§8-2滞止参数、声速、马赫数16015
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滞止参数和界状态参一
? 按一定的过程将气流速度阻滞到零，此时 气流的参数称为滞止参数，又叫总参数。
为了描述流场中一点的状态，可以给出 该点气体压力、温度和速度等参数的数值。 但是，在工程应用上，往往是给出该点气流 的滞止参数 (滞止温度、滞止压力等 )和数的 数值。这是因为运用滞止参数分析或计算问 题比较方便，同时滞止参数也比较容易测量。 所以滞止参数得到了极其广泛的应用。
1 RT1?
? ??1 ? ?
(
1
p1?
)
k ?1 k
? ? ?
?
?
w?
c22 2
? p2 ?
（4）
? 上式右边两项分别是气体对外界作的机械 功和气体膨胀后所具有的动能。它们是由 于气体从滞止后的压力 膨胀到压力 p1?作
功的P2 结果。当T1* ? 常数 ，即气流的总能量相 同，如果膨胀同样压力P2 则总压p1? 越大，
和T *表示。
? 根据总焓和总温的定义 (参看图2—3—6)，
即 把 气 流 由 速 度c1 ? c(i1 ? i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 ? 0)，此时所对应的焓 (i就2 ) 是总焓，
即
i* ? i ? c2 2
或
CPT *
?
CPT
?
c2 2
? 2．总温的物理意义
?
由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的
T
才有显著的差别。
? 3．气体在流动中的总温变化规律
?
为了便于分析总温 (总焓)的变化规律，首先
引用总焓的概念， (i* ? i ? c2 ) 将能量 2
方程式加以简化 ,根据(2-3-15) 式
?
q外
?
w
?
(i2
为了描述流场中一点的状态，可以给出 该点气体压力、温度和速度等参数的数值。 但是，在工程应用上，往往是给出该点气流 的滞止参数 (滞止温度、滞止压力等 )和数的 数值。这是因为运用滞止参数分析或计算问 题比较方便，同时滞止参数也比较容易测量。 所以滞止参数得到了极其广泛的应用。
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（4）
? 上式右边两项分别是气体对外界作的机械 功和气体膨胀后所具有的动能。它们是由 于气体从滞止后的压力 膨胀到压力 p1?作
功的P2 结果。当T1* ? 常数 ，即气流的总能量相 同，如果膨胀同样压力P2 则总压p1? 越大，
和T *表示。
? 根据总焓和总温的定义 (参看图2—3—6)，
即 把 气 流 由 速 度c1 ? c(i1 ? i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 ? 0)，此时所对应的焓 (i就2 ) 是总焓，
即
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? 2．总温的物理意义
?
由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的
T
才有显著的差别。
? 3．气体在流动中的总温变化规律
?
为了便于分析总温 (总焓)的变化规律，首先
引用总焓的概念， (i* ? i ? c2 ) 将能量 2
方程式加以简化 ,根据(2-3-15) 式
?
q外
?
w
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(i2
第八章课后习题
第八章课后习题8-1 空气以s m c f /180=的速度在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计的读数为70℃。
假设空气在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力学温度）。
解： 2*12fpc T T c =+8-2 进入出口截面面积2210cm A =的渐缩喷管的空气初态参数为C t Pa p ︒=⨯=27,102161，初速度很小，可以忽虑不计。
求空气经喷管射出时的速度、流量以及出口截面处空气的状态参数22,t v ，设喷管背压力分别为、1MPa 。
空气的比热容4.1),/(005.1=⋅=k K kg KJC p。
解：当背压时，】当背压时，8-3 燃气经过燃气轮机中渐缩喷管形的通道绝热膨胀。
燃气的初参数为C t MPa p ︒==750,7.011，燃起在通道出口截面上的压力MPa p 5.02=，经过通道的流量s kg q m /6.0=。
若通道进口流速及通道中的摩擦损失可以忽虑不计，求燃气外射速度及通道出口截面面积。
