山东省某知名中学2018届高三数学下学期阶段性检测(4月)试题 文(无答案)_2
2018届山东省滨州市北镇中学高三4月阶段性检测文科数学试题及答案 精品
第I 卷（选择题 共50分）一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U =（ ）A ．{1}B ．{2} C. {1,2} D ．{1,1}- 2.已知命题P :R x ∃∈，使得20x x+<，则命题P ⌝是( ) A. x R ∀∈，都有20x x +≥ B. x R ∃∈，使得20x x +≥ C.x R ∀∈，都有20x x +≥或0x = D.x R ∃∈，都有20x x+≥或0x =3.函数y = ）A ．（，∞+）B ．［1，∞+C ．（ ，1D ．（∞-，1）4．一束光线从点A(-1，1)出发经x 轴反射到圆C ：1)3()2(22=-+-y x 上的最短路程是（ ）A. 4B. 5C.123-D. 625.设变量x ,y 满足约束条件:30,03,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩， 则2z x y =+（ ）D.-156．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．97.已知函数x y sin =的定义域为[]b a ,，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，则a b -的值不可能是( )A.3πB.32π C.π D.34π8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.8B.10C.12D.149.已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x -4)=f (x ),且在区间[0,2]上f (x )=x ，若关于x 的方程x a x f log )(= 有且只有三个不同的根，则a 的范围为（ ）A.(2,4)B.(2,22)C.)22,6(D.)10,6(10. 点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点,其右焦点为(,0)F c ,若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为8c,则双曲线的离心率e 的取值范围是( ）A ．(]1,8B ．]341(，C ．45(,)33 D ．(]2,3第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。
山东省青岛二中2018届高三下学期阶段性检测试题(数学
山东省青岛二中2018届高三下学期阶段性检测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝R，集合{,A x y ==集合{}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B = （ ）A ．{}0x x < B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D .{}2x x > 2.已知复数3,(,)1ia bi ab R i+=+∈-（i 为虚数单位），则a －b=（ ） A.1 B.2 C.－1 D.－23.已知函数413|log 1|2,||11(),||11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则((27))f f =（ ）A.0B.14C.4D.－4 4.已知{}n a 是等比数列，2a ＝4，5a ＝32，则12231n n a a a a a a ++++ ＝（ ）A .8(21)n- B .8(41)3n- C .16(21)3n - D .2(41)3n - 5.已知三条不重合的直线m,n,l ，两个不重合的平面α，β有下列命题：①若m ∥n,n ⊂α，则m ∥α ②若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m,则α∥β ③若m ⊂α，n ⊂α,m ∥β，n ∥β，则α∥β ④若α⊥β，α β＝m, n ⊂β,n ⊥m,则n ⊥α；其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为（ ） A.13 B.12D.27.下列4个命题:①命题“若22(,,)am bm a b m R <∈，则a<b ”②“18a ≥”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的充要条件 ③命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“,x R ∀∈20x x -<”④已知p,q 为简单命题，则“p q ∧为假命题”是“p q ∨为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.如下左图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()2ln ()g x x f x =+在点（b,g(b)）处切线的斜率的最小值是（ ）A ．1 BC.2D. 9.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数()y f x '=的图象如上右图所示。
山东省淄博市实验中学2018届高三4月教学诊断考试数学(文)试题
淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试试题 2018.04数学（文科）答案DCBCC CDBCC AA13. 错误！未找到引用源。
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16.100917.解析：（Ⅰ）因为，所以，因为，所以，因为，所以．（Ⅱ）由余弦定理，，得，因为，所以，解得，或．又因为，所以，所以的面积．18. 解析：（）证明：，，，，即，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面．（）设中点，的中点为，因为为等边三角形，所以有，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，由（）可得，设点到平面的距离为，因为，所以，所以点到平面的距离为．19. 解析：（Ⅰ）由已知得，样本中有错误！未找到引用源。
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山东省北镇中学2018届高三4月份模拟考试试题(数学)
高 三 模 拟 考 试数 学 试 题Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设x ∈R ，i 为虚数单位，且11i 1ix +∈+-R ，则x =（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．22．设集合{}27A x x x =<，{}5217B x x =<<，则A B I 中整数元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63.已知命题“R ∈∃x ，使041)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围( ) A )0,(-∞ B )40(， C []4,0 D [)∞+，4 4．已知某几何体的三视图如图所示，图中每个小正方形的边长为1,则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．83 C ． 103D ．36.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为则27211l o g l o g a a +的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.ABCD AC (2,4),BD (2,2),AB AD ( )A -2 B 2 C 3 D 4=-=⋅=uu u r uu u r uu u r uuu rY 在中，则 (][)(](][)[)[)(](]2332y 1,2,( )log 3,11,3 B 1,log 21,2C 1,log 21,3 D log 3,11,2∈∈--------U U U U 5.如图所示程序框图的输出值则输入值xAP ABCD 2PA ABCD,PA 4,M PB M α//PAD,S αPAD x,S f (x)-⊥==8.如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面且是上的一个动点，过点作平面平面截棱锥所得图形面积为，若平面到平面的距离为则函数的图象是9．定义在R 上的奇函数()224sin x x f x a x -=⋅--的一个零点所在区间为（ ） A ．(),0a - B ．()0,a C ．(),3a D ．()3,3a +10.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．432π30f (x)sin(x φ) (0φπ),f (x)dx 0f (x)5π7πππ A x B C x D x 61236=-<<====⎰11.已知函数，则函数的图象的 一条对称轴是22122221x y 1(a 0,b 0),.OF a bB C -=>>12.已知双曲线的左右焦点分别为F 、F 以为直径作圆C ，再以CF 为直径作圆E,两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为AⅡ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.n1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭13.若的展开式中所有项的系数绝对值之和为64，该展开式中的常数项是_______.x 2y 5014.x,y 2x y 20,z ax by(a 0,b 0)5,x y 0a,b ____________.-+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪+≥⎩设满足约束条件且目标函数的最大值为则所满足的关系为15.高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“ C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在_________. 16.设数列{}n a 满足122,6==a a ，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则数列122018201820182018______⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦a a a 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)17.（本小题满分12分）已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中, AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，E是PB的中点， PD =，PA =3AB AD ==，2AHHD=. （Ⅰ）证明： PH ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若F 是CD 上的点，且23FC FD ==，求二面角B EF C --的正弦值.19. （本小题满分12分）2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率. （Ⅰ）从该市800万人的市民中随机抽取5人,求恰有2人非常满意该“方案”的概率;并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由.（Ⅱ）已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占 ,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记ξ为群众督查员中的老人的人数,求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.20．（本小题满分12分）已知动点P 到定点(2,0)F 的距离和它到定直线4x =的距离的比值为（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程； （Ⅱ）若过点F 的直线与点P 的轨迹相交于M ，N 两点（M ，N 均在y 轴右侧），点(0,2)A 、(0,2)B -，设A ，B ，M ，N 四点构成的四边形的面积为S ，求S 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()()()11F x f x f x =+--． （Ⅰ）当*n ∈N 时，比较()132ni F i =∑与()3112133n +-的大小； （Ⅱ）设()()()121e e -⎛⎫+=-≤- ⎪⎝⎭ax f x g x x a a ，若函数()g x 在()0,+∞上的最小值为21e a -，求a 的值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22. （本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xoy 中,直线过点P(0,1)且斜率为1,以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ2sin θ2cos θ=+. （Ⅰ）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程; （Ⅱ）若直线l 与曲线C 的交点为A 、B,求PA PB +的值.23. 