北师大版七年级下册数学：同底数幂的除法
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北师大版数学七年级下册同底数幂的除法课件
米，用 科学记数法表示为__1_._2__1_0__7__米.
随堂练习：
3.每个水分子的质量是3×10-26 g，用小数表示为 _0_._0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_3g；
每个水分子的直径是4×10-10 m，用小数表示为
____0_.0_0_0__0_0_0_0__0_0_4____ m.
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的 颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然它们的 直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一， 但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在 大气中停留的时间长、输送距离远，因而对 人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设 一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm，相当 于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起 来能到达1 m？
新课讲授
1 纳米=（ ）米，这个结果能用科学记数法表示吗？
1 纳米 1 米 0.000 000 001 米 1109
1
米
1000 000 000
10-9 米
110-9 米
1 ap
ap
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a 10n ， 其中 1 a 10 ，n 是负整数.
做一做：
用科学记数法表示一些 绝对值较小的数，即将 它们表示成a×10- n的情 势，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
科学记数 法表示的 数还原
把a×10－n还原成原数时，只需 把a的小数点向左移动n位.
布置作业
作业 内容
必做作业 习题1.5 第1、2、3题
自主安排 习题1.5 第4题
A.0.000 051 8
B.0.000 005 18
C.0.000 000 518 D.0.000 000 051 8
随堂练习：
3.每个水分子的质量是3×10-26 g，用小数表示为 _0_._0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_3g；
每个水分子的直径是4×10-10 m，用小数表示为
____0_.0_0_0__0_0_0_0__0_0_4____ m.
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的 颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然它们的 直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一， 但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在 大气中停留的时间长、输送距离远，因而对 人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设 一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm，相当 于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起 来能到达1 m？
新课讲授
1 纳米=（ ）米，这个结果能用科学记数法表示吗？
1 纳米 1 米 0.000 000 001 米 1109
1
米
1000 000 000
10-9 米
110-9 米
1 ap
ap
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a 10n ， 其中 1 a 10 ，n 是负整数.
做一做：
用科学记数法表示一些 绝对值较小的数，即将 它们表示成a×10- n的情 势，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
科学记数 法表示的 数还原
把a×10－n还原成原数时，只需 把a的小数点向左移动n位.
布置作业
作业 内容
必做作业 习题1.5 第1、2、3题
自主安排 习题1.5 第4题
A.0.000 051 8
B.0.000 005 18
C.0.000 000 518 D.0.000 000 051 8
北师大版七年级数学下册1.3同底数幂的除法第1课时优秀教学案例
2.作业反馈：教师及时批改学生作业，给予评价和反馈，帮助学生纠正错误，提高学生的学习效果。
3.作业总结：学生在完成作业的过程中，总结自己的学习收获和不足，提高自主学习能力。
五、案例亮点
1.生活情境引入：通过设置与学生生活密切相关的情境，引发学生的兴趣和思考，如讨论手机信号强度的表示方法，引入幂的概念。这种教学方式能够激发学生的学习兴趣，提高学生对知识的理解和记忆。
2.同伴评价：学生之间进行互相评价，给予他人建设性的意见和建议，培养良好的评价习惯。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活情境引入：教师通过展示手机信号强度的图片，引导学生思考如何表示信号的强度，从而引入幂的概念。
（四）总结归纳
1.教师引导：教师引导学生总结本节课所学知识，明确同底数幂的除法法则及其应用。
2.学生总结：学生根据自己的学习体验，总结同底数幂的除法运算方法和技巧。
3.课堂小结：教师对课堂学习内容进行梳理和总结，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
3.例题讲解：教师选取具有代表性的例题进行讲解，引导学生掌握同底数幂的除法运算方法。
（三）学生小组讨论
