安徽省利辛县阚疃金石中学高一上学期第三次月考数学试题含答案
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.与共线的单位向量是（）A．B．C．和D．和2.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是，则向量的坐标是（）A．B．C．D．3..设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则( )Ａ、 B、Ｃ、3Ｄ、64.．若，且，则向量与的夹角为（）Ａ．300 B．600Ｃ．1200Ｄ．15005.设，为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为，则可以表示为（）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．6.已知△ABC的顶点A(2,3)，且三条中线交于点G(4,1),则BC边上的中点坐标为（）Ａ．(5,0) B．(6,-1) C．(5,-3) D．(6,-3)7.某人先朝正东方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，结果它离出发点恰好为km，那么等于（）Ａ． B．Ｃ．3 Ｄ．或8.在△ABC中，已知，，则的值为（）A．B．C．或D．9.已知是所在平面内一点，且，则与的面积之比为（）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．10.已知向量，，对任意，恒有，则（）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．二、填空题1.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是；2.已知△ABC的顶点，若△ABC为钝角三角形，则的取值范围是；3.三角形ABC中，有，则三角形ABC的形状是；4.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；5.给出下列6个命题：（1）若//，//，则//（2）若，，则；（3）对任意向量都有；（4）若存在使得，则向量//；（5）若//，则存在使得；（6）已知，若//，则其中正确的是．三、解答题1.（本小题满分12分）在△ABC中，是角所对的边，且．(1)求角的大小；(2)若，求△ABC周长的最大值。
2.（本小题满分12分）如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求建筑物AE的高度。
高一数学上学期第三次月考试题含解析2
卜人入州八九几市潮王学校宁县第二二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1.集合{}0,1,2A =，{}1,2B =-，那么=AB 〔〕A.∅B.{}2 C.{}1,2-D.1,0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】利用集合交集的运算规律可得出A B ．【详解】{}0,1,2A =，{}1,2B =-，{}2A B ∴=，应选B ．【点睛】此题考察集合交集的运算，正确利用集合的运算律是解题的关键，考察计算才能，属于根底题． 2.{}{}10,2,1,0,1A x x B =+=--，那么()R C A B ⋂=〔〕A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,1【答案】A 【解析】 A ：，，，所以答案选A【考点定位】考察集合的交集和补集，属于简单题.【此处有视频，请去附件查看】3.集合{}{}12,23A x x x B x x x =->=+>，那么AB 等于〔〕A.{}31x x -<<-B.{}10x x -<< C.{}1x x <-D.{}3x x >-【答案】A 【解析】 因为集合{}12A x x x =->{}|1x x =<-，集合{}23B x x x =+>{}{}3,|31x x A B x x =-∴⋂=-<<-，应选A.4.设集合{}{}1,3,5,7,9,11,5,9==A B ,那么AB =〔〕A.{}5,9B.{}1,3,7,11C.{}1,3,7,9,11D.{}1,3,5,7,9,11【答案】B 【解析】 【分析】直接利用补集的定义求AB .【详解】由补集的定义得AB ={}1,3,7,11.应选B【点睛】此题主要考察补集的求法，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能. 5.设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集，那么以下列图中的阴影局部表示的集合为〔〕 A.()I M P C N ⋂⋂B.()I MN C P ⋂⋂ C.()I I MC N C M ⋂⋂D.()()MN M P ⋂⋃⋂【答案】B 【解析】观察图形得：图中的阴影局部表示的集合为()I M N C P ⋂⋂，应选B.6.设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，那么这些集合之间的关系为 A.P N M Q ⊆⊆⊆ B.Q M N P ⊆⊆⊆ C.P M N Q ⊆⊆⊆D.Q N M P ⊆⊆⊆【答案】B 【解析】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴正方形应是M 的一局部，M 是N 的一局部， ∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形， ∴它们之间的关系是：Q M N P ⊆⊆⊆．应选B ．7.以下各图形中，是函数的图象的是()A. B. C.D.【答案】D 【解析】 函数()y f x =中，对每一个x 值，只能有唯一的y 与之对应∴函数()y f x =的图象与平行于y 轴的直线最多只能有一个交点故,,A B C 均不正确故答案选D 8.假设()1f x x =+(3)f =〔〕A.2B.4C.±2D.2【答案】A 【解析】由题()32f ==选A9.以下函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是() A.y ＝1xB.y ＝3x ＋1C.y ＝－x 2＋1D.y ＝|x |【答案】C 【解析】 【详解】对于A ，函数y ＝1x为奇函数且在区间()0+∞，上单调递减，故A 不正确； 对于B ，函数31?y x +＝既不是奇函数也不是偶函数，不满足条件，故B 不正确；对于C ，函数21y x =-+是偶函数且在区间()0+∞，上单调递减，故C 正确； 对于D ，函数y x=在区间()0+∞，上单调递增，不满足条件，故D 不正确； 故答案选C10.以下函数中，图像关于y 轴对称的是()A.y ＝1xB.y =C.y ＝x |x |D.43y x =-【答案】D 【解析】 【分析】 假设函数图象关于y 轴对称,那么函数为偶函数,那么判断选项是否为偶函数即可【详解】对于选项A,1y x=是奇函数；对于选项B,定义域为[)0,+∞,故y =对于选项C,()()f x x x x x f x -=--=-=-,是奇函数；对于选项D,43y x =-是偶函数,故图象关于y 轴对称, 应选：D【点睛】此题考察函数奇偶性的判断,考察偶函数的图象性质 11.