沪科版九年级数学上 23.2 解直角三角形及其应用课时练习(含解析)
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 解直角三角形及方位角的应用
(2)求tan∠DAE的值．
知3－练
感悟新知
知3－练
解： (1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，
∴DC＝AD＝1.
在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，
∴AB＝＝3，∴BD＝，
感悟新知
知识点 2 已知一边及一锐角解直角三角形 知2－练
例如3图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，∠A 4 3
＝60°，解这个直角三角形．
导引：先根据∠B＝90°－∠A求出∠B的
度数，然后根据sinA＝，求 BC 出BC的长，再运用勾股定理求A出BAC的长．
感悟新知
知2－练
解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝90°－60°＝30°.
第23章解直角三角形
23.2解直角三角形及其应用
第1课时解直角三角形及 方位角的应用
学习目标
1 课时讲解
已知两边解直角三角形、 已知一边及一锐角解直角三角形、 已知一边及一锐角的三角函数值解
直角三角形、方位角
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 已知两边解直角三角形
感悟新知
知4－练
2．一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30°的方向，继续向南航行 30 海里 到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15°的方 向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是( B )(结果
保留小数点后两位，参考数据： 3≈1.732， 2≈1.414)
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 视角在解直角三角形中的应用
感悟新知
知识点 2 俯角的应用
知2－练
（云南，实际应用题）如图所示．某同学在楼房的A处 例3
测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端点D与
点C，B在同一条直线上，已知AC＝32m，CD
＝16m，求荷塘宽BD为多少米？
(取≈1.73，结果保留整数)
3
导引：将相关量转化为直角三角形ABC
中的有关元素，然后选择合适的
边角关系求得BD的长即可.
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知2－练
解：由题意可得∠ABC＝30°.
在Rt△ABC中，∵tan∠ABC＝. AC
∴BC＝
BC
∴BD＝BC－CtanDA＝CAB32C－ 1ta6n3≈32302× 312.73（3－m1）.6≈39(m)．
答：荷塘宽BD约为39m. 3
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知1－练
1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同 学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在
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解：设AB1=xm.
在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得
Байду номын сангаас
C1B1=AB1.
在Rt△AD1B1中，由∠AD1B1=30°，得
tan∠AD1B1=，即
解方程，得x=25(+1) ≈68.
∴AB=AB1+B1B≈68A+B11=69(mA)B. 1 答：电视塔的高度为D61B91m.D1C1 C1B1
=8×tan52° =8×1.2799≈10.2（m）. 由DB=CE=1.6m，得 AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）. 答：树高AB为11.8m.
知1－练
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1．如图，从点C观测点D的仰角是( B ) A．∠DABB．∠DCEC．∠DCAD．∠ADC
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 解直角三角形
9．【2019·乐山】如图，在△ABC 中，∠B＝30°，
AC＝2，cos
C＝35，则
AB
16 边的长为____5____．
*10.【2019·凉山州】如图，在△ABC 中，CA＝CB
＝4，cos C＝14，则 sin B 的值为( )
10
15
6
10
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
5
1
25
5
A. 2
B.2
C. 5
D. 5
4．【中考·沈阳】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是( D )
43 A. 3
B．4 C．8 3 D．4 3
5．在△ABC 中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，
则 a 等于( B )
3 A. 3
B. 3
C．6
解：在 Rt△ABC 中，∠B＝90°， ∴AC＝ AB2＋BC2＝ 52＋32＝ 34. ∴tan A＝ABBC＝35，cos A＝AABC＝ 534＝53434.
易错总结：本题中已指出∠B＝90°，所以AC 为斜边，而受习惯的影响，常误以为∠C的对边 AB是斜边．因此，解题时应认真审题，注意所 给条件，分清斜边和直角边，以防出错．
【点拨】过点A作AD⊥BC，垂 足为点D，如图所示．
设 AC＝x，则 AB＝ 2x.在 Rt△ACD 中，AD＝AC·sin
C＝ 22x，CD＝AC·cos C＝ 22x； 在 Rt△ABD 中，AB＝ 2x，AD＝ 22x，∴BD＝
AB2－AD2＝ 26x.∴BC＝BD＋CD＝ 26x＋ 22x＝ 6＋ 2.∴x＝2，即 AC＝2.
