结构图控制系统仿真
控制系统MATLAB仿真基础
系统仿真§ 4.1控制系统的数学模型1、传递函数模型（tranfer function）2、零极点增益模型（zero-pole-gain）3、状态空间模型（state-space）4、动态结构图（Simulink结构图）一、传递函数模型(transfer fcn-----tf)1、传递函数模型的形式传函定义：在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换C（S）与输入量的拉氏变换R（S）之比。
C(S) b1S m+b2S m-1+…+b mG（S）=----------- =- --------------------------------R(S) a1S n + a2S n-1 +…+ a nnum(S)= ------------den(S)2、在MATLAB命令中的输入形式在MATLAB环境中，可直接用分子分母多项式系数构成的两个向量num、den表示系统： num = [b1, b2, ..., b m];den = [a1, a2, ..., a n];注：1）将系统的分子分母多项式的系数按降幂的方式以向量的形式输入两个变量，中间缺项的用0补齐，不能遗漏。
2）num、den是任意两个变量名，用户可以用其他任意的变量名来输入系数向量。
3）当系统种含有几个传函时，输入MATLAB命令状态下可用n1,d1;n2,d2…….。
4）给变量num，den赋值时用的是方括号；方括号内每个系数分隔开用空格或逗号；num,den方括号间用的是分号。
3、函数命令tf( )在MATLAB中，用函数命令tf( )来建立控制系统的传函模型，或者将零极点增益模型、状态空间模型转换为传函模型。
tf( )函数命令的调用格式为：圆括号中的逗号不能用空格来代替sys = tf ( num, den ) [G= tf ( num, den )]其中，函数的返回变量sys或G 为连续系统的传函模型；函数输入参量num和den分别为系统的分子分母多项式的系数向量。
第五章第二节面向系统结构图的数字仿真
Ab A BkC
为系统闭环系数矩阵，而输入矩阵B和输出矩阵C不变。 根据求得的系统仿真模型，观察可知，该式其实是一个一 阶微分方程组的矩阵表达形式，采用四阶龙格-库塔法， 即可根据典型闭环系统的结构图进行仿真。
（二）仿真实现 由以上确定的仿真模型，采用四阶龙格-库塔法求解。 由式3 X A X Br b 知
yk 1 CX k 1
Байду номын сангаас
按以上算式，取K＝0，1…N不断递推，即求得所需时间 t0，t1….各点的状态变量x（tk）和输出量y（tk）。 采用四阶龙格-库塔法，即可根据典型闭环系统的结构图 进行仿真。
（三）仿真程序框图与实现 构成一个完整的仿真程序，必须至少建立： （1）输入数据块 （2）初始化块 （3）运行计算块 （4）输出结果块 作为系统仿真程序，使用时应尽可能方便，使用者只要 将开环传递函数G（s）的分母、分子各系数和反馈系数 输入计算机，计算机就掌握了关于该系统的基本信息， 然后形成开、闭环状态方程各阵等步骤均由仿真程序自 动完成，无需人工干预。因此，程序应用输入数据模块 和初始化程序模块。
1. 程序框图
Y (s) b0 s m bm1 s bm G( s) U (s) a0 s n an1 s an
2. 程序语句如下： （1）输入数据
2. 程序语句如下： （2）形成开、闭环系数阵
2. 程序语句如下： （3）运算求解
2. 程序语句如下： （4）输出结果
第二节
面向系统结构图的数字仿真
控制系统计算机仿真是建立在控制系统数学模型 基础上的一门技术，自动控制系统的种类繁多， 为通过仿真手段进行分析和设计，就要借助于 系统的数学模型。现行控制系统的数学模型的 表示形式有微分方程、传递函数、状态方程、 结构图形式等。实际工程中常常给出的是结构 图形式的数学模型，对此类形式的系统进行仿 真分析，自动求解各环节变量的动态变化情况， 从而得到关于系统输出各变量的有关数据、曲 线等，可方便的对系统进行分析和设计。 本节将对控制系统的典型结构形式二次模型化， 并采用数值积分算法得到系统相应的仿真结果。
基于结构图的建筑结构振动控制系统建模与仿真
工 程 抗 震 与 加 固 改 造
Ｖｏ ． ３， ． １ ３ Ｎｏ ３
Ｅａ ｔ ｑ ａ ｅ Ｒｅ ｉｔ ｎ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ Ｒｅ ｒ ｆｔｉ ｇ ｒｈ ｕ ｋ ｓ ｓａ ｔＥｎ ｉ ｅ ｒ ｎ ｎ ｔｏ ｉｔ ｎ
Ｊｎ ０ １ ｕ ．２ １
［ 章 编 号 】 １ ０ － １ （ ０ １ ０ －０ ４０ 文 ０ ２ ８ ２ ２ １ ） ３０ ６ － ４ ６
基 于 结 构 图 的 建 筑 结构 振 动 控 制 系 统 建 模 与 仿 真
李春 锋 杜 永 峰 ， ， 史 军 黄 锦 １ ， （． 河西学院机电 工程系， 甘肃 张掖７ ０ ； ． 部土木工程防灾减灾教 ３ ０ ２西 ４０
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
各环 节 参 数 对 系 统 的影 响 ， 既补 充 了原 理 图所 缺少 的定 量 描述 ， 又避 免 了纯 数 学 的 抽 象 运 算 。本 文 针 对 建 筑 结 构振 动 控 制 系
