斜面问题
斜面问题受力分析专题总结
2011年高考安徽 一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上。现对物块施加 一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块 A.仍处于静止状态 B.沿斜面加速下滑 C.受到的摩擦力不便 D.受到的合外力增大
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2010年海南 如右图，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物 块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端 固定在斜面上．a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面 轨道的光滑段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段
止不动,斜面体受地面的摩擦力为Ff2;若用平行于斜面 向上的力F推动物块,使物块减速下滑,斜面体仍静止不
动,斜面体受地面的摩擦力为Ff3.则(
)
A.Ff2>Ff3>Ff1 C.Ff2>Ff1>Ff3
B.Ff3>Ff2>Ff1
D.Ff1=Ff2=Ff3
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变式训练4.如图所示，一细线的一端固定于倾
角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线
6 已知A,B质量为m,M,他们和斜面动摩擦系数为A,B,求满足下列 情况AB物体之间的弹力大小
(1)tan< A，B
(2)A=B=tan 一起下滑
(3)tan> A，B 且A>B 下滑
(4)tan> A，B 且A<B 下滑
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四 把斜面和滑块一起做为研究对象
1 如图所示，在水平地面上静止着一质量为M倾角为θ 的斜面，自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑。求 （1）斜面对滑块的作用力大小与方向。 （2）斜面是否受到地面摩擦力，如果
的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以
加速度a＝ g 向左运动时，小球对滑块的压
力等于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动
斜面练习题小学
斜面练习题小学在小学数学的学习中，斜面是一个重要的概念。
通过斜面的学习，孩子们可以了解到斜面对于物体滑动的影响，并且可以运用相关的公式来计算滑动的速度和加速度。
本文将为小学生准备一些有关斜面的练习题，帮助他们巩固所学的知识。
练习题一：小明想要测试一个装满砂石的小车从一个斜面上滑下的速度。
已知斜面的高度为2米，长度为5米，小车的质量为10千克。
请回答以下问题：1. 小车从斜面上滑下时的加速度是多少？2. 小车滑下斜面所需的时间是多少？3. 小车滑下斜面的最终速度是多少？练习题二：小红用一个小球从斜面上滑下，并利用计时器测量了小球滑下斜面所需要的时间。
已知斜面的高度为3米，长度为8米，小球滑下斜面所用的时间为4秒。
请回答以下问题：1. 小球从斜面上滑下的加速度是多少？2. 小球滑下斜面的平均速度是多少？3. 小球滑下斜面的最终速度是多少？练习题三：一块木板被放在斜面上，木板的质量为5千克，斜面的高度为2米，长度为6米。
已知木板沿着斜面下滑时的加速度为3米/秒²，求木板滑下斜面所需的时间。
练习题四：小明拿一块木块放在斜面上，并测量了木块滑下斜面所需的时间为5秒。
已知斜面的高度为4米，长度为10米，求木块从斜面上滑下的加速度。
通过以上的练习题，小学生可以巩固和拓展在斜面方面的知识。
在解答问题的过程中，他们既可以运用所学的知识计算出相应的数值，也可以锻炼分析和解决问题的能力。
同时，这些练习题也可以帮助教师了解学生对斜面概念的掌握情况，及时进行教学调整。
总结：斜面是小学数学中一个重要的概念，通过斜面的学习可以帮助小学生了解物体滑动的规律并运用相关的公式进行计算。
通过以上几个练习题，可以帮助小学生巩固所学的知识，并提高他们的解决问题的能力。
希望这些练习题对小学生的数学学习有所帮助。
斜面问题质量0.2千克物体倾角45°的下滑有关问题计算
质量0.2千克物体从倾角45°的光滑斜面静止下滑，求有关问题。
(1)重力在前2s内做的功和平均功率。
(2)重力在第2s内做的功和平均功率。
(3)物体沿斜面滑完10s时重力的瞬时功率。
本题中g取10m/s2。
主要知识点：△：平均功率：又叫有功功率，力F在任意一段Δt时间内所做的功W与时间Δt的比值，即平均功率，记为P=WΔt。
