初中七年级数学课件 多项式乘法
做一做：
1). (x-12)(x+2) 2). (x+4)(x+20) 3). (xy-7)(xy-8) 4). (a2+3)(a2-5)
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
(2) 2(x 8)(x 5) (2x 1)(x 2)
例3:中 a
17
例4.解方程: (x-2)(x2-6x-9)=x(x-5)(x-3)
在(ax2+bx+1)(2x2-3x-1) 的计算结果中,不含x3项 和x项，求a，b的值。
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册
5.3多项式的乘法
合作学习： 下图是一间厨房的平面布局，此厨房的 总面积是多少？我们可以用哪几种方法 来表示？
m
窗口矮柜
m
右侧
矮柜
b
b
a
n
a
n
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。
(a+n)(b+m)= ab +am +nb +nm
例1:计算
(1) ( x y)(a 2b) (2) (3x 1)( x 3)
做一做：
(1) (3x y)( x 2 y)
(2) (2x 5 y)( 2 x 1 y) 25 2
(3) (2a b)2
例2:化简
(1) (1 3x)(1 2x) 3x(2x 1)
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《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册
你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受
C. − 或0
D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读
3.3多项式的乘法 课件10(数学浙教版七年级下册)
例2、先化简，再求值：
2 (2a-3)(3a+1)-6a(a-4),其中a= 17
练习P114练习2、3 例3、若三角形的一边长为(2a+4),这条边 上的高为(2a-1),求这个三角形的面积
课堂练习:
（1）化简：
（2x-1）（-3x） -（1-3x）（1+2x）
（2）先化简，再求值： （x+3）（x-3）-x（x-6）其中x=2
12
2
2
( 2 ) ( x 3)( 4 x) x (3 4) x 3 4 已知等式(χ+a)(χ+b)=χ +mχ+36，其中a、b、m均为 整数．你认为整数m可取哪些值？它与a、b的取值有 关吗？请至少找出５个m的值．
2
应用拓展、挑战自我：
1、 已知 ( x 2)( x b) 的积不含 x 的一次项， 求 b 的值 及化简 ( x 2)( x b)
5.3 多项式的乘法
an am
a
bn bm
b
n
m
(a b)(m n) am an bm bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加．
例1、计算: (1) (х＋у)(a＋2b) (2) (3х－１)(х＋3)
练习：P114练习1（四个学生板演）
( x a)( x b) x (a b) x ab
2
试一试：
( x 3)( x 4)
1 1 ( x )( x ) 2 3
练习2:下面的计算对不对？如果不对，应怎么样改正？ (1)
( x 2)( x 3) x (2 3) x 2 3
单项式与多项式相乘完整版课件PPT
三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×
第4讲：(七年级)单项式乘单项式与单项式乘多项式
1 3
练习：
(1) 6 x( x 3 y);
1 2 (2) 2a ( ab b ) 2
2
例2 先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3 2 2 解: 原式=2a –2ab –2ab+b +2ab 2 2 = 2a – 2ab + b
∵ a=2,b= -3 2 2 ∴原式= 2a – 2ab + b 2
七年级数学备课组
.
(3)(-3x² y)² ・
七年级数学备课组
全科王习题（第6页）
1．（2018・聊城期末）下列计算正确的是（ ） A．3a² ・2a³ ＝6a6 B．3x² ・2x³ ＝6x5 C．3x² ・ 2x² ＝6x² D．3y² ・2y5＝6y10 知识点2 单项式乘法法则的应用 2．若x3・xmy2n＝x9y8则m＋n= . 3．计算 （1）－2x² y・（－2xy² ）2＋（2xy）³ ・xy² （2）（－4ab³ ）・（－2ab）－（2ab² ）² ；
七年级数学备课组
全科王习题（第8页）
8．（2017・长沙中考）计算． （1）（x－2y）（x＋y） （2）（x－1）（2x＋1）－2（x－5）（x＋2） 9．（2018・宁波中考）在矩形ABCD内将两张边长分别为 a和b（a＞b）的正方形纸片（如图1－5（1）所示）按如 图（2），（3）所示的两种方式放置（图（2），（3）中 两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方 形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图（2）中阴 影部分的面积为S1，图（3）中阴影部分的面积为S2,当AD －AB＝2时，求S2－S1的值．
.
