实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试数学试卷含答案
河南省实验中学2024-2025学年上学期七年级入学测试数学试题(解析版)
数学（时间：70分钟满分：100分）亲爱的同学，欢迎来到河南省实验中学的大家庭，这是你进校的第一次考试，希望展示你真实的水平，努力加油哟！一．选择题（共10小题，满分20分）1. 一个三角形，其中有两个角分别是50°和70°，第三个角是（ ）A. 60°B. 70°C. 80°D. 50°【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和等于180°，直接求解即可．【详解】解：由题意可知：第三个角的度数是180507060°−°−°=°， 故选：A ．2. 一张地图的比例尺是1：25000，从图中测得两地的距离是4cm ，它们的实际距离是（ ）kmA. 1B. 10C. 100D. 100000【答案】A【解析】Ａ、B 两地的实际距离为cm x ，根据比例尺的定义，列方程解答即可．【详解】解：设A ，B 两地的实际距离为cm x ，由题意得： 1425000x= 解：100000x =，又100000cm 1km =故选A ．3. 下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）A. 平行四边形的面积一定，它的底和高B. 已知3y x =+，y 和xC. 正方体的表面积与它的一个面的面积D. 已知9:4x y =：，y 和x 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正反比例， 根据平行四边形的面积，正方体的表面积以及比例的关系列出式子一一判断即可．【详解】解：A ．底×高=平行四边形的面积(一定)，它的底和高成反比例关系，故该选项不符合题意； B ．已知3y x =+，y 和x 不是正比例函数，故该选项不符合题意；C ．正方体的表面积6=×一个面的面积，则正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例关系，故该选项符合题意；D ．9:4x y =：，则36xy =，y 和x 成反比例关系，故该选项不符合题意； 故选：C ．4. 在5cm 5cm 8cm 8cm 10cm 、、、、的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系定理即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边则有以下两种选法：①选5cm 5cm 8cm 、、三根木棒，558+>，满足三角形的三边关系定理；②选8cm 8cm 10cm 、、三根木棒，8810+>，满足三角形的三边关系定理；③选885cm cm cm 、、三根木棒，5+8>8，满足三角形的三边关系定理；即有3种不同的围法，故选：B ．5. 某超市按进价加40%作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出14，来老板按定价减价40%以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（ ）A. 不亏不赚B. 平均每件亏了5元C. 平均每件赚了5元D. 不能确定 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了百分数的应用，先求出进价，再求出现在的售价，相减即可得出答案．【详解】解：()()210140%140%250÷+−=（元），()11250140%210124544 ×+×+×−=（元）， ∴2502455−=（元） 故选：B6. 同时掷出两枚相同的骰子，朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率（可能性）是（ ） A. 17 B. 16 C. 712 D. 13【答案】C【解析】【分析】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种，点数之和不大于7的共21种，用除法计算即可．【详解】解：同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种，点数之和不大于7的有：()1,1，()1,2，()1,3，(1,4)，()1,5，()1,6，(2,1)，()2,2，(2,3)，()2,4，()2,5， ()3,1，()3,2，()3,3，()3,4()4,1，()4,2，()4,3，()5,1，()5,2，()6,1，一共有21种，∴朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率是2173612=， 故选：C ．7. 小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，发挥空间想象力．动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折即可得出答案．【详解】解：动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折，所以得出的图是：故选：B ．8. 把分数a 的分子扩大9倍，分母扩大11倍，得到一个新分数b ；把分数a 的分子扩大8倍，分母扩大9倍，得到一个新分数c ，那么b 和c 比较（ ）A. b c >B. b c <C. b c =D. 无法比较 【答案】B【解析】【分析】本题考查分式基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，根据分式的性质求解即可．【详解】解：根据题意得：b =，89c a =， ∵999811111999×==×，881188991199×==×， ∵81889999<， ∴81889999a a <， ∴b c <，故选：B ．9. 有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根12，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（ ）的A. 35B. 67C. 25D. 45【答案】A【解析】【分析】本题考查代数式的应用，用燃烧3小时后的蚊香长度表示出短蚊香和长蚊香的原长是解题的关键． 【详解】解：长的可燃时间为1842×=小时， 3小时后：短蚊香可燃时间为835−=小时，长蚊香可燃时间为431−=小时，设后来的长度为a ， 则短蚊香的长度为85a ，长蚊香的长度为4a ， ∴短蚊香比长蚊香短8445a a a −÷=35， 故选：A ．10. 如图，把三角形DBE 沿线段折叠AC ，得到一个多边形DACEFB G ′，这个多边形的面积与原三角形面积的比是7：9，已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米．A. 26B. 27C. 28D. 29【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的应用．解题的关键是确定阴影部分的面积是原三角形面积的几分之几． 根据多边形的面积是原三角形面积的79，得到多边形中空白部分的面积是原三角形面积的29，进而得到阴影部分的面积是原三角形面积的59，再根据阴影部分的面积进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：多边形中空白部分的面积是原三角形面积的72199−=， 多边形中阴影部分的面积是原三角形面积的2251999−−=，则原三角形的面积是5915152795÷=×=（平方厘米） 故选B ． 二．填空题（共10小题，满分20分）11. 2.737373…用四舍五入法保留两位小数是____．【答案】2.74【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法求解即可．【详解】解：2.737373…小数位上第三位数字是7，75>，∴2.737373 2.74…≈， 故答案为：2.74．12. 一个长方形，周长24厘米，宽4厘米．如果长增加2厘米，那么面积是______平方厘米．【答案】40【解析】【分析】本题主要考查了长方体的周长公式以及面积公式， 根据长方形的周长可求出长方形的长，然后再根据长方形的面积公式计算即可得出答案．【详解】解：长方形的长为24248÷−=（厘米）， 如果长长增加2厘米，则长变成8210+=（厘米）， 所以长方形的面积为：104×=， 故答案为：40．13. 陈老师花了600元买了48个本和72支笔．已知每个本8元，那么每支笔____元．【答案】3【解析】【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：600488372−×=元， 故答案为：3．14. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第n 个图形有____块白色地砖．【答案】(42)n +##()24n +【解析】【分析】本题考查了规律型−图形变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．根据图示，第1个图形有白色地砖6块；第2个图形有白色地砖6410+=（块)；第3个图形有白色地砖64414++=（块)；．…．；第5个图形白色地砖的块数：64(51)22+×−=（块)；……；第n 个图形白色地砖的块数：64(1)(42)n n +×−=+块．据此解答．【详解】解：第1个图形有白色地砖6块，第2个图形有白色地砖6410+=（块）， 第3个图形有白色地砖64414++=（块）， 第5个图形白色地砖的块数：64(51)22+×−=（块）， 第n 个图形白色地砖的块数：64(1)(42)n n +×−=+块，故答案为：(42)n +．15. 在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少____．【答案】28【解析】【分析】本题主要考查求三棱柱表面积，根据题意先求得原三棱柱的表面积，再求得切去一个三棱柱后形成新的表面积，作差即可． 【详解】解：原三棱柱的表面积为138********×+×+×××=， 切去一个三棱柱后形成新的表面积为5840×=，则表面积减少了684028−=．故答案为：28．16. 如图，把梯形ABCD 分割成一个平行四边形和一个三角形，已知:3:5BE EC =，如果三角形CDE 的面积是200平方厘米，则平行四边形ABED 的面积是____平方厘米的．【答案】240【解析】【分析】本题考查了比的应用，得出:6:5ABED DEC S S = 是解题关键；根据比的性质，结合平行四边形和三角形的面积公式即可求解；【详解】解：设平行四边形ABED 和三角形CDE 的高为h ，35BE EC :=: ，1:?:?6:52ABED DEC S S BE h CE h ∴== ， 三角形CDE 的面积是200平方厘米，∴平行四边形ABED 面积为：62002405×=平方厘米， 故答案为：240 17. 下面这个几何体，是由10个小正方体组成的．想一想，至少再摆上____个小立方体，它就能拼成一个长方体了．【答案】8【解析】【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；根据几何体特征即可求解；【详解】解：这个几何体是由10个小正方形组成的，332108××−=（个）至少再摆上8个小立方体，它就能拼成一个长方体了，故答案为：818. “16 ☆”是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，其中☆所代表的数字是0，则 所代表的数字最小是____．