选修4－5:不等式选讲.设函数()||f x x x =-．（Ⅰ）当1m =时，求不等式1()2f x ≥的解集； （Ⅱ）若对任意[0,1]m ∈，不等式()f x n ≥的解集为空集，求实数n 的取值范围．数 学 答 案一BBBCA CCDCDAD17．解（1）由已知得21()cos cos 2f x x x x =-1c o s 231i n 222x x +=- s i n (2)6x π=-- …………3分 222262kx x kx πππ∴-≤-≤+63kx x kx ππ∴-≤≤+又[0,]x π∈∴函数()f x 在[0,]π的单调递减区间为[0,]3π和5[,]6ππ. …6分（2）由（1）知()sin(2)6f x x π=--锐角ABC ∆，∴ 02A π<<52666A πππ∴-<-<又()sin(2)16f A A π=--=- 262A ππ∴-=，即3A π=…………9分又sin sin b C a A =24bc a ∴==1sin 2ABC S bc A ∆∴==18． 【解析】（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以PH AB ⊥. 因为3AD =，2AHHD=，所以2,1AH HD ==. 设PH x =，由余弦定理可得：222222221cos ,221cos 24x HD PH x PHD x HD xx HA PH x PHA x HA x+--∠==⋅+--∠==⋅ 因为cos cos PHD PHA ∠=-∠，故1PH x ==.所以PH ⊥AD . 因AD AB A = 故PH ⊥平面ABCD（2）以H 为原点，HA x HP z H AB y 方向为轴，方向为轴，过作平行线方向为轴， 则3139(2,3,0),(0,0,1),(1,,),(1,,0),(1,,0)2222B P E FC -- 所以可得： 3311(3,,0),(1,,),(2,0,),(0,3,0)2222BF BE EF FC =--=--=--=设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，则有：33002(1,2,4)30022x y BF n n z BE n x y ⎧--=⎪⎧⋅=⎪⎪⇒⇒=-⎨⎨⋅=⎪⎪⎩--+=⎪⎩设平面EFC 的法向量为(,,)m x y z =，则有：020(1,0,4)2030z EF m x m FC m y ⎧⎧⋅=--=⎪⎪⇒⇒=-⎨⎨⋅=⎪⎪⎩=⎩故：cos ,21n m n m n m⋅===⋅B EF C --的平面角为θ， 则sin θ=19(1)根据频率分布直方图,被调查者非常满意的频率是,用样本的频率代替概率,从该市的全体市民中随机抽取1人, 该人非常满意该项目的概率为,现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为:;根据题意:60分或以上被认定为满意或非常满意,在频率分布直方图中, 评分在的频率为:=根据相关规则该市应启用该“方案”.(2)因为评分低于60分的被调查者中,老年人占, 又从被调查者中按年龄分层抽取9人, 所以这9人中,老年人有3人,非老年人6人, 随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,,,.的分布列为:的数学期望.20解：（Ⅰ）设动点(,)P x y ，则4分（Ⅱ）由（Ⅰ），轨迹是以(2,0)F 为焦点，离心率为OM 、ON ，设直线MN 方程为2x my =+，点11(,)M x y ，22(,)N x y ，x ，得22(2)440m y my ++-=，由于M ，N 均在y 轴右侧，则10x >，20x >，且0||1m ≤<，8分所以面积........1分21．解：（1）()()()()()122462ni F i F F F F n ==++++∑L ()35721ln ln 2113521n n n +⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=+ ⎪-⎝⎭L ，构造函数()()()313ln 133h x x x x =--≥，()3233x h x x x x-'=-=，当3x ≥时，()0h x '<，∴()h x 在[)3,+∞上单调递减． ∴()()133ln 3903h x h ≤=-+<， 故当()*21x n n =+∈N 时，()()313ln 2121103n n ⎡⎤+-+-<⎣⎦， 即()()313ln 212113n n ⎡⎤+<+-⎣⎦，即()132ni F i =<∑()3112133n +-． （2）由题可得()1e ln ax g x x ax x -=--，则()111e e ax ax g x ax a x --'=---=()111e ax ax x -⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 由11e0ax x --=得到1ln xa x -=， 设()1ln x p x x -=，()2ln 2x p x x -'=．当2e x >时，()0p x '>；当20e x <<时，()0p x '<．从而()p x 在()20,e 上递减，在()2,e +∞上递增．∴()()22min 1e e p x p ==-．当21e a ≤-时，1ln x a x -≤，即11e 0ax x--≤ （或111e 1eax ax x x x----=，设()1e 1ax p x x -=-，证明()0p x ≤亦可得到11e 0ax x --≤）． 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上，10ax +>，()0g x '≤，()g x 递减； 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，10ax +<，()0g x '≥，()g x 递增． ∴()2min 11e g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2111ln e a a ⎛⎫+--=- ⎪⎝⎭， ∴1ln 1a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得1e a =-．23（1）当()11,2m f x =≥等价于112x x +-≥ ∴()i 当1x ≤-时，不等式化为112x x --+≥，无解()ii 当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得104x -≤<()iii 当0x ≥时，不等式化为112x x +-≥恒成立，0x ∴≥综上所述，不等式()12f x ≥解集为14x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭…………5分（2）因为()f x x x x x =-≤=（当且仅当x ≥()max f x ∴=设()g m =01m ≤≤，∴设2cos m θ=，(0)2πθ≤≤()cos sin 4g m πθθθ⎛⎫∴==+=+≤ ⎪⎝⎭（当4πθ=等号成立）()max g m ∴=()max 1,2m g m ⎛ ==∴= ⎝⎭或当且仅当时等号成立∴要使()f x n ≥的解集为∅,则n >∴n 的取值范围为)+∞ …………10分。
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学四模试卷(文科)
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合M =[0, 3]，N ={x ∈Z|x >1}，则M ∩N =( ) A.[0, 3] B.(1, 3] C.{1, 2, 3} D.{2, 3}2. 已知命题P:∃x 0为有理数，x 02−2x 0−1>0，则￢p 命题为（ ） A.∀x 为有理数，x 2−2x −1≤0 B.∀x 为无理数，x 2−2x −1≤0 C.∃x 0为有理数，x 02−2x 0−1≤0 D.∃x 0为无理数，x 02−2x 0−1>03. 若复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，且z 1=2−i ，则复数z1z 2=( )A.35−45iB.−35+45iC.−1D.14. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第五天走的路程为（ ） A.48里 B.24里 C.12里 D.6里5. 若平面向量满足a →⊥(2a →+b →)，|a →−b →|=√21|a →|，则a →,b →的夹角θ为（ ）A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘6. 若P(x, y)是满足约束条件{1≤x ≤2x −y ≤4，且3x−z y =2，则z 的最大值为（ ）A.1B.4C.7D.107. 为了估计椭圆x 24+y 2=1在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在x ∈[0, 2]，y ∈[0, 2]内随机产生10个随机数组(x i , y i )如表，得到10个随机点M i (x i , y i )，i ∈[1, 10]，i ∈N ，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（ ）8. 一个几何体三视图如下，则其体积为（ ）A.12B.8C.6D.49. 如图所示的程序框图，若输入a=101201，则输出的b=()A.64B.46C.289D.30710. 已知函数f(x)=2cos x(msin x−cos x)+1(m<0)的最大值为2，则f(x)图象的一条对称轴方程为（）A.x=π12B.x=π4C.x=π3D.x=π611. 已知三棱锥P−ABC所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，AB=2√2，PA=PB=PC=√3，则球O的表面积为（）A.9πB.9π4C.4πD.π12. 已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，准线与x轴的交点为C，若|AF||FB|=λ∈[3, 4]，则tan∠ACB的取值范围为（）A.[45,√32brack B.[409,4√3brackC.[12, 35] D.[43, 158]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分e 2x−1<1(e =2.71828…)的解集为________已知f(x +1)=cosx ，则f(1)=________△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，M 为AB 的中点，b =2，CM =√3，且2ccos B =2a −b ，则S △ABC =________．若直线y =a 分别与f(x)=e x −1，g(x)=ln(x −1)的图象交于A ，B 两点，则线段AB 长度的最小值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4−S 2=7a 1，S 5=30． （1）求{a n }的通项公式a n ；（2）设b n =1S n，数列{b n }的前n 项和T n <log 2(m 2−m)对任意n ∈N ∗恒成立，求实数m 的取值范围．某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：mg ）进行统计．规定：植株吸收在6mg （包括6mg ）以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株．（1）完成以2×2下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？ （2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率． 参考数据： K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d在四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，ABCD 为等腰梯形，且AB // DC ，AC ⊥BD ，AB =2√2，DC =√2．（1）若CM →=λCP →，试确定实数λ的值，使PA // 面MBD ；（2）若∠APC =90∘，设AN →=23AP →，求三棱锥N −AOD 的体积．已知点F(−1, 0)及直线l:x =−4，若动点P 到直线l 的距离d 满足d =2|PF|． （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线PF 交轨迹C 于另一点Q ，且PF →=2FQ →，以P 为圆心r =2|PQ|为半径的圆被直线l 截得的弦为AB ，求 |AB|．已知f(x)=(x −1)lnx −(a +1)x ．（1）若f(x)在x =1处取得极值，求a 并判断该极值为极大值还是极小值；（2）若a =1时，f(x)>k 恒成立，求整数k 的最大值． 