燃气的比热容按变值计算，设燃气的热力性质近似地和空气相同，其热焓可查附表8。
解：查附表查附表】8-4 一玩具火箭内充满空气，其参数为C t MPa p ︒==3.43,8.1311，空气经一缩放喷管排向大气产生推力。
已知喷管喉部截面面积为12mm，出口截面压力与喉部压力之比为1：10，试求启动初始火箭的净推力。
p1.0MPa解：8-5 内燃机排出的废气的压力为,温度为550℃，流速为100m/s。
若将之引入渐缩喷管，试确定当背压力为时废气通过喷灌出口截面时的流速，并分析若忽略进口流速时引起的误差。
解：】若忽略初流速，则8-6 滞止压力为 滞止温度为350K 的空气可逆绝热流经一收缩喷管，在截面面积为23106.2m -⨯处气流的马赫数为。
若喷管背压力为,试求喷灌出口截面面积。
解：，出口截面即为临界截面。
8-7 空气等熵流经一缩放喷管，进口截面上的压力和温度分别为,440K,出口截面上的压力MPa p 14.02=。
滞止参数和临界状态参一
M
C2 kRT
就可推出气流的M数，静温T和
速度V来。
• 在研究发动机工作特性或飞行原理时，必
然联系到飞行条件，而应用滞止参数，可
以使飞行条件简化。—般说明飞行条件的
是飞行高度和飞行速度，实际上是给出了
三个参数；ph、TH、c (或者M 数)。由于
•
TH
TH (1
k
2
1
M
2 H
)
•
PH
而总压则要求气流等熵绝能21三滞止参数的应用气流的参数既然是按一定的过程将气流速度滞止到零时的气流参数应用滞止参数来分析或计算问题动能就不会作为单独一项出现从而也就不需要单独地考虑动能的变化这将使分析或计算问题较为简便
滞止参数和临界状态参（一）
介绍滞止参数的定义 及其应用
滞止参数的定义 滞止参数的应用
• 即气体作绝能流动时，不论是否考虑气体
粘性，气流的总温和总焓都保持不变。这
是因为粘性虽然会引起气体的机械能损失，
但是由机械能损失产生的热仍然加给了气
体，该气体的总能量依然保持不变的缘故。
• 如果气流与外界只有热能交换而无机械功交 换( 0) 时，(2-3-9)式简化为
q外 C p (T2 T1 )
• 固总压损失5%，即
P2 0.95 P1
• 故 P2 0.95 P1 0.95 1.545 10 5 1.468 10 5帕 • 根据(2—3—11)式
和T *表示。
• 根据总焓和总温的定义(参看图2—3—6)，
即 把 气 流 由 速 度c1 c(i1 i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 0)，此时所对应的焓 (i就2) 是总焓，
即
第1章 航空动力装置的基础知识
总温:气体绝能阻滞到速度为零时的温度。用T*表示。
气流的总温等于静温T和动温之和。
T* T
k 1 2 k 1 2 C T 1 M 2kR 2
热障:H=11000m,M=0.8, T* =-28oC;M=3, T* = 333oC；M=5，T* =1026oC。 物理意义:描述了气流所具有的总能量大小。绝能流动时总温不变。 总压:气体绝能、无摩擦地阻滞到速度为零时气体的压力。用P *表示。 不可压流的总压等于静压与动压之和。 物理意义:描述了气流所具有的总机械能大小及气体做功的能力。绝能、无摩擦 流动时总压不变。
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飞机发动机
第一节 气体、气流的基础知识
声音的传播
11
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飞机发动机
第一节 气体、气流的基础知识
(3)气体的压力：气体的压力是垂直作用在壁面单位面积上的力，是气 体分子碰撞器壁的结果。用P表示。
单位:
重力制:公厂/米2；国际单位制:帕斯卡(牛顿/米2） 常用压力单位: 百帕(hpa) : 1百帕=100帕斯卡=1毫巴
千帕(kpa): 1千帕=1000帕斯卡
工程大气压(at):1工程大气压=1公斤/厘米2 物理大气压(atm):温度为15oC时，海平面上空气的平均压力。 1物理大气压=760毫米汞柱=1013百帕
1物理大气压=1.0336工程大气压
PSI: 1PSI=1磅/英寸2≈0.07公斤/厘米2 1公斤/厘米2 ≈ 14.3PSI 1 英寸/汞柱=25.4毫米汞柱
流体力学第八章气体的一元流动
第8章 气体的一元流动一、 学习的目的和任务1．掌握可压缩气体的伯努利方程 2．理解声速和马赫数这两个概念3．掌握一元气体的流动特性，能分析流速、流通面积、压强和马赫数等参数的相互关系 4．掌握气体在两种不同的热力管道（等温过程和绝热过程）的流动特性。
二、 重点、难点1．重点： 声速、马赫数、可压气体的伯努利方程、等温管道流动、绝热管道流动 2．难点： 声速的导出、管道流动参数的计算由于气体的可压缩性很大，尤其是在高速流动的过程中，不但压强会变化，密度也会显著地变化。
