高三复习-简单线性规划(三课时)
高考数学总复习 简单的线性规划问题课件 新人教B版.ppt
表示的平面
区域 M 为△OPQ 内部及边界．x2＋y2≤1 表示的平面区
域 N 为单位圆 O 内部及边界，如下图所示易得
P(43，－43)，Q(4,4)， |PQ|＝ 4－432＋4＋432＝835.
点 O 到直线 2x－y－4＝0 的距离 d＝ 4 ， 5
∴S△OPQ＝12×83 5× 45＝136，
解析：作出不等式组表示的平面区域 D 如图，直线 x－2y－2＝0 和直线 2x＋y＋1＝0 的斜率依次为 k1＝12， k2＝－2，∵k1k2＝－1，∴两直线互相垂直，故所求面积 为 S＝14×π×22＝π.
答案：π
点评：若两直线不垂直，可先写出两直线的方向向 量，利用向量求得两直线夹角，再求面积．
则x－y 1的取值范围为(
)
A．(－1,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．[1，＋∞)
解析：作出可行域为如图阴影部分，
k＝x－y 1表示可行域内的点 P(x，y)与点 A(1,0)连线的 斜率，kl1＝－1，kl2＝1，∴k>1 或 k<－1.
答案：B
简单线性规划的实际应用
∵扇形阴影部分的面积为π4.
π ∴由几何概型公式得所求概率 P＝146＝36π4，故选 C.
3
点评：解答本题不要误把圆面积与△OPQ 面积的比 当作所求概率．
答案：C
简单线性规划
[例 3]
x＋y≥2 已知实数 x、y 满足x－y≤2
0≤y≤3
，则 z＝2x－
y 的取值范围是________． 分析：z＝2x－y 即 y＝2x－z，当直线 y＝2x－z 在 y
4．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式所表 示的平面区域作出，找出其公共部分． (2)将目标函数表达为 y＝f(x)的形式，考察待求最值 的变量的几何意义，令其为 0，作出目标函数等值线．
高三数学高考基础复习课件：第七章第3课时线性规划
延伸·拓展
4. 设 x≥0 ， y≥0 ， z≥0 ， p=-3x+y+2z ， q=x-2y+4z ，
x+y+z=1求点P(p,q)的活动范围.
【解题回顾】本题实际上是借助二元一次不等式表 示平面区域有关知识求解.不能将其转化为二元一次 不等式表示的平面区域问题是出错主要原因.
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5.某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里/时(4≤V≤20) 从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速 W千米/时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去， 应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所
【解题回顾】(1)用线性规划的方法解题的一般步 骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作 出可行域、求出最优解、写出答案.
(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值. 可
以先将z=7x+12y化成 y- 7 x z ，利用直线的 12 12
斜截式方程可以看出在何处取得最大值.
3．要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规 格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下 表：
块数 规格
A
种类
第一种钢板
1
B
C
2
1
第二种钢板
1
1
3
每块钢板面积第一种1平方单位，第二种2平方单位， 今需要A，B，C三种规格的成品各式各12，15，27 块，问各截这两种钢板多少张，可得到所需三种规 格成品，且使所用钢板面积最小.
【解题回顾】由于钢板的张数为整数，所以必须寻 找最优整数解.调优的办法是在以z取得最值的附近 整数为基础通过解不等式组可以找出最优解.
2.线性规划 (1)对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不 等式，称为线性约束条件，z=f(x,y)是欲达到最值 所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数.当f(x,y) 是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标 函数. (2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为 线性规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为可 行解.由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数 取得最值的可行解叫最优解.