参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln3.6≈1.28选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的直角坐标方程为x +y −1=0，曲线C 的极坐标方程为ρ(1+cos2θ)=2asinθ(a >0)．（1）设t 为参数，若x =1−√22t ，求直线l 的参数方程及曲线C 的普通方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于A ，B ，设P(1, 0)，且|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列，求实数a 的值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x +1|−|x −2|的最大值为t ． （1）求t 的值以及此时的x 的取值范围；（2）若实数a，b满足a2+2b=t−2，证明：2a2+b2≥1．4参考答案与试题解析2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】 D【考点】 交集及其运算 【解析】利用交集定义直接求解． 【解答】集合M =[0, 3]，N ={x ∈Z|x >1}={2, 3, 4, 5, ...}， ∴ M ∩N ={2, 3}． 2.【答案】 A【考点】 命题的否定 【解析】直接利用特称命题 的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P:∃x 0为有理数，x 02−2x 0−1>0，则￢p 命题为∀x 为有理数，x 2−2x −1≤0． 3.【答案】 C【考点】 复数的运算 【解析】由已知求得z 2，代入z 1z 2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】∵ z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，且z 1=2−i ， ∴ z 2=−2+i ，∴ z 1z 2=2−i −2+i =2−i−(2−i)=−1，4.【答案】 C【考点】等比数列的通项公式 等比数列的前n 项和 【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由S 6＝378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程． 【解答】记每天走的路程里数为{a n }， 由题意知{a n }是公比12的等比数列， 由S 6＝378，得S 6=a 1(1−126)1−12=378，解得：a 1＝192，∴ a 5=192×124=12（里）． 5.【答案】 C【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 数量积表示两个向量的夹角 【解析】由向量垂直转化为向量点乘是0，得到向量a ，b 的关系式，由模相等，平方处理，得到向量a ，b 模的关系，由向量数量积的变形，得到夹角． 【解答】解析：a →⊥(2a →+b →)⇒a →∗(2a →+b →)=0⇒a →∗b →=−2a →2，|a →−b →|=√21|a →|⇒a →2−2a →∗b →+b →2=21a →2⇒b →2=16a →2⇒|b →|=4|a →|所以cosθ=a →∗b→|a →||b →|=−2a →24a →2=−12⇒θ=1200，6.【答案】 D【考点】 简单线性规划 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论． 【解答】作出不等式组对应的平面区域如图：3x−z y=2，可得z =3x −2y 得y =32x −z2，平移直线y =32x −z2当直线y =32x −z2经过点A 时， 直线y =32x −z 2的截距最小，此时z 最大． 由{x =2x −y =4 ，解得A(2, −2)， 此时z max =3×2−2×(−2)=10，7.【答案】B【考点】模拟方法估计概率【解析】根据题意，利用模拟实验法计算概率比等于对应的面积比．【解答】由图所示：正方形内包含了椭圆在第一象限内的部分（包含与坐标轴的交点）；验证知M1，M4，M6，M9共4个点在椭圆内，所以估算椭圆在一象限内的部分占正方形面积的410=25，估计椭圆所围成的区域面积为S=25×4×4=6.4．8.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】根据三视图知该几何体是三棱锥，把三棱锥放入长方体中，结合图中数据求出它的体积．【解答】根据三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥P−ABC；把该三棱锥放入长宽高分别为4、2、3的长方体中，结合图中数据，计算它的体积为V=13S△ABCℎ=13×12×2×3×4=4．9.【答案】B【考点】程序框图【解析】根据题意模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出b=1×30+0×31+ 2×32+1×33的值，从而计算得解．【解答】经计算得b=1×30+0×31+2×32+1×33=46，10.【答案】D【考点】三角函数中的恒等变换应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x)=2msinxcos x−2cos2x+1 =msin2x−cos2x，而f(x)max=√m2+(−1)2=√m2+1=2，解得m=±√3，由m<0知m=−√3，∴f(x)=−√3sin2x−cos2x=−2sin(2x+π6)．则f(x)图象的对称轴方程为2x+π6=π2+kπ，k∈Z，解得x=π6+kπ2，k∈Z，令k=0，则f(x)图象的一条对称轴方程为x=π6．故选D．11.【答案】A【考点】球的体积和表面积【解析】由题意底面△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，ABC的外心的圆心在AB的中点上，PA=PB=PC=√3，可得PD⊥面ABC，即可求解球O的半径，可得表面积．【解答】解析：设AB中点为D，则D为△ABC的外心，因为PA=PB=PC=√3，易证PD⊥面ABC，，所以球心O在直线PD上，又PA=√3，AB=2√2，算得PD=1，设球半径为R，则△AOD中，(R−1)2+2=R2，可得：R=32．则球O的表面积S=4πR2=9π，12.【答案】B【考点】抛物线的求解【解析】如图，不妨取A在一象限，设l倾斜角为α，∠ACF=β，求出以sinα∈[45,√32brack，可得sinα=|AH||AF|=|A1C||AA1|=tanβ，再根据二倍角公式即可求出【解答】如图，不妨取A在一象限，设l倾斜角为α，∠ACF=β，当λ=3时，设|BF|=|BB1|=x，易得|A1M|=x，|AM|=2x，|NF|=x2，所以cosα=|NF||FB|=12，同理λ=4时，cosα=35，所以sinα∈[45,√32brack，（或可求cosα=λ−1λ+1∈[12,35brack⇒sinα∈[45,√32brack）又sinα=|AH||AF|=|A1C||AA1|=tanβ，同理sinα=tan∠BCF，所以∠ACF=∠BCF=β，且sinα∈[45,√32brack，则tan2β=2tanβ1−tan2β=21tanβ−tanβ∈[409,4√3brack，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分【答案】(−∞, 1 2 )【考点】指、对数不等式的解法【解析】根据指数函数的定义与性质，即可求出不等式的解集．【解答】不等式e2x−1<1化为2x−1<0，解得x<12，∴不等式的解集为(−∞, 12)．【答案】1【考点】函数的求值【解析】推导出f(x)=cos(x−1)，从而f(1)=cos0，由此能求出结果．【解答】∵f(x+1)=cosx，∴f(x)=cos(x−1)，∴f(1)=cos0=1．故答案为：1．【答案】√3【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知2ccos B=2a−b得2c ⋅a 2+c 2−b 22ac=2a −b ，∴ a 2+c 2−b 2=2a 2−ab ， ∴ a 2+b 2−c 2=ab ， ∴ cos C =a 2+b 2−c 22ab=ab 2ab =12，∴ C =π3．又△ABC 中，CM 为中线． ∴ CM →=12(CA →+CB →)，∴ 4CM →2=CA →2+CB →2+2CA →⋅CB →， ∴ 4×(√3)2=4+a 2+2×2×acos π3， ∴ 12=a 2+4+2a ， ∴ a 2+2a −8=0， 解得a =2（a =−4舍去）．∴ S △ABC =12absin C =12×2×2sin π3=√3．故答案为：√3． 【答案】 2【考点】对数函数的图象与性质 两点间的距离公式 【解析】（解法1）根据f(x)、g(x)的图象与性质，令f(x 1)=g(x 2)=a ，计算x 2−x 1的值，再构造函数并求其最小值即可．（解法2）设y =f(x −t)=e x−t −1与g(x)有公切点P(x 0, y 0)，则t =|AB|min ，由{y ′(x 0)=g ′(x 0)y(x 0)=g(x 0)构造函数求最小值即可． 【解答】（解法1）f(x)在R 上单调递增，g(x)在(1, +∞)上单调递增； ∴ f(x 1)=g(x 2)=a ∈(−1, +∞)；∴ x 2−x 1=(e a +1)−ln(a +1)=ℎ(a)， ℎ′(a)=e a −1a+1在(−1, +∞)单调递增，且ℎ′(0)=0；∴ ℎ(a)在(−1, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增； ∴ ℎ(a)min =ℎ(0)=2， 即|AB|min =2．（解法2）设y =f(x −t)=e x−t −1与g(x)有公切点P(x 0, y 0)， 则t =|AB|min ； 由{y ′(x 0)=g ′(x 0)y(x 0)=g(x 0) ， 得{e x 0−t =1x 0−1e x 0−t −1=ln(x 0−1)，∴ 1x0−1−1=ln(x 0−1)，∴ ln(x 0−1)−1x0−1+1=0；令ℎ(x)=ln(x −1)−1x−1+1，x ∈(1, +∞)，显然ℎ(x)在(1, +∞)上单调递增，且ℎ(2)=0； ∴ x 0=2，t =2， 即|AB|min =2．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【答案】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 则由S 4−S 2=7a 1，S 5=30，得{a 3+a 4=2a 1+5d =7a 15(a 1+2d)=30 ⇒a 1=d =2， 所以a n =2+(n −1)×2=2n ， 即a n =2n ．由（1）可得S n =n(n +1)， 所以b n =1n(n+1)=1n −1n+1…………8分T n =(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(1n −1n+1)=1−1n+1．易知{T n }在n ∈N ∗增， 当n →+∞时，T n →1所以1≤log 2(m 2−m)⇒m 2−m ≥2⇒m ∈(−∞,−1brack ∪[2,+∞)． 【考点】 数列的求和 【解析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出参数的取值范围． 【解答】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 则由S 4−S 2=7a 1，S 5=30，得{a 3+a 4=2a 1+5d =7a 15(a 1+2d)=30 ⇒a 1=d =2， 所以a n =2+(n −1)×2=2n ， 即a n =2n ．由（1）可得S n =n(n +1)， 所以b n =1n(n+1)=1n −1n+1…………8分T n =(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(1n −1n+1)=1−1n+1．易知{T n }在n ∈N ∗增， 当n →+∞时，T n →1所以1≤log 2(m 2−m)⇒m 2−m ≥2⇒m ∈(−∞,−1brack ∪[2,+∞)． 【答案】12,13,3,4,7,15,5样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株，设事件A：抽取的3株中恰有1株存活，记存活的植株为a，死亡的植株分别为b1，b2，b3，b4；则选取的3株有以下情况：{a, b1, b2}，{a, b1, b3}，{a, b1, b4}，{a, b2, b3}，{a, b2, b4}，{a, b3, b4}，{b1, b2, b3}，{b1, b2, b4}，{b1, b3, b4}，{b2, b3, b4}共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种；所以P(A)=610=35．………………………………12分【考点】独立性检验【解析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【解答】由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填写列联表如下：…………………………………………………………………………………………………4分计算K2=20(12×4−3×1)213×7×15×5≈5.934<6.635，所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关；………8分样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株，设事件A：抽取的3株中恰有1株存活，记存活的植株为a，死亡的植株分别为b1，b2，b3，b4；则选取的3株有以下情况：{a, b1, b2}，{a, b1, b3}，{a, b1, b4}，{a, b2, b3}，{a, b2, b4}，{a, b3, b4}，{b1, b2, b3}，{b1, b2, b4}，{b1, b3, b4}，{b2, b3, b4}共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种；所以P(A)=610=35．