数学苏教版必修1指数函数(教案)
指数函数（一）
教学目标：
使学生理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养学生发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。
教学重点：
指数函数的概念、图象、性质
教学难点：
指数函数的图象、性质
教学过程：
教学目标
(一)教学知识点
1.指数函数.
2.指数函数的图象、性质.
(二)能力训练要求
1.理解指数函数的概念.
2.掌握指数函数的图象、性质.
3.培养学生实际应用函数的能力.
(三)德育渗透目标
1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.
2.用联系的观点看问题.
3.了解数学知识在生产生活实际中的应用.
●教学重点
指数函数的图象、性质.
●教学难点
指数函数的图象性质与底数a的关系.
●教学方法
学导式
引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分a＞1与0＜a＜1两种情形.
●教具准备
幻灯片三张
第一张：指数函数的图象与性质(记作§2.6.1 A)
第二张：例1 (记作§2.6.1 B）
第三张：例2 (记作§2.6.1 C）
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质.这些知
识都是为我们学习指数函数打基础.
现在大家来看下面的问题：
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，
得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是
y =2x
这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x 作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量.
下面，我们给出指数函数的定义. Ⅱ.讲授新课 1.指数函数定义
一般地，函数y =a x (a ＞0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R .
［师］现在研究指数函数y =a x (a ＞0且a ≠1)的图象和性质，先来研究a ＞1的情形.
例如，我们来画y =2x 的图象
列出x ,y 的对应值表，用描点法画出图象：
例如，我们来画y =2-x 的图象.可得x ,y 的对应值，用描点法画出图象.也可根据y =2-x 的图象与y =2x 的图象关于y 轴对称，由y =2x 的图象对称得到y =2-x 即y =(
2
1)x
的图象. 我们观察y =2x 以及y =2-x 的图象特征，就可以得到y =a x (a ＞1)以及y =a x (0＜a ＜1)的图象和性质.
3.例题讲解
［例1］某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).
分析：通过恰当假设，将剩留量y 表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求.
解：设这种物质最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y . 经过1年，剩留量y =1×84%=0.841； 经过2年，剩留量y =0.84×84%=0.842； ……
一般地，经过x 年，剩留量y =0.84x 根据这个函数关系式可以列表如下： 0.50
0.42
0.35
用描点法画出指数函数y =0.84的图象.从图上看出y =0.5只需x ≈4.
答：约经过4年，剩留量是原来的一半. 评述：(1)指数函数图象的应用. (2)数形结合思想的体现.
［例2］说明函数y =2x +1与y =2x 的图象的关系，并画出它们的示意图.
分析：做此题之前，可与学生一起回顾初中接触的二次函数平移问题. 解：比较函数y =2x +1与y =2x 的关系： y =2-3+1与y =2-2相等， y =2-2+1与y =2-1相等， y =22+1与y =23相等， ……
由此可以知道，将指数函数y =2x 的图象向左平行移动一个单位长度，就得到函数y =2x +1
的图象.
评述：此题目的在于让学生了解图象的平移变换，并能逐步掌握平移规律.
Ⅲ.课堂练习 1.课本P 74练习1
在同一坐标系中，画出下列函数的图象： (1)y ＝3x ；
（2）y ＝（
3
1）x . 2.课本P 73例2(2).
说明函数y ＝2x －
2与指数函数y ＝2x 的图象的关系，并画出它们的示意图.
解：比较y ＝2x －
2与y ＝2x 的关系
y ＝2-1－
2与y ＝2-3相等， y ＝20-2与y ＝2-2相等，
y ＝23－
2与y ＝21相等， ……
由此可以知道，将指数函数y ＝2x 的图象向右平移2个单位长度，就得到函数y ＝2x -2的图象.
Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，大家要能在理解指数函数概念的基础上，掌握指数函数的图象和性质，并会简单的应用.
Ⅴ.课后作业
（一）1.在同一坐标系里画出下列函数图象： (1)y =10x ； (2)y =(
10
1)x
. 2.作出函数y =2x －
1和y =2x +1的图象，并说明这两个函数图象与y =2x 的图象关系.
答：如图所示，函数y ＝2x －
1的图象可以看作是函数y ＝2x 的图象向右平移两个单位得到.
函数y ＝2x ＋1的图象可以看作是函数y ＝2x 的图象向上平移1个单位得到
（二）1.预习内容： 课本P 73例3 2.预习提纲：
(1)同底数幂如何比较大小?
(2)不同底数幂能否直接比较大小? ●板书设计
Ⅰ.复习引入
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y
由上面的对应关系可知，函数关系是 y ＝2x .
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x 年后的价格为y ，则y 与x 的函数关系式为 y ＝0.85x .
在y ＝2x , y ＝0.85x 中指数x 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
Ⅱ.讲授新课
1．指数函数的定义
函数y ＝a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R
探究1：为什么要规定a ＞0,且a ≠1呢？
①若a ＝0，则当x ＞0时，a x ＝0；当x ≤0时，a x 无意义.
②若a ＜0，则对于x 的某些数值，可使a x 无意义. 如y ＝(-2)x ，这时对于x ＝14 ，x ＝1
2 ，…等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a ＝1，则对于任何x ∈R ，a x ＝1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a ＞0且a ≠1。在规定以后，对于任何x ∈R ，a x 都有意义，且a x ＞0. 因此指数函数的定义域是R ，值域是(0，+∞).