这和前面研究液体的章节中，视密度为常数有很大的不同。
气体动力学研究又称可压缩流体动力学，研究可压缩性流体的运动规律及其应用。
其在航天航空中有广泛的应用，随着研究技术的日益成熟，气体动力学在其它领域也有相应的应用。
本章将简要介绍气体的一元流动。
8.1 气体的伯努利方程在气体流动速度不太快的情况下，其压力变化不大，则气体各点的密度变化也不大，因此可把其密度视为常数，即把气体看成是不可压缩流体。
这和第四章研究理想不可压缩流体相似，所以理想流体伯努利方程完全适用，即2211221222p u p u z z g g g gρρ++=++ (8.1-1)上式中12,p p ——流体气体两点的压强；12,u u ——流动气体两点的平均流速在气体动力学中，常以g ρ乘以上式（8.1-1）后气体伯努利方程的各项表示称压强的形式，即2212112222u u p gz p gz ρρρρ++=++(8.1-2)由于气体的密度一般都很小，在大多数情况下1gz ρ和2gz ρ很相近，故上式(8.1-2)就可以表示为22121222u u p p ρρ+=+(8.1-3)前面已经提到，气体压缩性很大，在流动速度较快时，气体各点压强和密度都有很大的变化，式(8.1-3)就不能适用了。
必须综合考虑热力学等知识，重新导出可压缩流体的伯努利方程,推导如下。
如图8-1所示，设一维稳定流动的气体，在上面任取一段微小长度ds ，两边气流断面1、2的断面面积、流速、压强、密度和温度分别为A 、u 、p 、ρ、T ；A dA +、u du +、p dp +、d ρρ+、T dT +。
流体力学(热能)第7章 一元气体动力学基础资料
气体动力学中，音速是一个重要参数， 一是判断气体压缩性对流动影响的一个标准； 二是判别流动型态的标准。
二、滞止参数
1、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降 低至零时，该断面的气流状态为滞止状态，相应的气流参数 称滞止参数。（等熵过程）
p0, 0,T0,i0,c0
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
（2）判断气流压缩性影响程度的指标
气体的压缩性随M 的增大而增大。流速高，气体的压缩性影
响显著提高。实际工程中常用流速判别气流按可压缩气体或 不可压缩气体的界限。 常温下（15º），M=0.2，v≤0.2×340m/s=68m/s，按不可压 缩液体处理。 （ρ,p,T变化不显著） v>68m/s时，压缩性不可忽略。
（1） E 1 dp d
E c2
c E
（2） dp k p kRT
d
c kRT
3、音速的性质与意义 性质：
（1）c反映流体压缩性的大小; （2）c与T有关； （3）c与k、R有关（气体性质），各种气体有自己的音 速值。 空气中音速c=340m/s，氢气中c=1295m/s。
意义:
密度等的变化）都将以波的形式向四面八方传播，其传播速度就是声音在 流体中的传播速度，用符号c表示。下面结合扰动波传播的物理过程，具体 导出音速的计算公式。
2、计算公式
分析：小扰动波传播的物理过程， A dv dv c
等截面直管，管中充满静止的可压 F
缩气体，密度为ρ，压强为p，F作用 dv向右运动，产生微小的平面扰动波， 波速为c 。坐标固在波峰上。如图：
2
1、气体一元定容流动的能量方程
ρ=常数
p v2 常数
2
p1 v12 p2 v22
二、滞止参数
1、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降 低至零时，该断面的气流状态为滞止状态，相应的气流参数 称滞止参数。（等熵过程）
p0, 0,T0,i0,c0
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
（2）判断气流压缩性影响程度的指标
气体的压缩性随M 的增大而增大。流速高，气体的压缩性影
响显著提高。实际工程中常用流速判别气流按可压缩气体或 不可压缩气体的界限。 常温下（15º），M=0.2，v≤0.2×340m/s=68m/s，按不可压 缩液体处理。 （ρ,p,T变化不显著） v>68m/s时，压缩性不可忽略。
（1） E 1 dp d
E c2
c E
（2） dp k p kRT
d
c kRT
3、音速的性质与意义 性质：
（1）c反映流体压缩性的大小; （2）c与T有关； （3）c与k、R有关（气体性质），各种气体有自己的音 速值。 空气中音速c=340m/s，氢气中c=1295m/s。
意义:
密度等的变化）都将以波的形式向四面八方传播，其传播速度就是声音在 流体中的传播速度，用符号c表示。下面结合扰动波传播的物理过程，具体 导出音速的计算公式。
