二次移动平均法与加权移动平均法预测结果并比较
移动平均和指数平滑预测法
1992 60.61 54.89
49.88 5.01 59.91
5.01
1993
63.9 59.87
54.66 5.21 65.08
5.21 64.92
1994 65.65 63.39
59.38 4.00 67.39
4.00 70.28
1995 69.98 66.51
63.26 3.25 69.76
第二节 简单平均法
一、简单平均数法
▪ 该方法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据 的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。
▪ 在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作 为预测值的代表性越好。
▪ 简单平均数法的预测模型是：
n
x
x1 x2 x3 ... xn
xi
i 1
n
n
▪ 时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列 起来的一组观察值或记录值。
▪ 构成时间序列的要素有两个： 其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。 实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期 内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中 找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对 变量的未来变化进行有效地预测。
▪ 预测模型为：
X G n x1 x2 x3 xn n
xi
（i=1，2，3，…n）
第二节 简单平均法
▪ 特点：更能消除历史数据的起伏变化，反 映出事物发展的总体水平。
▪ 主要步骤： 1) 计算历史数据的环比发展速度； 2）根据环比发展速度求几何平均数，作 为预测期发展速度； 3）以本期的历史数据为基数乘以平均发 展速度作为预测值。
历史数据、一次移动平均数和二次移动平均数的滞后关系
武汉理工大学工商管理市场预测与决策平时作业期末考试试卷
一、判断(共计50分,每题2.5分)1、随机抽样调查法中的总体内每一单位都有相同的机会被抽出来作为样本。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】2、转移概率是某一事件从t0=0的一种状态，转移到t1=1另一状态。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】3、第一个移动平均值的位置应放在n的位置上。
（）A. 正确B. 错误错误:【B】4、市场预测是市场调查的延伸和深化。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】5、使用最好的回归模型就能完全包括所有的影响因素。
（）A. 正确B. 错误错误:【B】6、悲观法都采取“小中取大”的原则。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】7、回归分析中，当回归方程通过了F检验，说明回归方程可以用来描述实际方程。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】8、在移动平均公式中，每期数据在平均中的作用是等同的。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】9、市场调查和市场预测既可以分别作为一门学科或一项实际工作，同时二者之间有着非常密切的联系。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】10、在转导法公式中：的k的含义是增长速度。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】11、使用最好的回归模型就能完全包括所有的影响因素。