统详 细介 绍 了 基 于 结构 图 的建 模 方 法 ， 合 一 个具 体 算 例 构 建 其 结 构 图 并 进 行 仿 真 分 析 ， 现 了该 方 法 的 简 便性 ； 用 经 典 结 体 采 的 Ｎ ｗ ｒ一 ｅ ｍａ 口数 值 算法 对 基 于 结 构 图 的仿 真 结 果 进 行 了验 证 ， 明 本 文 给定 方 法 的 正确 性 。 ｋ 证 ［ 关键 词 】 结 构 图 ； 构 振 动 ； 制 ； 结 控 建模 ； 仿真 ［ 图分 类 号 】 Ｔ ３ ２ １ 中 Ｕ ５ ． ［ 献标识码】 Ａ 文
ｂ ｖ ｉ ｅ ． Ｔ ｅ ｍｏ ｅｉ ｇ ｍｅｈ ｄ ｏ ｔ ｃｕ ａ ｉ ｒｔ ｎ ｃ ｎｒ ｌ ｓ ｓ ｍ ｓ ｉ ｔ ｄ ｃ ｄ ｉ ｅａｌ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｌｃ ｉｇａ ；ｔ ｅ ｅａ ｏｄ ｄ ｈ ｄ ｌ ｔ ｏ ｆ ｓ ｕ ｔ ｒ ｌｖ ｂ ａｉ ｏ ｔ ｙ ｔ ｎ ｒ ｏ ｏ ｅ ｉ ｎｒ ｕ ｅ ｎ ｄ ｔｉ ａ ｅ ｎ ｔｅ ｂｏ ｋ ｄａ ｍ ｏ ｒ ｈ ｓｍｕ ａｉｎ ａ ａｙ ｉ ｓ ｃ ｒｉｄ Ｏ ｔ ｔｒ ｕ ｈ ｅ ｔｂ ｉ ｉｇ ｔｅ ｂ ｏ ｋ ｄ ａ ｒ ｍ ｉ ｎ ｔａ ｘ ｍｐ ｅ ｉ ｌｔｏ ｎ ｌｓｓ ｉ ａｒ Ｕ ｈ ｏ ｇ ｓ ｌ ｈ ｎ ｈ ｌ ｃ ｉｇ ａ ａ ｍｉ ｇ ａ ｎ ｅ ａ ｌ ，ｗ ｉｈ ｅ ｏ ｉｓ ｓｍｐ ｉｉ ｆ ｔｅ ｅ ａ ｓ ｈ ｃ ｍｂ ｄ ｅ ｉ ｌ ｔ ｏ ｈ ｃｙ ｍｅｈ ｄ；ｔ ｅ ｓｍｕ ａｉｎ ｒｓ ｌ ａ ｅ ｉ ｂ ｏ ｋ ｄ ａ ｒｍ ｒ ｅ ｆ ｄ ｕ ｅｏ ｅ ｃａ ｓ ｗｍａ ｋ ／ｎ ｍｅ ｉａ ｌｏ ｉ ｍ ，ｗ ｉｈ ｓ ｏ ｓｔｅ ｔｏ ｈ ｉ ｌ ｔ ｅ ｕｔ ｂ ｓ ｄ Ｏｌ ｌｃ ｉｇａ ａ ｅｖ ｒ ｉ ｓ ｆ ｈ ｌ ｓｉ Ｎｅ ｏ ｓ ｉ ｅ ｔ ｃ ｒ －￣ ｕ ｒ ｌ ｇ ｒ ｈ ｃ ａ ｔ ｈｃ ｈ ｗ ｈ
2-3 控制系统的结构图与信号流图
输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。
17:19 28
② 信号流图中常用术语 （ⅰ）、通道（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向 穿过各相连支路的路径。 开通道：通道与任何一个节点只相交一次。 闭通道（回环）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节 点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。 前向通道：从源点开始到汇点结束的开通道。
H1 G1 1/ G1 1/ G2
17:19
G2
（2） 同时进行串联、并联
26
G 1G2 1/G1＋1/G2＋H1 （3）系统的C（S）/ R（S）
G1G2 ———————— 1+ G1＋G2＋G1G2H
C（s） G1(s)G2(s) —— = —————————————— R（s） 1+ G1(s)＋G2(s)＋G1(s)G2(s)H(s)
C ( S ) G3 G4 G1G2 R( S ) 1 G2G3 H
方法2：B移动到A （略）
17:19 25
例题6 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统 的C（S）/ R（S）。
R（S）
H（S）
A
G1（S）
BC
C（S）
G2（S）
解：（1） 同时将B处相加点前移、C处分支点后移：
17:19 18
⑸ 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移
X1
G（S）
X2 X1
X1
G（S）
X2 X1
1/ G（S）
② 后往前移
X1
G（S）
自动控制原理控制系统的结构图
比较点后移
R(s)
G(s)
比较点前移
＋
Q(s)
C(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
比较点后移
Q(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
Q(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s)
[R(s) Q(s) ]G(s) G(s)
R(s)
C(s) G(s)
＋
Q(s)
G(s)
C(s) [R(s) Q(s)]G(s)
R(s)G(s) Q(s)G(1s6 )
（5）引出点旳移动（前移、后移）
引出点前移
R(s)
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
将 C(s) E(s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E(s) R(s)
1
H
1 (s)G(s)
1
1 开环传递函数
31
N(s)
+ E(s)
++
C(s)
R(s)
G1(s)
G2 (s)
-
B(s)
H(s)
（1）
打开反馈
C(s) R(s)
1
G(s) H (s)G(s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
