循环过程、卡诺循环、热机效率、致冷系数
制冷机 卡诺循环
制冷机卡诺循环
卡诺循环（Carnot cycle）是一种理论上最高效的制冷循环，也是热力学中的一个重要概念。
它描述了一种完全可逆的制冷循环过程，由两个等温过程和两个绝热过程组成。
卡诺循环的制冷机工作原理如下：
1. 等温膨胀过程（热源加热）：制冷机从低温热源吸收热量Qc，使得工作物质从低温状态蒸发为高温的气体。
在这个过程中，制冷机的温度保持不变。
2. 绝热膨胀过程：制冷机的工作物质绝热膨胀，使得气体温度下降。
3. 等温压缩过程（冷源冷却）：制冷机将热量Qh传递给高温冷源，使得工作物质从高温气体冷凝为低温状态。
在这个过程中，制冷机的温度保持不变。
4. 绝热压缩过程：制冷机的工作物质绝热压缩，使得气体温度升高。
通过这样的循环过程，制冷机可以将低温热源的热量转移到高温冷源，实现制冷效果。
卡诺循环的制冷机效率由以下公式计算：
η = 1 - (Qc / Qh)
其中，η表示制冷机的效率，Qc表示从低温热源吸收的热量，Qh 表示向高温冷源释放的热量。
卡诺循环的效率是由高温和低温冷源
的温度差决定的，温度差越大，效率越高。
需要注意的是，卡诺循环是一种理想化的循环过程，实际的制冷机往往无法达到卡诺循环的效率。
因为制冷机在实际运行中会存在各种能量损耗和不可逆性。
但卡诺循环仍然是制冷机设计和分析的重要参考模型。
热机效率逆循环致冷系数
5.2.2 卡诺循环 卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成。
RT1 ln V1 V3 Q2 RT2 ln V4
p1 p2 p4 p3
a
吸热
Q1
等温线 绝热线
C
b d
1
Q2 T 1 2 Q1 T1
V1
V4 V 2
V3
V 放热 Q2
Q2 Q2 T2 w 卡诺致冷机的致冷系数 A Q1 Q2 T1 T2
逆循环也称为致冷循环
Ⅱ ·
V
O
2、
循环效率 （正循环）热机效率：
A Q1 Q2 Q2 Q2 1 1 Q1 Q1 Q1 Q1
（逆循环）致冷系数：
Q2 Q2 Q2 w ( ) A Q1 Q2 Q 1 Q2
例 1 mol 单原子分子理想气 体的循环过程如图所示。 求 (1) 作出 pV 图 (2) 此循环效率 解 (1) pV 图
此循环效率
Q2 750R 1 1 13.4 0 0 Q1 866 R
例 逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环 由四个过程组成，先把工质由初态A（V1， T1）等温压缩 到B（V2 ， T1） 状态，再等体降温到C （V2， T2）状态， 然后经等温膨胀达到D （V1， T2） 状态，最后经等体升温 p 回到初状态A，完成一个循环。 B Q1 求 该致冷循环的致冷系数。 A 解 在过程CD中，工质从冷库吸取 C 的热量为 Q RT ln V1 2 2 V2 Q2 D 在过程中AB中，向外界放出的热量为 O V Q2 Q2 T2 V1 w 致冷系数为 Q1 RT1 ln A Q1 Q2 T1 T2 V2 1 w 温差越大，致冷系数越低。 T1 / T2 1
循环过程 卡诺循环
P
Q放
逆循环
W
Q吸
o
V
例如：电冰箱、空调都属于致冷机。
1.工作示意图
致冷机是通过外界作功 将低温源的热量传递到 高温源中，使低温源温 度降低。
室外
高温热源T1
Q1
2.致冷系数
致冷机
W
如果外界做一定的功，从低
温源吸取的热量越多，致冷 效率越大。
致冷系数 e Q2 W
Q2
低温热源T2
室内
e Q2 W
各过程的内能增量、功、和热量；
②.热机效率。 解：①
PA
AB为等温膨胀过程
T A T B 1300 K
E AB 0
C o 0.5
等温线
B 5 V (m 3 )
Q AB W AB
P
m' M
RTA
ln
VB VA
1 8.31 1300 ln 5 0.5
24874 J 吸热
o
BC为等压压缩过程
由能量守恒 W Q1 Q2
e Q2 Q2 W Q1 Q2
3.电冰箱工作原理
冷凝器
节流阀 冰室
压缩机
冰箱循环示意图
四、供热。将其 称为热泵。
高温热源T1
Q放
热泵
热泵是通过外界作
W
功，将低温源（室外）的 热量泵到高温源（室内）， 与制冷机顺序相反。
CA为等容升压过程
C
B
Tc 300 K
o 0.5
5 V (m3 )
WCA 0