………………………………12分【答案】当λ=13时，PA // 平面MBD．证明如下：设AC∩BD=O，连接OM，由AB // DC，AB=2√2，DC=√2，可得OCOA =CMMP=12，∴CMCP =λ=13，此时AP // OM，由OM⊂平面MBD，AP平面MBD，故PA // 面MBD；设DP=a，在底面等腰梯形ABCD中，由AC⊥BD，AB=2√2，DC=√2，可得OD =OC =1，OA =OB =2，DA =√5，AC =3， ∴ PA 2=a 2+5，PC 2=a 2+2，∴ (a 2+5)+(a 2+2)=9，即a =1， 又AN →=23AP →，∴ N 到面AOD 的距离ℎ=23．∴ V N−AOD =13(12×2×1)×23=29．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 直线与平面平行 【解析】（1）当λ=13时，PA // 平面MBD ．事实上，设AC ∩BD =O ，连接OM ，由已知可得OCOA=CMMP =12，则CMCP =λ=13，此时AP // OM ，再由线面平行的判定可得PA // 面MBD ； （2）设DP =a ，在底面等腰梯形ABCD 中，由已知可得OD =OC =1，OA =OB =2，DA =√5，AC =3，进一步求得a ，结合AN →=23AP →，可得N 到面AOD 的距离ℎ=23．再由棱锥体积公式求三棱锥N −AOD 的体积． 【解答】当λ=13时，PA // 平面MBD ．证明如下：设AC ∩BD =O ，连接OM ，由AB // DC ，AB =2√2，DC =√2，可得OCOA =CMMP =12， ∴ CMCP =λ=13，此时AP // OM ，由OM ⊂平面MBD ，AP 平面MBD ， 故PA // 面MBD ； 设DP =a ，在底面等腰梯形ABCD 中，由AC ⊥BD ，AB =2√2，DC =√2， 可得OD =OC =1，OA =OB =2，DA =√5，AC =3， ∴ PA 2=a 2+5，PC 2=a 2+2，∴ (a 2+5)+(a 2+2)=9，即a =1， 又AN →=23AP →，∴ N 到面AOD 的距离ℎ=23．∴ V N−AOD =13(12×2×1)×23=29．【答案】设点P(x, y)，由题意|x +4|=2√(x +1)2+y 2， 两边平方并化简得，点P 的轨迹方程是C:x 24+y 23=1；……4分设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)， 由PF →=2FQ →，∴ (−1−x 1, −y 1)=2(x 2+1, y 2)， ∴ y 1=−y 2；当PQ 斜率为0或斜率不存在时不适合题意， 设PQ:x =my −1(m ≠0)， 由{x =my −13x 2+4y 2=12 ，消去x 得(3m 2+4)y 2−6my −9=0，……………6分 由△=36m 2−4(3m 2+4)×(−9)>0， 且{y 1+y 2=6m3m 2+4=−y 2y 1y 2=−93m 2+4=−2y 22；…………………………8分 ∴ (6m3m 2+4)2⋅3m 2+4−9=−12，解得m 2=45；∴ |PQ|=|y 1−y 2|√1+m 2=12(1+m 2)3m 2+4=278，∴ |PF|=23|PQ|=94， 求得d =92，r =274；………………………10分设AB 中点为M ，则|AM|=√r 2−d 2=√(274)2−(92)2=9√54，∴ |AB|=9√52．…………12分【考点】直线与椭圆结合的最值问题 【解析】（1）设出点P 的坐标，由d =2|PF|，列出方程化简得点P 的轨迹方程； （2）设出点P 、Q 的坐标，利用PF →=2FQ →以及直线与椭圆的方程， 结合直线与圆的位置关系，求得弦长|AB|的值．【解答】设点P(x, y)，由题意|x +4|=2√(x +1)2+y 2， 两边平方并化简得，点P 的轨迹方程是C:x 24+y 23=1；……4分设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)， 由PF →=2FQ →，∴ (−1−x 1, −y 1)=2(x 2+1, y 2)， ∴ y 1=−y 2；当PQ 斜率为0或斜率不存在时不适合题意， 设PQ:x =my −1(m ≠0)， 由{x =my −13x 2+4y 2=12 ，消去x 得(3m 2+4)y 2−6my −9=0，……………6分 由△=36m 2−4(3m 2+4)×(−9)>0， 且{y 1+y 2=6m3m 2+4=−y 2y 1y 2=−93m 2+4=−2y 22；…………………………8分 ∴ (6m3m 2+4)2⋅3m 2+4−9=−12，解得m 2=45；∴ |PQ|=|y 1−y 2|√1+m 2=12(1+m 2)3m 2+4=278，∴ |PF|=23|PQ|=94， 求得d =92，r =274；………………………10分设AB 中点为M ，则|AM|=√r 2−d 2=√(274)2−(92)2=9√54，∴ |AB|=9√52．…………12分【答案】f′(x)=lnx −1x−a (x >0)由f′=ln1−1−a =0．得：a =−1，此时f(x)=(x −1)lnx ． f′(x)=lnx −1x +1在(0, +∞)单调性为：x ∈(0, 1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x ∈(1, +∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增． ∴ f(1)=0为极小值．（2）f′(x)=lnx −1x −1在(0, +∞)增，又f′(3)=ln3−43<0，f′(3.6)=ln3.6−13.6−1>0 所以必存在唯一x 0∈(3, 3.6)使f′(x 0)=0 满足lnx 0=1+1x 0，且f(x)在(0, x0)单调递减，(x0, +∞)单调递增所以f(x)min=f(x0)=(x0−1)(1+1x0)−2x0=−(x0+1x0)，x0∈(3, 3.6)所以k<−(x0+1x)，x0∈(3, 3.6)恒成立，易知−(x0+1x0)∈(−34990, −103)⊆(−4, −3)，又k∈Z，所以k max=−4【考点】利用导数研究函数的极值导数求函数的最值【解析】（1）对f(x)求导，由极值点处导数值为0，得到a的值．并将a代会导函数，判断正负，得到f(1)是极小值．（2）只需要f(x)的最小值大于k即可，分析f(x)的导函数，得到极小值，也就是最小值，对于x0是设而不求的思想，根据整数，求解即可．【解答】f′(x)=lnx−1x−a (x>0)由f′=ln1−1−a=0．得：a=−1，此时f(x)=(x−1)lnx．f′(x)=lnx−1x+1在(0, +∞)单调性为：x∈(0, 1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x∈(1, +∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．∴f(1)=0为极小值．（2）f′(x)=lnx−1x−1在(0, +∞)增，又f′(3)=ln3−43<0，f′(3.6)=ln3.6−13.6−1>0所以必存在唯一x0∈(3, 3.6)使f′(x0)=0满足lnx0=1+1x，且f(x)在(0, x0)单调递减，(x0, +∞)单调递增所以f(x)min=f(x0)=(x0−1)(1+1x0)−2x0=−(x0+1x0)，x0∈(3, 3.6)所以k<−(x0+1x)，x0∈(3, 3.6)恒成立，易知−(x0+1x0)∈(−34990, −103)⊆(−4, −3)，又k∈Z，所以k max=−4选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】，将x=1−√22t，代入x+y−1=0，得到y=√22t．所以直线l 的参数方程为{x =1−√22t y =√22t（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为ρ(1+cos2θ)=2asinθ(a >0)．转换为直角坐标方程为x 2=ay(a >0)． 将直线的参数方程代入x 2=ay ，整理得：t 2−(2√2+√2a)t +2=0，设A 和B 对应的参数为t 1，t 2，为上述方程的两实根 由于|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列， 所以：|AB|2=|PA|⋅|PB|， 即：|t 1−t 2|2=t 1∗t 2， 整理得a 2+4a −1=0， 由于a >0，所以a =√5−2． 【考点】圆的极坐标方程 【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用直线和曲线的位置关系和一元二次方程根与系数的关系的应用和直线的几何意义求出结果． 【解答】，将x =1−√22t ，代入x +y −1=0，得到y =√22t ．所以直线l 的参数方程为{x =1−√22t y =√22t（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为ρ(1+cos2θ)=2asinθ(a >0)．转换为直角坐标方程为x 2=ay(a >0)． 将直线的参数方程代入x 2=ay ，整理得：t 2−(2√2+√2a)t +2=0，设A 和B 对应的参数为t 1，t 2，为上述方程的两实根 由于|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列， 所以：|AB|2=|PA|⋅|PB|， 即：|t 1−t 2|2=t 1∗t 2， 整理得a 2+4a −1=0， 由于a >0，所以a =√5−2．[选修4-5：不等式选讲] 【答案】依题意，得f(x)=|x +1|−|x −2|{−3,x ≤−12x −1,−1<x <33,x ≥2所以t =3，此时x ∈[2, +∞)．由a 2+2b =t −2⇒a 2+2b =1⇒a 2=1−2b ≥0⇒b ≤12，所以2a2+b2=b2−4b+2=(b−2)2−2≥14．【考点】绝对值不等式的解法与证明绝对值三角不等式【解析】（1）f(x)=|x+1|−|x−2|{−3,x≤−12x−1,−1<x<33,x≥2，可得t=3，（2）由a2+2b=t−2可得a2=1−2b≥0⇒b≤12，即可得2a2+b2=b2−4b+2=(b−2)2−2≥14．【解答】依题意，得f(x)=|x+1|−|x−2|{−3,x≤−12x−1,−1<x<3 3,x≥2所以t=3，此时x∈[2, +∞)．由a2+2b=t−2⇒a2+2b=1⇒a2=1−2b≥0⇒b≤12，所以2a2+b2=b2−4b+2=(b−2)2−2≥14．。
2018届山东省曲阜师大附中高三4月月考文科数学试题及
山东省曲阜师大附中2018届高三4月月考数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：球的体积公式为：343V R π=,其中R 为球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合M={x |x 2+2x －3≤0），N={x |－1≤x ≤4}，则M N 等于（ ）A ． {x | 1≤x ≤4}B ． {x |－1≤x ≤3}C ． {x |－3≤x ≤4}D ． {x |－1≤x ≤1} 2．复数12ii+-表示复平面内的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知命题:,p m n 为直线，α为平面，若//,,m n n ⊂α则//m α;命题:q 若,>a b 则>ac bc ,则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．⌝p 或qC ．⌝p 且qD ．p 且q4．设a=30．3，b=log π3，c=log 0．3 e 则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．c<a<b5．将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后，则所得的图象对应的解析式为（ ）A ．y=sin 2xB ．y=cos 2xC ．y=sin （2x +2)3πD ．y=sin（2x 一6π）6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积 为2V ，则12:V V =（ ） A ．1:2 B ．2:1C ．1:1D ．1:47．设实数x ，y 满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则z =2x +y 的最大值为（ ）A ．13B ．19C ．24D ．298．如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k 的值是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 59．设a ∈R ，则“a =l ’’是“直线l 1：ax +2y -1=0 与直线l 2：x +(a +1)y +4=0平行’’的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数f (x )=2x一2，则函数y =|f (x )|的图象可能是（ ）11．