即 BC 的长为(9＋6 3)m.
最新沪科版23.2解直角三角形及其应用(第三课时)--方向角、方位角、坡比等问题
察站A相距10 2
海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D ∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向
∴ ∠B=45°
CD ∵sinB = CB
B
10 45° D
C
5 2
10 2
2 =5 2 sinB=10×sin45°= 10× ∴CD= BC· 2 ∵在Rt△DAC中，
解：过点A作AE⊥BC，垂足为E, 设CE=x ∵在Rt△BAE中，∠BAE=45° ∴AE=BE=10+x ∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2 ∴x2+(10+x)2=(10 2 )2 即：x2+10x-50=0
45°
B
10
C
55 3
10 2
E
10
北
x1 5 5 3, x2 5 5
CD CD ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD= ，BD= ， tan 45 tan 30 CD CD =1000， ∵AD+BD= tan 30 tan 45
解得CD= 1000 =500（ 3 1 ）m≈366m．
3 1
答：建筑物C到公路AB的距离约为366m.
ห้องสมุดไป่ตู้
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏 西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观
AF AD DF
2 2
2x
2
x 2 3x
B
D
F 30°
在Rt△ABF中，
3x AF tan 30 tan ABF BF 12 x
解得x=6
AF 6 x 6 3 10.4
初中数学沪科版九年级上册23.2 解直角三角形及其应用
航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔 M在北偏东30°方向上，那么该船继续 航行__1_5___分钟可使渔船到达离灯塔
60º A
距离最近的位置.
北 M
30º
东 B
4．光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西 方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑 物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在 北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．
解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角. 4.坡度（坡比）、坡角
如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上 方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹 角叫做俯角.
例题
如图,在水平地面上离旗杆BC底部8米的A处,用测角 仪测得旗杆顶端C的仰角为52°,已知测角仪AD的高为 1.6米，求旗杆BC的高(精确到0.1米).
解： 过点D作DE ⊥ BC于E.
由题意可知：
DE=AB=8米, BE=AD=1.6米, ∠CDE=52°.
在Rt△DCE中
∵tan∠CDE=
CE DE
∴CE=DE ·tan∠CDE=8·tan52°≈10.24(米).
∴BC=BE+CE≈1.6+10.24=11.84≈11.8(米).
答:旗杆BC的高约为11.8米.
A. 5 3米 B. 10米 C.15米 D.10 3米
2．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要 想在夏至的正午时阳光刚好不能射入窗户，则 AB的长度是 3 米.（假设夏至的正午时 阳光与地平面夹角为60°）
3．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航
行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，北
沪科版数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用
沪科版数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列情况下，可解的直角三角形是( )A ．已知b=3，∠C=90°B ．已知∠C=90°,∠B=46°C ．已知a=3,b=6,∠C=90°D ．已知∠B=15°,∠A=65° 2．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3cos 5A =，2a =，则b c +的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．1 D ．63．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A =35，BE=2，则tan ∠DBE 的值（ ）A ．12B ．2CD 4．如图，在五边形ABCDE 中，A B ∠=∠，90C D E ∠=∠=∠=︒，4DE DC ==，AB =ABCDE 的周长是（ ）A ．16B ．14+C ．12+D ．10二、填空题 5．△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC 的长 ．6．如图，在ABC △中，cos A =tan 2B =，AC =则AB =__________.7．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3sin 5A =，36a b c ++=，则a = __________，b =__________，c =__________，tan A =__________.8．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，斜边AB 上的中线长为3，则斜边上的高长为__________.9．已知：1ABC S =△，B 是钝角，1AB =，4AC =，则A ∠=__________度.