高三数学 直线中的最值问题及简单的线性规划 知识精讲 通用版
高三数学直线中的最值问题及简单的线性规划 知识精讲 通用版【本讲主要内容】直线中的最值问题及简单的线性规划二元一次不等式（组）表示平面区域、线性规划的意义及应用。
【知识掌握】 【知识点精析】1. 二元一次不等式表示的平面区域：（1）在平面直角坐标系中，已知直线0Ax By C ++=，坐标平面内的点()00,P x y 。
①若0,000>++>C By Ax B ，则点()00,P x y 在直线的上方； ②若0,000<++>C By Ax B ，则点()00,P x y 在直线的下方。
（2）对于任意的二元一次不等式)0(0<>++或C By Ax ，无论B 为正值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数。
当B>0时，①Ax+By+C>0表示直线0Ax By C ++=上方的区域； ②Ax+By+C<0表示直线0Ax By C ++=下方的区域。
（3）判断二元一次不等式表示的平面区域的方法：①点定域法：画二元一次不等式表示的平面区域常采用直线定界，点定域（原点不在边界上时，用原点定域最简单）；不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
例如：画不等式x-2y+4>0表示的平面区域时，可先画直线240x y -+=（虚线），取原点()00，代入原不等式成立，所以不等式x-2y+4>0表示的区域如图所示。
②符号判断法：当B>0时，Ax+By+C>0表示直线0Ax By C ++=上方的区域，Ax+By+C<0表示直线0Ax By C ++=下方的区域；一般的若B<0时，可先把y 项系数变为正数再判断。
例如：3x-2y+6>0表示直线3260x y -+=下方区域；-3x+y+3<0表示直线330x y --=下方区域。
2. 线性规划：（1）有关概念：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
高中线性规划
高中线性规划高中线性规划是高中数学课程中的一个重要内容，它是线性代数的一部份，主要涉及到线性方程组的解法和应用。
线性规划是一种优化问题，通过数学模型和计算方法，寻觅使目标函数达到最大或者最小的变量值。
在实际应用中，线性规划可以用于资源分配、生产计划、投资决策等方面。
一、线性规划的基本概念线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件和可行解。
目标函数是需要最大化或者最小化的线性函数，约束条件是限制变量取值范围的线性不等式或者等式，可行解是满足所有约束条件的变量取值组合。
二、线性规划的解法线性规划的解法主要有图形法、单纯形法和对偶理论等。
其中，图形法适合于二维线性规划问题，通过绘制约束条件的直线和目标函数的等值线，找到最优解。
单纯形法是一种迭代计算方法，通过不断调整基变量和非基变量的取值，逐步接近最优解。
对偶理论是线性规划的一个重要理论基础，通过对原始问题和对偶问题的转化和求解，可以得到最优解。
三、线性规划的应用案例1. 资源分配问题：某公司有限定的人力和物力资源，需要合理安排生产计划，以最大化利润。
通过线性规划，可以确定各项生产任务的分配比例，使得总利润最大化。
2. 投资决策问题：某投资者有一定的资金，希翼通过投资股票和债券来获取最大的回报。
通过线性规划，可以确定投资比例，使得预期收益最大化。
3. 运输问题：某物流公司需要将货物从多个仓库运送到多个客户处，希翼通过合理的运输方案，使得运输成本最小。
通过线性规划，可以确定货物的运输路径和运输量，使得总运输成本最小化。
四、线性规划的局限性线性规划在实际应用中存在一定的局限性。
首先，线性规划的模型假设目标函数和约束条件均为线性关系，但实际问题中往往存在非线性关系。
其次，线性规划的解法可能存在多个最优解或者无解的情况，需要结合实际情况进行判断。
此外，线性规划对数据的准确性要求较高，对于不确定性较大的问题，可能需要引入其他方法进行处理。
总结：高中线性规划是数学课程中的一部份，主要涉及到线性方程组的解法和应用。
高中数学_线性规划知识复习
高中必修5线性规划最快的方法简单的线性规划问题一、知识梳理1. 目标函数: Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数．2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3. 整点:坐标为整数的点叫做整点．4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．二、疑难知识导析线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若直线不过原点，通常选择原点代入检验．3. 平移直线ｙ＝－kｘ＋Ｐ时，直线必须经过可行域．4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.积储知识：一． 1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=02. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax0+By0+C>0;当B<0时，Ax0+By0+C<03. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+By0+C<0;当B<0时，Ax0+By0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)>02.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)<0二.二元一次不等式表示平面区域:①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不．包括边界;②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:方法一:取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。
