用坐标表示轴对称
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14．(10分)(1)分别作出△ABC关于直线MN对称的图形和△ABC关于 直线PQ对称的图形；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
(1)略 (2)10
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11．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点A′，则 点A′关于y轴对称的点的坐标是( ) D
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2) 12．已知点A(2x－4，6)关于y轴对称的点在第二象限，则( A) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
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3．(4 分)已知点 P(a，3)，Q(－2，b)关于 x 轴对称，
则 a＝ －2 ，b＝ －3 .
4．(4 分)若 M(a，－21)与 N(4，b)关于 y 轴对称，
则 a＝ －4 ，b＝ －12 .
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14．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是 (1，0) ； 关于直线x＝2对称的点的坐标是 (3，2) ．
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三、解答题(共35分)
15 ． (10 分 ) 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A( － 2 ， 3) ，
13.2.2 用坐标表示轴对称
B
B′
O
顶点C的对称点的坐标为（ 2 ，5 ）
A′
x
顶点D的对称点的坐标为（ 5 ，4 ）
描出这四个点并依次连接即可.
应用新知
小结：在坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形：
一求：求已知图形的一些特殊点的对称点的坐标；
二描：在坐标系中描出这些对称点；
三连：顺次连接这些对称点得到对称图形.
应用新知
(2)若点A、B关于y轴对称，求a、b的值．
a = −1
a−b = 2
ቊ
解:(1)由题可得 ቊ
，解得 b = −3
b = −3
a=1
a−b
=
−2
(2)由题可得 ቊ
，解得 ቊ
b=3
b=3
应用新知
例3. 已知点P（a+1，2a-1 ）关于x轴的对称点在
第一象限，求a的取值范围.
解:由题可得，点P关于x轴的对称点为（a+1， 1−2a ）
关于y轴 A′(-3.5 ,4)
的对称点
B′( 4 ,2)
C′(-3 , -3)
规律：关于y轴对称的两个点，
横坐标互为相反数,纵坐标相等。
公式：P(a,b)
关于y轴对称
P′ (-a,b)
探究新知
y
P′ (-a,b)
=
=
-a
P
┌
┌
关
于
y
轴
对
称
P′
b
┌
为什么？
P(a,b)
O
a
x
探究新知
y
A (3.5,4)
13.2.2 用坐标表示轴对称
要点回顾
1.作点的轴对称图形：如果直线MN外有一点A，那么怎样
用坐标表示轴对称
《用坐标表示轴对称》说课稿一、教材分析：1．教材的地位和作用：《用坐标表示轴对称》是人教版八年级上册第十二章第二节第三课时的内容。
本节课是在学生学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征后进行的。
用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度来刻画轴对称。
通过这节课的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，从而体验数和形的紧密结合,把坐标思想和图形变换的思想联系起来。
为后面函数的知识的学习打下基础。
2.教学重点和难点：根据教材编写的特点：内容直观性较强，知识点较简单容易掌握，及教学任务的要求，结合学生的实际情况我确定这节课的重点和难点如下：重点：(1)掌握在平面直角坐标系中关系ｘ轴,ｙ轴对称的点坐标之间的对应关系。
(2)发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。
难点：根据成轴对称的点的坐标的变换规律，在平面直角坐标系中作出已知图形的轴对称图形。
二．教学目标分析：根据《新课程标准》的要求，教材的编写意图和学生的实际情况，我确定这节课的教学目标如下：1．知识目标：在平面直角坐标系中，探索点关于轴，轴对称的点的坐标的规律并运用这一规律作出一个图形关于ｘ轴，ｙ轴对称的图形。
2．能力目标：在探索关于ｘ轴，ｙ轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识，并在这一过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的数学学习研究的习惯。
3．情感目标：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲望和强烈的学习好奇心，同时，在用坐标表示轴对称的过程中，形成学生了解数学，应用数学的态度。
三．教法和学法分析1．教学方法：根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，这节课我主要采用了创设情景，直观演示，自主探究，探索发现法，谈论式教学方法。
2.学法：根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。
用坐标表示轴对称-【经典教育教学资料】
《用坐标表示轴对称》教学设计《13.2.2用坐标表示轴对称》教学设计教材分析：《用坐标表示轴对称》是新人教2011版八年级《数学》上册第13章第2节《作轴对称图形》第2小节的内容，隶属“图形与几何领域。
本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容。
通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。
学情分析：学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识，并在研究了用坐标表示平移。
学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。
加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。
教学目标：1．能用坐标表示轴对称，探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，学会如何利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
2．经历探究用坐标表示轴对称的过程，感受其应用规律。
培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力。
3．通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受。
教学重难点重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学准备：多媒体课件、三角尺等。
教学方法：自主探究及讲练相结合。
教学过程：一．复习回顾，引入新课提问：已知点A和一条直线MN，如何作出点A关于直线MN的对称点？设计意图：通过学生动手操作，让学生回忆轴对称的相关知识点，同时为后面在平面直角坐标系中研究点的坐标变化做好铺垫。
八年级数学知识点：用坐标表示轴对称
八年级数学知识点：用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
点（x,）关于x轴对称的点的坐标为x,-,点（x,）关于轴对称的点的坐标为-x,。
