运用公式法
运用公式法
运用公式法篇一：运用公式法运用公式法平方差公式22(a+b)(a-b)=a-b公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式。
因此，计算时公式中的字母以可以表示任何数、单项式或多项式，只要符合公式特点，就可以运用平方差公式平方差公式多项式必须是两个数（或式）的平方差，能2够指明二项式中，哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于222公式中的b。
并且把给出的多项式经过简单变形，写成a-b的形式，以便于分解，当公式中的字母表示多项式时，分解过程中需要加中括号，但结果中不能含有中括号，在添、去括号时都应注意是否需要变号。
有些题表面看不符合平方差公式的特点，但仔细观察，它们符合平方差公式的特点，可以应用公式计算。
再次鼓励与提倡解决问题策略的多样化，满足不同学生发展的需求，丰富学生的学习经验，提高思维水平，培养创新意识。
通过介绍同一问题的不同解决方法，让学生感受到分解因式中的一些技巧。
篇二：运用公式法数学微格教学教案科目：数学课题：分解因式——运用公式法执教：袁媛训练技能：设计理念：一、教学内容：北师大版初二下册第二章p54-58页内容。
二、教学目标：1、回固因式分解的概念和复习提公因式法；2、复习平方差公式与完全平方公式，并灵活运用到分解因式中；3、结合提公因式法进行分解因式；4、掌握分解因式与整式乘法的关系。
三、教学重点：本章内容是分解因式，分成了三小节。
前两节分别讲的是因式分解的概念和提公因式法进行分解因式。
本节要讲的是用公式法进行因式分解。
其重点是熟记乘法公式中的平方差公式与完全平方公式，并结合前两节知识进行因式分解。
四、教学难点：难点是用公式法结合前一节内容进行因式分解。
教学过程：训练技能执教者教学目标袁媛教学课题教学时间分解因式——运用公式法20XX-9-261、复习巩固因式分解定义和提公因式法；2、复习平方差公式与完全平方公式，并灵活运用到分解因式中；3、结合提公因式法进行分解因式；4、掌握分解因式与整式乘法的关系。
运用公式法教学反思
运用公式法教学反思运用公式法教学反思一：运用公式法分解因式的反思逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解．一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高．正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺．传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神．因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．存在的一些不足：1、本节课中，对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发学生的好奇心和求知欲。
2、在小组讨论之前，没有留给学生充分的独立思考的时间，让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
这是我们教学过程中都应该注意的一个问题。
运用公式法教学反思二：运用公式法分解因式的反思1、在备课的时候，我发现课本上出现判别式的时候没有提到这个判别式的表示符号，因此在授课过程中我还是告知给学生，并要求学生记住；判别式中只提到说当大于等于零时，方程有根，没有详细分情况讨论，在这里我在备课的时候也特别注意到了，在授课时也特别提醒学生；2、在教学过程中，要求学生先自主的用配方法求解一元二次方程，学生在开平方根的时候没有注意到应该要分情况讨论，即是否所有的数都能开平方运算呢？出现这个问题的主要原因是学生对于开平方的运算不够熟练，以及对于数学中应该分类讨论的思想也不够成熟。
因此在后面教师的讲解环节特别对学生强调，当遇到开平方运算的时候要考虑平方根里面的数值的特点，以及出现字母的运算或者没有固定情况的解答题中要分类讨论，这不是一朝一夕可以改变的情况，会在后面的授课以及复习课中再加强这方面的锻炼。
3.运用公式法(一)教学设计
第二章分解因式3．运用公式法（一）学生知识状况分析学生的技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。
教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
教学目标：知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
过程与方法：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对平方差公式的运用能力。
情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。
教学过程分析第一环节练一练活动内容：填空：（1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= 。
根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= 。
活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。
注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系。
第二环节 想一想活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征。
《运用公式法》教学教案
《运用公式法》教学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解公式法的基本概念和应用领域。
