位置矢量运动方程位移速度加速度
位置矢量位移速度加速度
洛伦兹力和安培力是电磁学中的基本力，它们分别描述磁场对运动电荷和电流的作用。这两种力的计算需要用到位置 矢量、位移、速度和加速度等概念。
电磁波的传播
电磁波是电磁场的一种传播形式，其传播速度与介质中的光速相同。电磁波的传播可以用位置矢量、位 移、速度和加速度等概念来描述和分析。
在光学中的应用
数值模拟
利用计算机模拟技术，对物体运动过程进行数值模拟和分 析，探究位置矢量位移速度加速度等概念的变化规律。
02 位置矢量与位移
位置矢量的定义和性质
位置矢量
描述物体在空间中位置的物理量 ，用从坐标原点到物体所在点的 矢量表示。
性质
位置矢量具有大小和方向，大小 表示物体距离坐标原点的远近， 方向表示物体相对于坐标原点的 方位。
加速度
曲线运动中物体的加速度是指物体在运动过程中速度随时间 的变化率。加速度也是矢量，既有大小又有方向。在求解曲 线运动中的加速度时，需要用到微分运算和矢量运算的法则 。
曲线运动中的位置矢量、位移、速度和加速度的综合应用
01
运动轨迹的描述
通过位置矢量和位移可以描述物体在曲线运动中的轨迹。结合速度和加
03 速度与加速度
速度的定义和计算
速度是描述物体运动快慢的物理量，定 义为位移与发生这个位移所用时间的比 值。在国际单位制中，速度的单位是米
每秒（m/s）。
瞬时速度是指物体在某一时刻或经过某 一位置时的速度，它反映了物体在运动 过程中某一时刻或某一位置的运动快慢
程度。
平均速度是指物体在某段时间内位移与 时间的比值，它反映了物体在这段时间
在现代科学和工程领域，对于物体运动状态的精确描述和控制是许多研究和应用的 基础。
深入研究位置矢量位移速度加速度等概念，有助于更好地理解物体运动的本质和规 律，为相关领域的研究和应用提供理论支持。
位置矢量+位移+速度+加速度
y
s
p1
'
rs
r(t1)
r(t2 )
O
p2
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
（D）位移是矢量, 路程是标量.
第1章 质点运动学
三、速度
第2节
大学物理学(力学和电磁
•7
学)
1）平均速度
在t 时间内, 质点从点
A 运动r到点r(Bt,其位t)移为r(t)
tv时间内r,
质点的平均速度
x
i
y
j
y r(t t)
B
rs
A
r(t)
o
x
或
v
t
v
xit
vy
t j
平均速度 v 与 r 同方向.
平均速度大小 v ( x )2 ( y )2
t t
第1章 质点运动学
第2节
大学物理学(力学和电磁
•8
学)
2）瞬时速度
当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度，
学)
y vy
v
vx
其速度为
v
dx
i
dy
j
dz
k
o
dt
瞬时速率：速度
vd的t 大小d称t 为速率
x
v
ds dt
et
v v (dx )2 (dy )2 (dz )2 v ds
dt dt dt
dt
第1章 质点运动学
第2节
大学物理学(力学和电磁
•10
学)
平均速率 v s
t
瞬时速率 v ds
解: (1) x = (522 - 3 23)- (512 - 3 13)= -6(m)；t=1s
质点的位置矢量速度加速度之间的关系式
质点的位置矢量速度加速度之间的关系式质点的位置矢量、速度和加速度是物理学中描述质点运动的三个重要概念。
它们之间有着密切的关系，并且通过运动学的理论来描述。
首先，我们来定义这三个概念：1.位置矢量（r）：位置矢量是用来描述一个质点在空间中的位置的向量，通常用r表示。
位置矢量的方向与从参考点指向质点所在位置的方向一致，其大小表示参考点到质点之间的距离。
2.速度（v）：速度是描述质点在某一时刻的位置变化率的物理量，即质点单位时间内所经过的位移。
速度是一个矢量量，包括大小（也称为速率）和方向两个方面。
3.加速度（a）：加速度是描述质点在运动过程中速度变化率的物理量，即单位时间内速度的变化量。
加速度也是一个矢量量，包括大小和方向两个方面。
接下来，我们来分析位置矢量、速度和加速度之间的关系。