2、计算公式
分析：小扰动波传播的物理过程， A dv dv c
等截面直管，管中充满静止的可压 F
缩气体，密度为ρ，压强为p，F作用 dv向右运动，产生微小的平面扰动波， 波速为c 。坐标固在波峰上。如图：
2
1、气体一元定容流动的能量方程
ρ=常数
p v2 常数
2
p1 v12 p2 v22
第五章滞止参数与气动函数
加给气流的机械功用以增大气流的总焓，或气流的总焓降低转 变成对外做的机械功
【例5-1】某压气机在地面试验时，测得出口气流总温为T2 310K 空气流量为 qm 50 kg s 求带动压气机所需要的功率为多少？设空气 的定压比热容 C p 1004 J kg K
解： 对压气机，q 0
V Ma C
dp
气体微团的运动速度与 气体微团当地的声速之 比
d dp d 2 dV 等熵过程 M a VdV V d
在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相对变 2 化量与 M a 成正比
几种流动
亚声速气流
超声速气流 跨声速流动
Ma 1
2
1
绝能流动 完全气体有
h h
2
1
T2 T1
对绝能流动的气体，气流的总焓（或总温）保持不变。 对燃烧室内，能量方程式可写成：
q h2 h1 C p T2 T1
加给气流的热量用以增大气流的总焓
对压气机、涡轮，能量方程式可写成：
* Ws h2 h1* C p T2* T1*
V2 c2 M a 2 609 0.93 567 m s
【例5-3】涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上 例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为 V2 555 m s c p 1.17 kJ kg K 求导向器的总压恢复系数 ？ 解： 因为流动为绝能的，总温仍保持不变，故
§5.2几个气流的参考参数
5.2.1气流的滞止参数
一. 滞止参数 拟解决以下问题
1 2 3 4 5
第八章稳定流动基本方程
c T
速度变化与管道截面积变化之间的关系
dA dc 2 Ma 1 A c
马赫数与喷管选型
当Ma＜1时 dc＞0 ,则 dA＜0 渐缩型喷管 当Ma＞1时 dc＞0, 则 dA＞0 渐扩型喷管 当Ma＜1 →Ma＞1时,则dA＜0→dA＞0 缩放型喷管(拉伐尔喷管) 缩放型喷管喉部Ma=1,c=a处于临界状态 当气体在喷管中充分膨胀时,声速沿着气流 方向逐渐降低.
rc
cr
喷管中气体流量的计算
适用于任何性质的气体
可逆, 不可逆过程
A2c2 qm v2
rc nim
c A
rc
v
xam m
q
气体在喷管中有摩擦流动
气体在喷管中有摩擦流动是不可逆过程,有 能量损耗,工程上用以描述这种情况的有速 度系数,喷管效率和能量损失系数三种方式. 喷管的速度系数φ:喷管出口气体实际流 速与出口气体理想流速之比.
q m v 2 4 0.0896 A 4.67 10 4 m 2 467 mm 2 c2 767 .46
例题2
利用节流测量管道中湿蒸汽的干度.
h
p1
p2
1
2
t2
x1
s
作业
思考题:200页8,9,10,11,12,13.
作业题:8-2,8-4,8-7,8-9,8-11,8-13,8-14,815.
滞止焓 滞止温度 滞止压力 滞止比体积
1 2 h c pT c 2
0
c T 0T p c2
T p 0 p T RrT 0 0 v 0 p
0 k k 1
2
或
T v 0 v 0 T
速度变化与管道截面积变化之间的关系
dA dc 2 Ma 1 A c
马赫数与喷管选型
当Ma＜1时 dc＞0 ,则 dA＜0 渐缩型喷管 当Ma＞1时 dc＞0, 则 dA＞0 渐扩型喷管 当Ma＜1 →Ma＞1时,则dA＜0→dA＞0 缩放型喷管(拉伐尔喷管) 缩放型喷管喉部Ma=1,c=a处于临界状态 当气体在喷管中充分膨胀时,声速沿着气流 方向逐渐降低.
rc
cr
喷管中气体流量的计算
适用于任何性质的气体
可逆, 不可逆过程
A2c2 qm v2
rc nim
c A
rc
v
xam m
q
气体在喷管中有摩擦流动
气体在喷管中有摩擦流动是不可逆过程,有 能量损耗,工程上用以描述这种情况的有速 度系数,喷管效率和能量损失系数三种方式. 喷管的速度系数φ:喷管出口气体实际流 速与出口气体理想流速之比.
q m v 2 4 0.0896 A 4.67 10 4 m 2 467 mm 2 c2 767 .46
例题2
利用节流测量管道中湿蒸汽的干度.
h
p1
p2
1
2
t2
x1
s
作业
思考题:200页8,9,10,11,12,13.
作业题:8-2,8-4,8-7,8-9,8-11,8-13,8-14,815.
