江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考二(理A) Word版含答案
信丰中学2017级高二上学期数学周考二（理A）
命题人：审题人：
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为()
2．已知三棱锥S－ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2，SB＝SC＝4，则该三棱锥的外接球的半径为()
A．36 B．6 C．3 D．9
3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，mβ，则α⊥β；
②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β.
其中正确的是()
A．①②B．②③C．③④D．①④
4．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为()
A. 2
B.
3
C.
2
D.
2
5.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()
①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED 的体积有最大值．
A．①B．①②C．①②③D．②③
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
A. 36a π
B. 33a π
C.323
a π D ．πa 3
7、在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝4，E ，F ，H 分别是棱PB ，BC ，PD 的中点，则过E ，F ，H 的平面分别交直线PA ，CD 于M ，N 两点，则PM ＋CN ＝( )
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
8、棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有顶点均
在球O 的球面上，E ，F ，G 分别为AB ，AD ，AA 1的中
点，则平面EFG 截球O 所得圆的半径为( )
A. 2
B. 153
C. 63
D.3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
９．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3，
四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为6，则AA 1＝________.
1０．如图所示，已知△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，∠ABC ＝∠BCD ＝
90°，AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，且a 2＋b 2＋c 2＝1，则三棱锥A －BCD 的外接球
的表面积为________．
１１．一个底面直径为4的圆柱用一个不平行于底的平面截去一部分后得到一个
几何体(如图)．截面上点到底面的最小距离为3.最大距离为5，则该几何体的体积
为________．
１２.四面体
的三组对棱分别相等，且长度依次为,则该四面体的外接球的表
面积为_____
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
1３．如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥BD .
(1)求证：PB ＝PD ；
(2)若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求三棱锥D -ACE 的体积．
１４．如图，四边形ABCD 为正方形，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，AB ＝4，
AE ＝2，EF ＝1.
(1)求证：BC ⊥AF ；
(2)若点M 在线段AC 上，且满足CM ＝41
CA ，求证：EM ∥平面FBC ；
(3)试判断直线AF 与平面EBC 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，
请说明理由．
信丰中学2017级高二上学期数学周考二（理A ）参考答案
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) C C D Ａ ＣＡＣＢ
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
９、2 1０．π 1１、16π 1２、
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
１３。
(1)证明：因为底面ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD 且O 为BD 的
中点．
又PA ⊥BD ，PA ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC ，
由于PO ⊂平面PAC ，故BD ⊥PO .
又BO ＝DO ，所以PB ＝PD .
(2)如图，设PD 的中点为Q ，连接AQ ，EQ ，EO ，因为1,2
EQ CD EQ AF CD == 所以AFEQ 为平行四边形，所以EF ∥AQ ，因为EF ⊥平面PCD ，
所以AQ ⊥平面PCD ，所以AQ ⊥PD ，PD 的中点为Q ，所以AP ＝AD ＝.
由AQ ⊥平面PCD ，可得AQ ⊥CD ，又AD ⊥CD ，AQ ∩AD ＝A ，
所以CD ⊥平面PAD ，所以CD ⊥PA ，又BD ⊥PA ，BD ∩CD ＝D ，
所以PA ⊥平面ABCD .
故V DACE ＝V EACD ＝13×12PA ×S △ACD ＝13×12×2×12×2×2＝26
， 故三棱锥DACE 的体积为
26. １４。
(1)证明：因为EF ∥AB ，所以EF 与AB 确定平面EABF ，
因为EA ⊥平面ABCD ，所以EA ⊥BC .
由已知得AB ⊥BC 且EA ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面EABF .
又AF ⊂平面EABF ，所以BC ⊥AF .
(2)证明：如图，过点M 作MN ⊥BC ，垂足为点N ，连接FN ，则MN ∥AB .
因为CM ＝14AC ，所以MN ＝14AB .又EF ∥AB 且EF ＝14
AB ，所以EF 綊MN ，
所以四边形EFNM 为平行四边形，所以EM ∥FN .
又FN ⊂平面FBC ，EM ⊄平面FBC ，所以EM ∥平面FBC .
(3)直线AF 垂直于平面EBC .
证明如下：由(1)可知，AF ⊥BC .