1.速度与位置矢量的关系：在运动学中，速度与位置矢量之间存在着微分关系，即速度矢量等于位置矢量对时间的导数（v = dr/dt）。
这意味着速度的大小可以表示为位置矢量的变化率，方向与位置矢量的方向一致。
速度矢量的微分形式可以表示为：v = dx/dt * i + dy/dt * j + dz/dt * k其中，i、j和k分别表示了空间中的三个坐标轴的单位矢量。
2.加速度与速度的关系：加速度是速度的变化率。
在运动学中，通过对速度矢量对时间的导数，可以得到加速度矢量（a），即a = dv/dt。
加速度的大小表示速度的变化率，方向与速度矢量的方向一致。
加速度矢量的微分形式可以表示为：a = dv/dt = d²x/dt² * i + d²y/dt² * j + d²z/dt² * k3.速度与加速度的关系：速度和加速度之间存在一种紧密的联系，即速度矢量又是加速度矢量对时间的积分。
换句话说，速度矢量等于加速度矢量对时间的积分，即v = ∫ a dt。
这说明了速度的变化是由加速度引起的，例如当质点受到作用力或者外界扰动时，会产生加速度，进而导致速度发生变化。
关于质点运动的矢量及其分量描述的一般讨论
关于质点运动的矢量及其分量描述的一般讨论质点运动是物理学研究的重要内容之一。
在研究质点运动时，需要对其运动状态进行描述。
常用的描述方式是采用矢量及其分量进行描述。
矢量是具有大小和方向的物理量，可以用箭头表示。
在描述质点运动时，常用的矢量有位移矢量、速度矢量和加速度矢量。
位移矢量表示质点从初始位置到末位置的位移，可表示为：$vec{s}=vec{r_f}-vec{r_i}$其中，$vec{r_f}$和$vec{r_i}$分别表示末位置和初始位置的位置矢量。
位移矢量的大小为位移的距离，方向为位移的方向。
速度矢量表示质点在某一时刻的速度，可表示为：$vec{v}=frac{Deltavec{r}}{Delta t}$其中，$Deltavec{r}$表示时间间隔内的位移矢量，$Delta t$表示时间间隔。
速度矢量的大小为速度的大小，方向为速度的方向。
加速度矢量表示质点在某一时刻的加速度，可表示为：$vec{a}=frac{Deltavec{v}}{Delta t}$其中，$Deltavec{v}$表示时间间隔内的速度变化量，$Delta t$表示时间间隔。
加速度矢量的大小为加速度的大小，方向为加速度的方向。
矢量分量是将一个矢量沿着不同方向分解为多个分量，常用的矢量分量有$x$分量、$y$分量和$z$分量。
对于位移矢量$vec{s}$，可以将其沿着$x$轴、$y$轴和$z$轴分解为三个分量，分别表示为$s_x$、$s_y$和$s_z$：$s_x=left|vec{s}ight|cdotcostheta_x$$s_y=left|vec{s}ight|cdotcostheta_y$$s_z=left|vec{s}ight|cdotcostheta_z$其中，$theta_x$、$theta_y$和$theta_z$分别表示位移矢量与$x$轴、$y$轴和$z$轴的夹角。
对于速度矢量$vec{v}$和加速度矢量$vec{a}$，同样可以将其沿着$x$轴、$y$轴和$z$轴分解为三个分量，分别表示为$v_x$、$v_y$、$v_z$和$a_x$、$a_y$、$a_z$。
大学物理1.2 质点的位移、速度和加速度
y
A r r1 r2
y
B
yB yA
A r r1 r2
xA xB x A
B
yB yA
o
x
o
xB
x
把 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 r 称为点 A 到 B 的位移矢量 , 简称位移. r r2 r1
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化,
1.2 质点的位移、速度和加速度
一、 位移 （反映物体位置的变化）
位移 位矢 r 在t 时间内的增量
O
P
r (t )
s
r
Q
r (t t ) 说明 (1) r是矢量， s 是标量，且大小一般不等 Δr r s r 位矢增量的大小与Δr ( r )位矢大小的增量的区别 (2) 分清
A
r (t )
o
dt
x
三、 加速度
1. 速度增量 v v (t t ) v (t )