函数()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >-+，那么实数m 的取值范围是A (,3)-∞- B.(0,)+∞C.(3,)+∞D.(,3)(3,)-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3. 应选C.12.集合{A x y ==，{}Bx x a =≥，假设A B A =，那么实数a 的取值范围是()A.(],3-∞-B.(),3-∞- C.(],0-∞D.[)3,+∞【答案】A 【解析】 由得[]3,3A =-，由A B A =，那么A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.应选A.第II 卷〔非选择题)二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.假设f (x )为R 上的奇函数，且满足(2)2f =-，那么f (0)＋f (－2)＝________.【答案】2 【解析】 【分析】根据奇函数的性质,当奇函数在0x=处有意义时,()00f =,又有()()22f f -=-,即可求解【详解】因为f (x )为R 上的奇函数,那么()00f =,()()222f f -=-=,所以()()022f f +-=故答案为：2【点睛】此题考察利用奇偶性求值,属于根底题 14.()f x 为奇函数且0x>时，()21f x x =+，当0x ≤时，解析式为___.【答案】()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【解析】 【分析】 令0x <,那么0x ->,代入()21f x x =+中,再根据奇函数()()f x f x -=-,求得解析式,同时,因为奇函数()f x 在0x =处有意义,那么()00f =【详解】当0x <时,0x ->,那么()21f x x -=-+,因为()f x 是奇函数,所以()()f x f x -=-,所以()()()2121f x f x x x =--=--+=-,且()00f =,那么当0x ≤时,()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩故答案为：()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【点睛】此题考察利用奇偶性求函数解析式,注意：奇函数在0x =处有意义时,()00f =15.函数.【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1-考点：函数定义域【此处有视频，请去附件查看】16.函数21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，假设()10f x =，那么x=___________【答案】3- 【解析】 【分析】 当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，由()2110f x x =+=可得结果.【详解】因为函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，()2110f x x =+=,可得3x =〔舍去〕，或者3x =-，故答案为3-.【点睛】此题主要考察分段函数的解析式，意在考察对根底知识掌握的纯熟程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题. 三、解答题 17.22{1,251,1}A a a a a =-+++,2A -∈,务实数a 的值.【答案】32- 【解析】 【分析】由2A -∈,有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为2A -∈，所以有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，当12a -=-时，1a =-，此时212512a a a -=++=-不符合集合元素的互异性，故舍去；当22512a a ++=-时，解得32a =-，1a =-由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故32a =-. 【点睛】此题考察了元素与集合之间的关系，考察了集合元素的互异性，考察理解方程、分类讨论思想. 18.集合,{|25},{|46}U R A x x B x x ==-≤≤=≤≤.求：〔1〕A B ；〔2〕()U C A B ⋂； 〔3〕()U C AB .【答案】〔1〕{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕(){}U|56A B x x ⋂=<≤〔3〕(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【解析】 【分析】根据集合交集、并集、补集的定义求解即可 【详解】〔1〕由题,{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕{U |2A x x =<-或者}5x >,那么(){}U |56A B x x ⋂=<≤〔3〕{}|26A B x x ⋃=-≤≤,那么(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【点睛】此题考察集合的交集、并集、补集的运算,属于根底题 19.假设函数()y f x =是定义在〔1，4〕上单调递减函数，且2()()0f t f t -<，求t 的取值范围.【答案】12t <<【解析】 【分析】整理不等式为()()2f t f t <,根据函数的单调性,即可得到221414t t t t ⎧<<⎪<<⎨⎪>⎩,求解即可【详解】由题,2()()0f t f t -<,∴()()2f t f t <,()f x 在()1,4上单调递减,221414t t t t ⎧<<⎪∴<<⎨⎪>⎩,解得12t << 【点睛】此题考察利用单调性解不等式,注意：对定义域的要求 20.函数1()32f x x =+-，[3,6]x ∈. 〔1〕试判断函数()f x 的单调性,并用定义加以证明; 〔2〕求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明见解析〔2〕()max 4f x =,()min 134f x =【解析】 【分析】 〔1〕当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,判断y ∆的符号即可；〔2〕由〔1〕可得()f x 在[3,6]上单调递减,那么()()max 3f x f =,()()min 6f x f =【详解】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明：当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,那么211220,20,0x x x x ->->-<,0y ∴∆<,()f x ∴在[3,6]上单调递减〔2〕由〔1〕,()f x 在[3,6]上单调递减,∴当3x =时,()()max 133432f x f ==+=-； 当6x=时,()()min11363624f x f ==+=-【点睛】此题考察定义法证明函数单调性,考察利用单调性求最值问题21.