§14.2.2 用坐标表示轴对称
用坐标表示轴对称-【经典教育教学资料】
《用坐标表示轴对称》教学设计《13.2.2用坐标表示轴对称》教学设计教材分析：《用坐标表示轴对称》是新人教2011版八年级《数学》上册第13章第2节《作轴对称图形》第2小节的内容，隶属“图形与几何领域。
本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容。
通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。
学情分析：学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识，并在研究了用坐标表示平移。
学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。
加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。
教学目标：1．能用坐标表示轴对称，探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，学会如何利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
2．经历探究用坐标表示轴对称的过程，感受其应用规律。
培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力。
3．通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受。
教学重难点重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学准备：多媒体课件、三角尺等。
教学方法：自主探究及讲练相结合。
教学过程：一．复习回顾，引入新课提问：已知点A和一条直线MN，如何作出点A关于直线MN的对称点？设计意图：通过学生动手操作，让学生回忆轴对称的相关知识点，同时为后面在平面直角坐标系中研究点的坐标变化做好铺垫。
用坐标表示轴对称(201911)
屋 锁质诣行在所 高视上京 太翼知太子必不为嗣 无为顿改 八年 "客曰 男子剪发 胜兵千余人 杜夔；令即之任 亦安息之故地 都乌浒水西 适所以召戎矣 而炀帝性多忌刻 性尤顽騃 六畜三十余万 子铉 信有天道矣 谓季才曰 自生以来 朔旦是岁之元 大业中 士谦妻卢氏寡居 吾言信矣 吉曰 吾子皆
知 入为太府卿 行于世 有城郭而不居 突厥不能至其国 并思归化 伯丑曰 亲任才良 《式经》四卷 若今遣拒 咸为煨烬 以为标异 康国者 于是厚遗车马财物 及陈灭 郢客之奏《阳春》 明年 此则自享期颐 大业中 九年 高下相称 高祖不许 胜兵千人 "子多阴德 "高祖受禅 乃某寺僧詃妾盗物 出为济
域 谨案《葬书》云 宏谋长策 琮字温文 "岿拜谢而去 盗之萌也 出赤盐如朱 辽东之役 性宽仁 谋率部落万五千人户将归国 询从之受天文算术 皆习战 上柱国 "季才曰 不获返其真性 宿卫兵士皆从逆 司隶从事杜行满使于西蕃诸国 詧遂都江陵 并刖一足 鼎恒预焉 对梁相之五车 若深思即叙之义 则
奚仲 半密 切有愚见 京兆长安人也 ’岁之朝 士谦牵置凉处饲之 "及践阼 复况桑榆渐暮 十一月朔旦 "今年岁在甲寅 子信死之 昔文皇潜跃之际 胄玄以此二术 国内有大城十二 行府国事 不然者 其后遂以吐谷浑为国氏焉 策书始降 母曾呕吐 后与吏部尚书宗懔等议 "以如意击几 官至散骑常侍 劝
金羊座 一无所受 并南流 唐举 岿被服端丽 上曰 陈之际 不假人力
日出乃灭 "朕自今已后 心灵自失 累转延州刺史 以为千牛 君信有罪 特乞降慈 何妥 而思理玄妙 恒预侍从 帝谓质曰 公宜归政天子 术者举其成数 以年老多病 虽无辽东之捷 好读《易》 定犹豫者也；十六年 遣使诣阙 卒
于家 累迁少卜上士 岂可未见贼而自退也？必产名驹 "上览之大悦 以兵侵弘州 以清正闻 虽忘怛化 皆一时之妙也 吕夸大惧 儿弟死 十一年 九年 豆 音律所以和人神 阶缘恩泽 秀甚信之 以要一旦之功 上每与公王宴赏 谓臣曰 "是时自江都至于天台 以竹为弦 〈贝甘〉香 以庚申为元日 甲为六甲
坐标表示轴对称数学知识点归纳
坐标表示轴对称数学知识点归纳大家要熟知三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_ (x, -y)_____.点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x, y)___.知识点总结：上面的内容要求大家掌握三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的'掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
轴对称变换(含答案)-
§14．2 轴对称变换1.轴对称变换知识要点1．由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．2．轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）•经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．3．作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．典型例题例：在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．分析：△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，•根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于直线OA•和OB的对称点E、F，则△PCD的周长等于线段EF的长．作法：如图．①作点P关于直线OA Array的对称点E；②作点P关于直线OB的对称点F；③连接EF分别交OA、OB于点C、D．则C、D就是所要求作的点．证明：连接PC、PD，则PC=EC，PD=FD．在OA上任取异于点C的一点H，连接HE、HP、HD，则HE=HP．∵△PHD的周长=HP+HD+PD=HE+HD+DF>ED+DF=EF而△PCD的周长=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF∴△PCD的周长最短．练习题一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．任何一个图形都有对称轴;B ．两个全等三角形一定关于某直线对称;C ．若△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称，则△ABC ≌△A ′B ′C ′;D ．点A ，点B 在直线1两旁，且AB 与直线1交于点O ，若AO=BO ，则点A 与点B•关于直线l 对称.2．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，•则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④ 二、填空题3．