1.小组划分：教师根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，鼓励学生互相帮助、共决问题的方法，培养团队协作能力。
3.问题解决：学生通过小组合作，共同解决问题，体会数学的乐趣。
（三）小组合作
1.小组划分：根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，鼓励学生互相帮助、共同进步。
3.作业总结：学生在完成作业的过程中，总结自己的学习收获和不足，提高自主学习能力。
五、案例亮点
1.生活情境引入：通过设置与学生生活密切相关的情境，引发学生的兴趣和思考，如讨论手机信号强度的表示方法，引入幂的概念。这种教学方式能够激发学生的学习兴趣，提高学生对知识的理解和记忆。
2.同伴评价：学生之间进行互相评价，给予他人建设性的意见和建议，培养良好的评价习惯。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活情境引入：教师通过展示手机信号强度的图片，引导学生思考如何表示信号的强度，从而引入幂的概念。
（四）总结归纳
1.教师引导：教师引导学生总结本节课所学知识，明确同底数幂的除法法则及其应用。
2.学生总结：学生根据自己的学习体验，总结同底数幂的除法运算方法和技巧。
3.课堂小结：教师对课堂学习内容进行梳理和总结，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
3.例题讲解：教师选取具有代表性的例题进行讲解，引导学生掌握同底数幂的除法运算方法。
（三）学生小组讨论
1.小组划分：教师根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，鼓励学生互相帮助、共决问题的方法，培养团队协作能力。
3.问题解决：学生通过小组合作，共同解决问题，体会数学的乐趣。
（三）小组合作
1.小组划分：根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，鼓励学生互相帮助、共同进步。
七年级数学下册《1.3.2 同底数幂的除法》教案 (新版)北师大版
C．4×10-6D．4×10-7
4.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000007平方毫米，那么这个数用科学记数法表示为__________平方毫米.
5.1本100张纸的书大约厚0.9 cm，则一张纸约厚______m.
6.一种塑料颗粒是边长为1毫米的小正方体，它的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？若用这种塑料颗粒制成一个边长为1米的正方体塑料块，要用多少个颗粒？
同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：用科学记数法表示较小的数
【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数
2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()
A．3.5×104米B．3.5×10-5米
C．3.5×10-4米D．3.5×10-9米
2.一块10000 m2的足球场，它的百万分之一大约有 【】
A．一个大拇指头大B．一只手掌大
C．一张桌子大D．一张床大
3.1 ml的水大约可以滴10滴，1杯水约250 ml，则一滴水占一杯水的【】
A．4×10－4B．4×10-5
1.3.2同底数幂的除法
教学目标
1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；
2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．
教学重、难点
重点：理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；
4.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000007平方毫米，那么这个数用科学记数法表示为__________平方毫米.
5.1本100张纸的书大约厚0.9 cm，则一张纸约厚______m.
6.一种塑料颗粒是边长为1毫米的小正方体，它的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？若用这种塑料颗粒制成一个边长为1米的正方体塑料块，要用多少个颗粒？
同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：用科学记数法表示较小的数
【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数
2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()
A．3.5×104米B．3.5×10-5米
C．3.5×10-4米D．3.5×10-9米
2.一块10000 m2的足球场，它的百万分之一大约有 【】
A．一个大拇指头大B．一只手掌大
C．一张桌子大D．一张床大
3.1 ml的水大约可以滴10滴，1杯水约250 ml，则一滴水占一杯水的【】
A．4×10－4B．4×10-5
1.3.2同底数幂的除法
教学目标
1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；
2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．
教学重、难点
重点：理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；
北师大版七年级数学下册《同底数幂的除法》评课稿
北师大版七年级数学下册《同底数幂的除法》评课稿一、课程背景和目标《同底数幂的除法》是北师大版七年级数学下册的一篇重要内容。
本课通过引导学生探索同底数幂的除法规则，培养学生对除法的理解和运用能力。
课程目标包括： - 理解同底数幂指数相减的原理； - 掌握同底数幂相除的运算方法； - 运用正确的除法规则解决实际问题。
二、教学内容和方法1. 教学内容本节课主要内容包括： - 同底数幂指数相减的原理； -同底数幂相除的运算方法。