QCA E CA
m' M
CV
(TA
TC
)
QCA
ECA
1 5 8.31 (1300 2
热力学循环与功率卡诺循环与热机效率
热力学循环与功率卡诺循环与热机效率热力学循环是热力学领域中用来描述能量转化的过程的一个概念。
而功率卡诺循环是热力学循环的一个经典案例，它是一种理想化的热机循环，被广泛用于探讨热机效率的问题。
热力学循环是指在一定条件下，热能从热源进入系统，通过一系列热力学过程进行能量转化，最终以某种形式输出到冷源的过程。
热力学循环可以分为两类：无限热容循环和有限热容循环。
首先让我们来看一下无限热容循环。
无限热容循环是指在该循环过程中，工作物质与热源和冷源的温度之间不存在温度差，也就是说，在该循环中，系统可以吸收和放出无限多的热量。
然而，由于无限热容的条件是不可能实现的，因此无限热容循环仅用于理论分析，无法在实际应用中得到应用。
相对于无限热容循环，有限热容循环更加贴近实际情况。
在有限热容循环中，工作物质与热源和冷源之间存在温度差，这使得能量转化的过程更加真实和可行。
功率卡诺循环就是一种典型的有限热容循环。
功率卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环。
首先，工作物质从温度高的热源吸热，在等温过程中进行膨胀，然后通过绝热过程进行绝热膨胀。
接下来，工作物质与温度低的冷源接触，并且在等温过程中放出热量，最终通过绝热过程进行绝热压缩。
功率卡诺循环以这样的方式完成了一个循环。
功率卡诺循环是一种理想化的循环，可以实现最高的热机效率。
热机效率是指在一定温度下，热机输出的功率与吸收的热量之比。
对于功率卡诺循环而言，它的热机效率可以通过热源和冷源的温度计算出来。
根据热力学的基本原理，热机效率可以用Carnot原理表达为1减去冷源温度与热源温度之比。
换句话说，当热机的冷源温度越低，热机效率就越高。
而功率卡诺循环正是通过充分利用热源和冷源之间的温度差，实现了最高的热机效率。
然而，实际的热机循环往往无法达到功率卡诺循环所具备的高效率。
这是因为在实际过程中，存在着循环中每个热力学过程中的各种能量损失，比如机械摩擦、传热损失等。
这些损失会导致实际热机循环的热机效率降低。
卡诺循环的基本原理概论
卡诺循环的基本原理概论
卡诺循环是一种理想的热力学循环过程，用于理解和分析热机效率的上限。
它的基本原理可以概述如下：
1. 回火过程：卡诺循环包括两个等温过程和两个绝热过程。
首先，工作物质处于高温热源接触的等温过程中，吸收热量并扩张，达到最高温度状态。
这个过程可以看作是与热源回火，使得工作物质的温度与热源保持一致。
2. 绝热过程：在达到最高温度后，工作物质与热源断开接触，进入绝热过程。
在这一过程中，工作物质不与任何外界热源接触，且不进行热交换，只进行机械功。
3. 冷却过程：绝热过程结束后，工作物质与低温冷源接触的等温过程开始。
在这个过程中，工作物质释放热量，并收缩，使其达到最低温度状态。
4. 再次绝热过程：一旦工作物质与冷源断开接触，进入第二个绝热过程。
在这个过程中，工作物质不与任何外界热源接触，只进行机械功。
通过以上四个基本步骤，卡诺循环实现了从高温热源获取热量并转化为机械功的过程。
其关键在于等温和绝热过程的有序变化，使得热量在温度梯度中高效地转化为机械能。
卡诺循环的效率即为机械功与吸收的热量之比，被热力学界认为是
可逆热机的最高效率。
计算热机效率的四种公式
计算热机效率的四种公式热机效率是热机工作时所转化的热能与输入的热能的比值，常用于研究热机的性能。
下面介绍四种常见的计算热机效率的公式。
1. 卡诺循环效率卡诺循环效率是热机效率的理论上限，它是指在绝热过程和等温过程中，热机从高温热源吸收热量，向低温热源释放热量的能量转化效率。
卡诺循环效率公式为：η = 1 - T2/T1其中，η表示卡诺循环的效率，T2表示低温热源的温度，T1表示高温热源的温度。
该公式表明，卡诺循环效率只与热源的温度有关，与具体的工作物质无关。
2. 热力循环效率热力循环效率是指热机在不同温度下工作时的效率，常用于评估汽车发动机和其他燃烧热机的性能。
热力循环效率公式为：η = （W_net / Q_in）× 100%其中，η表示热力循环的效率，W_net表示净功输出，Q_in 表示输入的热量。
该公式表示，热力循环效率等于净功输出与输入的热量之比。
3. 燃气轮机效率燃气轮机是一种常见的高效率热机，用于发电、动力等领域。