滞止焓 滞止温度 滞止压力 滞止比体积
1 2 h c pT c 2
0
c T 0T p c2
T p 0 p T RrT 0 0 v 0 p
0 k k 1
2
或
T v 0 v 0 T
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u M c 1.5 299.33 449(m/s)
三、气体动力学函数
气体动力学函数：我们在应 用气体动力学的知识去分 析、研究、计算有关工程 上的问题时，在一些公式 中其速度系数λ往往成几 种常见的组合形式出现， 叫做气体动力学函数。
每个函数用一个符号代表。
把各函数随速度系数变化的 数值计算出来列成数值表， 运用这种函数及其数值表 就可将公式大大简化，而 且使计算工作变得十分简 便。
（c） t3=t+dt
u·dt u·dt
p+dp
ρ+duρ △M c
(c-u)·t (c-u)·dt
二、声速、马赫数和速度系数
2
滞 止
式在中绝：热无摩擦的气流中，各段 面i的能0反cc滞全量0映止部。了k参能断kRR气T数量面T0流是，滞包kp不止kp0含p则变参00热反的数能映，可在机根T0内、械据
一、滞止参数
1 () T 1 k 1 2
T0
k 1
三种 常用 的气 体动
()
p
(1
k
1
2
)
k k 1
p0 2 k 1
力学
函数
4 ()
(1
k
1
2
)
1 k 1
0
k 1
由绝热过程方程式有：
p0 p
0k k
代将将入式Ccp2 pkk0k
pR 1 (1
代k 入1代MT入02)kkTk1+得2vC2：p 得：
二、声速、马赫数和速度系数
【例8－2】气流的速度为 800m/s，温度为530℃， 等熵指数k=1.25，气体 常数R=322.8J/(kg·K)。 试计算当地音速与马赫 数。
【例8－3】已知大气层中温 度随高程H的变化为： T=228-αH，式中 α=0.0065K/m，现有一飞 机在10000m的高空飞行，
（a） t1=0
（b） t2=t
A ρg
m
c·t
c·dt
u·t (c-u)·t
p+dp
u
ρ+dρ
ρg
△cM
n
对 当式展 现图 图空 空cc中开 在R速((在 的气 气bc等 时 度当 依 压 动 速=运 来d)2)c则微 ，为2来 温0u， 间为k活 次 缩 面 c算 确与8=R为弱于。活说 度A7即 前：20塞 压 的 mT得 定1dJcc7。t扰是扰塞1，相： 是/p+3—d2A缩 传u(d：5k=d但t动上动tkp比以º静=n时gc其 播tC1=。1时，d的式2后·d5d是(微1止时.K间d前在4tp由.c间时其情变的+4)高小d的，后，部管3，d于d之2间推况为压4阶速，其8的则的中07质)后后进下：力(微度因音T情绝c气形m量的由速－增d量u而速况热体成/运情于度su量2是，运为M。过，一0)动况活A即d很因在动：程这个pdT时。塞为小为d。速t音种扰，t声
p
2
k 1
考则结令化结虑合简合到(M后式p(p式)02得)0TMTMTT010：122(k01pkk211kp则1021k(kk1kk21112kk2k(12k1u111kk122211pM212k2有1122M2并)并：k121)21令TMTk令1012 )(1k(k)1kk)pp110
2 0
三则个有气：体(动()()力)学TTpp00函(1数(1)kk间kk的1111关2 2 系) kk1为： ()
工程流体力学多媒体课件
第七章 非牛顿流体运动规律 与应用
石油与化学工程系 孟士杰
主要内容
第八章 气体动力学基础与应用
§8-1一元稳定流动基本方程 §8-2滞止参数、声速、马赫数 §8-3气体流动的计算
§8-2滞止参数、声速、马赫数
主要内容
声速、
滞气马止赫体数参动和数力 速学度函系数数
一、滞止参数
1 滞止温度T0
将流动气体引 入储气罐、箱 等容器内，使 之变为静止的
2 气体，此时储 滞止压力p0
藏容器内气体 各参数称为滞 止参数。
滞止密4度0
由不可压缩流的伯努利
由 i0
绝为热i 气过v2流2 方有程的常 程：由止体的p总量式滞温状+能焓，止度态量2v，i20当压方T方0它不力程程，p0表计式p根式0示位就常和据有单能可数滞气:时
三、气体动力学函数
显著，就要考虑其压缩性。
4
气 体 的 极 限 速 度、 临 界 音 速、 速 度 系 数
二、声速、马赫数和速度系数