【答案】2的【解析】【分析】本题考查倍数的特征及其应用，熟练掌握根据倍数的特征是解题的关键；根据倍数的特征求解即可；【详解】解：同时是2，3，5的倍数的特征：个位必须为0且各位上的数字之和为3的倍数， 因此可知，169++= ，2= ，故答案为：219. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48%、62.5%和23，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到56%，那么丙缸中纯酒精的量是____千克．【答案】12【解析】【分析】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用；根据题意易得甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸酒精溶液的量50=千克，从而可设丙缸中酒精溶液的量是x 千克，则乙缸中酒精溶液的量是()50x −千克，然后根据题意可得：()25048%62.5%5010056%3x x ×+−+×，最后进行计算即可解答． 【详解】解： 100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量，∴甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸酒精溶液的量1100502=×=(千克)， 设丙缸中酒精溶液的量是x 千克，则乙缸中酒精溶液的量是()50x −千克，由题意得：()25048%62.5%5010056%3x x ×+−+×， 解得：18x =， ∴丙缸中纯酒精的量218123=×=(千克)， ∴丙缸中纯酒精的量是12千克，故答案为：12．20. 由200多枚棋子摆成一个n 行n 列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚……这样轮流取下去，直到取完为止，结果最后一枚被乙取走，乙一共取走了 ________枚棋子．【答案】126【解析】【分析】本题主要考查了完全平方数的性质，棋子数是一个完全平方数，最后一枚被乙取走，说明这个完全平方数的十位是奇数，找出200～300之间十位数是奇数的完全平方数即可求解．【详解】解： 棋子摆成n行n列的正方形，∴棋子数是一个完全平方数，最后一枚被乙取走，∴这个数的十位数是奇数，200～300间的完全平方数只有225，256，289，∴棋子数是256个，∴乙取走的棋子数为：24026126÷+=(个)．故答案为：126．三．解答题（本大题共8小题，共60分）21. 请直接写出答案．（1）3.2 1.18+=（2）10.98−=（3）38415×=（4）60.5÷=（5）0.47 2.5××=（6）1132+÷=（7）3535 7878×÷×=（8）1542 111113×+=【答案】（1）4.38（2）0.02（3）2 5（4）12（5）7（6）5 6（7）25 64（8）1110 1573【解析】【分析】此题考查了有理数混合运算，小数的乘除法和减法的计算，是一个综合性题，我们要灵活运用小数计算的方法解答，计算除法时用商不变的规律思考，计算乘法时用积的变化规律思考，用整数减小数时，可以同时扩大小数位数的倍数，相减后再缩小回来，本题培养了学生计算能力（1）根据小数加小数计算法则计算即可；（2）根据小数减小数计算法则计算即可；（3）根据分数乘法法则计算即可；（4）根据小数除法法则计算即可；（5）根据乘法交换律，乘法法则计算即可；（6）先计算除法，再根据分数加法法则计算即可；（7）根据分数混合运算法则计算即可；（8）先计算括号里面的式子，再利用分数乘法法则计算即可【小问1详解】解：3.2 1.18 4.38+=小问2详解】10.980.02−=【小问3详解】3824155×=【小问4详解】60.512÷=【小问5详解】()0.47 2.50.4 2.577××=××=【小问6详解】11132513223666+÷=+=+=【小问7详解】3535552578788864×÷×=×=【小问8详解】【154215741110111113111431573×+=×= 22. 解方程．（1）13224x += （2）0.75:3:1.2=x（3）111523x x −= 【答案】（1）18（2）0.3（3）90【解析】【分析】本题考查解方程，注意书写格式，养成检验的好习惯．（1）根据等式的基本性质方程两边同时减去12，再同时除以2即可； （2）根据比例的基本性质化简方程，再根据等式的基本性质方程两边同时除以3即可；（3）先化简，再根据等式的基本性质方程两边同时除以16即可． 【小问1详解】 解：13224x += 113122242x +−=− 124x = 12224x ÷=÷ 18x 【小问2详解】解：0.75:3:1.2=x30.75 1.2x =×30.9x =0.3x =【小问3详解】解：111523x x −= 1156x = 11115666x ÷=÷ 90x =23. 计算下面各题，能简算的要求写出简便过程．（1）5721128336−+÷ （2）()130.58 4.870.4213 5.13 4.25×−+×−×；（3）91131624 ÷×−（4）1111121231234123410+++++++++++++++ 【答案】（1）152（2）12.75（3）34（4）911 【解析】【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．（1）将除法转化为乘法，然后运用乘法运算律计算即可；（2）运用乘法运算律先计算括号内的，然后再计算括号外的即可；（3）先计算小括号中的运算，然后计算乘法，最后计算除法即可；（4）将原式进行变形，然后运用简便方法计算即可．【小问1详解】 解：5721128336 −+÷572361283 =−+× 5723636361283=×−×+×6315242=−+ 63392=− 152=； 【小问2详解】()130.58 4.870.4213 5.13 4.25×−+×−×()()130.580.42 4.87 5.13 4.25 =×+−+×[]13110 4.25=×−×3 4.25=×12.75=；【小问3详解】91131624 ÷×− 913164 =÷× 94163=× 34=； 【小问4详解】1111121231234123410+++++++++++++++ 1111(12)22(13)32(14)42(110)102+++++×÷+×÷+×÷+×÷ 23344510112222=++++×××× )111111113402(2311145=×−+−+−++− 2()21111=×− 9222=× 911=． 24. 按要求画一画．（1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形，并在图内标上①．（2）以点O为圆心，画一个半径是3m的圆．（3）在空白处画出原长方形按1:2缩小后的图形，并在图内标上②．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】本题主要考查作图，()1根据旋转的性质，绕点A作旋转图形；()2根据图中的圆心和已知小方格的长度作圆即可；()3根据题干要求画出长为2m，宽为1m的长方形即可．【小问1详解】解：如图，【小问2详解】解：见上图，【小问3详解】解：见上图，25. 下边是一个零件，由一个圆锥和圆柱组成，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多少立方厘米？【答案】300立方厘米【解析】【分析】题目主要考查圆柱体积及圆锥体积的计算，设底面积为S ，则圆锥的体积为11243S S ×=，圆柱的体积为44S S ×=，得出两部分的体积相同即可求解．【详解】解：这个零件即圆柱和圆锥的底面都相同，设底面积为S ， 则圆锥的体积为11243S S ×=，圆柱的体积为44S S ×=， ∴两部分的体积相同，∴上面圆锥部分的体积为：6002300÷=立方厘米．26. 芳芳从家出发去上学，走到A 地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校，芳芳的行程情况和时间分配如图．芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到学校用了多少时间？【答案】150米/分，12分钟【解析】【分析】题目主要考查从图象获取相关信息及扇形统计图的应用，根据题意及图象获取相关信息求解是即可．【详解】解：小跑回家的速度为：()45085150÷−=米/分， 骑自行车到学校用的时间为：525%60%12÷×=分钟．答：芳芳小跑回家的速度是15米/分；骑自行车到学校用的时间为12分钟．27. 一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元．为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成．结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？【答案】甲、乙两队合作了26天【解析】【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解决此题的关键．甲队工作x 天完成的工作量×甲队完成整个工程需要的费用+乙队整个工期完成的工作量×乙队完成整个工程需要的费用86.5=．【详解】解：设甲队工作x 天，则甲队完成的工作量为80x ，乙队完成的工作量为180x −， 由题意得，86.51008018080x x =×+×−， 解这个方程可得：26x =． 乙队工作的天数：261167.580100 −÷= （天）， ∵2667.5<，∴撤出的一个队是甲队，则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数，答：甲、乙两队合作了26天．28. 如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M 为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M 的千位数字与个位数字的2倍的和记作()P M ，百位数字与十位数字的和记作()Q M ，那么()()()P M F M Q M =为整数时，则称M 为“跳跃整数”． 例如：8614满足819,622+=−=，且()()86148816,8614617P Q =+==+=，即()()()167P M F M Q M ==不是整数，故8614不是“跳跃整数”． 又如：9503满足909,532+=−=，且()()95039615,9503505P Q =+==+=，即()()()1535P M F M Q M ===是整数，故9503是“跳跃整数”． （1）判断：5745 “跳跃整数”，5341 “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除；（3）若2000100010010M a b c d =++++（其中14290909a b c d ≤≤≤≤≤≤≤≤，，，且a b c d、、、均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M 的值．【答案】（1）不是，是（2）见解析 （3）9503或5341或3765【解析】【分析】本题考查了新定义运算，列代数式及整式的加减，关键是理解新定义，正确运用新定义解决问题．