v (t )
B
v (t t )
A
2 . 平均加速度
v a t
r (t )
r (t t )
3. 瞬时加速度
a lim v t dv dt
dr dt v
r
r
0
t dr (6i 16t j )dt 0
r0 8k
2 r 6t i 8t j 8k
1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中 的速度和加速度
一、 速度
s s (t t ) s (t ) r s r lim ( ) v lim t 0 s t t 0 t r s ( lim )( lim ) t 0 s t 0 t r ds ds τ ( lim ) t 0 s dt dt
位移和加速度公式
位移和加速度公式一、位移的概念和计算方法1.位移的定义位移是指物体在其中一段时间内从一个位置变化到另一个位置的距离和方向的变化。
它是一个矢量量，具有大小和方向。
2.位移的计算方法如果物体在直线上运动，则位移可以用初始位置和最终位置之间的距离来表示。
设初始位置为qi，最终位置为qf，则位移δq=qf-qi。
如果物体在曲线上运动，则位移需要考虑曲线路径的特性。
通常情况下，我们将其分解为水平方向和垂直方向的位移。
-水平方向的位移计算：将曲线分解为若干小线段，计算每个小线段的水平位移，然后将所有小位移相加。
-垂直方向的位移计算：同样将曲线分解为若干小线段，计算每个小线段的垂直位移，然后将所有小位移相加。
在实际计算中，我们通常使用微积分中的极限概念来计算位移。
通过将曲线分解为无穷小线段，然后使用微积分方法来对每个无穷小位移进行积分，最后将所有无穷小位移的积分结果相加，得到曲线的位移。
二、加速度的概念和计算方法1.加速度的定义加速度是指物体在单位时间内速度的变化率。
它是一个矢量量，是速度的矢量导数。
2.加速度的计算方法加速度可以通过速度和时间的关系来计算。
设物体初始速度为vi，最终速度为vf，时间为t，则加速度a=(vf-vi)/t。
在实际计算中，加速度的计算通常涉及到速度和时间的函数关系。
如果速度是一个常数函数，则加速度为0；但如果速度是一个关于时间的函数，则需要考虑时间的变化对速度的影响，得到加速度的具体数值。
三、位移和加速度的公式1.位移和速度的关系位移和速度之间存在着密切的关系。
根据牛顿第二定律，F=ma，当力作用于物体时，物体将发生加速度变化，从而导致速度的变化。
根据速度的定义，速度是位移对时间的导数，即v=dq/dt。
综上所述，位移与速度之间的关系可以表示为位移等于速度对时间的积分：q=∫v dt。
这个积分公式表示了位移和速度之间的具体关系。
2.位移和加速度的关系根据速度的定义，加速度是速度对时间的导数，即a=dv/dt。
动力学位移与加速度
动力学位移与加速度动力学是力学的一个分支，研究物体在受到外力作用下的运动规律。
而在动力学中，位移和加速度是两个重要的概念。
本文将详细讨论动力学位移与加速度的概念、计算方法以及它们之间的关系。
一、动力学位移动力学位移是描述物体在力的作用下从一个位置移动到另一个位置的距离。
它是一个矢量量，可以用于表示物体的移动方向和距离。
在物理学中，位移用符号Δs表示。
计算动力学位移的公式是：Δs = v0t + (1/2)at^2其中，Δs表示位移，v0表示初始速度，t表示时间，a表示加速度。
加速度是指物体单位时间内速度变化的量。
如果物体在运动时速度发生改变，那么它就会受到加速度的影响。
加速度是一个矢量量，它的大小和方向都很重要。
二、动力学加速度动力学加速度是指物体单位时间内速度变化的量。
它表示物体的加速或减速程度。
加速度是一个矢量量，用符号a表示。
计算动力学加速度的公式是：a = (v - v0) / t其中，a表示加速度，v表示末速度，v0表示初始速度，t表示时间。
三、位移与加速度的关系位移和加速度之间存在着一定的关系。
在动力学中，如果已知物体的加速度和时间，就可以通过公式计算出位移；反之，如果已知物体的位移和时间，也可以通过公式计算出加速度。
从位移的计算公式Δs = v0t + (1/2)at^2 中可以看出，位移与加速度成正比。
当加速度增加时，位移也会增加，反之亦然。