△：瞬时功率：机械做功时，在运动的某一瞬间，力与力的方向上的瞬时速度的乘积即为瞬时功率，其公式为p=fvcosa，其中a为力f与物体运动速度v的夹角。
mB C解：根据题意，物体沿着光滑斜面下滑，设质量为m ，运动加速度为a ，所受的合外力始终为F 1，方向沿斜面向下，即：F 1=mgsin 45°，进一步由牛顿第二定律有：F 1=ma ，则： mgsin 45°=ma ，即a=gsin45°，在时间2秒内，物体运动的位移S 1为：S 1=12*a*t 12=12*g*sin 45°*22， 此时物体在竖直方向上下落的高度H 1为：H 1=S1*sin 45°, 综上有物体在2秒内做的功W 1为：W 1=mg*H 1=m*g*12*g*sin 45°*22*sin45° =0.5*0.2*(g*2*sin 45°) 2=20.00J.此时平均功率P 1=W 1t=20.00J/2s=10.00W 。
答：重力在前2s 内做的功为20.00J ，此时平均功率为10.00W 。
B C解：设物体2秒运动的位移为S 3，1秒运动的S 2,此时有： S 3=12*a*t 32=12*g*sin 45°*22; S 2=12*a*t 22=12*g*sin45°*12。
则物体在第2秒内运动的位移为S0，有：S 0=S 3-S 2=12*g*sin 45°*22-12*g*sin 45°*12 =12*g*sin 45°*(22-12), 此时物体在竖直方向上下落的高度H 2为：H 2=S 0*sin θ=S0*sin 45°,则此时重力做的功W 2为： W 2=mg*H 2=mg* S0*sin 45°=mg*12*g*sin45°*(22-12)*sin 45° =0.5*0.2*(g*sin 45°)2*3=15.00J由于第2秒的时间差为1秒，所以此时平均功率P2为： P 2=W 2t=15.00J/1s=15.00W 。
专题1.9 动力学中的斜面问题(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题1.9动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
θmgfF Ny x对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。
D 为弹射装置，AB 是长为21m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。
某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。
五类斜面问题
图1图2123 五类斜面问题山东省蒙阴第一中学物理组张维昌（276200）在牛顿运动定律和运动学公式的应用中，关于物体在光滑斜面上的下滑时间问题，在全国、上海市高考题中曾有考查，在实际中也有重要意义。
根据斜面的特点，本文将分成五类斜面讨论分析有关物体下滑时间的长短规律：问题：物体由静止开始，从光滑斜面的顶端滑至底端，试比较下滑时间的长短。
第一类斜面：等高的斜面，如图1。
第二类斜面：同底的斜面，如图2。
第三类斜面：同圆周且同顶端的斜面，如图3，即在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上某点。
第四类斜面：同圆周且同底端的斜面，如图4，即在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的某一点。
第五类斜面：同双圆周的斜面，如图5，即在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。
各斜面过两圆的公切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。
图3图4图5解析：该问题属于比较型问题。
虽然各类斜面特点不同，但物体的运动性质都相同，即都做初速度为零的匀加速直线运动，只要推出下滑时间的通式，再根据各类斜面特点分析即可。
设任意斜面的长度为L ，倾角为θ，如图6。
对物体受力分析，由牛顿第二定律得： mg sin θ=ma ① 又由运动学公式得： L=12at 2② 由①②式得：t =③1．对于第一类斜面，设公共高为h ，则sin hL θ=④ 由③④式得：t ==⑤ 所以1sin t θ∝，θ↑→t ↓ 故图1中：t 1＞ t 2＞ t 32．对于第二类斜面，设共同的底为d ，则cos dL θ=⑥ 由③⑥式得t =⑦所以t ∝规律：（1）θ=45°时，t 最短；（2）关于45°对称的角，t 相等，t 与θ的关系可用图7表示。
故图2中：t 1= t 3＞t 2应用举例：假设雨水在房屋瓦面上的流动可近似看作物体在光滑斜面上的运动，则为了使雨水尽快流下，如图8所示，房屋顶角设计合理的是图642图7由上述解析知，正确选项为C 。
斜面类问题（含答案）