(3)(-3x² y)² ・
七年级数学备课组
乘法公式 第一课时-数学七年级下册同步教学课件(冀教版)
(2)(3a－4b)(－4b－3a)＝(－4b)2－(3a)2＝16b 2－9a 2.
(3)
3 4
a
1 3
b
3 4
a
1 3
b
3 4
a
2
1 3
2
b
9 16
a2
1 9
b2 .
(4)
a2
1 2
b2
a2
1 2
b2
a2
2
1 2
b2
2
a4
1 4
b4 .
2 解下列方程：
(1)4x 2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1 ； (2)2(x＋3)(3－x )＋2x＋2x 2＝20. 解：(1)4x 2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1，
(2)你发现了什么规律？请用含有字母的式子表示出来.
解：(2)(2n－1)(2n＋1)＝4n 2－1(n 为正整数)．
4 运用平方差公式计算：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1).
解：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1 ＝256－1 ＝255.
所以a 2－b 2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
5 已知2a 2＋3a－6＝0，求式子3a (2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：原式＝6a 2＋3a－4a 2＋1＝2a 2＋3a＋1， 因为2a 2＋3a－6＝0，所以2a 2＋3a＝6.
所以原式＝7.
6 探究活动： (1)如图①，可以求出阴影
(2)395×405.
解：(1)998×1 002＝(1 000－2)×(1 000＋2)＝1 0002－22
3.3多项式的乘法 课件6(数学浙教版七年级下册)
10a 2 b 3ab2 6a 2 b 8a 3 3ab2 4a 2 b
10 6 4a 2b 3 3ab2 8a 3 8a 3 .
∵这个代数式化简后只含字母a，不含字母b；∴这个代数式的值 只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关。
8
2 2 3 x x 2 x 7 x 7 3x 5 1.化简：
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
21
2 x a x b x mx 28 ，其中a、b、m均为整数， 3.已知等式
你认为正整数m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出 所有满足题意整数m的值。
22
4.中考链接
(2012年泰州市中考题)若代数式 x
2
3x 2可以表示为
解：原式=
x 1 x x 1x 4 x 2 x x4
2
x 1x 4 x
x x 4x 4 x 3x 4
2 2
15
本节课-----我学会了...... 使我感受最深的…… 我感到最困难的是……
16
1.多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 a bm n am an bm bn 即， 2.多项式的乘法法则在运用时要注意的事项： (1).运用多项式的乘法法则时，常常易出现漏乘或首项乘以首项， 尾项乘以尾项的错误. (2).多项式与多项式相乘的展开式中，若有同类项的，应要 合并同类项. (3).当代入的是一个负数时，应添上括号；在运算过程中，把 带分数化为假分数来计算。 3.多项式的值与所取字母无关的意思是该多项式不含有带此字母 的项，则该字母的对应系数之和为0；
10 6 4a 2b 3 3ab2 8a 3 8a 3 .
∵这个代数式化简后只含字母a，不含字母b；∴这个代数式的值 只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关。
8
2 2 3 x x 2 x 7 x 7 3x 5 1.化简：
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
21
2 x a x b x mx 28 ，其中a、b、m均为整数， 3.已知等式
你认为正整数m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出 所有满足题意整数m的值。
22
4.中考链接
(2012年泰州市中考题)若代数式 x
2
3x 2可以表示为
解：原式=
x 1 x x 1x 4 x 2 x x4
2
x 1x 4 x
x x 4x 4 x 3x 4
2 2
15
本节课-----我学会了...... 使我感受最深的…… 我感到最困难的是……
16
1.多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 a bm n am an bm bn 即， 2.多项式的乘法法则在运用时要注意的事项： (1).运用多项式的乘法法则时，常常易出现漏乘或首项乘以首项， 尾项乘以尾项的错误. (2).多项式与多项式相乘的展开式中，若有同类项的，应要 合并同类项. (3).当代入的是一个负数时，应添上括号；在运算过程中，把 带分数化为假分数来计算。 3.多项式的值与所取字母无关的意思是该多项式不含有带此字母 的项，则该字母的对应系数之和为0；
乘法公式(第2课时)(课件)七年级数学下册课件(苏科版)
新知探索
借助几何图形证明：
a
a
a-b
a-b
a
b
a-b
a2-b2
b
b
(a+b)(a-b)
两个相同的梯形的面积和_________;
a2-b2
大正方形面积与小正方形的面积差_______.
