逻辑中的假言命题 “如果,就”
假言命题的等价关系
假言命题的等价关系嘿，朋友！咱今天来聊聊假言命题的等价关系，这可是个有点烧脑但又超级有趣的话题。
先来说说啥是假言命题。
就好比你跟朋友说：“如果明天天晴，咱们就去爬山。
”这就是一个假言命题。
那它的等价关系又是啥呢？举个例子，“如果下雨，我就打伞”，它等价于“如果我没打伞，那就是没下雨”。
是不是有点绕？咱再仔细琢磨琢磨。
你想想啊，假言命题就像是一座神秘的城堡，而等价关系就是打开城堡大门的钥匙。
比如说“只有努力学习，才能取得好成绩”，那等价于“如果没有取得好成绩，就是没有努力学习”。
这就好像是你想要到达城堡的宝藏室，有不同的通道，但最终都能到达目的地。
再比如说，“如果我有翅膀，我就能飞翔”，它的等价命题就是“要是我不能飞翔，那肯定是因为我没有翅膀”。
这就跟你想去一个美丽的地方，要么走大路，要么走小路，虽然路线不同，但都能到那个美丽的地方一样。
假言命题的等价关系在我们的生活中也经常出现呢。
比如说找工作，“如果我有足够的工作经验，就能找到好工作”，那等价于“要是我没找到好工作，肯定是工作经验不足”。
这不就跟做饭一样嘛，“如果盐放得合适，菜就好吃”，反过来就是“要是菜不好吃，那肯定是盐没放对”。
我们在思考问题、解决问题的时候，弄清楚假言命题的等价关系可太有用啦！比如说判断推理题，搞明白这个，那些难题就像纸老虎，一戳就破。
总之，假言命题的等价关系就像是我们生活中的好朋友，关键时刻能帮我们理清思路，解决难题。
你说是不是这个理儿？所以啊，一定要好好掌握这个神奇的“武器”，让它为我们的思维助力，让我们在知识的海洋里畅游得更畅快！。
程元冰《逻辑学》(5-6)第五章 第四节假言
(p←q) ∧(q←r) ∧(r←s) →(s→p) ③混合：前提是不同条件
当且仅当年满18岁，才是成年人；如果一个人是成年人，他要为自己的言 行负责；所以如果一个人年满18岁，他要为自己的言行负责。
规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件
有效式： ①肯定前件式-如果P则q,p 所以 q.( p→q) ∧ p→q
如果摩擦，就能生热；我的双手摩擦了，所以，双手就生热了。 如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定落后。
②否定后件式-如果P则q, ﹁q 所以﹁p.( p→q) ∧﹁q→﹁p
肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件 有效式：①否定前件式-只有P才q, ﹁p 所以﹁q.( p←q) ∧﹁p→﹁q
只有努力学习，才能取得好成绩，小李没有努力学习，所以，他一定不会 取得好成绩。 只有年满十八岁，才有选举权；小周不到十八岁，所以，小周没有选举权。
②肯定后件式-只有P才q, q 所以p.( p←q) ∧q→p
否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件
法院判决离婚的唯一条件是夫妻感情破裂。 三角形等边，三角形等角。 整理课件
2、纯假言推理：前提和结论都是假言命题。依据为假言
命题之间和前后件之间的关系。分为两种：易位、联锁。 （1）假言易位推理：变换前后件推出新假言命题。 ①充分
如果摩擦，就会生热；所以，如果没有生热，就没有摩擦。 如果天下雨，地上就会湿；所以，如果地上没有湿，天就没有下雨。 如果p，则q；所以，如果﹁q，则﹁p。( p→q) →（﹁ q →﹁ p ）
假言命题逆否等价推理
假言命题是指形如“如果A，则B”的命题，其中A和B都是逻辑命题。
逆否命题是指对原命题的逆命题和否命题同时进行否定，即“如果非B，则非A”。
假言命题和逆否命题是等价的，即它们具有相同的真值表，因此可以通过逆否等价推理来证明假言命题的真假。
逆否等价推理是指从一个命题的逆否命题出发，推导出原命题的真值。
具体来说，如果已知逆否命题的真值，可以通过以下方式推导出原命题的真值：
1. 如果逆否命题为真，则原命题也为真。
2. 如果逆否命题为假，则原命题也为假。
因此，如果已知逆否命题的真值，就可以通过逆否等价推理来确定原命题的真值。
