医学物理学：04第三章 流体的运动(二)
医用物理学流体的运动
VB B
VC C
A VA
三、连续性方程
稳定流动的流场中 如图2-2
m1 = ρ1(v1 t)S1= ρ1S1v1 t
s1
m2 = ρ2(v2 t)S2= ρ2S2v2t
m1= m2 ρ1S1v1 t = ρ2 S2v2 t
ρ1S1v1 = ρ2 S2v2
ρSv=常量
v1
v2
s2
图 2-2 流管
图2-7是皮托管测流体流速 的一种装置示意图。
PA-PM= 1/2ρv2=ρ’gh v=2ρ’gh /ρ
2、均匀管中压强与高度的关系 v1=v2
P+ρgh=常量 体位对血压的影响
流体在等截面管中流动，流速不变
P1+ρgh1=P2+ρgh2
P+ρgh=常量 高处的压强小，低处的压强大
3、小孔流速 p1=p2
.
f 为切应力。
s
.
d
dv
为切变率。
dt dx
牛顿液体：一定温度下， 为常量，切应力正比与切变
率，如水、血浆。
非牛顿液体： 不为常量，与dv/dx有关。切应力与切
变率不成正比，如血液。
二、层流和湍流 雷诺数
粘滞性（粘性）：流体流动时内部的磨擦所 表现出的性质。
粘性液体的流动形式：层流和湍流。
4L
2.流量
dQ v2rdr
dQ P1 P2 (R 2 r 2 )rdr 2L
Q P1 P2 R (R 2 r 2 )rdr Q R4 (P1 P2 )
2L 0
8L
Q P Rf
Rf=8 L/R4
医用物理学作业答案
医用物理学作业答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第三章 流体的运动3-5水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面S 1处的压强为110Pa ，流速为0.2m/s ，在截面S 2处的压强为5Pa ，求S 2处的流速（内摩擦不计）。
解：根据液体的连续性方程，在水平管中适合的方程：=+21121ρυP 22221ρυ+P 代入数据得：22323100.12152.0100.121110υ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+得 )/(5.02s m =υ答：S 2处的流速为0.5m/s 。
3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍，若出口处的流速为2m/s ，问最细处的压强为多少若在此最细处开个小孔，水会不会流出来解：将水视为理想液体，并作稳定流动。
设管的最细处的压强为P 1，流速为v 1，高度为h 1，截面积为S 1；而上述各物理量在出口处分别用P 2、v 2、h 2和S 2表示。
对最细处和出口处应用柏努利方程得：=++121121gh P ρρυ222221gh P ρρυ++ 由于在水平管中，h 1=h 2=+21121ρυP 22221ρυ+P 从题知：S 2=3S 1根据液体的连续性方程： S 1υ1 = S 2υ23 ∴ 212112213/3/υυυ===S S S S V又Pa P P 50210013.1⨯== ∴ 222201)3(2121υρρυ-+=P P=2204ρυ-P=235210410013.1⨯⨯-⨯Pa 510085.0⨯=显然最细处的压强为Pa 510085.0⨯小于大气压，若在此最细处开个小孔,水不会流出来。
3-7在水管的某一点，水的流速为2 cm/s ，其压强高出大气压104 Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m ，如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少？解：已知：s m s cm /102/221-⨯==υ, a p p p 40110+=, m h 11=, 2/1/12=s s , 02=h , x p p +=02水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有：2211v s v s =，故2112s v s v ==21v 又根据伯努利方程可得：422212112121v p gh v p ρρρ+=++故有：210121404212110v x p gh v p ⋅++=+++ρρρ 12142310gh v x ρρ+-= 110101)102(101231032234⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-=- =2×104 pa3-8一直立圆柱形容器，高0.2m ，直径0.2m ，顶部开启，底部有一面积为10-4m 2的小孔，水以每秒1.4×10-4m 3的快慢由水管自上面放入容器中。
医用物理课件：第3章流体的运动
1 2
mv12
mgh1
P1V
P2V
1 2
mv
2
2
mgh2
1 2
mv12
mgh1
第三章 流体的运动
P1V
1 2
mv12
mgh1
P2V
1 2
mv22
mgh2
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v2 2
gh2
P 1 v2 gh 常量
2
同一细流管中，单位体积流体的动能、单位体积流 体的重力势能、该点的压强之和为一常量。
0．0012 4．220 0．494
3）SI制单位：N.s.m-2 或 Pa.s； 常用单位P（Poise，泊 ）1P=0.1 Pa.s
第三章 流体的运动
第三章 流体的运动
二、牛顿黏滞定律
1. 内摩擦力（黏性力） 层流时两流层之间存在的切向的阻碍 相对滑动的力。 2. 速度梯度 dv/dx
在垂直于流动方向上,每增加单位距离 流体速率的增加量.