全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)假设a ＝12，求A ∩B ； (2)假设A ∩B =A ，务实数a 的取值范围． 【答案】〔1〕{}01A B x ⋂=<<〔2〕2a ≤-【解析】 【分析】〔1〕当12a =时,122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,根据集合交集定义求解即可； 〔2〕由A B A =,可得A B ⊆,分别讨论A =∅和A ≠∅的情况,求解即可【详解】〔1〕当12a=时,集合122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{}01A B x ∴⋂=<<〔2〕A B A =,A B ∴⊆,当A =∅时,121a a -≥+,2∴≤-a ；当A ≠∅时,12101211a a a a -<+⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,无解；综上,2a ≤-【点睛】此题考察交集的运算,考察包含关系求参数,考察分类讨论思想 22.定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0+∞，上的递增函数． 〔1〕求()1f ，()1f -的值；〔2〕证明：函数()f x 是偶函数；〔3〕解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭【答案】解：(1)f(1)=0,f(－1)=0(2)见解析(3)1{|02x x ≤<或者11}2x <≤ 【解析】【详解】试题解析：解：〔1〕令1xy ==，那么()()()111f f f =+()10f ∴= 令1x y ==-，那么()()()111f f f =-+-〔2〕令1y =-，那么()()()()1f x f x f f x -=+-= ()()f x f x ∴-=，()f x ∴∴()f x 为定义域上的偶函数． 〔3〕据题意可知，函数图象大致如下：()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭， 1210x ∴-≤-<或者0211x <-≤， 102x ∴≤<或者112x <≤ 考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．。
高一数学上学期第三次月考试题 试题1
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1、集合{}2,1=A ,{}4,3,2=B ,那么B A ⋃=() A 、{}6,5,2,1B 、{}1C 、{}2D 、{}4,3,2,12、以下变量之间的关系是函数关系的是〔〕A 、水稻的产量与用肥量B 、小明的身高与饮食C 、球的半径与体积D 、家庭收入与支出3、假设集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，那么集合=⋂B A () A 、{}|11x x -<<B 、{}|21x x -<<C 、{}|22x x -<<D 、{}|01x x <<4、假设()f x =(3)f =〔〕A 、2B 、4C 、、10 5、假设{}1->=x x A ，那么〔〕 A 、A ⊆0B 、{}A ∈0C 、A ∈∅D 、{}A ⊆06、集合{}3,2,1=M ,{}4,3,2=N ,那么()A 、N M ⊆B 、M N ⊆C 、{}3,2=⋂N MD 、{}4,1=⋃N M 7、函数x x y 4312-++=的定义域为()A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,21 8、假设:f A B →能构成映射，以下说法正确的有〔〕〔1〕A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；〔2〕B 中的多个元素可以在A 中有一样的原像； 〔3〕B 中的元素可以在A 中无原像；〔4〕像的集合就是集合B.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个9、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，那么当1x =时，y 的值是〔〕A 、7-B 、1C 、17D 、2510、定义集合运算：{}B y A x xy z z B A ∈∈==,,*.设{}{}2,0,2,1==B A ,那么集合B A *的所有元素之和为〔〕A 、0B 、2C 、3D 、611、把函数1)2x (y2+-=的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是〔〕A 、2)3x (y 2+-=B 、2)3x (y -=C 、2)1x (y 2+-=D 、2)1x (y -=12、集合{}R a a x ax x A ∈=++=,022,假设集合A 有且仅有2个子集，那么实数a 的取值组成的集合为()A 、{}0,1-B 、{}1,0C 、{}1,1-D 、{}1,0,1-二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、集合{}3,2,1的子集个数为. 14、()y x ,在映射f 下的像是()y x y x -+,，那么像()3,2在f 下的原像为.15、⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1,11,1)(2x x x xx f ，那么=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31f f . 16、某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，那么听讲座的人数为人.三、解答题〔一共6大题，一共70分〕17、〔6分〕设R U=,集合{}53≤≤-=x x A ，{}62>-<=x x x B 或，求： 〔1〕B A ⋂;〔2〕()()B C A C U U ⋃.18、〔12分〕求以下函数的定义域：〔1〕37+-=x x y ；〔2〕12+=x y ；〔3〕61352--+-=x x x y . 19、〔10分〕求以下函数的解析式：〔1〕()x x x f 32+=，求()12+x f ； 〔2〕()x f 是一次函数，且()[]89+=x x f f ，求()x f .20、〔12分〕函数()[]5,0,13∈+=x x x f ，求函数的最大值和最小值. 21、〔15分〕二次函数b ax x x f ++=2)(的图像关于1=x 对称，且其图像经过原点. 〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕求函数在(]3,0∈x 上的值域.22、〔15分〕集合{}35≤≤-=x x A ，{}321+<<+=m x m x B 且A B ⊆,务实数m 的取值范围.。