注意：进行相加减旳量，必须具有相同旳量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
系统仿真
1.2系统仿真的方法及意义1.2.1系统仿真概述系统仿真是指使用数字计算机设备来模拟或描述一个系统或过程的行为从而解决问题的一种技术。
系统仿真是设计出系统的可以计算的模型（模拟模型），并利用它在计算机上进行试验以了解系统行为或评估系统运用的各种策略的定量分析过程或技术。
仿真技术是集控制论、系统理论、相似原理、计算机技术于一体的综合性高科技。
虽然它才仅仅出现几十年，却在社会、经济、科学、军事、教育和企业管理等各个领域得到了广泛的应用。
据估计，在日本企业，用系统工程解决的事件管理与决策的问题中，有80%以上是通过系统仿真方法解决的。
在我国，目前也正在大力推广和普及，并已在交通运输、军事训练、地区发展规划、工业工程设计、人口问题研究等方面取得了丰硕的成果。
系统仿真如此蓬勃发展，一方面由于我们面临的各种实际系统往往都是包括变量随机因素的动态的复杂系统。
对这些系统很难采用传统方法建立数学模型，分析求解。
另一方面是由于系统仿真方法具有可控性、无破坏性、安全、不受外界条件的限制等优点，它能通过建立逼真的仿真模型和在计算机上反复的仿真试验，对复杂问题进行综合分析和比较，从而为科学决策提供可靠的依据。
随着计算机的引入又发展了数值计算仿真方法，由于计算机求解复杂系统的数学模型功能强，故现代主要采用计算机仿真。
计算机仿真是先将系统模型转变为仿真模型，然后计算机运行这仿真模型，这样就仿真了待研究系统的行为和它的特性。
物理仿真、计算机仿真以及数学—物理仿真都是在系统模型上进行研究，把它们统称为系统仿真。
1.2.2系统仿真分类统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分按一定规律组合成的具有特定功能的有机整体。
一个系统是指自然界存在着的相互联系、相互作用、相互制约，并且按一定规律运动着的实体组合。
作为一个系统，它具有特定的功能和特性:(1)系统具有整体性(2)系统具有相关性。
模型就是真系统的结构和行为的一种描述形式。
凡是以某种方法从真实系统转换而来的形态，都可以称为该系统的模型。
控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)
自动控制原理 控制系统的结构图
12
（1）串联连接
R( s )
U (s) 1
G (s) 1
G (s) 2
C( s )
R(s)
C(s)
G(s)
（a）
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量
U1(s) G1(s)R(s) C(s) G2 (s)U1(s) G2 (s)G1(s)R(s)
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
-
R1(s)R2(s)
X1
X2
R2(s)
X3
X1-X2 +X3 -
X2
4
(4) 引出点（分支点、测量点） 表示信号测量或引出的位置
R(s)
G (s) 1
X(s)
G (s) 2
C(s)
X(s) 引出点示意图
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
C(s) R(s)
G1(s)G2
(s)
G(s)
结论：
n
G(s) Gi (s) n为相串联的环节数 i 1
串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积
13
（2）并联连接
G1 (s)
典型控制系统仿真———液位自动控制系统仿真
典型控制系统的仿真----------液位控制系统班级： 0309102姓名： 030910231 ***030910221 董朋030910224 王玮目录一.引言......................................................................................................................................... - 3 - 二．方案选择.............................................................................................................................. - 3 - 1单回路控制方案说明：................................................................................................... - 3 - 2对该系统的初步分析....................................................................................................... - 3 - 三．