2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高一上学期期中数学试卷和解析
2018年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期数学期中试卷与解析(文科)
2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在2．（5分）以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是（）A．一个圆柱B．一个圆锥C．两个圆锥D．一个圆台3．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=04．（5分）下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直5．（5分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．7．（5分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能垂直8．（5分）几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A． B． C．D．π9．（5分）过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条．A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④11．（5分）如图的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．0 D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．14．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为．15．（5分）已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，若△ABC的三边长分别为|a|，|b|，|c|，则该三角形为（判断三角形的形状）．16．（5分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）求过点（1，2）且平行于直线x+3y﹣3=0的直线方程．（2）求过点（1，2）且垂直于直线x=2的直线方程18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线|AM|的长．19．（12分）四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥PC．20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．21．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．22．（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E．F 分别是PA和AB的中点．（1）求证：EF||平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在【解答】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选：B．2．（5分）以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是（）A．一个圆柱B．一个圆锥C．两个圆锥D．一个圆台【解答】解：如图，三角形ABC为正三角形，以其底边AB所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是两个圆锥．故选：C．3．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．4．（5分）下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B 不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意．故选：D．5．（5分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选：C．6．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：C．7．（5分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能垂直【解答】解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选：C．8．（5分）几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A． B． C．D．π【解答】解：几何体是一个组合体，下部底面半径为1，高为1圆柱；上部是圆锥，其底面半径为1，高为1，．该几何体的体积：V=π×12×1+×π×12×1=π+=．故选：A．9．（5分）过三棱柱ABC﹣A 1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条．A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C42=6条直线，故选：C．10．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A．11．（5分）如图的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故选：C．12．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．0 D．3【解答】解：∵两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则直线x﹣y+c=0为线段AB 的垂直平分线，即K AB=﹣1=，解得m=5．由AB的中点（3，1）在直线x﹣y+c=0上，可得3﹣1+c=0，解得c=﹣2，∴m+c=3，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=014．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为32+4π．【解答】解：由三视图容易推知几何体是：上部是半径为1的球，下部是底面边长为2的正方形的直四棱柱，高为3，该几何体的表面积为：4+4+24+4πr2=32+4π，故答案为：32+4π．15．