2.3 运用公式法(含答案)-
2.3运用公式法
2.3运用公式法课时1 利用平方差公式分解因式课练巩固1.下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A .x 2＋y 2 B .－x 2－y 2 C .－x 2＋y 2 D .x 2－(－y 2)2下列各项不能用平方差公式分解的是（ ）A .42x －2y B .2x －2yC .162x －2y D .222549y x -+ 3.分解因式－4a 2+9b 2的正确结果是（ ） A .(2a ＋3b)(2a-3b) B . (-2a+3b)(-2a-3b) C .(2a ＋3b)(3b-2a) D . (-2a ＋3b)(2a-3b)4.已知5x y +=，2215x y -=，则y x-的值是（ ）A .3B .-3C .5D .-55.216－1可以被下列哪两个10以内的数整除（ ）A. 2和3B.3和5C.2和5D.3和76.分解因式：a 3－25a ＝7.利用分解因式计算：1.222×9－1.332×4＝_________.8.一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为_______米.9.因式分解：（1）16x 2－25y 2；（2）（a ＋2b ）2－（2a －b ）2；（3）xy 2－9x ；（4）81x 4－y 2.10.先分解因式，再求值： （1）xy 3-x 3y ，其中x ＝13，y ＝3. （2）(2x ＋3y )2－(2x －3y )2.其中x ＝16，y ＝18.11.如图，在半径为R 的圆形钢板上，除去半径为r 的四个小圆，利用因式分解计算当R ＝7.8厘米，r ＝1.1厘米时剩余部分的面积.( π取3.14，结果保留三个有效数字)r R12.请用两种不同的方法分解因式:64a a -.比较两种解法,你认为哪种更好一些?从中你能得到什么启示?课时笔记［知识要点］1.把乘法公式（a＋b）（a－b）= a2－b2过来，就得到因式分解的平方差公式：a2－b2 =（a＋b）（a－b）．［温馨提示］平方差公式的特点是：①左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；②右边是两个数的和与这两个数的差的积，而且被减数是左边平方项为正的那个数．[方法技巧]1．观察一个多项式能否用平方差分解因式，首先应把多项式写成两个式子的平方差的形式．2．如果多项式的项两项都含有公因式，要先提取公因式，再看看能否用平方差分解因式．课时2 利用完全平方公式分解因式课练巩固1.下列多项式中，可以用完全平方公式分解因式的是( )A .221x x +-B .221x x -+-C .21x x ++ D .214x +2.把代数式ax 2－4ax +4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A .a (x －2)2B .a (x ＋2)2C .a (x －4)2D . a (x ＋2)(x －2) 3.如果24x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A .4B . －4C .±2D .±44.多项式x 2－4x ＋a 可分解为（x ＋b ）2，则a ，b 的值是（ ）．A .a ＝4，b ＝－2B .a ＝－4，b ＝－2C .a ＝4，b ＝2D .a ＝－4，b ＝－2 5.（哈尔滨中考·2010）把多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果是 .6.已知│x －y │＝3，则222x y xy +- 的值为＿＿＿.7.若222524x kxy y ++可以分解为2(52)x y -，则k 的值是________.8.多项式216ax a -与221632x x -+的公因 式是______________.9.已知正方形的面积为2244x xy y ++（x＜0, y ＜0）,则表示正方形边长的代数式为 .10.把下列各式分解因式： （1）x 2－4xy ＋4y 2； （2）4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3；（3）(x 2＋6x )2＋18(x 2＋6x ) ＋81； （4）(x 2＋y 2)2－4x 2y 2.11.先分解因式，再求值：（1）4x 2－12xy ＋9y 2，其中x=－32，y=－23.（2）a 4－4a 3b ＋4a 2b 2.其中a ＝8，b ＝－2.12.给出三个多项式X =2a 2＋3ab ＋b 2，Y =3a 2＋3ab ，Z = a 2＋ab ，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．课时笔记［知识要点］1.运用公式法：由分解因式与整式乘法的关系可以看出。
2.3运用公式法2
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把
1 4
x
2
3 x y 9 y 分解因式得
2
（
2
B
2
）
1 A、 4 x 3 y
B、
2
1 x 3y 2
6、把 A、
分解因式得 x y xy （ ） A 9 3
4
2
4
2 x y 3
2 2
是
2 2 xy x y 是 3 x 4 xy 4 y 是 4 a 6ab b 否
2 2 2 2
5x2 x1 Nhomakorabea是
6
a2
4 2 a b 4b 2 否
请补上一项，使下列多项 式成为完全平方式
1 x 3 x 4a
2
2 __ _ _ _x y _ _ y
因式分解——运用公式法
2、完全平方公式因式分解
上节课的回顾 练习:
(1) 3 x 4 y x 2 y
2 2
2 5 a
3
x 5a y
2 3
2
1、分解因式的结果是－（2x－y）（2x＋y）的是（ ） A、4x2－y2 B、4x2＋y2 C、－4x2－y2 D、－4x2＋y2
