第五章滞止参数与气动函数
合集下载
滞止参数和界状态参一
? 按一定的过程将气流速度阻滞到零，此时 气流的参数称为滞止参数，又叫总参数。
为了描述流场中一点的状态，可以给出 该点气体压力、温度和速度等参数的数值。 但是，在工程应用上，往往是给出该点气流 的滞止参数 (滞止温度、滞止压力等 )和数的 数值。这是因为运用滞止参数分析或计算问 题比较方便，同时滞止参数也比较容易测量。 所以滞止参数得到了极其广泛的应用。
1 RT1?
? ??1 ? ?
(
1
p1?
)
k ?1 k
? ? ?
?
?
w?
c22 2
? p2 ?
（4）
? 上式右边两项分别是气体对外界作的机械 功和气体膨胀后所具有的动能。它们是由 于气体从滞止后的压力 膨胀到压力 p1?作
功的P2 结果。当T1* ? 常数 ，即气流的总能量相 同，如果膨胀同样压力P2 则总压p1? 越大，
和T *表示。
? 根据总焓和总温的定义 (参看图2—3—6)，
即 把 气 流 由 速 度c1 ? c(i1 ? i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 ? 0)，此时所对应的焓 (i就2 ) 是总焓，
即
i* ? i ? c2 2
或
CPT *
?
CPT
?
c2 2
? 2．总温的物理意义
?
由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的
T
才有显著的差别。
? 3．气体在流动中的总温变化规律
?
为了便于分析总温 (总焓)的变化规律，首先
引用总焓的概念， (i* ? i ? c2 ) 将能量 2
方程式加以简化 ,根据(2-3-15) 式
?
q外
?
w
?
(i2
为了描述流场中一点的状态，可以给出 该点气体压力、温度和速度等参数的数值。 但是，在工程应用上，往往是给出该点气流 的滞止参数 (滞止温度、滞止压力等 )和数的 数值。这是因为运用滞止参数分析或计算问 题比较方便，同时滞止参数也比较容易测量。 所以滞止参数得到了极其广泛的应用。
1 RT1?
? ??1 ? ?
(
1
p1?
)
k ?1 k
? ? ?
?
?
w?
c22 2
? p2 ?
（4）
? 上式右边两项分别是气体对外界作的机械 功和气体膨胀后所具有的动能。它们是由 于气体从滞止后的压力 膨胀到压力 p1?作
功的P2 结果。当T1* ? 常数 ，即气流的总能量相 同，如果膨胀同样压力P2 则总压p1? 越大，
和T *表示。
? 根据总焓和总温的定义 (参看图2—3—6)，
即 把 气 流 由 速 度c1 ? c(i1 ? i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 ? 0)，此时所对应的焓 (i就2 ) 是总焓，
即
i* ? i ? c2 2
或
CPT *
?
CPT
?
c2 2
? 2．总温的物理意义
?
由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的
T
才有显著的差别。
? 3．气体在流动中的总温变化规律
?
为了便于分析总温 (总焓)的变化规律，首先
引用总焓的概念， (i* ? i ? c2 ) 将能量 2
方程式加以简化 ,根据(2-3-15) 式
?
q外
?
w
?
(i2
工程流体力学 第5章 可压缩流体的一元流动
解： 由音速方程：
c1 kRT1 1.4 287 （273＋20）＝343m s
c2 kRT2 1.4 287 （273 55）＝296 m s
uu
Ma2 Ma1 Ma1
c2
u
c1
c1 c2 c2
343 296 296
16%
c1
2020年1月10日
FESTO气动中心
5.3 一元等熵流动基本关系
• 利用伯努利方程来讨论一元等熵流动特 定的状态参数。
2020年1月10日
FESTO气动中心
5.3.1 滞止状态和滞止参数
•
图6.3.1 气体的滞止状态
2020年1月10日
FESTO气动中心
对滞止状态截面和任一截面列能量方程有： 滞止状态时的焓升到最大值，即总焓
2020年1月10日
FESTO气动中心
1.理想气体状态方程：
p RT
R是气体常数，空气R=287 J/(kg·K)；T是热力学温度，单位为K
2.连续性方程：
2020年1月10日
可压缩性气体在流管内的定常流动
FESTO气动中心
1u1 A1 2u2 A2
uA c
ln(uA) ln ln u ln A C
2020年1月10日
FESTO气动中心
马赫角