(a+b)(a-b)
新知归纳
平方差公式
(a+b)(a－b)= a2－b2
文字表述：
两数和与这两数差的积,等于 这两数的平方差.
你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，
他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉
非常吃惊.同学们，你知道为什么吗？
a米
2米
a米
a米
a2
(a-2)米
？
(a+2)(a-2)
新知探索
计算下列多项式的积
a2-2a+2a-4 a2－4
(1) (a+2)(a-2)=___________=______；
(2) (m+2n)(2n－m);
解:原式= (5x)2 - y2
原式=(2n+m)(2n－m)
=25x2 - y2
=(2n)2－m2
=4n2－m2
例题讲解
例1
用平方差公式计算：
(3) (3y-x)(-x-3y).
原式= (-x+3y)(-x-3y)
=(-x)2－(3y)2
= x2－9y2
完全平方公式、平方差
相同项
相反项
特征:
两个二项式
相乘
新知应用
(a+b)(a－b)= a2－b2
8.整式乘法-----多项式与多项式相乘课件数学沪科版七年级下册
3. 积的乘方等于各因数乘方的积. (ab)n=anbn(n为正整数)
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项 分别相乘，再把所得的积相加.
(1)(-2x-1)(3x-2);
(2)(ax+b)(cx+d).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(ax+b)(cx+d) =ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
注意：多项式乘多项式的结果仍 是多项式，运算结果要化成最简
=acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd.
情势，不能含有同类项.
例2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2);
(2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2)
5. 填空： (x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_； (x 4)(x 1) x2 _(-_3_) x _(-_4_)； (x 4)(x 2) x2 _2_ x _(-_8_) ； (x 2)(x 3) x2 _(-_5_) x _6_ .
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项 分别相乘，再把所得的积相加.
(1)(-2x-1)(3x-2);
(2)(ax+b)(cx+d).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(ax+b)(cx+d) =ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
注意：多项式乘多项式的结果仍 是多项式，运算结果要化成最简
=acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd.
情势，不能含有同类项.
例2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2);
(2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2)
5. 填空： (x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_； (x 4)(x 1) x2 _(-_3_) x _(-_4_)； (x 4)(x 2) x2 _2_ x _(-_8_) ； (x 2)(x 3) x2 _(-_5_) x _6_ .