3、牛顿粘滞定律
F S dv
dx S — 两层之间的接触面积.
: 黏滞系数(黏度)
第三章 流体的运动
4、黏度 1)意义:流体黏性大小 的量度。 2)说明 粘度大小由流体本身的 性质和温度决定。
功能原理
外力和非保守内力所做 的功等于系统机械能的 增量
A=△E
第三章 流体的运动
1、伯努利方程推导
细流管中截取一段作稳
定流动的理想流体。
F2
外力（细流管外流
体压力）作功
F1
A F1L1 F2 L2
P1S1V1t P2S2V2t
P1V P2V
第三章流体的运动
以Ｖ除各项得: 1 1 2 2 P 1 gh1 P2 2 gh2 1 2 2
15
对同一流管中的任一垂直截面有:
1 P 2 gh 常量 2
上二式称为伯努利方程，它说明理想 流体在流管中作定常流动时，单位体积的 动能、重力势能以及该点的压强之和为一 常量。 上式中的三项都具有压强的量纲，其中： 1/2ρυ２项与流速有关，常称为动压；Ｐ和ρ ｇｈ项与流速无关，常称之为静压。
粘性力的大小与流体从一层到另一层流速变化 的快慢（剧烈）程度有关。 速度梯度（dυ/dχ）：垂直于流速方向上单位 距离的液体层间的速度差。 单位为s-1。 实验证明，粘性力F的大小与两流层的接 触面积S以及接触处的速度梯度dυ/dχ成正比，
33
即：
d F S dx
上式称为牛顿粘性定律，式中比例系数η称为 流体的粘度系数简称为粘度，单位是Pa· s或 (N/m2)· s。
16
对一细流管而言，υ、 h 、 Ρ均指流管 横截面上的平均值。 若S1→0， S2→0，细流管就变成流线， 连续性方程反映的是同一直线上不同点的υ、 h 、 Ρ的关系。
伯努利方程的适用范围: 仅适用于理想流体作定常流动。
17
二 伯努利方程的应用
1﹑空吸作用
18
如图3–4所示，1处横截面积远大于2处的横截 面积，根据连续性方程可知，横截面小处流 速大，2处的流速远大于1处。又由于管处于 水平，根据伯努利方程有：
实验结果表明，当： （1）Re<1000时，流体作层流； （2）Re>1500时，流体作湍流；
（3）1000< Re<1500时，叫做过渡流。
Re愈大，流动状态愈不稳定。
40
第四节 泊肃叶定律 一、泊肃叶定律
《医学物理学》课件流体的运动
05
CATALOGUE
流体的流动规律
伯努利方程
伯努利方程表述了理想流体在重力场作稳定流动时，具有压力能、位能和动能三种形式，它们之间能 够互相转换，且总和保持不变。
伯努利方程是理想不可压缩、定常流动流体动量方程的变形，它反映了流体的压强、位置高度和速度 之间的关系。
连续方程
连续方程表述了单位时间流入、流出 控制体积的质量流量之差，等于体积 V中液体质量的变化率。
原因分析
重力是地球对物体的吸引力，因此物体受到的重力越大，其受到的 流体静压力也越大。
实例
在太空中，由于没有重力作用，液体无法保持一定的形状和位置， 会四处漂浮。
03
CATALOGUE
流体动力学
流体动压力
定义
流体动压力是指单位面积上垂直作用于流体微元上的动量力。
公式
流体动压力与流体的密度、速度和重力加速度有关，计算公式为： p = ρgh。
流体静压力与深度关系
深度对流体静压力的影响
流体静压力随深度的增加而增加。
原因分析
由于重力作用，越深处的流体受到的重力越大，因此流体静压力随 深度的增加而增加。
实例
在水中，水深每增加1米，水压就增加约9800帕斯卡。
流体静压力与重力关系
重力对流体静压力的影响
流体静压力与重力有关，重力越大，流体静压力越大。
案例二：肺换气过程模拟
肺换气的生理机制
肺换气是呼吸过程中氧气和二氧化碳交换的 过程，流体力学在肺换气过程中起着重要作 用。
肺功能评估
通过模拟肺换气过程，可以评估肺的功能状态，如 肺活量、通气量等，为诊断肺部疾病提供依据。
呼吸治疗
针对呼吸系统疾病，如哮喘、慢阻肺等，流 体力学方法可以帮助设计更有效的呼吸治疗 策略。
医学物理学题库讲解