（）A. 正确B. 错误错误:【B】12、任意抽样调查中，是把被调查总体的每个单位都是相同。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】13、应用马尔科夫预测法对未来销售状态预测，首先将时间序列的值划分状态。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】14、在一次移动平均法公式：中的T表示预测期与当期的间隔数。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】15、市场预测是对商品生产、流通、销售的未来变化趋势或状态进行科学的退出与判断。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】16、在转导法中η表示预测目标与参考经济指标的线性关系。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】17、在扩散指标预测法中，当扩散指数DIt下穿50%线时，形成波峰。
我国稀土资源的开发与储备问题
摘要我国稀土产业经过近50年的开发建设，已初步形成了完整的稀土资源开发、冶炼加工和市场应用的工业体系。
目前，中国稀土占据着几个世界第一：储量世界第一, 生产规模世界第一, 出口量世界第一。
海外市场的刺激，致使国内稀土乱采滥挖，各种各样的非法小作坊的无序开发，造成了稀土资源的大量损耗。
多年下来，中国的稀土可开采储量从10多年前的占世界80%多，下降到了如今的52%。
中国科学院院士徐光宪等多名院士曾呼吁我国应尽快建立稀土战略资源储备制度，强化稀土资源保护，夺回国际定价权。
本文通过搜集2000年以后我国稀土信息数据，首先汇总整理数据按时间绘制表格，建立趋势折线图，由图表可以明了的看出我国稀土的出口状况，虽然有所改善，却还是存在着一些问题。
基于前面的分析，建立了二次指数平滑模型和灰色预测模型，对未来我国稀土出口依存度、储量以及产量进行了预测。
根据过去数据及其相应的预测值，对中国稀土配置的一些主要问题进行分析和总结，有针对性地提炼出解决这些问题的对策，希望对中国稀土的合理配置有一定的指导和帮助，使中国稀土行业能够更加科学地发展。
关键词：资源储备制度、趋势、预测、合理配置、科学的发展一、问题重述我国的稀土蕴藏量和产量在世界上都排第一，是举世公认的稀土资源大国。
由于过度开采、盲目竞争现象严重，我国的稀土资源始终没有得到有效保护和开发，资源效益也没有显现出来。
我国稀土资源向海外市场低价流失现象十分严重。
产量的60%用于出口, 占国际贸易63%以上, 而且中国是世界上唯一大量供应不同等级、不同品种稀土产品的国家。
2005年，我国稀土年出口量比1990年翻了9倍，但价格却下降了55%以上。
因在我国购买稀土原料初级产品不受配额限制，一些发达国家的企业近年来又大规模在我国稀土资源区投资设厂。
直到2009年，国外90%以上的稀土上中游产品都是从我国进口的。
日本、欧美等国看准了便宜的“中国货”，甚至封存自己的矿，靠购买中国稀土满足其各行业及尖端科技领域对稀土资源的需求。
二次移动平均法原理
二次移动平均法原理嘿，朋友们！今天咱来聊聊二次移动平均法原理。
这玩意儿啊，就像是一个神奇的魔法棒，能帮咱在数据的海洋里找到方向呢！你看啊，生活中很多事情就像一团乱麻，数据也是这样。
有时候那些数字就像调皮的小孩子，到处乱跑，让咱摸不着头脑。
但二次移动平均法就不一样啦，它能把这些乱哄哄的数字给捋顺咯！想象一下，你在一个大雾弥漫的森林里，不知道该往哪儿走。
这时候突然出现了一条清晰的小路，是不是感觉一下子就有了方向？二次移动平均法就像是这条小路，让我们能看清数据的趋势。
它其实挺简单的，就是先做一次移动平均，然后再在这个基础上做一次移动平均。
这就好像给数据穿上了两层保护衣，让它们变得更加稳定可靠。
比如说咱看股票走势，那起起伏伏的线条就跟过山车似的。
但用了二次移动平均法，就好像给这过山车装上了轨道，能让咱大致看出它的走向。
你说神奇不神奇？而且啊，这方法还特别实用。
咱平时做各种分析、做预测的时候，它都能派上大用场。
就好比你要预测明天会不会下雨，虽然不能百分百准确，但总比瞎猜要强得多吧！咱再想想，要是没有这个方法，那面对一堆乱七八糟的数据，咱不就傻眼啦？就像没有指南针在大海上航行，那得多迷茫啊！可现在有了二次移动平均法，咱就有了底气，有了方向。
它不是什么高深莫测的东西，咱普通人也能学会，也能用得上。
就像骑自行车一样，一开始可能不太熟练，但多练几次，不就会啦？所以啊，朋友们，可别小瞧了这二次移动平均法原理。
它可是咱在数据世界里的好帮手呢！学会了它，咱就能更好地理解和分析那些复杂的数据，做出更准确的判断和决策。