（5分）已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，若△ABC的三边长分别为|a|，|b|，|c|，则该三角形为直角三角形（判断三角形的形状）．【解答】解：由于圆心O（0，0）到直线ax+by+c=0（abc≠0）的距离正好等于半径1，故有=1，化简可得a2+b2=c2，故此三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．16．（5分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是9π．【解答】解：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径.，r=；S表面积=4πr2=9π故答案为：9π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）求过点（1，2）且平行于直线x+3y﹣3=0的直线方程．（2）求过点（1，2）且垂直于直线x=2的直线方程【解答】解：（1）设过点（1，2）且平行于直线x+3y﹣3=0的直线方程为x+3y+c=0，把（1，2）代入得：1+6+c=0，解得c=﹣7，∴过点（1，2）且平行于直线x+3y﹣3=0的直线方程为x+3y﹣7=0．（2）过点（1，2）且垂直于直线x=2的直线方程为y=2．18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线|AM|的长．【解答】解：（1）由题意可得直线AB的斜率k==6，故直线的方程为：y﹣5=6（x+1），化为一般式可得：6x﹣y+11=0；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），故AM==2．19．（12分）四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥PC．【解答】证明：（1）连接AC，OE，则AC经过正方形中心点O，且O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，又OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PO∩AC=O，PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC．20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．【解答】解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．21．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．【解答】（1）证明：连接BD1，在△DD1B中，∵E，F分别为DD1和DB的中点，∴EF∥D1B，又D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1；（2）证明：由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，得B1C⊥AB，B1C⊥BC1，又∵AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1D1，则B1C⊥BD1，又∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（3）解：∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，且．∵，，，∴，即∠EFB1=90°．∴=וEF•B1F•CF=．22．（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E．F 分别是PA和AB的中点．（1）求证：EF||平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．【解答】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H，∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面ABCD又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH在直角三角形FBH中，，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩∁U B=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．3．（5分）对于非零向量，，“+=”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．5．（5分）已知命题p：“对任意x＞0，都有ln（x+1）＜x”，则命题p的否定是（）A．对任意x＞0，都有ln（x+1）≥x B．存在x0＞0，使得ln（x0+1）≥x0C．对任意x≤0，都有ln（x+1）≥x D．存在x0≤0，使得ln（x0+1）≥x0 6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=csinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定8．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）≤0．对任意正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（a）≤af（b）B．af（b）≤bf（a）C．bf（a）≤f（a） D．af（a）≤f（b）9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B．C．D．10．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）11．（5分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=012．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13．（5分）已知α是第二象限的角，tanα=，则cosα=．14．（5分）函数f（x）=x2+2x﹣3在x∈[﹣2，2]上的最小值与最大值的和为．15．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．16．（5分）函数y=x+lnx在点（1，1）处的切线方程为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算：（1）×．18．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．