探究2：函数 y ＝2·3x 是指数函数吗？ 指数函数的解析式 y ＝a x 中，a x 的系数是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 y ＝a x+k (a ＞0且a ≠1，k ∈Z)；有些函数看
起来不像指数函数，实际上却是，如y=a -x (a ＞0，且a ≠1)，因为它可以化为 y ＝(a -1)x ，其中 a -x ＞0，且a -x ≠1.
活动设计：教师提出问题，学生思考、分析、讨论，教师引导、整理
2．指数函数的图象
活动设计：学生分别取不同的a 值，用计算器作出函数图像，观察、分析讨论函数性质，教师辅导、启发、整理
⑴作图：（以下几例由学生作出类似情况，然后展示）
⑵描点法作函数草图
在同一坐标系中分别作出函数 y ＝2x ，y ＝(1
2 )x ，y ＝10x 的图象. ⑴先分别列出 y ＝2x ，y ＝(1
2 )x ，y ＝10x 中x 、y 的对应值表：
注意：
①用图形计算器函数值表填写列表，列表时注意x 的广泛代表性，即对于负数、零、正数都要取到；
②要画出渐近的“味道” ⑶观察、总结
Ⅲ.［例1］（课本第81页）比较下列各题中两个值的大小： ①1.72.5，1.73； ②0.8
－0.1
，0.8
－0.2
； ③1.70.3，0.93.1
活动设计：理解用函数单调性来比较大小，教师引导、整理 解：利用函数单调性
①1.72.5与1.73的底数是1.7，它们可以看成函数 y ＝1.7x ，当x ＝2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数y =1.7x 在R 是增函数，而2.5<3，所以，1.72.5<1.73；
②略
③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：1.70.3>1.70>1；0.93.1<0.90<1；1.70.3>0.93.1
小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是
哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较. Ⅳ.课堂练习
⑴比较大小：－0.7
－0.2
－1.7
－0.3
；（－2.5）32
（－2.5）5
4
⑵已知下列不等式，试比较m 、n 的大小：
（23 ）m ＞（2
3 ）n ，m n ；1.1m ＜1.1n ，m n . ⑶比较下列各组中数的大小：10， 0.4－2.5
， 2
－0.2
， 2.51.6
Ⅴ.课时小结
指数函数的定义；图象的作法；性质
Ⅵ.课后作业
课本P54习题：1，2.
指数函数（二）
教学目标：
使学生巩固指数函数性质的理解与掌握、并能应用；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。
教学重点：
指数函数的性质的应用
教学难点：
指数函数的性质的应用
教学过程：
教学目标
(一)教学知识点
1.指数形式的函数.
2.同底数幂.
(二)能力训练要求
1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质.
2.掌握指数形式的函数求定义域、值域.
3.掌握比较同底数幂大小的方法.
4.培养学生数学应用意识.
(三)德育渗透目标
1.认识事物在一定条件下的相互转化.
2.会用联系的观点看问题.
●教学重点
比较同底幂大小.
●教学难点
底数不同的两幂值比较大小.
●教学方法
启发引导式
启发学生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数，并能够利用指数函数的定义域、值域，结合指数函数的图象，进行同底数幂的大小的比较.
在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.
●教具准备
幻灯片三张
第一张：指数函数的定义、图象、性质(记作§2.6.2 A)
第二张：例3(记作§2.6.2B）
第三张：例4(记作§2.6.2 C）
●教学过程 Ⅰ.复习回顾
［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下 回顾.
Ⅱ.讲授新课
［例3］求下列函数的定义域、值域 (1)y =1
14.0-x ； (2)y =1
53
-x .
(3)y =2x +1
分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x 的取值范围.
解：(1)由x －1≠0得x ≠1
所以，所求函数定义域为{x ｜x ≠1}
由
1
1
-x ≠0得y ≠1 所以，所求函数值域为{y ｜y ＞0且y ≠1}
评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令1
1
-x =t .考查指数函数y =0.4t ，并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理.
(2)由5x －1≥0得x ≥
5
1 所以，所求函数定义域为{x ｜x ≥5
1} 由15-x ≥0得y ≥1
所以，所求函数值域为{y ｜y ≥1} (3)所求函数定义域为R 由2x ＞0可得2x +1＞1
所以，所求函数值域为{y ｜y ＞1}
［师］通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性.
［例4］比较下列各题中两个值的大小 (1)1.72.5,1.73 (2)0.8－
0.1,0.8－
0.2 (3)1.70.3，0.93.1
要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.
解：(1)考查指数函数y =1.7x
又由于底数1.7＞1，所以指数函数y =1.7x 在R 上是增函数 ∵2.5＜3 ∴1.72.5＜1.73
(2)考查指数函数y =0.8x
由于0＜0.8＜1,所以指数函数y =0.8x 在R 上是减函数. ∵－0.1＞－0.2
∴0.8－0.1＜0.8－
0.2 ［师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：
(1)确定所要考查的指数函数；
(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；
(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系. 解：(3)由指数函数的性质知： 1.70.3＞1.70=1, 0.93.1＜0.90=1,
即1.70.3＞1，0.93.1＜1， ∴1.70.3＞0.93.1.
说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.