这难道不是一件很棒的事情吗？反正我是这么觉得的，你们呢？。
第五讲平均预测方法
第五讲平均预测方法在时间序列分析中，平均预测方法是一种常用的方法，其基本原则是通过对历史数据的平均值进行预测未来值。
该方法的优点在于简单易懂，计算方便，并且对异常值具有一定的鲁棒性，但是在应对复杂的时间序列模式时效果较差。
本篇文章将详细介绍几种常见的平均预测方法。
1.简单平均法简单平均法是最基本的平均预测方法。
它的原理很简单，即将历史数据的值进行求和，然后除以数据的个数，得到平均值作为未来的预测值。
简单平均法可以用来处理较为稳定和平稳的时间序列，对于一些不规则且没有明显的趋势和季节性的数据有一定的预测能力。
2.加权平均法简单平均法无法处理一些具有明显季节性或趋势性的时间序列，因此，可以采用加权平均法来进行预测。
加权平均法考虑到每个历史数据的权重，通常最近的数据权重较大，而较旧的数据权重较小。
常用的加权平均法有指数加权平均法和移动平均法。
2.1指数加权平均法指数加权平均法是一种常用的平均预测方法，它给予较近期的数据更高的权重，较远期的数据权重逐渐减小。
具体来说，指数加权平均的公式为：$$F_{t}=\alpha D_{t-1}+(1-\alpha)F_{t-1}$$其中$F_{t}$是$t$时刻的预测值，$D_{t-1}$是$t-1$时刻的实际值，$F_{t-1}$是$t-1$时刻的预测值，$\alpha$是平均权重。
$\alpha$的取值在$0 \le \alpha \le 1$之间，一般而言，较大的$\alpha$意味着更高的权重，使得预测值对最近的历史数值更为敏感。
对于稳定的时间序列，可以选择较小的$\alpha$值，而对于复杂的时间序列，可以选择较大的$\alpha$值。
2.2移动平均法移动平均法是另一种常见的加权平均法，它是基于前期数据计算出其中一时间段内的平均值，并将该平均值作为未来其中一点的预测值。
移动平均法相比于指数加权平均法更加平滑，适用于平稳或趋势性较明显的时间序列。
移动平均法的公式如下：$$F_{t}=\frac{D_{t-k}+D_{t-k+1}+...+D_{t-2}+D_{t-1}+D_{t}}{k} $$其中$F_{t}$是$t$时刻的预测值，$D_{t-k}$到$D_{t}$是历史数据，$k$是移动平均窗口的大小。
采购管理与库存控制计算题2
2.指数平滑法：
二次指数平滑法：
yt+l=at+bt*l
表2某商品15个月销售额指数平滑法预测数据表
时间序号t
实际值yi
St1
St2
St3
0
100
100
100
1
100
100
100
100
2
120
106
101.8
100.54
3
140
116.2
106.12
102.214
232
232
214.4
(数据来源：用EXCEL计算得到)
现t=15，得：
at=2Mt1-Mt2=2*232-214.4=249.6
bt=(2/(n-1))(Mt1-Mt2)=(2/(5-1))(232-214.4)=8.8
所以，移动平均线性预测模型为
y15+l=249.6+8.8*l
现用来预测第16周期的销售额，此时，l=1,代入上述模型，得
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为：
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法
当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。
c15=0.032951
所以，三次指数平滑预测模型为
二次移动平均法简单例题
二次移动平均法简单例题说白了，二次移动平均法就是把数据分成若干段，分别计算每段的平均值。
举个例子，假设你这周的气温变化是：周一27度，周二29度，周三33度，周四28度，周五25度。
先算出前两天的平均温度，哎呀，看看，这俩天的平均温度是28度。
接着再加上后面的一天，周三的33度，再计算一次，嘿，周一到周三的平均就变成了29.67度。
然后你再考虑周四和周五，把它们也纳入计算，这样就能得出一个更稳定的温度走势，没那么剧烈了。
这就像做面包一样，先把原料准备齐全，再慢慢揉合，才能发酵出松软的口感。
用这个方法，不仅能让你的数据变得平滑，也能帮助你捕捉到隐藏在数据背后的趋势。
有点像骑自行车，你得先掌握平衡，才能在各种路况下畅快骑行。
比如说，你在做股票分析，发现某只股票一会儿涨一会儿跌，真让人心里慌得像打鼓。