【高中数学必修5】3.3.2简单的线性规划问题3
设 需要第一种钢板ｘ张，第二种ｙ张
列 列出约束条件所
2x y 15
对应的不等式组 目标函数为：ｚ＝ｘ＋ｙ
xx
Hale Waihona Puke 2y 3y18 27
画 画出可行域
x 0 y 0
B(3,9) C(4,8)
M
2x y 15
xx
2y 3y
18 27
x 0
y 0
x+3y=27
2x+y=15
x+2y=18
例7.在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料， 产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料 ，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、 乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利 润？
设 设生产甲种肥料ｘ车皮，乙种ｙ车皮
列 列出约束条件所
4x y 10
对应的不等式组
18x 15y 66
目标函数为：ｚ＝ｘ＋0.5ｙ x 0
3.3.2简单的线性规划 (三)
复习：解线性规划应用问题的步骤
1.设——分析条件，设未知数x,y 2.列——列出约束条件、目标函数 3.画——规范、精确地画出可行域 4.移——平移直线，注意斜率和移动方 向
5.求——解出最优解对应的点的坐标， 求出Z的最值 6.答——应用题要作答
例６.在上一节例3中，各截这两张钢板多少张 可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用 钢板张数最少？
1
O1
x
x+y=1
还有别的方法解这类问题吗？ 2x+4y=0
画 画出可行域
y 0
4x y 10 18x 15y 66 x 0 y 0
解方程组求M点 的坐标
18x 15y 66 4x y 10
高三数学简单线性规划
7.3简单线性规划一、明确复习目标1.理解二元一次不等式表示平面区域2.了解线性规划的意义,并会简单的应用二．建构知识网络1. 二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，设有直线0=++C By Ax （B 不为0）及点),(00y x P ，则(1)若B>0，000>++C By Ax ，则点P 在直线的上方，此时不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的上方的区域；(2)若B>0，000<++C By Ax ，则点P 在直线的下方，此时不等式0<++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的下方的区域；(3) 若B<0, 我们都把Ax +By +C ＞0（或＜0）中y 项的系数B 化为正值.2. 线性规划:(1)满足线性约束条件Ax +By +C ＞0（或＜0）的解（x,y ）叫可行解; 所有可行解组成的集合叫可行域；(2)在数学或实际中,常需要求出满足不等式组的解中,使目标函数z=ax+by 取得最大值或最小值的解(x,y),(叫最优解),这里约束条件和目标函数都是x,y 的一次式,所以我们把这类问题叫线性规划.3.解线性规划问题, 找出约束条件和目标函数是关键,必须认真分析题目,理清头绪,量多时可以列成表格,找出所有约束条件, 列出不等式组,再结合图形求出最优解.4.若实际问题要求最优解必为整数,而我们利用图解法得到的解不是整数解,应作适当的调整,方法是以“与线性目标函数的直线的距离”,在直线附近找出与此直线距离最近的点.三、双基题目练练手1.(2006天津)设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．92. (2006广东) 在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y sy x y x 下，当53≤≤s 时， 目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是 A ]15,6[ B ]15,7[ C ]8,6[ D ]8,7[3. (2006湖北9)已知平面区域D 由以A （1，3）、B （5，2）、C （3，1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点（x ，y ）可使目标函数z=x+my 取得最小值，则m= （ ）A. -2B. -1C. 1D.44. 不等式2|1||1|≤-+-y x 表示的平面区域的面积等于__________；5.某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克 甲、乙产品每千克可获利润分别为12d d 、元. 月初一次性购进本月用原料A 、B 各12c c 、千克. 要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大. 在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为__________;6.（2006北京）已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于_______,最大值等于____________.7．(2005江西)设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- . 8.不等式组210210123x y x y x ⎧-+>⎪++≥⎨⎪<-≤⎩表示的平面区域的面积等于________。
高三数学简单的线性规划问题PPT教学课件
16 2xy15 整 数, 所 以 可 行 域 内 点 (18 , 39 )不 是 最 优 解.