［师］接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法. Ⅲ.课堂练习 1.课本P 78练习2 求下列函数的定义域
(1)y ＝x
13; (2)y ＝51 x . 解：(1)由
x
1
有意义可得x ≠0 故所求函数定义域为{x ｜x ≠0} (2)由x －1≥0 得x ≥1
故所求函数定义域为{x ｜x ≥1}. 2.习题2.6 2
比较下列各题中两个值的大小 (1)30.8，30.7
(2)0.75－
0.1，0.750.1 (3)1.012.7，1.013.5 (4)0.９９3.3，0.９９4.5 解：(1)考查函数y ＝3x
由于3＞1，所以指数函数y ＝3x 在R 上是增函数. ∵0.8＞0.7 ∴30.8＞30.7
(2)考查函数y ＝0.75x
由于0＜0.75＜1，所以指数函数y ＝0.75x 在R 上是减函数. ∵－0.1＜0.1
∴0.75－
0.1＞0.750.1 (3)考查函数y ＝1.01x
由于1.01＞1，所以指数函数y ＝1.01x 在R 上是增函数. ∵2.7＜3.5
∴1.012.7＜1.013.5
(4)考查函数y ＝0.９９x
由于0＜0.９９＜1，所以指数函数y ＝0.９９x 在R 上是减函数. ∴3.3＜4.5
∴0.９９3.3＞0.９９4.5. Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小， 提高应用函数知 识的能力. Ⅴ.课后作业
（一）课本P 78习题2.6 1.求下列函数的定义域
(1)y ＝23－
x
(2)y ＝32x ＋
1 (3)y ＝（
2
1）5x (4)y ＝x
17.0
解：(1)所求定义域为R . (2)所求定义域为R . (3)所求定义域为R . (4)由x ≠0得
所求函数定义域为{x ｜x ≠0}.
3.已知下列不等式，比较m 、n 的大小 (1)2m ＜2n (2)0.2m ＞0.2n
(3)a m ＜a n （0＜a ＜1） (4)a m ＞a n （a ＞1）
解：(1)考查函数y＝2x
∵2＞1，∴函数y＝2x在R上是增函数.
∵2m＜2n
∴m＜n；
(2)考查函数y＝0.2x
∵0＜0.2＜1
∴指数函数y＝0.2x在R上是减函数.
∵0.2m＞0.2n
∴m＜n；
(3)考查函数y＝a x
∵0＜a＜1
∴函数y＝a x在R上是减函数.
∵a m＜a n
∴m＞n；
(4)考查函数y＝a x
∵a＞1
∴函数y＝a x在R上是增函数，
∴a m＞a n
∴m＞n.
（二）1.预习内容：
函数单调性、奇偶性概念
2.预习提纲
(1)函数单调性，奇偶性的概念.
(2)函数奇偶性概念.
(3)函数单调性，奇偶性的证明通法是什么?写出基本的证明步骤.
●板书设计
Ⅰ.复习引入
指数函数的定义与性质
Ⅱ.讲授新课
［例1］某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%. 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）.
解：⑴先求出函数关系式：
设这种物质最初的质量是1，经过 x 年，剩留量是 y . 那么 经过1年，剩留量y ＝1×84%＝0.841; 经过2年，剩留量y ＝0.84×84%＝0.842; …………
经过x 年，剩留量y ＝0.84x （x ≥0）. ⑵描点作图：根据函数关系式列表如下：
根据上表描点作出指数函数y ＝0.84x （x ≥0）的图象（图略）.从图上看出y ＝0.5，只需x ≈4.
答：约经过4年，剩留量是原来的一半. ［例2］求下列函数的定义域和值域：
⑴ y ＝1－a x
⑵ y ＝（1
2 ）31
x
活动设计：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论定义域值域，然后准确解答，教师引导、整理
解：⑴要使函数有意义，必须1－a x ≥0，即a x ≤1 当a ＞1时 x ≤0； 当0＜a ＜1时 x ≥0
∵a x ＞0 ∴0≤1－a x ＜1 ∴值域为0≤y ＜1
⑵要使函数有意义，必须 x ＋3≠0 即 x ≠－3
∵1x ＋3 ≠0 ∴y ＝（12 ）31
+x ≠（12 ）0＝1
又∵y ＞0 ∴值域为 （0，1）∪（1，＋∞） ［例3］求函数y ＝（12 ）x
x 22-的单调区间，并证明
活动设计：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论单调区间，然后准确解答，教师引导、整理（图见上）
解（用复合函数的单调性）：
设：u ＝x 2－2x 则：y ＝（1
2 ）u
对任意的1＜x 1＜x 2，有u 1＜u 2，又∵y ＝（1
2 ）u 是减函数 ∴y 1＜y 2 ∴y ＝（12 ）x
x 22-在[1，＋∞）是减函数 对任意的x 1＜x 2≤1，有u 1＞u 2，又∵y ＝（1
2 ）u 是减函数 ∴y 1＜y 2 ∴y ＝（12 ）x
x 22-在[1，＋∞）是增函数 引申：求函数y ＝（12 ）x x 22-的值域 （0＜y ≤2） Ⅲ. 课堂总结
对于函数y ＝f （u ）和u ＝g （x ），如果u ＝g （x ）在区间（a ，b ）上是具有单调性，当x ∈（a ，b ）时，u ∈（m ，n ），且y ＝f （u ）在区间（m ，n ）上也具有单调性，则复合函数y ＝f （g （x ））在区间（a ，b ）具有单调性：
①若u ＝g （x ）在（a ，b ）上单调递增，y ＝f （u ）在（m ，n ）上单调递增，则复合函数y ＝f （g （x ））在区间（a ，b ）上单调递增；
②若u ＝g （x ）在（a ，b ）上单调递增，y ＝f （u ）在（m ，n ）上单调递减，则复合函数y ＝f （g （x ））在区间（a ，b ）上单调递减；
③若u ＝g （x ）在（a ，b ）上单调递减，y ＝f （u ）在（m ，n ）上单调递增，则复合函数y ＝f （g （x ））在区间（a ，b ）上单调递减；
④若u ＝g （x ）在（a ，b ）上单调递减，y ＝f （u ）在（m ，n ）上单调递减，则复合函数y ＝f （g （x ））在区间（a ，b ）上单调递增；
复合函数单调性的规律见下表：
以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.