这种推理方法在逻辑推理和证明中非常常见，特别是在数学和计算机科学中。
逻辑学重点知识点整理
逻辑学重点知识点整理一、概念。
1. 概念的内涵与外延。
- 内涵：反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。
例如，“商品”的内涵是用于交换的劳动产品。
- 外延：具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。
“商品”的外延包括超市里的食品、衣服、电器等各种用于交换的物品。
2. 概念的种类。
- 单独概念和普遍概念。
- 单独概念：反映独一无二的对象的概念，如“北京”“鲁迅”。
- 普遍概念：反映一个以上对象的概念，如“动物”“城市”。
- 集合概念和非集合概念。
- 集合概念：反映集合体的概念，如“森林”（森林是树木的集合体，不能说某一棵树是森林）。
- 非集合概念：反映非集合体的概念，如“树”。
- 正概念和负概念。
- 正概念：反映对象具有某种属性的概念，如“正义”。
- 负概念：反映对象不具有某种属性的概念，如“非正义”。
3. 概念间的关系。
- 全同关系：两个概念的外延完全重合，如“等边三角形”和“等角三角形”。
- 真包含关系：一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合，如“动物”真包含“哺乳动物”。
- 真包含于关系：一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合，如“哺乳动物”真包含于“动物”。
- 交叉关系：两个概念的外延有且只有一部分重合，如“学生”和“党员”。
- 全异关系：两个概念的外延没有任何重合部分，如“植物”和“动物”。
全异关系又可分为矛盾关系（如“正义”和“非正义”，二者外延之和等于属概念“行为的属性”的外延）和反对关系（如“黑色”和“白色”，二者外延之和小于属概念“颜色”的外延）。
二、命题（判断）1. 命题的种类。
- 简单命题。
- 直言命题（性质命题）- 全称肯定命题（SAP）：所有S都是P，如“所有金属都是导电的”。
- 全称否定命题（SEP）：所有S都不是P，如“所有宗教都不是科学”。
- 特称肯定命题（SIP）：有的S是P，如“有的学生是党员”。
- 特称否定命题（SOP）：有的S不是P，如“有的动物不是哺乳动物”。
假言命题和选言命题的转换关系公式
假言命题和选言命题的转换关系公式假言命题和选言命题是命题逻辑中的两种重要形式，它们之间存在着一种转换关系公式。
假言命题是由条件和结论组成的命题，通常以“如果...那么...”的形式表示。
选言命题由多个命题组成，其中至少有一个命题成立。
现在我们来探讨假言命题和选言命题之间的转换关系公式。
对于假言命题“如果 A，那么B”，我们可以将其转换成等价的选言命题形式：“非A 或B”。
这个转换关系公式意味着，要使假言命题成立，可以满足两种情况：当条件 A 不成立时，结论 B 必须成立；或者当条件 A 成立时，结论 B 必须成立。
反之，对于选言命题“非 A 或B”，我们可以转换成等价的假言命题形式：“如果 A 不成立，那么 B 成立”。
这个转换关系公式表明，要使选言命题成立，可以满足两种情况：当条件 A 不成立时，结论 B 成立；或者当结论 B 成立时，条件 A 不成立。
通过这种转换关系公式，我们可以在假言命题和选言命题之间进行转换，从而更好地理解命题逻辑中的推理和论证。
这种转换关系公式提供了一种便捷的方法，帮助我们在分析和解决问题时更加准确和灵活。
需要注意的是，在使用转换关系公式时，我们应该根据具体的情境和逻辑关系来确定合适的转换方式。
同时，我们还需要在分析命题时，确保我们的推理过程和结论的准确性，以避免逻辑错误和谬误的发生。
所以，假言命题和选言命题之间的转换关系公式为：假言命题“如果 A，那么B”可以转换成等价的选言命题形式：“非 A 或B”；而选言命题“非 A 或B”可以转换成等价的假言命题形式：“如果 A 不成立，那么 B 成立”。
这个转换关系公式帮助我们在命题逻辑中进行推理和论证，以更好地理解和解决问题。
假言命题逆否等价推理