a 2ab b a 2ab b 我们把以上两个式子 叫做完全平方式
2 2
2
2
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍
判别下列各式是不是 完全平方式
1x
2
2 xy y
2
2
是
2
运用公式法
运用公式法篇一：运用公式法运用公式法平方差公式22(a+b)(a-b)=a-b公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式。
因此，计算时公式中的字母以可以表示任何数、单项式或多项式，只要符合公式特点，就可以运用平方差公式平方差公式多项式必须是两个数（或式）的平方差，能2够指明二项式中，哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于222公式中的b。
并且把给出的多项式经过简单变形，写成a-b的形式，以便于分解，当公式中的字母表示多项式时，分解过程中需要加中括号，但结果中不能含有中括号，在添、去括号时都应注意是否需要变号。
有些题表面看不符合平方差公式的特点，但仔细观察，它们符合平方差公式的特点，可以应用公式计算。
再次鼓励与提倡解决问题策略的多样化，满足不同学生发展的需求，丰富学生的学习经验，提高思维水平，培养创新意识。
通过介绍同一问题的不同解决方法，让学生感受到分解因式中的一些技巧。
篇二：运用公式法数学微格教学教案科目：数学课题：分解因式——运用公式法执教：袁媛训练技能：设计理念：一、教学内容：北师大版初二下册第二章p54-58页内容。
二、教学目标：1、回固因式分解的概念和复习提公因式法；2、复习平方差公式与完全平方公式，并灵活运用到分解因式中；3、结合提公因式法进行分解因式；4、掌握分解因式与整式乘法的关系。
三、教学重点：本章内容是分解因式，分成了三小节。
前两节分别讲的是因式分解的概念和提公因式法进行分解因式。
本节要讲的是用公式法进行因式分解。
其重点是熟记乘法公式中的平方差公式与完全平方公式，并结合前两节知识进行因式分解。
四、教学难点：难点是用公式法结合前一节内容进行因式分解。
教学过程：训练技能执教者教学目标袁媛教学课题教学时间分解因式——运用公式法20XX-9-261、复习巩固因式分解定义和提公因式法；2、复习平方差公式与完全平方公式，并灵活运用到分解因式中；3、结合提公因式法进行分解因式；4、掌握分解因式与整式乘法的关系。
专题4.1 因式分解(提公因式法与运用公式法)(学生版)
专题4.1 因式分解（提公因式法与运用公式法）1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系；2.会用提公因式法分解因式；3.会用运用公式法分解因式。
知识点01 因式分解的概念【知识点】因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【知识拓展1】辨别因式分解与整式乘法例1．（2024·江苏常州·期中）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．2(1)(1)1a a a +-=- B ．43222186?3x y x y x y -=- C ．221(2)1x x x x ++=++ D ．2269(3)a a a -+=-【即学即练】1．（2024·广东禅城·期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【知识拓展2】应用因式分解的概念求参数例2．（2024·山东中区·初二期中）已知多项式x 2+ax ﹣6因式分解的结果为（x +2）（x +b ），则a +b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．﹣2C ．2D ．4【即学即练】1．（2024·贵州铜仁·初二期末）多项式26x mx ++可因式分解为()()23x x --，则m 的值为 （ ） A ．6B ．5±C ．5D ．5-2．（2024·江西昌江·景德镇一中初一期末）已知,,m n p 为实数，若1,4x x -+均为多项式32x mx nx p+++的因式，则2286m n p --+=__________.【知识拓展3】错题正解例3．（2024·上海市八年级期中）甲乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4），乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），则2a +b ＝_____． 【即学即练】1．（2024·张家界市初二期中）甲、乙两个同学分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了b ，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a ，分解结果为(x+1)(x+9)，则a -b 的值是__________．知识点02 因式分解的方法（一）提公因式法【知识点】①提公因式法：pa +pb +pc =p (a +b +c )；注意:挖掘隐含公因式;有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。
22.2.3公式法解一元二次方程