当 当 当 当 当对 显 反 由从 今因 临 下 由 由v从 利 及MMMM时由 由 对空 然 之 此上 后m大界 面 上 此<>==λ曲 一上 用MCca流 速 c当 变 了 应 这 将 为 绝 方 时 无绝 此 空气 ， 得 可1110小 大 大 在 过 好 称 Txm面 ，2pck实 平 速 T度 当 此 v唯 温c音 我 式v=仅可即值部动个线时时时时式 气c0carmc动 总 ， 广 于 一 得 临 能 面 ， 限m能得气=：给：见r不以∞等到值值气程为x的 除M2kk际是达还T在一。am也速们得a保0仅见热能完时，，，，x可体1k时ivx2时温从泛马概到界的，声大a过到而0k定:p变及，于零。时流中临1k分了x也2一上不到做绝的发来：:持=是i，能：R全比则则则则知状由k，，不而的赫念广音情当速。程气言每k，极1而音（反，速，界v析马不，定1，可极不能办2生找则1一一当都2较确λλλλ2.0，态21上v则随变在应数。泛速况速c而v4的流：一v只限气之音度必音i速i2k中赫<>==变m代pkk1时i就能限到流法0=m时变变出2，有k个0气转方定v方式a1110k2着时气用使比下度由Mak能极个0与x速体，速由然速，kk2x，数。m入。k，,，，，目达值动就k，R化为临ccλ2限）理111无流变便的程而u可vca速，体。用较为达上c1或量限常 马c2Tm气度温v当下零会，此xr我M1要2M说r2为为为前到时中是0则，零界24i，1值1论仅m2流a的成v1。2速式引1见度临动与。容一到式M方速量 赫x4外流a2之度速降增有用时m们想明2亚超音的的，，提xkk速但，音v.音，上是2常动焓有=度出28，a2的界力此一易常极可程度2数，的间vp降度到大一表对xcv发提2气音音速科。总高i2度临马速数为速在的Tmckk2。减规=系211速随T.,r变音学同方计数大知i式的M速i4总0的a到增零到个示流应20现0高体00速速流学因温气x达界赫c定增的作极4小律数度着，就化速中时面算；值：11表c度温关C绝加。最速速c常的9在v分流流。r技为不体R到音数值加函图限和到运cλ系。12速因m对，也得，，，另v达v，系r数T有对到显大度最音绝，子。。。术当变的am极速mMv。2到数表值总及零动数x度而应a音不到相因在一m式2得Ca数关。零最然的恰速x热故为的水流，总x，a限因最，、。温，的x减p：：λ。T，：全0
k 1 k 1 2
二、声速、马赫数和速度系数
气体的流速与音速之比称为马
3
赫数 ：
Mu u c kTR
马
赫
Байду номын сангаас
马赫数M 在气体动力学中是经
数
常用到的一个参数。它的大 小可用来衡量气体可压缩性
M
的大小。在一般情况下，当
M≤ 0.4 时，密度的相对变
化量是很小的，通常认为是
不可压缩流体；当M ＞ 0.4
时，密度在流动过程中变化
位当CPT质定，量压i0气比T0=流或此热 CT所式求CP+TP具2表0得为v，Cp2有p0明滞常代0的，止数入p总+不密R时上pT能可度02，v0式2量压i得0：。缩=:流
当气流等等熵熵滞滞止止时时，，v趋v趋于于零零，
，和则不T趋可于压则T0p缩趋。流于该p式均0。对适可用压缩。
二、声速、马赫数和速度系数
飞行马赫数为1.5。求飞机
的飞行速度。
解：当地音速
c KRT 1.25322.8 (273 530) 569.22(m/s) 马赫数：
M u 800 1.405 c 569.22
解：当地音速 T 288 aH 288 0.006510000 223(K) c KRT 1.4 287 223 299.33(m/s)
1
声 速 c
于可是压移可缩动以气而c得体被出的压：d流缩p在动，d，与t时气此间流同内中时，如获扰果得动有
综绝 故化在上热简c决 是 决d方所2与 律过tm度上扰 的 的 是 是时于 决 定[程M述(活 可程—p变式d动 变 。 声 声d间压 定 于为时+，p塞 得中n化得d， 化 这 速 音后力 于 绝：所：气M运:p：d它 ， 个 在 的这和 两 对)k经=p+体p－动kd的 是 压 气 传部密者温＝dp过A中p相压以力流递分，度的度]c常的；音A同cd力压扰介的质其的比T数du静t代速的t。、力动质过量体绝值=，止入cu，速扰波中程被积对，。A气气c并度动，传。压变值也按体体d不、波实递缩为，就t动的状·u取密传质，(而是量质态c-度播上就密定量 上将根设式前据活d即up式如 气质塞)为cA代体图量AdM绝入的(t装守=a，c热k上)(压在恒所则过+c式力充p原示d质d程d：、满理，量)音(密气，c当k速－RM度c体将活2T关u分的1变两塞)系Ad别直为式静dd式t为管:两止。p中式时、，相，ρ。
介
能量方程求出：
质 音 速 c0
从上中式k的k中1音可速p以00 c看，0 出取 k：决k流于1 动气p气流 体vv22。 当气p气流00k 流温 v度p沿k 必流定动逐方渐向降增低大，时因，
