集总分析法基础
回归分析法原理及应用
回归分析法原理及应用回归分析法是一种常用的统计方法，旨在探究自变量和因变量之间的关系。
在回归分析中，自变量是可以用于预测或解释因变量的变量，而因变量是被预测或被解释的变量。
利用回归分析，我们可以确定这些变量之间的关系，从而预测未来的趋势和结果。
回归分析法的原理非常简单，通过一系列统计方法来评估自变量和因变量之间的关系。
最常用的回归分析是线性回归分析，它建立在一条直线上，通过最小二乘法来寻找自变量和因变量之间的线性关系。
其它类型的回归分析包括多元回归分析、二元分类回归分析等。
回归分析法的应用非常广泛，它可以应用于医学、社会科学、金融、自然科学等领域。
举个例子，在医学领域，回归分析可用于预测疾病的发病率或死亡率。
在金融领域，回归分析可用于预测股票价格趋势或汇率变化。
在社会科学领域，回归分析可用于解释人类行为、心理和社会变化。
要使用回归分析法，需要完成以下步骤：1. 收集数据。
这包括自变量和因变量的数据，例如市场规模和销售额。
2. 进行数据预处理。
这包括检查数据是否有缺失、异常值或离群值。
必要时，可对数据进行清理并进行适当的转换或标准化。
3. 选择合适的回归模型。
这需要考虑自变量和因变量之间的关系类型，例如线性、非线性和分类。
根据实际情况和目标，选择最适合的回归模型。
4. 训练模型。
这需要将数据分为训练数据集和测试数据集，并利用训练数据集来建立回归模型。
模型的性能可以通过测试数据集的预测能力来评估。
5. 评估模型性能。
测试数据集可以用来评估模型的性能如何，例如模型的准确度、召回率或F1分数。
这些指标可以用来比较不同的回归模型。
回归分析法的优点包括：1. 提供对自变量与因变量之间的关系的量化估计。
2. 可以帮助我们理解变量之间的相互作用。
3. 可以预测未来的行为或趋势。
4. 可以作为一种基本的统计工具，应用于各种具体应用领域。
回归分析法的缺点包括：1. 回归模型只能处理自变量和因变量之间的线性关系，而不能处理非线性关系。
传热学 第3章-非稳态导热分析解法
第三章 非稳态导热分析解法1、 重点内容：① 非稳态导热的基本概念及特点；② 集总参数法的基本原理及应用；③一维及二维非稳态导热问题。
2、掌握内容：① 确定瞬时温度场的方法；② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。
3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。
许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。
如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。
因此，应确定其内部的瞬时温度场。
钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。
§3—1 非稳态导热的基本概念一、非稳态导热1、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。
2、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分：1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ2）物体的温度随时间而作周期性变化1）物体的温度随时间而趋于恒定值如图3-1所示，设一平壁，初值温度t 0，令其左侧的表面温度突然升高到1t 并保持不变，而右侧仍与温度为0t 的空气接触，试分析物体的温度场的变化过程。
首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍保持原来的t 0 。
如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。
最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。
由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面参与换热与不参与换热的两个不同阶段。
（1）第一阶段（右侧面不参与换热）温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。