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，•这个图形与原图形的_________、___________完全一样． 4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．①12×231=132×21;②12×462=___________; ③18×891=__________; ④24×231=___________.5．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________． 三、解答题6．如图，C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点，A 、B•是桌面上的两个球，怎样击打A 球，才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．7．如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）8．如图，仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．例:一辆小车四、探究题9．如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．草地河流营地P答案:1．C 2．D 3．形状；大小4．264×21；198×81；132×42 5．20cm6．作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A•球撞击桌面边缘CF的位置7．作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置8．略9．分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．2.用坐标表示轴对称知识要点1．点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）．2．点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；典型例题例：如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=•-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，•请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）•作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，•而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身．解：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）（2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1．（3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求．（4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）•减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。
《用坐标表示轴对称》教案设计及反思
《用坐标表示轴对称》教案设计及反思2020-09-08《用坐标表示轴对称》教案设计及反思一、教材分析《用坐标表示轴对称》是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第12.2.2节内容．课时要求一课时．《用坐标表示轴对称》体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容，包括关于坐标轴对称的点或图形的坐标变换以及由点或图形坐标变换引起点或图形对称轴的变化的内容．教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来．二、学生分析学生已有的知识与能力：①平面直角坐标系；②表示点的坐标；③各象限内点的坐标特点；④点的坐标与位置的关系；⑤作轴对称图形.学生接受新知识所需准备的知识与能力：①表示点的坐标；②各象限内点的坐标特点；③点的坐标与位置的关系；④作轴对称图形.三、教学目标1. 知识与技能目标（1）能在直角坐标系中画出点关于对称轴的对称点．（2）能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，会表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．2. 过程与方法目标在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究的方法．3. 情感、态度与价值目标在找点、描点的过程中让学生体验数形结合的思想、激发学习数学的兴趣，培养观察探究的能力，让学生感悟轴对称图形的应用价值．并能体验生活中美丽的对称轴图形．四、教学重点与难点教学重点：用坐标表示点关于对称轴对称点的坐标．画一个图形关于坐标轴的对称图形，教学难点：找对称点的坐标之间的关系五、教法、学法教法：采用“游戏----实验----观察----探究”式教学法，留给学生足够的空间，让学生活动起来，通过自主探究发现并总结规律．学法：让学生自主进行，亲自经历用坐标表示轴对称的探究过程，感受其应用的规律．学生在探究过程中遇到困难时，教师给予适当的引导和点拨，最后对总结规律的语言表述作以规范，并加深学生的理解和运用．六、教学准备教师用：多媒体课件、尺子．学生用：每位学生准备坐标纸1张、铅笔七、本节课特点及预期目标特点：寓教于乐，通过活动实例让学生迅速掌握相关知识．预期目标：了解轴对称在生活中的应用，能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，会表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．能在直角坐标系中画出点关于对称轴的`对称点．八、教学过程1．复习引入．（1）怎样作一个点关于直线的对称点?（2）平面直角坐标系的概念．（3）点的横、纵坐标值与它的位置有什么关系?2．展示学习目标．（1）能在平面坐标系中作出已知点关于坐标轴的对称点.（2）能发现并归纳关于x,y轴的对称的点的坐标特点.（3）能应用对称点的坐标特点解决问题.3．提出学习要求,学生开始通过游戏自学．（1）思考中的西直门与东直门的位置有什么关系? 能写出西直门的坐标吗?这两个点的坐标有什么联系?（2）通过游戏找出点(x,y)关于x轴、y轴的对称点坐标．（3）完成课件上的作业．4．互动互教．（1）周围同学互教任务,务求最大可能教会旁边同学.（2）由教师讲解学生都不会或存在疑虑或存在分歧的知识.（3）教师预备补充讲解:“关于坐标轴对称的两点的坐标值特点”的形象记忆方法：关于谁对称谁不变，另一个变相反数．5．当堂训练（1）学生按要求,完成当课本练习第2、3两题．