而显k气然k流，1 中由RT的于0 音气k速流k1必v的R定T存减在v少22，。
同一气流中的音速小于滞止
音速，c0即2 c< cc02。 v 2
三、气体动力学函数
气体动力学函数：我们在应 用气体动力学的知识去分 析、研究、计算有关工程 上的问题时，在一些公式 中其速度系数λ往往成几 种常见的组合形式出现， 叫做气体动力学函数。
每个函数用一个符号代表。
把各函数随速度系数变化的 数值计算出来列成数值表， 运用这种函数及其数值表 就可将公式大大简化，而 且使计算工作变得十分简 便。
（c） t3=t+dt
u·dt u·dt
p+dp
ρ+duρ △M c
(c-u)·t (c-u)·dt
二、声速、马赫数和速度系数
2
滞 止
式在中绝：热无摩擦的气流中，各段 面i的能0反cc滞全量0映止部。了k参能断kRR气T数量面T0流是，滞包kp不止kp0含p则变参00热反的数能映，可在机根T0内、械据
一、滞止参数
1 () T 1 k 1 2
T0
k 1
三种 常用 的气 体动
()
p
(1
k
1
2
)
k k 1
p0 2 k 1
力学
函数
4 ()
(1
k
1
2
)
1 k 1
0
k 1
由绝热过程方程式有：
p0 p
0k k
代将将入式Ccp2 pkk0k
pR 1 (1
代k 入1代MT入02)kkTk1+得2vC2：p 得：
二、声速、马赫数和速度系数
【例8－2】气流的速度为 800m/s，温度为530℃， 等熵指数k=1.25，气体 常数R=322.8J/(kg·K)。 试计算当地音速与马赫 数。
【例8－3】已知大气层中温 度随高程H的变化为： T=228-αH，式中 α=0.0065K/m，现有一飞 机在10000m的高空飞行，
（a） t1=0
（b） t2=t
A ρg
m
c·t
c·dt
u·t (c-u)·t
p+dp
u
ρ+dρ
ρg
△cM
n
对 当式展 现图 图空 空cc中开 在R速((在 的气 气bc等 时 度当 依 压 动 速=运 来d)2)c则微 ，为2来 温0u， 间为k活 次 缩 面 c算 确与8=R为弱于。活说 度A7即 前：20塞 压 的 mT得 定1dJcc7。t扰是扰塞1，相： 是/p+3—d2A缩 传u(d：5k=d但t动上动tkp比以º静=n时gc其 播tC1=。1时，d的式2后·d5d是(微1止时.K间d前在4tp由.c间时其情变的+4)高小d的，后，部管3，d于d之2间推况为压4阶速，其8的则的中07质)后后进下：力(微度因音T情绝c气形m量的由速－增d量u而速况热体成/运情于度su量2是，运为M。过，一0)动况活A即d很因在动：程这个pdT时。塞为小为d。速t音种扰，t声
p
2
k 1
考则结令化结虑合简合到(M后式p(p式)02得)0TMTMTT010：122(k01pkk211kp则1021k(kk1kk21112kk2k(12k1u111kk122211pM212k2有1122M2并)并：k121)21令TMTk令1012 )(1k(k)1kk)pp110
2 0
三则个有气：体(动()()力)学TTpp00函(1数(1)kk间kk的1111关2 2 系) kk1为： ()
工程流体力学多媒体课件
第七章 非牛顿流体运动规律 与应用
石油与化学工程系 孟士杰
主要内容
第八章 气体动力学基础与应用
§8-1一元稳定流动基本方程 §8-2滞止参数、声速、马赫数 §8-3气体流动的计算
§8-2滞止参数、声速、马赫数
主要内容
声速、
滞气马止赫体数参动和数力 速学度函系数数
一、滞止参数
1 滞止温度T0
将流动气体引 入储气罐、箱 等容器内，使 之变为静止的
2 气体，此时储 滞止压力p0
藏容器内气体 各参数称为滞 止参数。
滞止密4度0
由不可压缩流的伯努利
由 i0
绝为热i 气过v2流2 方有程的常 程：由止体的p总量式滞温状+能焓，止度态量2v，i20当压方T方0它不力程程，p0表计式p根式0示位就常和据有单能可数滞气:时
三、气体动力学函数
显著，就要考虑其压缩性。
4
气 体 的 极 限 速 度、 临 界 音 速、 速 度 系 数
二、声速、马赫数和速度系数