1.4整式的乘法-多项式乘以多项式(教案)
（1）求解具体算式，如（x+y）（x+y）和（x+y）（x-y）；
（2）将多项式乘以多项式应用于解决实际问题，如计算长方形面积等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过多项式乘以多项式的运算，使学生理解并掌握整式乘法的基本原理，提高他们的逻辑推理能力和数学思维水平。
2.培养学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用多项式乘以多项式的运算法则，解决实际问题，增强数学运算的准确性和速度。
学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，鼓励学生们提出自己的观点和想法。这一环节让我发现，学生们其实有着很强的创新意识和解决问题的能力。但在讨论过程中，我也注意到，有些同学在表达自己的观点时不够自信，这可能与他们在课堂上的参与度有关。因此，我需要不断改进教学方法，提高学生在课堂上的积极性。
1.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习中的薄弱环节，提高他们的运算能力。
（3）实际问题的转换：学生需要学会如何将实际问题抽象为数学表达式，以便应用多项式乘以多项式的运算法则。
举例：在求解长方形面积时，若长方形的长为（x+y）米，宽为（x-y）米，学生需要将长方形面积表示为（x+y）（x-y），然后进行计算。
（4）混合运算的顺序：在遇到包含多项式乘法和其他运算（如加法、减法）的复合题目时，学生需要明确运算顺序，先进行乘法运算，再进行其他运算。
3.培养学生的空间想象力和实际问题解决能力：通过将多项式乘法应用于解决几何问题，如长方形面积计算等，激发学生的空间想象力，提高他们解决实际问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力：在小组讨论和互动中，培养学生互相交流、合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）多项式乘以多项式的运算法则：熟练掌握将一个多项式与另一个多项式中的每一项分别相乘，然后将结果相加的方法。
（2）将多项式乘以多项式应用于解决实际问题，如计算长方形面积等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过多项式乘以多项式的运算，使学生理解并掌握整式乘法的基本原理，提高他们的逻辑推理能力和数学思维水平。
2.培养学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用多项式乘以多项式的运算法则，解决实际问题，增强数学运算的准确性和速度。
学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，鼓励学生们提出自己的观点和想法。这一环节让我发现，学生们其实有着很强的创新意识和解决问题的能力。但在讨论过程中，我也注意到，有些同学在表达自己的观点时不够自信，这可能与他们在课堂上的参与度有关。因此，我需要不断改进教学方法，提高学生在课堂上的积极性。
1.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习中的薄弱环节，提高他们的运算能力。
（3）实际问题的转换：学生需要学会如何将实际问题抽象为数学表达式，以便应用多项式乘以多项式的运算法则。
举例：在求解长方形面积时，若长方形的长为（x+y）米，宽为（x-y）米，学生需要将长方形面积表示为（x+y）（x-y），然后进行计算。
（4）混合运算的顺序：在遇到包含多项式乘法和其他运算（如加法、减法）的复合题目时，学生需要明确运算顺序，先进行乘法运算，再进行其他运算。
3.培养学生的空间想象力和实际问题解决能力：通过将多项式乘法应用于解决几何问题，如长方形面积计算等，激发学生的空间想象力，提高他们解决实际问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力：在小组讨论和互动中，培养学生互相交流、合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）多项式乘以多项式的运算法则：熟练掌握将一个多项式与另一个多项式中的每一项分别相乘，然后将结果相加的方法。
2019春湘教版数学七年级下册图片版习题课件：第2章-2.1.4-第1课时 单项式乘多项式
解：x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8 ＝x(1＋x＋x2＋x3)＋x5(1＋x＋x2＋x3) ＝0.
C
D
)
)
A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2 B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3 C．xy(x2y－3xy2－1)＝x3y2－x2y3
2 2 n＋2 1 2 n＋1 1 D．5x －3yxy＝ x y－ xy 5 3
10. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式．放 学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲 的内容， 他突然发现一道题： －3xy· (4y－2x－1)＝－12xy2 ＋6x2y＋．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上 应填写(
2 2 a ( a ＋ b ) ＝ 2 a ＋2ab 式为__________________ __________．
15. 计算： (1)－ab2· (3a2b－abc－1)；
解：原式＝－3a3b3＋a2b3c＋ab2；
2 2 xy － y (2)－4x · － 3 x · ( xy － 2 x y)． 2 2 1
1 3 4 解：原式＝ x y ， 9 1 当 x＝－1 ，y＝－2 时， 2 原式＝－6.
17. 解方程：3x(7－2x)＋5x(2x－1)＝4x(x－3)＋56.
解：化简，得 21x－6x2＋10x2－5x＝4x2－12x＋56， 所以 28x＝56， 所以 x＝2.
18. 如图，把边长分别为 a 和 b 的两个正方形并排 放在一起，请你计算出图中阴影部分的面积．
b＝0 时，a＝0 或 b＝1，所以④错误，故
20. 请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题． 已知 x2＋x－1＝0，求 x3＋2x2＋3 的值． 解：x3＋2x2＋3 ＝x3＋x2－x＋x2＋x＋3 ＝x(x2＋x－1)＋x2＋x－1＋4 ＝0＋0＋4＝4. 如果 1＋x＋x2＋x3＝0，求 x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋ x7＋x8 的值．