sin c 1
u Ma
2020年1月10日
FESTO气动中心
例题
• 例 飞机在温度 t 20℃的海平面飞行， 与在同温层 t 55℃时飞行，若速度相等，
试求后一情况的马赫数比前一情况的马 赫数大多少？
2020年1月10日
FESTO气动中心
c1 kRT1 1.4 287 （273＋20）＝343m s
c2 kRT2 1.4 287 （273 55）＝296 m s
uu
Ma2 Ma1 Ma1
c2
u
c1
c1 c2 c2
343 296 296
16%
c1
2020年1月10日
FESTO气动中心
5.3 一元等熵流动基本关系
• 利用伯努利方程来讨论一元等熵流动特 定的状态参数。
2020年1月10日
FESTO气动中心
5.3.1 滞止状态和滞止参数
•
图6.3.1 气体的滞止状态
2020年1月10日
FESTO气动中心
对滞止状态截面和任一截面列能量方程有： 滞止状态时的焓升到最大值，即总焓
2020年1月10日
FESTO气动中心
1.理想气体状态方程：
p RT
R是气体常数，空气R=287 J/(kg·K)；T是热力学温度，单位为K
2.连续性方程：
2020年1月10日
可压缩性气体在流管内的定常流动
FESTO气动中心
1u1 A1 2u2 A2
uA c
ln(uA) ln ln u ln A C
2020年1月10日
FESTO气动中心
马赫角
sin c 1
u Ma
2020年1月10日
FESTO气动中心
例题
• 例 飞机在温度 t 20℃的海平面飞行， 与在同温层 t 55℃时飞行，若速度相等，
试求后一情况的马赫数比前一情况的马 赫数大多少？
2020年1月10日
FESTO气动中心
滞止状态和滞止参数
滞止状态和滞止参数1. 什么是滞止状态和滞止参数？在物理学和工程学中，滞止状态和滞止参数是两个广泛研究的概念。
滞止状态是指物理或化学系统中的一种稳定状态，它在某些参数条件下可以保持稳定。
而滞止参数则是使得系统达到滞止状态的一种参数或一组参数。
在某些情况下，滞止状态也称为稳定吸引子或吸引态。
2. 滞止状态的特征滞止状态具有以下特征：1. 稳定性：滞止状态是一种稳定状态，即系统在某些参数条件下可以一直保持这种状态。
2. 重现性：滞止状态可以在相同的参数条件下重现，即后续实验会得到相同的结果。
3. 可持续性：滞止状态可以通过调整系统参数或加入外部环境因素来保持。
4. 存在性：滞止状态并不是所有系统都存在的，只有特定的物理或化学系统才有可能存在。
3. 滞止参数的举例滞止参数可以是系统中某一物理量，也可以是一组物理量的组合。
以下是几个常见的滞止参数示例：1. 温度：在很多物理化学系统中，温度是一个重要的滞止参数。
2. 扭矩：在机械系统中，扭矩是一个使转子停止并达到平衡位置的滞止参数。
3. 营养物质：在生态系统中，营养物质的供给和消耗是维持生态平衡的滞止参数。
4. 人为控制：在一些工业流程中，人为控制参数可以帮助维持系统的滞止状态。
4. 滞止状态和物理学模型滞止状态在物理学模型中是一个重要的概念，可以用于解释许多大自然现象。
例如，地球的气候系统可以看作是一个具有多个滞止状态的复杂系统。
在这些状态中，地球的温度、大气压力和风速等参数是重要的滞止参数。
另一个常见的例子是电路中的滞变现象。
在某些电路中，电流和电压之间存在一种非线性关系。
这种关系使得电路的行为呈现出滞变现象，电路会在滞止态和非滞止态之间来回切换。
5. 滞止状态与复杂系统滞止状态在复杂系统中也发挥着重要作用。
例如，在生态系统中，滞止状态可以帮助维持生物物种的多样性。
在社会系统中，政策的调整和改革也需要找到恰当的滞止状态来维持系统的平衡。
然而，复杂系统中的滞止状态是非常容易被干扰和破坏的。
空气动力学与热学基础——第十五讲
和 T *表示。
根据总焓和总温的定义(参看图2—3—6)，即
把 气 流 由 速 度 c1 c(i1 i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 0)，此时所对应的焓 (i2 )就是总焓，
即
i* i c2 2
或
CPT
*
CPT
c2 2
2．总温的物理意义
由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的常数
加到气流中，故总温不变。由此可知，流动损失增加时，
总能量虽然未变，但改变了气体的能量分配，使机械能
减小，气体做功本领下降，而内能增加。
当气体与外界只有机械功交换而无热量交 换时(q外 0 )，(2—3-9)式简写为