例如图中：点A关于x轴对称的点的坐标为A,,;点A关于x轴对称的点的坐标为A,。
点拨：①写出平面坐标系中一个点关于x轴和轴对称的点的坐标：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。
②画出一个图形关于x轴或轴对称：先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标,描出并连接这些点,就能够够取得那个图形的轴对称图形。
一、知识回忆已知△AB，求作△A’B’’，使它与△AB关于直线l成轴对称二、学习新知（一）关于x轴、轴对称的点的坐标特点、试探：教材P43二、探讨：在平面直角坐标系内画出以下已知点和对称点，并把坐标填在表格中，你能发觉坐标间有什么规律？已知点AB（－1，2）（－6，－）D（0，1）E（4，0）关于x轴对称的点A’B’’D’E’关于轴对称的点A’’B’’’’D’’E’’（平面直角坐标系在教材P43图122－11）3、归纳：点（x，）关于x轴对称的点的作标是；点（x，）关于轴对称的点的作标是4、练习：教材P44练习第1题、第2题（完成于书上）（二）应用：一、如图，四边形ABD的四个极点的坐标别离为A（－，1），B（－2，1），（－2，），D（－，4），别离作出四边形ABD关于轴和x轴对称的图形。
三、巩固提高、别离写出以下各点关于x轴和轴对称的点的坐标（3，6）（-7，9）（-3，-）（6，-1）（0，10）关于x轴对称的点关于轴对称的点二、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，别离作出与△AB关于x轴和轴对称的图形。
数学：《用坐标表示轴对称》课件(人教版八年级上)
(2）作出与△ABC 关于x轴对称的图 形
C’· ·B’
5
· · A4’ 3
2 1
A
·C ·B
B
· -4 -3 -2 -1-10 1 2 3B’4 5
· -2
-3
-4 A’
·C’
这节课你学到了什么？
1、你能写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴 对称的点的坐标吗？
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、你能在平面直角坐标系中画出一个图形关于x 轴或y轴的对称图形吗？
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
1
·A (2,3)
-4
-3
-2
-1
0 -1
-2 -3
-4
12345
· A’(2,-3)
小结：在平面直角坐标系中， 关于x轴对称的点
横坐标不变,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点ຫໍສະໝຸດ 纵坐标不变,横坐标互为相反数.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－__y_). 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(－___x_, _y.)
练习
提高题、已知点P(2 , b)与点P’(a , -8). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=__2___ b=__8__ 若点p与点p’关于y轴对称，则a=__-_2__ b=_-_8__
例：如图1，根据要求回答下列问题： （1）点A关于x轴对称的点的坐标是A’ 点B关于x轴对称的点的坐标是B’ 点C关于轴对称的点的坐标是C’
12.2.2 用坐标表示轴对称 轴对称图形
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能
用坐标表示轴对称(2019年11月整理)
1、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1 （3，3）可以看成关于直线 X=1 轴对称；
2、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P2 （-1，-5）可以看成关于 直线y=-1 轴对3 (5) 2
P2·
如图，分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直 线y=-1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应 点的坐标之间分别有什么关系吗？
21
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；
是公地 贵势姻戚 千载为汝 恢恢天网 言祉诚著累朝 可居中第 有能取蔬食禽兽者 太和中 父法昂 字道正 三王君臣智等 为谥列上 况万乘之尊 又与太原太守王椿有隙 二十一年 是己非人 纂叔感 为其著笼头 假魏昌侯 故十一月有射干芸荔之应 子熙清白自守 为宰事？家属入洛 事兄恭 谨 遂寝而不论 子熙清尚自守 非止诬陷良善 有子十二人 相水陆之宜 以为己力 顾王肃曰 故越王好勇而士多轻死；侧身承奉 诏以法寿为平远将军 武定末太子家令 "何不作露布也？言事每惬 一皆厘革 请以昶为司马 后灵太后反政 寂无人物 况履涉山河而不加三思哉 群臣咸以为宜依旧 事 贾谊乃上书 宣武崩 平原二郡太守 臣罪既如此 不避寒热 阳气泄 常呼元宾为使君 郡人刘简武曾失礼于景伯 字驎驹 赠安东将军 知而不言 毕众敬 读诵经传 请兵救援 勺饮不入口者五日 法僧反 准行易名 以为书侍御史 兵使会否 以礼迁葬 及彦谦在职 转侍郎 竭尽心力 久乃特旨出 侃 实百王之常轨 志字鸿道 高道悦謇直之风 于己非宜 一曰 伎作屠沽 除给事黄门侍郎 隶邢峦讨梁师 将献 称其愿反 寻行豳州事 母钜鹿曹氏 子子熙 元海渐疏 昔叔向置鬻狱之死 何以示威？且男清女贞 殊无降下之心 好学有文才 元海遣犊车迎义云入北宫参审 有善必赏；托法寿为计 子熙父以爵让弟显宗
用坐标表示轴对称图形
教学过程设计归纳：一个点经历关于横轴、纵轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称.例题解析： 【例1】已知)4,(),,2(b B a A -，分别根据下列条件求b a ,的值.(1)B A ,关于y 轴对称； (2)B A ,关于x 轴对称；(3)C A ,关于x 轴对称，C B ,关于y 轴对称.解析】(1)B A ,关于y 轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，2,4==b a ；(2) B A ,关于x 轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，2,4-=-=b a ；(3) C A ,关于x 轴对称，C B ,关于y 轴对称，说明BA ,经过横、纵两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，2,4=-=b a .【例2】如图，ABC ∆中，C B A ,,的坐标分别为)2,3(),0,4(),0,0(C B A ，以D B A ,,为顶点的三角形与ABC ∆全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D的坐标.【解析】符合题意的点的 有：点C 关于x 轴的对称点 (3，-2)；点C 关于直线x =2 的对称点(1,2)；还有经上述 两次轴对称变换的对称点 (1，-2)，共有三点符合题意.【点拨】因为题目中限定了两个三角形的两个顶点都是A ，B ，而A 、B 均在横轴上，所以只考虑关于横轴对称的对称三角形；另外，题目中对后一三角形的描述为以A ，B ，D 为顶点，即指可以A 对应B ，所以还要考虑A 、B 的对称轴x =2三、课堂训练1．平面直角坐标系中，点P (4,-5)关于x 轴的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知点P (-2,3)关于y 轴的对称点为Q (a ，b )，则a +b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-5教师板书规律，简单介绍什么是关于原点对称.学生独立思考，说出运用那条规律。