燃气轮机效率公式为：η = （W_turbine / Q_in）× 100%其中，η表示燃气轮机的效率，W_turbine表示涡轮机输出的功率，Q_in表示输入的热量。
该公式表示，燃气轮机效率等于涡轮机输出的功率与输入的热量之比。
4. 蒸汽轮机效率蒸汽轮机是一种常见的能源转换设备，常用于发电厂。
蒸汽轮机效率公式为：η = （W_turbine / Q_in）× 100%其中，η表示蒸汽轮机的效率，W_turbine表示涡轮机输出的功率，Q_in表示输入的热量。
该公式与燃气轮机效率公式相同，表示蒸汽轮机效率等于涡轮机输出的功率与输入的热量之比。
综上所述，热机效率可以通过卡诺循环效率、热力循环效率、燃气轮机效率和蒸汽轮机效率等四种公式进行计算。
这些公式可以帮助我们评估和比较不同热机的性能，并指导改进和优化热机的设计与运行。
卡诺循环的组成和循环效率的表达式
卡诺循环的组成和循环效率的表达式卡诺循环是一种理想的热力循环过程，由四个可逆过程组成，包括两个等温过程和两个绝热过程。
卡诺循环的循环效率是衡量热力循环过程性能的一个重要指标。
本文将详细介绍卡诺循环的组成和循环效率的表达式。
卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。
首先，工作物质在高温热源与工作物质接触时进行等温膨胀过程，吸收热量Q1，此时工作物质从高温热源吸收热量，温度保持不变。
然后，工作物质经过绝热膨胀过程，压强降低，温度下降，不与外界热源交换热量。
接着，工作物质与低温热源接触进行等温压缩过程，放出热量Q2，此时工作物质向低温热源放出热量，温度保持不变。
最后，工作物质经过绝热压缩过程，压强进一步升高，温度上升，不与外界热源交换热量。
这样，卡诺循环完成了一次循环。
卡诺循环的循环效率可以通过热机效率的定义来表达。
热机效率是指热机从热源吸收的热量与向低温热源放出的热量之比。
在卡诺循环中，热机效率可以用高温热源与低温热源的温度差来表示。
设高温热源的温度为T1，低温热源的温度为T2，卡诺循环的循环效率η可以用以下表达式表示：η = 1 - T2/T1其中，η表示卡诺循环的循环效率，T2/T1表示高温热源与低温热源的温度比。
卡诺循环的循环效率是所有可能的热力循环过程中最高的。
这是因为卡诺循环是由可逆过程组成的，可逆过程具有最高的热力效率。
在卡诺循环中，等温过程和绝热过程的可逆性保证了循环效率的最大化。
卡诺循环的循环效率对于热力工程和热力学有着重要的意义。
热力工程中的热机、制冷机和热泵等设备都可以通过卡诺循环来理想化地描述和分析。
循环效率的表达式可以帮助我们评估和比较不同热力循环过程的性能，并指导实际工程的优化设计。
除了循环效率，卡诺循环还具有其他重要的性质。
例如，卡诺循环中的热机效率只取决于高温热源和低温热源的温度差，与工作物质的性质无关。
这意味着，无论是理想气体、蒸汽还是其他工质，只要热源温度差相同，卡诺循环的循环效率都是相同的。
热机制冷机以及卡诺循环
其中，TA为燃料燃烧前的温度， TA为燃料燃烧 后的温度；V1为气体压缩前的体积，V2为气体压缩后 的体积。
25
提高汽车发动机效率的途径
（1）提高高温热源的温度（发动机本身的温度）， 陶瓷外壳的发动机
（2）提高发动机的压缩比（用压缩前的气缸总容积 与压缩后的气缸容积）
26
4.卡诺逆循环与卡诺制冷机
4. 正循环过程的功能转换 对如图示的正循环，由
P 1
Q吸 正循环
1→2的膨胀过程中系统对
外作正功
W1 膨胀曲线12下的面积
由2 →1的压缩过程中系统
对外作负功
o
W2 压缩曲线21下的面积
Q放 V1
W 2
V V2
正循环过程中，系统对外作的总功（净功）为：
W W1 W2 闭循环曲线所围面积 0 可见，正循环过程中系统对外作正功。
3.电冰箱工作原理
冷凝器
节流阀 冰室
压缩机
冰箱循环示意图
四、供暖系数
室内
空调机不仅可以制
冷，而且也可制热。将 其称为热泵。
高温热源T1
Q放
热泵
热泵是通过外界作功，
W
将低温源（室外）的热量 泵到高温源（室内），与 制冷机顺序相反。
Q吸
低温热源T2
室外
1.供暖系数
室内
如果外界做一定的功，泵到
高温源的热量越多，供暖系
3 4 等温收缩过程
o
Q2
m M
RT2
ln
V4 V3
m M
RT2
ln
V3 V4
4
T2
放热
3 V
W2 Q2 0