假言命题逆否等价推理1. 介绍在逻辑学中，假言命题逆否等价推理是一种常见的推理方法。
它基于逆否命题的等价性，通过对条件命题的否定和逆否命题的等价性进行推理，从而得出结论。
本文将详细介绍假言命题逆否等价推理的基本概念、原理和应用。
首先，我们将讨论假言命题和逆否命题的定义和性质。
然后，我们将介绍逆否命题等价于原命题的原理。
最后，我们将通过一些实际例子来展示假言命题逆否等价推理的具体应用。
2. 假言命题和逆否命题在逻辑学中，假言命题是一种形式为“如果P，则Q”的命题，其中P称为前件，Q 称为后件。
例如，命题“如果今天下雨，那么我就带伞”可以表示为“如果下雨，则带伞”。
逆否命题是对假言命题的否定和逆序的命题。
对于“如果P，则Q”的假言命题，它的逆否命题为“如果非Q，则非P”。
例如，对于前面的例子，“如果不带伞，则不下雨”就是其逆否命题。
假言命题和逆否命题之间具有一种重要的等价性质，即原命题和逆否命题的真值相等。
这意味着，如果一个假言命题为真，则其逆否命题也为真；反之亦然。
3. 逆否命题等价原理逆否命题等价原理是指一个假言命题和其逆否命题具有相同的真值。
这个原理可以通过逻辑推理来证明。
假设有一个假言命题“如果P，则Q”。
我们可以对其进行逻辑推理，得到以下等价关系：•原命题：如果P，则Q•否定前件：如果非P，则Q的否定•否定后件：如果P，则非Q的否定•逆序：如果Q的否定，则P的否定根据逆否命题的定义，我们可以将逆否命题表示为“如果非Q，则非P”。
通过比较原命题和逆否命题的形式，我们可以看出它们具有相同的结构。
由于原命题和逆否命题具有相同的结构，它们的真值也相等。
这意味着，如果一个假言命题为真，则其逆否命题也为真；反之亦然。
4. 假言命题逆否等价推理的应用假言命题逆否等价推理在逻辑推理和证明中有广泛的应用。
它可以用于推理论证、证明定理和解决问题。
4.1 推理论证假言命题逆否等价推理可以用于推理论证中。
通过对条件命题的逆否命题进行推理，我们可以得出结论。
假言命题的矛盾命题和推理规则
假言命题的矛盾命题和推理规则假如我们谈论逻辑学的基本概念，假言命题无疑是其中一个重要的概念。
在逻辑学中，假言命题是指具有"如果...那么..."的形式的命题，其中包含了前提和结论两部分。
而在假言命题的推理过程中，矛盾命题和推理规则则是至关重要的概念。
让我们来了解一下什么是假言命题的矛盾命题。
在假言命题中，矛盾命题指的是与原命题在真值上完全相反的命题。
具体来说，如果假言命题为"如果P，那么Q"，那么它的矛盾命题就是"即使P，也不一定Q"。
这种关系体现了命题之间的逻辑对立，也是推理过程中重要的对照点。
我们可以讨论一下假言命题的推理规则。
在推理过程中，我们经常会用到假言推理规则，它是一种基本的推理规则，适用于假言命题的推理。
假言推理规则可以用来推导新的命题，其基本形式为："如果P，则Q；P成立，那么Q成立"。
这一推理规则在逻辑学中扮演重要的角色，能够帮助我们进行推理和论证。
在对假言命题的矛盾命题和推理规则有了一定的了解之后，让我们来探讨一下它们的更深层含义。
假言命题的矛盾命题实际上反映了逻辑对立的思想。
在逻辑学中，矛盾命题往往被用来对原命题进行否定或验证。
通过对矛盾命题的思考和分析，我们可以更加深入地理解原命题的逻辑关系。
在推理和论证过程中，矛盾命题的运用可以帮助我们发现潜在的逻辑矛盾，从而加深我们对命题的理解。
假言命题的推理规则反映了逻辑推理的规律和基本原则。
在逻辑学中，推理规则是指导我们进行合乎逻辑的推理和论证的基本规则和方法。
假言推理规则作为其中的一种，具有普遍的适用性和重要性。
通过运用假言推理规则，我们可以在推理过程中做出正确的推导，得到新的结论，从而加深对命题之间逻辑关系的理解。
假言命题的矛盾命题和推理规则是逻辑学中重要的概念，它们不仅能够帮助我们更深入地理解命题之间的逻辑关系，而且能够指导我们进行合乎逻辑的推理和论证。
8假言命题及推理
【 (p→q ) ∧﹃q】 → ﹃p
二、假言推理——2、必要条件假言推理
该推理指前提中有一个是必要条件假言命题，结论和 另一前提是性质命题。
p
q p←q 真 真 真：肯定后件就要肯定前件——用来推理
