最新五年广东高考数学试题分析
广东省高考数学试卷评析
广东省高考数学试卷评析本年的广东省高考试卷在重点知识的考察顺序上做了一些调解，如文科卷的选择题中剖析几多的位置连续后移，理科卷的选择题中立体几多与概率统计也产生了后移现象。
说明本年的命题者以为立体几多与概率统计的内容敷衍学生来说是有一定难度的。
命题者依据考试大纲和说明设计试题，试卷最大的特点是：布局合理、考察全面、表现双基、增强思维。
下面我将从以下几个方面来举行评析：一、试题布局填空题方面，原先14、15两题一直都是几多证明放在火线，本年却将坐标系与参数方程放在了火线，虽然是选做题，却也隐性的加大了试卷的难度，可以猜测相敷衍全卷，这里的得分率相敷衍往年会有所降低。
考察的内容主要为以下三类：代数：1.函数与导数（文12.文19.）2.三角函数与解三角形（理16 文16）3.数列与不等式（理11 文11 文20）几多:1.立体几多（理18 文18）2.剖析几多（理21）3.坐标法与向量（理5）统计概率:1.统计图表与数字特性（文17）2. 概率与数理推理（理17）二、能力考察根据高考考纲和实际考察环境，本次高考试题将考生的能力全面的考量了一番：如空间想象能力(文9，理7)、推理论证能力(文理18)、运算求解能力(文理19)、数据处理能力(文17，理13)、应用意识和创新意识(文10、理8)等。
三、应用标题在应用标题上分值有所变化：文科从08年到10年依次占30%，27%，23%，逐年降低，理科从08年到10年依次占18%，21%，23%，逐年升高，2019年应用标题分别为12%分，15%分，一方面可见四年来应用标题在理科考卷中占的比分是比文科卷要多的;比如说：统计与概率思想保持将统计中用抽样样本预计总体的思想与概率的数理剖析有机地连合举行考察.更为重视数据处理能力在标题办理中的反应，夸大与统计案例相连合考察（文）17.（本小题满分13分）在某次考试中，有6位同砚的均匀成绩为75分。
用xn表示编号为n(n=1,2,,6)的同砚所得成绩，且前5位同砚的成绩如下：(1)求第6位同砚的成绩x6，及这6位同砚成绩的标准差s; （2）从前5位同砚中，随机地选2位同学，求恰有1位同砚成绩在区间（68，75）中的概率。
2023年广东高考数学选择题讲解
2023年广东高考数学选择题讲解一、第一大题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 某小组有16名成员，其中男生与女生人数之比为3:2。
若增加男生人数使男生和女生人数之比变为2:1，那么增加的男生人数是多少？解析：设男生人数为3x，女生人数为2x，增加的男生人数为y。
根据题意，有(3x+y) / (2x) = 2/1，化简得3x + y = 4x。
整理得y = x。
由题可得x为16，所以增加的男生人数为16人。
2. 在平面直角坐标系中，点A(5,2)和点B(1,6)。
若点P(x,y)满足AP=BP，那么点P的坐标是多少？解析：根据题意，点P到点A和点B的距离相等。
可以利用距离公式进行计算。
设点P的坐标为(x,y)，则根据勾股定理：AP² = (x-5)² + (y-2)²，BP² = (x-1)² + (y-6)²。
令AP² = BP²，得到(x-5)² + (y-2)² = (x-1)² + (y-6)²。
化简得:3(x²-6x+4) + 3(y²-8y+16) = 0。
整理得:x²-6x+y²-8y = -12。
将x²-6x+y²-8y = -12展开，移项整理后，得到：(x-3)² + (y-4)² = 25。
即点P的坐标为(3,4)。
3. 函数f(x) = x³ - 2x + 1，g(x) = √(3x + 5)的图象P与xy坐标轴交于点A、B、C三点。
则三角形ABC的面积是多少？解析：解题的关键是求出三个交点的坐标，然后应用面积公式计算三角形ABC的面积。
令f(x) = 0，解得x=1的解。
令g(x) = 0，解得x=-1的解。
令x=0，解得f(x) = 1的解。
则点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(1,0)，点C的坐标为(-1,0)。
2025届广东省广东实验中学高考数学必刷试卷含解析
2025届广东省广东实验中学高考数学必刷试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ）A ．5B ．22C ．4D ．162．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．23B ．43C ．2D ．83 3．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．1634．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）．A ．7?S ≥B ．21?S ≥C ．28?S ≥D ．36?S ≥ 5．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．6．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( ) A ．B ．2C ．3D ．67．已知平面向量,a b 满足||||a b =，且2)b b -⊥，则,a b 所夹的锐角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．08．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 9．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 10．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．[2,2)- B ．(]1,1- C ．()11-， D ．()12-， 11．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[]1,2上是减函数，令12121ln 2,,log 24a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（ ） A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f b f a f c <<D ．()()()f c f a f b <<12．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 3，则p=（ ）．A ．1B ．32C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年高考数学预测卷及答案解析(广东卷)