（12分）已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0其中m＞0．（1）已知m=4，若p∧q为真，求x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．21．（12分）已知是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数．（1）若f（2）=3，求a，b的值；（2）若﹣1是函数f（x）的一个零点，求函数f（x）在区间[2，4]的值域．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥时，f（x）＞e﹣x．2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩∁U B=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，∴A∩∁U B={1，2，3}∩{0，1}={1}．故选：A．2．（5分）函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠，即函数的定义域为，故选：C．3．（5分）对于非零向量，，“+=”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若+=，则=﹣，则∥，即充分性成立，若∥，则=﹣，不一定成立，即必要性不成立，即“+=”是“∥”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π．故选：C．5．（5分）已知命题p：“对任意x＞0，都有ln（x+1）＜x”，则命题p的否定是（）A．对任意x＞0，都有ln（x+1）≥x B．存在x0＞0，使得ln（x0+1）≥x0C．对任意x≤0，都有ln（x+1）≥x D．存在x0≤0，使得ln（x0+1）≥x0【解答】解：命题p是全称命题，则命题的否定为：存在x0＞0，使得ln（x0+1）≥x0，故选：B．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选：B．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=csinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定【解答】解：由acosB+bcosA=csinA，结合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sinCsinA，∴sin（B+A）=sinCsinA，可得：sinC=sinCsinA，在△ABC中，∵sinC≠0，∴sinA=1，又0＜A＜π，∴∠A=，则△ABC的形状为直角三角形．故选：A．8．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）≤0．对任意正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（a）≤af（b）B．af（b）≤bf（a）C．bf（a）≤f（a） D．af（a）≤f（b）【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数且满足xf′（x）≤f （x），令F（x）=，则F′（x）=，∵xf′（x）﹣f（x）≤0，∴F′（x）≤0，∴F（x）=在（0，+∞）上单调递减或常函数∵对任意的正数a、b，a＜b∴≥，∵任意的正数a、b，a＜b，∴af（b）≤bf（a）故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B．C．D．【解答】解：（1）由题意A=，T=16，T=，∴ω=，x=﹣2时，f（x）=0，即：sin[×（﹣2）+φ]=0，|φ|＜；∴φ=，函数f（x）的解析式为：．故选：A．10．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=﹣f（1）=0，则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时0＜x＜1当x＜0时，f（x）＞0，此时﹣1＜x＜0，综上不等式的解为﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故不等式的解集为：（﹣1，0）∪（0，1）．故选：D．11．（5分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0【解答】解：y=的导数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．12．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B．二、填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13．（5分）已知α是第二象限的角，tanα=，则cosα=﹣．【解答】解：α是第二象限的角，tanα=﹣，∴sinα=﹣cosα；∴sin2α+cos2α=+cos2α=cos2α=1，∴cos2α=；又cosα＜0，∴cosα=﹣．故答案为：．14．（5分）函数f（x）=x2+2x﹣3在x∈[﹣2，2]上的最小值与最大值的和为1．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴在x∈[﹣2，2]上，f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（2）=32﹣4=5．∴函数f（x）=x2+2x﹣3在x∈[﹣2，2]上的最小值与最大值的和为：﹣4+5=1．故答案为：1．15．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ+（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．16．（5分）函数y=x+lnx在点（1，1）处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．【解答】解：∵y=x+1nx，∴，∴k=y′|x=1=1+1=2，∴函数y=x+1nx在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），整理，得2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算：（1）×．【解答】解：1）×=﹣4﹣1+0.5×4=﹣3=lg5+lg2﹣lg0.1﹣2=1+﹣2=﹣．18．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．