w i2 i1
或
w Cp (T2 T1 )
这就说明，当外界对气流作功(如压缩器叶 轮对气流作功)时，气流的总温(总焓)会增 加；反之，若气流对外界作功(如燃气流对 涡轮作功)时，则气流总温(总焓)就减少。
已
C P T1
c12 2
C p (T1
T2 )
w
c22 2
（2）
知
CP
kR k 1
（3）
T1 T2
(
p1 p2
)
k 1 k
将(3)式和(4)式代入(2)得
k
k
1
RT1
1
(
1 p1 )
k 1 k
w
c22 2
p2
（4）
上式右边两项分别是气体对外界作的机械功 和气体膨胀后所具有的动能。它们是由于气
也就是代表气流所具有的总能量的大小。总温越高，
表示气流的总能量越大。
利用关系式CP
k R可把总温公式写成
k 1
将音速 a
根据总焓和总温的定义(参看图2—3—6)，即
把 气 流 由 速 度 c1 c(i1 i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 0)，此时所对应的焓 (i2 )就是总焓，
即
i* i c2 2
或
CPT
*
CPT
c2 2
2．总温的物理意义
由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的常数
加到气流中，故总温不变。由此可知，流动损失增加时，
总能量虽然未变，但改变了气体的能量分配，使机械能
减小，气体做功本领下降，而内能增加。
当气体与外界只有机械功交换而无热量交 换时(q外 0 )，(2—3-9)式简写为
w i2 i1
或
w Cp (T2 T1 )
这就说明，当外界对气流作功(如压缩器叶 轮对气流作功)时，气流的总温(总焓)会增 加；反之，若气流对外界作功(如燃气流对 涡轮作功)时，则气流总温(总焓)就减少。
已
C P T1
c12 2
C p (T1
T2 )
w
c22 2
（2）
知
CP
kR k 1
（3）
T1 T2
(
p1 p2
)
k 1 k
将(3)式和(4)式代入(2)得
k
k
1
RT1
1
(
1 p1 )
k 1 k
w
c22 2
p2
（4）
上式右边两项分别是气体对外界作的机械功 和气体膨胀后所具有的动能。它们是由于气
也就是代表气流所具有的总能量的大小。总温越高，
表示气流的总能量越大。
利用关系式CP
k R可把总温公式写成
k 1
将音速 a
气体动力学总复习
激波计算公式 3)普朗特关系式 反映了激波前后的速度间的关系
斜激波:
k 1 2 V1nV2 n c Vt k 1
2 cr
正激波:
k 1 Vt 1n 2 n 1 k 1 ccr
2
VV 1 2 c
2 cr
12 1
结论：正激波，波后的气流永远是亚声速的。而斜 激波波前气流的法向分速是超声速，波后的法向分 速是亚声速。但斜激波后的合成速度可能是超声速 的，也可能是亚声速的。 2019/2/25
p1 p 2 2V22n 1V12 n
2V2 nV2t 1V1nV1t 0
将连续方程带入上式得 V1t V2t 能量方程 状态方程
V12 V22 c pT1 c pT2 2 2
2 V12 V c pT1 n c pT2 2 n 2 2
p RT
2019/2/25
20
4.激波的形成及其传播速度
激波的传播速度 VS
p2 p1 2 2 1 1
p2 p1 2 p1 p2 p1 1 p2 p1 1 c1 VS 1 1 1 2 k 1 1 2 2 1 1 p1 p2 , p p2 p1 1 上式可见 激波传播速度取决于 1 1 c1 1 1 2 k 1 p 1/p p1/ p2
k k 1
k 1 2 1 k 1
1 k 1
2019/2/25
10.流量函数 q
q
11
1 k 1
V k 1 crVcr 2
1 k 1
1
k 1 2 k 1
斜激波:
k 1 2 V1nV2 n c Vt k 1
2 cr
正激波:
k 1 Vt 1n 2 n 1 k 1 ccr
2
VV 1 2 c
2 cr
12 1
结论：正激波，波后的气流永远是亚声速的。而斜 激波波前气流的法向分速是超声速，波后的法向分 速是亚声速。但斜激波后的合成速度可能是超声速 的，也可能是亚声速的。 2019/2/25
p1 p 2 2V22n 1V12 n
2V2 nV2t 1V1nV1t 0
将连续方程带入上式得 V1t V2t 能量方程 状态方程
V12 V22 c pT1 c pT2 2 2
2 V12 V c pT1 n c pT2 2 n 2 2
p RT
2019/2/25
20
4.激波的形成及其传播速度