已知椭圆方程22143x y +=，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（ ）ABC ．2D ．312．已知定义在R 上的函数f （x ），对任意x ∈R ，都有f （x +6）=f （x ）+f （3）成立，若函数(1)y f x =+的图象关于直线x =－1对称，则f （201 3）=（ ）A ．0B ．201 3C ．3D ．—201 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan (678a a a ++)等于14.已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集，则实数a的取值范围是15．圆心在原点，并与直线3x －4y －l0=0相切的圆的方程为 .16.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒 与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，……，第五组[)17,18.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若 成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________.三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量(cos ,4sin 2),a x x =-(8sin ,2sin 1)b x x =+，x R ∈，设函数b a x f⋅=)(（1）求函数()f x 的最大值；（2）在ABC ∆中，A 为锐角，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，,6)(=A f 且ABC ∆的面积为3，2b c +=+求a 的值.18.（本小题满分12分）海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.（I ）求三个社团分别抽取了多少同学；（II ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.19．(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC 一A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ， AC=BC ，M ，N 分别是棱CC 1，AB 的中点． (1)求证：CN ⊥平面ABB 1A 1; (2)求证：CN//平面AMB 1．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*12,.+=∈n n S a n N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：1n n a a +和两项之间插入n 个数，使这2n +个数构成等差数列，其公差记为n d ，求数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n d 的前n 项的和n T .21．（本题满分12分）已知函数21()122f x nx ax x =-- （1）若函数()f x 在x =2处取得极值，求实数a 的值； （2）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围； （3）若12a =-时，关于x 的方程1()2f x x b =-+在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围.22．（本小题满分14分）椭圆2222:1(0)x y E a b b a+=>>的焦点到直线30x y -=的距离为线2:2(0)G y px p =>的焦点与椭圆E 的焦点重合；斜率为k 的直线l 过G 的焦点与E 交于A ，B ，与G 交于C ，D 。
山东省淄博第一中学2018届高三数学下学期阶段性检测(4月)试题 理
山东省淄博第一中学2018届高三数学下学期阶段性检测（4月）试题 理第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知i 是虚数单位，z z 是的共轭复数，()234i z i -=-，则z 的虚部为（ ） A. 1B. 1-C ．iD. i -2．已知数集{}{}-10123-101A B ==，，，，，，，，设函数f （x ）是从A 到B 的函数，则函数f （x ）的值域的可能情况的个数为（ ）A ．1B ．3C ．8D ． 73. 命题:sin 21p x =，命题:tan 1q x p q =，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知0.21.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. b a c <<B. c b a << C ． c a b << D. b c a <<5．二项式52x⎛ ⎝展开式的常数项为（ ）A. 80-B. 16-C. 80D. 166．若角θ终边上的点()A a 在抛物线214y x =-的准线上，则cos2θ=（ ）A ．12B C ． 12- D ．7 . 在平行四边形ABCD 中，22,3AB DAB π=∠=，E 是BC 的中点，AE •BD=2，则AD=（ ） A. lB. 2C ．3D.48．下列说法中正确的是（ ）A. 当1a >时，函数xy a =是增函数，因为2>l ，所以函数2xy =是增函数．这种推理是合情推理 B. 在平面中，对于三条不同的直线,,//,////a b c a b b c a c ，若，则，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理C ．若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 D.13112x dx -=⎰9．变量x ，y 满足约束条件220240,10x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则目标函数32z x y =+-的取值范围是（ ） A. []1,8B. []3,8 C ． []1,3 D. []1,610．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为72，27，则输出的a =（ ）A ．18B ．9C ．6D ．311.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图， 则该几何体外接球的表面积为（ ）A.10πB.14πC.16πD.18π12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+=1,21,11)(x e x x x x f x，若函数)1()()(--=x m x f x g 有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A.)0,2(- B.)0,1(- C.),0()0,2(+∞⋃- D.),0()0,1(+∞⋃-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X 服从正态分布)7,170(2N （单位：cm ）,参考以下概率()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=,则车门的高度（单位：cm ）至少应设计为 .14．若直线20l x y +=：与圆()()22:10C x a y b -+-=相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为___________．15. 已知函数()[)[)2017cos ,0,,2log ,,x x f x x x ππππ⎧⎛⎫-∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪∈+∞⎪⎩若存在三个不同的实数,,a b c ，使得()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为______________．16.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过F 倾斜角为60的直线交C 于,A B 两点，,AM l BN l ⊥⊥，,M N 为垂足，点Q 为MN 的中点，2QF =，则p =_____三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17.(本小题满分12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且369,60a S ==． (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)若数列{}n b 满足()113n n n b b a n N b ++-=∈=且，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18. (本小题满分12分)某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为安全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：E ACBA 1C 1B 1以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的A 型车和22座的B 型车两种，A 型车一次租金为80元，B 型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，12AC BC CC ===，11A B B C ⊥. （Ⅰ）证明：111AC CC ⊥；（Ⅱ）若1A B =1CC 上是否存在点E ，使得二面角1E AB C --的大小为30，若存在，求CE 的长，若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)已知圆224x y +=经过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点和两个顶点，点(0,4)A ，M ，N 是椭圆C 上的两点，它们在y 轴两侧，且MAN ∠的平分线在y 轴上，AM AN ≠.（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）证明：直线MN 过定点.21. (本小题满分12分) 已知函数()22xf x e kx =--. （Ⅰ）讨论函数()f x 在(0,)+∞内的单调性；（Ⅱ）若存在正数m ，对于任意的(0,)x m ∈，不等式()2f x x >恒成立，求正实数k 的取值范围.选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx 1（其中t 为参数），在以原点O 为极点，以x 轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 是曲线C 上的一动点，OM 的中点为P ，求点P 到直线l 的最小值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a a =++，a R ∈.（Ⅰ）若对于任意x R ∈，()f x 都满足()(3)f x f x =-，求a 的值； （Ⅱ）若存在x R ∈，使得()21f x x a ≤--+成立，求实数a 的取值范围. 答案一、选择题： ADCBC ADCAB BD二、填空题13． 184cm 14． 25/4 15．(2,2018)ππ三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵369,60.a S == ∴1129656602a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得152a d =⎧⎨=⎩．∴ 5(1)22 3.n a n n =+-⨯=+ …………4分（Ⅱ）∵123n n n b b a n +-==+，13b =， 当2≥n 时， 1211()()n n n b b b b b b -=-++-+[][][]2(1)32(2)32133n n =-++-+++⨯++2(1)232.2n n n n n -=⨯+=+ 当1=n 时，13b =适合上式，所以.22n n b n += ……………8分11111()(2)22n b n n n n ∴==-++． 1111111111(1)()()()()232435112n T n n n n ⎡⎤∴=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦1111(1)2212n n =+--++ 31142(1)2(2)n n =--++. ……………12分 18.解：（Ⅰ）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8. 记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件A ，则()1(10.8)P A =--(10.8)0.96-=.即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96.