22.2.3公式法解一元二次方程一、素质教育目标（一）知识储备点理解并掌握一元二次方程的求根公式，正确、熟练地运用公式法解一元二次方程，了解b-4ac的值对一元二次方程根的意义．（二）能力培养点通过求根公式的推导，培养学生推理能力，运用公式法解一元二次方程，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高．（三）情感体验点让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．二、教学设想1．重点：运用公式法解一元二次方程．2．难点：正确确定系数和准确运用公式．3．疑点：b-4a c<0时，一元二次方程的解．4．课型与基本教学思路：新授课．本节课运用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0），推导出一元二次方程的求根公式，并能运用求根公式解一元二次方程．三、媒体平台1．教具、学具准备：自制投影胶片2．多媒体课件撷英：http：//【注意】课件要根据实际需要进行适当修改．四、课时安排１课时五、教学步骤（一）教学流程（1）用配方法解2x2-8x-9=0．（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程吗？ax2+bx+c=0（a≠0）2．课前热身（1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）配方法解一元二次方程的步骤是什么？3．合作探究（1）整体感知：学生先运用配方法解2x2-8x-9=0；二次项系数化为1得x2-4x-92=0；移项x2-4x=92；配方x 2-4x+22=92+4；（x-2）2=172，x-2解得x 1=2+2x 2=2-2． 引导学生继续解ax 2+bx+c=0（a ≠0）； 二次项系数化为1得x 2+b a x+c a =0； 移项x 2+b a x=-c a；• 配方x 2+2·x ·2b a +（2b a ）2=（2b a ）2-c a即（x+2b a ）2=2244b ac a-． （2）师生互动互动1师：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式中，要求b 2-4ac •≥0•，•那么b 2-4ac<0时会怎样呢？生：当b 2-4ac<0ax 2+bx+c=0（a ≠0）无实数解．明确 b 2-4ac ≥0是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是解一元二次方程的一个隐藏条件．当b 2-4ac<0时，此方程无解，•也是判断一元二次方程无解的一个前提条件．因为a ≠0，所以4a 2>0，当b 2-4ac≥0时，直接开平方得x+2b a =所以x=-2b a =2a 即x=2b a-ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式b 2-4ac ≥0）．利用这个公式可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，•直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法．互动2P34例6解下列方程：①2x 2+x -6=0； ②x 2+4x=2；③5x 2-4x-12=0； ④4x 2+4x+10=1-8x ．明确 运用公式法解一元二次方程的步骤：（•1）•把方程化为一般形式，•确定a 、b 、c 的值；（2）求出b 2-4ac 的值；（3）若b 2-4ac≥0，把a 、b 、c 及b 2-4ac 的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若b 2-4ac<0，此时方程无解．互动3请同学们根据学习体会、小结一下解一元二次方程的几种方法，通常你是如何选择的？请同学们交流，教师鼓励发言．明确 解一元二次方程一般有以下四种方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式法．（1）当方程形如（x -a ）2=b （b ≥0）时，可用直接开平方法；（2）•当方程左边可以直接简单因式分解时，可选用因式分解法；（3）•配方法是一种重要的解法，尤其要熟悉配方法的整个过程，但解一般方程不选用这种解法；（4）•公式法是一元二次方程最重要的、最常用的解法，任何一元二次方程都可以选用这种解法，我们有时也称它为万能公式．4．达标反馈选择题：（1）用公式法解方程4x 2+12x+3，得到 （A ）A ．B ．C ．D ． （2）关于x 的方程ax 2+bx+c=0，已知a>0，b>0，c<0，则下列结论正确的是（B ）A ．有两个正实数根B ．两根异号且正根绝对值大于负根绝对值C ．有两个负实数根D ．两根异号且负根绝对值大于正根绝对值（3）关于x 的一元二次方程k （x 2-2x+1）-2x 2+x=0有两个实数根，则k 的取值范围是（C ）A ．k>-14B ．k ≥-14C ．k>-14且k ≠2D ．k ≥-14且k ≠2 （2）解答题：①用公式法解下列方程⑴6x 2-13x-5=0； ⑵x （x+8）=16；2-4x ⑷-12x 2-3x+6=0； ⑸x 2=2（x+1）； ⑹0.009x 2-3x+6=0；⑺4y 2-）．【答案】 ⑴52，-13⑵± 4②求关于x 的一元二次方程m 2-2m+m （x 2+1）=x 的二次项系数、一次项系数和常数项．【答案】 m ，-1，m 2-m③不解方程，判别下列方程的根的情况．⑴2x 2+3x-4=0； ⑵16y 2+9=24y ； ⑶5（x 2+1）-7x=0．【答案】 ⑴两不等实根 ⑵两等根 ⑶无实根5．学习小结（1）•引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程．（2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，•只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式．（二）拓展延伸1．链接生活链接一：通过本节课的学习我们知道，根据b 2-4ac •值的情况可以判别方程根的情况．当b 2-4ac>0时，方程有两个不相等的根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的根；b 2-4ac<0时，方程没有实数根．