19．（12分）已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0其中m＞0．（1）已知m=4，若p∧q为真，求x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣7x+10＜0，解得2＜x＜5，所以p：2＜x＜5又x2﹣4mx+3m2＜0，因为m＞0，解得m＜x＜3m，所以q：m＜x＜3m．当m=4时，q：4＜x＜12，又p∧q为真，p，q都为真，所以4＜x＜5．…（6分）（2）由¬q是¬p的充分不必要条件，即¬q⇒¬p，¬p≠＞¬q，其逆否命题为p⇒q，q≠＞p，…（8分）由（1）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m，…（10分）所以，即：．…（14分）20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．【解答】解：（1）由△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．可得：，去分母得：2acosC+bcosC+ccosB=0，则有2acosC+a=0，即，∴；（2），再根据余弦定理得：4=a2+b2+ab，∴a2+b2=4﹣ab≥2ab，则，那么，当且仅当时，△ABC面积最大．21．（12分）已知是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数．（1）若f（2）=3，求a，b的值；（2）若﹣1是函数f（x）的一个零点，求函数f（x）在区间[2，4]的值域．【解答】解：（1）由f（x）为（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数，则（b ﹣3）+（b﹣1）=0，解得b=2，又f（2）=3，∴，即4a+2=6，得a=1；（2）∵﹣1是函数f（x）的一个零点，∴f（﹣1）=0，即a+2=0，得a=﹣2．∴f（x）=，则f（x）在区间[2，4]上单调递减．∴f（x）的最大值为f（2）=﹣3，最小值为f（4）=﹣．故f（x）的值域为[﹣，﹣3]．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥时，f（x）＞e﹣x．【解答】解：（Ⅰ）法1：函数的定义域为（0，+∞）．由，得．…（1分）因为a＞0，则x∈（0，a）时，f'（x）＜0；x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．…（2分）当x=a时，[f（x）]min=lna+1．…（3分）当lna+1≤0，即0＜a≤时，又f（1）=ln1+a=a＞0，则函数f（x）有零点．…（4分）所以实数a的取值范围为．…（5分）法2：函数的定义域为（0，+∞）．由，得a=﹣xlnx．…（1分）令g（x）=﹣xlnx，则g'（x）=﹣（lnx+1）．当时，g'（x）＞0；当时，g'（x）＜0．所以函数g（x）在上单调递增，在上单调递减．…（2分）故时，函数g（x）取得最大值．…（3分）因而函数有零点，则．…（4分）所以实数a的取值范围为．…（5分）（Ⅱ）要证明当时，f（x）＞e﹣x，即证明当x＞0，时，，即xlnx+a＞xe﹣x．…（6分）令h（x）=xlnx+a，则h'（x）=lnx+1．当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0．所以函数h（x）在上单调递减，在上单调递增．当时，．…（7分）于是，当时，．①…（8分）令φ（x）=xe﹣x，则φ'（x）=e﹣x﹣xe﹣x=e﹣x（1﹣x）．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以函数φ（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．当x=1时，．…（9分）于是，当x＞0时，．②…（10分）显然，不等式①、②中的等号不能同时成立．…（11分）故当时，f（x）＞e﹣x．…（12分）。
【全国校级联考】安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高一上学期期中考试政治试题(解析版)
宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试高一政治试题一、单项选择题（在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合意目要求的,请把答案填在答题卡中。
）1. 下列属于商品的是( )①自产自销的粮食产品②赠送同学的礼物③向地震灾区空投的援助物资④家庭用的自来水A. ①③B. ①②C. ①④D. ③④【答案】C【解析】试题分析：商品是用于交换的劳动产品。
①是商品（注意“自产自销”不同于“自产自消”），② 和③并没有用于交换，所以不是商品，④是商品。
故选C项。
考点：商品的涵义点评：正确区分商品、劳动产品之间的不同。
2. 上海世博会的门票为:平日普通票价格为160元人民币、平日优惠票价格为100元人民币、指定日普通票价格为200元人民币、指定日优惠票价格为120元人民币、夜间票价格为90元人民币等不同档次。
货币在门票定价中①执行价值尺度职能②是观念中的货币③执行流通手段职能④是现实的货币A. ①④B. ③④C. ①②D. ②③【答案】C【解析】货币在门票定价中是货币在执行价值尺度的职能，需要观念中的货币，①②正确，答案选C。
3. 如果在一年里全社会用现金支付的销售商品总量为5 000亿件,平均价格水平为8元,在这一年里货币平均周转5次。
那么,这一年里货币发行量就为亿元。
如果这一年实际发行了16 000亿元纸币,这时的1元钱相当于元的购买力,这会引起。
( )A. 8 000 0.5纸币贬值B. 4 000 0.2购买力降低C. 16 000 2纸币升值D. 2 000 3购买力提高【答案】A【解析】根据题意要求，这一年里货币发行量应为5000*8/5=8000亿元；如果这一年实际发行了16 000亿元纸币,这时的1元钱相当于0.5元，这会引起纸币贬值，故A项符合题意；BCD项均与题意不符；正确选项为A。
【点睛】货币的供应量必须以流通中所需要的货币量为限度。
流通中所需要的货币量=（待售商品量×商品价格水平）÷货币流通次数。
安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三上学期期中考试生物试卷