系统的建模.......................................................................................................................... - 4 -1、原系统变化液位与开关阀门闭合程度关系表达式.................................................... - 4 -2开环系统matlab仿真...................................................................................................... - 6 -2.1原系统：................................................................................................................ - 6 -2.2原系统输出波形.................................................................................................... - 7 -2.3 分析....................................................................................................................... - 7 - 四．液位控制系统的工作原理.................................................................................................. - 8 -1.建立加入反馈的液位控制系统模型：........................................................................... - 8 -五、单位反馈的系统分析.......................................................................................................... - 9 -六、自控数学模型的建立及其传递函数................................................................................ - 10 -七、传递函数)()(sHsHio的汇总....................................................................................... - 11 -八．液箱控制系统现实仿真（为简化画图，只画了一级液箱，实际为二级液箱）----------12九．实际系统的仿真：（已将液量与液位的关系用物理关系转化） .................................. - 12 - 1系统加入闭环反馈后的simulink仿真......................................................................... - 12 - 2加入闭环后系统波形图................................................................................................. - 13 - 3结果................................................................................................................................. - 13 -十、实际的实现方法................................................................................................................ - 13 -1.阀门用气动式开关......................................................................................................... - 13 -2.相应执行环节................................................................................................................. - 14 - 十一．实践结论........................................................................................................................ - 14 - 十二．小组分工...................................................................................................................... - 15 - 十三.实践总结........................................................................................................................... - 15 -一.引言在自控创新实践中，我们选择了某生产过程中液容进行控制，通过对该液箱的开环控制传递函数来研究系统的稳态特性，动态特性，以及根据现有的知识液平来探究如何通过闭环系统来进一步调高系统的稳定性。