2. 教学方法（1）“导入” 激发学生的学习兴趣和主动性，可以通过提问或生活实例等方式，引入同底数幂的除法概念。
（2）“探究” 指导学生自主探究同底数幂的除法规律，可以通过小组合作、讨论等形式，引导学生思考、发现和归纳。
（3）“讲解” 给出同底数幂除法规则的准确定义和解题方法，通过板书、示意图等形式，帮助学生理解和记忆。
（4）“练习” 设计一定数量和难度的练习题，让学生在课堂上通过个人、小组等形式进行练习，巩固所学知识。
（5）“提高” 在解题过程中引导学生思考，提高认识，培养学生的数学思维、分析问题和解决问题的能力。
（6）“归纳” 教师对本节课的重点知识进行概括和总结，引导学生归纳记忆。
1. 教学步骤（1）导入通过提问或以生活实例的方式引入同底数幂的除法概念，激发学生的学习兴趣和思考。
（2）探究学生分组讨论，自主探究同底数幂的除法规律，发现同底数幂的除法可以通过对指数进行相减来实现。
教师鼓励学生互相交流和探讨，引导他们找到规律。
（3）讲解教师给出同底数幂的除法规则的准确定义和解题方法。
通过板书、示意图等形式，帮助学生理解和记忆。
（4）练习设计一定数量和难度的练习题，让学生在课堂上通过个人、小组等形式进行练习，并及时纠正他们的错误。
（5）提高在解题过程中引导学生思考与提高，鼓励他们尝试不同的解题方法，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
（6）归纳教师对本节课的重点知识进行概括和总结，引导学生归纳所学知识，加深记忆。
北师大版七年级册下数学1.3.1同底数幂的除法(教案)
首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂的除法是指当两个幂的底数相同时，我们可以直接将它们的指数相减。这个法则非常重要，因为它可以简化我们的计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有2^5 / 2^2，通过同底数幂除法，我们可以直接得到2^3。这个案例展示了同底数幂除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-同底数幂除法的应用：通过典型例题，重点训练学生将同底数幂除法应用于实际问题的能力，如科学计数法、比例计算等。
举例：讲解同底数幂除法概念时，可举例2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3，强调指数相减的重要性。
2.教学难点
-理解同底数幂除法法则：学生可能难以理解为什么底数相同、指数相减的幂可以相除，需要通过具体实例和图形直观展示。
本节课的核心素养目标旨在培养学生具备扎实的数学基础和良好的数学思维能力，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同底数幂除法的概念：重点讲解同底数幂除法的定义，即a^m / a^n = a^(m-n)，强调底数相同且指数相减的规律。
-同底数幂除法的运算性质：详细阐述同底数幂除法的运算性质，如负指数、零指数幂的特殊情况，以及如何与其他幂运算结合。
-难点2：讲解负指数和零指数幂时，可用2^0 = 1（任何数的零次幂都是1）和2^(-3) = 1 / 2^3（负指数表示倒数）来具体说明。
-难点3：针对高级运算，如(2^5 / 2^2) * (3^2 / 3^4)，需要引导学生先进行同底数幂的除法运算，再进行乘法运算，即2^3 * 3^(-2) = 2^3 / 3^2。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有2^5 / 2^2，通过同底数幂除法，我们可以直接得到2^3。这个案例展示了同底数幂除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-同底数幂除法的应用：通过典型例题，重点训练学生将同底数幂除法应用于实际问题的能力，如科学计数法、比例计算等。
举例：讲解同底数幂除法概念时，可举例2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3，强调指数相减的重要性。
2.教学难点
-理解同底数幂除法法则：学生可能难以理解为什么底数相同、指数相减的幂可以相除，需要通过具体实例和图形直观展示。
本节课的核心素养目标旨在培养学生具备扎实的数学基础和良好的数学思维能力，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同底数幂除法的概念：重点讲解同底数幂除法的定义，即a^m / a^n = a^(m-n)，强调底数相同且指数相减的规律。
-同底数幂除法的运算性质：详细阐述同底数幂除法的运算性质，如负指数、零指数幂的特殊情况，以及如何与其他幂运算结合。
-难点2：讲解负指数和零指数幂时，可用2^0 = 1（任何数的零次幂都是1）和2^(-3) = 1 / 2^3（负指数表示倒数）来具体说明。
-难点3：针对高级运算，如(2^5 / 2^2) * (3^2 / 3^4)，需要引导学生先进行同底数幂的除法运算，再进行乘法运算，即2^3 * 3^(-2) = 2^3 / 3^2。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第9章幂的运算中的一节内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用该法则进行计算。
教材通过引入实际问题，引导学生探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于同底数幂的除法运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法法则。
2.难点：同底数幂的除法运算的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握同底数幂的除法运算，了解学生的学习情况，准备相关案例和问题。