高一数学上学期第三次12月月考试卷含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校第四高级二零二零—二零二壹高一上学期第三次〔12月〕月考数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
〕 1.设集合，那么等于〔〕A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】由集合，可得.应选A.【点睛】此题主要考察了集合交集的运算，属于根底题. 2.的值是〔〕A.12B.√32C.−√22D.√22【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简角计算即可. 【详解】由诱导公式可得：cos (−174π)=cos (−4π−14π)=cos (−14π)=cos 14π=√22. 应选D.【点睛】此题主要考察了诱导公式化简求值，属于根底题. 3.假设幂函数f (x )＝x α的图象经过点〔4,12〕，那么f (8)的值等于()A.√22B.√24C.√2D.2√2【答案】B 【解析】 【分析】由幂函数过点〔4,12〕，可得a =−12，从而得幂函数的解析式，带入x=8求解即可.【详解】由幂函数f (x )＝x α的图象经过点〔4,12〕，可得4a =12，解得a =−12，所以f(x)=x −12， 有f(8)=8−12=1812=2√2=√24. 应选B.【点睛】此题主要考察了幂函数的定义，属于根底题. 4.假设sinθcosθ＞0，那么θ在〔〕 A.第一、二象限B.第二、四象限 C.第一、三象限D.第一、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由sinθcosθ＞0，可得sinθ>0,cosθ>0或者sinθ<0,cosθ<0，从而可得θ所在终边的象限.【详解】由sinθcosθ＞0，可得sinθ>0,cosθ>0或者sinθ<0,cosθ<0当sinθ>0,cosθ>0时，θ在第一象限； 当sinθ<0,cosθ<0时，θ在第三象限.应选C.【点睛】此题主要考察了任意的三角函数的正负和终边的位置关系，属于根底题.f(x)=3x +3x −8，用二分法求方程3x +3x −8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0f(1.25)<0，那么方程的根落在区间〔〕A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定 【答案】B 【解析】由f(1)＜0，f()＞0，f(5)＜0，∴f(5)f()＜0，因此方程的根落在区间(5,)内，应选B 6.函数f(x)=√x−4lgx−1的定义域是() A.[4,+∞)B.(10,+∞)C.(4,10)∪(10,+∞)D.[4,10)∪(10,+∞) 【答案】D 【解析】 【分析】由函数f(x)=√x−4lgx−1有意义，可得{x −4≥0lgx −1≠0x >0，解不等式组可得定义域. 【详解】要使函数f(x)=√x−4lgx−1有意义，那么{x −4≥0lgx −1≠0x >0，解得：{x ≥4x ≠110x >0，即x ≥4且x ≠10，所以函数的定义域为：[4,10)∪(10,+∞). 应选D.【点睛】此题考察函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：〔1〕分母不为零；〔2〕偶次根号下非负；〔3〕对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；〔4〕零的零次幂没有意义. 7.以下角终边位于第二象限的是〔〕 A.420∘B.860∘C.1060∘D.1260∘ 【答案】B 【解析】4200=3600+600终边位于第一象限，8600=2×3600+1400终边位于第二象限，选B. f(x)是定义域为R 的奇函数，当时，，那么等于A. B. C.D.【答案】B 【解析】f(−4)=−f(4)=−(−4+1)=3，应选B 。
高一上学期第三次月考数学试卷及答案
高一上学期第三次月考数学试题卷时量：120分钟 满分：120分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ． {}2-C ． {}1,0,1- D ． {}0,12.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A ．y x =B ．12log y x = C ．1()2x y = D ．3y x =-3．函数xe x y x -=的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D.4. 已知函数x xx f 2log 1)(-=，在下列区间中，函数()f x 有零点的是（ ） A ．()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞5. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=,1,2,1,5)3()(x xa x x a x f 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．)3,0(B ．]3,0(C ．)2,0(D ．]2,0( 6. 三个数 1.50.320.5,log 0.5,2ab c ===之间的大小关系是（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a << 7.如果两直线//a b 且//a α平面，则b a 与的位置关系是 ( ) A.相交 B. //b α C. b α⊂ D. //b b αα⊂或8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B.38000cm 3C. 32000cmD.34000cm 9.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．下列命题中正确的个数是( )．①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 ③若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数 21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -= .12.已知幂函数()a f x k x =⋅的图象过点33（，），则k a +=________________.13. 