17~18学年度第一学期宿州市汴北三校联考期中试卷高三生物试题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项填在答题卡的相应位置，共2分×30＝60分）1．下列物质中一定不含有“—CO—NH—”结构的是 ( )A．抗体B．雄性激素 C．胰岛素D．酶2．下列各组物质中，由相同种类元素组成的是 ( )A．胆固醇、脂肪酸、脂肪酶 B．淀粉、半乳糖、糖原C．氨基酸、核苷酸、丙酮酸 D．性激素、生长激素、胰岛素3．某学生对一待测物质进行如下实验，假设实验步骤均正确，其进行的实验及观察到的现象如下表，则其可能鉴定的物质及试剂A是 ( )A. 鸡蛋清、斐林试剂B．鸡蛋清、碘液C．劣质奶粉、碘液D．劣质奶粉、斐林试剂4．关于生物体的组成元素，下列说法正确的是 ( )A．糖类、脂质和蛋白质都含有C、H、OB．糖类、脂质和蛋白质都含有相同比例的C、H、OC．小麦体内的化学元素与自然界中的化学元素在种类和含量上基本相同D．小麦体内的化学元素与玉米体内的化学元素在种类和含量上基本相同5．假如你在研究中发现一种新的单细胞生物并鉴定该生物的分类，则以下何种特性与你的鉴定有关 ( )①细胞核的有无②核糖体的有无③细胞壁的有无④膜上磷脂的有无A．①③B．②④C．①④D．②③6．肌细胞内的肌质网是由大量变性的线粒体组成的，由此可推测肌质网的作用是( )A．增大细胞内的膜面积 B．某些大分子物质的运输通道C．有利于对肌细胞的能量供应 D．与蛋白质、脂质和糖类的合成有关7．下列有关细胞呼吸的叙述，其中正确的是 ( )A．无氧、干燥的环境细胞呼吸最弱，有利于果蔬储藏B．水稻根部主要进行无氧呼吸，以适应缺氧环境C．马拉松比赛中人体主要是从分解有机物产生乳酸的过程中获得能量D．用玉米经酵母菌发酵产生酒精来替代汽油，主要利用了酵母菌的无氧呼吸8．下列关于实验操作或实验结果的描述正确的是 ( )A．观察植物细胞有丝分裂实验：取材—解离—染色—漂洗—制片—观察B．用同位素示踪法可验证光合作用产生的氧来自水C．水浴加热条件下，蔗糖和斐林试剂发生作用生成砖红色沉淀D．在高倍镜下观察，若发现细胞质流动缓慢，则表明此时细胞是死细胞9．2010年6月，北京师范大学贾宗超教授、郑积敏博士，在研究中发现了在同一蛋白的同一活性中心上行使相反功能的新机制，其研究成果首先公布在顶级专业期刊《Nature》上。
2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. 不存在 【答案】C【解析】根据斜率公式有42201k -==--,故选C . 2．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( ) A. 一个圆柱 B. 两个圆锥 C. 一个圆台 D. 一个圆锥 【答案】B 【解析】以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是两个圆锥,且这两个圆锥有一个共同的底面,故选B.3．过点()1,3-且平行于直线230x y -+=的直线方程为（ ）A. 250x y +-=B. 210x y +-=C. 250x y --=D. 270x y -+= 【答案】D【解析】设所求直线方程为20x y c -+=,代入()1,3-得7c =,故选D. 4．下列说法不正确的．．．．是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B. 同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 【答案】A【解析】试题分析：根据证明平行四边形的条件判断A ，由线面垂直的性质定理和定义判断B 和C ，利用实际例子判断D ．解：A 、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A 不符合题意；B 、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B 不符合题意；C 、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C 不符合题意；D 、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D 符合题意． 故选D ．【考点】平面的基本性质及推论． 5．如图（1）（2）（3）（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几何体依次分别为（ ）A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、正四棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱锥、圆锥、圆台 【答案】B【解析】第一个几何体是三棱柱,第二个是正四棱锥,第三个是圆锥,第四个是圆台,故选B.6．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，对于选项A 中，当0a >时，直线y x a =+在y 轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；对于选项B 中，当0a >时，直线y x a =+在y 轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；当0a <时，此时直线y ax =的斜率0a <，直线y x a =+在y 轴上的截距0a <，此时选项C 满足条件；对于选项D 中，当直线y x a=+的斜率大于于0，所以不正确，故选C. 【考点】直线方程.7．已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A. 一定是异面 B. 一定是相交 C. 不可能相交 D. 不可能平行 【答案】D【解析】,b c 可能异面,也可能相交,但不能平行,故选D. 8．几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A.3π B. 23π C. π D. 43π【答案】D【解析】试题分析：此几何体的下面是半径为1，高为1的圆柱，上面是半径为1，高为1的圆锥，所以体积是。
安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高一化学上学期期中试题
安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高一化学上学期期中试题(时间：90分钟分值：100分 )可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 CI 35.5 Ca 40第I卷选择题一、选择题(每小题5分,共70分，请您选出最符合题意的一个选项填在下面的答题卡中。
)A.摩尔是物质的量的单位B.熔融状态下或溶液中能导电的物质就是电解质C.氧化还原反应的本质是化合价发生了变化D. 得电子的物质被还原，是还原剂。
2.苹果汁是人们喜爱的饮料。
由于此饮料中含有Fe2+，现榨的苹果汁在空气中会由淡绿色变为淡黄色。
若榨汁时加入维生素C，可有效防止这种现象发生。
