十进制二进制转换
十进制与二进制之间的转换
（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：
（3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分
方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例
将二进制数101.101转换为十进制数。
得出结果：（101.101）2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1） 要知道二进制每位的权值
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：
1） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2） 当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法
3） 注意他们的读数方向
因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000
（2） 小数部分
方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
二进制十进制转换
导入
由于计算机内部逻辑运算和算术 运算时，处理的都是二进制数， 而我们熟悉的是十进制数，因此 计算机工作时，首次要将十进制 数转化为二进制数，处理完毕再 将二进制数转化为十进制数
新授
一、二进制数转化为十进制数
方法：得到二进制的按权展开 式，然后计算按权展开式的结 果即可。
数理解整数的转化。
练一练
将下列十进制数转化为二进制数
3 8 62 37 10 33 60 22 64 9
新授
2、十进制小数转化为二进制小数 方法：乘2取整，顺序排列 用2乘十进制的纯小数，将积的整数部分取
出，，再用2取乘余下的小数部分，再将整数 部分取出，……直到积中的小数部分为零， （或是达到所要求的精度为止），然后把整数 部分按顺序排列起来即可。
制
小数部分
乘2取整， 顺序排列
数
习题
第3、4题
新授
例4：将35.6875化为二进制数
解：由例2和例3的结果可知
35=（100011）2 0.6875=（0.1011）2 所以35.6875=（100011.1011）2
练一练
将下列十进制数转化为二进制数
62.5 37.25 10.125
总一总
除2取余， 整数部分 逆序排列
十
101.01）2化为十进制数
解： 11101.01 2 = 1 × 24 + 1 ×
23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 + 0 × 2−1 + 1 × 2−2 = 16 + 8 + 4 + 1 + 1 =
二进制和十进制转换
192转二进制;11000000192/2（0）=9696/2（0）=4848/2（0）=2424/2（0）从下往上数，所以取值为11000000=1212/2（0）=66/2（0）=33/2（1）=1172转二进制;10101100172/2（0）=8686/2（0）=4343/2（1）=2121/2（1）从下往上数，所以取值为10101100=1010/2 （0）=55/2（1）=22/2（0）=1解;如果数字除不尽就用1来表示，如43除2等于21，因为3减2等于1，没法除尽，所以除不尽的数字我们就用1来表示128 64 32 16 8 4 2 12×2×2×2×2×2×2＝128（2的七次方）如下：11000000=1乘2的七次方+1乘2的六次方=128+64=192如果后面都是0就可以直接忽略掉10101100=1乘2的七次方+1乘2的六次方+1乘2的四次方+1乘2的三次方=128+32+8+4=172如果后面和中间都是0那就可以忽略掉，因为0乘任何数都是0，如果中间是1那就看在她在第几位数如果她在第六位，那就是1乘2的6次方。
111000=1乘2的五次方+1乘2的4次方+1乘1的3次方=32+16+8=56转十进制要注意数字是从右到左依次计算，如果只有六位数，如上。
1*2的0次方只能=01乘2的7次方=1281乘2的6次方=641乘2的5次方=321乘2的4次方=161乘2的3次方=8 从下道上1乘2的2次方=41乘2的1次方=21乘2的0次方=1。
二进制与十进制转化规则
二进制与十进制转化规则二进制与十进制转化二进制与十进制是计算机科学中最基本的数字系统。
在进行二进制与十进制转换时，我们需要遵循以下规则：二进制转换为十进制1.将二进制数从右向左按权展开，权值从0开始，每位的权值为2的幂次方。
即右侧第一位的权值为20，第二位为21，以此类推。
2.将每位上的数值与对应位的权值相乘，并将结果累加求和。
3.最终得到的累加和即为转换后的十进制数。
举例：将二进制数101011转换为十进制数。
1.从右向左，按权展开：12^0 + 12^1 + 02^2 + 12^3 + 02^4 +12^5 = 1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 = 432.因此，二进制数101011转换为十进制数为43。
十进制转换为二进制1.将十进制数不断除以2，得到的余数即为二进制数的最低位，商继续除以2，直到商为0为止。
2.将得到的二进制数的各位按相反的顺序排列，即得到转换后的二进制数。
举例：将十进制数57转换为二进制数。
1.57 ÷ 2 = 28 余 12.28 ÷ 2 = 14 余 03.14 ÷ 2 = 7 余 04.7 ÷ 2 = 3 余 15. 3 ÷ 2 = 1 余 16. 1 ÷ 2 = 0 余 17.反向排列得到的余数：8.因此，十进制数57转换为二进制数为。