2023年高考数学预测卷及答案解析（广东卷）第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设全集U =R ，集合{}220A x x x =--≤，{}lg 0B x x =<，则()U A B ⋂=ð（）A ．(],1-∞-B ．()[),12,-∞+∞C ．(][),01,-∞+∞D ．(),1-∞-【答案】C【分析】根据题意，将集合,A B 化简，然后结合集合的运算，即可得到结果.【详解】因为{}220A x x x =--≤，则[]1,2A =-，因为{}lg 0B x x =<，则()0,1B =，所以()0,1A B = ，即()(][)U ,01,A B ⋂=-∞+∞ ð.故选:C2．已知复数z 满足2i 1iz -=-+，则z 在复平面内所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】化简复数z ，结合复数的坐标表示，即可求解.【详解】由题意，复数z 满足2i 1iz -=-+，可得()()()()21i 1i 1i 12i i i=1+2i 1i i z -==-=----++++-+，所以复数z 在复平面内对应的点(1,2)-位于第二象限.故选：B.3．已知向量a ，b满足(1,a = ，()0a a b ⋅+= ，则b 在a方向上的投影向量的模为（）A．2B．2C．D ．3【答案】D【分析】根据题意和向量数量积的运算得出9a b ⋅=-，然后代入公式即可求解.【详解】因为(1,a = ，所以3a = ，又()20a a b a a b ⋅+=+⋅=，所以9a b ⋅=-，则b 在a 方向上的投影向量的模为9cos ,33a b b a b a ⋅===，故选：D ．4．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（）A ．146B ．123C ．523D ．16【答案】C【分析】直接由组合结合古典概型求解即可.【详解】由题意知：从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为262244C 5C 23P ⨯==.故选：C.5．设随机变量()2~,X N μσ，则“1μ≥”是“1(2)2P X <<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由正态曲线的对称性结合必要不充分条件的定义即可得到答案.【详解】当1μ=时，根据正态曲线的对称性可知1(2)2P X <>，故1μ≥不是1(2)2P X <<的充分条件；反之，若1(2)2P X <<，由对称性可知1μ≥，故1μ≥是1(2)2P X <<的必要条件；故1μ≥是1(2)2P X <<的必要不充分条件，故选：B6．已知等比数列{}n a 的公比为q （0q >且1q ≠），若614388a a a a +=+，则q 的值为（）A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】C【分析】根据等比数列通项的运算性质可求得公比的值.【详解】已知等比数列{}n a 的公比为q （0q >且1q ≠），若614388a a a a +=+，则643188a a a a -=-，所以()33136431318q a a a a q a a a a --===--，解得2q =.故选：C.7．已知1cos 23x =-，则22ππcos cos 66x x ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．916B ．56C ．1320D ．1724【答案】B【分析】利用降幂公式及两角和差的余弦公式化简即可得解.【详解】22ππ1cos 21cos 2ππ33cos cos 6622x x x x ⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111cos 2sin 21cos 2sin 2222222x x x x ++-=+11151cos 212236x ⎛⎫=+=+⨯-= ⎪⎝⎭.故选：B.8．在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 为等边三角形，若三棱柱111ABC A B C -的体积为）A ．12πB ．6πC ．16πD ．8π【答案】A【分析】根据直三棱柱的体积得到24r h =，根据直三棱柱外接球半径的求法得到2222444h h R r h=+=+，然后构造函数，求导得到2R 的最小值，即可得到外接球表面积的最小值.【详解】设直三棱柱的高为h ，外接球的半径为R ，ABC 外接圆的半径为r，则2123sin 23r h π⨯=24r h =，又2222444h h R r h =+=+，令()244h f h h=+，则()3224822h h f h h h-=-='，易知()f h 的最小值为()23f =，此时23R =，所以该三棱柱外接球表面积的最小值为12π.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（）A ．“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件B ．