（Ⅱ）设X 表示租用A 型车的总费用（单位：元），则X 的分布列为800.561000.16EX =⨯+⨯1200.121400.08+⨯+⨯1600.061800.0299.6+⨯+⨯=.设Y 表示租用B 型车的总费用（单位：元），则Y 的分布列为900.841100.08EX =⨯+⨯1300.061500.0295.2+⨯+⨯=.因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租B 型车较合算. 19.（Ⅰ）证明：连接1BC11BCC B 为平行四边形，且12BC CC ==11BCC B ∴为菱形 11BC B C ⊥………….…2分又11A B B C ⊥，1B C ∴⊥平面11A C B111B C AC ∴⊥ ……4分又1111A C C B ⊥11A C ∴⊥平面11CBB C 111AC CC ∴⊥……6分（Ⅱ）12A B =112A C = 1BC ∴= 1CC BC ∴⊥1AC CB CC ∴、、两两垂直……8分以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴的正方向建立空间直角坐标系C xyz -，如图所示，则11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,2),(0,0,2),(0,2,0)C A B C B ，设(0,0,)E a11(2,0,),(2,2,2),(0,-2,2),AE a AB BC =-=-=易知，11BC AB C ⊥平面，1(0,2,2)BC =-， 则平面1AB C 的一个法向量(0,1,1)m =- 设(,,1)n x y =是平面1AB E 的一个法向量则100n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 202220x a x y -+=⎧∴⎨-++=⎩得(,1,1)22a a n =-……10分|2||||cos ,|||||am n m n m n -⋅<>===，解得：1a =∴在棱1CC 上存在点E ，当1CE =时，得二面角1E AB C --的大小为30.……12分20.解：（Ⅰ）圆224x y +=与x 轴交点(2,0)±即为椭圆的焦点，圆224x y +=与y 轴交点(0,2)±即为椭圆的上下两顶点，所以2c =，2b =.从而a =因此椭圆C 的方程为：22184x y +=. （Ⅱ）设直线MN 的方程为y kx m =+.由22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(21)4280k x kmx m +++-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122421kmx x k +=-+，21222821m x x k -=+.直线AM 的斜率1114y k x -=14m k x -=+； 直线AN 的斜率2224y k x -=24m k x -=+. 12k k +=1212(4)()2m x x k x x -++2(4)(4)228m km k m --=+-216(1)28k m m -=-.由MAN ∠的平分线在y 轴上，得120k k +=.又因为AM AN ≠，所以0k ≠， 所以1m =.因此，直线MN 过定点(0,1).21.解：（Ⅰ）'()2xf x e k =-，(0,)x ∈+∞，当2k ≤时，因为22xe >，所以'()0f x >，这时()f x 在(0,)+∞内单调递增.当2k >时，令'()0f x >得ln2k x >；令'()0f x <得0ln 2kx <<. 这时()f x 在(0,ln )2k 内单调递减，在(ln ,)2k+∞内单调递增.综上，当2k ≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增， 当2k >时，()f x 在(0,ln )2k内单调递减，在(ln,)2k+∞内单调递增. （Ⅱ）①当02k <≤时，因为()f x 在(0,)+∞内单调递增，且(0)0f =，所以对于任意的(0,)x m ∈，()0f x >.这时()2f x x >可化为()2f x x >，即2(2)20xe k x -+->. 设()2(2)2xg x e k x =-+-，则'()2(2)x g x e k =-+， 令'()0g x =，得2ln 2k x +=，因为2ln 02k +>，所以()g x 在2(0,ln )2k +单调递减.又因为(0)0g =，所以当2(0,ln)2k x +∈时，()0g x <，不符合题意. ②当2k >时，因为()f x 在(0,ln )2k内单调递减，且(0)0f =，所以存在00x >，使得对于任意的0(0,)x x ∈都有()0f x <.这时()2f x x >可化为()2f x x ->， 即2(2)20xe k x -+-+>.设()2(2)2xh x e k x =-+-+，则'()2(2)xh x e k =-+-.（i ）若24k <≤，则'()0h x <在(0,)+∞上恒成立，这时()h x 在(0,)+∞内单调递减， 又因为(0)0h =，所以对于任意的0(0,)x x ∈都有()0h x <，不符合题意. （ii ）若4k >，令'()0h x >，得2ln 2k x -<，这时()h x 在2(0,ln)2k -内单调递增，又因为(0)0h =，所以对于任意的2(0,ln)2k x -∈，都有()0h x >， 此时取02min{,ln }2k m x -=，对于任意的(0,)x m ∈，不等式()2f x x >恒成立. 综上，k 的取值范围为(4,)+∞.22．（1）由⎩⎨⎧=+=ty tx 1得l 的普通方程10x y --=． ………………２分又由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，所以，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=， 即()2224x y +-=． ……………４分（2）设(),P x y ，()00,M x y ，则2200(2)4x y +-=， 由于P 是OM 的中点，则0022x x y y ==，，所以22(2)(22)4x y +-=，得点P 的轨迹方程为()2211x y +-=，轨迹为以()0,1为圆心，1为半径的圆．………６分圆心()0,1到直线l 的距离d == ………………８分所以点P 到直线l 1． ………………10分23.解：（Ⅰ）因为()(3)f x f x =-，x R ∈，所以()f x 的图象关于32x =对称. 又()2||22a f x x a =++的图象关于2a x =-对称，所以322a -=，所以3a =-. （Ⅱ）()21f x x a ≤--+等价于2210x a x a ++-+≤. 设()g x =221x a x a ++-+，则min ()(2)(21)g x x a x a =+--+1a a =++. 由题意min ()0g x ≤，即10a a ++≤. 当1a ≥-时，10a a ++≤，12a ≤-，所以112a -≤≤-； 当1a <-时，(1)0a a -++≤，10-≤，所以1a <-， 综上12a ≤-.。
山东省桓台第二中学18届高三数学4月月考试题文
山东省桓台第二中学2018届高三数学4月月考试题 文本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若i iai212-=-，则=a A ．5 B ．5- C ．5i D ．5i - 2．已知集合{}2|0=-<A x x x ，{}|=<B x x a ,若AB A =，则实数a 的取值范围是A ．(]1-∞，B ．()1-∞，C ．[)1+∞，D ．()1+∞， 3．已知等比数列{}n a 满足14=a ，26414a a a =-，则2a = A ．2 B ．1 C ．12 D ．184．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．[33- C ．[ D ．2[,0]3-5．下列四个结论中错误的个数是①若0.40.433,log 0.5,log 0.4===a b c ，则>>a b c②“命题p 和命题q 都是假命题”是“命题∧p q 是假命题”的充分不必要条件 ③若平面α内存在一条直线a 垂直于平面β内无数条直线，则平面α与平面β垂直 ④已知数据12,,,n x x x 的方差为3，若数据()121,1,1,0,R n ax ax ax a a +++>∈的方差为12,则a 的值为2A ．0B ．1C ．2D ．3 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．8(4)π+B ．8(8)π+C ．16(4)π+D ．16(8)π+ 7．已知向量()()1,23,2，==-a b ，若()()//3ka b a b +-，则实数k 的值为A ．3 BC．3- 8．某程序框图如右图所示，运行该程序输出的k 值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．若直线)2(+=x k y 上存在点(),x y 满足011-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩x y x y y ，则实数k 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,1 C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-∞-，，511 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,4110．已知偶函数()()0≠fx x 的导函数为()，'f x 且满足()1=f 0．当0>x 时，()()2,'<xf x f x 则使得()0>f x 成立的x 的取值范围是A ．()()101-∞-,, B ．()()11-∞-∞,,+ C ．()()1001-,,D ．()()101-+∞,, 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为 ．12．观察下列各式：31=1，3321+2=3，33321+2+3=6，333321+2+3+4=10，…，由此推得：33331+2+3+n = ．13．若命题“0x ∃∈R ，使得2+20x x a +≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 14．已知()lg2x f x x =-，若()()0f a f b +=，则41a b+的最小值是 ． 15．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，过F 做x 轴的垂线交双曲线于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）已知函数()()22cos cos 2x f x a x θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数，且02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中()0a θπ∈∈R ，，．（Ⅰ）求θ，a 的值； （Ⅱ）若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，2()cos()cos 202854f αππαα+++=，求cos sin αα-的值．17．(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为1,2,3,4的4个红球和标号为1,2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次． （Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率； （Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．18．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的三条侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，ABC ∆为等边三角形， M 为ABC ∆内部一点，点P 在OM 的延长线上，且PB PA =．（Ⅰ）证明：OB OA =；（Ⅱ）证明：平面⊥PAB 平面POC ． 19．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 和{}n b 满足1232(N*)n bn a a a a n =∈．若{}n a 是各项为正数的等比数列，且12a =，323b b =+． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设11n n nc a b =-，求数列{}n c 的前n 项和为n S ． 20.（本小题满分13分）已知椭圆1422=+y x C :，如图所示点)(),(),(332211y ,x P y ,x B y ,x A 为椭圆上任意三点． （Ⅰ）若0OA OB OP ++=，是否存在实数λ，使得代数式2121y y x x λ+为定值．若存在，求出实数λ和2121y y x x λ+的值；若不存在，说明理由．（Ⅱ）若0=⋅OB OA ，求三角形OAB 面积的最大值；OBCPM∙（Ⅲ）满足（Ⅱ），且在三角形OAB 面积取得最大值的前提下，若线段PB ,PA 与椭圆长轴和短轴交于点F ,E （F ,E 不是椭圆的顶点）．判断四边形ABFE 的面积是否为定值．若是，求出定值；若不是，说明理由． 21．