2.学生准备：回顾幂的定义和运算性质，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义和运算性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示同底数幂的除法运算的案例，引导学生观察和分析，提出问题：“如何进行同底数幂的除法运算？”3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，共同探讨同底数幂的除法法则。
学生在小组内进行练习，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生代表的答案，进行讲解和分析，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些有关同底数幂的除法运算的实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的解决问题的能力。
同底数幂的除法课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
方法二：
1012 1010
1012 1010
1010 10 1010
2
102.
方法三：
12个10
10 12
÷1010
=
10×10×10×10×···×10 ————1—0×—··—·×—1—0 ———
=10×10
10个10
=102
新课探究 用你熟悉的一种方法计算，并说明理由
做一做
25 23
a7 a（3 a 0）
新课导入
思考
同学们有不少人都喜欢吃辣条，据卫生部门统计一袋辣条所含 的有害细菌为1010个，小明一生吃了1012个细菌，那么他一生吃了 多少袋呢？列出式子
北师大版
第 一 章 整式的乘除
3.1同底数幂的除法
方法一：
102 1010 1012,
1012 1010 102.
新课探究
试一试
1012 1010 102 101210
规定：a0 （1 a 0）.
新知探究
当m＜n时
试一试
根据同底数幂的除法法则填空：
53 56
104 108
am an
53-6=5-3
104-8 =10-4
am-n=a（n-m）=ap
根据除法意义计算：
53
56
53 56
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1 555
1 53
104
108
104 108
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
新知应用
题目游戏
新知应用
疑难解惑
计算
新知应用
am3 am1 b2m2 (b)2
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
2.问题导向激发探究欲望：通过设计一系列问题，引导学生思考同底数幂的除法运算规律，激发学生的探究欲望，培养了学生独立思考、解决问题的能力。
3.小组合作培养团队精神：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思路，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在讨论中发现问题、解决问题，提高了学生的抽象思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.提出“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.通过情境导入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对数学学习的热情。
教学目标的设计旨在让学生在掌握知识与技能的基础上，形成积极的学习态度，培养良好的学习习惯和团队协作能力，提高学生的综合素质，为他们的可持续发展奠定基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.设计“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.引导学生运用归纳总结的方法，自主发现同底数幂的除法运算规律，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的勇气，增强学生的自信心和自尊心。
3.通过对幂的运算规律的学习，让学生认识到数学知识的系统性和连贯性，培养学生的整体思维和归纳总结能力。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
一、案例背景
3.小组合作培养团队精神：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思路，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在讨论中发现问题、解决问题，提高了学生的抽象思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.提出“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.通过情境导入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对数学学习的热情。
教学目标的设计旨在让学生在掌握知识与技能的基础上，形成积极的学习态度，培养良好的学习习惯和团队协作能力，提高学生的综合素质，为他们的可持续发展奠定基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.设计“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.引导学生运用归纳总结的方法，自主发现同底数幂的除法运算规律，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的勇气，增强学生的自信心和自尊心。
3.通过对幂的运算规律的学习，让学生认识到数学知识的系统性和连贯性，培养学生的整体思维和归纳总结能力。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
一、案例背景
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2
(2)因为(-a3)2=a6，(-a4)3=-a12，
所以a6·(-a3)2÷(-a4)3=a6·a6÷(-a12)=a12÷(-a12)=-a0=-1.