斜⾯类问题（含答案）斜⾯类问题1.如图所⽰，⼩⽊块放在倾⾓为α的斜⾯上，它受到⼀个⽔平向右的⼒F(F ≠0)的作⽤下处于静⽌状态，以竖直向上为y 轴的正⽅向，则⼩⽊块受到斜⾯的⽀持⼒摩擦⼒的合⼒的⽅向可能是：( C D )A.沿y 轴正⽅向B.向右上⽅，与y 轴夹⾓⼩于αC.向左上⽅,与y 轴夹⾓⼩于αD.向左上⽅，与y 轴夹⾓⼤于α2．如图所⽰，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上下表⾯均与斜⾯平⾏，它们以共同的速度沿倾⾓为θ的固定斜⾯C 匀速下滑。
则：( B D )A.A 、B 间没有摩擦⼒B.A 受到B 的静摩擦⼒⽅向沿斜⾯向下C.A 受到斜⾯的滑动摩擦⼒⼤⼩为mgsin θD.A 与斜⾯间的动摩擦因数µ=tan θ3．如图所⽰，光滑固定斜⾯C 倾⾓为θ，质量均为m 的A 、B ⼀起以某⼀初速靠惯性沿斜⾯向上做匀减速运动，已知A 上表⾯是⽔平的。
则：（ A D ） A ．A 受到B 的摩擦⼒⽔平向右 B.A 受到B 的摩擦⼒⽔平向左， C ．A 、B 之间的摩擦⼒为零D.A 、B 之间的摩擦⼒为mgsin θcos θ4.物体A 、B 叠放在斜⾯体C 上，物体B 上表⾯⽔平，如图所⽰，在⽔平⼒F 的作⽤下⼀起随斜⾯向左匀加速运动的过程中，物体A 、B 相对静⽌，设物体A 受摩擦⼒为f 1⾯体C 的摩擦为f 2(f 2≠0)，则：（ C D ） A ．f 1=0 B ．f 2⽔平向左 C ．f 1⽔平向左 D ．f 25.如图，竖直放置的圆环O 为圆⼼，A 为最⾼点，将物体从A 点释放经t 1落到B 点，沿光滑斜⾯物体从C 点由静⽌释放经t 2落到B 点，沿光滑斜⾯将物体从D 点由静⽌释放经t 3落到B 点，关于t 1、t 2、t 3的⼤⼩，以下说法中正确的是：（ B ）A.t 1＞t 2＞t 3B.t 1＝t 2＝t 3C.t 1＞t 2＝t 3D.以上答案均不正确6．物块M 置于倾⾓为的斜⾯上，受到平⾏于斜⾯的⽔平⼒F 的作⽤处于静⽌状态，如图所⽰.如果将⽔平⼒F 撤去，则物块：（ B ） A ．会沿斜⾯下滑 B ．摩擦⼒的⽅向⼀定变化C ．摩擦⼒的⼤⼩变⼤D ．摩擦⼒的⼤⼩不变7．如图所⽰，质量为5kg 的物体m 在平⾏于斜⾯向上的⼒F 作⽤下，沿斜⾯匀加速向上运动，加速度⼤⼩为a =2m/s 2，F=50N ，θ=37°，若突然撤去外⼒F ，则在刚撤去外⼒的瞬间，物体m 的加速度⼤⼩和⽅向是（ D ）A ．2m/s 2，沿斜⾯向上B ．4m/s 2，沿斜⾯向下C ．6m/s 2，沿斜⾯向下D ．8m/s 2，沿斜⾯向下8.如图所⽰，在⼀块长⽊板上放⼀铁块，当把长⽊板从⽔平位置绕A 端缓慢抬起时，铁块所受的摩擦⼒：（答案：B ）A ．随倾⾓θ的增⼤⽽减⼩B ．开始滑动前，随倾⾓θ的增⼤⽽增⼤，滑动后，随倾⾓θ的增⼤⽽减⼩C ．开始滑动前，随倾⾓θ的增⼤⽽减⼩，滑动后，随倾⾓θ的增⼤⽽增⼤D ．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾⾓θ的增⼤⽽减⼩9．如图所⽰，两倾斜放置的光滑平⾏⾦属导轨间距为L ，电阻不计，导轨平⾯与⽔平⽅向的夹⾓为θ，导轨上端接⼊⼀内电阻可忽略的电源，电动势为E ．⼀粗细均匀的⾦属棒电阻为R ，⾦属棒⽔平放在导轨上且与导轨接触良好．欲使⾦属棒静⽌在导轨上不动，则以下说法正确的是（ A C ） A ．可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=mgRtan θ/ELB ．可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B=mgRtan θ/ELC ．所加匀强磁场磁感应强度的最⼩值为B=mgRsin θ/ELD ．所加匀强磁场磁感应强度的最⼩值为B=mgRcos θ/EL10．在建筑⼯地上有时需要将⼀些建筑材料由⾼处送到低处，为此⼯⼈们设计了⼀种如图所⽰的简易滑轨：两根圆柱形⽊杆AB 和CD 相互平⾏，斜靠在竖直墙壁上，把⼀摞⽡放在两⽊杆成的滑轨上，⽡将沿滑轨滑到低处。
高中物理 斜面问题
斜面问题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动 B 、P 静止不动 C 、P 所受的合外力增大 D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。
由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力点评：本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件。
关键是要根据题述，利用最大静摩擦力平行斜面向上、平行斜面向下两种情况，应用平衡条件列出两个方程得出物块与斜面的最大静摩擦力的表达式。
中考物理特色专题专题斜面问题(含解析)
专题18 斜面问题以斜面为素材可以考查物体受力的示意图；可以通过实验求解物体平均速度；可以研究物体动能与重力势能之间的转化；可以探究在水平面上阻力对物体运动的影响；可以研究动能的大小与哪些因素有关；可以求解机械效率等问题。
而这些问题都属于初中物理重要的知识点。