在四边形ABFE中，AB＝4，AE＝2，EF＝1，∠BAE＝∠AEF＝90°，
所以tan∠EBA＝tan∠FAE＝1
2
，则∠EBA＝∠FAE.
设AF∩BE＝P，因为∠PAE＋∠PAB＝90°，所以∠PBA＋∠PAB＝90°，则∠APB＝90°，即EB⊥AF.又EB∩BC＝B，所以AF⊥平面EBC.。
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周末巩固训练二(理科和文)含答案
信丰中学2018-2019学年高二上周五加练数学试题二（理科B+，A ， A+和文A+）命题人:一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( )A. a c － b d >0B. a c － b d <0C. a d >bcD. a d <b c2．直线l 1：(3＋a )x ＋4y ＝5－3a ，和直线l 2：2x ＋(5＋a )y ＝8平行，a 等于( ) A.－7或－1 B.－7 C.7或1 D.－1 3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 ( )A ．1B ．2C ． 3D ．24．若直线l 1和l 2是异面直线，l 1在平面α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是 ( )A ．l 与l 1，l 2都不相交B ．l 与l 1，l 2都相交C ．l 至多与l 1，l 2中的一条相交D ．l 至少与l 1，l 2中的一条相交5．已知关于x 的不等式210ax x ++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（） A. 104a <<B. 104a ≤<C. 14a ≤D. 14a < 6．若α为锐角，且sin(α－π4)＝35，则cos 2α等于( )A ．－2425 B. 2425 C ．－725 D. 7257．设M 是△ABC 所在平面上的一点，且MB ＋32MA ＋32MC ＝0，D 是AC 的中点，的值为( )A.13B.12 C ．1 D ．2 8．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 9．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0与直线2tx －y －2－2t ＝0(t ∈R)的位置关系为( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能10．将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9 11．若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( )A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．6＋4 3D ．7＋4 312. 已知点P (x ，y )是直线y ＝22x －4上一动点，PM 与PN 是圆C ：x 2＋(y －1)2＝1的两条切线，M ，N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( ) A.43 B.23 C.53D.56二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知圆心在直线2x －y －7＝0上的圆C 与y 轴交于两点A (0，－4)，B (0，－2)，则圆C的标准方程是14. 已知点M (a ，b )在直线3x ＋4y ＝15上，则a 2＋b 2的最小值为______.15．在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若AB ＝AC ＝AD ＝2，则平面BCD 被球所截得图形的面积为________．16.如图，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥DC ，AE ⊥DC ，且E 为CD 的中点，M ，N 分别是AD ，BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是________．(写出所有正确说法的序号)①不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ⊥AE ； ③不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ∥AB ； ④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC ⊥AD .三、解答题：（本大题6小题，共70分。
信丰县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
信丰县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．242． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．3． （2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）5． 下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 56． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣37． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.8． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）9． 函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ） A ．（0，2） B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）10．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（ ）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）11．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线12．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e二、填空题13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.14．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.15．（sinx+1）dx 的值为 ．16．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．17．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．18．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ． 三、解答题19．已知椭圆E 的中心在坐标原点，左、右焦点F 1、F 2分别在x 轴上，离心率为，在其上有一动点A ，A 到点F 1距离的最小值是1，过A 、F 1作一个平行四边形，顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD 能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD 的面积取到最大值时，判断▱ABCD 的形状，并求出其最大值．20．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0，e 为自然对数的底数）． （1）求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值．21．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0． （1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．22．（本小题满分12分）已知圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切.（1）求F E D 、、；（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .23．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x=；（2）()f x=.24．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R} （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．信丰县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 2． 【答案】C3． 【答案】 C【解析】解：在直角三角形OMP 中，OP=1，∠POM=x ，则OM=|cosx|，∴点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ）=OM|sinx|=|cosx||sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C ． 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．4． 