这说明了加速度对位移的影响。
从计算加速度的公式a = (v - v0) / t 中可以看出，加速度等于速度的变化量除以时间。
这说明了位移对加速度的影响，因为位移与速度有直接的关系。
如果物体的位移增加，那么速度的变化量也会增加，从而导致加速度增加。
综上所述，动力学位移与加速度是力学中的重要概念，它们描述了物体在受力作用下的运动规律。
位移和加速度之间存在一定的关系，它们相互影响。
通过对位移和加速度的理解和计算，我们能够更好地理解物体的运动特征，为力学问题的分析提供重要的参考依据。
运动学中的速度加速度和位移
运动学中的速度加速度和位移在运动学中，速度、加速度和位移是三个重要的概念。
它们用来描述物体在运动过程中位置的变化以及运动的特征。
本文将详细介绍速度、加速度和位移的概念及其计算方法，并探讨它们在实际运动中的应用。
一、速度速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度的计算公式为速度=位移/时间。
在运动学中，速度可分为瞬时速度和平均速度。
瞬时速度是指物体在某一时刻的瞬时状态；平均速度是指物体在运动过程中的平均状态。
当物体做匀速直线运动时，其速度不变，可以通过物体在某一时间段内的位移与该时间段的时间间隔求得平均速度。
例如，一辆汽车在2小时内行驶了200公里，则它的平均速度为200公里/2小时=100km/h。
二、加速度加速度是描述物体速度变化率的物理量。
加速度的计算公式为加速度=（末速度-初速度）/时间。
正值表示加速度方向与速度方向一致，负值表示方向相反，零值则表示物体运动匀速，加速度没有变化。
在实际运动中，物体的速度往往不是恒定的，因此加速度非常重要。
例如，当我们开车时，踩下油门，车辆会逐渐加速；刹车时，车辆会逐渐减速。
这些都是加速度的体现。
三、位移位移是描述物体位置变化的物理量。
位移的计算公式为位移=末位置-初位置。
位移是一个矢量，既包括大小，也包括方向。
位移与速度和加速度之间存在着密切的关系。
当物体做匀速直线运动时，位移与速度成正比。
例如，一辆车以每小时50公里的速度行驶2小时，其位移为50公里/小时×2小时=100公里。
当物体存在加速度时，位移与加速度之间的关系则更为复杂。
根据牛顿第二定律，加速度等于力对物体的作用力除以物体的质量。
因此，在给定作用力和质量的情况下，加速度越大，物体所产生的位移就越大。
四、运动学中的应用速度、加速度和位移是运动学中常用的概念，并在实际生活中有着广泛的应用。
在交通运输领域，对车辆的速度和加速度进行测量和分析，能够提供重要的交通安全信息。
例如，当知道一辆车的加速度较大时，可以提前采取措施确保行车安全。
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P
z
o
k
i
x
x
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
z
方向的单位矢量.
r 位矢 的值为 r r x2 y2 z2
P.8
r 位矢 的方向余弦
cos x r
cos y r
质点运动学
y
r
P
cos z r
位矢 具有相对性：选取不
r r 同的参考系，位矢 不同。
以下情况的实物均可以抽象为一个 质点： ① 研究问题中物体的形状和大小可以
忽略不计； ② 物体上各点的运动情况相同(平动)； ③ 各点运动对总体运动影响不大。
行星 子弹
P.5
质点运动学
2 参考系 参考系 —— 为了描述一个物体的运动而选定的
另一个作为参考的物体，叫参考系。
1）描述运动的相对性决定描述物体的运动必须选取参考系。 2）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨
三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速 度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、 切向加速度和法向加速度 .
四 理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单 的质点相对运动问题 .