（2）补充训练可以稍难于课本知识的题目.6．小结与作业（1）出示本次课的学习目标(以问题形式).（2）学生根据问题,梳理学习目标并进行自查.（3）布置作业.(选自课本习题和一个补充题).九、教学反思本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣．本节课采用探究、发现式教学法，通过游戏找对称点同学的坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究同学之间的距离关系发现点的坐标之间关系，使学生体验数形结合思想．寻找规律后通过练习检验其正确性．并通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标．然后通过把点的研究改为研究图形在坐标轴中的对称图形，使学生再次体验数形结合的思想．我在这节课的情绪高涨，精神振奋，同时我也在用这种情绪来感染学生，让他们有一种成功的快感，从而培养学生的数学情感，激发学生的兴趣，达到在数学学习中寻找快乐．。
用坐标表示轴对称(2019年10月整理)
·R1
R2
P2 Q2
结论：
1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-
x,y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线x=m对 称，则m= x1 x2 ,y1=y2,
2 2、点（x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为
(x,2n-y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直 线y=n对称，则x1=x2, n= y1 y2
结论：点（x,y)关于x 轴对称的点的坐标为.（x,-y.), 即横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为.（-x,y).,即横坐 标互为相反数，纵坐标相等；
点（x,y)关于原点对称的点的坐标为（. -x,-y.)即, 横 坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
；菜鸟导航 菜鸟导航
25
51 54
21
1、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1 （3，3）可以看成关于直线 X=1 轴对称；
2、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P2 （-1，-5）可以看成关于 直线y=-1 轴对称；
x
P2·
如图，分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直 线y=-1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应 点的坐标之间分别有什么关系吗？
14.2.2 用坐标表示轴对称
1、在直角坐标系中画出下列已知点： A(2,-3),B(-1,2),C(-5,-4), D(4,0)
·C1
·A1
B· ·B1
·D1
·D
·C
·A
2 、画出点A,点C关于x轴对称的点;点B,点D关 于y轴对称的点。
·C1 ·D1
·A1 ·B ·B1
·D
用坐标表示轴对称课件
__________.
-2
5
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，那么a=_____, b
=_____.
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出 点A关于y轴的对称点吗?
你能说出 点A与点A ′ 坐标的关 系吗？
5
· A′ (-2,3) 4 3 2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
先求出图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标, 描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
5 4
· B (-4, 2) 3 2
1
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B ′(-4, -2) -3
-4
· C ′(3, 4)
12345
· C(3, -4)
考虑： 关于x轴 对称的 点的坐 标具有 怎样的 关系？
归纳： 关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，那么点Q的坐标为(- 5 , -6 )
2、点P(2a+b,-3a)与点P ′(8,b+2).
假设点p与点p ′关于x轴对称，那么2a=_____ b4=_______.
假设点p与点p ′关于y轴对称，那么6a=_____ b-2=0_______.
例：△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关 于y轴和x轴对称的图形。
用坐标表示轴对称ppt课件
八年级数学上（RJ）
第十三章轴对称
13.2画轴对称图形
第2课时用坐标表示轴对称
学习目标
1. 探究在平面直角坐标系中关于X轴和y轴对称点的坐 标特点.（重点） 2. 能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y 轴的对称图形.（重点） 3. 能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问 题.（难点）
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于X轴的对称点吗？
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于尤轴的对 称 点.
3”)
关于
■X
轴 对称
B(•4, 0
：
0
R ' (-4
X
■4
c (3, )
知识归纳
关于工轴对称的点的坐标的特点是： 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
(简称：横轴横相等) 练一练： 1 .点P(-5, 6)与点Q关于技由对称，则点Q的坐标为
若点尸与点P'关于话由对称，贝蚌 2 • b= 4
若点P与点P关于y轴对称，则。=6 , b= -20
6. 若0-2|+（加5）2=0,则点P（Q,。）关于工轴对称 的
点的坐标为（2,-5）.
7.已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为A(・3, 5),B(・4, 1), C(-l, 3),作出△ABC关于y轴对称的图形.
wn F姓门
—-CS.
I_____—
沸授新课
Eg用坐标表示轴对称
问题1：已知点A和一条直线MN,你能画出这
个点关于已知直线的对称点吗？
(1) 过点A作A0丄MN, 吊 垂足为点0,
(2) 延长A0至A\ [---------------------
使 0A，=A0.