复习题第一章刚体转动1名词解释刚体：如果一个物体在外力作用下，它的各部分之间的距离保持不变，或者它的形状和大小都不发生变化，那这个物体被称为刚体力矩：力矩是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向转动惯量：转动惯量是刚体转动惯性的量度，转动惯量越大，刚体的转动惯性就越大进动：一个自转的物体受外力作用导致其自转轴绕某一中心旋转，这种现象被称为进动2填空：(1) 刚体转动的运动学参数是角位移、角速度、角加速度。
(2) 刚体转动的力学参数是力矩、转动惯量。
(3) 陀螺在绕本身对称轴旋转的同时，其对称轴还将绕竖直回转，这种回转现象称为进动。
3. 问答：(1) 有一个鸡蛋不知是熟还是生，请你判断一下，并说明为什么？可以根据两者旋转情况的不同加以辨别。
熟鸡蛋内部凝结成固态，可近似为刚体，使它旋转起来后对质心轴的转动量可以认为是不变的常量，鸡蛋内各部分相对转轴有相同的角速度，因桌面对质心轴的摩擦力矩很小，所以熟鸡蛋转起来后。
其角速度减小非常缓慢，可以稳定的旋转相当长时间。
生鸡蛋内部可近似为非均匀分布的流体，使它旋转时，内部各部分状态变化的难易程度不相同，会因为摩擦而使鸡蛋晃荡，转动轴不稳定，转动惯量也不稳定。
使它转动的动能因内部摩擦等因素耗散而不能维持，使转动很快停下来。
(2) 地球自转的角速度方向指向什么方向？作图说明。
绕自转轴自西向东的转动(3) 中国古代用指南针导航，现代用陀螺仪导航，请说明陀螺仪导航的原理。
陀螺仪主要是由一个位于轴心且可旋转的转子构成，基于角动量守恒的理论。
陀螺仪一旦开始旋转，由于转子的角动量，陀螺仪有抗拒方向改变的趋向。
物体高速旋转时，角动量很大，旋转轴会一直稳定指向一个方向。
(4) 一个转动的飞轮，如果不提供能量，最终将停下来，试用转动定律解释该现象。
刚体的定轴转动定律为M=Jα。
转动着的飞轮，不供给能量，它只受阻力矩M的作用，角加速度α0，即做减速转动，从而最终停止下来。
第二章物体弹性1. 名词解释：应力：在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。
流体(医用物理)
应用：流体静力学在医学中有广泛应用如血液动力学、呼吸系统等领域。
实验方法：通过实验测量流体的压力、密度等物理性质验证流体静力学的原理和 规律。
定义：流体动力学是研究流体运动 规律以及流体与固体相互作用的一 门科学。
流体动力学
添加标题
流体的物理性质：流体的物理 性质包括密度、粘度、温度、 压力等这些性质对流体运动和 传热等过程有重要影响。
添加标题
流体的流动状态：流体可分为层 流和湍流两种流动状态层流是指 流体在运动过程中分层流动湍流 则是指流体在运动过程中有漩涡 和混掺现象。
流体的分类
流体动力学
流体静力学
定义：研究流体在静止状态下的压力、密度和浮力等物理性质的科学。
流体的热量传递
热传导
定义：流体的热量传递方式之一通过分子间的碰撞传递热量
影响因素：流体的物理性质、温度梯度、热流密度等
热传导定律：在稳态导热过程中单位时间内通过某一给定截面的热量与该截面处 的热流密度和垂直于该截面的面积成正比
应用：在医用物理中热传导在医疗器械、治疗技术等方面有广泛应用
对流换热
感谢您的耐心观看
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ汇报人：
层流与湍流的特 点：层流流动平 稳湍流流动紊乱
流动形态的判定
流体的性质：粘 性、压缩性等
流速：层流、湍 流等
流动方向：单向 流动、多向流动 等
流动边界：固定 边界、自由边界 等
流动形态的影响因素
流体的性质： 流体的物理性 质如粘度、密 度等对流动形 态有重要影响。
流速：流速的 大小和变化对 流动形态产生 直接的影响。
流体的基本参数 包括密度、压强、 速度和粘度等。
医用物理学流体的运动
04
CATALOGUE