如果两个球的表面积之比为4:9，那么这两个球的体积之比为 .1 A正视图侧视图俯视图14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）45,1,ABC AB AD DC BC ∠=︒==⊥，则这块菜地的面积为 ．(第14题图) (第15题图) 15.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11,1,A A AD AB ===，则体对角线1AC 与平面ABCD 所成角的大小为 .三、解答题：（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分8分）已知函数3()log (2)f x x +-的定义域为集合A ，函数21()log ,(8)4g x x x =≤≤的值域为集合B ．（1）求A B ⋃；（2）若集合{|31}C x a x a =≤≤-，且C C B = ，求实数a 的取值范围．17．（本题满分8分）如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，90B ∠=︒，1AB =，直线l 经过点C 且与AB 平行，将三角形ABC 绕直线l 旋转一周得到一个几何体. (1)求几何体的表面积； （2）求几何体的体积.ACABl18.（本题满分10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 是1DD 的中点． （1）求证：EAC BD 平面//1; （2）求证：1BD AC ⊥.19.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A 万元，则超出部分按52log (2)A +进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励。
高一数学上学期第三次月考试题 试题 3
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题 一． 选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=〔〕 A ．15B ．15-C ．25-D ．25U R =，集合{|}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==-，那么集合()U C A B =〔〕A ．(,0]-∞B ．(0,1)C.(0,1]D ．[0,1)3.5,7()(3),7x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩〔x N ∈〕，那么(3)f 等于〔〕 A ．2B ．3C.-2D ．44..函数是〔〕 A ．周期为π的奇函数B ． 周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ． 周期为2π的偶函数 5.函数()sin tan 4cos 3f x a x b x π=-+，且()11f -=，那么()1f =〔〕A ．3B ．-3C ．0D ．431-6．cos(75°＋α)＝，那么sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()．A.B ．C ．－D ．－7、设0.2611log 7,,24a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么,,a b c 的大小关系是〔〕 A.a b c >> B.b c a << C.b c a >> D.a b c << 8．函数y ＝－x sin x 的局部图象是()．9．以下各点中，能作为函数y ＝tan 的一个对称中心的点是()A ．(0,0)B ．C ．(π，0)D ．10．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[0,]2π上的最小值是()A ．-lB ．22C ．22-D ．011、函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为〔〕A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(12.设0a>且1a ≠.假设log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,那么a 的取值范围是〔〕 A.(0,)4π B.(0,]4π C.(,1)(1,)42ππ⋃ D.[,1)4π 二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．幂函数()y f x =的图象过点(2,2),(9)f =则______14．扇形的圆心角为，弧长为，那么该扇形的面积为_________． 15．是定义在上的偶函数，并且，当时，，那么的值是______.16．1sin sin 3x y +=,求2sin cos x y μ=-的取值范围_________．三．解答题〔一共70分〕17.函数f 〔α〕=．〔1〕化简f 〔α〕；〔2〕假设α是第三象限角，且cos 〔α﹣π〕=，求f 〔α〕．18扇形的周长为8cm,求这个扇形的面积获得最大值时圆心角的大小和弦长AB .19、关于x 的方程0)13(22=++-m x x 的两根为αsin 和αcos 且，)2,0(πα∈.(1)求ααααtan 1cos tan 11sin -+-的值； 〔2〕求m 的值；〔3〕求方程的两根及此时的α的值。
安徽省亳州市利辛县实验中学高一数学理月考试题含解析
安徽省亳州市利辛县实验中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B．（，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内列式求得x的取值集合得答案．解答：解：∵f（x）的定义域为（﹣1，0），由﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1．∴则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．故选：D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．2. 已知幂函数的图象经过函数（m＞0且m≠1）的图象所过的定点，则的值等于A．1 B．3 C．6 D．9参考答案：B在中，令，得，∴函数的图象所过的定点为.由题意知，点在幂函数的图象上，∴，解得．∴，∴．选B．3. （5分）关于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集为（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，3）参考答案：D考点：指、对数不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：化为同底幂的不等式，运用指数函数的单调性，得到一次不等式，解得即可．解答：不等式0.2（3﹣2x）＜125即为52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．