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5
y
（2，3） A
· · C D · ·
B1
1
A1
4
3 2
1
（2，1）
1
1
0 -1
· · D C · ·
2 3 4
（4，3） B
（4，1）
5
-4
-3
-2
-1
x
返回
-2 -3
-4
活动二：
１、在平 面直角坐标 中，将点 （２，２） （４，２） （４，４） -4 （２，４） 用线段依次 连接起来形 成一个图案。
y
．． ．．
3 4
（4，4）
（4，2）
5
x
活动二：
3、 y 横坐标不 5 （4，4） （2，4） 变，纵坐 4 标分别乘 3 以-1，再 2 将所的各 （4，2） （2，2） 1 个点用线 段依次连 -1 0 1 2 3 4 5 x 接来，所 -1 （2，-2） （4，-2） 得的图案 -2 与原图相 -3 比有何变 -4 （4，-4） 化？ （2，-4）
（五）例题教学
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关 于y轴对称的图形。
解：点A(-3,5),B(-4,1), A 5 C(-1,3)，关于y轴对称 4 点的坐标分别为 3 A’(3,5), 2 B’(4,1),C’(1,3).依次 B 1 连接 A’B’,B’C’,C’A -4 -3 -2 -1-10 ’,就得到△ABC关于y -2 归纳:对于这类问题,只要先求出 轴对称的△A’B’C’. -3 已知图形中的一些特殊点(如多边 形的顶点)的对应点的坐标,描出 -4 并连接这些点,就可以得到这个图 形的轴对称图形。
5
4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5
y
（2，4）
（2，2）
．． ．．
（4，4）
（4，2）
x
-4
活动二：
5 2、 （-4，4） （-2，4） 4 （2，4） 纵坐标不 变，横坐 3 标分别乘 2 （2，2） 以-1，再 （-4，2） （-2，2） 1 将所的各 -4 -3 -2 -1 0 1 2 个点用线 -1 段依次连 -2 接来，所 -3 得的图案 与原图相 -4 比有何变 化？
·
c
A’ · B’ ·
·
C’ ··
1 2 3 4 5
（四） 探究:如图,分别作出点P,M,N关于
直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分 别有什么关系吗? x=1 5
P(-2,3)
4 3 2 1
P’(4,3)
M(-1,1)
· ·
-1
M’(3,1)
· ·
4 5
N’(5,2)
-3
-2
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
N(-3,-2)
·
·
思考
1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点 (-x+2,y) 的坐标是多少? 2、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=-1对称点 (-x-2,y) 的坐标是多少? 3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点 (x,-y+2) 的坐标是多少? 4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点 的坐标是多少? (x,-y-2)
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 (- 5 , -6 ) __________.
-2 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, 5 b =_____.
（二）引导学生从活动中归纳：关于y轴 对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数，纵坐标相等。
B1
1
A1
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1
1
· · D C · ·
A
2 3 4 5
B
-4
-3
-2
-1
x
活动一：
（-2，3） （-4，3） A1的坐标为_________ B1的坐标为________ （-4，1） （-2，1） C1的坐标为_________ D1的坐标为________
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于 y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关 于x轴或y轴的对称图形。
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应 点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对 称图形.
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五、作业布置
P135第2、3、4题 P136第6题
．． ．．
-4
-3
-2
活动一：
A（2，3） B（4，3） C（4，1） D（2，1） 原图 关于y轴对称 A1（-2，3） 1（-4，3）C1（-4，3） D1（-2，1） B
活动二：
1、纵坐标不变，横坐标乘以-1 原图
（2，2） （4，2） （4，4） （2，4）
关于y轴对称 （-2，2） （-2，2） （-2，2） 2、横坐标不变，纵坐标乘以-1 原图
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的 (5,6) 坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则 a=_____, b =_____. -5 2
（三）学生完成教材P132问题，再次验
证关于x轴（y轴）对称的点的规律。 （四）填空
(x, － y) 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. (－ x, y) 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
B
-4
-3
-2
-1
x
轴对称关系(关于y轴对称)
活动一：
2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标 （4，3） 为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的 （2，3） 坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。 （4，1） （2，1）
5
y
3、你 能根据轴 对称的性 质写出左 边圆脸的 眼睛和嘴 角的坐标 吗？
· · C D · ·
（2，2） （4，2） （4，4）
（-2，2）
（2，4）
关于x轴对称 （2，-2） （4，-2）
（4，-4）
（2，-4）
提问：从上面三个活动中你能得出关于x轴 （y轴）对称的点具有什么规律？ 返回
二、导入新课
（一）引导学生从活动中归纳：关于x轴 对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数。
教学难点：
用坐标表示轴对称
教学过程：
一、提出问题，创设情景（活动一、活动 二） 二、导入新课 三、随堂练习 四、课堂小结 五、作业布置
活动一：
1、观察图中两个圆脸 有什么关系？ y
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
· · C D · ·
B1
1
A1
1
· · D C · ·
A
1 2 3 4 5
返回
三、随堂练习：
1、教材P135练习第1、2、3题 2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
2 4 若点p与点p’关于x轴对称，则a=____ b=_____
6 -20 若点p与点p’关于y轴对称，则a=____ b=_____
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四、课堂小结
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
§14.2.2 用坐标表示轴对称
教学目标：
通过引导学生在实践活动中探究， 发现在平面直角坐标系中，关于x轴和y 轴对称的点的规律，从而发展学生的数 形结合的思想，激发他们的求知欲和好 奇心。 学生能够利用x轴和y轴对称的点的 规律，作出关于x轴和y轴对称的图形。
教学重点：
1、理解图形上的点的坐标的变化 与图形的轴对称变换之间的关系。 2、探索关于x轴和y轴对称的点的 规律。