【规律总结】 进行零指数幂和负整数指数幂计算的两点注意
1.注意它们的前提条件是底数不为0. 2.任意一个不等于零的数的零次幂是1;任意一个不等于零的数的 -p次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
2.(2012·梅州中考) ( 1)0 =(
2
(A)-2
(B)2
(C)1
【解析】选D.( 1)0 1.
2
) (D)-13.若ax=2 Nhomakorabeaay=3，则a3x-y=_____.
【解析】a3x-y=(ax)3÷ay=8÷3=8 .
3
答案： 8
3
4.将 (1)1，2 0130，32 按从小到大的顺序排列：________.
3
=1×9-9÷1=9-9=0.
2(7)5 (7)5 21 (1)2.
99
2
( 7 )55 ( 1 ) ( 1 )2 ( 7 )55 1 4
9
22 9 2
1 1 9. 88
1.(2012·乐山中考)计算(-x)3÷(-x)2的结果是( ) (A)-x (B)x (C)-x5 (D)x5 【解析】选A.(-x)3÷(-x)2=(-x)3-2=-x.
【跟踪训练】
4.(-5)-3等于( )
(A)-125
(B) 1
125
(C)15
(D) 1
125
【解析】选B.
(5)3
1
53
1 125
1. 125
5.计算：1( 7)0 (1)2 32 12 012 .
3
2(7)5 (7)5 21 (1)2.
99
2
【解析】 1( 7)0 (1)2 32 12 012 .
【跟踪训练】
1.(2012·衢州中考)下列计算正确的是( )
(A)2a2＋a2＝3a4
(B)a6÷a2＝a3
(C)a6·a2＝a12
(D)(－a6)2＝a12
【解析】选D.A选项2a2+a2=3a2，所以A选项错误；B选项
a6÷a2 =a4，所以B选项错误；C选项a6·a2=a8，所以C选项错
误；D正确.
第1课时
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一、同底数幂的除法 1.因为105×103=108，所以108÷103=_1_0_5=108_-__3. 2.根据1中结论可知：109÷102=107=109_-_2_ ，10m÷10n=10m_-__n ， 3m÷3n=3m_-_n_. 3.由此可得同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指 数相减.用公式表示为：am÷an=a_m_-_n(a≠0,m，n都是正整数).
2.(2012·厦门中考)计算：m3÷m2=_____. 【解析】m3÷m2=m3-2=m. 答案：m 3.计算：(1)-b2m+2÷bm.(2)(-x2)3÷(-x)3. 【解析】(1)-b2m+2÷bm=-b2m+2-m=-bm+2. (2)(-x2)3÷(-x)3=(-x6)÷(-x3)=x6÷x3=x3.
零指数幂和负整数指数幂的应用
【例2】计算：(1) (2)0 (1)2 013 ( 1)1.
2
(2)a6·(-a3)2÷(-a4)3.
【解题探究】(1)因为(-2)0=1，(-1)2 013=-1，( 1)1=
2
1=
( 1 )1 2
-2，所以(-2)0+(-1)2 013- ( 1=)11 +(-1)-(-2)=2.