这时候，运用二次移动平均法，就能让你更清楚地看到这只股票的长期走势，不再被短期的波动搞得心烦意乱。
说实话，市场波动就像过山车，起起伏伏，让人觉得自己快被晃晕了。
二次移动平均法就是你的安全带，让你在这个疯狂的旅程中，稳稳当当地坐着。
当然了，二次移动平均法并不是完美无瑕，不能解决所有问题。
比如说，它在快速变化的市场里，反应有点慢。
就像你去餐馆点菜，服务员跑得飞快，你却等得心焦。
这时候你就会发现，虽然它帮你理顺了数据，但却不能及时捕捉到那突如其来的市场变化。
这就要求我们在使用它的时候，结合其他工具，才能做出更明智的决策。
再说了，咱们还得考虑数据本身的性质。
有些数据像小猫咪一样，特爱捣蛋，波动得厉害；而有些数据则像大狗狗，老实得很，稳稳当当。
因此，在应用这个方法之前，了解数据的特点就显得格外重要。
不然，你就像大海捞针，费劲巴拉却抓不着，心里可就别提多郁闷了。
掌握二次移动平均法的过程，既是对数据的深度挖掘，也是对自己分析能力的提升。
这不光是数学问题，还是个思维的挑战，逼着你得多动脑筋。
用得当了，数据就会像那满天繁星，闪闪发光；用得不好，数据就成了一锅杂烩，啥味儿都有，反而让人眼花缭乱。
二次移动平均法
二次移动平均法能够根据数据的变动趋势调整其预测，因此它能够更好 地适应数据的变化。
03
简单易用
二次移动平均法的计算过程相对简单，不需要复杂的数学模型或软件，
这使得它在实践中易于应用。
缺点
滞后性
由于二次移动平均法使用的是过去的数据，因此它可能无 法及时捕捉到数据的变化趋势。这可能导致预测结果存在 一定的滞后性。
计算实例
假设有一个包含10个数据项的时间序列数据，移 动期数为3。
计算二次移动平均值：将得到的一次移动平均值 作为新的数据项，再次按照移动期数为3进行平均 计算，得到二次移动平均值。
计算一次移动平均值：将前三个数据项相加除以3， 得到第一个一次移动平均值；将接下来的三个数据 项相加除以3，得到第二个一次移动平均值；以此 类推，直到计算出所有的一次移动平均值。
对数据量的要求
对于一些数据量较小的情况，二次移动平均法的预测效果 可能会受到影响，因为该方法需要足够的数据来进行计算 和预测。
对模型参数的敏感性
二次移动平均法的预测结果可能会受到模型参数的影响。 如果参数选择不当，可能会导致预测结果出现较大的偏差。
06
二次移动平均法的改进方向
算法优化
计算效率提升
二次移动平均法的引入
01
为了改进一次移动平均法的不足，二次移动平均法被引入。二次移动平均法是 在一次移动平均的基础上进行二次平滑，进一步消除短期波动的影响，使趋势 转折点的判断更加准确。
02
二次移动平均法通过计算二次移动平均值的增长率，来判断趋势是否发生转折 。当增长率由正变负或由负转正时，表明趋势可能发生转折，此时可以采取相 应的交易策略。
二次移动平均法对数据的变化反应较慢，可能无法及时捕捉到市场 的短期变化。
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《市场调查与分析》上机操作实验报告（三）
二次移动平均法与加权移动平均法预测结果并比较
二次移动平均法预测公司广告投入：
某公司2008年1—10月份的广告投入情况，试取用n=3的二次移动平均法计算2008年1—11月份的广告投入的理论预测值，并预测11月份的广告投入。
某公司1—10月份广告投入表
1—10月份广告投入
102030405060
70801
2
3
4
5
678
9
10
11
12
月份
广告投入/万元
广告投入xt/万元预测值^yt+i(i=1)
解：计算步骤：
1． 计算一次移动平均数。
因为：
所以:
M 3(1)=(48.97+43.61+43.97) / 3 =45.52 M 4(1)=(55.10+48.97+43.61) / 3 =49.23 M 5(1) =(60.61+55.10+48.97) / 3 =54.89 M 6(1)=(63.90+60.61+55.10) / 3 =59.87 M 7(1)=(65.65+63.90+60.61) / 3 =63.39 M 8(1)=(69.08+65.65+63.90) / 3 =66.21 M 9(1)=(69.89+69.08+65.65) / 3 =68.21 M 10(1)=(71.49+69.89+69.08) / 3 =70.15 （将数据填入以上图表）
2.计算二次移动平均数 因为：
所以：
M 5(2)=(54.89+49.23+45.52) / 3 =49.88