三、解答题10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ，点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠ADC ＝60°，求△ABC 的周长(结果保留根号)．11．.如图，已知:在△ABC 中，∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求△ABC 的面积（结果可保留根号）．12．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝2，AC .求： （1）BC 的长；（2）sin ∠ADC 的值．13．如图，在ABC ∆中，D 是AB 的中点，DC AC ⊥，且1tan 3BCD ∠=，求tan A 的值.14．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=45，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.(1)求sinB的值；(2)如果BE的值.16．如图所示，四边形ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，MN与AE相交于点G，若1tan3AEN∠=，10DC CE+=.求：（1）ANE的面积；（2）sin ENB∠的值.参考答案1．C【解析】【分析】要解直角三角形，必须求出直角三角形的三个内角和三边长.【详解】A 项中，缺少∠A 或∠B 的值，故不能解直角三角形；B 项中，知道角的关系，但是没有边的大小，故不能解直角三角形；C 项中，利用勾股定理求出c 的值，然后利用锐角三角函数的定义求出∠A 和∠B.D 项中，∠C=100°，不是直角三角形.故选C.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握直角三角形的性质.2．A【分析】根据余弦函数的定义及勾股定理即可直接求解.【详解】解：如图3cos 5A ==AC AB =b c ，则设b=3x,c=5x 又2a =∴222c b a =+ 即()()222532x x =+解得：x=±12∴x=12∴b c +=8×12=4 故选A.【点睛】 本题考查了余弦的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，熟练掌握余弦定理及勾股定理是解题的关键．3．B【解析】【详解】试题解析：设AE =3x ， ∵3cos 5A =，3.5AE AD ∴= 5,AD x ∴= ∴BE =5x−3x=2x=2，∴x=1,∴AD=5,AE=3,4DE x ∴===tan 2.DE DBE BE∴∠== 故选B.4．B【分析】可连接CE ，作AF ⊥CE ，BG ⊥CE 于F 、G ，根据多边形的内角和定理和等腰直角三角形的性质即可求出AB 、AE ＋BC ，进而求出答案．【详解】解：连接CE ，作AF ⊥CE ，BG ⊥CE 于F 、G ，根据五边形的内角和定理和已知条件，可得△CDE，△AEF，△BCG都是等腰直角三角形，则CE＝∴FG＝AB，∴AE＋BC＝＝6，所以五边形的周长是4＋4＋6＝14．故选：B．【点睛】倍.5．【详解】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长：∵△ABC中，∠C=90°，AB=8，，∴3AC AB cosA864=⋅=⨯=．∴BC===．故答案为6．【分析】过C作CD AB⊥于D,根据含30°角的直角三角形求出CD,解直角三角形求出AD,在BDC中解直角三角形求出BD,相加即可求出答案.【详解】过C 作CD AB ⊥于D,则90ADC BDC ︒∠=∠=,cos A =∴A ∠=45°AC =cos AD CD AC A ∴===tan CD B BD==, 4BD ∴=,4AB BD AD ∴=+=+,故答案为: 4+.【点睛】本题考查了勾股定理,解直角三角形,含30度角的直角三角形的性质的应用,关键是能正确构造直角三角形.7．9 12 1534 【分析】在直角三角形ABC 中，3sin 5a A c ===，所以可假设a ＝3t ，c ＝5t ，然后根据勾股定理求得b ＝4t ．又因为周长为36，可列关于t 的方程，解答后求解．解答：解：设a＝3t，c＝5t，由勾股定理知，c2＝a2＋b2，则b＝4t．由a＋b＋c＝36，得t＝3．所以a＝9，b＝12，c＝15．tan A=93124ab==．故答案为：9；12；15；3 4【点睛】本题利用了设适当的参数，运用勾股定理和锐角三角函数的概念求解．8【分析】根据直角三角形的性质可求AB的长度；运用三角函数的定义求解．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，斜边上的中线为3，∴AB＝6，又∵∠A＝30°，∴BC＝3．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴sin60CD BC，∴CD【点睛】此题的关键是利用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角函数的定义来求解．9．30作出图形,过点B 作BD AC ⊥于D,根据三角形的面积求出BD,再根据直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】解:如图,过点B 作BD AC ⊥于D,4AC =,1412ABCS BD ∴=⨯⋅=, 解得12BD =, 1AB =,30A ︒∴∠=.【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,三角形的面积,作辅助线并利用三角形的面积求出AC 边上的高是解题的关键,作出图形更形象直观.10．5++7 【解析】在Rt △ADC 中，∠C ＝90°，AC =∠ADC ＝60°，因为sin AC ADC AD ∠==AD ＝2．由勾股定理得：1DC ==．所以BD ＝2AD ＝4，BC ＝BD ＋DC ＝5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =BC ＝5，由勾股定理得：AB ==所以Rt △ABC 的周长为5AB BC AC ++=++11．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，利用直角三角形的性质求得CD 的长．已知AB 的长，根据三角形的面积公式即可求得其面积．