命题“(0,)∀∈+∞x ，11x x+>”的否定是“(0,)∀∈+∞x ，11x x+≤”C ．若22cos sin 1αβ+=，则αβ=D ．221log (4y x =-+的最大值为2-【答案】AD【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断A ；利用全称量词命题的否定判断B ；举例说明判断C ；利用对数函数单调性求出最值判断D 作答.【详解】对于A ，“若a b >，则22a b >”是假命题，因为12>-，而221(2)<-；“若22a b >，则a b >”是假命题，因为2221()->，而21-<，即a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，A 正确；对于B ，命题“(0,)∀∈+∞x ，11x x+>”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，因此它的否定是“(0,)x ∃∈+∞，11x x+≤”，B 错误；对于C ，当π2π,33αβ==时，22cos sin 1αβ+=成立，因此22cos sin 1αβ+=成立，不一定有αβ=，C 错误；对于D ，函数221log ()4y x =-+的定义域为11(,22-，211044x <-+≤，而函数2log y t =在(0,)+∞上单调递增，因此当0x =时，max 21log 24y ==-，D 正确.故选：AD 10．已知()2π4cos sin(3）f x x x =⋅+-，下列选项正确的是（）A ．()f x 的值域为(][),11,-∞-⋃+∞B ．()f x 的对称中心为()ππ,032k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z C ．()f x 的单调递增区间为ππππ,12232k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭和()ππ7ππ,32122k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z D ．()1cos2g x x =图像向右平移π12个单位与()f x 的图像重合【答案】ABD【分析】利用三角恒等变换化简整理得()1πsin 23f x x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，结合三角函数性质以及图象变换逐项分析判断.【详解】由题意可得：()2π4cos sin(3f x x x ==⋅+1πsin 23x ===⎛⎫+ ⎪⎝⎭，对于A ：因为[)]πsin 21,0(0,13x ⎛⎫+∈-⋃ ⎪⎝⎭，所以()][(),11,f x ∈-∞-+∞U ，故A 正确；对于B ：因为()f x 的对称中心与函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心相同，令π2π,3x k k +=∈Z ，解得ππ,32k x k =+∈Z ，故()f x 的对称中心为()ππ,032k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，故B 正确；对于C ：若()f x 单调递增，则πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减，令()πππ3π2π2π2π,π2π22π2332k x k k x k k +≤+<++<+≤+∈Z ，解得()πππ7πππ,ππ123312k x k k x k k +≤<++<≤+∈Z ，所以()f x 的单调递增区间为ππππ,12232k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭和()ππ7ππ,32122k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ，故C 错误；对于D ：()g x 图像向右平移π12个单位，得到1111πππππcos 2cos 2sin 2cos 2126332y x x x x ===⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫--++- ⎪⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，与()f x 解析式相同，图像重合，故D 正确．故选：ABD.11．下列说法正确的是（）A ．若0a >，0b >，且4a b +=，则11a b+的最小值为1B ．若0a >，0b >，且2a b +=，则ab 的最小值为1C ．若关于x 的不等式()()10x a x +-<的解集为()1,3，则3a =-D ．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集为(),1a 【答案】AC【分析】根据基本不等式判断A ；根据()24a b ab +≤判断B ；根据一元二次不等式的解集判断C ；根据,1a 的大小关系判断D.【详解】解：对于A ，因为()1111112144b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，因为2a b +=，所以()214a b ab +≤=，当且仅当1a b ==时，等号成立，所以ab 的最大值为1，故B 错误；对于C ，因为()()10x a x +-<的解集为()1,3，所以3a =-，故C 正确；对于D ，因为()()()2110x a x a x a x -++=--<，所以，当1a =时，不等式的解集为∅；当1a <时，不等式的解集为(),1a ；当1a >时，不等式的解集为()1,a ，故D 错误.故选：AC12．设双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点为(),0,3F M b ，若直线l 与E 的右支交于,A B 两点，且F 为MAB △的重心，则（）A ．