自动控制原理控制系统的结构图
I1(s)
I2 (s)
CR1s
7
i2
C
i
i1 R1
ui
R2
uo
（3）
I(s) I1(s) I2 (s)
I2 (s)
I (s)
I1(s)
（4）U o (s) R2 I (s)
I (s)
Uo (s)
R2
8
（1）Ui (s)
（3）
- Uo(s)
I2 (s)
（2）
1
I1(s)
I1(s)
I2 (s)
－ Uo (s)
（d）
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该 一阶RC网络的方框图。
11
2.3.3 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方框图方便地写出它的闭环传递函 数，通常需要对方框图进行等效变换。
方框图的等效变换必须遵守一个原则，即： 变换前后各变量之间的传递函数保持不变
在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由 串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。
u
o
idt c
对其进行拉氏变换得：
I (s)
U
o
(s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
10
I (s)
U
o
(s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
Ui (s)
I(s)
（b）
Uo (s)
I(s)
（c）
Uo (s)
Ui (s)
I(s)
Uo (s)
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5.利用Simulink仿真x(t)=8A/pi^2(coswt+1/9cos3wt+1/25cos5wt),取A=1，w=2*pi。
解：
仿真结果：
6.设系统的微分方程为x’(t)=-2x(t)+u(t)其中，u(t)是一个幅度为1、角频率为1弧度/秒的方波信号，试建立系统模型并仿真。
解：
仿真结果：
安徽新华学院实验报告
姓名凌鑫鑫学号1142155117专业班级11级信科本(1)班
课程名称MATLAB程序设计A实验名称结构图控制系统仿真_
实验日期2014.5.7/9同组人员指导教师刘丽
得分
【实验名称】结构图控制系统仿真
【实验类型】设计性实验
【实验目的与要求】
目的：
（1）利用SIMULINK进行控制系统仿真；
解：
3.11-5PID控制器是在自动控制中经常使用的模块，它由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。PID控制器的数学模型为U（s）=(Kp+Ki/s+Kds)E(s),试建立PID控制器的模型并建立子系统。
解：
（a）PID控制器模型
(b) PID控制器模型及其子系统
4.建立仿真模型，其中PID控制器采用Simulink子系统封装形式，其内部结构如图a所示试设置正弦波信号幅值为5、偏差为0、频率为10piHz、初始相位为0，PID控制器的参数为Kp=10.75,Ki=1.2பைடு நூலகம்Kd=5,采用变步长的ode23t算法、仿真时间为2s，对模型进行仿真。
（2）子系统的创建方法及简单应用；
（3）运用SIMULINK实现PID控制系统仿真。
要求：
（1）学会利用SIMULINK建立控制系统的结构图仿真文件；
（2）学会子系统的创建方法、参数设定方法；
（3）学会运用SIMULINK实现PID控制系统仿真，进一步了解MATLAB的广泛应用。
【实验主要仪器设备及台套数】
装有MATLAB（版本7.1）应用软件的计算机。
【实验学时】4学时
1.书本11-2
2.书本11-3
3.书本11-5
4.完成pid控制器设计思考练习5
5.实验内容2
6.实验内容3
【实验过程与结果】
1.11-2利用Simulink仿真下列曲线。取w=2*pi。
X(wt)=sinwt+1/3*sin3wt+1/5*sin5wt+1/7sin7wt+1/9sin9wt
2.11-3利用Simulink仿真求I= 。
解：
仿真及结果：
PID内部结构图：
仿真及结果：
【实验总结】
这次试验课我们做了大量关于simulink的练习题，Simulink是一种以MATLAB为基础，对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，从名字上看，Simulink一词有两种含义，simu表明它可以用于系统仿真，link表明它能进行系统连接。在该软件环境下，用户可以在屏幕上调用现成的模块，并将它们适当的链接起来以构成系统模型，即所谓的可视化建模。建模以后，以该模型为对象运行simulink中的仿真程序，可以对模型进行仿真，并可以随时观察仿真结果和干预仿真过程。Simulink由于功能强大、使用简单方便，提供图形用户界面，用户可以用鼠标操作，而且它涵盖的模块库内容非常丰富。可以帮助我们简便的求解一下方程和积分等。总之，这次试验课收获很多！