你能解决这样的问题吗？若关于x 的方程x 2+2（a+1）x+（a 2+4a-5）=0有实数根，试求正整数a 的值．链接二：根据求根公式b 2-4ac ≥0），请同学们计算方程的两根之和与两根之积，并根据你的计算结果计算下列各题．（1）设x 1、x 2是方程3x 2-2x-4=0的两根，不解方程，求下列各式的值：①11x +21x ；②2111x x +1211x x ；③（x 1-x 2）2；④x 13+x 23． （2）已知关于x 的方程2x 2-（4m-3）x+m 2-2=0，根据下列条件，分别求出m •的值：①两根互为相反数；②两根互为倒数；③有一根为零；④有一根为1．2．巩固练习（1）选择适当的方法解下列关于x 的方程：①（2x2=8； ②12x 2+7x+1=0；③x 2--1=0； ④4（2x+1）2-4（2x+1）+1=0；⑤mx 2-（3m 2+2）x+6m=0（m ≠0）．【答案】 ①x 1=2，x 2=-2②x 1=-13，x 2=-14 ③ ④x=-14 ⑤x 1=2m ，x 2=3m （2）用公式法解下列方程．①2x 2-5x+2=0； 2；③2mnx 2+2m 2x=n 2x+mn （mn ≠0）．【答案】 ①x 1=2，x 2=12 ②x=2③x 1=2n m ，x 2=-m n （3）求证：方程（x-a ）（x-a-b ）=1有两个实数根，其中一个大于a ，另一个小于a ．【答案】 略（4）已知关于x 的方程2x 2+7x+c=0有两个相等的实数根，求c 和x 的值．【答案】 c=498，x=-74（5）关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是什么？【答案】 k>-1且k ≠0（6）不解方程，判别下列方程的根的情况．①2x 2+4x+35=0； ②4m （m-1）+1=0；③0.2x 2-5=32x ； ④4（y 2+0.99）=2.4y ；⑤12x 2； ⑥t 2+15）． 【答案】 ①无实根;②两等根; ③两不等实根;④无实根;⑤两不等实根;⑥两等根7．求证：关于x 的方程x 2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．【答案】 证：△=（2k+1）2-4（k-1）=4k 2+5>0，•所以原方程有两个不相等的实数根．（三）板书设计§22．2 一元二次方程的解法3．公式法解一元二次方程公式法：___________________ 例题讲解：___________公式法的步骤：_____________ 学生练习：___________注意事项：_________________六、资料下载已知方程的根怎样求一元二次方程中待定的字母系数及其他？已知方程ax 2+bx+c=0，变形为x 2+b a x+c a=0，变形为 （x+2b a ）2=2244b ac a- 依求根公式得它的两根为x 1，x 2＝2b a-± 可见，一元二次方程的根是由它的系数确定的．可以算出：x 1+x 2=-b a ；x 1·x 2=c a （根与系数的关系）所以，我们可以利用根与系数的关系去求．例1 已知方程5x 2+（k-1）x-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．解法一 设方程的另一根为x 1，那么根据根与系数的关系，得2x 1=-65， ∴x 1=-35， 又-35＋2＝－15k -，∴k-1=-5（-35+2）， k -1=-7，k=-6， 答：方程的另一根是-35，k 的值是-6． 解法二 ∵2是方程5x 2+（k-1）x-6=0的根．∴5×22+（k-1）×2-6=0k=-6又设方程的另一个根是x 2，则2x 2=-65，x 2=-35， 答：方程的另一个根是-35，k 的值是-6． 例2 已知方程2x 2-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x 1-x 2=1，求参数m 和两个根．解 ∵x 1-x 2=1，∴（x 1-x 2）2=1，（x 1+x 2）2-4x 1x 2=1，（12m-）2－12m+×4=1整理，得m2-10m-11=0，（m-11）（m+1）=0，∴m1=11，m2=-1，当m1=11时，原方程为2x2-10x+12=0，解得x1=2，x2=3，当m2=-1时，原方程为2x2+2x=0，解得x1=0，x2=-1．例3 已知方程x2+3x+m=0的两根为x1、x2，m为何值时，3x1-x2=4．解∵3x1-x2=4，∴3（x1+x2）-4x2=4，∵x1+x2=-3，∴3×（-3）-4x2=4，x2=-134，将x2=-134代入原方程，得（-134）2＋3×（-134）+m=0m=－13 16．。
2.3 运用公式法
重点、难点
考点及考试要求
教学内容
学习 过程 预 习 导 （3） （1+2x） （1–2x）= 学 学 习 研 讨 1、分解因式：7x2-21x 2、填空： （1） （x+3） （x–3） =
学习内容
； （2） （4x+y） （4x–y）= ； （4） （3m+2n） （3m–2n）=
； ．
活动一 阅读课本 54 页上面部分内容并回答问题： 1、 观察式子 a2-b2,x2-25,9x2-y2 (1) 他们有没有相同的因式？他们能不能分解因式？ (2) 小组讨论，它们有什么共同特征？ (3) 你能按照（2）的特征再举几个例子吗？ 2、结合预习导学 2，完成下列填空 （1）9m2–4n2= （3）x2–9= ； （2）16x2–y2= ； （4）1–4x2= ． ；
（4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
2、 如图， 在一块边长为 a 的正方形纸片的四角， 各 形．用 a 与 b 表示剩余部分的面积，并求当
剪去一个边长为 b 的正方 a=3.6，b=0.8 时的面积．