活动设计：教师提出问题，学生思考、分析讨论，教师引导、整理
下面只证明①设x1、x2∈（a，b），且x1＜x2
∵u＝g（x）在（a，b）上是增函数，∴g（x1）＜g（x2），且g（x1）、g（x2）∈（m，n）
∵y＝f（u）在（m，n）上是增函数，∴f（g（x1））＜f（g（x2））.
所以复合函数y＝f（g（x））在区间（a，b）上是增函数。
Ⅳ. 课后作业
课本P54习题：3，4，5，6.
对数（三）
教学目标：
使学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.
教学重点：
换底公式及推论.
教学难点：
换底公式的证明和灵活应用.
教学过程：
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
对数的运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)log a(MN)＝log a M＋log a N；
(2)log a M
N＝log a M－log a N；
(3)log a M n＝n log a M(n∈R) Ⅱ.讲授新课
1.对数换底公式：
log a N＝log m N
log m a (a＞0，a≠1，m＞0 ，m≠1，N＞0)
证明：设log a N＝x , 则a x＝N
两边取以m为底的对数：log m a x＝log m N x log m a＝log m N
从而得：x＝log m N
log m a∴log a N＝log m N log m a
2.两个常用的推论:
①log a b·log b a＝1
②log
m
a b n＝
n
m log a b（a、b＞0且均不为1）
证：①log a b·log b a＝lg b
lg a lg a
lg b＝1
②log
m
a b n
＝lg b n lg a m ＝n lg b
m lg a ＝n m
log a b Ⅲ.例题分析
例1 已知 log 23＝a ， log 37＝b , 用 a , b 表示log 4256
解：因为log 23＝a ，则1
a ＝log 32 , 又∵log 37＝
b ,
∴log 4256＝log 356
log 342 ＝log 37＋3log 32log 37＋log 32＋1 ＝ab ＋3ab ＋b ＋1
例2计算：① 5
3
log 12.0- ② log 43·log 92－log 2
1
4
32
解：①原式＝
153
15
5
5
553
1log 3
log 5
2.0==
= ②原式＝12 log 23·12 log 32＋54 log 22＝14 ＋54 ＝3
2
例3设 x 、y 、z ∈（0，＋∞）且3x ＝4y ＝6z
1? 求证 1x ＋12y ＝1
z ； 2? 比较3x ，4y ，6z 的大小 证明1?：设3x ＝4y ＝6z ＝k ∵x 、y 、z ∈（0，＋∞） ∴k ＞1 取对数得：x ＝lg k lg
3 ， y ＝lg k lg
4 ， z ＝lg k
lg
6
∴1x ＋12y ＝lg 3lg k ＋lg 4
2lg k ＝2lg 3＋lg42lg k ＝2lg 3＋2lg22lg k ＝lg 6lg k ＝1z
2? 3x －4y ＝（3lg 3 －4
lg 4 ）lg k ＝lg64－lg81lg 3lg4 lg k ＝
lg k ·lg 64
81 lg 3lg4
＜0
∴3x ＜4y
又：4y －6z ＝（4lg
4 －6
lg
6 ）lg k ＝lg36－lg64lg
2lg6 lg k ＝lg k ·lg 9
16
lg
2lg6 ＜0
∴4y ＜6z ∴3x ＜4y ＜6z
例4已知log a x ＝log a c ＋b ，求x
分析：由于x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将log a c 移到等式左端，或者将b 变为对数形式 解法一：
由对数定义可知：b c a a x +=log b c a a a
?=log b a c ?=
解法二：
由已知移项可得log a x －log a c ＝b ， 即log a x
c ＝b
由对数定义知：x
c ＝a b ∴x ＝c ·a b
解法三：
∵b ＝log a a b ∴log a x ＝log a c ＋log a a b ＝log a c ·a b ∴x ＝c ·a b Ⅳ.课堂练习
①已知 log 189＝a , 18b ＝5 , 用 a , b 表示log 3645
解：∵log 189＝a ∴log 18
18
2
＝1－log 182＝a ∴log 182＝1-a ∵18b ＝5 ∴ log 185＝b
∴log 3645＝log 1845log 1836 ＝log 189＋log 1851＋log 182 ＝a ＋b
2－a
②若log 83＝p ，log 35＝q , 求 lg 5
解：∵log 83＝p ∴3log 32 ＝p ?log 23＝3p ?log 32＝1
3p
又∵log 35＝q ∴ lg5＝
log 35
log 310 ＝log 35log 32＋log 35 ＝3pq 1＋3pq
Ⅴ.课时小结
本节课学习了以下内容：换底公式及其推论 Ⅵ.课后作业 1．证明：
b x
x
a a
b a log 1log log +=
证法1： 设 p x a =log ，q x ab =log ，r b a =log
则：p a x = q
q
q
b a ab x ==)( r
a b =
∴)
1()(r q q
p
a a
b a +== 从而 )1(r q p +=
∵ 0≠q ∴
r q
p
+=1 即：
b x x a ab a log 1log log +=（获证） 证法2： 由换底公式 左边＝
b ab a
ab x x a a x x ab a log 1log log log log log +===＝右边
2．已知λ====n a a a b b b n log log log 2121 求证：λ=)(log 2121n a a a b b b n 证明：由换底公式
λ====n
n a b a b a b lg lg lg lg lg lg 22
11 由等比定理得：
λ=++++++n n a a a b b b lg lg lg lg lg lg 2121 ∴λ=)
lg()
lg(2121n n a a a b b b
∴λ==)
lg()
lg()(log 21212121n n n a a a a a a b b b b b b n
必修一指数与指数函数
指数函数 典例分析 题型一 指数函数的定义与表示 【例1】 求下列函数的定义域 (1)32 x y -= (2)21 3 x y += (3)512x y ??= ??? (4)()10.7x y = 【例2】 求下列函数的定义域、值域 ⑴11 2 x y -= ； ⑵3x y -=； ⑶2 120.5x x y +-= 【例3】 求下列函数的定义域和值域： 1．x a y -=1 2．31 )2 1(+=x y 【例4】 求下列函数的定义域、值域 (1)11 0.4 x y -=； (2)y = (3)21x y =+ 【例5】 求下列函数的定义域 (1)13x y =; (2)y =