E 的离心率的取值范围为)3∞⎛⋃+⎝B ．E 的离心率的取值范围为)∞⋃+⎝C ．直线l 斜率的取值范围为(,∞⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭D ．直线l 斜率的取值范围为(,3∞⎛⎫-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】AC【分析】根据重心性质得出AB 中点D 的坐标，根据直线l 与E 的右支交于,A B 两点可知点D 在右支内部，将D 的坐标代入双曲线中建立不等式，即可得离心率的范围，根据点差法可得直线l 的斜率与,,a b c 之间等式关系，由,,,M F A B 不共线建立不等式，解出离心率具体范围，根据离心率的范围及直线l 的斜率与,,a b c 之间等式关系，即可得斜率的取值范围，解出即可.【详解】解：设D 为AB 的中点，根据重心性质可得2MF FD =，因为()(),0,0,3F c M b ，则33,22c b D ⎛⎫-⎪⎝⎭，因为直线l 与E 的右支交于,A B 两点，所以点D 在双曲线右支内部，故有222299441c b a b->，解得3c a >，当直线l 斜率不存在时，AB 的中点D 在x 轴上，故,,M F D 三点不共线，不符合题意舍，设直线l 斜率为AB k ，设()()1122,,,A x y B x y ，所以123x x c +=，123y y b +=-，因为,A B 在双曲线上，所以22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减可得：2222121222x x y a b y =--即()()()()1212121222x x x x y y y y a b -+-+=，即有()()12122233c x x b y y a b --=-成立，即有2AB bck a =-，因为,,,M F A B 不共线，即23AB MF bc b k k a c=-≠=-，即223c a ≠，即e ≠所以E的离心率的取值范围为)3∞⎛⎫⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭，因为2ABbc k a =-===-因为)e ∈+∞⎝ ，即()213,33,9e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，所以()221152,66,2481e ⎛⎫⎛⎫--∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以(,9ABk ⎛⎫=-∞- ⎪ ⎪⎝⎭.故选：AC第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．二项式2nx ⎛ ⎝的展开式的第5项为常数项，则n =__________．【答案】6【分析】根据二项式通项公式和展开式的第5项为常数项建立方程即可得解．【详解】二项式2nx ⎛ ⎝展开式的通项公式为23321C 2n r r r n r n T x --+⋅=，由展开式中，第5项为常数项，此时4r =，则23402n -⨯=，即6n =．故答案为：6.14．已知函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且1x ≤时，()e 1xf x x =+-，则曲线()y f x =在点()()2,2P f 处的切线方程为___________.【答案】240x y +-=【分析】先求出当1x >时，()2e 1xf x x -=-+，利用导数的几何意义求出切线斜率，写出切线方程.【详解】设()()1122,,,M x y N x y 分别为函数()f x 的图像上关于直线1x =对称的两点，不妨设11x ≤，则21x >.所以12122x x y y +=⎧⎨=⎩，所以12122x x y y =-⎧⎨=⎩所以2222222e21e 1x x y x x --=+--=-+.所以当1x >时，()2e 1xf x x -=-+.所以()222e 210f -=-+=.而()2e1xf x -'=--，所以()222e 12f -'=--=-.所以曲线()y f x =在点()()2,2P f 处的切线方程为()22y x =--，即240x y +-=.故答案为：240x y +-=.15．已知椭圆C ：()2211014146x y λλλ+=<<--，F 为椭圆C 的一个焦点，P 为椭圆C 上一点，则PF 的最大值为___________.【答案】22【分析】根据椭圆方程及其离心率可求的λ值，再根据椭圆的性质可求PF 的最大值．【详解】设椭圆的半长轴为a ，半焦距为c ，因为1014λ<<，所以01446λλ<-<<-，故椭圆焦点在y 轴上，因为()()2614220c λλλ=---=-，离心率为3，所以22202633λλ⎫-==⎪⎪-⎝⎭，解得12λ=，所以a ==2c ==，由椭圆性质知，max 2PF a c =+=，故答案为：216．设定义在R 上的函数()f x 和()g x .若()()42f x g x --=，()()22g x f x =--，且()2f x +为奇函数，则()()()()1232023f f f f +++⋅⋅⋅+=______.【答案】0【分析】由()()42f x g x --=，()()22g x f x =--，可得()()2f x f x =-，再结合()2f x +为奇函数，可得()()2f x f x +=-，从而可得函数()f x 是以4为周期的一个周期函数，求出()()()()2413f f f f +++即可得解.