（1）根据新定义及其计算方法，即可一一判定；（2）设任意一个四位“跳跃数”千位上的数字为a ，百位上的数字为b ，则十位上的数字为9a −，个位上的数字为2b −，可得99010188M a b =++，()2119098M b a b −=++，据此即可证得； （3）根据题意和新定义可得：2192a c b d ++= −= 且212a d b c +++是整数，可得212352a d c b c b c ++−+=+++，再由82c a −=，a ，c 均为整数，可得c 是偶数，最后对c 的取值分别计算，即可分别求得． 【小问1详解】解：5745 满足549,752+=−=，且()574551015P =+=，(5745)=7+4=11Q ， 即()()()5745155745=574511P F Q =，不是整数， 5745∴不是“跳跃整数”；5341 满足549,312+=−=，且()5341527P =+=，(5341)=3+4=7Q ， 即()()()534175341==153417P F Q =， 5341∴是“跳跃整数”；【小问2详解】证明：设任意一个四位“跳跃数”的千位上的数字为a ，百位上的数字为b ，则十位上的数字为9a −，个位上的数字为2b −，()10001001092M a b a b ∴=++−+−100010090102a b a b ++−+−99010188a b =++()29909988119098M b a b a b ∴−=++=++，a ，b 均为整数，的9098a b ∴++也为整数，2M b ∴−能被11整除，∴任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的 2 倍之差能被 11 整除；【小问3详解】解：()200010001001010002110010M a b c d a b c d =++++=++++ 是“跳跃整数”，2192a c b d ++= ∴ −=且212a d b c +++是整数， 把2192a c d b +=− =− 代入212a d b c +++，得 ()()92223525352c b b c c b c c b c b c b c b c −+−+−+−+−+===+++++ 219a c +=− ，82c a −∴=， a ，c 均为整数，8c − 是偶数，c ∴是偶数，09c ≤≤ ，∴当0c =时，52b+是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，∴当5b =时，52=35+是整数， 故此时，4a =，则219,5,0,3a b c d +====， =9503M ∴；当2c =时，6512=222b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，∴无满足条件的数；当4c =时，12572=244b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数， ∴当3b =时，72=134−+是整数， 故此时，aa =2，则215,3,4,1a b c d +====， =5341M ∴；当6c =时，185132=266b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数， ∴当7b =时，132=176−+是整数， 故此时，1a =，则213,7,6,5a b c d +====， =3765M ∴；当8c =时，245192=288b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，∴无满足条件的数；综上，满足条件的所有M 的值为或5341或3765．。
山东省实验中学2024-2025学年高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年山东省实验中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知U=R，A={x|−1<x<3}，B={x|x≤2}，则∁U(A∪B)=( )A. (−∞,−1]∪(2，+∞)B. (−∞,−1)∪[2，+∞)C. [3,+∞)D. (3,+∞)2.已知命题p：“∀x≥0，x2−x+1≥0”，则它的否定为( )A. ∀x<0，x2−x+1<0B. ∃x<0，x2−x+1<0C. ∀x≥0，x2−x+1<0D. ∃x≥0，x2−x+1<03.已知a，b是实数，则“a>1且b>1”是“ab+1>a+b”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )A. m=−2B. m=3C. n=3或m=−2D. m=−3或m=25.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值不可以为( )A. 15B. 0 C. 3 D. 136.设a，b∈R+，且a+b=3，则2a+bab的最小值为( )A. 22B. 2+23C. 1+223D. 2+227.已知函数f(x)=2mx2−2(4−m)x+1，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,8)C. (2,8)D. (−∞,0)8.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−2.1]=−3，[3.1]=3，已知函数f(x)=(x+1)2 x2+1−12，则函数y=[f(x)]的值域是( )A. {0,1}B. {0,1,2}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}二、多选题：本题共3小题，共18分。
山东省实验中学推荐生考试试题
考试从进校开始早上7点，考生陆续进入省实验中学的校门。
从踏入校门这一刻起，考试就开始了。
“前来参加2008年中考推荐生测试的考生，请到实验科苑楼六层会议厅。
”敬告牌放在醒目的位置，考生入校后接受的第一项面试是迅速识别方向和准确找到考场的能力测试。
另外，从校门口到考场这一段路程，考生的一举一动也都被老师看在眼里，但只是作为一个参考，并不计入成绩，也不会影响录取。
“同学，请从这边走。
”一有考生入校，由学校往届保送生担当的小志愿者就热情地上前指路。
很少有人对志愿者说谢谢。
在实验科苑楼一楼，不少考生挤在电梯口，毫不理会“老师与伤病学生乘坐”的提示牌。
评价自己和学校在首先经过抽签程序决定所在的考场和填写基本信息后，面试前，考生还需填写《学生成长情况调查表》和进行综合素养测评。
调查表题目设计得十分灵活，包括“请你对所在初中学校推荐生工作进行如实简要描述”、“请以成长的烦恼或成长未必烦恼，对自己初中三年的学习生活进行描述”等。
张克宏副校长说，20分钟成长记录的填写，目的是考查考生能否对自己、同学和初中学校做出真实、正确的评价，答案能反映出考生的心态、道德素养等信息。
鼓励考生提出挑战8点30分，面试环节正式开始。
省实验中学此次推荐生考试以面试为主，六名考生成一个小组，同时接受由语、数、英、物、化、生、文综等七个学科的考官面试。
面试分为必答题、选答题、英语辩论三个环节。
必答题共10道，记者浏览试卷后感觉，题目设计不偏不怪，处处体现了对考生知识面、思维深度和敏锐度考查的用意。
在选答题环节，按照要求，考生可以从其他几位同学答得不完整或不正确的题目中选择，也可以重新选题。
由于评价他人的答案要比自行选题得分高，多数考生选择耐心倾听并评价他人的答案。
英语辩论环节，六名考生分为正反两方，面试的话题有“中学生有没有必要使用手机”等。
在这一环节，外语口语表达能力强的考生明显占优势。
面试采取六人一组的形式，目的就是把学生放在一个群体中，鼓励学生评价他人的答案，也是要求他们倾听别人，在观察别人的一举一动中提高自己。
2023年河南省实验中学中考一模数学试题(含解析)
2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷（一）数学一、选择题1. 2023的相反数是（）A. 2023B.C.D. －2023【答案】D【解析】【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断．【详解】解：2023的相反数是−2023．故选：D．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2. 如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．【详解】解：这个几何体的左视图为，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果．【详解】解：如图，∵，∴，∵直尺的两边平行，∴．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．4. 2023年春节假期，电影《流浪地球2》上映，这是一部讲述太阳出现危机，人类联合拯救地球的国产科幻大片．截止北京时间2023年2月14日，总票房已超亿元，数字亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：亿．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数数，确定与的值是解题的关键．5. 下列运算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据整式加减法的运算法则，逐一判断即可．【详解】解：A. ，故运算错误，该选项不符合题意；B. ，运算正确，该选项符合题意；C. 与不是同类项，不能合并，故运算错误，该选项不符合题意；D. ，故运算错误，该选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，解答此题的关键是熟练掌握整式的加减运算的法则和步骤．6. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（）A. 12B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．7. 如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，再由概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，∴两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率为，故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键为会列表法或树状图法展示出所有等可能的结果．8. 方程的解是（）A. B. 3 C. D. 无解【答案】C【解析】【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：，方程的两边同乘，得：，移项得：，合并同类项可得：，∴.检验：把代入，∴原方程的解为．故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．9. 如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反射角与入射角定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2023除以6得到337余1，说明点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环的第一次，因此点P的坐标为．