真 假 真：肯定前件不能肯定后件，否定后件不能
否定前件——防止推理错误
假 真 假：逻辑值为假，不能用来推理 假 假 真：否定前件就要否定后件——用来推理
2、必要条件假言命题
即前件是后件的必要条件的命题。必要条件就是：作为 产生某个结果的条件，它是必不可少的（唯一的），没有 这个条件，就一定没有相应的结果；但即使有了这个条件 也不一定有相应的结果（可能有，也可能无），因为可能
不充分，所以还需要别的条件辅助。
如：／只有认识错误，才能改正错误。（光认识错误，不 一定能改） 公式为：只有p，才q 或： P←q “←”读作“逆蕴涵”，
充分条件假言命题真值表
p 真 假 假 真 q 真 真 假 假 P→ｑ 真 真 真 假 p
必要条件假言命题真值表
q 真 假 假 真 P←ｑ 真 真 真 假
真 真 假 假
p 真 假 真 假
q 真 假 假 真
P←→ｑ 真 真 假 假
假 言 命 题 真 值 表
充 分 必 要 条 件
4、假言命题之间的转换 （1）充分――转换为必要： 如果p，则q――只有q，才可能p。即一个充分条件产 生了一个结果，只有从这个结果，才可以肯定这个充分条 件的存在的可能；如果没有这一结果，肯定没有任何产生 这一结果的充分条件。 ／如果物体摩擦，就会生热 ―― 只有物体发热了，才说明 有摩擦的可能（不发热，肯定没有摩擦）。 ／如果骄傲，就会落后 ―― 只有落后了，才说明他可能有 骄傲情绪（没落后，就肯定没有骄傲）。 注意，转换前后两个命题不能互相脱离而孤立地看， 如上句“有摩擦”，是承接原句来的，如果脱离了原句， 则不一定生热是“有摩擦”。表达上要合情理。如把上例 说成“只有生热，才摩擦”，“只有落后，他才骄傲”， 就匪夷所思。
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逻辑中的假言命题“如果，就”
很多同学都对假言命题的考点感到十分头疼，将其转化时经常出错，但是，只要我们掌握方法，这部分题还是很简单的。
下面，跨考教育逻辑教研室邢丹丹老师就简单给大家总结一下假言命题“如果，就”的相关知识。
一、学习目标
1. 掌握假言命题的特征，学会判定题型;
2. 掌握假言命题“如果，就”的解题技巧。
二、基础知识
1. 假言命题如何判定题型?
题干中出现典型的关联词：如果…就…，只要…就…，如果…那么…，只有…才…等。
2. “如果，就”解题技巧。
(1)做翻译
l “如果，就”连接两句话，做题过程中用简单的形式表示句子内部的逻辑关系，称之为翻译的过程。
l “如果P，就Q”，翻译为“P→Q”。
口诀：如果就，前推后。
例如：“如果天下雨，那么地就湿。
可以直接翻译为“天下雨→地湿”。
l “如果，就”的替代表达方式：只要P，就Q;为了P，一定Q;凡是P，都Q;P离不开Q;P必须Q。
题干出出现类似关键词，仍然是“前推后”。
(2)用技巧
逆否等价：
P → Q 等价于 - Q → - P
口诀：肯前推肯后，否后推否前。
例如：“天下雨→地湿”，“地没湿→天没下雨”这两个式子是一定正确的。
但是“天没下雨，地可能湿，也可能没湿”，“地湿，天可能下雨，也可能没下雨”。
所以“肯前和否后推出肯定的结论，肯后和否前无法推出肯定的结论”。
三、经典例题
例1. 如果某人是杀人犯，那么案发时他在现场。
据此，我们可以推出( )。
A.张三案发时在现场，所以张三是杀人犯。
B.李四不是杀人犯，所以李四案发时不在现场。
C.王五案发时不在现场，所以王五不是杀人犯。
D.许六不在案发现场，但许六是杀人犯。
E.许六在案发现场，因此许六是杀人犯。
【答案】C
【解析】第一步：定题型，翻译题干。
“如果，就”假言命题;“如果就，前推后”，可以翻译为“杀人犯→在现场”。
第二步：逐一翻译选项并利用“逆否等价”判定选项的正误。
A项：在现场→杀人犯，属于肯后，无法推出肯定的结论，排除;
B项：不是杀人犯→不在现场，属于否前，无法推出肯定的结论，排除;
C项：不在现场→不是杀人犯，属于否后否前，正确;
D项：因为不在现场可以推出不是杀人犯，否后否前，所以许六不在现场，一定不是杀人犯，错误;
E项：同A项;在现场→杀人犯，属于肯后，无法推出肯定的结论，排除。
文章来源：跨考教育。