8 xy12 5 5
4
2
x3y27
O 2xy 8 x4yx11812y1828
x
xy0
复习引入
经过可行域内的整点
(横、纵坐标都是整数
y
的点 )且与原点距离最
16 2xy15 近的直线是 x y 12 ， 经过的整点是 (3,9)和
3.3.2简单的线性规划 问题(三)
复习引入
用量最省问题
例.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三 种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小 钢板的块数如下表所示：
规格类型 钢板类型
A规格
B规格
C规格
第一种钢板 2
1
1
第二种钢板 1
2
3
今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块， 问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成
讲授新课
例1. 设 x, y, z满足约束条件
x y z 1
3 y z 2
0
x
1
,
0 y 1
求u＝2x＋6y＋4z的最大值和最小值.
讲授新课
例2. (1)已知 12aabb24, 求t＝4a－2b 的取值范围；
(2)设f(x)＝ax2 ＋bx，且1≤f(－1)≤2， 2≤f(1)≤4，y0
复习引入
y
直线 x y z经过 直线 x 3 y 27 和 2 x y 15 的交点
16 2xy15
18 (
39 ,
),
z取到最
55
8
xy12
小值
高三理科数学线性规划复习精品PPT教学课件
2020年10月2日
12
考点讲解
三、含参变量线性规划问题的求解
x y 4 0 例3、已知变量x, y满足x y 0 ，
x 1
z -kx y在点1,3取得最大值，求
k的取值范围.
2020年10月2日
13
x y 4 0
例
4、
已
知
集
合
A
(
x
,
y)
x
y
0
，
x 1
B
=
(
x,
则平面区域B(x, y) (x y, x y)A
的面积为___________.
2020年10月2日
15
能力提升
已知函数f (x) 1 ax3 bx2 (2 b)x 1在 3
x x1处取得极大值，在x x2处取得极 小值，且0 x1 1 x2 2. (1)证明a 0； (2)若z a 2b，求z的取值范围.
简单的线性规划问题
2020年10月2日
1
考点分析
线性规划是优化的具体模型之一.考纲要 求 学生能够体会线性规划的基本思想，并能 借助几何直观解决一些简单的几何问题.
2020年10月2日
2
题型分析
题型一：简单的线性规划 题型二：非线性目标函数的最值问题 题型三：含参变量的线性规划问题 题型四：线性规划的应用
x 1
求 y的取值范围. x
2020年10月2日
8
y B A C
2020年10月2日
x
9
变式练习
x y 4 0
在约束条件
x
y
0
下，
x 1
请构造类似的非线性目标函数
的最值问题并求解.
高中数学高考简单的线性规划问题高考课件(新人教版)
4
2
O
2
4
x
2
B
x3
刚好移动到直线 AB 时,将会有无数多个点使函数取得最小值.
a 1.
点评：
此类问题要结合图形理解刚好移动到直线 AB 时满足条件.
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三、线性规划的实际应用
例6 预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子,
希望使桌子的总数尽可能的多,但椅子不少于桌子数, 且不多于桌子数的1.5倍,问桌、椅各买多少才行？ y 张,目标函数 z x y . 解： 设桌、椅分别买 x 、
y
6
C
表示可行域内任一点到定点 M ( 1, 0 ) 距离
x y 0
4
的平方再减去1.
A
2
过 M 作直线 AB 的垂线,垂足是 P
由直角三角形直角边与斜边关系,容易
1 z | MP | , 判断出 的最小值是 的最大值为 2 z
6
4
2
P M
O
2
4
x
2
B
x3
| MC | 96.