(完整版)电路分析基础知识归纳
《电路分析基础》知识归纳一、基本概念1.电路：若干电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路。
2.电路功能：一是实现电能的传输、分配和转换；二是实现信号的传递与处理。
3.集总参数电路近似实际电路需满足的条件：实际电路的几何尺寸l（长度）远小于电路正常工作频率所对应的电磁波的波长λ，即l 。
4.电流的方向：正电荷运动的方向。
5.关联参考方向：电流的参考方向与电压降的参考方向一致。
6.支路：由一个电路元件或多个电路元件串联构成电路的一个分支。
7.节点：电路中三条或三条以上支路连接点。
8.回路：电路中由若干支路构成的任一闭合路径。
9.网孔：对于平面电路而言，其内部不包含支路的回路。
10.拓扑约束：电路中所有连接在同一节点的各支路电流之间要受到基尔霍夫电流定律的约束，任一回路的各支路（元件）电压之间要受到基尔霍夫电压定律约束，这种约束关系与电路元件的特性无关，只取决于元件的互联方式。
U（直流电压源）或是一定的时间11.理想电压源：是一个二端元件，其端电压为一恒定值Su t，与流过它的电流（端电流）无关。
函数()S12.理想电流源是一个二端元件，其输出电流为一恒定值I（直流电流源）或是一定的时间Si t，与端电压无关。
函数()S13.激励：以电压或电流形式向电路输入的能量或信号称为激励信号，简称为激励。
14.响应：经过电路传输处理后的输出信号叫做响应信号，简称响应。
15.受控源：在电子电路中，电源的电压或电流不由其自身决定，而是受到同一电路中其它支路的电压或电流的控制。
16.受控源的四种类型：电压控制电压源、电压控制电流源、电流控制电压源、电流控制电流源。
17.电位：单位正电荷处在一定位置上所具有的电场能量之值。
在电力工程中，通常选大地为参考点，认为大地的电位为零。
电路中某点的电位就是该点对参考点的电压。
18.单口电路：对外只有两个端钮的电路，进出这两个端钮的电流为同一电流。
19.单口电路等效：如果一个单口电路N1和另一个单口电路N2端口的伏安关系完全相同，则这两个单口电路对端口以外的电路而言是等效的，可进行互换。
《电路分析基础》第一章：集总电路中电压(流)的约束关系
信息学院电子系
10
(3). 功率
中¾ 定义：电路中能量转换的速率 p(t) = dw = u(t)i(t) (关联参考方向) 国dt SI单位：瓦[特](W)
能量传 输方向
海 p(t)>0，吸收功率，功率的实际方向与参考方向一致 洋 p(t)<0，产生功率，功率的实际方向与参考方向相反
大 ¾ 在 t0 到 t 的时刻内所吸收的能量为：
¾ 分类
大 线性电阻与非线性电阻 学 时变电阻与非时变电阻
特性曲线
信息学院电子系
21
(1). 线性电阻元件
¾两端的电压与电流服从欧姆定律
中 形式一： u(t)=Ri(t)
（关联参考方向）
• R 称为电阻，其 SI单位为欧[姆](Ω)
国• 对于非关联参考方向， u(t)=－Ri(t)
• 欧姆定律体现电阻对电流呈现阻力的本质
¾ 受控源的功率根据受控支路计算 p(t)= u2(t) i2(t)
信息学院电子系
29
例 求受控源的功率
中a
I2
国 I3
海洋大学 思路： P=ui；分析电路构成；依据为KCL、KVL和VCR
信息学院电子系
30
If
If
+
中ω
_ RIf
国海洋大学 CCVS 直流发电机
μ = 1+ R2 R1
VCVS 由运放构成比例器
信息学院电子系
4
1.2 电路变量 电流、电压及功率
中电路的特性是由电流、电压和功率等物理量来描述的
(1). 电流
国 ¾ 电量: 带电粒子所带电荷的多少(符号:q或Q，单位:库[仑]( C ))
海 ¾ 电流: 带电粒子定向移动形成电流
第三章第二节 集总参数法的简化分析
V
=
4 πR3 3
=
R
A 4πR 2 3
Biv = Bi
Biv
=
Bi 2
Biv
=
Bi 3
2
hA
θ 0
导热体已达到热平衡状态
第二节集总参数法的简化分析
3 瞬态热流量： Φ (τ ) = hA (t (τ ) − t∞ ) = hA θ
[ ] =
hA
θ e − hA τ ρ Vc 0
W
导热体在时间 0~ τ 内传给流体的总热量：
Qτ
=
∫0τ Φ (τ )d τ
=
ρ Vc
θ0
(1
−
− hA τ
e ρVc
)
[J ]