激波的传播速度 VS
p2 p1 2 2 1 1
p2 p1 2 p1 p2 p1 1 p2 p1 1 c1 VS 1 1 1 2 k 1 1 2 2 1 1 p1 p2 , p p2 p1 1 上式可见 激波传播速度取决于 1 1 c1 1 1 2 k 1 p 1/p p1/ p2
k k 1
k 1 2 1 k 1
1 k 1
2019/2/25
10.流量函数 q
q
11
1 k 1
V k 1 crVcr 2
1 k 1
1
k 1 2 k 1
高等流体力学第5讲
第五讲 气动函数及压力波一、 气流参数（一）滞止参数如果按照一定的过程将气流速度滞止到零，此时气流的参数就叫做滞止参数。
滞止状态的概念可以很形象地用图5-1来表示。
它是假想把某一点处的气流引入一个容积很大的贮气箱，使其速度滞止到零。
根据一元稳定绝能流动的能量方程式2211221122h v h v +=+ 可知气体的焓值随气流速度的减小而增大。
如果把气流由速度v 1=v （焓h 1=h ）绝能地滞止到v 2=0，此时所对应的焓值h 2就称为滞止焓，用符号h *表示，则*212h h v =+如果研究的是定热比容的完全气体，h =c p T ，则式（9一22）可改p c v T T /212*+= （5－1） 式中 T *称为滞止温度，它是把气流速度绝能滞止到零时的温度。
将式(5—1)两边同除以T ，则有2*2221111/1/()12212p kR k v T T v c T v T k c -=+=+=+- 所以*211Ma 2k T T -=+（5－2） 前面得到了滞止温度与温度的比与Ma 数的关系式，下面我们来推导一下其它滞止参数的表达式。
完全气体的状态方程和滞止状态的状态方程可表示为p =ρRT 和p *=ρRT * ，两者相除则有***()()p p ρρT T =。
（a ） 对等熵流动有p */ ρ*k =常数，p / ρk =常数，两者相比，则有**()k p p ρρ=。
（b ） 由式（a ）和（b ）可得图5-1 滞止参数模型**2111()(1Ma )2k kk k k p p T T ---==+ （5－3）11**2111()(1Ma )2k k k ρρT T ---==+ （5－4）由式（9－2、3、4）可知，气流参数与其滞止参数的比值只是气流Ma 数的函数。
这种函数关系是分析和计算气体流动的基础，在气体动力学中占有非常重要地位。
这里应强调的是，在气体动力学中，引进滞止状态的概念是把它作为一个参考状态。
五章节滞止参数与气动函数
由出口截面上总、静参数间的关系为
k
p2 p2
TT22k1
11140.031.663 97.48
得 p 2 1 . 6 6 3 p 2 1 . 6 6 3 7 . 0 1 0 5 1 1 . 6 1 0 5 P a
所以
p2 p1
11.6 12
0.97
【例5-4】若飞机在3000m高空以马赫数3的速度等速飞行 问机翼表面可能达到的最高温度是多少？假定流动是绝热的
早已液化
对于绝能流动，由上式可知 Vmax 是个常数，因此，常用极限速度作为一个参考速度
二 临界参数
绝能等熵
V
V c , Ma 1
的状态为临界状态，该状态的静参数为临界参数即
pcr,Tcr, cr,ccr,Vcr
绝能能量方程:
c2
V2 c2
V2max
k1 2 k1 2
VVmax,c0
C
M＜1
界温度
Vcr ccr 代入式
c2 V2 c2 V2max k1 2 k1 2
得
V2 max
c2
cc2r
k1
2 k1 2k1
临界声速、极限速度及滞止声速的关系式为
ccrk k 1 1V m axk2 1ck2 k1R T
利用总、静参数与马赫数之间的关系
T T
1k21Ma2
1
ppTT 1k21Ma2k1
T T
1k21Ma2
k
p p
1k21Ma2
k1
完全气体滞止前后的状态
代入
p
RT
p RT
1
ppTT 1k21Ma2k1
5.2.2关于总压的讨论
总压的物理意义
《气动应用技术-第五章》
第一节 方向控制阀
三、换向型控制阀 （一）气压控制换向阀