解答：解：过C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ADC 中，∵∠CDA=90°，∴DA CD =cot ∠DAC=cot60°即 在Rt △BDC 中，∵∠B=45°，∴∠BCD=45°，∴CD=BD ．∵AB=DB+DA=CD+CD×3=8，∴．∴S △ABC =12AB×CD=12×8×（）答：△ABC 的面积为．12．（1）BC ＝4；（2）sin ∠ADC ＝2. 【解析】（1）如图，作AE⊥BC，∴CE =AC •cos C =1，∴AE =CE =1，1tan 3B =， ∴BE =3AE =3，∴BC =4；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∴DE =1，∴∠ADC =45°，∴sin 2ADC ∠=．13．32【解析】【分析】过点B 作BE CD ⊥，交CD 的延长线于点E ，则90BED ︒∠=.通过证明ACD BED ∆≅∆可证AC BE =，12CD ED CE ==．由1tan 3BE BCD CE ∠==，可证3CE BE =，然后根据正切函数的定义即可求出tan A 的值.【详解】解：如图，过点B 作BE CD ⊥，交CD 的延长线于点E ，则90BED ︒∠=.又∵DC AC ⊥，∴90ACD ︒=∠，∴ACD BED ∠=∠，∵D 是AB 的中点，∴AD BD =．又∵ADC BDE ∠=∠，∴ACD BED ∆≅∆.∴AC BE =，12CD ED CE ==．∵1tan 3BE BCD CE ∠==， ∴3CE BE =. 113322tan 2CE BE CD A AC BE BE ⨯====. 【点睛】本题就是考查了全等三角形的判定与性质，三角函数的定义．熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．14．（1）8；（2）143． 【分析】（1）根据锐角三角函数求得BE 和CE 的长，根据BC=BE ﹣CE 即可求得BC 的长；（2）根据题意求得AE 和DE 的长，由AD=AE ﹣DE 即可求得AD 的长．【详解】（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6，又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，∴CE==8， ∴BC=BE ﹣8；（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，∴设BE=4x ，则AE=5x ，得AB=3x ，∴3x=6，得x=2，∴BE=8，AE=10，∴tanE====，解得，DE=，∴AD=AE ﹣DE=10﹣=，即AD 的长是．考点：解直角三角形．15．（1（2） 3.【分析】（1）根据∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，可得出CD=BD ，则∠B=∠BCD ，再由AE ⊥CD ，可证明∠B=∠CAH ，由AH=2CH ，可得出CH ：AC=1sinB 的值；（2）根据sinB 的值，可得出AC ：AB=1AB=AC=2，则CE=1，从而得出BE ．【详解】（1）∵∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴CD=BD ，∴∠B=∠BCD ，∵AE ⊥CD ，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACH=90°，∴∠B=∠BCD=∠CAH ，即∠B=∠CAH ，∵AH=2CH ，∴由勾股定理得，∴CH ：AC=1∴；（2）∵，∴AC ：AB=1∴AC=2．∵∠CAH=∠B ，∴sin ∠，设CE=x （x ＞0），则x ，则)2222x +=， ∴CE=x=1，AC=2，在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=，∵AB=2CD=∴BC=4，∴BE=BC ﹣CE=3．16．（1）103；（2）35【分析】（1）先由tan ∠AEN=13，DC+CE=10可得出BE=13AB ，再由翻折变换的性质得出∠AEN=∠EAN ，所以可以先设BE=a ，从而求出AB=3a ，CE=2a 进而求出a 的值， 由a 的值可得出AB=6，CE=4．求出底AD 的长，然后再由tan ∠AEN 与边的关系，求出高，最后利用面积公式求面积；（2）sin ∠ENB 的值用正弦定义求即可．【详解】解：（1）由折叠可知：MN 为AE 的垂直平分线，∴AN=EN ，∴∠EAN=∠AEN （等边对等角），∴tan ∠AEN=tan ∠EAN=13， ∴设BE=a ，AB=3a ，则CE=2a ，∵DC+CE=10，∴3a+2a=10，∴a=2，设MN 与AE 交于点G ，∵由（1）知a=2，∴AB=6，CE=4，∵ ，∴EG=12AE=12×又∵13 NGGE=，∴NG=103，∴103 =，∴AN=NE=103，∴S△ANE=110102233⨯⨯=；（2）∵Rt△ENB中，EB=2，NE=103，∴sin∠ENB=2103EBNE==35．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．。
沪科初中数学九年级上册《23.2 解直角三角形及其应用》精品课件 (4)
4:由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到 沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正 东方向400km的B处,正在向正西北方向转移(如图所示)， 距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响.问A市是否 会受到这次沙尘暴的影响?
北 D
C
450
东
A
B
最新初中数学精品课件设计
探究二：
33.7
i=1:1.5 Bα
AD Rt△CDE中，∠CED=90° tan DE i 1: 3 CE
最新初中数学精品课件设计18.4
练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度=______；
______，坡角α ______度．
（3）一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试 根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单 位是米，结果保留根号）