粘性流体的流动现象
层流与湍流现象
层流现象
粘性流体在管道内流动时，若流速较 低，流体各层质点互不混杂，流动平 稳，呈现明显的分层流动现象，称为 层流。
湍流现象
随着流速的增加，流体各层质点开始 相互混杂，流动变得不稳定，出现涡 旋和随机脉动，这种流动状态称为湍 流。
雷诺数及其物理意义
THANKS
感谢观看
医用物理学流体的运动
CATALOGUE
目 录
• 流体运动基本概念 • 流体静力学原理 • 流体动力学基础 • 粘性流体的流动现象 • 医用物理学在流体运动中的应用 • 实验方法与技术研究
01
CATALOGUE
流体运动基本概念
流体的定义与特性
流体的定义
流体是指在外力作用下，能够连 续变形并流动的物质。它包括液 体和气体两大类。
压强
流体中某点的压力与该点处流体密 度的比值，用符号$rho$表示，单 位是千克每立方米（kg/m³）。
压力与压强的关系
$p = rho gh$，其中$g$是重力加 速度，$h$是流体中某点距参考面 的高度。
帕斯卡原理及应用
01
02
03
帕斯卡原理
在密闭容器内，施加于静 止液体上的压强可以等值 同时传到各点。
湍流
当流体流速增大到一定程度时，流体质点的运动轨迹变得不规则，出现涡旋和 剧烈的紊动，这种流动称为湍流。湍流具有流动不稳定、质点相互混杂的特点 。
粘度与流动阻力
粘度
粘度是表征流体粘滞性大小的物理量，它反映了流体内部质 点间相互作用的强弱。粘度越大，流体内部质点间的相互作 用力越强，流动阻力也越大。
用于解释和计算各种流体现象，如文 丘里管、喷雾器、飞机升力等。
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的黏性流体，其体积流量 Q 与管子两端的压强
差 P满足
Q R4P 8L —— 泊肃叶定律
P1 R
v L
P2 P P1 P2
—— 粘度
在泊肃叶定律中，若令
Rf
8L R4
则泊肃叶定律可以写成
(Pa s m3 )
比较欧姆定律 I＝U/R
Q P Rf
R f 称为流阻（循环系统中称为外周阻力）。它
层面的面积 S 的大小成正比 ；与接触处的速度 梯度 dv /dx 成正比。即
f S dv
dx
—— 牛顿粘滞定律
式中的比例系数 称为流体的粘度 (Pa s).
粘度 的大小取决于流体本身的
注 意
性质，并与温度有关。 液体的粘度随
温度升高而减小， 气体则相反。
由于切应力 f ， 因而牛顿粘滞定律可以
是系统（管子和流体）本身固有的。
例 成年人主动脉的半径约为 1.3102 m,
问在一段 0.2 m 距离内的流阻 R f 和压强降落
P是多少？（设血流量 Q 1.00 104 m3 s1, 3.010 3 Pa s ）
解题提示
Rf
8L R4
8 3.0 10 3 0.2 3.14 (1.310 2 )4
v —— 球体相对于流体的速度
R —— 球体的半径
阻 f力
v
小球所受合力为
浮阻 力力
合力＝ 重力－浮力－阻力 即
v
F
4 R3g
3
4 R3g
3
6 v R
重
力
—— 球体的密度
—— 液体的密度
注意到，小球最终将匀速下沉，此时合力为零，
即 F 0. 从而有
4 R3g 4 R3g 6vR 0
3
注
湍流区别与层流的特点之一是它
意 能发出声音。
3. 过渡流动
介于层流与湍流之间的不稳定流动状态称 为过渡流动。
二、牛顿粘滞定律（Newton’s viscous law）
1. 黏性力 流体在层流时，相邻两层流体作相对滑动，
两流层之间存在着切向的阻碍相对滑动的相互作 用力（内摩擦力），此力称为黏性力。流体的这 种性质称为黏性。
（2）在开放的粗细均匀的管道中，必须有 高度差才能维持稳定流动。
2. 泊肃叶定律
可以证明， 在等截面（半径为R）、长度
为L的水平细圆管内作层流的黏性流体， 若左、
右端的压强分别为P1、P2 （P1>P2）， 则在距
轴心r处点的速度 v P1 P2 (R2 r2 )