气压控制换向阀是利用气体压力来使主阀芯运动而使气体改 气压控制换向阀是利用气体压力来使主阀芯运动而使气体改 变流向的，按控制方式不同可分为加压控制、 变流向的，按控制方式不同可分为加压控制、卸压控制和差压控 制三种。 制三种。 加压控制是指所加的控制信号压力是逐渐上升的 是指所加的控制信号压力是逐渐上升的， 加压控制是指所加的控制信号压力是逐渐上升的，当气压增加 到阀芯的动作压力时，主阀便换向，卸压控制指所加的气控信号 到阀芯的动作压力时，主阀便换向，卸压控制指所加的气控信号 压力是减小的，当减小到某一压力位时，主阀换向；差压控制是 压力是减小的，当减小到某一压力位时，主阀换向；差压控制是 使主阀芯在两端压力差的作用下换向。 使主阀芯在两端压力差的作用下换向。 向阀按主阀结构不同 又可分为截止式和滑 按主阀结构不同， 气控换向阀按主阀结构不同，又可分为截止式和滑阀式两种主 要形式，滑阀式气控阀的结构与工作原理与液动换向阀 基本相 要形式，滑阀式气控阀的结构与工作原理与液动换向阀(?)基本相 同，在此仅介绍截止式换向阀的工作原理。 在此仅介绍截止式换向阀的工作原理。
第一节 换向回路
二、双作用气缸的换向回路
图为各种双作用气虹的换向回路， 是比较简单的换向回路， 图为各种双作用气虹的换向回路，图a是比较简单的换向回路， 是比较简单的换向回路 图f还有中停位置，但中停定位精度不高，图d、e、f的两端控 还有中停位置，但中停定位精度不高， 、 、 的两端控 还有中停位置 制电磁铁线圈或按钮不能同时操作，否则将出现误动作， 制电磁铁线圈或按钮不能同时操作，否则将出现误动作，其回 路相当于双稳的逐缉功能，对图b的回路中 的回路中， 路相当于双稳的逐缉功能，对图 的回路中，当A有压缩空气 有压缩空气 时气缸推出，反之，气缸退回。 时气缸推出，反之，气缸退回。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如何定义滞止参数
定义：当气流中某点的速度按照一定过程（绝能，绝能等 熵）滞止到零时，此时的气流参数为该点的滞止参数,对应 的状态为滞止状态，用 p T 表示
PLAY
(二) 滞止焓与滞止温度 绝能流动能量方程
hV2 2
h1
V12 2
绝
能
V1 h1 V1
V1 0
对于定比热容的完全气体有
h Cp T
dp k d p
C k p kRT
p k p kRT
对于空气
R 287.06 J kg K
k 1.4
C 20.05 T m s
C k p kRT
气体的声速的大小与气体的性质和绝对温度有关
3. 马赫数 M a
气流的压缩性除了与气体的声速有关外，还与气流的速度大 小有关
Ma
V C
第五章滞止参数与气动函数
➢微扰动的传播及马赫数 ➢几个气流的参考参数 ➢气体动力学函数及其应用 ➢小结
§5.1 微扰动的传播及马赫数
➢微扰动的传播 ➢声速与马赫数
PLAY 击鼓PLAY
1. 微扰动的传播
☻物理学中曾指出，在气体所占的空间中某点的压强、密度和 温度等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了扰动。
1
p2 P1
k 1 k
h1
1
p2 P1
k 1 k
反映气流总能量可以转化为机械功的比例大小
能量方程的应用
绝能流动中能量方程可表示为
h1 h2 或 T1 T2
等熵过程
h1
V12 2
hV2 2
k 1
1
2
V12 V 2
h
h1
cp
T
T1
kRT k 1
1
p1 p
为亚声速气流
当气流速度大于当地声速时（即 M a 1 ），称其为超声速
气流
当物体上部分区域的流动为 M a 1 而其余部分上的流动 M a 1 时，则在该物体上的某点（或线）必定有 M a 1 ，这种既有
亚声速，又有超声速的混合流动叫跨声速流动
§5.2几个气流的参考参数
5.2.1气流的滞止参数
气体微团的运动速度与 气体微团当地的声速之 比
VdV dp d dp 等熵过程 d
M
2 a
dV V
d
在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相对变
化量与
M
2 a
成正比
几种流动
➢亚声速气流
➢超声速气流
➢跨声速流动
Ma 1 Ma 1 Ma 1 Ma 1 Ma 1
当气体速度小于当地声速时（即 M a 1 ）时，称这种气流
C dp
d
在微扰动传播过程中，气体参数变化量都是无限小量。忽略 粘性，整个过程近似为可逆过程
由于扰动传播过程进行得非常迅速。介质来不及和外界交换 热量，这就使得此过程接近于绝热过程。
可以认为微扰动的传播过程是个等熵过程
完全气体在等熵过程中压强和密度之间的关系是
p 常数
k
ln p k ln 常数
5.2.3极限速度和临界参数
一
极限速度
二
临界参数
一 极限速度
和气流的滞止参数一样，还可以定义气流的极限速度。气
流的极限速度是气流经过绝能过程所能达到的最大速度 Vmax
可根据完全气体绝能过程的能量方程式来决定
h V 2 h* 2