【例6】 已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(3,π)，求(0)f ，(1)f ， (3)f -的值． 【例7】 若1a >，0b >，且b b a a -+=b b a a --的值为（ ） A B ．2或2- C ．2- D ．2 题型二 指数函数的图象与性质 【例8】 已知1a b c >>>，比较下列各组数的大小： ①___b c a a ；②1b a ?? ??? 1c a ?? ??? ；②11 ___b c a a ；②__a a b c ． 【例9】 比较下列各题中两个值的大小： ⑴ 2.51.7，31.7； ⑵ 0.10.8-，0.20.8-； ⑶ 0.31.7， 3.10.9． 【例10】 比较下列各题中两个值的大小 (1)0.80.733， (2)0.10.10.750.75-， (3) 2.7 3.51.01 1.01， (4) 3.3 4.50.990.99， 【例11】 已知下列不等式，比较m 、n 的大小 (1) 22m n < (2)0.20.2m n > (3)()01m n a a a <<< (4)()1m n a a a >>
高中数学必修1《指数函数》说课稿
指数函数说课稿 尊敬的各位评委、各位老师：大家好！ ◆ 我是来自说课的题目是《指数函数》 著名教育学家布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动过程. 学习者不是信息的被动接受者，而是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展，从而激发学生数学学习兴趣，培养学生运用数学的意识与能力◆ 下面我将从几个部分具体阐述对本节课的分析和设计。 第一部分、教学内容分析◆ 二、教材分析 1.本节教材的地位、作用 本节课是《普通高中课程标准实验教科书（苏教版）数学必修1》第二章第二节第1课时《指数函数》。因为我所教的学生是省一级示范学校的平行班，根据学生的实际情况，同时也为了理顺知识间的逻辑关系，让学生能在观察、探究、比较、识别中把握概念和性质的内涵，教学中我对这部分内容进行了整合处理，我将《指数函数》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（细胞分裂和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但从学生学习的角度看,学生感受指数函数的实际背景的知识储备仍不够丰富,理解和掌握这些 内容仍有一定难度,因此, 教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 2．教学目标 ⑴知识与技能： 初步理解指数函数的概念和意义；能够借助计算器画出具体的指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调的特点。 从实例探究中感知指数函数的概念，并体会指数函数是一类重要的函数模型。 利用计算工具比较指数函数增长差异，体会指数等不同函数的类型增长的含义。 ⑵过程与方法：
高一数学必修一指数函数、对数函数习题精讲
指数函数、对数函数习题精讲 一、指数及对数运算 ［例1］（1）已知x 21 +x 21-=3,求3 2222323++++--x x x x 的值 （2）已知lg(x +y )+lg(2x +3y )－lg3=lg4+lg x +lg y ,求y x 值. （1）【分析】 由分数指数幂运算性质可求得x 23+x 23 -和x 2+x －2的值. 【解】 ∵x 21+x 21-=3 ∴x 23 +x 23 -=(x 21+x 21 -)3－3(x 21+x 21-)=33－3×3=18 x 2+x －2=(x +x －1)2－2=［(x 21+x 21 -)2－2］2－2 =(32－2)2－2=47 ∴原式= 347218++=5 2 （2）【分析】 注意x 、y 取值范围，去掉对数符号，找到x 、y 关系式. 【解】 由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得 lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ) 则(x +y )(2x +3y )=12xy (2x －y )(x －3y )=0 即2x =y 或x =3y 故y x =21或y x =3 二、指数函数、对数函数的性质应用 ［例2］已知函数y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)(2≤x ≤4)的最大值为0，最小值为－81，求a 的值. 【解】 y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)=－log a (a 2x )［－21log a (ax )］ = 21(2+log a x )(1+log a x )=21(log a x +23)2－8 1 ∵2≤x ≤4且－8 1≤y ≤0 ∴log a x +23=0,即x =a 23-时，y min =－81
必修一指数函数及其性质 第1课时 教案
2.1.1（1）指数函数及性质（教案） 邢蕾 一、教学目标 1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用. 2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 二、教学重点和难点 重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质. 难点是认识底数对函数值影响的认识. 三、教学过程 一、新课引入 有一天，小明去公司应聘，试用期十天，老板说：一天给10元。小明说：要不这样吧，你第一天给我两角，第二天给我两角的二次方，第三天给我两角的三次方，以此类推，到第十天。老板犹豫了一下同意了。请同学们一次写出这十天内小明每天获得的报酬。 在以上实例中我们可以看到这个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数. 二、师生互动，新课讲解： 1.定义:形如的函数称为指数函数. 2.几点说明 (1) 关于对的规定:
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问 题分解为若会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在. 若x a对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定且. (2)关于指数函数的定义域 教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因 是因为使它更具代表更有应用价值. (3)关于是否是指数函数的判断 指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一模一样才行，三点：系数为一，底数为常数，指数是自变量 学生课堂练习1：根据指数函数的定义判断下面函数是否是指数函数. (1), (2), (3) 32x y=(4)3 2x y? =, (5). 解：指出只有(1)和(3)是指数函数, 然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质. 3.归纳性质 （1）在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 的图象.