a b
延 伸 拓 展 总结 反思 作业 1.解： （1）a2－81=（a+9） （a－9）; 2 （2）36－x =（6+x） （6－x）; 2 （3）1－16b =1－（4b）2=（1+4b） （1－4b）; 2 2 （4）m －9n =（m +3n） （m－3n）; 2 2 （5）0.25q －121p =（0.5q+11p） （0.5q－11p）; 2 （6）169x －4y2=（13x+2y） （13x－2y）; 2 2 2 2 （7）9a p －b q =（3ap+bq） （3ap－bq）; （8） 已知 a、b 为正整数，且 a2-b2=45，求符合要求的 a、b 的值。
2.3.2 运用公式法(二)
一、）请你任意写出一个．．三项式，使它们的公因式是－）用简便方法计算，并写出运算过程：二、2+b2－2ab－1ma－mb+2a－2b3－aax2+ay2－2axy－ab2三、好好想一想n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是）一条水渠，其横断面为梯形，根据图时的面积.图2—3—1，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用作业导航了解平方差公式、完全平方公式的特点，掌握运用公式法分解因式的方法，会利用分解因式进行简便计算与化简.一、选择题1.－(2a－b)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( )A.4a2－b2B.4a2+b2C.－4a2－b2D.－4a2+b22.多项式(3a+2b)2－(a－b)2分解因式的结果是( )A.(4a+b)(2a+b)B.(4a+b)(2a+3b)C.(2a+3b)2D.(2a+b)23.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2+xy+y2B.x2－2x－1C.－x2－2x－1D.x2+4y24.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )A.10B.20C.－20D.±205.在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于( )A.100 cm2B.105 cm2C.108 cm2D.110 cm2二、填空题6.多项式a2－2ab+b2，a2－b2，a2b－ab2的公因式是________.7.－x2+2xy－y2的一个因式是x－y，则另一个因式是________.8.若x2－4xy+4y2=0，则x∶y的值为________.9.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是________.10.已知a+b=1，ab=－12，则a2+b2的值为________.三、解答题11.分解因式(1)3x4－12x2(2)9(x－y)2－4(x+y)2(3)1－6mn+9m2n2(4)a2－14ab+49b2(5)9(a +b )2+12(a +b )+4 (6)(a －b )2+4ab12.(1)已知x －y =1，xy =2，求x 3y －2x 2y 2+xy 3的值. (2)已知a (a －1)－(a 2－b )=1，求21(a 2+b 2)－ab 的值. 13.利用简便方法计算: (1)2001×1999(2)8002－2×800×799+799214.如图1，在一块边长为a 厘米的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b (b ＜2a)厘米的正方形，利用因式分解计算当a =13.2，b =3.4时剩余部分的面积.图115.对于任意整数，(n +11)2－n 2能被11整除吗？为什么？参考答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.D二、6.a－b7.y－x8.2 9.1或－9 10.25三、11.(1)3x2(x+2)(x－2) (2)(5x－y)(x－5y) (3)(3mn－1)2(4)(a－7b)2(5)(3a+3b+2)2(6)(a+b)2112.(1)2 (2)213.(1)3999999 (2)114.128平方厘米15.略2.3 运用公式法同步练习1．填空：（1）多项式各项的公因式是___________；（2）多项式各项的公因式是_________；（3）如果是一个完全平方式，那么k的值是__________；（4）（）．2．把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．3．利用分解因式计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．4．先分解因式，再求值：（1），其中；（2），其中．5．对于任意自然数是否能被24整除？为什么？参考答案1．（1） ；（2）；（3）9；（4） ．2．（1） ；（2） ；（3） ；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．3．（1）27.6；（2）125；（3）10100；（4）0.0395；（5）9801；（6）7；（7）6.32；（8）5000．4．（1） ，当 时，原式＝9216；（2） ，当时，原式＝100．5．，能被24整除．2.3 运用公式法 同步练习一、选择题1，下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.-a 2+b 2B.-x 2-y 2C.49x 2y 2-z 2D.16m 4-25n 2 2.下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）①x 2-4x+4; ②6x 2+3x+1; ③ 4x 2-4x+1; ④ x 2+4xy+2y 2 ; ⑤9x 2-20xy+16y 2A.