【详解】因为()()42f x g x --=，所以()()42g x f x -=-，即()()42g x f x =--，又因()()22g x f x =--，所以()()4222f x f x --=--，即()()2f x f x =-，因为()2f x +为奇函数，所以()0f =，且()()22f x f x +=--+，所以()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 是以4为周期的一个周期函数，由()()2f x f x +=-，得()()20f x f x ++=，则()()()()240,130f f f f +=+=，所以()()()()1232023f f f f +++⋅⋅⋅+()()()()()()()50512341230f f f f f f f =++++++=⎡⎤⎣⎦.故答案为：0.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于先根据()()42f x g x --=，()()22g x f x =--，可得()()2f x f x =-，再结合()2f x +为奇函数，可得()()2f x f x +=-，从而可得函数的周期.四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。
2023广东高考数学试题及答案 (2)
2023广东高考数学试题及答案一、选择题1. 在直角三角形ABC中，角A和角B的大小满足 sinA = cosB。
若AB = AC - 1，求角C的大小。
解：设角C的大小为x，则角A和角B的大小分别为90°-x和x。
根据三角函数的关系：sin(90°-x) = cosx 根据三角函数的定义得：sin(90°-x) = cosx = cosB = sin90°-B = sinA 所以sin(90°-x) = sinA由于sin(90°-x) = sinA，那么 90°-x = A，所以 x = 90°-A又已知AB = AC - 1，根据勾股定理得：(AC - 1)^2 = AB^2 + BC2 代入已知条件：AC2 - 2AC + 1 = AB^2 + BC2 根据三角形的性质得：AB2 = BC^2 + AC2 代入已知条件：AC2 - 2AC + 1 = 2BC^2 + AC2 整理得：BC2 = AC^2 - 2AC + 1再根据三角形的特点，BC是直角三角形ABC的斜边，所以BC > AB, 于是得到以下不等式： AC^2 - 2AC + 1 > AC^2 + 1 -2AC > 0 AC < 0由于AC是直角三角形ABC的一条边长，所以AC > 0。
综合以上信息可得：AC < 0，与实际情况矛盾。
所以没有符合条件的解，即无法求得角C的大小。
2. 设集合A = {x | 2x - 1 > 0}，集合B = {x | (3x + 1)/(x - 2) ≠ 0}，求A ∩ B的取值范围。
解：首先求解集合A： 2x - 1 > 0 2x > 1 x > 1/2 所以集合A 的取值范围为x > 1/2。
再求解集合B： (3x + 1)/(x - 2) ≠ 0 => 3x + 1 ≠ 0 所以集合B的取值范围为除了x = -1/3外的所有实数。
广东高考数学试卷分析
广东高考数学试卷分析一、考点分布(以文科为例)二、试卷表达侧重于支撑学科体系的主干内容的考查函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学教学的重点内容，也是每年高考所考查的重点。
核心知识命题者是可不能有意识去回避的，如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体得有关运算、概率统计的应用等，在每年的试题中都考查到了。
这也表达了教学以必修模块为主题的思想，这是符合新课程精神的。
三、考点变化今年与以往相比有几个专门明显的变化，以往大伙儿都注重的算法没有考查，逻辑用语没有考查，这是绝大多数人想不到的。
今年还加了阅读题的考查，这是在考查学生自学能力，这与大学的学习挂钩的，因为大学的学习要紧靠自学。
总的来说广东数学卷是不落窠臼的。
四、近五年来没有考查到的知识点以下是从2021年第一年新课程考试以来还没有考查到（或考查力度不够）的知识点：必修一：幂函数、二分法、函数值域必修二：空间几何体的直观图、球的面积与体积必修三：系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件必修四：任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式必修五：解三角形的实际应用、数列的裂项求和选修1-1：全程量词与特称量词、双曲线、导法求切线法选修2-1：全程量词与特称量词、双曲线选修1-2：类比推理、共轭复数的概念选修2-2：类比推理、共轭复数、简单的复合函数求导选修2-3：条件概率、二项分布、独立性检验五、试卷大题特点文理第一个大题差不多上三角函数，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数专门角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起，侧重基础知识、差不多能力的考查。
第17题是中档题，文理考查知识点相同，差不多上统计与概率，但考查方向不同，理科侧重于灵活运用，文科侧重于概念和运算，近几年的题都如此。
第18题，文理差不多上立体几何，第一问文科表面上考查四点共面，事实上是在考查线线平行问题；第二问是证明线面垂直问题，文科立体几何尽管图象看上去专门复杂，然而考查地着落点都比较低；理科第一问是线面垂直问题，第二问仍旧是二面角的问题，二面角的题，一直是学生的老大难。
2025年广东省高中学业水平考试春季高考数学试题(含答案解析)