当物体被加热时(t<t∞)，计算式相同（为什 么？）
第二节集总参数法的简化分析
4 Biv Fov 物理意义
Bi
=
hl λ
=
l 1
λ h
＝ 物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
Fo
=
τ l2
a
=
换热时间 边界热扰动扩散到l2面积上所需的时间
无量纲 热阻
无量纲 时间
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内 部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的 温度。
⎪⎧hAθ ⎨
=
-ρVc
dθ dτ
⎪⎩θ (τ = 0) = t0 − t∞ = θ0
控制方程 初始条件
方程式改写为：
dθ θ
= − hA ρ Vc
dτ
第二节集总参数法的简化分析
dθ = − hA dτ θ ρVc
积分 ⇒⇒
∫θ
θ0
电路分析第1章 集总参数电路
2013-7-14
课件制作：高洪民
27
§1-1
电路及集总电路模型
也可分为有源元件和无源元件： (1)有源元件: 独立源：电压源，电流源。 受控源：电压控制电压源，电流控制电压源， 电压控制电流源，电流控制电流源 (2)无源元件: 电阻元件，电容元件，电感元件，耦合电感， 理想变压器。 （3）实际元件的模型: 一个实际元件在某种条件下都可以找到它的模型。 有些实际元件的模型比较简单，可以由一种理想元件构 成，有些实际元件的模型比较复杂，要用几种理想元件 来构成。
2013-7-14 课件制作：高洪民 2
1 学习本课程的目的和任务
21世纪是高科技发展的世纪，21世纪将是 知识经济占国际经济主导地位的世纪。面向21 世纪的高等教育质量目标，概括地说，就是注 意素质培养和能力培养，加强基础，拓宽专业， 造就研究型大学，培养全面适应新世纪的创新 性人才，满足21世纪对信息类专业人才的要求。
课件制作：高洪民 18
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10
2013-7-14
电路及集总电路模型 电路变量，电流、电压及功率 基尔霍夫定律 电阻元件 电压源 电流源 受控源 分压公式和分流公式 两类约束，KCL、KVL方程的独立性 支路分析：支路电压法和支路电流法
学习本课程的目的：
本课程是技术基础理论课，主要使学生获 得有关电路分析方面的基本理论、基本知识和 基本技能，为学习后续课程以及今后从事工程 技术工作打好基础。
2013-7-14 课件制作：高洪民 3
3 推荐参考书及资料来源
教材：李瀚荪，电路分析基础，高等教育出 版社，2006年5月．第4版 《电路原理》（上、下）．江泽佳．高教出 版社．1992年．第三版 《电网络理论》（上、下）．美．巴拉巴尼 安著．夏承铨等译．高等教育出版社．1982 年
第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)
求任一集总电路中ab两点间电压值Uab的方法： 从a点出发沿任一路径到达b点，沿途各支路电压降的 代数和。默认a点为参考“+”，b点为参考“--”。
8、推广结论的应用
求任一集总电路中ab两点间电压值Uab的方法： 从a点出发沿任一路径到达b点，沿途电压降的代数和。 默认a点为参考“+”，b点为参考“--”。 a
知识回顾：
1、基尔霍夫定律：
KCL
研究对象：节点电流 内 容： 推广结论：任一理想封闭面
KVL 研究对象：回路电压 内 容： 推广结论：任一闭合路径
2、集总参数电路模型常用元件 电阻元件：无源元件 u 电导：Ｇ 单位西门子Ｓ
Ri
1
u Ri
i
G
电 压 源：有源元件
1
R
u
G
性
质：
§1-5 电压源(元件)（voltage source）
集总电路中主要的能量来源 ：电压源、电流源、受控源 1、本质：从实际电源抽象出来的一种模型 2、性质： （1）端电压为恒定值Us或一定的时间函数us(t)，与i无关 （2）电压值由自身性质决定，流经的电流由外电路决定 （3）有源元件 （4）与电压源并联的元件，端电压即为电压源的电压值 3、特性曲线（恒定电压源）
4、课程梗概（方法） 上册： 第一篇 电阻电路分析： 只含电阻元件和电源元件 第二篇 动态电路分析： 除电阻和电源外，还有动态元件。 下册：动态电路的相量分析和S域分析法（略）