A高楼
lB
最新初中数学精品课件设计C
解：(1)过点A作AD垂直于BC，垂足为 D
ABC 300 , AB 160 米
在RtABD中，解得AD 80米 100米, 所以受噪声影响。 以点A为圆心，100米长为半径画圆弧分别交BC于E，F两点 线段EF为受影响的路段. 2.在RtAED中，由勾股定理求出ED 60米，EF 2ED 120米 120 180 2 分钟 40秒
∴灯塔C处在观察站A的北偏西15° 的方向
最新初中数学精品课件设计
C
A
D
B
B
A D
C
E
温 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如 馨 在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角 提 三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题， 示 常通过作辅助线构造直角三角形来解.
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九年级上学期数学课时练习题 （23.2 解直角三角形及其应用） 一.选择题
1.在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于（ ）
A.6425 B.4825 C.165 D.125 2.已知：△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC+AC＝3+3，则BC等于（ ） A.3 B.3 C.23 D.3+1
3.在△ABC中，AB＝122，AC＝13，cosB＝22，则BC边长为（ ） A.7 B.8 C.8或17 D.7或17 4.等腰三角形的底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A.60° B.90° C.120° D.150° 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ） A.13 B.2－1 C.2－3 D.14
第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝35，则tanB的值为（ ）
A.32 B.23 C.56 D.43 7.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝12BD，连接AC，若tanB＝53，则tan∠CAD的值为（ ） A.33 B.35 C.13 D.15 8.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（ ） A.20海里 B.40海里 C.203海里 D.403海里 9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正
中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ） A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，为了测得电视塔高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ） A.503 B.51 C.503+1 D.101 二.填空题
11. 在△ABC中，，∠C＝90°，tana＝23，AC＝6，则BC＝___________.
12.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是____________. 13.小明同学在距某电视塔底部水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此电视塔高约为________________米.（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475） 14.如图，铁路的路基横断面可看成是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1：3，斜坡AB的水平宽度BE＝33m，那么斜坡AB的长为_________m.
第14题图 第15题图 第16题图 15.4月26日，2015黄河口国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A.D.B在同一直线上，则AB两点的距离是_________________米． 16.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若cosB＝45，EC＝2，P是AB边上的一动点，则线段PE的长度的最小值是___________. 三.解答题
17.已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝45，求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值. 18.如图，已知矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB＝6，AD＝8，求sin∠OEA的值．
19.如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度.(3≈1.7) 20.如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°. （1）求调整后的滑梯AD的长度 （2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米） （参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
21.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽为6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度.（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732） 22.如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD＝4，sinB＝45，若E是AC边上的点，且满足AE：EC＝2：3，连接DE，求sin∠ADE的值.