引导学生掌握公式法的原理和步骤。
培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
1.2 教学内容公式法的定义和特点公式法的应用领域公式法的基本原理和步骤1.3 教学方法采用案例导入的方式，引导学生了解公式法的应用领域。
通过讲解和示例，让学生掌握公式法的基本原理和步骤。
提供实际问题，让学生运用公式法解决，并进行小组讨论和分享。
1.4 教学评估课堂参与度评估：学生参与小组讨论和分享的积极性。
练习题评估：学生完成练习题的正确率和理解程度。
第二章：公式法的基本原理2.1 教学目标让学生理解公式法的基本原理。
引导学生掌握公式的推导和应用。
2.2 教学内容公式法的基本原理公式的推导和应用示例2.3 教学方法通过讲解和示例，让学生掌握公式法的基本原理。
提供练习题，让学生巩固公式的推导和应用。
2.4 教学评估练习题评估：学生完成练习题的正确率和理解程度。
学生提问和解答评估：学生对公式法的基本原理的理解和应用能力。
第三章：公式法的步骤3.1 教学目标让学生掌握公式法的步骤。
引导学生运用公式法解决实际问题。
3.2 教学内容公式法的步骤实际问题解决示例3.3 教学方法通过讲解和示例，让学生掌握公式法的步骤。
提供实际问题，让学生运用公式法解决，并进行小组讨论和分享。
3.4 教学评估练习题评估：学生完成练习题的正确率和理解程度。
学生提问和解答评估：学生对公式法的步骤的理解和应用能力。
第四章：公式法的应用领域让学生了解公式法在不同领域的应用。
引导学生运用公式法解决实际问题。
4.2 教学内容公式法在不同领域的应用示例实际问题解决示例4.3 教学方法通过讲解和示例，让学生了解公式法在不同领域的应用。
提供实际问题，让学生运用公式法解决，并进行小组讨论和分享。
4.4 教学评估练习题评估：学生完成练习题的正确率和理解程度。
学生提问和解答评估：学生对公式法在不同领域的应用的理解和应用能力。
运用公式法——刘健
2.3 运用公式法一、学习目标：1、能说出平方差公式的特点。
2、能较熟练地应用平方差公式分解因式。
3、初步会用提公因式法与公式法分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。
4、知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解。
二、情感目标：1、通过因式分解变形的探究过程，培养学生树立数学的转化思想以及“整体”思想。
2、通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度。
◎课前准备学前感知（我准备我成功）重点：运用平方差公式分解因式.难点：灵活运用平方差公式分解因式.◎学习准备：1.（a+b）（a-b）=_____________2.（2x+y）（2x-y）=____________3.分解因式：7x²-21x.阅读感知阅读课本第54页例1上面的内容，回答下面的问题：1.观察式子a²-b²，x²-25，9x²-y²（1）他们有没有相同的因式？他们能不能进行分解因式？（2）他们有什么共同特征？（3）你能按照（2）中的特征再举出几个例子吗？2.乘法公式：（a+b）（a-b）=_______________，①左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a²-b²=_______________，②即变为左边是一个多项式，右边是整式的乘积。
这样运用平方差公式就将a²-b²分解因式了。
合作探究探究1：运用平方差公式分解因式：（1）9-4x²（2）9a²-25b²思考：a，b在上面的两个小题中分别是什么？并写出分解的过程。
探究2：运用公式法分解因式：（1）64（m+n）²-（m-n）²（2）3x³-12x1.比较探究1与探究2中的第（1）小题，你发现他们有什么异同？然后把第（1）小题分解因式。
2.（2）题中是否能直接利用平方差公式进行分解因式？找出它们的各项的公因式并提出，看看你现在是否能将它分解因式？3.当一个题中即要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，应该先做什么？总结：1.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式来分解因式，分解成两个整式的和与差的积。
2.3 运用公式法
重点、难点
考点及考试要求
教学内容
学习 过程 预 习 导 （3） （1+2x） （1–2x）= 学 学 习 研 讨 1、分解因式：7x2-21x 2、填空： （1） （x+3） （x–3） =
学习内容
； （2） （4x+y） （4x–y）= ； （4） （3m+2n） （3m–2n）=
； ．
活动一 阅读课本 54 页上面部分内容并回答问题： 1、 观察式子 a2-b2,x2-25,9x2-y2 (1) 他们有没有相同的因式？他们能不能分解因式？ (2) 小组讨论，它们有什么共同特征？ (3) 你能按照（2）的特征再举几个例子吗？ 2、结合预习导学 2，完成下列填空 （1）9m2–4n2= （3）x2–9= ； （2）16x2–y2= ； （4）1–4x2= ． ；
（4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
2、 如图， 在一块边长为 a 的正方形纸片的四角， 各 形．用 a 与 b 表示剩余部分的面积，并求当
剪去一个边长为 b 的正方 a=3.6，b=0.8 时的面积．
a b
延 伸 拓 展 总结 反思 作业 1.解： （1）a2－81=（a+9） （a－9）; 2 （2）36－x =（6+x） （6－x）; 2 （3）1－16b =1－（4b）2=（1+4b） （1－4b）; 2 2 （4）m －9n =（m +3n） （m－3n）; 2 2 （5）0.25q －121p =（0.5q+11p） （0.5q－11p）; 2 （6）169x －4y2=（13x+2y） （13x－2y）; 2 2 2 2 （7）9a p －b q =（3ap+bq） （3ap－bq）; （8） 已知 a、b 为正整数，且 a2-b2=45，求符合要求的 a、b 的值。
