《集合复习课》课件
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北师大版高中数学必修1第一章《集合复习课》课件
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
集合单元复习ppt课件.ppt
4．注意空集特殊性和两重性。 空集是任意集合的子集，即 A ，是任一非空集合的
真子集，即 A(A≠ ).有三种情况： A,AB,A B.
另外还要分清楚 与{}, 与{0}的关系。
例4：下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个 集合真子集;③ {0} ;④任何一个集合必有两个或两个 以上的子集;⑤若 AB，则A、B之中至少有一个为空 集.其中真命题的个数( A ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
X
②“正整数集”的补集是“负整数集X”；
③空集没有子集；
X
④任一集合至少有两个子集； X
⑤若 ABB ，则B A； √
⑥若 AB，则A、B之中至少有一个为空集；X
1．注意集合中元素的实质。 “代表元素”的实质是认识和区别集合的标准。根据 集合元素的确定性，集合中元素都有确定的含义。所 以弄清楚集合中的代表含义什么，才能正确表示一个 集合。代表元不同，即使同一个表达式，所表示的集
则实数a满足_______________
(2)集合A={x|-2<x<1},B={x|x≤a},若 AB ，则
实数a满足_______
(3)已知全集U=R,A={x|1≤x≤2},且B∪CUA=R,B∩CUA ={x|0<x<1或2<x<3},则集合B为________
(4)U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|
合也不同。
例如A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}
例1：P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1}, M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.则( D)
11集合(复习课)(共4张PPT)
能元够素找 与出集一合个的集概合念的及子关集系和真子集
本 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系 元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系
关 元素与集合的概念及关系
元能素够与 找集出合一的个概集念合及的关子系集和真子集 能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系
间 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
的 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
区分元素与集合、集合与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
基 区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系
集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算
集
元素与集合的概念及关系
合
的 含
集合中元素的特征
义
与 表
常见数集的记法
示
集合的表示方法
集 合 能 区够分找元出 素一 与个 集集 合合 、的 集子 合集与和 集真 合子 之集 间的关系
区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
系 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
判断两个集合的关系
区分元素与集合、集合与集合之 间的关系
能够找出一个集合的子集和真 子集
运用韦恩图表达集合间的关系
集
并集的含义及性质
合
间 的
交集的含义及性质基本来自运补集的含义及性质
算
本 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系 元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系
关 元素与集合的概念及关系
元能素够与 找集出合一的个概集念合及的关子系集和真子集 能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系
间 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
的 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
区分元素与集合、集合与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
基 区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系
集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算
集
元素与集合的概念及关系
合
的 含
集合中元素的特征
义
与 表
常见数集的记法
示
集合的表示方法
集 合 能 区够分找元出 素一 与个 集集 合合 、的 集子 合集与和 集真 合子 之集 间的关系
区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
系 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
判断两个集合的关系
区分元素与集合、集合与集合之 间的关系
能够找出一个集合的子集和真 子集
运用韦恩图表达集合间的关系
集
并集的含义及性质
合
间 的
交集的含义及性质基本来自运补集的含义及性质
算
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
《集合》复习课件
典例分析
例3 已知A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0}，B＝{1，2}， 且A B，求实数a的取值范围.
解：由已知，得：A ，或{1}，或{2}.
若A ， a2 4 0, 2 a 2.
若A
{1}，
12 a 2
a 1 40
0
a
2.
若A
{2}，
4 a
2a 2 4
1 0
0
a无解.
综上所述，满足条件的 a的范围是{a | 2 a 2}.
课堂达标
4.(2010·常州模拟)已知全集U=R,集合M={x|x≥
1},N={x|x 1 x2
≥0},则 U(M∩N){=x_|_x_≤__2_}____.
解析 因为M={x|x≥1},N={x|x>2或x≤-1},
则M∩N={x|x>2},
所以 U(M∩N)={x|x≤2}.
课堂达标
5、已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合{xB| = 1 x 2}. 2
2 ．已知非空集合M和N,规定M－N={x|x∈M,但xN},
B 那么M－(M－N)=( )
A M∪N B M∩N C M D N 3. 高一某班的学生中,参加语文课外小组的有20人, 参加数学课外小组的有22人,既参加语文又参加数学 小组的有10人,既未参加语文又未参加数学小组的有 15人,问该班共有学生多少人?
a
a
(1)当a=0时，若A B，此种情况不存在.