【答案】C【解析】解：当a n ≤b n 时，c n =a n ，当a n ＞b n 时，c n =b n ，∴c n 是a n ，b n 中的较小者， ∵a n =﹣n+p ，∴{a n }是递减数列，∵b n =2n ﹣5，∴{b n }是递增数列，∵c 8＞c n （n ≠8），∴c 8是c n 的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n 递增，n=8，9，10，…时，c n 递减， ∴n=1，2，3，…7时，2n ﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p ，∴p ＞11，n=9，10，11，…时，2n ﹣5＞﹣n+p 总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p ，成立，∴p ＜25，而c 8=a 8或c 8=b 8，若a 8≤b 8，即23≥p ﹣8，∴p ≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．5．【答案】C【解析】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．7． 【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 8． 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D ．9． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=x 3﹣3x 2+5，∴f ′（x ）=3x 2﹣6x ，令f ′（x ）＜0，解得：0＜x ＜2， 故选：A ．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．10．【答案】C【解析】解： =﹣=﹣f ′（x 0），故选C ．11．【答案】B【解析】解：方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0则x 2﹣4=0并且y 2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点． 故选：B ．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．12．【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥,{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,所以A B ={}|13x x ≤<，故选B.考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.二、填空题13．【答案】2016-14．【答案】70【解析】81()x x -的展开式通项为8821881()(1)r r r r r r r T C x C x x--+=-=-，所以当4r =时，常数项为448(1)70C -=.15．【答案】 2 ．【解析】解：所求的值为（x﹣cosx）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．故答案为：2．16．【答案】2：1．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：117．【答案】15 (,)4318．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）由题意可得：，解得c=1，a=2，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，k OA•k OB=﹣1．①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：=1，解得y=，取A，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴k OA•k OB=====，假设=﹣1，化为k2=﹣，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==．点O到直线AB的距离d=．∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2××=．则S2==＜36，∴S＜6．因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．20．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．21．【答案】【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称．又f （x ﹣y ）=，所以f （﹣x ）=f[（1﹣x ）﹣1]= = == = =，故函数f （x ）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f （2）=f[1﹣（﹣1）]==，令x=1，y=﹣2，则f （3）=f[1﹣（﹣2）]== =，∵f （x ﹣2）==，∴f （x ﹣4）=， 则函数的周期是4．先证明f （x ）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x ＜3时，f （x ）＜0，设2＜x ＜3，则0＜x ﹣2＜1，则f （x ﹣2）=，即f （x ）=﹣＜0， 设2≤x 1≤x 2≤3，则f （x 1）＜0，f （x 2）＜0，f （x 2﹣x 1）＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）=， ∴f （x 1）＞f （x 2），即函数f （x ）在[2，3]上为减函数，则函数f （x ）在[2，3]上的最大值为f （2）=0，最小值为f （3）=﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．22．【答案】（1） 22=D ，24-=E ，8=F ;（2）2=AB .【解析】试题解析：（1）由题意，圆C 方程为2)()(22=-+-b y a x ，且0,0><b a ，∵圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切，∴2-=a ，25|43|=+b a ，∴22=b ， ∴圆C 方程为2)22()2(22=-++y x ， 化为一般方程为08242222=+-++y x y x ， ∴22=D ，24-=E ，8=F .（2）圆心)22,2(-C 到直线022=+-y x 的距离为12|22222|=+--=d ， ∴21222||22=-=-=d r AB .考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.123．【答案】（1）()[),11,-∞-+∞；（2）[)(]1,23,4-．【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.24．【答案】【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x ≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．。
江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考二理A[含答案]
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江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考二（理A ） 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点，用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )2．已知三棱锥S －ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA ＝2，SB ＝SC ＝4，则该三棱锥的外接球的半径为( )A ．36B ．6C ．3D ．93．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若m ⊥α，mβ，则α⊥β； ②若mα，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③如果m α，n α，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交；④若α∩β＝m ，n ∥m ，且nα，n β，则n ∥α且n ∥β. 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此三棱锥的体积为( )A. 26B. 3C. 23D.225.如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△A ′DE 是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )①动点A ′在平面ABC 上的投影在线段AF 上；②BC ∥平面A ′DE ；③三棱锥A ′－FED 的体积有最大值．A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 36a πB. 33a πC.323a π D ．πa 37、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面分别交直线PA，CD于M，N两点，则PM＋CN＝( ) A．6 B．4 C．3 D．28、棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，E，F，G分别为AB，AD，AA1的中点，则平面EFG截球O所得圆的半径为( )A. 2B. 153C.63D.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)９．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3，四棱锥A－BB1D1D的体积为6，则AA1＝________.1０．