确定型决策ppt课件

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➢ 标准型的化法 (1)min→max。 令z’ = -z即可。
(2)不等式。对于“≤”情况，在“≤”左边加上一个松弛变量（非负），变为等 式，如x1≤4,可令x1+x3=4,则x3≥0；
x1 0 , x 2 0 , , x n 0
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说明：
(1)决策变量：x1，x2，···，xn 。 一组决策变量表示为问题的一个方案；
(2)目标函数：max(min)z z为决策变量的线性函数;
(3)约束条件 一组线性不等式。
cj为价值系数, bi为资源， aij为技术系数(i=1,…,m;j=1,…,n)
（3）连续性假定。决策变量应取连续值。 （4）确定性假定。所有参数都是确定的参数，不包含随机因素。
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资源
1 2 … m 单位活动对Z的 贡献
线性规划模型所需的数据
单位活动对资源的使用量
1
2
…
n
a11
a12
…
a1n
a21
a22
…
a2n
…
…
…
…
am1
am2
…
amn
c1
c2
…
cn
资源可利 用量
b1 b2 … bm
n
简记：max z c j x j
j 1
n
aij x j bi j 1
i 1, , m
x j 0，j 1,, n
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➢ 用向量表示
max z cx
s.t
n
pjxj b
j1
x
j
0,
j
1,, n
其中: x(x1 , x2,, xn)T c(c1 ,c2 , ,cn) pj (a1j, a2j ,, amj)T : xj的系数列向量
b(b1 ,b2, ,bm)T
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➢ 用矩阵描述为：
maxz cx
其中:
Ax b
sX.t=
C=
((xc11,,xxc22j,,······,,0xcnn,))Tj
1,,
n
b = (b1,b2,···,bm)T
a11 a12 a1n
A a21
a22
a2n

am1 am2 amn
为系数矩阵
（3）目标函数 在例1中，生产计划安排的“最优化”要有一定的标准或评价方法，目标函 数就是这种标准的数学描述，这里的目标要求生产的利润为最大。
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根据上面的规定，例1的 产品组合问题可抽象地 归结为一个数学模型， 如下：
Ⅰ
设备台时 1
材料A
4
材料B
0
利润
2
Ⅱ 限制 2 8台时 0 16kg 4 12kg 3
确定型决策
小组成员： 郑婕
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主要内容
➢ 确定型决策 --确定型决策概述 --确定型决策应具备的条件 --确定型决策主要方法
➢ 线性规划法 --线性规划法概述 --线性规划法数学模型 --线性规划法求解
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确定型决策概述
确定型决策是指决策的自然状态是一种既定的情况，即在已知未来可能 发生的情况的条件下，根据每一个行动方案只能产生的唯一的结果，选 择最优方案。 自然状态：指各种可行方案可能遇到的客观情况和状态。 例如：公司可以生产两种产品1和2，生产产品1在销量好的情况下获利 100万，不好的情况下获50万，产品2在好的情况下获利90万，差的时候 获利60万。
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（1）线性规划法 （2）直观分析法 （3）盈亏平衡分析方法 （4）投资回收期法 （5）排队法
确定型决策方法
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5
线性规划法概述
线性规划（Linear Programming),简称LP。 线性规划法产生于20世纪40年代，广泛应用于生产制造、物料分配、人 力资源计划、运输问题和投资决策等方面。这种方法的本质是寻求如何 使用有限的资源获得最大的效果，或者用最小的成本完成一项既定的任务。 通常是在一些线性等式或不等式的约束条件下，寻求目标函数的最优值。
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线性规划的标准型 ➢ 标准型（z极大值，等式，b非负，x非负）
max z c1 x1 c 2 x 2 c n x n
a
11
a 21
x1 x1
a 12 a 22
x2 x2
a1n xn a2n xn
b1 b2
s .t .
a
m
1
x
1
am 2 x2
a mn
xn
bm
x1 0 , x 2 0 , , x n 0
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线性规划的几个概念
（1）决策变量
变中量常常把x 变(量x1 X,叫x2决, 策是,变运xn量筹)T。学在问例题1或中系，统就中可待以确记定x1的为某生些产量产，品在1的实产际量问；题
x2为生产产品二的产量。 （2）约束条件
求目标函极值时的某些限制称为约束条件。在例1中，设备可用时间和材料 重量的约束，全为“≤”的不等式约束。
目标函数： max z = 2x1 + 3x2
约束条件： 1x1 + 2x2 ≤ 8
4x1
≤ 16
4x2 ≤ 12
x1，x2 ≥ 0
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线性规划的假定条件
（1）比例性假定。意味着每种经营活动对目标函数的贡献是一个常数，对 资源的消耗也是一个常数。
（2）可加性假定。每个决策变量对目标函数和约束方程的影响是独立于其 他变量的，目标函数值是每个决策变量对目标函数贡献的总和。
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线性规划数学模型
问题的提出 例1 ：生产计划问题 某公司可以生产两种新产品，其主要数据如下表 所示。 问：产品Ⅰ、Ⅱ各生产多少件，使利润最大？
设备台时 材料A 材料B 利润
Ⅰ
Ⅱ 限制
1
2 8台时
4
0 16kg
0
4 12kg
2
3
显然，此问题是在设备可用时间 和材料重量受到限制的情况下来 寻求每周利润最大化，其决策方 案是决定产品一和产品二各自的 产量为多少才最佳？
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线性规划的数学模型：
max z c1 x1 c 2 x 2 c n x n
a 11 a 21
x1 x1
a 12 a 22
x2 x2
a1n xn a2n xn
b1 b2
其中，目标函数s .可t .以是min的形式，函数约束中“≤”可以是“=”或“≥”，变量
的非负性限制也可以a取m消1 x。1 a m 2 x 2 a mn x n b m
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应具备的条件
（1）存在着决策人希望达到的一个明确目标。 （2）只存在一个确定的自然状态。 （3）存在着可供选择的两个或两个以上的行动方案。 （4）不同的行动方案在确定状态下的损失或利益值可以计算出来。
例如：某企业可向三家银行借贷，但利率不同，分别为8%、7.5%、和 8.5%。企业需决定向哪家银行借款。很明显，向利率最底的银行借款为 最佳方案。这就是确定型决策。此外，象企业中确定状态下的库存管理， 生产日程计划或设备计划的决策都属于确定型决策。