2025广东学业水平考试（春季高考）数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1 B.{}1,0,1,2- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤03.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．124.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．206．已知213log =a ，b=B ，c=B ，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜a D．c＜b＜a7.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题为真命题的是（）A.αγ⊥，//βγαβ⊥⇒ B.m α⊥，//n m nα⊥⇒C.//m α，////n m n α⇒D.//m α，////m βαβ⇒8．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，)(x f =log 3（1+x ），则)2(-f =（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．39．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球10．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=l (a>0，且a≠1)D．y=l a x (a>0且a≠1)11.已知函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，若110a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f a 的值是（）A.2- B.1- C.110D.1212.从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为()A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13.函数()cos 2f x x =的最小正周期是_____．14．已知向量(,3),(1,1)am b m ==+．若a b ⊥，则m =．15．设一组样本数据x 1，x 2，...，x n 的平均数是3，则数据2x 1+1，2x 2+1，...，2x n +1的平均数为.16.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．17.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积S ＝______cm 2.18.若α，β为锐角，sin α＝，cos β＝1，则α＋β＝_________．三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a =，=2c ，30B =︒（1）求b （2）求sin A 的值20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：甲：828179789588938485乙：929580758380908585（1）求甲成绩的0080分位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年．．的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()4011035C x x x =≤≤+，设y 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求y 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用y 达到最小，并求最小值．22.如图，在三棱锥PABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，D分别是AB，PB的中点．(1)求证：PA∥平面COD；(2)求三棱锥PABC的体积．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1B.{}1,0,1,2-C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合M N ⋃.【详解】因为集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，因此，{}1,0,1,2M N ⋃=-.故选：B 2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤0【答案】C【解析】解：命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”是特称命题，特称命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是“∀x＜0，x 2+2x-m≤0”.故答案为：C.3.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．12【答案】C【分析】先化简求出z ，即可得出答案.【详解】因为()()11i 11i 1i 1i 1i 22z -===-++-，所以z 的虚部为12-.故选：C.4.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-【答案】A【分析】根据终边上的点的坐标，用正弦、余弦的定义求解.【详解】点()1,2-到原点的距离为22(1)25-+=，所以225sin 55α==，15cos 55α-==-，5sin cos 5αα+=,故选：A.5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．20【答案】D【解析】由题意可得110=160+30+10，所以m=20，选D。
近几年广东高考数学试卷
近几年广东高考数学试卷全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：近年来广东省的高考数学试卷一直备受关注，因为数学是高考中的一门重要科目，对考生的综合能力和思维能力有着很大的要求。
广东省高考数学试卷一直以充实、全面、灵活和严谨著称，让考生既感受到了挑战，又能够展现自己的水平。