这说明维生素C具有A．氧化性 B．还原性 C.酸性 D．碱性3.把4.48LCO2通过一定量的固体过氧化钠后，收集到3.36L混合气体(气体的测量均在标准状况下)，则这3.36L混合气体的质量是A．6.0g B.5.6g C．4.8g D.3.8g4.下列反应中属于氧化还原反应，且水作为氧化剂的是A．C12 + H20 == HCl+ HClO B．2Na + 2H20 ==2NaOH + H2↑C．2F2 + 2H20 == 4HF + 02 D．2Na202 + 2H20 == 4NaOH + 02↑5.“纳米材料”是指微粒直径为几纳米(1nm ＝l×10—9m)到几十纳米的材料。
如将“纳米材料”分散到水中，得到的分散系具有的性质中，不可能有下列的A．一定能通过半透膜 B．一定能通过滤纸 C．有丁达尔现象 D．有电泳现象6.在0.5L某浓度的NaCl溶液中含有0.5molNa+，下列对该溶液的说法中，不正确的是A．该溶液的物质的量浓度为1mol/L B．该溶液中含有58.5gNaClC．配制100mL该溶液需用5.85gNaCl D．100mL该溶液中Na+的物质的量为0.1mol7.下列反应的离子方程式书写中，正确的是A．硫酸与氢氧化钡在溶液中反应：Ba2+ + SO42— = BaS04↓B．用C12将苦卤中的Br—氧化：C12 + Br— = C1— + Br2C．用小苏打治疗胃酸过多病：HCO3— + H+ = CO2↑+ H20D．用FeCl3溶液腐蚀铜箔制造印刷电路板：Fe3+ + Cu = Fe2+ + Cu2+8.关于物质氧化性及还原性的强弱，下列说法中，正确的是A．物质越易失电子，还原性越强 B．原子失电子越多，还原性越强C．元素化合价降低越多，氧化性越强 D．物质越是易被氧化，氧化性越强9.向0.1mol/LNaOH溶液中通人过量的CO2后，溶液中存在的主要离子是A. Na+和 CO32—B.Na+和 HCO3—C. HCO3—和 CO32—D. Na+和OH—10.下列物质中，浓度均为0.1mol/L的三种物质的溶液等体积混合。
【数学】安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三上学期期中考试数学(理)试题含解析
宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】全集，集合，，，所以.故选D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.3. 对于非零向量，，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“”成立，则可知非零向量，共线，且大小相等，方向相反，此时“”，由条件可以推知结论.若“”成立，则可知非零向量，满足=k,k∈R，当且仅当k=−1时有“”成立，由结论不可推知条件.所以，“”是“”的充分不必要条件.故选A.4. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的最小正周期为.故选C.5. 已知命题：“对任意，都有”，则命题的否定是（）A. 对任意，都有B. 存在，使得C. 对任意，都有D. 存在，使得【答案】B【解析】否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词词;二是要否定结论，所以“对任意，都有”的否定是“存在，使得”，故选B.6. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数对称轴为：解得：．故选B.点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可．7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不确定【答案】A【解析】由，结合正弦定理可得即，又因为△ABC中，,所以，即.所以△ABC为直角三角形.故选A.8. f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a<b，则必有( )A. af(a)≤f(b)B. bf(b)≤af(a)C. af(b)≤bf(a)D. bf(a)≤af(b)【答案】B【解析】令，则，所以在(0，＋∞)上为减函数.又任意正数a，b，且a<b，所以，即bf(b)≤af(a).故选B.9. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数图像可知，，所以.由点，可得，解得.由，可得，所以.故选A.10. 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围为 ( )A. (-1,0)∪(1,+∞)B. (-∞,-1)∪(0,1)C. (-∞,-1)∪(1,+∞)D. (-1,0)∪(0,1)【答案】B【解析】f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,由f(x)<0可得.又f(x)为奇函数，所以图像关于原点对称，在上，由f(x)<0，可得.综上：使f(x)<0的x的取值范围为(-∞,-1)∪(0,1).故选B.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好三个问题：（1）定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；（2）f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式；（3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.11. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，当时，，所以切线方程是，整理为，故选B.考点：导数的几何意义视频12. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为偶函数，图象关于轴对称，排除，当时，，排除D，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的奇偶性、单调性，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13. 已知α是第二象限的角，tanα＝，则cosα＝________.【答案】－【解析】试题分析：（1）由，代入，解得.试题解析：∵是第二象限角，∴.由，得.代入，得，.∴.14. 函数在上的最小值与最大值的和为____。
安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高一上学期期中考试地理试题(解析版)
宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试高一地理试题第I卷单项选择题(每小题2分，总分60分)图中的“蓝月亮”为科学家用计算机模拟出的银河系中一个可能孕育生命的外星天体，据推测它本身不发光，但该天体上光照良好。
