第八章切割体的视图

小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭 的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。 二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面 与被截立体轴线的相对位置。
截交线是截平面与回转体表面交线。
三、解题方法与步骤 1.空间及投影分析 1）分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线 的形状。 2）分析截平面与被截立体对投影面的相对位置以确 定截交线 的投影特性。
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。
（2）然后作出槽口三面投影图。 ( 3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
P
平面与圆柱相交
例7：求左视图
●
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
●
●
例8：求左视图
●
●
●
●
例题9：
1' 4' 5' 3' 2'
截平面为垂直面，在所垂直的 投影面上，截交线的投影为直线。 在其它投影面上截交线的投影为椭 圆。
例13：求半球体截切后的俯视图和左视图
两个侧平面截圆球的截交 线的投影，在侧视图上为部 分圆弧，在俯视图上积聚为 直线。
例14：
求圆球截交线
解题步骤 1 分析 截交线的 水平投影和侧面投 影均为圆弧和直线 的组合；
8'
7 8
7"
5
3 1
5 整理轮廓线。
Ⅲ Ⅰ
Ⅴ
Ⅶ
Ⅱ Ⅳ
6
2 4
Ⅷ
Ⅵ
例题2： 圆柱切割体的投影
8 (9 ) 6 (7 ) 4 (5 ) 2 (3 ) 1 5 3 7
9
8 6 4 2 1 y y
5 3 1 9( 7 )
2 4
8( 6 )
y
y
例3：已知圆柱截断体的正面和 分析：圆柱的轴线是侧垂 侧面投影，求水平投影 线，截断体分别由侧平面、
切割体
截交线 截断面
截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面 与立体表面的共有线。 C A 实质：求两平面的交线。 B
求截交线的方法 ： 交点法：求平面立体的棱线与截平面之交点， 再将同一棱面上的交点两两相连。 交线法：求平面立体的棱面与截平面的交线。 • 可见性的判别：可见棱面上的截交线可见，否则不 可见。
Ⅱ Ⅰ
2 求出截交线上的 特殊点Ⅰ、 Ⅱ； 3 求出各段圆弧； 4 判别可见性，整 理轮廓线。
例15：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影
b' g'(h' ) • c'(d') • (f ') •
分析：截平面为正垂面，截交线的 正面投影为直线，水平投影为椭圆。
作图：1.求特殊点 截交线的最低点A和最高点 B也是最左点和最右点，还是截交线水平投影椭圆 短轴的端点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线 的水平投影上。
• 截交线为封闭的平面曲线(含直素线)，或平面曲线和直线组成。 • 求解的方法：素线法，纬圆法 • 特殊点：轮廓线上的点、椭圆的长短轴的端点等
P
P
特殊点
一. 平面与圆柱相交
根据截平面的不同位置有三种情况：
P P P
椭圆
圆
素线
• 截平面与圆柱轴线平行
• 截平面与圆柱轴线斜交
PV
25 34 1 2 5 4
第八章 切割体的视图
第一节 第二节 平面切割体的视图 曲面切割体的视图
第一节
可见性的判别 一、概念
平面切割体的视图
截交线 截平面
学习要点 掌握体的截交线的特性及其投影的求法
• 截平面：切割立体的平面； • 截交线：截平面与立体表面的交线； • 截断面：由截交线围成的平面。 • 截交线的特性：共有性、封闭性
分 析： 该立体是在圆柱 筒的上部开出一个方槽后 形成的 。构成方槽的平 面为垂直于轴线的水平P 和两个平行于轴线的侧平 面Q 。它们与圆柱体和孔 的表面都有交线，平面P 与圆柱的交线为圆弧，平 面Q与圆柱的交线为直线， 平面Ｐ和Q彼此相交于直 线段。
平面与圆柱相交
作图步骤如下：
例6： 补画被挖切后立体的投影
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’
7’
6‘ （8'）
(9)’
8’’
9’’
7’’
5’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) (6) 2
二、 平面与圆锥相交
根据截平面的不同位置有五种情况：
P
P P
圆 P
椭圆 P
两条素线
P平行于圆锥上一 条素线——抛物线
例4：已知切割体的V面投影，完成其H、W面投影。
s
1
s"
1" 2
2"
34 6“ （4”） 3" 5"
6
5
注意： b" 同一棱 面上的两
a
a
6 1
b
4
c a" c"
c
点相连接
s
2 5
3
b
例5： 已知四棱锥切割体的正面投影，求其它两投影。
PV
6' 6" 7'8'
7"
8" 4" 1" 3"
P平行于圆锥上两条 素线——双曲线
求圆锥截交线的作图方法
1. 素线法 2. 纬圆法
作图步骤 1) 投影分析 2)求特殊位置点 3) 求一般位置点 4) 光滑连接各点 5) 判断可见性 6) 整理轮廓线
例10：如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线 的另外两个投影。
此种截交线为一椭圆。 由于圆锥前后对称，故椭圆 也前后对称。椭圆的长轴为 截平面与圆锥前后对称面的 交线——正平线，椭圆的短 轴是垂直与长轴的正垂线。 B C D
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线。另一个截 平面是垂直于圆柱轴线的水 平面，它与圆柱面的截交线 为两段圆弧。三个截平面间 产生了两条交线，均为正垂线。
• • 5 1 3
完成后的投影图
例5： 补画被挖切后立体的投影
1
3
PW
1
4
5
PH
3 2
例题1：
1' 2'3' 4'5' 6'7'
求圆柱截交线
3" 5" 1"
解题步骤 1 分析 截交线的水平投 影为椭圆，侧面投影为圆 ；
2"
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
4" 6" 8"
3 求出若干个一般点 Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并且判别 可见性；
QV
步骤： 1、求截交线的投影。 2、求相邻截平面之交线。 3、修正棱线的投影。
2"
1'
2'5'
3„（4‟）
5"
4、判别可见性。
5 7 1 6 8 2
4 3
注意：切口的形成及各断面的形状。
例 6：
已知棱柱切割体的两投影，求H面投影。
7 '8 ' 8" 7" 5" 6" 1"
6 '5 ' 4 '3 ' 1 '2 '
3"
2"
4"
2
3 4 8
5 7 6
1
步骤： 1、根据“三等关系”作出原形体的投影。 2、利用积聚投影和类似形的概念，作出断面的投影。 3、修正棱线的投影。
例 7：
补全俯视图和左视图的投影
1'
2' （3'）
3"
1" 2" 4" 7" 6"
4' （5'）
5" 6'（7'）
7
6
第二节 曲面切割体的视图
e'
a'
d f h •••
e'f'是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投 影的交点，其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上。
• b
a• ec
• •• g
a'b'的中点 c ' d'是截交线的水平投影椭 圆长轴端点的正面投影，其水平投影c、d投影 在辅助纬圆上。
2.求一般点 选择适当位置作辅助水平面， 与 a'b'的交点g' 、h'为截交线上两个点的正 面投影，其水平投影g、h投影在辅助纬圆上。
3'
4' 5'
3" 4"(5")P w
1'
2'
1" (2" )
1
3 4 5 2
例11：圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影
a'
k'l'
d" l" c'(d ')
a" k" c" 具体步骤如下：
（1）先求特殊点。
（2）再求一般点。 （3）依次光滑连接各点。
d
l
D L
a k c
A
K
C
平面与圆锥相交
例1:
求截平面P与三棱柱的截交线。
PV 3