4
z 2 x y 的最大值和最小值; (2). z 2 x y 的最大值和最小值;
A
2
6
4
2
O
2
4
x
解:(1).做出可行域如图所示，并求出交
2
B ( 3 , 3 )、 C ( 3, 9 ) , 点坐标 A ( 3, 3 )、
做直线 当直线
l1
B
x3
l1: 2 x y 0 l1 平移到过C点时, z 2 x y 有最大值 zmax 2 3 9 15
∵0 0 6 0 ,
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三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关，
而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关．
简单的线性规划问题（二）
y
o
x
1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：
y x x y 1 y 1
y x x y 1 y 1
y
x+y=1
y
o
x
可行域上的最优解
[练习]解下列线性规划问题：
1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：
y x x y 1 y 1
y x x y 1 y 1
yx+y=1A目标函数： Z=2x+y y=x
Zmin=-3
O B C
4x＋y ≤10 18x ＋15y ≤ 66 x ≥ 0 y ≥ 0
x
o
解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮， 能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y， 可行域如图： 把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率 为－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。
由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时， 截距2z最大，即z最大。
若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙 种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
把问题1的有关数据列表表示如下:
资源
甲产品 乙产品 资源限额 (1件) (1件)
4 0 1 2 0 4 2 3 16 12 8
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:
称为线性目标函数 在线性约束下求线性目标函数 的最值问题,统称为线性规划,
满足线性约束的解(x,y)叫做可行解, 所有可行解组成的集合叫做可行域
使目标函数取得最值的可行解叫做这个 问题的最优解 变式：若生产一件甲产品获利1万元， 生产一件乙产品获利3万元，采用哪种 生产安排利润最大？
变式：求利润z=x+3y的最大值 . y
x 2y 8 4 x 16 4 y 12 x 0 y 0
y
4
3
4 8
x
0
将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内 所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y 都是有意义的.
问题：求利润2x+3y的最大值.
若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为: 当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少? 2 z 2 把z=2x+3y变形为y=- x+ ,这是斜率为- , 3 3 3 z 在y轴上的截距为 的直线, 3
（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，先作出直线l0,利用平移的方法 找出与可行域有公共点且纵截距最大 或最小的直线; （4）求：通过解方程组求出最优解； （5）答：作出答案。
体验: 一、先定可行域和平移方向，再找最优解。 二、最优解一般在可行域的顶点处取得．
x
y=-1
B:(-1,-1) C:(2,-1)
l0 ：2x+y=0
Zmax=3
问题1: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品, 每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h, 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和 12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有 可能的日生产安排是什么?
当点P在可允许的取值范围变化时,
z 求截距 的最值,即可得z的最值. 3
问题：求利润z=2x+3y的最大值 . y
x 2y 8 4 x 16 4 y 12 x 0 y 0
4 3
M（4，2）
4
0
x 8 1 y x4 2
2 z y x 3 3
容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmax＝3 答：生产甲种、乙种肥料各 2车皮，能够产生最大利 润，最大利润为3万元。
y
M
x
o
3、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得 的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据 预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为 30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万 元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少 万元，才能使可能的盈利最大？
Zmax 4 2 2 3 14
x 2y 8 象这样关于x,y一次不等 4 x 16 式组的约束条件称为 线性约束条件 4 y 12 x 0 Z=2x+3y 称为目标函数 ,( 因这里 目标函数为关于 x,y 的一次式 , 又 y 0
【解题回顾】要能从实际问题中，建构有关线 性规划问题的数学模型.关键求出 约束条件和目标函数.
解：设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元
x y 10 目标函数为： 依题意线性约束条件为： Z x 0.5 y 3 x y 18 x 0 y 0
A
目标函数： Z=2x+y y=x
Zmin=-3
O B C
x
y=-1
B:(-1,-1) C:(2,-1)
2x+y=0
Zmax=3
例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车 皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐 15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生 产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料 各多少车皮，能够产生最大的利润？ 解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 y 肥料的车皮数，于是满足以下条件：
x 2y 8 4 x 16 4 y 12 x 0 y 0
3
4 N（ 2， 3）
4
0
1 z y x 3 3
x 8 1 y x4 2
zmax 2 3 3 11
解线性规划问题的步骤：
（1）列：列出线性约束条件，确定目标函数；