k RT V 2 k RT
k 1
2 k 1
T V T绝能 T 0K V Vmax
流向飞机。机翼前缘驻点处的温度最高由大气参数表查得
3000m高空的温度为 T 269K 所以驻点温度为
T
T 1
k
2
1
M
2 a
2691
0.2 9
753.2K
如果在大气中飞行的 M a 数很高（如返回地球的高超声速飞行 器），由这种气动加热所造成的高温将会产生严重的烧蚀问题
【例5-5】一超声速风洞，由高压气源供气，若气罐内气体温度为
300K 风洞实验段进口的马赫数为3.0 ,求气流的温度,设流动
绝能
解： 气罐内的温度即为总温，绝能流动中总温不变，所以实 验段进口气流的温度为
T
T0
300 107.14K 1660C
1
k
1 2
M
2 a
1 0.29
可见实验段进口气流的温度非常低，如果空气中含水分， 这时将会结成冰粒甚至形成凝结激波。因此，高超声速风洞为 防止空气成分因低温液化需对工质事先加热
可见，在绝能流动中，随着气流的温度降低，气流速度则必然增 加，如果气流的绝对温度降到零，即气流的热焓全部转化为动能， 这时气流的速度将达到最大值，即是极限速度，或称最大速度
将T 0,V Vmax代入，得
Vmax
2 kRT k 1
Vmax 仅仅是一个理论上的极限值，因为任何气体在未达到 Vmax
若流动为绝热定熵流动则能量方程为式
ws
cpT1
1
p2 P1
k 1 k
h1
1
p2 P1
k 1 k
有热交换的绝功流动（如在燃烧室内的流动），此时能量 方程为
q h2 h1 cp T2 T1
需要强调一点,滞止参数与坐标系的选取有关，不同坐标系， 滞止参数的数值不同
k 1
k
1
k
2 1
12 7
0.248
1
0.93
k 1.33
T2 T2
1
k
1 2
M
2 a2
1
1110 0.143
971K
c2 kRT2 1.33 287.4971 609 m s
V2 c2 Ma2 609 0.93 567 m s
【例5-3】涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上
k
上式即为一维定常绝能等熵流动的柏努利方程
V1 0
滞止压强的表达式
k
p p
1
k
2
1
M
2 a
k
1
p
p
1 2
V
2 1
1 4
M
2 a
当气流为不可压缩
p p
1Ma V 02.3
得到不可压缩流动的柏努得方程
2
有功交换的绝热流动（如在叶轮机械内的流动）此时能量方程为
式
wS cp T2 T1
例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为 V2 555m s
cp 1.17 kJ kg K 求导向器的总压恢复系数 ？
解： 因为流动为绝能的，总温仍保持不变，故
T2
T2
V22 2cp
1110
5552 2 1170
978.4K
由出口截面上总、静参数间的关系为
k
p2 p2
T2 T2
k 1
早已液化
对于绝能流动，由上式可知
Vmax 是个常数，因此，常用极限速度作为一个参考速度
二 临界参数
绝能等熵
V
V c, Ma 1
的状态为临界状态，该状态的静参数为临界参数即
pcr,Tcr, cr , ccr ,Vcr
绝能能量方程:
c2
V 2 c2
V
2 max
k 1 2 k 1 2
V Vmax , c 0
对于绝热流动，由能量方程可得
wS
h2
h2
V22
V12 2
h2 h2
完全气体 wS cp T2 T1
若对于定熵流动，上式可表示
ws
kR k 1
T1
1
p2 p1
k 1 k
对气体作功将使总压增加，而气流对外作功将使气流总压下
降。因此，轴功是影响总压变化的另一个因素
ws
c pT1
一. 滞止参数 拟解决以下问题
➢ 1 为什么要定义滞止参数?它是如何定义的？ ➢ 2 每个滞止参数如何定义？有什么相同点，不同点？ ➢ 3 某一点处滞止参数的概念 ➢ 4 滞止参数在流动过程中是如何变化的？ ➢ 5 滞止参数与坐标系之间的关系
(一) 滞止参数的定义 为什么定义滞止参数 ➢ 便于气动计算 ➢ 容易测量
T T V2 2C p
h h V 2 2
可见，总温与静温
之比取决于气流的 M a
数
Cp
kR k 1
M
2 a
V2 c2
V2 kRT
T T
1
k
2
1
M
2 a
滞止状态与实际状态在 T S 图上的表示
T
点 1 代表气流被滞止之前的状
态，其静温为 T1 ，速度为 V1 T*1
点 1代表了气流的滞止状态，
数之间的关系如下
s2
s1
cp
ln T2 T1
R ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
k 1
p2 p1 k
T2 T2
k 1
cp ln
T1 p2
T1
k 1
p1 k
cp
ln
p1* p2*
k
R ln
p2 p1
R ln
绝能流动，气流耗散愈大 就愈小，气流的熵增将加大
对理想气气参数为 p1 1.2 106 Pa 总温
T1 1110K 出口静压 p2 7.0 105 Pa 求燃气在导向器内作绝 能等熵流动时的出口流速 V2？
解： 绝能等熵流动中总温、总压不变
p2 p1 1.2 106 Pa
T2 T1 1110K
Ma2
k
2 1
p2* p2
其温度为 T ， 线段 11*
的长度应为 V12 2Cp
定义：当气流中某点的速度按照一定过程（绝能，绝能等 熵）滞止到零时，此时的气流参数为该点的滞止参数,对应 的状态为滞止状态，用 p T 表示
PLAY
(二) 滞止焓与滞止温度 绝能流动能量方程
hV2 2
h1
V12 2
绝
能
V1 h1 V1
V1 0
对于定比热容的完全气体有
h Cp T
dp k d p
C k p kRT
p k p kRT
对于空气
R 287.06 J kg K
k 1.4
C 20.05 T m s
C k p kRT
气体的声速的大小与气体的性质和绝对温度有关
3. 马赫数 M a
气流的压缩性除了与气体的声速有关外，还与气流的速度大 小有关
Ma
V C
第五章滞止参数与气动函数
➢微扰动的传播及马赫数 ➢几个气流的参考参数 ➢气体动力学函数及其应用 ➢小结
§5.1 微扰动的传播及马赫数
➢微扰动的传播 ➢声速与马赫数
PLAY 击鼓PLAY
1. 微扰动的传播
☻物理学中曾指出，在气体所占的空间中某点的压强、密度和 温度等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了扰动。
1
p2 P1
k 1 k
h1
1
p2 P1
k 1 k
反映气流总能量可以转化为机械功的比例大小
能量方程的应用
绝能流动中能量方程可表示为
h1 h2 或 T1 T2
等熵过程
h1
V12 2
hV2 2
k 1
1
2
V12 V 2
h
h1
cp
T
T1
kRT k 1
1
p1 p
为亚声速气流
当气流速度大于当地声速时（即 M a 1 ），称其为超声速
气流
当物体上部分区域的流动为 M a 1 而其余部分上的流动 M a 1 时，则在该物体上的某点（或线）必定有 M a 1 ，这种既有
亚声速，又有超声速的混合流动叫跨声速流动
§5.2几个气流的参考参数
5.2.1气流的滞止参数
气体微团的运动速度与 气体微团当地的声速之 比
VdV dp d dp 等熵过程 d
M
2 a
dV V
d
在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相对变
化量与
M
2 a
成正比
几种流动
➢亚声速气流
➢超声速气流
➢跨声速流动
Ma 1 Ma 1 Ma 1 Ma 1 Ma 1
当气体速度小于当地声速时（即 M a 1 ）时，称这种气流
C dp
d
在微扰动传播过程中，气体参数变化量都是无限小量。忽略 粘性，整个过程近似为可逆过程
由于扰动传播过程进行得非常迅速。介质来不及和外界交换 热量，这就使得此过程接近于绝热过程。
可以认为微扰动的传播过程是个等熵过程
完全气体在等熵过程中压强和密度之间的关系是
p 常数
k
ln p k ln 常数
5.2.3极限速度和临界参数
一
极限速度
二
临界参数
一 极限速度
和气流的滞止参数一样，还可以定义气流的极限速度。气
流的极限速度是气流经过绝能过程所能达到的最大速度 Vmax
可根据完全气体绝能过程的能量方程式来决定
h V 2 h* 2
k RT V 2 k RT
k 1
2 k 1
T V T绝能 T 0K V Vmax
流向飞机。机翼前缘驻点处的温度最高由大气参数表查得
3000m高空的温度为 T 269K 所以驻点温度为
T
T 1
k
2
1
M
2 a
2691
0.2 9
753.2K
如果在大气中飞行的 M a 数很高（如返回地球的高超声速飞行 器），由这种气动加热所造成的高温将会产生严重的烧蚀问题
【例5-5】一超声速风洞，由高压气源供气，若气罐内气体温度为
300K 风洞实验段进口的马赫数为3.0 ,求气流的温度,设流动
绝能
解： 气罐内的温度即为总温，绝能流动中总温不变，所以实 验段进口气流的温度为
T
T0
300 107.14K 1660C
1
k
1 2
M
