4_第4讲_几何图形剪拼
第四讲几何图形剪拼
1、将一个正方形纸片剪成形状、大小、都相同的四块，可以怎样剪？尽可能多的想法
2、在一块正方形的纸片上有一个正方形的空洞，现在要求用一条经过大正方形中心的线段，把纸片分成面积相等的两部分，该怎么分？
3、三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？
4、在正方形边上的40个点中，选出6个点，连出三条线段，将正方形分成六部分，使得每个部分都恰好有1个三角形，2个小正方形。
5、请把图中两个图形分别沿格剪成四个形状、大小相同的图形。
6、请把图沿格剪成三个形状、大小相同的图形，使得每部分都恰好含有一个○
7、请把图沿格剪成形状、大小相同的4部分，使得每部分都恰好含有一个A、B、
C、D四个字母。
8、左图是由五个相同大小的小正方拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的，请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形。
9、有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们拼成一个更大的正方形，要求：（1）如果分别剪开这两个正方形，在拼成一个大正方形，应该怎么办？
（2）如果只允许剪开一个正方形，在拼成一个大正方形，应该怎么办？
10、图中是由若干个小正方形组成的图形，你能将它剪成两块，然后拼成一个正方形么？
拓展篇
1、ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，画出线段PQ，就把它分成2个形状、大小都相同的五边形。能否画出2条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？
2、请在图中标出分割线，把下图沿着格线分成形状、大小相同的四部分。
3、请在图中标出分割线，把下图沿着格线分成形状、大小相同的四部分。
4、把下图分成形状、大小相同的四部分，请画出4种不同的方法。
5、从一张边长为7厘米的正方形中，最多可以剪出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？
6、将图分成形状、大小都相同的四块，使得每块都有A、B、C、D。
7、把一个大正方形分割成两种不同的小正方形：
（1）要求两种小正方形一共有6个，应该怎样分？
（2）要求两种小正方形一共有7个，应该怎样分？
8、将边长分别为3厘米和4厘米两个正方形分割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形，请画出切割线和拼接线。
9、请将图a 剪成三块，拼成一个正方形
b
10、将图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼成一个正方形。
4 3
5
11、图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块在拼成一个正方形。
12、有一个长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可以拼成一个正方形，正方形的边长是多少？具体怎样拼？
13、把7个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙的拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体拼法。
14、用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠的拼成一个边长为5的大正方形，最少需要纸片多少张？写出具体拼法。
超越篇
1、将图沿着格线分割成四个形状和大小都相同的部分，你能想出几种方法？
2、图中长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米，请把这个长方形剪成两块在拼成一个正方形。
3、在一块25×49（厘米）的长方形纸片，现在要沿着虚线将它分成三块，再拼成边长为35厘米的正方形纸片，请标明剪切和拼接的方法。虚线划分成的小长方形均为5×7（厘米）
4、将图沿着格线分割成七个形状不同的长方形（包括正方形），用实线标出分割线。
5、图中是由5个小正方形组成的一个“十字架”，将它剪成若干块拼成一个大正方形。
6、一个5×7的大正方形左上角割去了一个2×3的小正方形，请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形。
7、有一个大正方形，现在要把它分割成12个小正方形，那么：
（1）要形成2种面积不同的小正方形，可以如何分割？
（2）要形成3种面积不同的小正方形，可以如何分割？
（3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割？
8、请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的5个小三角形。如果要分为完全相同的13个小三角形，该如何画？
4_第4讲_几何图形剪拼
第四讲几何图形剪拼 1、将一个正方形纸片剪成形状、大小、都相同的四块，可以怎样剪？尽可能多的想法 2、在一块正方形的纸片上有一个正方形的空洞，现在要求用一条经过大正方形中心的线段，把纸片分成面积相等的两部分，该怎么分？ 3、三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？
