力学精品课程多媒体课件
τ dx
L (b) x轴在h/2处
安徽理工大学机械学院
1
p x
x
y
(5.3-6)
化简后得
p y x
2、速度分布规律与流量
积分式(5.3-3)，则有
u
p 2L
y2
c1
y
c2
(5.3-8)
式中 c1和c2为积分常数，其值必须据边界条件确定 。
流体力学精品课程多媒体课件
安徽理工大学机械学院
2.1 剪切流 y
h
p1
p2
u0 p1 yh
Re ud ud v
式中： ― 流体密度，kg/m3；
u — 管内平均流速，m/s；
— 动力粘度，Pa.s；
— 运动粘度，m2/s；
d — 圆管直径，对异形管为水力直径，m
水力直径可表示为
d 4A
式中: A — 过流断面面积。
— 湿周长度（与液面接触的壁面长度）。
流体力学精品课程多媒体课件
p x
dp dx
；压力减小服从线性
分布规律，即 dp p；对于充分宽的平行平面，任意宽度坐标z处的流动状态是相同的
dx L
即 u 。0则 z
d 2u dy 2
p
L
流体力学精品课程多媒体课件
安徽理工大学机械学院
1.2 微元长方体动力平衡分析法——牛顿力学法
微元长方体上的动力平衡分析法简洁明确，要求分析者对速度梯度和剪应力 的变化规律有明确判断。如图5-6所示。
边界条件： r = R，u = 0；则可得定积分常数
则
u p (R2 r 2 )
4L
c p R 2
4L
umax
(5.2-13)
u
τ
dr
R
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
流体力学精品课程多媒体课件
安徽理工大学机械学院
3、其他几个问题 1）最大流速与平均流速
由
u
安徽理工大学机械学院
圆管中流体的流态判别：
Re < 2320时为层流；
Re > 2320时为紊流；
流体力学精品课程多媒体课件
安徽理工大学机械学院
5.2 圆管层流
1、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）
取长为dx 半径为r 的圆柱体，不计质量力 和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有
r 2 p r 2 ( p dp) 2rdx 0
安徽理工大学机械学院
5.1 层流、紊流和雷诺判据
1、雷诺实验
流体的阻力特性直接影响到流体流动时的能量损失，为探索流体摩擦阻力 的规律，人们进行了长期研究。1883年，雷诺(Osborne Reynolds)通过大量 实验，终于发现了液体在管道中流动时有着两种不同的流动状态，阻力特性也 不相同。这种现象可用图5-1所示的雷诺实验装置观测出来。
x
y
(5.3-4)
化简后则有
p y x
又 du , dy
p x
dp dx
p L
，则有
(5.3-5)
d 2u dy 2
p L
(5.3-3)
流体力学精品课程多媒体课件
安徽理工大学机械学院
同样对5-6(b)中微六面体作力平衡分析有
pdzdy ( p p dx)dydz dxdz ( dy)dxdz 0
x
p2
p1
yh
x
uo p2
x
a、剪切流
b、压差流 图 5-7 平行平面流的边界状态
c、压差－剪切流
在压力差 p p1 p2 0 条件下，因平行平面间的相对运动产生的流动称剪
切流（图5-7(a)）。若下平面固定，上平面以速度u0在x向运动，边界条件为
y=0，u=0；y=h，u=u0。可定
y
随y的变大，故有 du ，而在5-6(b)中速度随y的增大而减小，故有 du
dy
dy
。两种方法导出的运动微分方程是一致的。 化简后则有
对图5-6(a)的微六面体，宽度为dz，不计质量力和惯性力，则有
pdzdy ( p p dx)dzdy dxdz ( dy)dxdz 0
层流：流体质点无横向脉动，质点互不混杂，层次分明， 稳定安详的流动状态。 紊流 ：流体质点不仅在轴（横）向而且在纵向均有不规 则脉动速度，流体质点杂乱交错的混沌流动现象。
流体力学精品课程多媒体课件
安徽理工大机械学院
2、雷诺数——流态判别准则
雷诺经过大量实验发现，与流动状态的相关的流速、管径、动力粘度 和密度可归结为一个无因数——雷诺数。
(a)
(b)
图 5-6 平行平面间微元体的力
流体力学精品课程多媒体课件
安徽理工大学机械学院
在图5-6(a)中，微元体离O-xz平面较近，随y增加而减少，故上部剪应力
表示为 dy ；而在图5-6(b)中，由于x轴取在中缝线上，剪应力随y而 y
增大，故上部剪应力 表示为 dy ；同时必须注意到在图5-6(a)速度
dr
dr 4L
2L
流体力学精品课程多媒体课件
安徽理工大学机械学院
5.3 平行平面缝隙流
缝隙流 —— 间隙两端存在着压力差或构成间隙的运动副发生相对运动， 油液便在间隙中产生流动形成的另一类层流。
1、平行平面间流体运动微分方程 1.1 由N－S方程简化分析
如图5-5；在平行平面缝隙流中，粘性力处于主导地位，故惯性力可不计，即 dux du y duz ；0 因缝隙甚小，质量力可不计， X Y Z ； 0假定流动为一维流，
流体力学多媒体课件
安徽理工大学机械学院 机械学院
《流体力学》课题组
安徽理工大学机械学院
第五章 圆管层流和缝隙流
5.1 层流、紊流和雷诺判据 5.2 圆管层流 5.3 平行平面缝隙流 5.4 倾斜平面间的缝隙流 5.5 环形缝隙流 5.6 平行圆盘缝隙流 5.7 球面缝隙流 5.8 椭圆管层流
流体力学精品课程多媒体课件
v(2u x 2
2u y 2
2u ) v (u z 2 x x
u y y
uz ) z