2 – 3的绝热膨胀过程 Q23 0 W23 0
浅谈热机效率与致冷系数
浅谈热机效率与致冷系数资环一班陈玥 0901050110关键词：热机效率制冷系数生产技术中热机效率与制冷系数常常被大家谈及，下面就这点谈谈自己的看法。
l 热机效率与致冷系数基本概念在生产技术中，需要将热与功之间的转换关系持续地进行下去，这就需要用到循环过程。
热力学系统经过一系列状态变化过程之后，又回到原来的状态，这整个的状态变化过程叫作循环过程。
能够实现热功转换过程的装置叫热机。
热机效率是热机效能的一个重要标志，即热力学系统从外界吸收热量的总和Q 中有多少转换为有用功。
它定义为：热力学系统在循环过程中对外所作的总功A 与吸收热量的总和Q吸的比值。
（1）不同的热机其循环过程不同．因而有不同的效率。
致玲机的工作原理一是依靠外界对系统做功，使系统从低温热源处吸取热量．并将外界对系统所做的功和由低温热源处所吸收的热量全部在高温热源处(如大气)通过放热传递给外界。
这种循环不停地工作，就可使低温热源的温度进一步降低。
致冷机的功效，常用从低温热源吸取热量Qt和外界对系统所作的净功的绝对值的比值来衡量，这个比值叫做致冷系数，以W 表示。
（2）2 卡诺循环的效率与卡诺循环的致冷系数在卡诺设计的理想热机中，假设工作物质只与两个恒温热源交换能量．而没有散热、漏气等因素存在．卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成的，可以证明卡诺循环的效率为：（3）由上式可知，高温热源和低温热源的温度差越大，即T1越大T2越小，则卡诺机的效率越大。
若工作物质以状态a为起始点，措与热机相反方向的闭合曲线adcba所作的逆循环，这就是卡诺致冷机的循环。
可以证明卡诺致冷系数（4）从上式可以看出，T：越小w 也越小．这说明要从温度越低的低温热源中吸收热量就必须消耗越多的外功。
3 实际问题中我对热机效率与致冷系数的理解卡诺热机的效率．T1温热源温度，T2低温热源温度。
从理论上讲．提高卡诺热机效率可采用(1)提高高温热源温度T1；(2)降低低温热源温度T2(3)二者并举，但实际上除了减少损耗以提高热机的效率外，主要是提高高温热源的温度，而低温热源多采用大气。
热力学中的循环过程：卡诺循环与热机效率的分析
热力学是研究能量转化与传递的科学学科，而循环过程是热力学中的一个重要概念。
卡诺循环是循环过程中一种理想的热机循环，它是由法国工程师尼古拉·卡诺在19世纪提出的。
卡诺循环的理论基础是热机效率，它是衡量热机转化热能为机械能能力的指标。
本文将从卡诺循环的原理和热机效率的分析两方面来探讨热力学中的循环过程。
首先，我们先了解一下卡诺循环的原理。
卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程构成的循环过程。
在卡诺循环中，工作物质会依次经历以下四个过程：等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩。
在等温过程中，燃料与外界保持恒定的温度，吸收热量或者释放热量。
绝热过程中，燃料与外界隔绝，无热量交换。
卡诺循环的一个重要特点是其能量转化是可逆的，热量能够完全转化为机械能。
这也是卡诺循环被称为理想循环的原因。
接下来，我们来分析卡诺循环的热机效率。
热机效率是衡量热机能力的重要参数。
在卡诺循环中，热机效率可以通过工作物质在等温过程中吸收的热量和发生的功做比来计算。
热机效率（η）等于1减去低温热源温度（Tc）与高温热源温度（Th）的比值。
即η = 1 - Tc/Th。
从这个公式可以看出，热机效率与高温热源温度和低温热源温度之间的差异有关。
热机效率越高，说明热机吸收的热量转化为功的能力越强。
热机效率的计算公式显示，只要提高高温热源的温度，或者降低低温热源的温度，就可以提高热机效率。
但是，根据卡诺定律的限制，没有任何热机能够超过卡诺循环的效率。
这是因为卡诺循环是一个理想循环，它的能量转化是完全可逆的。
在实际应用中，很难达到卡诺循环的效率。
这就是为什么很多实际热机的效率要低于理论值的原因。
除了热机效率，卡诺循环还具有其他重要的性质。
例如，卡诺循环是一个可逆过程，它的能量转化是没有损失的。
在卡诺循环中，燃料与外界没有摩擦和热交换，不会产生能量损失。
此外，卡诺循环是一个周期性循环过程，可以不断地重复进行。
这使得卡诺循环在实际应用中具有广泛的应用。