4、在正方形边上的40个点中，选出6个点，连出三条线段，将正方形分成六部分，使得每个部分都恰好有1个三角形，2个小正方形。 5、请把图中两个图形分别沿格剪成四个形状、大小相同的图形。 6、请把图沿格剪成三个形状、大小相同的图形，使得每部分都恰好含有一个○
7、请把图沿格剪成形状、大小相同的4部分，使得每部分都恰好含有一个A、B、 C、D四个字母。 8、左图是由五个相同大小的小正方拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的，请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形。 9、有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们拼成一个更大的正方形，要求：（1）如果分别剪开这两个正方形，在拼成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，在拼成一个大正方形，应该怎么办？ 10、图中是由若干个小正方形组成的图形，你能将它剪成两块，然后拼成一个正方形么？
拓展篇 1、ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，画出线段PQ，就把它分成2个形状、大小都相同的五边形。能否画出2条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 2、请在图中标出分割线，把下图沿着格线分成形状、大小相同的四部分。 3、请在图中标出分割线，把下图沿着格线分成形状、大小相同的四部分。
四年级奥数讲义 几何图形简拼
几何图形剪拼 例题 1. 将下面两个图形分别分成四块相同的图形： 2. 将右面图形分成四块相同的图形，要求每一块都包含A 、B 、C 、D ； 3. 在俄罗斯方块的游戏中出现的七种图形如下，它们都是由4个单位小方格组成的连通图形。 1）如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形有哪几种； 2 ）如果用其中的4 种不同的图形拼成一个面积是 16的正方形，那么可以选择哪几种图形； 4. 如图所示，有一个的正方形，现在要把它分割8个小正方形， 1）要形成2种面积不同的小正方形，如何分割； 2）要形成3种面积不同的小正方形，如何分割； 5. 用四块直角三角板（形状如图）拼成一个外沿是正方形，里面有一个正方形孔的图形； 6. 右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形，现在要把它剪成4块 形状大小均相同的图形，应该如何剪？ 7. 长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，把它剪成两块再拼成一个正方形； 8. 将右图分成两块，然后拼成一个5 6的长方形。请在原图上标明分割线，并画 出长方形的拼合图； 9. 右图的纸片是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成，请把它分成三部分， 并可以重新拼成一个正方形； D C A A B B C D A D C A B C D B （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （1）
几何图形剪拼课后练习 1.将一个任意形状的三角形分成四块相同的图形； 2.把一张长方形纸片剪一刀（不能折叠），分成两部分，使这两部分既能拼成 平行四边形，又能拼成三角形，还能拼成梯形，在下面的图中画一直线表示 剪切，并画出拼法； 3.把一个长24厘米，宽15厘米的长方形剪成形状大小 相同的两块图形，重新拼成一个长20厘米，宽18厘 米的长方形； 4.梯形的下底是上底的2倍，两个底角都是60 ，将这个梯形分成大小、形状完全相同的4块； 5.将右图分割成相同的两块，然后拼成一个正方形； 6.将一个正方形按要求分成四块图形，并重新形成两个正方形； 1）四块图形相同，两个新正方形面积相同 2）四块图形可以不同，两个新正方形，一个是另一个面积的8倍；
二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第四讲 图形剪拼(解析版)全国通用
第四讲图形剪拼 数学乐园 有一天，小动物们在草地上做游戏.小象齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一 部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形 的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢? 【教学思路】方法1：先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形.方法2：先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线 剪开，就可以拼成右边的图形 图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的联系，对以后学习图形的面积至关重要.在这节课中我们组织学生按照规定（形状和面积）的要求，把一个几何图形分割成几个图形这样的活动，通过学生的动手操作和图形的变化，让学生来感知这些图形的内在联系.