2 a
1 0.29
可见实验段进口气流的温度非常低，如果空气中含水分， 这时将会结成冰粒甚至形成凝结激波。因此，高超声速风洞为 防止空气成分因低温液化需对工质事先加热
可见，在绝能流动中，随着气流的温度降低，气流速度则必然增 加，如果气流的绝对温度降到零，即气流的热焓全部转化为动能， 这时气流的速度将达到最大值，即是极限速度，或称最大速度
将T 0,V Vmax代入，得
Vmax
2 kRT k 1
Vmax 仅仅是一个理论上的极限值，因为任何气体在未达到 Vmax
若流动为绝热定熵流动则能量方程为式
ws
cpT1
1
p2 P1
k 1 k
h1
1
p2 P1
k 1 k
有热交换的绝功流动（如在燃烧室内的流动），此时能量 方程为
q h2 h1 cp T2 T1
需要强调一点,滞止参数与坐标系的选取有关，不同坐标系， 滞止参数的数值不同
k 1
k
1
k
2 1
12 7
0.248
1
0.93
k 1.33
T2 T2
1
k
1 2
M
2 a2
1
1110 0.143
971K
c2 kRT2 1.33 287.4971 609 m s
V2 c2 Ma2 609 0.93 567 m s
【例5-3】涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上
k
上式即为一维定常绝能等熵流动的柏努利方程
V1 0
滞止压强的表达式
k
p p
1
k
2
1
M
2 a
k
1
p
p
1 2
V
2 1
1 4
M
2 a
当气流为不可压缩
p p
1Ma V 02.3
得到不可压缩流动的柏努得方程
2
有功交换的绝热流动（如在叶轮机械内的流动）此时能量方程为
式
wS cp T2 T1
例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为 V2 555m s
cp 1.17 kJ kg K 求导向器的总压恢复系数 ？
解： 因为流动为绝能的，总温仍保持不变，故
T2
T2
V22 2cp
1110
5552 2 1170
978.4K
由出口截面上总、静参数间的关系为
k
p2 p2
T2 T2
k 1
早已液化
对于绝能流动，由上式可知
Vmax 是个常数，因此，常用极限速度作为一个参考速度
二 临界参数
绝能等熵
V
V c, Ma 1
的状态为临界状态，该状态的静参数为临界参数即
pcr,Tcr, cr , ccr ,Vcr
绝能能量方程:
c2
V 2 c2
V
2 max
k 1 2 k 1 2
V Vmax , c 0
对于绝热流动，由能量方程可得
wS
h2
h2
V22
V12 2
h2 h2
完全气体 wS cp T2 T1
若对于定熵流动，上式可表示
ws
kR k 1
T1
1
p2 p1
k 1 k
对气体作功将使总压增加，而气流对外作功将使气流总压下
降。因此，轴功是影响总压变化的另一个因素
ws
c pT1
一. 滞止参数 拟解决以下问题
➢ 1 为什么要定义滞止参数?它是如何定义的？ ➢ 2 每个滞止参数如何定义？有什么相同点，不同点？ ➢ 3 某一点处滞止参数的概念 ➢ 4 滞止参数在流动过程中是如何变化的？ ➢ 5 滞止参数与坐标系之间的关系
(一) 滞止参数的定义 为什么定义滞止参数 ➢ 便于气动计算 ➢ 容易测量
T T V2 2C p
h h V 2 2
可见，总温与静温
之比取决于气流的 M a
数
Cp
kR k 1
M
2 a
V2 c2
V2 kRT
T T
1
k
2
1
M
2 a
滞止状态与实际状态在 T S 图上的表示
T
点 1 代表气流被滞止之前的状
态，其静温为 T1 ，速度为 V1 T*1
点 1代表了气流的滞止状态，
数之间的关系如下
s2
s1
cp
ln T2 T1
R ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
k 1
p2 p1 k
T2 T2
k 1
cp ln
T1 p2
T1
k 1
p1 k
cp
ln
p1* p2*
k
R ln
p2 p1
R ln
绝能流动，气流耗散愈大 就愈小，气流的熵增将加大
对理想气气参数为 p1 1.2 106 Pa 总温
T1 1110K 出口静压 p2 7.0 105 Pa 求燃气在导向器内作绝 能等熵流动时的出口流速 V2？
解： 绝能等熵流动中总温、总压不变
p2 p1 1.2 106 Pa
T2 T1 1110K
Ma2
k
2 1
p2* p2
其温度为 T ， 线段 11*
的长度应为 V12 2Cp