（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数()ln x e af x a x x-=-（ 2.71828e =是自然对数的底数）．（Ⅰ）函数()f x 是否存在极大值，若存在，求极大值点，若不存在，说明理由；（Ⅱ）设()1ln xe g x x x=+，证明：对任意0x >，()1g x >．参考答案1-5 BCABB 6-10 BCBBC11. 1412. ()2214n n +13.()1+∞，14.9216. 解：（Ⅰ）因为()2()2cos cos 2x f x a x θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数，所以()()222cos cos 2cos cos 22x x a x a x θθ⎛⎫⎛⎫++=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得，cos cos 0x θ=，即cos 0θ= ……………………………………2分又()0,θπ∈，得2πθ= ……………………3分所以()2sin (2cos )2x f x x a =-⋅+ ……………………4分由02f π⎛⎫=⎪⎝⎭，得(1)0a -+=，即 1.a =- ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 22f x x =- ……………………………………7分2()cos()cos 202854f αππαα+++=⇒4sin()cos()cos 2454ππααα+=+ 因为cos 2sin(2)sin[2()]2sin()cos()2444ππππααααα=+=+=++所以28sin()cos ()sin()4544πππααα+=++ 又,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以sin()04πα+=或25cos ()48πα+= …………………9分①由3sin()044ππαα+=⇒=所以33cos sin cossin 44ππαα-=-=……………………………10分②由25cos ()48πα+=，35444πππα<+<得cos()sin )4πααα+=⇒-=所以cos sin αα-=……………………………………11分综上，cos sin αα-=或cos sin αα-= …………………12分 17. 证明：（Ⅰ）因为OA ，OB ，OC 两两垂直，所以222AC OC OA =+，222BC OC OB =+ ……………………………………3分又△ABC 为等边三角形，BC AC =所以=+22OC OA 22OC OB + …………………4分故OB OA = ………………………………5分 （Ⅱ）因为OA ，OB ，OC 两两垂直所以OC ⊥平面OAB …………………………6分AB ⊂平面OAB ，所以OC ⊥AB ……………7分取AB 的中点D ,连接OD 、PD …………………9分 因为OB OA =，PB PA =，所以,OD AB PD AB ⊥⊥OD PD D =,所以AB ⊥平面POD所以AB PO ⊥ ……………………………… 11分 又COPO O =,所以AB ⊥平面POC因为AB ⊂平面PAB ,所以平面⊥PAB 平面POC ………………………………12分18. 解：标号为1,2,3,4的4个红球记为1234,,,A A A A ，标号为1,2的2个白球记为12,B B ． 从中随机摸出2个球的所有结果有：{}12,A A ，{}13,A A ， {}14,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}34,A A ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}41,A B ，{}42,A B ，{}12,B B ，共15个．这些基本事件的POBCPM∙出现是等可能的． ……………………5分（Ⅰ）摸出的两球号码相同的结果有：{}11,A B ，{}22,AB ，共2个． 所以“该顾客获一等奖”的概率215P =．…………………………………8分 （Ⅱ）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：{}12,A B ,{}21,A B ,{}32,A B ，共3个． 则“该顾客获二等奖”的概率31155P ==． ………………………10分 所以“该顾客获三等奖”的概率21211553P =--=． ………………………12分 19. 解：（Ⅰ）解：由题意1232()n bn a a a a n N *=∈，323b b =+知323322b b a -==又由12a =，得公比2q =（2q =-，舍去） ………………3分 所以数列{}n a 的通项为*2()n n a n N =∈ ……………………………………4分 所以(1)21232n n n a a a a +=故数列{}n b 的通项为*(1)()2n n n b n N +=∈ …………………………………6分（Ⅱ）*111112()()21n n n n c n N a b n n =-=--∈+……………………………8分所以21111111121222223111112122211111212n n n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--+-++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=--=-- ⎪++⎝⎭-………………12分20. 解析：（Ⅰ）由于⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+141414232322222121y x y x y x ，且312312()()x x x y y y =-+⎧⎨=-+⎩；得：2222312312222212121212()()442()1444x x x y y y x x x x y y y y ++=++=+++++=………………………2分所以2142121-=+y y x x ，即242121-=+y y x x ………………………3分 故，存在实数4λ=使得242121-=+y y x x ． （Ⅱ）当直线AB 斜率不存在时，可设为m x =；联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=1422y x mx ，得)(412m ,m B ,A -±； 由0=⋅，得04122=--)(m m ，即552±=m ，54=∆OAB S ； ………………………4分当直线AB 斜率存在时，可设为m kx y +=；联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x mkx y ，得044814222=-+++)()(m kmx x k ；14141482221221+-=+-=+k m x x ,k km x x )( ………………………6分 由0=⋅，得02121=+y y x x ，即01481414122222=++-⨯++-⨯+m k km km k m k )()()(，)(14522+=k m ……7分 1414142222+-+⋅+=k m k k AB ，21km d h +==；118169154181691541816117165421222422424≤+++=+++=++++=⨯=∆k k k k k k k k k d AB OAB S等号成立时，1614=k ，即21±=k ．所以OAB S ∆的最大值为1． …………………………………………9分 （Ⅲ）OAB S ∆取得最大值时，21±=k ，此时直线AB 与坐标轴的交点恰好分别是椭圆长轴和短轴各一个端点；不妨取)(02,A ，)(10,B ，若线段PB ,PA 与椭圆长轴和短轴交于点F ,E （F ,E 不是椭圆与坐标轴的交点）．此时点P 定在第三象限，即0<<330y ,x ； 直线PA 的方程为)(2233--=x x y y ，令0=x ，得)(22033--x y ,E …………10分同理，得)(0133,y x F --………………………………………………11分 四边形ABEF 的面积为：333323333223333333333333333211212212(22)2(2)(1)444842(22)44882(22)2x y S AF BE y x x y x y x y x y x y x y y x y x y x y y =⨯=+⨯+--+-=--++--+=-+--+=-+=………………………………………………13分。
山东省日照市2018届高三数学4月校际联合期中试题文
高三校际联合考试文科数学2018.4本试卷共6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束。
监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U 为实数集，集合{}(){}1,ln 1A x x B x y x =-<<3==-，则A B ⋂为 A ．{}13x x ≤< B ．{}3x x <C ．{}1x x ≤-D ．{}11x x -<<2．已知复数21z i=-+，则 A. 2z =B. z 的实部为1C. z 的虚部为1-D. z 的共轭复数为1i +3．已知向量()2,,3,,2m a m b m R ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭，则“a b ⊥”是“2m =”的 A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知21sin ,cos 643x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则值为 A ．14B ．34C ．1516D ．1165.函数()sin ln f x x x =⋅的图象大致是6.已知,αβ为两个平面，l 为直线，若,l αβαβ⊥⋂=，则下面结论正确的是 A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于平面l 的平面一定平行于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l D.垂直于直线l 的平面一定与平面,αβ都垂直7．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?一其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数) A ．17B ．28C ．30D ．328.如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积等于 A. 12π+B.5123π+ C. 4π+ D.543π+ 9．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λμ和，使得,=BM AB AC λμλμ=++则A ．2B ．2-C ．12D ．12-10.定义12nnp p p ++⋅⋅⋅为n 个正数12,,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”.若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为122391011111,232n n a b n b b b b b b +=++⋅⋅⋅+=+又，则 A.17B.1069C.14D.103911.已知12,F F 为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点，直线l 分别与以12,PF PF 为直径的圆相切于A,B 两点，则AB = A. 7B.3C.4D.512．条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“13EAN -”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字(用1213,,,a a a ⋅⋅⋅表示)组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中a 13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．图(1)是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m 的最大整数(例如[]365.7365=．现有一条形码如图(2)所示()3977040119917a ，其中第3个数被污损，那么这个被污损数字a 3是 A ．6 B ．7 C ．8D ．9第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省淄博第一中学高三数学下学期阶段性检测(4月)试题 文(无答案)
山东省淄博第一中学2018届高三数学下学期阶段性检测（4月）试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的。