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1. 摩尔理想气体在400K 与300K 之间完成一个卡诺循环，在400K 的等温线上，起始体积为0.0010m 3，最后体积为0.0050m 3，试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。
解答卡诺循环的效率 %254003001112=-=-=T T η （2分） 从高温热源吸收的热量 2110.005ln 8.31400ln 53500.001V Q RT V ==⨯⨯=（J ） （3分） 循环中所作的功 10.2553501338A Q η==⨯=（J ） （2分）传给低温热源的热量 21(1)(10.25)53504013Q Q η=-=-⨯=（J ） （3分）2． 一热机在1000K 和300K 的两热源之间工作。
如果⑴高温热源提高到1100K ，⑵低温热源降到200K ，求理论上的热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪一种方案更好？解答：（1）效率 %7010003001112=-=-=T T η 2分 效率 %7.7211003001112=-=-='T T η 2分 效率增加 %7.2%70%7.72=-=-'='∆ηηη 2分（2）效率 %8010002001112=-=-=''T T η 2分 效率增加 %10%70%80=-=-''=''∆ηηη 2分提高高温热源交果好3．以理想气体为工作热质的热机循环，如图所示。
试证明其效率为1112121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=P P V V γη解答： )(22211V p V p RC T C M M Q V V mol -=∆= 3分 )(22122V p V p RC T C M M Q p P mol -=∆= 3分 )1()1(1)()(1121212221221212---=---=-=p p V V V p V p C V p V p C Q Q V p γη 4. 如图所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。
若图中EDCE 所包围的面积为70 J ，EABE 所包围的面积为30 J ，过程中系统放热100 J ，求BED 过程中系统吸热为多少？解：正循环EDCE 包围的面积为70 J ，表示系统对外作正功70 J ；EABE 的面积为30 J ，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为： W =70+(－30)=40 J 3分设CEA 过程中吸热Q 1，BED 过程中吸热Q 2 ，由热一律，W =Q 1+ Q 2 =40 J 3分Q 2 = W －Q 1 =40－(－100)=140 J2V 1V p pBED 过程中系统从外界吸收140焦耳热.4分5. 1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac 两点的曲线Ⅲ的方程为2020/V V p p =, a 点的温度为T 0 (1) 试以T 0 , 普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。
(2) 求此循环的效率。
(提示：循环效率的定义式η=1- Q 2 /Q 1， Q 1为循环中气体吸收的热量，Q 2为循环中气体放出的热量。
)解：设a 状态的状态参量为p 0, V 0, T 0，则p b =9p 0, V b =V 0, T b =(p b /p a )T a =9T 01分∵ 2020V V p p c c = ∴ 0003V V p p V c == 1分 ∵ p c V c =RT c ∴ T c = 27T 0 1分 (1) 过程Ⅰ )9(23)(00T T R T T C Q a b V V -=-=012RT = 1分 过程Ⅱ Q p = C p (T c －T b ) = 45 RT 0 1分 过程Ⅲ ⎰+-=acV V c a V V V V p T T C Q 2020/d )()( )(3)27(23332000c a V V V p T T R -+-= 0203030007.473)27(39RT V V V p RT -=-+-= 3分(2) %3.1645127.471||1000=+-=+-=RT RT RT Q Q Q p V η 2分 6. 