当a<0时，若A B，如图,
4 则 a
1 a
1 2 , 2
a a
8 1
2
,
a
8.
[2分]
当a>0时，若A B，如图,
新人教版必修一1.1集合复习课件
(1)子集、真子集及其性质
对任意的x∈A，都有x∈B，则 A B （或 B A ）. 若A B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x A，
则_______（或______）.
；A___A ；A B，B C A____C. ___A 若A含有n个元素,则A的子集有____ 2n 个,A的非空子集
(3)集合的表示法： _______、 _______、 _______、 列举法 图示法 描述法
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整
数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以 有限集 、_________ 无限集 、空集 分为________ ______. 2.集合间的基本关系
例4：设U={1、2、3、4、5、6、7、8、9},aaaa （ CU A )∩B={3、7} ,( CU B ) ∩A={2、 8}，A∩B ={4、9}，则集合A= ；B= • 思考：向50名学生调查对A、B两事件的态度， 有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞 成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外 ，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学 生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生 和都不赞成的学生各多少人？
集合单元复习
集合结构图
集合
集合的概念及其基本运算
基础知识 自主学习
要点梳理
1.集合与元素 确定性 、________ 互异性 、 （1）集合元素的三个特征：_________ 无序性 _________. 属于 或________ 不属于 关系， （2）元素与集合的关系是______ 用符号____ 表示. 或_____
画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的 联系
复习课件11集合的概念及其基本运算
变式训练 2 设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x ＋a2－1＝0}， (1)若 B⊆A，求 a 的值； (2)若 A⊆B，求 a 的值．
解 (1)A＝{0，－4}，
①当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，
解得 a<－1；
②当 B 为单元素集时，a＝－1，此时 B＝{0}符合题意；
Hale Waihona Puke 变式训练 3 (2010·重庆)设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2 ＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝__－__3____.
解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3 是方程 x2＋mx ＝0 的两根，∴m＝－3.
易错警示 1．忽略空集致误
试题：(5 分)已知集合 A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}， 若 B⊆A，则实数 a 的所有可能取值的集合为____． 学生答案展示
正确答案 {－1,0,1}
批阅笔记 本题考查的重点是集合的关系以及集合元素
的特征．在解答本题时，存在两个突出错误．一是极易 忽略集合 B 为∅的情况；二是忽视对 B 中的元素－1a的值 为 1 或－1 的讨论．在解决类似问题时，一定要注意分 类讨论，避免误解．
思想方法 感悟提高
方法与技巧 1．集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性
则实数 a 的取值范围是_a_≤__0__．
题型分类 深度剖析
题型一 集合的基本概念 例 1 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，
y∈B}，设集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合 A⊙B 的 所有元素之和为________． 思维启迪 集合 A⊙B 的元素：z＝xy(x＋y)．求出 z 的 所有值，再求其和．
高中集合复习课件
x 2 1 0 的实数解 ) .
例1 求不等式2 x 3 5 的解集.
解 由2 x 3 5 可得 x 4 , 所不等式2 x 3 5 的 解集为 x | x 4, x R.
x | x 4. 这里, x | x 4, x R可简记为
实数集 记作 R .
集合的元素常用小写拉丁字母表示 .如果 a是集合A的元素, 就记作a A, 读作" a 属 于A "; 如果 a 不是集合 A的元素, 就记作 A A 或 aA , 读作" a 不属于A".例如, 2 R, 2 Q.
除了用自然语言描述一个集合，还有以下两种 方式：
例3 （1）用符号 或 填空： 设A为偶数集，B为奇数集，若 a A, b B , 则 （i）a b __ A (ii)a+b____B (iii)a.b____A (iv)a.b____B 3 1 N (iii) 0 N （2）给出下列关系（i）2 R （ii） (iv) 3 Q (v) 3 Z 1 (vi) 2 Q 其中正确的是——。 解 （1）(i) (ii) (iii) (iv) （2）(i),(iv),(v)(vi)
例1中的解集的元素有无限 多个.