如图所示，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝a，BC＝b，CD＝c，且a2＋b2＋c2＝1，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为________．１１．一个底面直径为4的圆柱用一个不平行于底的平面截去一部分后得到一个几何体(如图)．截面上点到底面的最小距离为3.最大距离为5，则该几何体的体积为________．１２.四面体的三组对棱分别相等，且长度依次为,则该四面体的外接球的表面积为_____三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算1３．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥BD.(1)求证：PB＝PD；(2)若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求三棱锥D ACE 的体积．１４．如图，四边形ABCD 为正方形，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，AB ＝4，AE＝2，EF ＝1. (1)求证：BC ⊥AF ；(2)若点M 在线段AC 上，且满足CM ＝41CA ，求证：EM ∥平面FBC ；(3)试判断直线AF 与平面EBC 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．信丰中学2017级高二上学期数学周考二（理A ）答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)C CD Ａ ＣＡＣＢ二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)９、2 1０．π 1１、16π 1２、三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算１３。
2018-2019学年江西省赣州市信丰中学高二数学文测试题含解析
2018-2019学年江西省赣州市信丰中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下边程序执行后输出的结果是( )A．19 B．28 C．10 D．37参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=4时满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=1不满足条件a＞3，S=10，a=2不满足条件a＞3，S=19，a=3不满足条件a＞3，S=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B．【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.3. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，则AE=，DE=设OA=R，OE=r，则∴R=，r=∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于故选C【点评】本题考查类比推理，考查学生的计算能力，正确计算是关键．4. ac>bc是的-------------条件 ( )A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要参考答案：C5. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于( )A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C6. 数列则是该数列的A 第6项B 第7项C 第10项D 第11项参考答案：B略7. 若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8. 二项式（M为常数）展开式中含项的系数等于10，则常数M=（）A. 2B. ±1C. -1D. 1参考答案：D【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选D.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求．而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用赋值法来解决.9. 线性回归方程=bx＋a必过（）A、(0，0)点B、(，0)点C、(0，)点D、(，)点参考答案：D略10. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（）A． B．2 C．1D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为双曲线上一点，，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为▲．参考答案：略12. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是．参考答案：(0,1)13. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：14. 已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为．参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+x n=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x n+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的方差为 [（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3x n+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．15. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A．B两点，且△OAB （O为坐标原点）的面积为，则= .参考答案：216. 已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________参考答案：a = 3或a =－117. 已知命题p：（a+1）（a﹣2）≥0，命题q：1＜a＜3，若q为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a＜2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，即（a+1）（a﹣2）＜0，解得：﹣1＜a＜2，又∵1＜a＜3，∴1＜a＜2，故答案为：1＜a＜2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考九A[含答案]
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x2 A． 5 ＋y2＝1
x2 y2 B． 4 ＋ 5 ＝1
x2
x2 y2
C． 5 ＋y2＝1 或 4 ＋ 5 ＝1
D．以上答案都不对
x2 y2
4
3．已知椭圆 9 ＋4－k＝1 的离心率为5，则 k 的值为( )
A．－21
B．21
19 C．－25或 21
19 D．25或－21
4.一个椭圆的中心在原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，P(2， 3)是椭圆上一点，且
点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，N(－x3，－y3)，
由Error!得(1＋3k2)x2－12k2x＋12k2－6＝0， 12k2
所以 x1＋x2＝1＋3k2， －4k
则 y1＋y2＝k(x1＋x2－4)＝1＋3k2，
( ) 6k2 －2k ， 所以 AB 的中点 D 的坐标为 1＋3k2 1＋3k2 ，
二面角 A BD C 的平面角是 AFC 120o ， AFE 60o ，
A
AF 3 2 3 3 AE 3 3 EF 3
∵菱形的边长为 2 3 ， 3 ，∴
2
，
2，
2，
设 OO ' x ，则∵ O ' B 2 ， O ' F 1 ，
∴由勾股定理可得， R2 OB2 OA2 ，
8 在棱长为 6 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M 是 BC 的中点，点 P 是正方形 DCC1D1 面内 (包括边界)的动点，且满足 APD MPC ，则三棱锥 P BCD 的体积最大值是（）
A．36
B．24
C．18 3
D．12 3
9.已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点 A(－m,0), B(m,0)(m＞0)．若圆 C 上存在点 P，使
信丰县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析参考