1 mol 理想气体在T 1 = 400 K 的高温热源与T 2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K 的等温线上起始体积为V 1 = 0.001 m 3，终止体积为V 2 = 0.005 m 3，试求此气体在每一循环中(1) 从高温热源吸收的热量Q 1p9p 0(2) 气体所作的净功W(3) 气体传给低温热源的热量Q 2解：(1) 312111035.5)/ln(⨯==V V RT Q J 3分(2) 25.0112=-=T T η. 311034.1⨯==Q W η J 4分(3) 3121001.4⨯=-=W Q Q J 3分7. 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A 的温度为T A ＝300 K ，求 (1) 气体在状态B 、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．解：由图，p A =300 Pa ，p B = p C =100 Pa ；V A =V C =1 m 3，V B =3 m 3．(1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T C 得T C = T A p C / p A =100 K ． 2分B →C 为等压过程，据方程V B /T B =V C /T C 得T B =T C V B /V C =300 K ． 2分(2) 各过程中气体所作的功分别为A →B ： ))((211C B B A V V p p W -+==400 J ． B →C ： W 2 = p B (V C －V B ) =200 J ． C →A ： W 3 =0 3分(3) 整个循环过程中气体所作总功为W = W 1 +W 2 +W 3 =200 J ．因为循环过程气体能增量为ΔE =0，因此该循环中气体总吸热Q =W +ΔE =200 J ． 3分AB C p (Pa) O V (m 3) 200 3008. 如图所示，abcda 为1 mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； (2) 气体循环一次对外做的净功；(3) 证明 在abcd 四态, 气体的温度有T a T c =T b T d ．解：(1) 过程ab 与bc 为吸热过程，吸热总和为 Q 1=C V (T b －T a )+C p (T c －T b ))(25)(23b b c c a a b b V p V p V p V p -+-= =800 J 4分(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积W = p b (V c －V b )－p d (V d －V a ) =100 J 2分(3) T a =p a V a /R ，T c = p c V c /R ， T b = p b V b /R ，T d = p d V d /R ，T a T c = (p a V a p c V c )/R 2=(12×104)/R 2T b T d = (p b V b p d V d )/R 2=(12×104)/R 2∴ T a T c =T b T d 4分9. 1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab 和cd 是绝热过程， bc 和da 为等体过程，已知 V 1 = 16.4 L ，V 2 = 32.8 L ，p a = 1atm ，p b = 3.18 atm ，p c = 4 atm ，p d = 1.26atm ，试求：(1)在各态氦气的温度．(2)在态氦气的能．