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教案
指数函数及其性质教案 一、教学目的 1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。 2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类 比、猜测、归纳的能力。 3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相 互转化，培养学生用联系的观点看问题。 4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、 概括、分析、综合的能力。 二、教学重点、难点 教学重点：指数函数的定义、图象、性质. 教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。 三、教具、学具准备： 多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。 四、教学方法 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 五、学法指导 1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概 念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。 2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到 分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。 3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数 的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。 4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按 照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。 六、教学过程 1、复习回顾，以旧悟新 函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？ 答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象
高中必修一指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 31)1-x （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32
必修一指数函数教案
1对1个性化教案 学生 学 校 年 级 教师 张玉妮 授课日期 授课时段 课题 指数函数 重点 难点 教学步骤及教学内容 【错题再练】 【知识梳理】 一、指数函数的概念 一般地，函数 )1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 指数函数的特征：（1）系数：1（2）底数：常数，且是不等于1的正实数（3）指数：仅是自变量x （4）定义域：R 注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义 ○2 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1． 例题 31 171)6(;3 )5(;)4(;)2()3(;2)2(;2211x y y x y y y y x x x x =====?? ? ???=- -π）（数的是（） 、下列函数中是指数函 2、已知指数函数y=(m2+m+1)·x )51(,则m=（ ） 课堂练习 1、指出下列函数中，哪些是指数函数： )1,2 1 ()12()7(;)6(;24)5(;)4(;)4()3(;)2(;414≠>-====-===a a x a y x y y y y x y y x x x x x 且）（π
1 0.3.1.31.)2(22≠>====-=a a D a C a B a a A a a y x 且或是指数函数，则（）、函数 二、指数函数的图象和性质 注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 指数函数的图象如右图： 4．指数函数的性质 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 1a 0= 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 1a ,0x x << 1a ,0x x >< 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上， )1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数 )1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；
必修一：指数与指数函数
指数与指数函数 级级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（每题5分，共40分） 1．（369a ）4（639a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5x -21 （B ）y=(3 1)1-x （C ）y=1)2 1 (-x （D ）y=x 21- 3．已知0 y A.a ＜b ＜1＜c ＜d B.b ＜a ＜1＜d ＜c C.1＜a ＜b ＜c ＜d D.a ＜b ＜1＜d ＜c 二、填空题（每题5分，共30分） 10.已知函数()14x f x a -=+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是___________ 11.方程96370x x -?-=的解是_________ 12.指数函数x a x f )1()(2-=是减函数，则实数a 的取值范围是 . 13.函数221x x y a a =+-（0>a 且1≠a ）在区间]1,1[-上的最大值为14，a 的值是 14.计算：412121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()9 45()833[(÷?÷+---_______________ 15.若()10x f x =，则()3f =———————— 三、解答题（16/17/19题各5分，18题15分，共30分） 16.设关于x 的方程02 41=--+b x x 有实数解，求实数b 的取值范围。),1[+∞- 17.设0 [A 基础达标] 1．当x ∈[－1，1]时，f (x )＝3x －2的值域是( ) A.??? ?－53，1 B ．[－1，1] C.????1，53 D ．[0，1] 解析：选A.f (x )在R 上是增函数，由f (－1)＝－53 ，f (1)＝1得当x ∈[－1，1]时，f (x )＝3x －2的值域是??? ?－53，1. 2．设f (x )＝????12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( ) A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 解析：选D.f (x )的定义域为R ，f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数，排除A 、C ；当x >0时，y ＝????12x 为减函数，排除B.故选D. 3．函数y ＝6x 与y ＝－6－x 的图像( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y ＝x 对称 解析：选C.y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图像关于原点对称． 4．函数y ＝????12x 2－2在下列哪个区间上是减少的( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，2] D ．[2，＋∞) 解析：选B.设u ＝x 2－2，u 在(－∞，0]是减函数，在[0，＋∞)上是增加的，y ＝????12u 是 减函数， 所以y ＝????12x 2 －2在[0，＋∞)上是减少的． 5．