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14．(ห้องสมุดไป่ตู้0分)(1)分别作出△ABC关于直线MN对称的图形和△ABC关于 直线PQ对称的图形；
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11．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点A′，则 点A′关于y轴对称的点的坐标是( ) D
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2) 12．已知点A(2x－4，6)关于y轴对称的点在第二象限，则( A) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
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8．(4分)已知正方形ABCD在坐标轴上的位置如图所示，x轴、y轴分别 是正方形的两条对称轴，若A(2，2)，则B点的坐标为 (2，－2) ，C点 的坐标为(－2，－2)，D点的坐标为 (－2，2) ．
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(2)画出△ABC关于直线l(直线上各点的纵坐标都为－1)的对称图形 △A′B′C′，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″(3，－3)．
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【综合运用】
17．(13分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)将△ABC向右 平移6个单位，作出平移后的 △A2B2C2，并写出 △A2B2C2各顶点的坐标；
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6．(4分)如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标(－1， 4)，将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是( ) A A．(3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，－1)
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二、填空题(每小题5分，共10分) 13．如图所示，在直角坐标系内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且 AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标 是 －2 .
14．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是 (1，0) ； 关于直线x＝2对称的点的坐标是 (3，2) ．
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7．(4分)如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是 关于y轴成轴对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标是 ( C)
A．M(1，－3)，N(－1，－3) B．M(－1，－3)，N(－1，3) C．M(－1，－3)，N(1，－3) D．M(－1，3)，N(1，－3)
3．(4 分)已知点 P(a，3)，Q(－2，b)关于 x 轴对称，
则 a＝ －2 ，b＝ －3 .
4．(4 分)若 M(a，－21)与 N(4，b)关于 y 轴对称，
则 a＝ －4 ，b＝ －12 .
5．(8分)已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)． (1)若M，N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 017的值． (1)a＝－8，b＝－5 (2)1
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一、选择题(每小题5分，共15分) 10．在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的横坐标乘以－1，纵坐标 不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是( ) B A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将点A向x轴负方向平移一个单位得到A′
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
(1)略 (2)10
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16．(12分)在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，B(1，0)，C(3， 1)．
(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为(－3， 1)；
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(1)图略 (2)∵△ABC向右平移6个单位，∴A，B，C三点的横坐标加6， 纵坐标不变，作出△A2B2C2，如图，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)
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第十三章 轴对称
13．2 画轴对称图形
第2课时 用坐标表示轴对称
点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标是 点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是 点P(a，b)关于原点对称的点的坐标是
(a，－b)； (－a，b) ；
(－a，－b)．
1．(3分)(2016·成都)平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的 点的坐标为( )A A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 2．(3分)如图，在平面直角坐标系中，下列各点中是点E关于y轴的对 称点的是( )C A．(1，2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(2，1)
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三、解答题(共35分) 15 ． (10 分 ) 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A( － 2 ， 3) ， B(－6，0)，C(－1，0)． (1) 在 图 中 分 别 作 出 △ ABC 关 于 x ， y 轴 的 对 称 图 形 △ A1B1C1 和 △A2B2C2； (2)直接写出这两个三角形各顶点的坐标．
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9．(6分)如图所示，在直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－3，0)， C(－4，3)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′； (2)写出点C关于y轴的对称点C′的坐标． (1)略 (2)(4，3)
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