23.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A.B两艘巡船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(3+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73） 23.2解直角三角形及其应用课时练习题 参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A A B D C B C 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于（ ） A.6425 B.4825 C.165 D.125 解答：∵在Rt△ABC中，sinA＝BCAB＝35，AB＝4，∴BC＝125，由勾股定理得：AC＝165， ∵在Rt△ADC中，sinA＝CDAC，∴CD＝165×35＝4825. 故选：B. 2.已知：△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC+AC＝3+3，则BC等于（ ）
A.3 B.3 C.23 D.3+1 解答：设BC＝x，则AC＝tanBCA＝33x，∵BC+AC＝3+3，∴x+33x＝3+3， 解得：x＝3，即BC＝3， 故选：B.
3.在△ABC中，AB＝122，AC＝13，cosB＝22，则BC边长为（ ） A.7 B.8 C.8或17 D.7或17 解答：∵cos∠B＝22，∴∠B＝45°， 当△ABC为钝角三角形时，如图1， ∵AB＝122，∠B＝45°， ∴AD＝BD＝12， ∵AC＝13，∴由勾股定理得CD＝5， ∴BC＝BD﹣CD＝12﹣5＝7； 当△ABC为锐角三角形时，如图2， BC＝BD+CD＝12+5＝17， 故选：D．
4.等腰三角形的底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A.60° B.90° C.120° D.150° 解答：如图，AB＝AC，AD为BC边上的高，
由题意得：BC：AD＝2：3， 由等腰三角形的“三线合一”得BD＝12BC， ∴BD：AD＝1：3，即ADBD＝3， ∴tanB＝3，∴∠B＝60°， ∴此三角形为等边三角形，故顶角为60°， 故选：A. 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）
A.13 B.2－1 C.2－3 D.14 解答：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝45°，BC＝2AC． 又∵点D为边AC的中点， ∴AD＝DC＝12AC． ∵DE⊥BC于点E， ∴∠CDE＝∠C＝45°，
∴DE＝EC＝22DC＝24AC．
∴tan∠DBC＝DEBE＝24224ACACAC＝13， 故选：A． 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝35，则tanB的值为（ ）
A.32 B.23 C.56 D.43 解答：在Rt△ACM中，sin∠CAM＝CMAM＝35， 设CM＝3x，则AM＝5x， 根据勾股定理得：AC＝22AMCM＝4x， 又M为BC的中点， ∴BC＝2CM＝6x，
在Rt△ABC中，tanB＝ACBC＝46xx＝23， 故选：B. 7.如图，在Rt△ABC中，延长斜边BD到点C，使DC＝12BD，连接AC，若tanB＝53，则tan CAD的值为（ ） A.33 B.35 C.13 D.15 解答：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， ∵tanB＝53，即ADAB＝53， ∴设AD＝5x，则AB＝3x， ∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD， ∴△CDE∽△BDA，
∴CEAB＝DEAD＝CDBD＝12，
∴CE＝32x，DE＝52x， ∴AE＝152x， ∴tan∠CAD＝ECAE＝15， 故选：D． 8.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（ ）
A.20海里 B.40海里 C.203海里 D.403海里 解答：根据题意可知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°， ∵∠CBD＝∠CAD+∠ACB， ∴∠CAD＝30°＝∠ACB， ∴AB＝BC＝40海里， 在Rt△CBD中，∠BDC＝90°，∠DBC＝60°，
sin∠DBC＝CDBC，∴sin60°＝CDBC，
∴CD＝40×sin60°＝40×32＝203 （海里）， 故选：C． 9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正
中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ） A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm 解答：根据题意可知：：△AFO∽△ABD，OF＝12EF＝30cm
∴OFDC＝AFAC，即30DC＝2.56， ∴DC＝72cm， ∵tan＝52，∴ADDC＝52，
∴AD＝52×72＝180cm．