【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，∵第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵，∴点P第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的一次，坐标为．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律，根据作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．10. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：…0123……303…以下结论错误的是（）A. 抛物线的顶点坐标为B. 当时，y随x增大而增大C. 方程的根为0和2D. 当时，的取值范围是【答案】D【解析】【分析】根据对称性即可得到顶点，由点与即可判断增减性，根据对称性即可得到方程的根，根据二次函数的开口及交点即可得到答案．【详解】解：由题意可得，由点，可得，对称轴为，∴抛物线的顶点坐标为，故A正确；由点与可得，开口向上，当时，y随x增大而增大，故B正确；由对称性可得，、对称，故C正确；∵，开口向上，故当时，或，故D错故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据表中点的对称性即可得到顶点、对称轴及与x轴的交点．二、填空题11. 64的立方根是_______．【答案】4【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12. 写出一个经过点的函数表达式__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点即可，如，，…答案不唯一．故答案为：(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.13. 不等式组的解集是____________．【答案】【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，有分母先去分母，然后移项、合并同类项，再求出其公共解集即可．【详解】，由得，；由得，，；原不等式解集为．故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组解集，正确掌握解一元一次不等式的步骤和确定公共解集是解题的关键．14. 如图，等边内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称．若等边的边长为6，则圆中的黑色部分的面积是___________．【答案】【解析】【分析】先作，作于点E，和交于点O，再根据边长求出，即可求出，然后根据面积公式即可求出答案．【详解】作，作于点E，和交于点O，如图所示：∵等边的边长为6∴AB=6，则BD=3，∵，∴，∴，根据太极图的对称性，黑色部分的面积占内切圆面积的一半，∴∴，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形以及三角形的内切圆，解题关键是求出圆的半径．15. 如图，在中，，点分别是的中点，点在边上（均不与端点重合），．将绕点顺时针旋转，将绕点逆时针旋转，拼成四边形，则四边形周长的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】如图：连接作于首先证明要求四边形周长的取值范围，只要求的最大值和最小值即可．【详解】解：如图：连接作于中，∴四边形是平行四边形，∴四边形是平行四边形，∴当时，可得四边形周长的最小值当与重合时可得周长的最大值为不与重合，故答案为：【点睛】本题考查了旋转变换，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题．三、解答题（本大题共8个小题）16. （1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据算术平方根，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，然后化简，即可求解．【详解】解：（1）．（2）原式．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17. 新学期开学，我市某中学举行了“学习二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：A.；B．；C．；D．．七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．抽取的七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级92b c52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a，b，c的值：___________．____________，___________．（2）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）40；93；96（2）八年级，八年级众数大于七年级，八年级成绩比七年级稳定（一条即可）【解析】【分析】（1）根据众数，中位数和百分比的计算公式解题即可；（2）根据中位数，众数和方差中的一个方面分析即可．【小问1详解】解：，∴，七年级成绩排列为80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，居于中间数值为90和96，∴中位数为，在七年级成绩数据中96出现的次数最多，∴故答案为40；93；96；【小问2详解】解：七、八年级的平均分相同，八年级的众数大于七年级，所以八年级的成绩比七年级的要好些．【点睛】本题考查中位数，众数，能从图表中得到相关数据是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．（1）求反比例函数的关系式；（2）设点在反比例函数的图象上，连接，若的面积是菱形面积的，求点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再利用菱形的性质可得到的长，进而得出点的坐标，最后利用反比例函数的坐标特征求出的值；（2）根据的面积是菱形面积的列方程即可求得点的坐标．【小问1详解】解：延长交轴于，则垂直于轴，如图1所示．∵点的坐标为，∴，∴，∵四边形为菱形，∴，∴点坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴；∴反比例的函数关系式为：；【小问2详解】解：由（1）知：反比例函数的关系式为，设点的坐标为，∵的面积是菱形面积的，∴，，∴或（舍去），∴．【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，菱形与三角形的面积等知识，掌握菱形的性质以及勾股定理是解题的关键．19. 某校安装了红外线体温检测仪（如图1），该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），探测最大角（）为，探测最小角（）为，已知该设备在支杆上下调节时，探测最大角及最小角始终保持不变．若要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，）【答案】1.84米【解析】【分析】首先根据题意表示出，然后利用三角函数表示出和，然后列方程求解即可．【详解】解：根据题意可知，（米）．在中，，∴．在中，，∴，∴（米），∴（米）．答：该设备的安装高度约为1.84米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解决本题的关键．20. 国家为了鼓励新能汽车的发展，实行新能积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A（续航600千米）和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表：车型纯电动汽车A（续航600千米）插电混动汽车B进价（万元/辆）2512售价（万元/辆）2816新能积分（分/辆）82购进数量（辆）x y（1）2月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能积分130分，设购进A.B型号的车分别为x，y辆，则x，y分别为多少？（2）因汽车供不应求，该“4S”店3月份决定购进A，B两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能积分不高于280分，已知新能积分每分可获得0.3万元的补贴，那么3月份如何进货才能使4S店获利最大？（获利包括售车利润和积分补贴）【答案】（1）（2）购进A型车30辆，B型车20辆时获利最大【解析】【分析】（1）设购进A.B型号的车分别为x，y辆，根据A，B两种车型共花费550万元，全部售出共获得新能积分130分，列出方程组，解方程组即可；（2）设4月购进A型车m辆，则购进B型车辆，根据车辆全部售出后获得新能积分不高于280分列出不等式，求出，设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元，列出w与m的函数关系式，根据一次函数的增减性，求出结果即可．【小问1详解】解：依题意得：，解得：．答：x的值为10，y的值为25．【小问2详解】解：设4月购进A型车m辆，则购进B型车辆，依题意得：解得：．设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元，则，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，即购进A型车30辆，B型车20辆时获利最大．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系和不等关系列出方程或不等式．21. 定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，是点P对线段的视角．问题：如图②，已知线段与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段的视角最大．小明的分析思路如下：过A.B两点，作使其与直线l相切，切点为P，则点P对线段的视角最大，即最大．小明的证明过程：为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接，如图②，设直线交圆O于点H，连接，则．（依据1）∵．（依据2）∴∴所以，点P对线段的视角最大．（1）请写出小明证明过程中的依据1和依据2；依据1：________________________________________依据2：________________________________________（2）应用：在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如图③，A.B是足球门的两端，线段是球门的宽，是球场边线，是直角，．①若球员沿带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在上求作点P，使点P对的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）．