则解集为（﹣∞，3）．故选D．点评：本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．4. 若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（）A．B．C．或D．以上都不对参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系分别求得sin（α+β）和sin（2α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β为锐角，cos（α+β）=＞0，∴0＜α+β＜，∴0＜2α+β＜π，∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==，∴cosα=cos（2α+β﹣α﹣β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=．故选：A．5. 已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=A．1 B．－1 C．2 D．±1参考答案：B6. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件参考答案：C略7. 函数是（）A.奇函数，在区间(0,+∞) 上单调递增B. 奇函数，在区间(0,+∞) 上单调递减C. 偶函数，在区间(－∞,0) 上单调递增D. 偶函数，在区间(－∞,0) 上单调递减参考答案：A8. 下列表示图形中的阴影部分的是（）A． B．C． D．参考答案：A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；9. 下列函数中，同时满足①在上是增函数，②为奇函数，③以为最小正周期的函数是（）．．．．参考答案：B10. 现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（）A．5，15，25，35，45，55 B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．3，12，21，33，46，53参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,则参考答案：略12. 已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围为__________．参考答案：【分析】作出可行域，表示与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解. 【详解】如图，不等式组表示的平面区域（包括边界），所以表示与（0，0）连线的斜率，因为，所以，故.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.13. 已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m与垂直，则实数m=_______参考答案：-514. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，记，且函数g(x)在区间[0,+∞)上是增函数，则不等式的解集为_____参考答案：【分析】根据题意，分析可得为偶函数，进而分析可得原不等式转化为，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得的取值范围．【详解】根据题意，且是定义在上的偶函数，则，则函数为偶函数，，又由为增函数且在区间上是增函数，则，解可得：或，即的取值范围为，故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的奇偶性与单调性，属于中档题．15. 已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______. 参考答案：16. 已知f （x ）=log 2x ，x∈[，4]，则函数y=×f（2x）的值域是 ．参考答案：[]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数定义域之间的关系求出函数的定义域，然后结合对数函数和一元二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x ）=log 2x ，x∈[，4]，∴由，解得．∴函数y=×f（2x ）的定义域为[]．则y=×f（2x ）===．∵，∴﹣1≤log 2x≤1，∴当时，；当log 2x=1时，y max =2．∴函数y=×f（2x ）的值域是[]．故答案为：[]．17. 已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x≥0时，f （x ）=，若对任意实数，都有f （t+a ）﹣f （t ﹣1）＞0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） 【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由分离常数法化简解析式，并判断出函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f （|t+a|）＞f （|t ﹣1|），利用单调性得|t+a|＞|t ﹣1|，化简后转化为：对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a 2﹣1＞0恒成立，根据关于t 的一次函数列出a 的不等式进行求解．【解答】解：∵当x ＞0时，f （x ）==1﹣，∴f（x ）在（0，+∞）上单调递增，由f （t+a ）﹣f （t ﹣1）＞0得，f （t+a ）＞f （t ﹣1），又f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f（|t+a|）＞f （|t ﹣1|），则|t+a|＞|t ﹣1|，两边平方得，（2a+2）t+a 2﹣1＞0，∵对任意实数t∈[，2]，都有f （t+a ）﹣f （t ﹣1）＞0恒成立，∴对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a 2﹣1＞0恒成立，则，化简得，解得，a ＞0或a ＜﹣3，则实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高一数学上学期第三次统一考试试题含解析 试题
①直线 与 是相交直线；②直线 与 是平行直线；
③直线 与 是异面直线；④直线 与 是异面直线．
其中正确的结论为〔〕
A.①②B.②③C.③④D.①④
【答案】C
【解析】
【分析】
结合图形，判断四个结论中的两条线段的四个端点是否一共面，假设四点一共面，那么直线可能平行或者相交，反之那么一定是异面直线．
=210．
〔2〕原式=2-2+ +log24
= +2
=
【点睛】此题考察了指数幂的运算性质、乘法公式和对数的运算性质，考察计算才能.