完成下列各题。
1. “蓝月亮”应属于（）A. 行星B. 恒星C. 卫星D. 彗星2. “蓝月亮”上的光照可能来自（）A. 太阳B. 地球C. 行星D. 恒星【答案】1. C 2. D【解析】1. 图中“蓝月亮”绕着行星公转，应属于卫星，D对。
行星绕着恒星公转，A错。
恒星自身能发光发热，B 错。
彗星有长长的彗尾，绕恒星公转，C错。
2. 图示“蓝月亮”和行星组成行星与卫星天体系统，一起绕着恒星公转，上面的光照可能来自恒星，A对。
该外星天体不一定属于太阳系，D错。
地球是行星，本身不发光，B、C错。
点睛：绕着行星公转，是卫星。
行星绕着恒星公转，恒星自身能发光发热。
该外星天体是计算机模拟出的，不一定属于太阳系。
3. 图中甲、乙、丙、丁所代表的天体系统名称分别是A. 河外星系、银河系、太阳系、地月系B. 银河系、河外星系、太阳系、地月系C. 太阳系、河外星系、银河系、地月系D. 银河系、太阳系、地月系、河外星系【答案】B【解析】根据天体系统的包含关系，图中最小的一级天体系统丁是地月系，地月系和其它行星系组成丙太阳系。
太阳系和其它恒星系组成甲银河系，银河系和乙河外星系组成总星系。
所代表的天体系统名称分别是银河系、河外星系、太阳系、地月系，B对。
A、C、D错。
点睛：了解天体系统的等级关系，包含关系。
由高到低依次是总星系、银河系、太阳系、地月系。
银河系和河外星系并列，没有包含关系。
4. 下图中人类活动所利用的能源不是．．来自太阳辐射的是A. 太阳能路灯B. 燃煤锅炉C. 行驶中的汽车D. 地热发电【答案】D【解析】人类所利用的能源来自太阳辐射能的有图A太阳能路灯，A是。
图B燃烧的锅炉中煤是转化的太阳能，B是。
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2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩∁U B=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{﹣1}∈A③∅∈A④{﹣1，1}⊆A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．4 B．2 C．1 D．05．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]7．（5分）计算：4=（）A．2 B．6 C．8 D．128．（5分）已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b10．（5分）函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．（，）12．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（7）=．14．（5分）已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}．若A∩B=A，则实数a的取值范围是．15．（5分）函数f（x）=x2+2x﹣3在x∈[﹣2，2]上的最小值与最大值的和为．16．（5分）若函数f（x）满足f（x）+2f（）=3x（x≠0），则f（x）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．（12分）计算：（1）×．19．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，最大月产量是400台．已知总收益满足函数，其中x是仪器的月产量（单位：台）．（1）将利润y（单位：元）表示为月产量x（单位：台）的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少？（总收益=总成本+利润）．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．21．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）+log a（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围．22．（12分）已知是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数．（1）若f（2）=3，求a，b的值；（2）若﹣1是函数f（x）的一个零点，求函数f（x）在区间[2，4]的值域．2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩∁U B=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，∴A∩∁U B={1，2，3}∩{0，1}={1}．故选：A．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{﹣1}∈A③∅∈A④{﹣1，1}⊆A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，则：1∈A，所以①正确；{﹣1}⊆A，所以②不正确；∅⊆A，所以③不正确；{﹣1，1}⊆A，所以④正确；因此，正确的式子有2个，故选：B．3．（5分）函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠，即函数的定义域为，故选：C．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．4 B．2 C．1 D．0【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=f（3﹣2）=f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣1+1=0．故选：D．5．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选：B．7．（5分）计算：4=（）A．2 B．6 C．8 D．12【解答】解：===23=8．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据指数函数的性质：当x=1时，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=1时，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值．∴a+a2=6．∵a＞0，a≠1，∴a=2．故选：A．9．（5分）若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．10．