②若，，直接写出①中所作的点P对的最大视角的度数（参考数据：．）【答案】（1）同弧所对的圆周角相等；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，三角形外角的性质，即可求解；（2）①作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求；②过A.B两点，作使其与直线相切，切点为P，设交于点M，设，则，可得四边形是矩形，从而得到，，在中，根据勾股定理，可得，从而得到，进而得到，再由圆周角定理，即可求解．【小问1详解】解：在直线l上另外任取一点Q，连接，如图②，设直线交圆O于点H，连接，则．（同弧所对的圆周角相等）∵．（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．）∴∴，所以，点P对线段的视角最大．【小问2详解】解：①如图，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求．②过A.B两点，作使其与直线相切，切点为P，设交于点M，设，则，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，，在中，，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴最大视角是．【点睛】本题是圆综合题，主要考查了解直角三角形、直线和圆相切等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序求解，一般比较容易解答．22. 如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数关系式；（2）斜坡上距离O水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？【答案】（1）（2）3米【解析】【分析】（1）题目中告知了抛物线的顶点，可以设抛物线的顶点式，又抛物线经过点即可求解顶点式中的，从而求解．（2）设抛物线向后平移了米，用（1）中的顶点式，表示出新的抛物线解析式，将点坐标代入解析式中，求解即可．【小问1详解】解：由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，则可设水流形成的抛物线为，∴将点代入可得，∴抛物线，【小问2详解】解：设喷射架向左水平平移了m 米，则平移后的抛物线可表示为，将点代入得：，解得或（舍去），∴喷射架应向左水平移动3米．【点睛】本题考查了二次函数实际问题中的应用，正确理解题意，熟练掌握待定系数法及二次函数性质是解题的关键．23. 如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B 落在边上的E 点处，折痕的一端G 点在边上．（1）如图1，当折痕的另一端F 在边上，且时，则____________；（2）如图2，当折痕的另一端F 在边上，点E 与D 点重合时，判断和是否全等？请说明理由．（3）若，当折痕的另一端F 在边上，点E 未落在边上，且点E 到的距离为2时，直接写出的长．【答案】（1）60°（2）全等，理由见解析（3）或2【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得，，从而得到，在中，，可得，即可求解；（2）根据矩形的性质和折叠的性质可得，即可；（3）点E在的下方时，设与相交于点K，过点E作分别交于M、N，然后求出，在中，利用勾股定理列式求出，再根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出，再求出，然后根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；当时，此时点E在的上方时，则，，此时E到的距离为2，符合题意，证明四边形为矩形，即可求解．【小问1详解】解：由折叠的性质得：，，∵，，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，∴，∴；故答案为：【小问2详解】解：全等．证明：∵四边形是矩形，∴，由题意知：，∴，在和中，，∴；【小问3详解】解：如图，点E在的下方时，设与相交于点K，过点E作分别交于M、N，∵E到的距离为，∴，，在中，，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，解得，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴．如图，当时，此时点E在的上方时，则，，∵，∴，此时E到的距离为2，符合题意，根据题意得：，∴四边形为矩形，∴，∴；综上所述，或2．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．。
最新2020年实验中学小升初招生考试数学试卷附答案
某市实验中学小升初招生考试数学试卷姓名得分一、填空题（共26分） 1、一个数由3个千万,4个万,8个百组成，这个数写作,读作.3 -2、— = + = _________ % = （小数）.4 ---------------------------------------------------- -------------3、一个圆的半径是6cm,它的周长是 cm,面积是 cm2.4、在下列括号里填上适当的单位或数字.数学试卷的长度约是60;你的脉搏一分钟大约跳 ___________________ 次；8个鸡蛋大约有 500;小刚跑一百米的时间大约是14; 一问教室的占地面积大约是40; 7.2 小时=小时 __________________________ 分:2 千克 60 克=fF 克.5、涛涛将3000元人民币存入银行定期3年，如果年利率是2.5,国家规定利息税为20%到期 后，他应缴纳 元的禾I 」息税，实得利息是 ____________ 元.6、下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满7、在。
里填上“>” 或“=”3 1 34 81---O- -X-O-4 3 45 3 5 8、方程1.5x — 0.4x=0.8 的解是 x=、选择题（共5分） 1、把35%勺'去掉，原数就（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.大小不变2、选项中有3个立方体，其中不是用左边图形折成的是（） 12X 5012 6ABC3、等腰直角三角形的一个底角是内角和的（4、种一批树，活了 100棵，死了 1棵，求成活率的正确算式是（5 21 24、1 ——K 6100 1AF-x 100 % B 100 义100% 100 1 c 100 C. ------- 100 1 5. 84 +14=6,那么说( A. 84能整除14 B. 14能被84整除C. 84能被14整除 三、判断题（共6分） 1、 条路，修了的米数和未修的米数成反比例.2、 真分数除以假分数的商一定比1小.（）3、 任何一个质数加1,必定得到一个合数.（）4、 等边三角形一定是等腰三角形.（）5、1m 的3和3m 的1一样长.（） 8 8 6、 一份协议书的签订日期是 2005年2月29日.（）四、算一算（共32分）1、 1 1 5- 65 2= 100 +0.01 = 13X4+13X 4= 2 3 —4--= 2- 11 + 2x1 =3 36.54-2.8-1.2=2、计算，能简算得写出过程 .(10分） 7.5 X 2-2.5 X 212/ ， 1 r 一 1+4— - X3、求未知数x.(8分)(1) 25x —13x=7.2 4、列式计算.（4分）33 ..... ........................用—减去—的差除以12.5与0.8的积，商是多少?5 20 五、求阴影部分面积（单位：cm ）.（共7分）1、（3分） 六、解决问题（共24分,1题4分,2〜5题5分）1、一桶油用去2,还剩下48千克，这桶油原来重多少千克?52、如图爸爸开车从家到单位需 30分钟，如他以同样速度开车从家去图书大厦，需多少分钟? （用比例解） (2) x : 2.5=1.2 : 2.42、（4 分）3、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3： 5.第一个圆柱的体积是48立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？4、手工制作比赛中,六年级学生做泥人玩具,一班48人,共做267个；二班50人,共做292个; 三班47人,每人做6个.六年级学生平均每人做多少个？5、迎2008年奥运，完成一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成.甲队先干1了这项工程的-后，乙队又加入施工，两队合作了多少天完成这项工程？4七、附加题（9分）直角三角形ABC勺三条边分别是5cm, 3cm和4cm,将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合，如下图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少cm2?22、⑴原式=(7.5 —2.5) X 5 =2—X⑵原式=5 (3.5 + 5.5 +1)=87—X⑶原式=24 X & 3=842 7 ⑷原式=12—( 4 + 4 )=10⑸03、(1)25x — 13x=7.2 12x=7.2 x=0.6五、 1、 - 3.14=100.48(cm2)2. 12 X 8-8 X 12+2—(12—6) X (8—2)+ 2=30 (cm2)1-2六、1、48+( 5)=80(kg)2、设需x 分钟.30 : 18=x : 2418x=24 X 30x=403、48+3X 5—48=32(cm3)4、48+50+47=145(人)(267 +292 + 47X 6) +145=841 + 145=5.8(个)一、1、 30040800 3、37.68 113.04 4、厘米 110 克 三千零四万零八百秒 平方米 5、 45 180 6、 6 7、 > > 二、 1、A 2、A 3、C 4、B 三、 1、X 2、， 3、X 4 四、1、略参考答案： 2、3 4 75 7 12 2.06 v v 8、11 5、C V 5、， 6、 0.75 3、 4、I ，2QJ+(12.5 9x 0.8)=二二4+1+4 (2)x : 2.5=1.2 : 2.42.4x=2.5 x 1.2x=1.25。
实验中学小升初招生考试数学试卷附答案
某市实验中学小升初招生考试数学试卷 姓名 得分一、填空题(共26分)1、一个数由3个千万，4个万，8个百组成，这个数写作__________，读作__________。
2、43=__________÷__________=__________％=__________ (小数). 3、一个圆的半径是6cm ，它的周长是________cm ，面积是________cm2.4、在以下括号里填上适当的单位或数字。
数学试卷的长度约是60________；你的脉搏一分钟大约跳________次；8个鸡蛋大约有 500________；小刚跑一百米的时间大约是14________；一间教室的占地面积大约是40________；7.2小时=________ 小时________分：2千克60克=________千克。