18.如图，在三棱锥 中， ， ， ，且 ， ， ， ， 为 上一点， .
〔1〕求证： 平面 ；
〔2〕求异面直线 和 所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析〔2〕
【解析】
【分析】
①对任意 ，都有 ；②函数 在 上递减，在 上递增；
③函数 的最大值是1，最小值是0；④当 时， .
【答案】①②④
【解析】
【分析】
【详解】①∵ ,∴f〔x+2〕=f[〔x+1〕-1]=f〔x〕，∴2是函数f〔x〕的一个周期，正确；②当 时， 为增函数，故x∈[-1，0]时，f〔x〕为减函数，由函数的周期性可得f〔x〕在〔1，2〕上是减函数，在〔2，3〕上是增函数，正确；③由解析式可知函数取最小值 ，取最大值1，故错误；④设x∈〔3,4〕，那么4-x∈〔0,1〕，f〔4-x〕= =f〔-x〕=f〔x〕，故正确；
故答案为：①②④.
考察分析问题的才能.
三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〕
17.计算：
2021-2022年高一上学期第三次月考(期中)数学试题含答案
2021年高一上学期第三次月考（期中）数学试题含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则（ ）A. B. C. D.2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. ,B. ,C. ,D. ,3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知点在第三象限，则角在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 若，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A. B. C. D.8．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.9. 设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．与有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．11. 函数，的图象可能是下列图象中的（ ）12. 设为的函数，对任意正实数，，当时，则使得的最小实数为（ ）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角终边上一点，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设是奇函数，且时，，则_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________.16. 设定义域为的函数，若关于的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合,.(1) 求 ；(2)若且,求实数的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点 (1)求实数的值及的周期及单调递增区间；(2)若，求的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记xx 年为第1年，且前4年中，第年与年产量 (万件)之间的关系如下表所示： 1 2 3 4若近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，xx 的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定xx 的年产量．20．(本题满分12分)已知函数，(1)求函数的定义域和值域；(2)设函数，若不等式无解，求实数的取值范围．21. (本题满分12分)定义在上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当时, .(1)求在上的解析式；(2)用单调性定义证明在上时减函数；(3)当取何值时, 不等式在上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若，且，求的值；(2)若，记函数在上的最大值为，最小值为，求时的的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB13. 14. 15. 16. （1，）∪（，2）17.答案：（1）……………………………………………………..5分（2）……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以……….2分 所以，T=……………………3分 递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- ……………………………5分解得：所以的单调递增区间为……………………………7分（2）因为 所以所以………………………………….9分所以所以的值域为……………….12分19.解：（1）符合条件的是， -----------------------------1分若模型为，则由，得，即，此时,,，与已知相差太大，不符合. -----------3分若模型为，则是减函数，与已知不符合. -----------4分 由已知得，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，.-------------------8分 （2）xx 预计年产量为,，---------------9分xx 实际年产量为，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为，.xx 的实际产量为9.1万件。
安徽省高一上学期数学第三次月考试卷
安徽省高一上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，则集合＝（）A . {x|0＜x＜2}B . {x|－1＜x≤0}C . {x|2＜x＜4}D . {x|－1＜x＜0}2. （2分） (2019高一上·郫县月考) 下面各组函数中是同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，在区间上为减函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数是上的奇函数，且当时，函数,若，则实数的取值范围是（）A .B .C . (1,2)D .5. （2分） (2018高一上·定远期中) 已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b ＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2018高一下·应县期末) 已知，那么下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若且，则D . 若且，则7. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图和俯视图的面积之比的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·河北模拟) 已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A .B .C .D .11. （2分）函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分）已知的最小值为n，则二项式展开式中项的系数为（）A . 15B . -15C . 30D . -30二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·镇海期中) 已知函数，则 ________；若，则实数 ________.14. （1分） (2019高二上·绍兴期末) 已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为________.15. （1分）设函数f（x）= ，g（x）= f（x﹣1），则函数g（x）的递增区间是________．