M6(2)=(59.87+54.89+49.23) / 3 =54.66
M7(2)=(63.39+59.87+54.89) / 3 =59.38
M8(2)=（66.21+63.39+59.87）/3 =63.16
M9(2)=(68.21+66.21+63.39) / 3 =66.94
M10(2)=(71.49+68.21+66.21) / 3 =68.19
（将数据填入以上图表）
3.计算at、bt
因为：
所以：
a5 =2M5(1)—M5(2)=59.90b5=2(M5(1)—M5(2))/2=5.01 a6=2M6(1)—M6(2)=65.08 b6=2(M6(1)—M6(2))/2=5.21 a7=2M7(1)—M7(2)=67.40b7=2(M7(1)—M7(2))/2=4.01 a8=2M8(1)—M8(2)=69.26b8=2(M8(1)—M8(2))/2=3.05 a9=2M9(1)—M9(2)=69.48 b9=2(M9(1)—M9(2))/2=1.27 a10=2M10(1) —M10(2)=72.11b10=2(M10(1) —M10(2))/2=1.96（将数据填入以上图表）
4.当i=1时
^y t+1= a t+b t=72.11+1.96=74.07（万元）
所以当i=2时可以预测11月份广告投入
即：^y t+1=a t+2b t=72.11+2*1.96=76.03(万元)
答：预测11月份的广告投入为76.03万元。
加权移动平均法预测公司广告投入：
某公司2008年1—10月份的广告投入情况，n=3权数由远到近分别为1、2、3、4、5、6、7、8，试用加权移动平均法预测11月份的广告投入。
某公司1—10月份广告投入表
解：
因为：
所以：
Y4（1）=（43.97*1+43.61*2+48.97*3）/(1+2+3)=46.35
Y5（1）=（43.61*1+48.97*2+55.10*3）/(1+2+3)=51.14
Y6（1）=（48.97*1+55.10*2+60.61*3）/(1+2+3)=56.83
Y7（1）=（55.10*1+60.61*2+63.90*3）/(1+2+3)=61.33
Y8（1）=（60.61*1+63.90*2+65.65*3）/(1+2+3)=64.22
Y9（1）=（63.90*1+65.65*2+69.08*3）/(1+2+3)=67.07
Y10（1）=（65.65*1+69.08*2+69.89*3）/(1+2+3)=68.91
Y11（1）= (69.08*1+69.89*2+71.49*3) /(1+2+3)=70.56
答：预测11月份的广告投入为70.56万元。
二次移动平均法与加权移动平均法预测结果比较：
1. 经计算二次移动平均法预测结果误差百分比为3.76%低于加权移动平均法预测结果误差百分比9.61%。
可见二次移动平均法预测结果要比加权移动平均法预测结果更加精确一点。
2. 加权移动平均法：
优点是：a.使用加权移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响.
b. 加大加权移动平均法的期数（即加大n值）会使平滑波动效果更好.
c. 用加权移动平均法求预测值，对近期的趋势反映较敏感.
缺点是：
a. 虽然加大加权移动平均法的期数（即加大n值）会使平滑波动效果更好，但会
使预测值对数据实际变动更不敏感；
b. 加权移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。
由于是平均值，预测值总是停
留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动；
c. 加权移动平均法要由大量的过去数据的记录。
d. 它通过引进愈来愈期的新数据，不断修改平均值，以之作为预测值。
e.用加权移动平均法求预测值，如果一组数据有明显的季节性影响时，用加权移
动平均法所得到的预测值可能会出现偏差。
因此，有明显的季节性变化因素存
在时，最好不要加权。
3.二次移动平均法：
优点是：a. 二次移动平均法不是用一个固定的at，bt的值，各期的值是有所变化的，这样就保留了市场现象客观存在的波动，不但可用于短期预测，还可用于
近期预测。
b. 二次移动平均预测法解决了预测值滞后于实际观察值的矛盾，适用于有明
显趋势变动的市场现象时间序列的预测
缺点是：a. 受计算期数影响，而且预测值仅与近期有关，与计算期以前的数据无关，这与客观情况不尽相符。