以上是二进制与十进制转化的基本规则和示例。
通过掌握这些规则，我们可以在计算机科学中进行二进制与十进制之间的转换。
二进制与十进制转换的应用二进制与十进制转换在计算机科学中具有广泛的应用，特别是在计算机的存储和处理方面。
以下是一些常见的应用示例：存储和传输数据计算机中的所有数据都是以二进制表示的。
在实际存储和传输数据时，我们通常会使用二进制数。
将数据从十进制转换为二进制可以使数据更加紧凑和高效。
例如，一个整数在十进制下可能需要几位或几十位的数字来表示，但是在二进制下却可以更简洁地表示。
十进制数字与二进制数字的转换方法
十进制数字与二进制数字的转换方法
十进制和二进制是两种不同的进制系统。
十进制以10为基数，每个数位可以取0到9的10个数字；二进制以2为基数，每个数位只能取0或1两个数字。
一、十进制转二进制
方法一：除2取余法
1．将十进制数不断除以2，取余数。
2．将余数从下往上逆序排列，即得到二进制数。
方法二：快速转换法
1．找到最大的2的幂，使其小于或等于十进制数。
2．将该2的幂的系数记为1，其余2的幂的系数记为0。
3．将十进制数减去最大的2的幂，得到余数。
4．继续步骤1-3，直到余数为0。
5．将各2的幂的系数按位排列，即得到二进制数。
二、二进制转十进制
方法一：按权展开法
1．将二进制数的每一位乘以2的相应次幂。
2．将各乘积相加，得到十进制数。
方法二：快速转换法
1．将二进制数从左往右逐位读取。
2．若当前位为1，则将该位的权值累加到十进制数中。
3．继续步骤1-2，直到读取完所有位。
总结：十进制和二进制的转换方法有多种，可以根据实际情况选择合适的方法进行转换。
十进制数转换成二进制
一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
10进制转2进制计算公式
10进制转2进制计算公式
10进制可以表示为2进制的计算公式是：
1.首先确定二进制数的位数：把转换的二进制数写成等价的形式，即在最高位上加零；
2.除以2：将十进制数除以2，得到商和余数，余数是末位，商即为新的十进制数；
3.重复步骤2：将新的十进制数除以2，得到商和余数，余数写在上一步的末位前面，商即为新的十进制数，重复此过程；
4.直到商=0：当商=0时，则末位是最后的余数；
5.对余数进行组合：将所有余数组合成一个二进制数，即可得到原来的十进制数的二进制数的转换。
例如，将十进制数150转换为二进制：
9.将1除以2：1/2=0，余数为1。
二进制与十进制转换
（1）十进制 十进制的基数为10，有10个数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。各位权是以
10为底的幂。 进位规则：逢10进1，借1当10。 如： 十进制： ３ １ 5 ． ７ ６
↓↓↓↓↓
各位权： 102 101 100 10-1 10-2 数值为（315.76）10=3*102 +1*101 +5*100 +7*10-1 +6*10-2 =315.76 （2）二进制 二进制的基数为2，有2个数字符号：0,1。各位权是以2为底的幂。 进位规则：逢2进1，借1当2。 如： 二进制： 1 0 1 1 ． 0 1
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部分采用“除以2取余，直到商0”的方法，所得余数按逆序排列就是对应 的二进制整数部分。小数部分采用“乘以2取整，达到精度为止”的方法， 所得整数按顺序排列就是对应的小数部分。 如：把（11.25）10转换成二进制数余数
2 11 25 22 21 0
小数部分：0.25*2=0.5
1 1 0 1
0.5*2=1.0 所以， （11.25）10=（1011.01）2
↓↓↓↓ ↓↓
各位权： 23 22 21 20 2-1 2-2 数值为（1011.01）2=1*23 +0*22 +1*21 +1*20 +0*2-1 +1*2-2 =（11.25）10
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2.进制转换
（1）十进制转换成二进制 数值由十进制转换成二进制，要将整数部分和小数部分分别进行转换。整数
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(2)二进制转十进制 从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方,不过次方要从0开始. 如：把（1101.1）2转换成十进制数
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一、二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加"法。
例1105把二进制数110.11转换成十进制数。
二、十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
例1107把(173)10 转换为二进制数。
解：
2．十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
【例1108】把（0.8125）转换为二进制小数。
解：
例1109（173.8125）10＝（）2
解：由［例1107］得（173）10＝（10101101）2
由［例1108］得（0.8125）10＝（0.1101）2
把整数部分和小数部分合并得：（173.8125）10＝（10101101.1101）2。