4L
P1 R
v
P2
L
可以证明， 在等截面水平细圆管内作层流
5.97 104 (Pa s m3)
P QR f 5.97104 1.00104 5.97(Pa)
二、斯托克司定律（Stokes’s law)
当球形物体在黏性流体中作下沉运动时，
则球体表面会附着一层流体，进而产生阻力
（黏性力），阻力的大小为
f 6vR
—— 斯托克司定律
—— 流体的粘度
层流 黏性流体的流动状态 湍流
过渡流动
一、层流和湍流(laminar flow & turbulent flow)
1. 层流
甘油在滴定管中的流动
有色甘油
实验
滴定管
无色甘油
实验结果 着色甘油的流动形态是流速不完全
相同。愈靠近管壁速度愈慢，与管壁接触的液层 附着在管壁上，速度为零，中央轴线上速度最大。
复习
理想流体的概念
理想流体 稳定流动 流管的概念
连续性方程
伯努利方程
伯努利方程 伯努利方程的应用
流量计
流速计
体位 与血压
本 次 课 程 内 容
第三节 黏性流体的流动
流体流动过程中，其内部产生的摩擦力（ 内摩擦力）称为黏性力。流体的这种性质称为 黏性。不可忽略其黏性的流体称为黏性流体。 如甘油、糖浆等。
f
S
v
f’
v’
黏性力是分子间的相互作用力引起的。 注 意 因此液体的黏性力比气体大得多。
2. 速度梯度 在层流中，速度随着层的
变化而变化。 即有 v v(x). 则速度 v 对 x 的导数 dv 称为
dx
速度梯度。
O x
v
注意
速度梯度表示速度沿 x 方向的 变化率。
3. 牛顿粘滞定律 实验表明： 黏性力的大小与两流层的接触
S
写成
dv
dx
液体
水 水 水 水 血液 血浆 血清
一些液体的粘度
温度
粘度 (10 3 Pa s)
0℃ 20℃ 37℃ 100℃ 37℃ 37℃ 37℃
1.8 1.000 0.69 0.3 2.0～4.0 1.0～1.4 0.9～1.2
三、雷诺数（Reynolds number）
黏性流体的流动状态是层流还是湍流，与流
动速度 v ，流体的密度 , 流体的粘度 , 以及
管子的半径 r 有关。
常数
Re
vr
称为雷诺数。
实验结果表明：
当 Re 1000 时，流体作层流； 当 Re 1500 时，流体作湍流； 当 1000 Re 1500时，流体作过渡流动。
注意 流体在弯曲的管子中容易发生湍流。 人的心脏、主动脉以及支气管中的某些部位都是 容易出现湍流的地方，因此临床医生常根据听诊 器听到的湍流声来辨别血流和呼吸是否正常。
例 设主动脉的内半径为 0.01m，血液的流速、
粘度、密度分别为 v 0.25m s1, 3.0 10 3 Pa s1, 1.05 103 kg m3, 求雷诺数，
并判断血液的流动状态。
解题提示 雷诺数
Re
vr
1.05
10 3 3.0
0.25 10 3
ห้องสมุดไป่ตู้
0.01
875
由于雷诺数小于1000，所以血液在主动脉中
作层流。
第四节 黏性流体的运动规律
复习
伯努利方程针对 的流体对象是什么？
答案 理想流体（不可压缩并没有黏性）
注
本节所研究的黏性流体仍然
意
忽略可压缩性。
一、泊肃叶定律（Poiseuille’s law）
1. 黏性流体作稳定流动的条件 对于黏性流体，可以推导出下述结论：
（1） 在水平均匀细管的两端，必须维持一 定的压强差，才能使黏性流体作稳定流动；
实验结论
黏性流体沿竖
层 直方向分成许多平行于管轴的 流
圆筒形薄层，各层之间有相对
示 意
滑动，即流体分层流动。
图
流体的分层流动状态称为层流。
2. 湍流 当流体的流动的速度超过一定数值时，流
体不再保持分层流动状态，而可能象各个方向 运动，使得各流体层混淆起来，并有可能形成 漩涡，整个流动显得杂乱，这样的流动状态称 为湍流。
3
可解得
v 2 R2( )g 9
—— 沉降速度
可用下列公式测定液体的粘度：
注意
2 R2( )g
9v
小结
层流、湍流、过渡流动的概念