当 当 当 当 当对 显 反 由从 今因 临 下 由 由v从 利 及MMMM时由 由 对空 然 之 此上 后m大界 面 上 此<>==λ曲 一上 用MCca流 速 c当 变 了 应 这 将 为 绝 方 时 无绝 此 空气 ， 得 可1110小 大 大 在 过 好 称 Txm面 ，2pck实 平 速 T度 当 此 v唯 温c音 我 式v=仅可即值部动个线时时时时式 气c0carmc动 总 ， 广 于 一 得 临 能 面 ， 限m能得气=：给：见r不以∞等到值值气程为x的 除M2kk际是达还T在一。am也速们得a保0仅见热能完时，，，，x可体1k时ivx2时温从泛马概到界的，声大a过到而0k定:p变及，于零。时流中临1k分了x也2一上不到做绝的发来：:持=是i，能：R全比则则则则知状由k，，不而的赫念广音情当速。程气言每k，极1而音（反，速，界v析马不，定1，可极不能办2生找则1一一当都2较确λλλλ2.0，态21上v则随变在应数。泛速况速c而v4的流：一v只限气之音度必音i速i2k中赫<>==变m代pkk1时i就能限到流法0=m时变变出2，有k个0气转方定v方式a1110k2着时气用使比下度由Mak能极个0与x速体，速由然速，kk2x，数。m入。k，,，，，目达值动就k，R化为临ccλ2限）理111无流变便的程而u可vca速，体。用较为达上c1或量限常 马c2Tm气度温v当下零会，此xr我M1要2M说r2为为为前到时中是0则，零界24i，1值1论仅m2流a的成v1。2速式引1见度临动与。容一到式M方速量 赫x4外流a2之度速降增有用时m们想明2亚超音的的，，提xkk速但，音v.音，上是2常动焓有=度出28，a2的界力此一易常极可程度2数，的间vp降度到大一表对xcv发提2气音音速科。总高i2度临马速数为速在的Tmckk2。减规=系211速随T.,r变音学同方计数大知i式的M速i4总0的a到增零到个示流应20现0高体00速速流学因温气x达界赫c定增的作极4小律数度着，就化速中时面算；值：11表c度温关C绝加。最速速c常的9在v分流流。r技为不体R到音数值加函图限和到运cλ系。12速因m对，也得，，，另v达v，系r数T有对到显大度最音绝，子。。。术当变的am极速mMv。2到数表值总及零动数x度而应a音不到相因在一m式2得Ca数关。零最然的恰速x热故为的水流，总x，a限因最，、。温，的x减p：：λ。T，：全0
k 1 k 1 2
二、声速、马赫数和速度系数
气体的流速与音速之比称为马
3
赫数 ：
Mu u c kTR
马
赫
Байду номын сангаас
马赫数M 在气体动力学中是经
数
常用到的一个参数。它的大 小可用来衡量气体可压缩性
M
的大小。在一般情况下，当
M≤ 0.4 时，密度的相对变
化量是很小的，通常认为是
不可压缩流体；当M ＞ 0.4
时，密度在流动过程中变化
位当CPT质定，量压i0气比T0=流或此热 CT所式求CP+TP具2表0得为v，Cp2有p0明滞常代0的，止数入p总+不密R时上pT能可度02，v0式2量压i得0：。缩=:流
当气流等等熵熵滞滞止止时时，，v趋v趋于于零零，
，和则不T趋可于压则T0p缩趋。流于该p式均0。对适可用压缩。
二、声速、马赫数和速度系数
飞行马赫数为1.5。求飞机
的飞行速度。
解：当地音速
c KRT 1.25322.8 (273 530) 569.22(m/s) 马赫数：
M u 800 1.405 c 569.22
解：当地音速 T 288 aH 288 0.006510000 223(K) c KRT 1.4 287 223 299.33(m/s)
1
声 速 c
于可是压移可缩动以气而c得体被出的压：d流缩p在动，d，与t时气此间流同内中时，如获扰果得动有
综绝 故化在上热简c决 是 决d方所2与 律过tm度上扰 的 的 是 是时于 决 定[程M述(活 可程—p变式d动 变 。 声 声d间压 定 于为时+，p塞 得中n化得d， 化 这 速 音后力 于 绝：所：气M运:p：d它 ， 个 在 的这和 两 对)k经=p+体p－动kd的 是 压 气 传部密者温＝dp过A中p相压以力流递分，度的度]c常的；音A同cd力压扰介的质其的比T数du静t代速的t。、力动质过量体绝值=，止入cu，速扰波中程被积对，。A气气c并度动，传。压变值也按体体d不、波实递缩为，就t动的状·u取密传质，(而是量质态c-度播上就密定量 上将根设式前据活d即up式如 气质塞)为cA代体图量AdM绝入的(t装守=a，c热k上)(压在恒所则过+c式力充p原示d质d程d：、满理，量)音(密气，c当k速－RM度c体将活2T关u分的1变两塞)系Ad别直为式静dd式t为管:两止。p中式时、，相，ρ。
介
能量方程求出：
质 音 速 c0
从上中式k的k中1音可速p以00 c看，0 出取 k：决k流于1 动气p气流 体vv22。 当气p气流00k 流温 v度p沿k 必流定动逐方渐向降增低大，时因，
而显k气然k流，1 中由RT的于0 音气k速流k1必v的R定T存减在v少22，。
同一气流中的音速小于滞止
音速，c0即2 c< cc02。 v 2