(3)在一循环过程中氦气所作的净功． (1 atm = 1.013×105 Pa)p (×105 Pa)10-3 m 3)p p p p V (L)12(普适气体常量R = 8.31 J · mol1· K 1)解：(1) T a = p a V 2/R ＝400 KT b = p b V 1/R ＝636 KT c = p c V 1/R ＝800 KT d = p d V 2/R ＝504 K 4分(2) E c =(i /2)RT c ＝9.97×103 J 2分(3) b －c 等体吸热Q 1=C V (T cT b )＝2.044×103 J 1分 d －a 等体放热 Q 2=C V (T dT a )＝1.296×103 J 1分 W =Q 1Q 2＝0.748×103 J 2分10. 一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，B →C和D →A 是绝热过程．已知：T C ＝ 300 K ，T B ＝ 400K ． 试求：此循环的效率．(提示：循环效率的定义式=1－Q 2 /Q 1，Q 1为循环中气体吸收的热量，Q 2为循环中气体放出的热量）解： 121Q Q -=η Q 1 = C p (T B －T A ) , Q 2 =C p (T C －TD ) )/1()/1(12B A B C D C A B D C T T T T T T T T T T Q Q --=--= 4分 根据绝热过程方程得到： γγγγ----=D D AA T p T p 11， γγγγ----=C CB BT p T p 11 ∵ p A = p B , p C = p D,∴ T A / T B = T D / T C 4分 故%251112=-=-=BC T T Q Q η 2分 11. 比热容比＝1.40的理想气体进行如图所示的循环．已知状态A 的温度为300K ．求：(1) 状态B 、C 的温度；(2) 每一过程中气体所吸收的净热量．(普适气体常量R ＝8.31 11K mol J --⋅⋅) 解：由图得 p A ＝400 Pa ， p B ＝p C ＝100 Pa ，V A ＝V B ＝2 m 3，V C ＝6 m 3．(1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T C 得T C = T A p C / p A =75 K 1分B →C 为等压过程，据方程 V B /T B =V C T C 得T B = T C V B / V C =225 K 1分 (2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)为p A V A RT Amol 由＝1.4知该气体为双原子分子气体，R C V 25=，R C P 27= B →C 等压过程吸热 1400)(272-=-=B C T T R Q ν J ． 2分C →A 等体过程吸热 1500)(253=-=C A T T R Q ν J ． 2分 循环过程ΔE =0，整个循环过程净吸热600))((21=--==C B C A V V p p W Q J ． ∴ A →B 过程净吸热： Q 1=Q －Q 2－Q 3=500 J4分12. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：(1) 第二个循环的热机效率；(2) 第二个循环的高温热源的温度．解：(1) 1211211T T T Q Q Q Q W -=-==η 2111T T T W Q -= 且 1212T T Q Q =∴ Q 2 = T 2 Q 1 /T 1即 212122112T T T W T T T T T Q -=⋅-=＝24000 J 4分 由于第二循环吸热 221Q W Q W Q +'='+'=' ( ∵ 22Q Q =') 3分 =''='1/Q W η29.4％ 1分 (2) ='-='η121T T 425 K 2分13. 1 mol 双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线．