下列图像中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝ ????b a x 的图像只可能是( ) 解析：选A.由指数函数图像可以看出0 2.1 指数函数 [教学目标] 1．通过具体实例了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，理解扩张指数范围的必要性． 3．通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 4．理解指数函数的概念和意义． 5．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 6．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． [教学要求] 指数函数是本章的重点内容之一，也是高中新引进的第一个基本初等函数．学习指数函数时，建议首先通过实际问题引入分数指数幂，为此先将平方根与立方根的概念扩充到n 次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍分数指数幂及其运算性质，最后结合具体实例，通过有理数幂的方法介绍了无理指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到了实数．在实数指数幂的基础上，学习指数函数及其图象和性质． 教学中应通过具体的实例从正整数指数幂开始到现实中出现的分数指数幂，引出指数的取值范围需要进行必要的扩充． 根式是教学的一个难点，教材第一部分安排根式这部分内容，为讲分数指数幂做准备，所以只需要讲根式的概念、方根的性质．为了分散难点，在教学中可以适当放慢进度，多举几个具体的例子，之后再给出n 次方根的一般定义．为突破方根的性质的难点，要抓住立方根与平方根的性质，通过探究得到当n 分奇偶数时方根的性质． 分数指数幂是教学上的又一个难点，也是指数概念的又一次推广．教学时应注意循序渐进．教学中要让学生反复理解分数指数幂的意义，明确它是根式的一种新的写法． 教科书通过比较本节开始时的问题引入指数函数，教学中要让学生体会指数函数的概念来自实践，并体会其中蕴含的函数关系，可引导学生在探究中获得函数的共同特征，这样就可以很自然地给指数函数下定义了． 教学中注意对底数规定的合理性解释：0>a 且1≠a ． 在理解指数函数定义的基础上，建议通过列表描点绘图或者利用信息技术绘图，教学中 人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》说课稿 各位评委，你们好，今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第1个模块中第二章的2.1.2指数函数及其性质的第一节课。 下面我从教材分析；教学目标分析；教法、学法分析；教学过程分析；板书设计分析；评价分析等六个方面对本设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 （1）本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数、三角函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。 （2）在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。 2、教材处理 根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。本节教材我分两节完成，第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。本节课是第一课时。 3、教学重点、难点 教学重点：指数函数的定义、图象、性质. 教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。 4、教具、学具准备：多媒体课件。 二、教学目标分析 根据教材特点及教学大纲要求，我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标： 1、知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题； 2、能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力； 3、品德目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。 三、教法、学法分析 1、教法分析 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 2、学法指导 本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试： 指数与指数函数 一、选择题： 1已知集合11 -11=x|24,}2 x M N x Z +=<<∈｛，｝，｛ 则M N ?等于 A -11｛，｝ B -1｛｝ C 0｛｝ D -10｛，｝ 1、化简11111 32168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ）A 、1 132 1122--??- ? ?? B 、1 13212--??- ??? C 、1 3212-- D 、1321122-??- ??? 2、44366399 a a 等于（ ）A 、16 a B 、8 a C 、4 a D 、2 a 4、函数 ()2 ()1x f x a =-在R 上是减函数， 则a 的取值范围是（ ）A 、1>a B 、2 《指数函数》教学设计 一、教材分析 1、教学背景： 函数是整个高中数学的教学重难点，是必修一的主要内容。而这一节的内容以上一小节指数和指数运算为基础，进一步研究指数基本运算式b =所构成的 N a 第一个函数形式x y a =，这就是学生在高中所学的第一个基本初等函数——指数函数。 对于学生而言，这是第一次尝试利用所学的函数基本概念和性质来分析具体函数的一节课，也是高中阶段第一次借助图像来分析函数性质的一节课。这节课要教会学生的不仅仅是指数函数的图像和性质本身，更是可用于今后研究一个具体函数（如：对数函数、幂函数、三角函数等）的一般方法，使图像和函数的关系在学生心中更加清晰，为整个高中数学中对函数的学习研究打下基础。因此，这节课的内容是十分重要的。 2、教学目标： （1）知识目标： ①理解指数函数的概念； ②掌握指数函数的图像特征，如定点、变化情况； ③掌握指数函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、函数值的分布等；（2）能力目标： ①培养学生观察、分析、归纳问题的能力； ②培养学生的数形结合和分类讨论的思想； ③增强学生的读图识图能力。 （3）情感目标： ①使学生进一步了解从抽象到具体（抽象函数与具体函数）、从现象到本质（由图像总结规律）、从特殊到一般（把研究指数函数的方法应用到对其他函数的研究中）的辩证思想，潜移默化地对学生进行辩证唯物主义教育； ②全课围绕指数函数图像进行分析，并不断地进行比较和归纳，培养学生用 比较思想分析问题的方法和钻研探究问题的兴趣，并延续到后面的学习当中。 3、教学重点与难点 指数函数对学生来说是一个全新的函数，学生对于一个抽象的函数形式往往缺乏最基本的感性认识，因此如何建立一个具体形象的“指数函数”概念是这节课的一个突破口。 （1）教学重点：指数函数图像及其性质的发现和总结。 （2）教学难点：指数函数图像性质与底数的关系。 二、教法学法分析 1、教法： （1）从具体直观的图形出发，引导学生抽象出其中的客观规律； （2）通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过动手操作、自主探究自行发现和总结问题； （3）充分利用多媒体教学手段。 2、学法： 高一这个年龄段的学生思维活跃、求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。因此本节课从学生原有知识和能力出发，以动手操作、观察分析、自主探究等多种形式相结合，由表及里、由感性到理性地认识事物及其规律，突破教学重难点。 三、教学基本流程和情境设计 1、引入：由两个应用问题引出指数函数定义。 （1）两个问题： ①细胞分裂问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ ②碳14半衰期问题：函数关系式573012t P ??= ??? 思考：这是一个什么样的函数？ 高一数学必修一指数 与指数函数测试题Revised on November 25, 2020 高一数学必修一指数与指数函数测试题 一、选择题： 1、化简111 1132 16 8 4 2 12 12121212-----? ?????????