①②B.①③C.②③D.①⑤3.在多项式:①16x 5-x;②（x-1）2-4（x-1）+4; ③(x+1)4-4x(x+1)2+4x 2;④-4x 2-1+4x 中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）A.①②B.③④C.①④D.②③ 4.分解因式3x 2-3x 4的结果是（ ）A.3(x+y 2)(x-y 2)B.3(x+y 2)(x+y)(x-y)C.3(x-y 2)2D.3(x-y )2(x+y) 25.若k-12xy+9x 2是一个完全平方式，那么k 应为（ ）A.2B.4C.2y 2D.4y 26.若x 2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m 应为（ ）A.-5B.3C.7D.7或-1 7.若n 为正整数，（n+11）2-n 2 的值总可以被k 整除，则k 等于（ ） A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数. 二、填空题8.（ ）2+20pq+25q 2= （ ）29.分解因式x 2-4y 2= ___________ ; 10.分解因式ma 2+2ma+m= _______ ;11.分解因式2x 3y+8x 2y 2+8xy 3 __________ .12.运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 _____ 整除。
第三周第一课时八下2.3运用公式法分解因式
运用公式法2一：课标与教材分析1、课标要求，会用完全平方公式分解因式（直接运用公式不超过两次）2、教材分析：本节主要让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
在呈现形式上让学生对比平方差公式分解因式的方法来探究分解因式的完全平方公式法。
在教学中进一步让学生经历观察、类比、归纳，小组讨论的数学方法来获取知识。
二、学情分析1、学生已经知道的：学生对因式分解的概念、方法等有了必要的认识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．2、学生想知道的：如何用完全平方公式分解因式，学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
3、学生能自己解决的：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课学生能类比平方差公式学习完全平方公式，进一步体会整式乘法与分解因式之间的关系。
学困生分析：部分学生完全平方公式掌握不好，对于公式中的两数乘积的2倍，学生时常忘掉。
需要先复习掌握此公式。
三、教学目标1、知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．2、数学思考：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．3、问题解决：会用完全平方公式进行因式分解；4、情感态度、：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．四、教学重点：会用完全平方公式进行因式分解；教学难点：知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．五、难点突破方法：让学生观察，讨论，总结，教师强调运用完全公式分解因式具备的三个条件，并强化练习。
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2.3 运用公式法
一、选择题
1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）
A．－a4－b4B、－4a2+b2C、1、21－b2D、9a2－16b2 2．下列各式中，能用公式法分解因式的是（）
A．a2+2ab－b2B、－a2+2ab+b2; C．a2+ab+b2D、1
4
a2－ab+b2
3．把169（a－b）2－196(a+b)2分解因式得（）
A．－784ab B、－(a+b)(27a+b); C、108ab D、－(27a+b)(a+27b)
4、下列分解因式：
①－a2－b2=(－a+b)(－a－b); ②a4b2－16=(a2b+4)(a2b－4);
③a2－16b2=(a+16b)(a－16b); ④(a－b)2－c2=a2－2ab+b2－c2;
⑤1
9
a2－
2
3
a+1=(
1
3
a－1)2. 其中正确的有（）
A．1个B、2个C、3个C、4个
5、如果25m2+k+81n2是一个完全平方式,那么k的值为( )
A、45mn
B、90mn
C、±45mn
D、±90mn
6、下列多项式中,分解因式的结果是－(x+6)×(x－6)的值为( )
A、x2－36
B、－x2－36
C、－x2+36
D、x2+36
二、填空题：
1.多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式
可以是____________。
（填上一个你认为正确的即可）
2.利用分解因式计算：1.222×9－1.332×4=_________;
3、
1
16
a4b2－81c2=( )2－( )2=_____________;
4、分解因式:x3－x=_____________;
5、两个连续奇数的平方差是___________的倍数、
6、请写出一个三项式
．．．,使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解：你编写的三项式是__________,分解因式的结果是__________________________.