信丰县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=2． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）3． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 4． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．5． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④6． 函数的定义域是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）7． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 9． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D10．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 11．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．15．已知f （x ）=，则f （f （0））= ．16．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.17．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．18．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．20．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且. （1）当2a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．21．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD ⊥AE ．22．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．23．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。
信丰县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
信丰县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．2． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（4，﹣2）D ．（4，2） 3． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）4． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 5． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）6． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．37 7． 已知 1.50.1 1.30.2,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<8． 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣，+∞）9． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.10．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．20311．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞012．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥， 则ED 的长=____________14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．15．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．16．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．18．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．三、解答题19．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，233-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：27<n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.20．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．23．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.24．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．信丰县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D2．【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k≥﹣1．∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．4．【答案】A【解析】试题分析：由方程1x-=，即221x-=22-++=，所x y(1)(1)1以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.5．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数， 又∵f （﹣3）=0， ∴f （3）=0∴当x ∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f （x ）＞0； ∴（x ﹣2）•f （x ）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3） 故选：A ．6． 【答案】 D【解析】二项式系数的性质． 【专题】二项式定理．【分析】由含x 一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m 、n 为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x 2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n中含x 一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m 、n 为正整数，可得m=3、n=2，故含x 2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．7． 【答案】B 【解析】试题分析：函数0.2xy =在R 上单调递减，所以 1.51.30.20.2<，且 1.5 1.300.20.21<<<，而0.121>，所以a cb <<。
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理A+、A)试题
频率分布表 分组 50.5~60.5 60.5~70.5
频数 4 m
频率 0.08 0.16
70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理A+、A）试题
10
0.20
16
n
1
（1）求频率分布表中的 值，并补全频率分布直方图； （2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？ （3）若成绩在65.5~85.5分的学生为三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人？
10. 若关于x的方程 A．
有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
11. 四棱锥 ，则点
底面为正方形，侧面
为等边三角形，且侧面
在正方形
内的轨迹一定是（ ）
底面
，点 在底面正方形
内运动，且满足
A．
B．
C．
D．
12. 点
是单位圆 上不同的三点，线段
最小值为（ ）
与线段
交于圆内一点M，若
(1)求圆 的方程；
(2)在圆 上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
的坐标及对应的
的面积；若不存在,请说明理由.
相切.
,且
的面积最大？若存在,求出点
中, 为 上一点，面
面
,且 ∥面
，求 的值;
，四边形
为矩形
（2）求证：
面
,并求点 到面
的距离．
，
,
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理A+、A）试题
21. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之
江西省赣州市信丰县信丰中学2018-2019学年高二1月月考数学(理)试题(B) Word版含答案