【规范解答】(1)(-ab)5÷(-ab)2=(-ab)5-2=(-ab)3 =-a3b3.……………………………………………………………3 分 (2)(b2)3÷bm+3=b6÷bm+3=b6-(m特+3别)=提b3醒- ：底数不同时不能 m.…………………………3分 利用同底数幂除法的法则. (3)［(a-b)3］2÷［(b-a)2］3 =［(a-b)3］2÷［(a-b)2］3 =(a-b)6÷(a-b)6=1.…………………………………………… 3 分
二、零指数幂和负整数指数幂 1.因为25÷25=25-5=20，又因为25÷25=_1_，所以得20=_1_，同理 得，30=_1_,50=_1_，π0=_1_，… 【归纳】 a0=_1_(a≠0).
1
1
2.因为23÷25=23-5=2-2，又因为23÷25=__2_2_，所以得2-2=__2_2_，
1
1
同理得，3-2=__3_2_,5-1=__5_，…
1
【归纳】 a-p= _a_p__(a≠0，p是正整数).
【预习思考】 am÷an÷ap(a≠0,m,n,p都是正整数)的结果是什么？ 提示：am÷an÷ap=am-n-p.
同底数幂的除法运算 【例1】(9分)计算：(1)(-ab)5÷(-ab)2.(2)(b2)3÷bm+3. (3)［(a-b)3］2÷［(b-a)2］3.
【规律总结】 运用同底数幂除法的三点注意
1.底数：运用同底数幂的除法公式时，如果底数不相同,要先化 为同底数,再用公式计算. 2.符号：底数是负数时常出现符号错误，一定要牢记“负数的偶 数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数”. 3.顺序：如果有混合运算，一定要按先乘方，再乘除，最后加减 的运算顺序计算.
6
【解析】因为 (1)1=6，2 0130 所=1，以按32从 小9, 到大的顺
6
序排列为：2 0130 (1)1 32 .
6
答案：2 0130 (1)1 32 .
6
5.计算：(1)(a2b)3÷(a2b). (2)(m-n)10÷(n-m)5÷(m-n). 【解析】(1)(a2b)3÷(a2b)=(a2b)3-1=(a2b)2=a4b2. (2)(m-n)10÷(n-m)5÷(m-n) =-(m-n)10÷(m-n)5÷(m-n) =-(m-n)10-5-1 =-(m-n)4.
(2)因为(-a3)2=a6，(-a4)3=-a12，
所以a6·(-a3)2÷(-a4)3=a6·a6÷(-a12)=a12÷(-a12)=-a0=-1.
【规律总结】 进行零指数幂和负整数指数幂计算的两点注意
1.注意它们的前提条件是底数不为0. 2.任意一个不等于零的数的零次幂是1;任意一个不等于零的数的 -p次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
2.(2012·梅州中考) ( 1)0 =(
2
(A)-2
(B)2
(C)1
【解析】选D.( 1)0 1.
2
) (D)-13.若ax=2 Nhomakorabeaay=3，则a3x-y=_____.
【解析】a3x-y=(ax)3÷ay=8÷3=8 .
3
答案： 8
3
4.将 (1)1，2 0130，32 按从小到大的顺序排列：________.
3
=1×9-9÷1=9-9=0.
2(7)5 (7)5 21 (1)2.
99
2
( 7 )55 ( 1 ) ( 1 )2 ( 7 )55 1 4
9
22 9 2
1 1 9. 88
1.(2012·乐山中考)计算(-x)3÷(-x)2的结果是( ) (A)-x (B)x (C)-x5 (D)x5 【解析】选A.(-x)3÷(-x)2=(-x)3-2=-x.
【跟踪训练】
4.(-5)-3等于( )
(A)-125
(B) 1
125
(C)15
(D) 1
125
【解析】选B.
(5)3
1
53
1 125
1. 125
5.计算：1( 7)0 (1)2 32 12 012 .
3
2(7)5 (7)5 21 (1)2.
99
2
【解析】 1( 7)0 (1)2 32 12 012 .