本文将就近几年广东高考数学试卷的特点和一些题型进行分析，希望能够对广大考生有所帮助。
近几年来，广东省高考数学试卷一直注重贴近生活、注重应用，尤其是注重培养学生的创新意识和实际解决问题的能力。
试卷中涉及了很多实际问题，让学生能够通过数学解题，感受到数学在现实生活中的实用性。
这也符合高考数学的命题理念，希望通过考核学生解决实际问题的能力，而不仅仅是机械的记忆和计算。
广东高考数学试卷还注重引导学生发散思维和创新思维，在解题过程中要求学生能够进行逻辑推理、归纳总结，培养学生的综合分析和综合运用知识的能力。
在试卷题型方面，广东省的高考数学试卷也呈现出一定的特点。
除了传统的选择题和填空题外，还增加了应用题的比例。
应用题要求学生能够将数学知识灵活运用到实际问题中，考查学生解决实际问题的能力。
广东高考数学试卷中还设置了一些拓展性较强的题型，如证明题、综合题等，这些题目要求学生具有深入理解数学知识的能力，能够运用数学知识进行综合性的分析和解决问题。
这些题型的设置旨在考查学生对数学知识的掌握程度和深度，让考生在解决问题的过程中感受到数学的美妙和魅力。
近几年广东高考数学试卷的难度适中，注重贯穿基础知识、拓展能力和应用能力，并且有针对性地培养学生的创新精神和解决问题的能力。
对于广大考生来说，复习数学不仅要熟悉基础知识，还要注重拓展知识面，多做应用题和拓展性强的题目，培养解决问题的能力。
希望广东高考数学试卷继续保持这种特点，让更多学生通过数学这门学科，感受到知识的魅力和解决问题的乐趣。
【结束】第二篇示例：近年来，广东高考数学试卷的难度逐渐增加，考查的内容也更加贴近生活和实际应用。
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最新五年广东高考数学试题分析一、在模块的交汇处设计试题早在1993年，原国家教委考试中心首次提出：“在知识点的交汇处设计试题”，基本确定了高考数学试题命制的理论。
这一提法得到了命题专家的认同，更得到了广大中学数学教师的赞许。
在这一理论框架指导下，以后的数学试题避免了在难度上大起大落的现象发生，保持了一定的稳定性。
纵观广东省近五年的高考数学试卷，在这方面的特点尤其显著：例1：04年17题已知角,,αβγ成公比为2的等比数列（[0,2]απ∈），s i n ,s i n ,s i n αβγ也成等比数列，求,,αβγ的值。
简解：由题意，可以设2,4βαγα==，那么2sin 2sin 4cos 2cos 1sin sin 2αααααα=⇒=-，则有cos 1α=或1cos 2α=- 当cos 1α=时，sin 0α=与等比数列概念矛盾， 当1cos 2α=-时，[0,2]απ∈，所以23πα=或43πα= 则248,,333πππαβγ===或4816,,333πππαβγ=== 试题特点：这是04年解答题的第一题，属于容易题。
试题将三角函数变换与等比数列的有关概念糅合在一起，侧重于基础知识、基本能力的考查。
例2：05年18题箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为:s t 现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数 （Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求ξ的数学期望.简解： （Ⅰ）()(0,1,2,,)()kkst P k k n s t ξ===⋅⋅⋅+ （Ⅱ）ξ的数学希望为n nn n t s t n t s st n t s st t s st t s s E )()()1(...)(2)(1011322+⨯++⨯-+++⨯++⨯++⨯=--ξ (1)图1 111113322)()()1()()2(...)(2)(++---+++-++-+++++=+n n n n n n t s nt t s st n t s st n t s st t s st E t s t ξ…(2) (1) －(2)得nnn n n n t s nt t s t n t s s t s t E )()()1()(11+++--+-=--ξ 试题特点：这是解答题的第四题，属于中档题目。
试题的切入点在概率的分布列与等比数列中的“错位相减”交汇之处，设计新颖，令人叫绝。
类似还有06年18题、07年文科19题等。
在刚刚结束的2008年高考中，依然延续了这种命题风格。
例3：08年理科18题设0b >，椭圆方程为222212x y b b+=，抛物线方程为28()x y b =-．如图1所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．简解：（1）由28()x y b =-得218y x b =+，G 点的坐标为(4,2)b +，1'4y x =，4'|1x y ==， 那么过点G 的切线方程为2y x b =+-，令0y =得2x b =-，∴1F (2,0)b -，那么2b b -=即1b =，即椭圆和抛物线的方程分别为2212x y +=和28(1)x y =-； （2）过A 作x 轴的垂线与抛物线只有一个交点P ,∴以PAB ∠为直角的Rt ABP ∆只有一个，同理∴ 以PBA ∠为直角的Rt ABP ∆只有一个。
若以APB ∠为直角，设P 点坐标为21(,1)8x x+，A 、B两点的坐标分别为(和，222421152(1)108644PA PB x x x x =-++=+-=。
关于2x 的二次方程有一大于零的解，x ∴有两解，即以APB ∠为直角的Rt ABP ∆有两个， 因此抛物线上存在四个点使得ABP ∆为直角三角形。
试题特点：从07年开始，广东省的高考试题是按新课程标准命制的。
新的课程标准打破了原来教材的编排顺序，采取不同的模块制。
各个模块之间即相对独立又同属于一个完整的知识体系，模块之间相互交叉渗透。
相对于原来版本的教材，在这种模块式的划分下，知识的体系显得松散了一些，这是新课程标准实施过程中广大一线教师颇感困惑之处，也是导致新课程标准屡屡遭受“炮轰”的原因之一。
怎样才能继续保持“在知识网络交汇处”命制试题的原则又能体现新课程标准的精神？广东的数学试题提供了一种可操作的模式：注意模块之间的交叉。