信丰中学2018-2019学年高二假期月考数学（理B ）试卷 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1、若直线l ∥平面α,直线a α⊂,则l 与a 的位置关系是（ ）A ．l ∥aB ．l 与a 异面C ．l 与a 相交D ．l 与a 没有公共点2、不等式01322≤+-+x x x 的解集为（ ） A.}113|{≤≤-≥x x x 或 B.}113|{≤<-≥x x x 或 C.}113|{≤≤--≤x x x 或 D.}113|{≤<--≤x x x 或 3、下列命题正确的是（ ）A. 若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥αB. 若直线l 与平面α有两个公共点，则直线l 在平面内C. 若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线D. 平行于同一个平面的两条直线平行4、一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为（ ）A. 1B. 4C. 1或4D. 不能确定5、若(2,1)P 为圆22(1)36x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 30x y +-= 6. 等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ）A ．110-B ．90-C ．90D ．1107、长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中AB=AA 1=2，AD=1，E 为CC 1的中点且6=AE ， 则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．8、 已知实数x,y 满足不等式组,202022⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-x y x y x 则31+-x y 的取值范围是 ( )A.),1[]51,(+∞⋃--∞ B.]1,31[ C. D.9、10111111111+224248242⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………的值为（ ） A ．9172+B ．10192+C ．111112+D ．10172+10. 在△ABC 中，若2sin sin cos 2A B C =，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形11、. 若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)523,(--∞ 12、. 直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N两点，若MN ≥k 的取值范围是( )A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ C．⎡⎢⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12543=++a a a ，则7S 的值为 ．14、已知直线3x+2y ﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是 15、已知向量OA 、OB 的夹角为60°,||||2OA OB ==,若2OC OA OB =+,则||OC = 16、已知圆C ：x 2＋y 2＋bx ＋ay －3＝0(a 、b 为正实数)上任意一点关于直线l ：x ＋y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则1a ＋3b的最小值为_____三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x == ,函数()21f x a b =⋅- (1)求()f x 的单调递增区间； (2)当[, ]62x ππ∈时, 若()1,f x =求x 的值18、（本小题满分12分）如图，ABCD 与ADEF 为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点．(1)求证：BE ∥平面DMF ；(2)求证：平面BDE ∥平面MNG19、（本小题满分12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20、（本小题满分12分）在三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin 2sin sin 22C C C =- （1）求sin C 的值；（2）若2a =且()()2222sin()sin()a b A B a b A B +-=-+，求c 的值。
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考十三(理A)
信丰中学2017级高二上学期数学周考十三（理A ）命题人： 审题人：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A ，B 两点， 且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列，则|AB |＝( )A.23B.1C.43D.532.抛物线y x 412=上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A.1617 B.0 C.1615 D.87 3.已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若△ABF 2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是( )A.32B.22 C.2－1 D. 24.已知点Q (22，0),抛物线y ＝x 24上的动点P (x ，y )，求y ＋|PQ |的最小值是( )A.2B.3C.4D.2 25.设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆1102=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ） A.25 B.246+ C.27+ D.266.已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若|FP |＝3|FQ |，则|QF |＝( )A .83B .52C .3D .27.抛物线 M ：y 2=2px （p ＞0）与椭圆)0(1x :2222>>=+b a b y a N 有相同的焦点F ，抛物线M 与椭圆N 交于A ，B ，若F ，A ，B 共线，则椭圆N 的离心率为（ ）A. B . C. D.﹣18.已知抛物线22(0)y px p =>的对称轴上有一点(,0)M a （0a >）,过点M 的任意一条弦P Ｑ，都满足2211MP MQ +为定值，则这个定值为（ ）A.1pB.2pC.22pD.21p 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2=8x 上一点P 到点A （4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA =__ ___10.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，经过F 的直线与抛物线在第一象限的交点为A ,与准线l 交于点B 、A 在B 的上方,且AK ⊥l 于K ，若△KFB 是等腰三角形,腰长为2,则p =11.过抛物线24y x =的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，若2FA BF =，则直线AB 的斜率为12.已知点A （4，0），抛物线C ：x 2=8y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线和它的准线分别交于点M 和N ，则|FM|：|MN|=三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）13.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:2C x py =的焦点为()0,1F ，过O 作斜率为k 的直线l 交抛物线于A （异于O 点），已知()0,5D ，直线AD 交抛物线于另一点B .（1）求抛物线C 的方程；（2）OA BF ⊥，求k 的值.14. 已知椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为23． （1）求椭圆的方程．（2）已知定点)0,1(-E ，若直线)0(2≠+=k kx y 与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．信丰中学2017级高二上学期数学周考十三答案（理A ）一、选择题 1-4CCCA 5-8DADD二、填空题 9、5 10、1 11、22± 12、1： 三、解答题13、解：（1）由题意，12P =，所以2p =，所以抛物线2:4C x y = （2）已知直线:OA y kx =代入抛物线方程：24x y =，消去y ，240x kx -=，得()24,4A k k ；直线245:54k AB y x k -=+，直线1:1BF y x k =-+；联立得222164154141k k B k k ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭， 又因为B 在抛物线C 上，则2222164154.4141k k k k -+⎛⎫= ⎪--⎝⎭得()()2243450k k +-= 得52k =± 14、解：（1）直线AB 方程为：0=--ab ay bx ．依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622ba ab ac ， 解得 ⎩⎨⎧==13b a ， ∴ 椭圆方程为 1322=+y x ． （2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ． ∴ 0)31(36)12(22>+-=∆k k ． ① 设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x k k x x ， ② 而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ． 要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当C E ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ．∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③ 将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立．7k，使得以CD为直径的圆过点E．综上可知，存在6。