P.4
§1-1 质点运动的描述
一 质点 参考系
质点运动学
1 质点
研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状， 或只考虑其平动，该物体就可以抽象成一个只有质量 没有大小和形状的点，此点通常叫做质点。
迹、速度等）可以不同。 3）常用参考系:
a:太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系）；
b:地球参考系（地球 ─ 行星参考系）；
c:质心参考系；
d:地面参考系或实验室参考系；
坐标系——在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,
简称坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
P.6
质点运动学
参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不 同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动 形式的数学表述却可以不同。 常用坐标系:
1)位移(displacement)
描述质点位置改变的物理量
设质点作曲线运动： 从A点至B点
即：t 时刻位于A点，位矢 rA t +t 时刻位于B点，位矢 rB
z
O x
A
rA
r
rB
B y
在t 时间内，位矢的增量称为位移。
r
rB
rA
AB
即A到B的有向线段
P.11
v lim
t0 t dt
单位：ms-1
速度等于位矢对时间的一阶导数
质点运动学
Q
Q
P.14
v dr
dt
v
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt v vxi vy j vzk
质点运动学
dx dy dz vx dt ,vy dt ,vz dt
本章教学内容：
1-1 质点运动的描述 1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 1-3 圆周运动 1-4 相对运动
P.3
质点运动学
教学基本要求
一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点 运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量 性、瞬时性和相对性 .
二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运 用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速 度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条 件求速度、运动方程的方法 .
速度的大小——速率
r
v lim
t0 t
lim
t 0
s t
ds dt
v
v
v
2 x
v
2 y
vz2
速度特性 矢量性、瞬时性、相对性
速度的方向:沿曲线的切线方向.(思考:为什么)
P.15
一些速率的量级（单位m/s）
质点运动学
大陆漂移 冰川 龟
人行走 百米赛跑 雨点的终极 喷气式飞机 子弹离开枪口 月球轨道 地球轨道 太阳绕银心
体r形(t式) 为 ：x(t)i
y(t
)
j
z(t)k
z
y
r
P
o x
yP
y(t)
x x(t) 分量式 y y(t)
r(t)
z z(t)
从中消去参数 t 得轨迹方程
o
z(t)
x(t)
x
f (x, y, z) 0
z
P.10
一 位移
质点运动学
§1-2 位移、速度和加速度
o z
yP
y(t)
x
位矢 具有瞬时性：质点运动
r 时，不同时刻位矢 不同，质
r 点在空间位置是随时间变化的， r t 即 是时间 的函数
o
z(t)
r(t)
x(t)
x
z
P.9
质点运动学
2 运动方程
r
随时间变化的函数
r(t)
称为
质点的运r动方r程(t)
在直角坐标系中，质点运动方程的具
质点运动学
在直角坐标系中
r
rB
rA
(xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
xi yj zk
大小: r x2 y2 z2
zA
r
B
rA
rB
方向: A B
O
y
x 注意:
(1) 位移是矢量，满足平行四边形则；
讨论 r ? r
rA
O
r
rB
r
r rB rA
r rB rA rB rA
P.13
二、速度
P
1、平均速度
v r
x
i
y
j
t t t
注意r、r单、位：mr及 s-1 s区别
P
2、瞬时速度
r dr
力学 ——研究机械运动的规律
(mechanics)
物体位置随时间的变化
质点运动学
力学
运动学 —研究如何描述物体的机械运动 动力学 —研究机械运动的内在规律
（即在什么条件下，作什么样的运动）
宏观 ——尺寸不太小
经典力学 低速 ——速度不太大（与光速比）
P.1
质点运动学
第一章 质点运动学
P.2
质点运动学
(2) 矢量问题标量解决：三维分解；一维 “+”、“-”表
示
P.12
质点运动学
2 )路程(path)： 质点沿轨迹实际通过
的路径的长度
位移：是矢量，表示质点位置变化的净
s
r
效果，一般与质点运动轨迹无 关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径 的长度，与质点运动轨迹有关。
r s 何时取等号？
直角坐标系（x ,y ,z） ； 球坐标系（r ,θ , ） ； 柱坐标系（ , ,z ）；
自然坐标系（s）。
P.7
质点运动学
二 位置矢量 运动方程
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在
y
坐位标置系矢里 量的, 简位称置位的矢物r理.量称
r(矢量x运i算法则yj:见附z录k)
yj
r*