5、涛涛将3000元人民币存入银行定期3年，如果年利率是2.5，国家规定利息税为20%，到期后，他应缴纳________元的利息税，实得利息是________元。
6、以下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满________杯。
7、在○里填上“＞〞“＜〞或“=〞。
43÷31○43 54×38○54 12×65○12 85÷58○85 8、方程1.5x －0.4x=0.8的解是x=________。
二、选择题(共5分)1、把35%的“％〞去掉，原数就〔 〕A ．扩大100倍B ．缩小100倍C ．大小不变2、选项中有3个立方体，其中不是用左边图形折成的是〔 〕3、等腰直角三角形的一个底角是内角和的〔 〕A ．21B ．31C ．41 4、种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是〔 〕A ． 1001100-× 100％B ． 1100100+×100%C ．1100100+ 5. 84÷14=6,那么说〔 〕A ．84能整除14B ．14能被84整除C ．84能被14整除三、判断题(共6分)1、一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。
广东省实验中学2020年中考数学一模试题有答案精析
广东省实验中学2020年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中只有一项释符合题目要求的）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．下列图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．3．数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a2=a4C．（3a）﹣（2a）=6a D．（a2）3=a66．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠17．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．109二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2+4a=．12．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．13．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是．14．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合．若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题17．（9分）解方程：18．（9分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．19．（10分）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．（10分）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．21．（12分）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．23．（12分）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．24．（14分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB 的位置关系？25．（14分）已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P 作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．2020年广东省实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中只有一项释符合题目要求的）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．下列图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、【考点】众数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，所以众数是8．故选C．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．5．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a2=a4C．（3a）﹣（2a）=6a D．（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】A：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．B：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．C：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解答】解：∵3a﹣a=2a，∴选项A不正确；∵a2+a2=2a2，∴选项B不正确；∵（3a）﹣（2a）=a，∴选项C不正确；∵（a2）3=a6，∴选项D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项的方法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣3且x≠1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不分0；③a0中a≠0．7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连接OB，OC．∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，则劣弧BC的长是：=π．故选B．【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左边，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限．故选：B．【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．109【考点】规律型：图形的变化类．【分析】得到第n个图形在1的基础上如何增加2的倍数个平行四边形即可．【解答】解：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形；故选D．【点评】考查图形的变化规律；得到第n个图形中平行四边形的个数在第①个图形中平行四边形的个数1的基础上增加多少个2是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2+4a=2a（a+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式2a，进而分解因式得出即可．【解答】解：2a2+4a=2a（a+2）．故答案为：2a（a+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．【解答】解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°，∴=120°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．13．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+3中，y随x值增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一三象限是解答此题的关键．14．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．【考点】根的判别式．【分析】先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8．故答案为：0或8．【点评】本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合．若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为16：9．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，∵点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=．∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：=（）2=（）2=．故答案为：16：9．【点评】此题考查的是翻折变换，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为100°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解答题17．解方程：【考点】解分式方程．【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1=3（x﹣2）．解得x=2．经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．19．（10分）（2020•广东校级一模）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；作图—复杂作图．【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．（10分）（2020•广东校级一模）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．21．（12分）（2020•禅城区一模）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类男生数；（2）由（1）可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；故答案为：20，2，1；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2020•广东校级一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，∴4﹣3m＜0，解得：m＞；（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上，∴4﹣3m=2×（﹣4）=﹣8，∴解得：m=4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵=，∴=，设点B的坐标为（x，y），则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4，∴==，解得：y=﹣1，∴﹣=﹣1，解得：x=8，∴点B的坐标是B（8，﹣1），设这个一次函数的解析式为y=kx+b，∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x﹣5．