第一篇 总论和电阻电路的分析
基本思想： 学习运用一定的分析方法，求解电阻电路中的任一变量
主要内容： 一个方向：关联、非关联参考方向 二类约束：基尔霍夫定律和元件的VCR 三种基本方法：网孔法、节点法、叠加法 四个元件：电阻、电压源、电流源、受控源
电路分析基础基本概念
电路分析基础基本概念1实际电路：实际电路是各个器件按照一定的方式相互连接而构成电流的通路。
以实现电能或电信号的产生、传输、转换、控制和处理等。
模型：是对实体的特征和变化规律的一种表示或者抽象。
理想电路元件：理想电路元件是用数学关系式严格定义的假想元件，每一种理想电路元件都可以表示其实际器件的其中主要的一种电磁性能，理想电路元件是电路模型的最小组成单元。
R、L、C是电路中的三类基本元件电路模型：电路模型是实际电路在一定条件下的科学抽象和足够精确的数学描述。
集总概念：当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总起来，这样的元件叫做集总元件，这样的电路参数叫做集总参数，由集总元件构成的电路称为集总电路。
分布概念：当实际电路的尺寸可以电路工作时电磁波的波长相比拟时，电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同，这样的元件叫做分布元件，这样的电路参数叫做分布参数，由分布元件构成的电路叫做分布电路。
1集总电路的分类：（1）静态电路（2）动态电路二端元件：具有两个端子的元件叫做二端元件，又叫单口元件支路：电路的每一个二端元件称为一条支路，流经元件的电流叫做支路电流，元件的端电压叫做支路电压。
节点：电路中两条或两条以上的支路的公共连接点叫做节点。
回路：电路中由支路组成的任一闭合路径称为回路。
网孔：内部不含有支路的回路叫做网孔。
网络：一般把含有元件较多的电路称为网络。
有源网络：内部含有独立电源的网络无源网络：内部不含独立电源的网络平面网络：可以画在一个平面上而不出现任何支路交叉现象的网络。
非平面网络：不属于平面网络即为非平面网络。
KCL：对于任一集总电路的任一节点，在任一时刻，流进（或流出）改节点的支路电流的代数和为零。
或表示为流入任一节点的支路电流的等于流出任一节点的支路电流。
KVL:对于任一集总电路的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压的代数和为零。
或表示为回路中各支路电压升的代数和等于各支路电压降的代数和。
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集总参数分析方法
求解非稳态导热问题最终可以归结为从数学上求解包含非稳态项的导热微分方程及相应单值性条件所构成的定解问题。
完全从分析解得角度求解这类问题往往难度很大，如果能在合理假设下找到一种简便的方法，就会给一部分瞬态导热问题的求解带来很大的便利，这就是本节将要讨论的集总参数分析方法，简称集总参数法。
1.1.1基本概念
试考察一个小金属零件的热处理过程，设从加热炉中取出的零件具有均匀一致的温度t 。
，把它投入容量相当大，温度等于t f 的液体中淬火。
金属零件与液体间的表面传热系数等于h 。
如果该零件的内部导热热阻相对于外部对流热阻足够小，就有理由认为从零件的核心处到冷却液的全部温降主要发生在液体一侧，而固体内部任何位置在整个冷却过程中随时保持均与一致的温度，这种近似处理的方法就好像把整个物体看做一个质点，无论它的实际体积，质量多大，在同一个时刻只具有一个温度值。
于是该非稳态导热过程的解得形式只能是
)=τ(f t
即此时物体内部温度场只随时间，而不随几何位置变化。
这正是它被称作“零维问题”的原因，这种在近似忽略物体内部导热热阻条件下求解瞬态导热问题的方法就是集总参数分析方法，它能使问题的分析求解变得十分简单，而由此引起的误差稍后可以从与精确解的对比中得到。
1.1.2集总参数分析方法
试考虑任意形状的物体，它的体积是V,表面积是A 具有均匀一致的初始温度t 0,把它突然投入到温度为t f 的流体中（t f ＞t 0）设流体与物体表面间的传热系数为h,以及物体的各项物性参数均保持常数，下面根据集总参数分析方法的指导思想推出物体温度随时间变化的具体关系式。
可以采用两种不同的指导思路，（1）从导热微分方程入手，把物体与流体之间的热量交换视为虚拟内热源，并注意这是零维问题。