已知T 2 =2T 1，V 3=8V 1 试求：(1) 各过程的功，能增量和传递的热量；(用T 1和已知常量表示)(2) 此循环的效率． (注：循环效率η=W /Q 1，W 为整个循环过程中气体对外所作净功，Q 1为循环过程中气体吸收的热量)解：(1)1－2 任意过程11112125)2()(RT T T C T T C E V V =-=-=∆ 11211221212121)(21RT RT RT V p V p W =-=-= 11111132125RT RT RT W E Q =+=+=∆ 2分 2－3 绝热膨胀过程12123225)()(RT T T C T T C E V V -=-=-=∆ 12225RT E W =-=∆Q 2 = 0 3分 3－1 等温压缩过程 ΔE 3= 0W 3 =－RT 1ln(V 3/V 1)=－RT 1ln(8V 1/V 1)=－2.08 RT 1 3分 Q 3 =W 3 =－2.08RT 1(2) η=1－|Q 3 |/ Q 1 =1－2.08RT 1/(3RT 1)=30.7% 2分 p 2 1 OV 1 V 2 V 3 12314. 气缸贮有36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda 循环过程如图所示．其中a －b 、c－d 为等体过程，b －c 为等温过程，d －a 为等压过程．试求： (1) d －a 过程中水蒸气作的功W da(2) a －b 过程中水蒸气能的增量ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W(4) 循环效率 (注：循环效率＝W /Q 1，W 为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q 1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa)解：水蒸汽的质量M ＝36×10-3 kg水蒸汽的摩尔质量M mol ＝18×10-3 kg ，i = 6(1) W da = p a (V a －V d )=－5.065×103 J 2分(2) ΔE ab =(M /M mol )(i /2)R (T b －T a )=(i /2)V a (p b － p a )=3.039×104 J 2分(3) 914)/(==RM M V p T mol a b b K W bc = (M /M mol )RT b ln(V c /V b ) =1.05×104 J净功 W =W bc +W da =5.47×103 J 3分(4) Q 1=Q ab +Q bc =ΔE ab +W bc =4.09×104 Jη=W / Q 1=13％ 3分15. 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如T －V 图所示，其中c 点的温度为T c =600 K ．试求： V (10-3m 3)abc p (atm )V (L)O a bc d2550 2 6(1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收的热量；(2) 经一循环系统所作的净功；(3) 循环的效率．(注：循环效率η=W /Q 1，W 为循环过程系统对外作的净功，Q 1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693)解：单原子分子的自由度i =3．从图可知，ab 是等压过程，V a /T a = V b /T b ，T a =T c =600 KT b = (V b /V a )T a =300 K 2分(1) )()12()(c b c b p ab T T R i T T C Q -+=-= =－6.23×103 J (放热) )(2)(b c b c V bc T T R i T T C Q -=-= =3.74×103 J (吸热) Q ca =RT c ln(V a /V c ) =3.46×103 J (吸热) 4分(2) W =( Q bc +Q ca )－|Q ab |=0.97×103 J 2分(3) Q 1=Q bc +Q ca ， η=W / Q 1=13.4% 2分16. 设以氮气(视为刚性分子理想气体)为工作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍，求循环的效率．解：据绝热过程方程：T V 1-γ=恒量，依题意得211111)2(T V T V --=γγ 解得 γ-=1122/T T循环效率 γη--=-=112211T T 3分 氮气： 22+=i γ，5=i ，4.1=γ ∴ η=24% 2分题号：20643017分值：10分难度系数等级：317． 两部可逆机串联起来，如图所示。