浙江省2018年中考数学总复习第三章函数及其图象第13讲一次函数及其图象讲解篇190

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1．(2017·温州)已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
2．(2017·绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．
【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一次函数概念以及图象与性质．
类型一 一次函数的图象和性质
一次函数y＝2x＋6.
(1)图象经过第________象限；
(2)图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________．
(3)当－1＜x≤1时，y的取值范围是________；
(4)当点A(－5，y1)和B(－2，y2)都在图象上，则y1与y2的关系是________；
①点(0，k)在直线l上；②直线l经过定点(－1，0)；③当k＞0时，y随x的增大而增大；④直线l经过第一、二、三象限；⑤直线l经过第一、二、三象限，则k＞0.
类型二 一次函数的解析式
(1)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是____________．
易错点
一次函数图象不经过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、三象限．
4.确定一次函数的解析式
考试内容
考试
要求
常用方法
待定系数法．
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常见类型
①已知两点坐标确定解析式；②已知两对函数对应值确定解析式；③通过平移规律确定函数解析式．
5.一次函数与方程、不等式的关系
考试内容
考试
要求
一次函数与一次方程
(2)若点M在第一象限，则k的取值范围是____________．
【解后感悟】两条直线的相交问题，利用数形结合和图象的运动来解决．
1．(1)(2017·海南模拟)一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是()
(2)(2017·南京模拟)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法正确的是____________________．
____________________
y随x的增大而
_________________．
k>0，b<0
____________________
k<0，b>0
____________________
y随x的增大而
_________________．
k<0，b<0
____________________
(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
(2)求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
【问题】如图，直线AB分别交x，y轴于点A，B.
(1)若点A(－1，0)，写出一条直线AB的解析式；
(2)若点A(－2，0)，B(0，1)，请你尽可能多的写出关于直线AB的信息．
(2)一次函数y＝2x＋b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b＝________．
(3)已知一次函数图象交x轴于点(－2，0)，与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为___________________________________________________________．
(4)在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是__________．
bHale Waihona Puke 6.一次函数的实际应用考试内容
考试
要求
建模思想
将实际问题转化为数学问题，即数学建模．要做到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量是函数；其次建立函数与自变量之间的关系，要注意自变量的取值范围.
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实际问题中一次函数的应用
在实际问题中，可以根据自变量的取值求函数，或者由函数求自变量的值．由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值．
1．一次函数与正比例函数的概念
考试内容
考试
要求
一次函数
一般地，如果(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
b
正比例函数
特别地，当时，y＝kx＋b变为(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．
2.一次函数的图象
考试内容
考试
要求
一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b的图象是经过点(0，____________________)和(____________________，0)的一条____________________．
(5)图象与两坐标轴围成的三角形面积是________．
【解后感悟】一次函数的图象与性质问题，数形结合思想是解题的关键．
如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与x，y轴分别交于点N，C，与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)交于点M，直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，
(1)若点M的横坐标为1，则△AMN的面积是________；
考试内容
考试
要求
基本
方法
1.待定系数法，是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式(其中含有未知常数)，再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法．
2．利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息．
特别地，正比例函数y＝kx的图象是经过点(0，)和(1，)的一条．
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直线y＝kx＋b与y＝kx之间的关系
直线y＝kx＋b可以看成是由直线y＝kx平移得到，b＞0，向平移个单位；b＜0，向平移个单位．
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3.一次函数y＝kx＋b的性质
考试内容
考试
要求
k、b符号
图象形状
经过的象限
函数的性质
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k>0，b>0
一元一次方程kx＋b＝0的根就是一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象与轴交点的坐标．
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一次函数与一元一次不等式
一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)(k≠0)的解集可以看作一次函数y＝kx＋b取值(或值)时自变量x的取值范围．
一次函数与方程组
两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x、y的方程组的解．