本文以斜面为载体，专门阐述与斜面有关的各类试题及其解析，目的是给物理教师、学生在中考复习训练过程中就如何解决斜面问题给出建设性建议。
【例题1】如图所示，一物体在40N的拉力作用下，沿粗糙的斜面匀速上升，物体重为60N，斜面长为2m，高为1m，下列说法正确的是（）A．物体上升过程中机械能保持不变B．物体所受拉力与摩擦力是一对平衡力C．将物体从低端拉到顶端时，物体的重力势能增大60JD．其他条件均不变，若θ角增大，物体受到的摩擦力增大【答案】C【解析】（1）影响动能的影响因素是物体的质量和物体运动的速度，影响重力势能的因素是物体的质量和物体的高度，其中动能和势能统称为机械能。
在分析各个能量的变化时，根据各自的影响因素进行分析。
（2）平衡力的条件：大小相等、方向相反、作用在同一个物体上，作用在同一条直线上。
（3）将物体从低端拉到顶端时，物体的重力势能增大量等于重力做功；（4）摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关。
A．物体上升过程中，质量不变，速度不变，高度升高，故动能不变，重力势能变大，因为动能和势能统称为机械能，所以机械能增加。
故A错误；B．物体沿斜面匀速上升时，物体所受拉力与摩擦力大小不等，不是一对平衡力。
故B错误；C．将物体从低端拉到顶端时，物体的重力势能增大E p＝W有用＝Gh＝60N×1m＝60J．故C正确；D．其他条件均不变，若θ角增大，物体对斜面的压力减小，故物体受到的摩擦力减小。
故D错误。
【例题2】救援车工作原理如图所示，当车载电机对钢绳施加的拉力F大小为2.5×103N时，小车A恰能匀速缓慢地沿斜面上升。
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θ
如图甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正 沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，地面对斜劈的摩擦 力为f1；如图乙所示，若对该物块施加一平行于斜面向下的推 力F1，使其加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为f2；如图丙所 示，若对该物块施加一平行于斜面向上的推力F2，使其减速 下滑，则地面对斜劈的摩擦力为f3．则f1、f2、f3的大小关系为
0
h
s
53°
如图所示， 将质量为 m 的小球从倾角为 的光滑斜面上 A 点以速度 水 平抛出（即 平行 CD） ，小球沿斜面运动到 B 点。已知 A 点的高度为 h， 则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达 B 点时的速度大小为多 少？
斜面与电磁结合问题
相距为 20cm 的平行金属导轨倾斜放置（见图） ，导轨所在平 面与水平面的夹角为 37 ， 现在导轨上放一质量为 330g 的金属 棒 ab，它与导轨间动摩擦系数为 0.50 ，整个装置处于磁感应 强度 B =2T 的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为 15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部 分电阻不计，取 g 10m / s 2 ，为保持金属棒 ab 处于静止状态，求： （1）ab 中通入的最大电流强度为多少？ （2）ab 中通入的最小电流强度为多少？
如图所示，以9.8m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后， 垂直地撞在倾角θ 为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间 是（ ）
A
2 s 3
B.
2 2 s 3
C.
3s
D.
2s
如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平 台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜 面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速 度g=10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求 ⑴小球水平抛出的初速度v0是多少？ ⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？ ⑶若斜面顶端高H = 20.8m，则小球离开平台后经多长时 间t到达斜面底端？ υ
B C R D
t
2s a
2s R cos R 2 2 g sin g cos g
O● α
E
v 2as 4 gR cos 2 2 gR cos
A
倾角为θ的斜面体质量为M，斜面光滑、长为L，始终静止在粗 糙的水平面上，有一质量为m的物块由静止开始从斜面顶端沿 斜面加速下滑，在物块下滑过程中，给物块施加一个竖直向 下的恒力F，如图所示。求：施加F前后物体的加速度，以及 斜面体受水平面的摩擦力和支持力。 N