（5分）函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣xln|x|=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；当x＞0时，f（x）=xlnx，∴当x＞1时，f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．（，）【解答】解：∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，求得≤a＜，故选：C．12．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=﹣f（1）=0，则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时0＜x＜1当x＜0时，f（x）＞0，此时﹣1＜x＜0，综上不等式的解为﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故不等式的解集为：（﹣1，0）∪（0，1）．故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（7）=3．【解答】解：∵f（2x+1）=x2﹣2x，∴f（7）=f（2×3+1）=32﹣2×3=3．故答案为：3．14．（5分）已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}．若A∩B=A，则实数a的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：∵A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}，又∵A∩B=A，∴a≥2；故答案为：[2，+∞）．15．（5分）函数f（x）=x2+2x﹣3在x∈[﹣2，2]上的最小值与最大值的和为1．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴在x∈[﹣2，2]上，f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（2）=32﹣4=5．∴函数f（x）=x2+2x﹣3在x∈[﹣2，2]上的最小值与最大值的和为：﹣4+5=1．故答案为：1．16．（5分）若函数f（x）满足f（x）+2f（）=3x（x≠0），则f（x）=﹣x+（x ≠0）．【解答】解：∵f（x）+2f（）=3x①令x=，则f（）+2f（x）=②，①﹣2×②得：﹣3f（x）=3x﹣，∴f（x）=﹣x+，故答案为：﹣x+（x≠0）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．【解答】（本小题满分12分）解：（I）∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}．∴A∩B={x|x≥1}，∁R B={x|x≤2}，…（2分）（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（5分）（Ⅱ）∵集合C={x|1＜x＜a}，集合A={x|1≤x≤3}，C⊆A，∴当C=∅时，a＜1，成立；…（7分）当C≠∅时，，解得a≤3．…（9分）综上，a的取值范围是（﹣∞，3]．…（10分）18．（12分）计算：（1）×．【解答】解：1）×=﹣4﹣1+0.5×4=﹣3=lg5+lg2﹣lg0.1﹣2=1+﹣2=﹣．19．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，最大月产量是400台．已知总收益满足函数，其中x是仪器的月产量（单位：台）．（1）将利润y（单位：元）表示为月产量x（单位：台）的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少？（总收益=总成本+利润）．【解答】解：（1）y=R（x）﹣20000﹣100x=﹣x2+300x﹣20000（x∈N，0≤x≤400）．（2）y=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，y取得最大值25000．∴当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．【解答】解：（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，作出函数在R上的图象，…（2分）结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0），（1，+∞）．…（4分）．（2）结合函数的图象可得，当x=1，或x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）…（7分）（3）当x＞0时，﹣x＜0，再根据x≤0时，f（x）=x2+2x，可得f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．再根据函数f（x）为偶函数，可得f（x）=x2﹣2x…（10分）综上可得，f（x）=．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）+log a（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=log a2+log a2=2，解得a=2．∴f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，解得﹣1＜x ＜3，可得函数f （x ）的定义域为：（﹣1，3）．（2）由（1）可知：f （x ）=log 2（x +1）+log 2（3﹣x ）=log 2（x +1）（3﹣x ）==，可知：当x=1时，函数f （x ）取得最大值，f （1）=log 24=2． 由不等式f （x ）≤c 的恒成立，∴c ≥2． ∴实数c 的取值范围是[2，+∞）．22．（12分）已知是定义在（﹣∞，b ﹣3]∪[b ﹣1，+∞）上的奇函数．（1）若f （2）=3，求a ，b 的值；（2）若﹣1是函数f （x ）的一个零点，求函数f （x ）在区间[2，4]的值域． 【解答】解：（1）由 f （x ）为（﹣∞，b ﹣3]∪[b ﹣1，+∞）上的奇函数，则（b ﹣3）+（b ﹣1）=0， 解得b=2， 又 f （2）=3， ∴，即4a +2=6，得a=1；（2）∵﹣1是函数f （x ）的一个零点， ∴f （﹣1）=0，即a +2=0，得a=﹣2．∴f （x ）=，则f （x ）在区间[2，4]上单调递减．∴f （x ）的最大值为f （2）=﹣3，最小值为f （4）=﹣．故f （x ）的值域为[﹣，﹣3]．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。