此题目涉及的知识点有必修1中函数的零点（方程的根）、选修2-1中的椭圆标准方程及其几何性质以及导数、选修2-2中的推理与证明等。
题目不难，典型的“多想少算”，跨越的模块多，考生感到不适应，得分率偏低。
再如08年高考文科18题、理科20题，涉及到必修2中的立体几何初步以及必修5中的解三角形，考生与教师均感到“出呼意料之外”。
备考建议：“三轮”的复习方案具有一定的科学性，鉴于新课程标准的特点，第一轮复习应该适当降低难度，首先解决本模块的基础知识、基本技能，跨模块的综合问题不易过早涉及。
第二轮复习要做重大调整，要将各个模块知识重新组合成若干专题，避免“深挖洞”：控制难度，应该“广积粮”：进行模块的交叉与综合。
要注意，当前的许多参考书籍是不适合作为新课程实施地区备考复习资料的。
教师要精选素材，注重模块的综合与交叉。
从广东省近五年试题来看，在模块的交汇处命制的题目不一定是难题，甚至是命题专家眼中的“容易题”，如果我们不进行针对性训练，那么这种“容易题”就成了考生升学道路上的“拦路虎”。
广大一线数学教师要进行教学反思，发挥群体智慧，从“模块的交汇”这一视角出发，或自行命制，或将成题巧妙组合，作到推陈出新。
这样，才是大面积提高教学质量的有效途径。
二．重点知识与数学思想方法------常考常新高考命题，不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识的考查，这是当前高考数学试题的另一个特色。
重点知识：是那些在整个高中数学知识体系中的主干；重要方法：就是在学生数学思维发展过程中起到“推波助澜”作用的思想与方法。
将这些“陈旧”的知识点与思想方法设计成新颖的数学试题，整个试卷才会显得“骨骼强大”、“肌肉丰满”。
例4：07年理科20题已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]11-，上有零点，求a 的取值范围．简解：命题组与评卷组提供的解法有七八种之多，大多数都比较繁杂。
这里提供一种简洁的方法。
将函数解析式变形为 2(21)23a x x y -+-=，令2210x -=则23y x =- ，即曲线2()223f x ax x a =+-- 不论a 取任何实数均经过定点(3)2M 、(3)2N - ， 那么当0a =时，显然不符合要求； 当0a >时，曲线恒有两个零点，由于此时对称轴102x a =-< ，所以要使得在区间[]11-， 有零点，当且仅当(1)0f ≥，即；1a ≥当0a <时，首先应有0≥，解之有a ≤0a ≤< ，如果a ≤，那么有102a <-≤< ，所以在区间[]11-，上有两个不同的零点；0a ≤<，由于此时(1)10f a =-< ，所以在区间[]11-，上无零点。
综上，实数的取值范围为1a ≥或32a ≤。
试题特点：一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式（俗称：二次情结）是每年的重点考查内容，集重点、难点与一身。
涉及到的数学思想方法有：分类讨论、数形结合等。
备考建议：重要的知识点与数学思想方法的重复考查，早已引起广大一线教师的重视。
在这方面，我们只须完善传统做法，与时俱进，注入新课程标准的理念。
注意通性通法，适度淡化证明，演绎推理与归纳推理并重。
在历年的高考试题或者模拟试题中，不乏这方面的精品，可以推陈出新，精讲多练，就能够取得事半功倍的效果。
三．注重对学生阅读能力的考查数学是文化，学会用数学的视角来分析周围的事物，是数学教育的目的之一。
数学解题的本质其实就是三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转换过程，也就是需要考生具备一定的数学阅读能力。
高考侧重于能力的考查，而阅读能力又是数学能力的基础。
例5：07年理科7题图2是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之图2间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）Ａ．15Ｂ．16Ｃ．17Ｄ．18简解：B试题特点：此题目的背景为日常社会生活中的物流调配问题，文科作为第10小题（选择题最后一题）考查。
数据分析显示，对于理科考生，属于难题，相对于文科考生来说，已经是“高”难题了。
本题需要考生将文字语言、图形语言翻译成符号语言，然后运用数学知识解决问题。
类似的考题还有04年12题、05年7题、06年7题等。
备考建议：新的课程标准明确提出在教学过程中要培养学生数学阅读暨三种语言的转换能力。
在第一轮复习时要注意渗透，在第二轮复习过程中应该搞一个专题。
函数记号、图象、立体几何中点线面之间的位置关系、三视图、应用问题、新定义问题等都是训练学生阅读能力的好素材。
四．承上启下的明显特点：新课程标准有两个含义：其一，继义务教育之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；其二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。
2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）指出：数学科考试，要发挥数学作为基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，…，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能。
所以高中数学学习既是初中的延续也是大学学习的起点，那么高考数学试题也应具有这些特点。
1．初、高中知识与方法的衔接当前，初高中数学学习衔接矛盾日益突出。
如何搞好衔接是一个非常值得研究的课题。
作为高中数学教师一定要了解初中教材的变化情况以及教学目标甚至教学方法，将衔接落实到课堂上，有实际行动，这样才能使得学生较快适应高中数学学习。
事实上，初中数学教材远比高中“灵活”、“多动”，平面图形的变换、镶嵌等动态问题是初中数学教材的亮点。