三、计算题：
1.分解因式:
(1)(2x－1)2－(x+2)2(2)4m2－12mn+9n2; (3)m3+2m2n+mn2(4)－a2c2－c4+2ac3
2.先分解因式,再求值:
(1)(2x+3y)2－(2x－3y)2,其中x=1
6
,y=
1
8
; (2)a4－4a3b+4a2b2,其中a=8,b=－2;
3.若n是整数，则（2n+1）2－1是否能被整除？为什么？
五、若|m－6|=0成立，试分解因式：(x2+m)2－nx2。
五、如图，在半径为R的圆形钢板上，除去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7、8厘米,r=1、1厘米时剩余部分的面积。
( 取3、14,结果保留三个有效数字)
六、把下列各式分解因式：
1、1
2
a2+ab+
1
2
b2；2、(x－y)(x－3y)+y2
七、分解因式:：x4+4。
(提示:可通过添项,将多项式配成一个完全平方式,再进行分解)
答案：
一、1．A 2、D 3、D 4、B 5、D 6、C
二、1、6x(或814x 4) 2、6.32 3、14a 2b,9c,(14a 2b+9c)( 14
a 2
b －9c) 4、x(x+1)(x －1) 5、8 6、答案不惟一,如:ax 2+2ax+a, a(x+1)2、
三、1、(1)解:原式=[(2x －1)+(x+2)][(2x －1)－(x+2)]
=(2x －1+x+2)(2x －1－x －2)
=(3x+1)(x －3)
(2)解:原式=(2m)2－2·2m ·3n+(3n)2
=(2m －3n)2
(3)解:原式=m(m 2+2mn+n 2)
=m(m+n)2
(4)解:原式=－c 2(a 2+c 2－2ab)=－c 2(a －c)2
2、(1)解:原式=(2x+3y+2x －3y)(2x+3y －2x+3y)
=(4x)×(6y)=24xy
代入,x=1
6,y=1
8得24xy=1
2.
(2)原式=a 2(a 2－4ab+4b 2)=a 2(a －2b)2
代入得a 2(a －2b)2=82×(8+4)2
=9216
3、解:(2n+1)2－1=2n(2n+2)=4n(n+1)
∵n,n+1为两个连续偶数,∴n(n+1)为偶数
∴(2n+1)2－1能被8整除
四、解：由已知：90
60m -=⎧⎪=
可求得 m=9,n=36
此时,(x 2+m)2－nx 2
=(x 2+9)2－36x 2
=(x 2+9+6x)(x 2+9－6x)
=(x+3)2(x －3)2
五、解：剩余部分的面积为：
S=πR 2－4πr 2
=π（R 2－4r 2）
=π（R+2r ）（R －2r ）
=π（7.8+2×1.1）(7.8－2×1.1)
=π×10×5.6
=56π
≈56×3.14
≈176(cm2)
答:剩余部分的面积约为176cm2.
六、1．解：原式=1
2
（a2+2ab+b2）=
1
2
(a+b)2
2、解：原式=x2－3xy－xy+3y2+y2
=x2－4xy+4y2
=(x－2y)2
四．解：原式=x4+4+4x2－4x2
=x4+4x2+4－4x2
=(x2+2)2－4x2
=(x2+2x+2)(x2－2x+2).。