一般地, 含有有限个元素的集合 称为有限集 ( fnfinite set ) .若一个集合不是有限集 , 就称此 集合为无限集 (inf inite set ) .我们把不含任何 元素的集合称为空集(em pty set ), 记作 .
例2 求方程 x 2 x 1 0 所有实数解 的集合.
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
7．小结
• • • • • 集合的含义 元素与集合之间的关系 集合中元素的三个特征 集合的表示方法 选择适当的方法表示集合
例1 求不等式2 x 3 5 的解集.
解 由2 x 3 5 可得 x 4 , 所不等式2 x 3 5 的 解集为 x | x 4, x R.
x | x 4. 这里, x | x 4, x R可简记为
实数集 记作 R .
集合的元素常用小写拉丁字母表示 .如果 a是集合A的元素, 就记作a A, 读作" a 属 于A "; 如果 a 不是集合 A的元素, 就记作 A A 或 aA , 读作" a 不属于A".例如, 2 R, 2 Q.
除了用自然语言描述一个集合，还有以下两种 方式：
例3 （1）用符号 或 填空： 设A为偶数集，B为奇数集，若 a A, b B , 则 （i）a b __ A (ii)a+b____B (iii)a.b____A (iv)a.b____B 3 1 N (iii) 0 N （2）给出下列关系（i）2 R （ii） (iv) 3 Q (v) 3 Z 1 (vi) 2 Q 其中正确的是——。 解 （1）(i) (ii) (iii) (iv) （2）(i),(iv),(v)(vi)
例1中的解集的元素有无限 多个.
一般地, 含有有限个元素的集合 称为有限集 ( fnfinite set ) .若一个集合不是有限集 , 就称此 集合为无限集 (inf inite set ) .我们把不含任何 元素的集合称为空集(em pty set ), 记作 .
例2 求方程 x 2 x 1 0 所有实数解 的集合.
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
7．小结
• • • • • 集合的含义 元素与集合之间的关系 集合中元素的三个特征 集合的表示方法 选择适当的方法表示集合
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A.0
B.2
C.3
D.6
P U A, 则集合P的个数是 D
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 集合 M {x x n,nZ},
N
{x
x
n 2
, nZ},
P
{x
x
n
1 2
, n Z},
则下列各式正确的是 C
A. M=N
B. M∪N=P
C. N=M∪P D. N=M∩P
4. 已知A中含有5个元素,B中含 有6个元素,A∩B中含有3个元素. A∪B中的元素个数是 8
C.a<2
()
B
D.a≤2
解析 由图象得a≤1,故选B.
5．已知非空集合M和N,规定M－
N={x x∈M,但xN}, 那么M － (M
－N)=( B ) A M∪N B M∩N C M D N
题型三 集合的创新与应用
例3 （ 1 ） 定 义 集 合 运 算 ： A*B={z|z=xy ， x∈A ， y∈B} ， 设 A={1,2} ， B={0,2} ， 则 集 合 A*B 的 所 有元素之和为( D)
4.(2009·浙江，1)设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1}
则A∩（ UB）等于 A.{x|0≤x<1}
（B ） B.{x|0<x≤1}
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.{x|x<0}
D.{x|x>1}
解析 ∵B={x|x>1},
∴ UB={x|x≤1}. 又A={x|x>0},
∴A∩（ UB）={x|0<x≤1}.
典例精讲
题型一 集合的概念
例1(1)下面四个命题中，正确的有 ③④ .
①{0}= ； ②0∈ ；
{
}；
∈{ }.
基础练习
1. 集合{(x, y) 2x 3y 16, x, y N} 用列举法表示为 {(2, 4),(5, 2),(8,0)}
2. 全集U 1,2,3,4,5,6}, A {1,3,5},
2.已知三个集合U,A，B及元素间的关系如图所示，
则( UA)∩B等于
（A ）
A.{5，6}
B.{3，5，6}
C.{3}
D.{0，4，5，6，7，8}
解析 由Venn图知( UA)∩B={5,6}.
5.设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x ≥a}. 若A∩B=A
则a的取值范围是
A.a<1
B.a≤1