N N12
a
f
N21
t
2s a
2L g sin
θ
mg 甲
Mg 乙
v 2as 2 gL sin
支持力N= Mg+ N21cosθ= Mg+ mgcos2θ 方向竖直向上 摩擦力f= N21sinθ= mgsinθcosθ 方向水平向左
如图所示，如果物块是沿几个倾角不同而高度均为h的光滑 斜面由静止开始从斜面顶端沿斜面加速下滑，试比较物块 下滑的加速度大小、到达斜面底端的时间长短和速度大小。
斜面与平抛运动结合问题
小球以初速度v0自倾角为 的斜坡顶端被水平抛出。 若不计空气阻力作用且斜坡足够长，重力加速度为g，试 求：⑴小球需经过多长时间落到斜坡上？落地点到斜坡顶 端的距离是多大？ ⑵小球被抛出多久距离斜坡最远？距 离斜面最远距离是多少？
v0
v0 vx v A B vy sx s sy
B．5m/s
1W
C．7.5m/s 9W
D．15m/s 9W
如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与 水平面夹角=37°，导轨上端电阻R=0.8，其他电阻不计，导轨放在 竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静 止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2） （1）求导体棒下滑的最大速度； （2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度； （3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同 一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同， 求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
D．如果斜面粗糙但摩擦力小于重力沿斜面方向分 力，摆线位于①与③之间
如图所示，倾角为α 的光滑斜面体上有一个小球m被平行于 斜面的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上． （1）要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围， 并说明其方向． （2）要使小球对细绳无拉力，求斜面体运动的加速度范围， 并说明其方向． （3）若已知α =60°，m=2kg，当斜面体以a=10m/s2向右做 匀加速运动时，绳对小球拉力多大？（g取10m/s2）
如图所示，质量为M的木板放在倾角为 的光滑斜面上， 质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。 （1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什 么方向跑动？ （2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木 板以多大的加速度朝什么方向运动？
如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v0=2m/s的初速度，在与 斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经 t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m．已知 斜面倾角θ=30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ= 3 3 重力加速度g取10m/s2． （1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小． （2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是 多少？
θ
如果给物块施加一个竖直向下的恒力F，而其它条件 不变，如图所示，则情况如何？
F
θ
如图所示，倾角为θ的斜面体质量为M，斜面长为L，始终静止在 粗糙的水平面上，有一质量为m的物块轻放在斜面顶端，已知物 块与斜面之间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求： （1）物块的运动性质和加速度； （2）斜面体受到水平面的支持力和摩擦力。
斜面问题
屈志彬
斜面体的斜面光滑（即μ=0） 例1．如图所示，倾角为θ的斜面体质量为M，斜面光滑、长为L， 始终静止在粗糙的水平面上，有一质量为m的物块由静止开始从 斜面顶端沿斜面加速下滑，在物块下滑过程中，求： （1）分别画出物块和斜面体的受力示意图； （2）物块的加速度、到达斜面底端的时间和速度； （3）斜面体受到水平面的支持力和摩擦力
t 2s a 2L g sin 2b b 2 g sin cos g sin 2
A θ b B C D