1、集合{}2|20A x x x =-<，{}|20B x x =-<则( )（A ）AB φ=（B ）A B A = （C ）A B A =（D ）A B R =2、已知复数z 满足(1+i)z =3+i ，其中i 是虚数单位，则 z =( )（A ）10（B（C ）5（D3、下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )（A ）cos y x =（B ）12y x =（C ）2xy =（D ）lg y x =4、若实数x ，y 满足约束条件103020,,,x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为( )（A ）8-（B ）6-（C ）2-（D ）45、已知平面向量→→b a ,，若a →=||2b →=，→→b a 与的夹角6πθ=，且a mb a →→→⎛⎫-⊥⎪⎝⎭则m=( )（A ）12（B ）1（C（D ）26、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35154,60a a S +== 则20a =( )（A ）4（B ）6（C ）10（D ）127、一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x 、y 、z ，当且仅当y >x ，y >z 时,称这样的数为 “凸数”（如243），现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为( )（A ）23（B ）13（C ）16（D ）1128、已知三棱锥S -ABC ，△ABC 是直角三角形，其斜边AB =8，SC ⊥平面ABC ，SC =6，则三棱锥的外接球的表面积为( ) （A ）64π （B ）68π （C ）72π（D ）100π9、函数()sin()f x x w j =+（,w j 是常数，w >0，2pj <）的部分图象如图所示，为得到函数cos y x =，只需将函数()sin()f x x w j =+的图象A.向左平移12p个长度单位 B.向右平移512p个长度单位C.向左平移6p个长度单位D.向右平移56p个长度单位10、一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) （A ）24 （B ）48 （C ）72（D ）9611、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右顶点分别为1A 、2A ，M 是双曲线上异于1A 、2A 的任意一点，直线1MA 和2MA 分别与y 轴交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，若OP ，OM ，OQ 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是( )（A ）)+∞（B ）)+∞（C ）(（D ）(12、若对任意的实数a ，函数()()1ln f x x x ax a b =--++有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是( ) （A ）(],1-∞-（B ）(),0-∞（C ）()0,1（D ）()0,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P (1,2)，则tan()4πθ+=______．14、已知直线:30l x my +-=与圆22:4C x y +=相切，则m=______． 15、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中 有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？” 该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八， 余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束 方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n =40，则输出的结果为____． 16、若数列{}{},n n a b 满足111a b ==，1n n b a +=-，132n n n a a b +=+ ，*n N ∈ .则20182017a a -=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2sin cos ,4b B b A c =+=．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若D 是BC 的中点，AD ，求△ABC 的面积．18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C - 中，∠ACB =90°，E 为A 1C 1的中点，11CC C E=（Ⅰ）证明：CE 平面AB 1C 1；（Ⅱ）若1AA ，∠BAC =30°，求点E 到平面AB 1C 的距离．19、（本小题满分12分）某重点中学将全部高一新生分成A ，B 两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：若记成绩不低于130分者为“优秀”。
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山东省淄博第一中学2018届高三数学下学期阶段性检测（4月）试题
文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的。
1、集合{}
2
|20A x x x =-<，{}|20B x x =-<则( )
（A ）A B φ=
（B ）A B A = （C ）A B A =
（D ）
A B R =
2、已知复数z 满足(1+i)z =3+i ，其中i 是虚数单位，则 z =( )
（A ）10
（B
（C ）5
（D
3、下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )
（A ）cos y x =
（B ）1
2
y x =
（C ）2x
y =
（D ）lg y x =
4、若实数x ，y 满足约束条件103020,
,,x y x y --≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
则2z x y =-的最大值为( )
（A ）8-
（B ）6-
（C ）2-
（D ）4
5、已知平面向量→
→b a ,，
若a →
=||2b →
=，→
→
b a 与的夹角6π
θ=，且a mb a →→→⎛⎫-⊥ ⎪⎝⎭
则m=( )
（A ）
1
2
（B ）1
（C
（D ）2
6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35154,60a a S +== 则20a =( )
（A ）4
（B ）6
（C ）10
（D ）12
7、一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x 、y 、z ，当且仅当y >x ，y >z 时,称这样的
数为 “凸数”（如243），现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，
则这
个三位数是“凸数”的概率为( )
（A ）
23
（B ）
13
（C ）
16
（D ）
112
8、已知三棱锥S -ABC ，△ABC 是直角三角形，其斜边AB =8，SC ⊥平面ABC ，SC =6，
则三棱锥的外接球的表面积为( ) （A ）64π （B ）68π （C ）72π
（D ）100π
9、函数()sin()f x x w j =+（,w j 是常数，w >0，2
p
j <
）的部分图象如图所示，为得到函数cos y x =，只需将函数()sin()f x x w j =+的图象
A.向左平移
12p
个长度单位 B.向右平移512p
个长度单位
C.向左平移6p
个长度单位
D.向右平移56
p
个长度单位
10、一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图
如图所示，则该几何体的体积为( ) （A ）24 （B ）48 （C ）72
（D ）96
11、已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>> 的左右顶点分别为
1A 、2A ，M 是双曲线上异于1A 、2A 的任意一点，直线
1MA 和2MA 分别与y 轴交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，若OP ，OM ，OQ 依次
成
等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是( )
（A ）
)
+∞
（B ）)
+∞
（C ）(
（D ）(
12、若对任意的实数a ，函数()()1ln f x x x ax a b =--++有两个不同的零点，则实数
b 的取值
范围是( ) （A ）(],1-∞-
（B ）(),0-∞
（C ）()0,1
（D ）()0,+∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面
直角坐标系，角θ终边过点P (1,2)，则tan()4
π
θ+
=______．
14、已知直线:30l x my +-=与圆2
2
:4C x y +=相切，则m=______． 15、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，
也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中 有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？” 该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八， 余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束 方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解．
如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n =40，则输出的结果为____． 16、若数列{}{},n n a b 满足111a b ==，1n n b a +=-，132n n n a a b +=+ ，*n N ∈ .
则20182017a a -=______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，
2sin cos ,4b B b A c +=．
（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若D 是BC 的中点，AD ABC 的面积．
18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱
111ABC A B C - 中，∠ACB =90°，E 为A 1C 1的中点，
1
1CC C E
=（Ⅰ）证明：CE 平面AB 1C 1；
（Ⅱ）若1AA ，∠BAC =30°，求点E 到平面AB 1C 的距离．
19、（本小题满分12分）某重点中学将全部高一新生分成A ，B 两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.
期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：
若记成绩不低于130分者为“优秀”。
（1）根据上表数据分别估计A ，B 两个级部“优秀”的概率；
（2)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关? （3）根据上表数据完成下面的频率分布直方图，并根据频率分布直方图，分别求出A,B 两个级部的中位数的
估计值（精确到0.01)；请根据以上计算结果初步分析A ，B 两个级部的数学成绩的优劣.
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
20、（本小题满分12分）已知圆C ：()2
2
114x y -+=
，一动圆与直线1
2
x =-相切且与圆C 外切.
（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹T 的方程；
（Ⅱ）若经过定点Q (6,0)的直线l 与曲线T 相交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点，
过M
作x 轴的平行线与曲线T 相交于点N ，试问是否存在直线L ，使得NA ⊥NB ，若
存在，
求出直线L 的方程，若不存在，说明理由．
21、（本小题满分12分）设函数()(,)x
f x xe ax a R a =-∈为常数,e 为自然对数的底数．
(Ⅰ)当()0>f x 时，求实数x 的取值范围；
(Ⅱ)当a =2时，求使得()0f x k +> 成立的最小正整数k ．
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做， 则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，点,62A B ππ⎫
⎫⎪⎪⎭⎭，曲线 :2cos (0)3C πρθρ⎛⎫=-≥ ⎪⎝
⎭.
以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系． (Ⅰ)在直角坐标系中，求点A ，B 的直角坐标及曲线C 的参数方程； (Ⅱ)设点M 为曲线C 上的动点，求2
2
MA MB +取值范围．
23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数()2
12,f x x a x a a R =+-+-∈．
（Ⅰ）若()21f a a ≤- ，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）若关于x 的不等式()1f x ≤存在实数解，求实数a 的取值范围．。