【跟踪训练】
1.(2012·衢州中考)下列计算正确的是( )
(A)2a2＋a2＝3a4
(B)a6÷a2＝a3
(C)a6·a2＝a12
(D)(－a6)2＝a12
【解析】选D.A选项2a2+a2=3a2，所以A选项错误；B选项
a6÷a2 =a4，所以B选项错误；C选项a6·a2=a8，所以C选项错
误；D正确.
第1课时
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一、同底数幂的除法 1.因为105×103=108，所以108÷103=_1_0_5=108_-__3. 2.根据1中结论可知：109÷102=107=109_-_2_ ，10m÷10n=10m_-__n ， 3m÷3n=3m_-_n_. 3.由此可得同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指 数相减.用公式表示为：am÷an=a_m_-_n(a≠0,m，n都是正整数).
2.(2012·厦门中考)计算：m3÷m2=_____. 【解析】m3÷m2=m3-2=m. 答案：m 3.计算：(1)-b2m+2÷bm.(2)(-x2)3÷(-x)3. 【解析】(1)-b2m+2÷bm=-b2m+2-m=-bm+2. (2)(-x2)3÷(-x)3=(-x6)÷(-x3)=x6÷x3=x3.
零指数幂和负整数指数幂的应用
【例2】计算：(1) (2)0 (1)2 013 ( 1)1.
2
(2)a6·(-a3)2÷(-a4)3.
【解题探究】(1)因为(-2)0=1，(-1)2 013=-1，( 1)1=
2
1=
( 1 )1 2
-2，所以(-2)0+(-1)2 013- ( 1=)11 +(-1)-(-2)=2.
【规范解答】(1)(-ab)5÷(-ab)2=(-ab)5-2=(-ab)3 =-a3b3.……………………………………………………………3 分 (2)(b2)3÷bm+3=b6÷bm+3=b6-(m特+3别)=提b3醒- ：底数不同时不能 m.…………………………3分 利用同底数幂除法的法则. (3)［(a-b)3］2÷［(b-a)2］3 =［(a-b)3］2÷［(a-b)2］3 =(a-b)6÷(a-b)6=1.…………………………………………… 3 分
二、零指数幂和负整数指数幂 1.因为25÷25=25-5=20，又因为25÷25=_1_，所以得20=_1_，同理 得，30=_1_,50=_1_，π0=_1_，… 【归纳】 a0=_1_(a≠0).
1
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2.因为23÷25=23-5=2-2，又因为23÷25=__2_2_，所以得2-2=__2_2_，
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同理得，3-2=__3_2_,5-1=__5_，…
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【归纳】 a-p= _a_p__(a≠0，p是正整数).
【预习思考】 am÷an÷ap(a≠0,m,n,p都是正整数)的结果是什么？ 提示：am÷an÷ap=am-n-p.
同底数幂的除法运算 【例1】(9分)计算：(1)(-ab)5÷(-ab)2.(2)(b2)3÷bm+3. (3)［(a-b)3］2÷［(b-a)2］3.
【规律总结】 运用同底数幂除法的三点注意
1.底数：运用同底数幂的除法公式时，如果底数不相同,要先化 为同底数,再用公式计算. 2.符号：底数是负数时常出现符号错误，一定要牢记“负数的偶 数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数”. 3.顺序：如果有混合运算，一定要按先乘方，再乘除，最后加减 的运算顺序计算.
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【解析】因为 (1)1=6，2 0130 所=1，以按32从 小9, 到大的顺
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序排列为：2 0130 (1)1 32 .
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答案：2 0130 (1)1 32 .
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5.计算：(1)(a2b)3÷(a2b). (2)(m-n)10÷(n-m)5÷(m-n). 【解析】(1)(a2b)3÷(a2b)=(a2b)3-1=(a2b)2=a4b2. (2)(m-n)10÷(n-m)5÷(m-n) =-(m-n)10÷(m-n)5÷(m-n) =-(m-n)10-5-1 =-(m-n)4.