v 2as 2 gL sin 2 gb tan
如图所示，如果物块是沿同一个半径为R的圆内几 个倾角不同的弦为光滑斜面由静止开始从斜面顶端 沿斜面加速下滑，试比较物块下滑的加速度大小、 到达斜面底端的时间长短和速度大小。
在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同 的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面 向下(如图甲所示)，它们的宽度均为L．一个质量为m、边长 也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场时，恰好做匀速运 动．(1)当ab边刚越过边界ff′时，线框的加速度为多大，方向 如何？ (2)当ab边到达gg′与ff′的正中间位置时，线框又恰好做匀速 运动，则线框从开始进入上部磁场到ab边到达gg′与ff′的正中 间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？(线框的ab边 在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)
t 2s a 2L 1 g sin sin 2h g
B θ C D A h
v 2as 2 gL sin 2 gh
如图所示，如果物块是沿几个倾角不同而底面长均为 b的光滑斜面由静止开始从斜面顶端沿斜面加速下滑， 试比较物块下滑的加速度大小、到达斜面底端的时间 长短和速度大小。
N12 a F mg Mg f N21
F
θ
施加F后a=（mg+F）sinθ/m
支持力N= Mg+ N21cosθ= Mg+（mg+F）cos2θ 方向竖直向上 摩擦力f= N21sinθ= （mg+F）sinθcosθ 方向水平向左
斜面体的斜面不光滑（即μ ≠0 ） 如图所示，倾角为θ的斜面体质量为M，斜面长为L，始终静 止在粗糙的水平面上，有一质量为m的物块放在斜面上，已 知物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，且μ≥tanθ ，求： （1）物块的运动性质和加速度； （2）斜面体受到水平面的支持力和摩擦力。
（2013•安徽）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角 为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电 阻为1Ω．一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路 的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 0.5．在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度 为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳 定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分 别为（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6）（ ） A．2.5m/s 1W
[2014·天津卷] 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾 角θ ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在 空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中 的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向 上，两磁场的磁场感应度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质 量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好 不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中 始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨 保持良好接触，取g＝10 m/s2，问 (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向； (2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大； (3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中， cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生 的热量Q是多少？