【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．23．（12分）（2020•广东校级一模）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM 平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O 的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OM．根据OB=OM，得∠1=∠3，结合BM平分∠ABC交AE于点M，得∠1=∠2，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是r．根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=3，再根据解直角三角形的知识求得AB=12，则OA=12﹣r，从而根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】（1）证明：连接OM．∵OB=OM，∴∠1=∠3，又BM平分∠ABC交AE于点M，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OM∥BE．∵AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）解：设圆的半径是r．∵AB=AC，AE是角平分线，∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，又cosC=，∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12﹣r．∵OM∥BE，∴，即，解得r=2.4．则圆的直径是4.8．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．24．（14分）（2020•广东校级一模）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB 的位置关系？【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据CQ=CP，列出方程即可解决．（2））①不存在．不妨设四边形PDBQ是菱形，推出矛盾即可．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA，由•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC求出OM以及圆的半径即可解决问题．【解答】解：（1）∵△CBP是等腰三角形，∠C=90°，∴CQ=CP，∴6﹣t=2t，∴t=2，∴t=2秒时，△CBP是等腰三角形．（2）①不存在．理由：不妨设四边形PDBQ是菱形，则PD=BQ，∴t=8﹣2t，∴t=，∴CQ=，PC=6﹣=，BQ=PD=，∴OQ==6，∴PQ≠BQ，∴假设不成立，∴不存在．设点Q的速度为每秒a个单位长度．∵四边形PDBQ是菱形，∴PD=BD，∴t=10﹣t，∴t=，∴BQ=PD=，∴6﹣a=，∴a=．∴点Q的速度为每秒个长度单位时，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA．∵PQ===，∴t=时，PQ最小值为．此时PC=，CQ=，PQ=，∵•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC，∴×8×+×6×+×10×OM=24，∴OM=，∴OM＜OP，∴△CPQ的外接圆与直线AB相交．【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质、二次函数最小值问题、勾股定理、三角形面积等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会解题常用辅助线，学会利用面积法解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）（2020•广东校级一模）已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先令x=0求出y的值即可得出A点坐标，再令y=0求出x的值即可得出BC 两点的坐标；（2）①分△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA两种情况进行讨论；②过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，再由△AEM∽△MFP求出PF的表达式，在Rt△AOM中根据勾股定理求出x的值，进而可得出P点坐标③根据在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，则有a＜0或a＞3，由点P在抛物线上即可建立m与n的关系．【解答】解：（1）∵令x=0，则y=4，∴A（0，4）；∵令y=0，则﹣x2+3x+4=0，解得x1=4，x2=﹣1，∴B（4，0），C（﹣1，0）；（2）①∵以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，∴△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA，∴或，即或，解得x=或x=7，均在对称轴的右侧，∴P（，）或（7，24）；②如图所示，过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，∵∠EAM+∠EMA=90°，∠EMA+∠FMP=90°，∴∠FMP=∠EAM．∵∠MFP=∠AEM=90°，∴△AEM∽△MFP，∴．∵MP=x2﹣3x，∴，∴PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，在Rt△AOM中，∵OM2+OA2=AM2，即（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5均在抛物线对称轴的右侧，∴P（4，0）或（5，﹣6）．③∵抛物线y=﹣x2+3x+4和A（0，4），∴抛物线和直线l的交点坐标为A（0，4），（3，4），设P（a，﹣a2+3a+4）；（a＜0或a＞3）∵AP的中点是R，A（0，4），∴=m，=n，∴n=﹣2m2+3m+4，∵a＜0或a＞3，∴2m＜0，或2m＞3，∴m＜0，或m．【点评】此题是二次函数综合题，主要涉及到相似三角形的判定与性质、二次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求二次函数的解析式等知识，在解答（2）时要分△AQP∽△AOC 与△AQP∽△COA两种情况进行讨论．。
山东省实验中学推荐生真题--带答案--汇编--山东中考
省实验推荐生真题解析一、选择题1.已知a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2017+（a+1）2016+（a+1）2015的值是？【考点】此题考查高阶因式分解（因式定理），此题为竞赛试题难度大。
【分析】首先对a3+a2﹣a+2＝0进行因式分解，转化为（a+2）（a2﹣a+1）＝0，因而可得a+2＝0或a2﹣a+1＝0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1）2017+（a+1）2016+（a+1）2015的值．【解答】解：∵a3+a2﹣a+2＝0，（a3+1）+（a2﹣a+1）＝0，（a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）＝0，（a+1+1）（a2﹣a+1）＝0（a+2）（a2﹣a+1）＝0∴a+2＝0或a2﹣a+1＝0①当a+2＝0时，即a+1＝﹣1，则（a+1）2017+（a+1）2016+（a+1）2015＝﹣1．②当a2﹣a+1＝0，因为a是实数，而△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以a无解．2.3.【分析】欲求这样的点P，根据三角形面积公式，利用同底等高的面积相等即可求出这样的点，如下图所示．【解答】解：①做AB的中垂线DH，做直线BE，两线交于Q，＝S△BCD，根据利用等底同高的面积相等，S△QCD∵Q在AB的中垂线上，∴BQ＝AQ，则：Q点符合要求；②在CD的另一侧AB垂直平分线上可以找到一个到CD的距离等于B到CD的距离相等的点MS△MCD＝S△BCD，MA＝MB则：M点符合要求；③以B为圆心，以BA为半径画弧交直线BE于S、F，S△SCD＝S△BCD，S△BCD＝S△FCD，AB＝BS＝BF则：点S、F符合要求；④点E也符合要求：因为S△BCD＝S△ECD且AE＝AB；综上可得，点S、E、M、Q、F即为所求的点P的位置．故有5个这样的点P．故选：D．4.已知|1﹣x| 2x﹣5，求x的取值范围．【考点】此题考查绝对值以及二次根式的相关性质与应用，以及分类讨论的思想，此题为竞赛试题，难度大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A C
B D P O 1 O 2 2012实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试数学试卷 一、选择题(每题4分，共24分)
1．已知P 是半径为15的⊙O 内一点，过点P 的所有弦中，长为整数的弦有24条，则OP 为( )
A ．10
B ．12
C ．15
D ．18
2．如图，反比例函数y ＝－3x
(x ＞0)图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则△OEF 的面积是( )
A.32
B.94
C.73
D.52
3．已知a 为非负整数，关于x 的方程2x －a 1－x －a ＋4＝0至少有一个整数根，则a 可能取值的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．给出一列数11,12,21,13,22,31,14,23,32,41....1k ,,2k-1,3k-2….k 1
,….在这列数中，第50个值等于1的项的序号．．是:（ ） A ．4900 B ．4901 C ．5000 D ．5001
5．如图：⊙O 1与⊙O 2外切于P ，⊙O 1，⊙O 2的半径分别为2,1.O 1A 为⊙O 2的切线，AB 为⊙O 2的直径，O 1B 分别交⊙O 1，⊙O 2于C,D ，则CD+3PD 的值为（ ）
A ．73
B ．5 2 3
C ．211 3
D ．4 3 3
6．若实数a 、b 满足12
a －a
b ＋b 2＋2＝0，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤－2 B ．a ≥4 C ．a ≤－2或a ≥4 D ．－2≤a ≤4
二、填空题（每小题5分,共30分） 7．现有一副三角板如图，中间各有一个直径为4 cm 的圆洞，现将三角形a 的30°角的那一头插入三角板b 的圆洞内，则三角形a 通过三角板b 的圆洞的那一部分的最大面积为________cm 2.(不计三角板的厚度，精确到0.1 cm 2)
8．已知函数S ＝|x －2|＋|x －4|.若对任何实数x 、y 都有S ≥m (－y 2＋2y )成立，则实数m 的最大值为_______.