运用公式法例题课
运用公式法因式分解一、学习指导1、代数中常用的乘法公式有：平方差公式：(a+b)(a －b)＝a 2－b 2完全平方公式：(a±b)2＝a 2±2ab+b 22、因式分解的公式：将上述乘法公式反过来得到的关于因式公解的公式来分解因式的方法，主要有以下三个公式：平方差公式：a 2－b 2＝(a+b)(a －b)完全平方公式：a 2±2ab+b 2＝(a±b)23、应用公式来分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，也就是要从它们的项数系数，符号等方面掌握它们的特征。
明确公式中字母可以表示任何数，单项式或多项式。
③同时对相似的公式要避免发生混淆，只有牢记公式，才能灵活运用公式。
④运用公式法进行因式分解有一定的局限性，只有符合其公式特点的多项式才能用公式法来分解。
二、例题分析：例1：分解因式：（1）4a 2－9b 2 (2)－25a 2y 4+16b 16解：（1）4a 2－9b 2＝(2a)2－(3b)2＝(2a+3b)(2a －3b)解：（2）－25a 2y 4+16b 16＝16b 16－25a 2y 4＝(4b 8)2－(5ay 2)2＝(4b 8+5ay 2)(4b 8－5ay 2)注：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b 8)2－(5ay 2)2例2:分解因式：（1）36b 4x 8－9c 6y 10 （2）(x+2y)2－(x －2y)2（3）81x 8－y 8 （4）(3a+2b)2－(2a+3b)2分析：（1）题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，符合平方差公式。
（2）题的两项式符合平方差公式，x+2y 和x －2y 分别为公式中的a 和b 。
（3）题也是两项式，9x 4和y 4是公式中的a 和b 。
（4）题也是两项式，3a+2b 和2a+3b 是平方差公式中的a 和b 。
解：（1）36b 4x 8－9c 6y 10＝9(4b 4x 8－c 6y 10)＝9[(2b 2x 4)2－(c 3y 5)2]＝9(2b 2x 4+c 3y 5)(2b 2x 4－c 3y 5)注：解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢。
运用公式法—陈黎明
1、 2、 3。
14
课外探究
计算：
1 2 3 4 5 6 2003 2004 1 2 3 4 56 2003 2004
2 2 2 2 2 2 2
2
15
10
学以致用
心动不如行动
在日常生活中，如取款、上网等都需要 密码，有一种用“因式分解”法产生的 密码，方便记忆。
x y (x ) ( y ) 2 2 2 2 ( x y )( x y ) 2 2 ( x y )( x y)( x y)
4 4
2 2 2 2
11
合作拓展
温故知新 1.填空： 这种从左到右是 2 (1) x 3x 3 x 9 . 什么变形？ (2) 4 x y 4 x y 16x 2 y 2 . (3) 1 2x1 2x 1 4 x 2 . (4) 3m 2n3m 2n 9m2 4n 2 . 2.根据上面式子填空： (1) 9m2 4n 2 3m 2n3m 2n . 这种从左到右又 (2) 16x 2 y 2 4 x y 4 x y . 是什么变形？ (3) x 2 9 x 3x 3 . (4) 1 4 x 2 1 2 x 1 2 x . 通过以上两题你想到了什么？
和乘以这两个数的差。 平方差公式还有别的表示方法吗？
3
牛刀小试
1.下列各式能利用平方差公式分解因式吗？ (1) (3) (5) (7)
25 x (能) 2 2 16x y (能)
2
(2)
(4)
4m 9n
2
2
16 x y (不能)
2
2 2
2 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运用公式法
习题精选
一、用平方差公式分解因式的题目
1. 选择题
(1)下列因式分解正确的有（）个
（1）（2）
（3）（4）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
(2)是多项式（）分解因式的结果
（A）（B）（C）（D）
(3)分解因式的结果是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）若，则的值是（）（A）6 （B）4 （C）3 （D）2
（5）把多项式分解因式的结果是（）
（A）（B）
（C）（D）
2. 将下列各式分解因式：
（1）（2）
答案：
1. 选择题：（1）B （2）D （3）D （4）B （5）D.
2. (1) (2) .
二、用完全平方公式分解因式的题目
（一）选择题
1．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
2．若是一个完全平方式，则等于（）
（A）（B）（C）（D）
3．若可以分解为，则的值是（）（A）－10 （B）10 （C）－20 （D）20
（二）解答题
1．将下列各式分解因式：
（1）（2）
2．将下列因式分解因式：
（1）
（2）
（3）（为正整数）答案：
（一）选择题：1.A 2. D 3. C
（二）1. （1）（2）
2. （1）
（2）
（3）
解：
三平方差公式简便计算的题目
（一）计算
1. 2.
（二）已知是方程组的解
求多项式的值.
答案:
（一）1. 148000 2.
（二） 10
解：由题可知
∴
∴。