（2）从能量平衡的角度出发，建立非稳态导热问题的数学模型，这里采用后一种方法，它容易理解，而且物理概念清晰。
物体冷却过程中的能量平衡关系为
)(f t t hA d dt pcv -=-τ
该式表明，物体温降所释放的热流量等于流体所吸收的热流量，注意上式中的负号必不可少。
令过余温度θ=t-t f,上式重新写成
θτ
θhA d d pcv =-
相应的初始条件表示为 f t t -=0)0(θ
采用分离变量法求解由上式组成的定解问题
τρθθτθθd cv hA d o ⎰⎰-=0
积分上式并表示成指数形式
)exp(00τρθθcv hA t t t t f f -=--=
上式即为采用集总参数法时物体温降随时间变化的基本关系式，如下图所示
可见过余温度随时间成指数规律递减，从初始时刻等于1，到无限长时间后趋于零。
无论是加热还是冷却这个基本规律都是正确的。
对于hA cv
ρτ=这一特殊时刻，上式的指数等于-1，于是相应的过余温度比
368.0)1exp(0
=-=θθ。
这一特定的时间被称作时间常数，他表示某个非稳态导热过程已经进行完成（即最大可能的温度变化幅度）的63.2％，常用这个指标来描述导热物体对外界流体瞬间变化作出反应的快慢成度。
显然导热物体的热容量pcv 越小，单位面积的表面对流热阻hA 1越低，时间常数就越小，即物体对外界温度变化的反应越灵敏。
这项指标对动态温度的测试的精度有极重要的影响。
上式还可以写成v v Fo Bi A
v c A v h cv hA ==2)()(ρλτλτρ于是 )exp()exp(00v v f f Fo Bi cv
hA t t t t -=-=--=τρθθ
这里的角码V 仅指其中的特征尺寸用比值A V 来表示。
而2l a Fo τ=称为傅里叶数，它是非稳态导热过程时间进程的一种无量纲化的表示方法。
由温度分布可以求出求出任意时刻物体与流体间所交换的（瞬时）热流量
)exp(0τρθτθρcv
hA hA d d cv -=-=Φ 以及从非稳态过程起始时刻τ=0到某个指定的时刻τ这一时间间隔内流体和物体间所交换的总热量
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=Φ=⎰-)exp(1000τρρθττ
τcv hA cv d Q 以上计算温度场和换热量的公式虽然都是从物体被冷却的角度导出的，但他们对加热过程也同样适用。
1.1.3适用条件与误差计算
集总参数分析方法是对实际非稳态导热过程的一种抽象和理想化的近似。
归根结底，任何物体内的导热热阻都不可能完全等于零。
那么，这种简化处理会导致多大的误差？是否在工程计算中属于允许的计算误差？在什么条件下可以采用这种近似方法？
在研究非稳态导热的时候，经常把问题分成薄壁与厚壁两类，这里所说的薄与厚是从物体内温度场的特点出发的一个屋里概念，而不是简单的几何概念，下图给出了厚度等于2δ的大平壁在经历第三类边界条件下的非稳态导热过程时其温度场表现出来的三种典型状况：
（1）Bi 《1。
根据Bi 的物理意义，这是指物体内部的导热热阻远远低于外部对流热阻的情形。
由图可见，这是从流体到平壁中心的几乎全部温降都落在外部流体一侧，而物体内同一时刻的温度场几乎是均匀一致的。
其实这就是集总参数法所针对的情况。
在这种特定的条件下，无论该平壁实际上有多厚，均可以视为“传热意义上的薄壁”
Bi<<1
(2)Bi ≈1，这是物体内部的导热热阻和外部的对流换热热阻大致相当，两部分的温降也差不多，不能忽略任何一方，必须用其他方法进行精确求解。
Bi ≈1
（3）Bi 》1，这时流体温度几乎随时和物体的壁面温度保持一致，即第三类边界条件转化为了第一类边界条件，物体内的温度随地点和时间的变化仍需要精确解法求解。
Bi 》1
上述三种情况，显然后两种不可以当做薄壁，而必须作为厚壁来对待。
从定量的角度讲，Bi 数必须小到何种层度才可以把物体内的温度分布视为随时均匀而又保证误差在一般工程问题中达到可接受的范围之内？只要满足下述不等式：
1.0<=λC
hL Bi
采用集总参数法计算得出的瞬态温度场误差最高不会超过5％。
就一般工程而言，5％的误差是可以接受的，C L 代表物体的特征尺寸，对厚δ2且双面对称加热或冷却的大平壁来说，C L =δ，对无限长圆柱或球来说，应取R 为特征尺寸，而对其他各种形状不规则的物体，可以近似按与之相当的圆柱体或球体来考虑。