9．直线l ：m (2x －y －5)＋(3x －8y －14)＝0被以A (1,0)为圆心，2为半径的⊙A 所截得的最短弦的长为________．
10．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切，如果球的半径为4，则三棱柱的体积为 。
11．如图，AB 为⊙O 的直径，C 在⊙O 上，并且OC ⊥AB ，P 为⊙O 上的一点，位于B 、C 之间，直线CP 与AB 的延长线交于点Q ，过点Q 作直线与AB 垂直，交直线AP 于R ，BQ ＝6，则QR= 。
12．如图，双曲线y ＝33x
(x ＞0)的图象上，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，…，△A n －1A n B n 均为正三角形，则点A n 的坐标为________．
三、解答题（共26分）
13．(14分)如图，已知在平面直角坐标系xoy 中，过点P (0,2)任作一条与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于两点
的直线，设交点分别为A 、B ，若∠AOB ＝90°，
(1)判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；
(2)确定抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的解析式；
(3)当△AOB 的面积为42时，求直线AB 的解析式．
14．(12分)直角坐标系中，⊙O 1经过坐标原点，分别与x 轴，y 轴正半轴交于A 、B ，
(1) 如图①若点O 到AB 的距离为125，过点A 的切线与y 轴交点C ，过点O 的切线交AC 于点D ，过点B 的切线交OD 于E ，求1CD ＋1BE
的值。
(2)如图②，若⊙O 1经过M (2,2)，作△BOA 的内切圆直径为d ，求d ＋AB 的值。
参考答案
一、选择题（将正确选项的序号填在相应的表格中，每小题4分，共24分）
题 号
1 2 3 4 5 6
答 案 B B C B D C 二、填空题（每小题5分，共30分）
7. 8+4√3 8. 2 9. 2 √2 10. 384√3 11. 6 12. （2√3n , 0）
三、解答题（共26分）
13．(14分)如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，过点P (0,2)任作一条与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于两点的直线，设交点分别为A 、B ，若∠AOB ＝90°，(1)判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；(2)确定抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的解析式；
(3)当△AOB 的面积为42时，求直线AB 的解析式．
解：(1)A 、B 两点纵坐标的乘积是一确定值．理由：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋2，
由⎩⎨⎧ y ＝kx ＋2，y ＝ax 2，
得ax 2－kx －2＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2， 则x 1＋x 2＝k a ，x 1x 2＝－2a . 所以y 1y 2＝ax 21·ax 22＝a 2(x 1x 2)2＝a 2－2a
2＝4……..5分 (2)过点A 作AM ⊥x 轴于M ，过点B 作BN ⊥x 轴于N ，∵∠AOB ＝90°，所以∠AOM ＋∠BON ＝90°，
∴∠AOM ＝∠OBN . ∴Rt △AOM ∽Rt △OBN ，∴AM ON ＝MO NB
， 即y 1x 2＝－x 1y 2，∴－x 1x 2＝y 1y 2，由－－2a ＝4，得a ＝12，∴y ＝12
x 2……………10分 (3)S △AOB ＝x 2－x 1＝x 2＋x 12－4x 1x 2＝4k 2＋16＝42，
∴k ＝±2，∴直线AB 的解析式为y ＝±2x ＋2…………………14分
14．(12分)直角坐标系中，⊙O 1经过坐标原点，分别与x 轴，y 轴正半轴交于A 、B ，(1) 如
图①若点O 到AB 的距离为125
，过点A 的切线与y 轴交点C ，过点O 的切线交AC 于点D ，过点B 的切线交OD 于E ，求1CD ＋1BE
的值。
(2)如图②，若⊙O 1经过M (2,2)，作△BOA 的内切圆直径为d ，求d ＋AB 的值。
解：(1)延长BE 交x 轴于点F ，
作OM ⊥AB 交AB 于点M ，
∵∠OMA ＝∠CAB ＝∠FBA ＝90°，∴BF ∥OM ∥AC .
又 ∵B 、O 、A 为切点，△BOF 、△AOC 为直角三角形，
∴∠EBO＝∠EOB，
∴∠EFO＝∠EOF，∴OE＝EB＝EF.
同理OD＝AD＝CD.∵△AOM∽△AFB，
△BOM∽△BCA，∴AM
AB＝
OM
BF＝
OM
2BE，
BM
AB＝
OM
AC＝
OM
2CD，
∴OM
2BE＋
OM
2CD＝
AM
AB＋
BM
AB＝1＝
OM
2(
)
1
BE＋
1
CD，∴
1
BE＋
1
CD＝
2
OM＝
5
6
. ……….7分
(2)设△AOB的内切圆分别切OA、OB、AB于点P、Q、T，如图2所示．∴BQ=BT，AP=AT，OQ=OP=．∴BQ=BT=OB-，AP=AT=OA-．
∴AB=BT+AT=OB-+OA-=OA+OB-d．则d+AB=d+OA+OB-d=OA+OB．
在x轴上取一点N，使AN=OB，连接OM、BM、AM、MN．∵M（2，2），∴OM平分∠AOB，∴OM=2，∴∠BOM=∠MON=45°，∴AM=BM，
又∵∠MAN=∠OBM，OB=AN，∴△BOM≌△ANM，
∴∠BOM=∠ANM=45°，∠ANM=∠MON，∴OM=NM∠OMN=90°，
∴OA+OB=OA+AN=ON=×OM=×2=4．∴d+AB=4．………..12分。