16. （1分） (2019高一上·儋州期中) 函数在上是增函数，则的范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·旅顺口期中) 计算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ） .18. （10分） (2015高一下·新疆开学考) 已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣3（1）若函数在f（x）的单调递减区间（﹣∞，2]，求函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．（2）若函数在f（x）在单区间（﹣∞，2]上是单调递减，求函数f（1）的最大值．19. （5分） (2016高一上·临川期中) 已知集合A={x|x≤﹣1或x≥4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高一上·集宁月考) 已知函数是指数函数．（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：．21. （10分）(2019高一上·兴义期中) 已知定义在上的偶函数和奇函数，且.（1）求函数，的解析式；（2）设函数，记 .探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.22. （15分） (2019高一上·湖州期中) 已知函数（1）若函数在时的最大值为1，求实数的值；（2）若函数，记在时的最大值为，求 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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第三次数学月考
考试时间：120分钟；满分：150分；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．已知{}n a 为等比数列，若3528a a ==，
，则78a a +=（ ） A ．-32 B ．96 C ．-32或96 D ．-96或32 2．数列{}n a 满足()*211n n n n a a a a n N
+++-=-∈,且810a =，则15S =（ ） A ．95 B ．190 C ．380
D ．150 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1020S =，2015S =，则30S =( )
A ．10
B ．20
C ．30-
D ．15-
4．在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
5．己知数列{}n a 满足递推关系：11n n n a a a +=
+，112a =，则2017a =（ ）． A ．12016 B ．12017 C ．12018 D ．12019
6．如果数列{}n a 的前n 项和为332n n S a =
-，那么数列{}n a 的通项公式是（ ） A ．()221n a n n =++
B ．32n n a =⨯
C ．31n a n =⨯
D ．23n
n a =⨯ 7．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +=++，且21a -，3a ，
7a 恰好构成等比数列的前三项，则4a =（ ）．
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
8．已知等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，满足39a =，且63
28S S =，则13519a a a a ++++=L
（ ）
A ．10312-
B ．10322-
C ．10918-
D ．109116
- 9．在ABC ∆中，sin10a =︒，sin50b =︒，70C ∠=︒，那么ABC ∆的面积为（ ）
A ．164
B ．132
C ．116
D ．18
10．ABC ∆为钝角三角形，3a =，4b =，c x =，C 为钝角，则x 的取值范围是（ ） A ．5x < B ．57x << C ．15x << D ．17x << 11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若1bc =，2cos 0b c A +=，则当角B 取得最大值时，的周长为（ ）
A ．2
B ．2+
C ．3
D ．3
12．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且22+=+a ac c ab ，则C =( )
A ．
3π B ．6π C ．23π D ．56
π 第II 卷（非选择题)
二、填空题（每小题5分，共25分）
13．在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =（ ）
14．等差数列{}n a 的前n 项和23n S n n =+．则此数列的公差d =_______．
15．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知2c =，若
222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，则+a b 的取值范围是__________．
16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别,,a b c ，满足2(sin cos )40,2a B B b -++==，则ABC ∆的面积为_____．
17．已知三角形的三边为a ，b ，c 面积()2
2S a b c =--，则cos A =________.
三、解答题（每小题13分，共65分）
18．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若515S =，且1a ，2a ，4a 成等比数列．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n a 满足1
1n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 前n 项和n T ． 19．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．
（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列； （2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ． 20．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且当2n ≥时，满足21
n n n S a S =-． （1）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列；
（2）证明：2221274
n S S S +++<L ． 21．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b A c a B =-.
(1)求B ；
(2)
若b = ABC △
，求ABC △的周长. 22．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且
2sin sin sin A B
C )
222sin sin sin A B C =+-. (1)求C ；
(2)
若a =1cos 3B =，求c 。
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．C
6．D
7．C
8．C
9．D
10．B
11．A
12．A
13．14n -
14．2
15．(2,4]
16．2
17．1517
18．（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）1n n +. 19．(1)证明见解析.
(2)n S =2(1)
n n +. 20．(1)证明见解析；(2)证明见解析
21．（1）3
π；（2）5
22．（1）3C π=
（2）5c =。