+++++ ????????? ? ???? ?? ???，结果是（）A 、1 132 1122--??- ???B 、1 132 12--??- ???C 、1 3212--D 、1321122-??- ??? 2 、44等于（）A 、16a B 、8a C 、4a D 、 2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（）A 、6 B 、2± C 、2- D 、24、 函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3)b a 1 1<； (4)113 3 a b >；(5)1133a b ????< ? ????? 中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121 x y =-的值域是（）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知 01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ? ?=+?≠ ?-?? 是偶函数，且()f x 不恒等于零，则 ()f x ()A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不 是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若103,104x y ==，则10x y -=。 2019秋季高一数学指数函数 一．指数运算计算公式：()Q s r a ∈>,,0 33223322(1)(2)(3)()()(4)()(0)(5)(6)(0)(7)()() (8)()() r r s r s r s r s s r rs r r r s m n n m n n a a a a a a a a a b a b a a a a a a a a n a b a b a ab b a b a b a ab b +-?=====≥?==? -a a 且过定点_____________ 2.在同一坐标系下，函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图象如下图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的 顺序是__________. 指数函数教案1(高一数学) 教学目标 1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用. 2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 教学重点和难点 重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质. 难点是认识底数对函数值影响的认识. 教学过程 一、复习回顾，新课引入 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出 细胞分裂 之间的函数关系式吗? 与 与之间的关系式,可以表示为. 由学生回答: 问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子 次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系. 的一半,……剪了 由学生回答:. 在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数. 二、师生互动，新课讲解： 1.定义:形如的函数称为指数函数. 2.几点说明 (1) 关于对的规定: 教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有 会有什么问题?如,此时,等在实 困难,可将问题分解为若 数范围内相应的函数值不存在. 若 x a对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有 且. 研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 (2)关于指数函数的定义域 教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实 当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值. (3)关于是否是指数函数的判断 课 题 3.1.2指数函数 上课人 课型 新授课 时间 教学重点 指数函数的图象和性质 教学难点 用数形结合的方法从特殊到一般地探索，概括指数函数的性质 学习目标 1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质； 2.归纳总结出比较大小的规律方法； 3.体会由特殊到一般的数学思维方式。 备课设计 双边活动 一、创设情境，引入概念 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 问题2：放射性物质衰变 二者有何共同特点？定义域是什么？ 二、解读学习目标 1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质； 2.归纳总结出比较大小的规律方法； 3.体会由特殊到一般的数学思维方式。 三、预习案核心引领 (0,1)x y a a a x R =>≠定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是。 1.从形式上看指数函数的解析式有何特征？ 指数函数是形式化的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点： ①底数a 大于零且不等于1的常数； ②化简后幂指数有单一的自变量x ； ③化简后幂的系数为1，且没有其他的项 2.01a a >≠在定义中为什么规定且？ =100=x 0 ,a 2,f(x)111 x ,,246 x x x x x >?? ≤?=-==---（1）当a=1时,f(x)=1为常值函数，无研究必要，（2）当a=0时，f(x)=0无意义,（3）当a<0时，f(x)=a 如（-2)， 无意义 3. 底数a 对指数函数图象的影响 了解指数函数的实际背景，抽象出问题的共同特征，并把定义域由正整数集推广到实数集。 让学生明确本节课的目标，每个人目标及其明确地投入课堂中去。 让学生根据预习自测1明确如何判断给定函数是否为指数函数。 让生分类讨论反面情况为什么不考虑，明确这样规定的合理性。 高一数学必修一指数与指数函数测试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 高一数学必修一指数与指数函数测试题 一、选择题： 1、化简111 1132 16 8 4 2 12 12121212-----? ?????????+++++ ????????? ? ???? ?? ???，结果是（）A 、1 132 1122--??- ???B 、1 132 12--??- ???C 、1 3212--D 、1321122-??- ??? 2 、44等于（）A 、16a B 、8a C 、4a D 、 2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（）A 、6 B 、2± C 、2- D 、24、 函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3)b a 1 1<； (4)113 3 a b >；(5)1133a b ????< ? ????? 中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121 x y =-的值域是（）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知 01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ? ?=+?≠ ?-?? 是偶函数，且()f x 不恒等于零，则 ()f x ()A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不 是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若103,104x y ==，则10x y -=。北师大版数学高一必修1练习 指数函数及其性质的应用
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