方法1 方法2 同学们，我们已经学过一些简单的基本几何图形，如、□、△、 ○等，通过折、剪、拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能拓展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活.今天这节课就用我们灵巧的小手来玩一玩拼图游戏吧！ 分一分 【例1】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分? 【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等 的4份.有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分.本题有很多种解法，这 里只列举最常用的几种：．
【例2】你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画. 【分析】可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下： （答案不唯一）拓展练习
四年级几何图形剪拼教师版
知识要点 图形剪拼 菱形面积公式将一个等边三角形分割成若干个等边三角形（不要求大小相等） 将一个正方形分割成若干个正方形（不要求大小相等） n 边形内角和公式 常用图形的剪拼梯形面积公式平行四边形面积公式 三角形面积公式 几何（本讲） 一、 三角形面积公式：三角形面积=底?高2÷，即S 三角形2a h =?÷。 二、 平行四边形面积公式：平行四边形面积=底?高，即S 平行四边形a h =?。 三、 梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）?高2÷，即S 梯形()2a b h =+?÷。 四、 菱形面积公式：菱形面积=两条对角线乘积的一半，即S 菱形2m n =?÷ 五、 n 边形的内角和公式：n 边形的内角和(2)180n =-?o 。
图形面积 【例 1】 如图所示，已知三角形的一条边为a ，这条边上的高为h 。请用图形剪拼的方法，求出这个三角 形的面积S 三角形。 h a h a h a 【分析】当三角形的高在三角形的边上； 用两个一摸一样的直角三角形拼在一起，斜边重合，拼成一个长方形。 长方形的长和宽分别是a 和h ，面积S 长方形=a h ?； 所以直角三角形的面积是长方形的面积的一半，即S 三角形2a h =?÷。 当三角形的高在三角形的内部， 用两个一摸一样的三角形拼在一起，其中一个沿高剪开，拼成一个长方形。 长方形的长和宽分别是a 和h ，面积S 长方形=a h ?； 所以三角形的面积是长方形的面积的一半，即S 三角形2a h =?÷。 当三角形的高在三角形的外部， 三角形的面积等于大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积， 即S 三角形(')2'22a a h a h a h =+?÷-?÷=?÷。 所以三角形的面积三角形2a h =?÷。 a h a h a' h a 【例 2】 如图所示，已知平行四边形的一条边为a ，这条边上的高位h 。请用图形剪拼的方法，求出这个 平行四边形的面积S 平行四边形。 h a 【分析】任何一个平行四边形都能沿着对角线分成两一摸一样的三角形， 三角形的底边是a ，高是h ，面积S 三角形2a h =?÷； 平行四边形的面积是这三角形的面积的2倍，即S 平行四边形a h =?。
2021年小学奥数几何专题——图形剪拼
2021年小学奥数几何专题——图形剪拼学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、其他计算 1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 2．用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中． 3．有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？ 二、解答题 4．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法． 5．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法． 6．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形． 7．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．
8．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块． 9．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样。除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，10．下图是一个34 但要保持每个小方格的完整． 11．右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整． 12．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．
13．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？ 14．图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯 形吗？ 15．把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形． 16．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形． 17．一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？ 18．将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．
小学奥数几何专题——图形剪拼
小学奥数几何专题——图形剪拼 1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 2．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法． 3．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法． 4．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形． 5．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形． 6．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块． 7．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 8．下图是一个34 ?的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整． 9．右图是一个44 ?的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整． 10．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分． 11．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？ 12．图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯 形吗？ 13．下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？ 14．已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形． 15．把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形． 16．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．17．一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？ 18．将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○． 19．请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？ 20．请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字． 21．学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？ 22．如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字． 23．如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白
《图形剪拼》教案
《图形剪拼》教案 ------------------------------------------作者xxxx ------------------------------------------日期xxxx
《图形剪拼》教案 教学目标： 1、平面构成设计的基础知识，图形拼摆使学生初步理解基本形图形拼摆的概念、构成，以及基本形在平面构成设计中的意义。运用形象与空间关系的规律，设计出新颖的图形拼摆图案。 2、学习用分割、组合的方法获得基本形，在教师指导下进行巧妙组合、色彩搭配，图形拼摆完成简单的平面构成设计。培养、锻炼学生的组合造型能力和空间想象能力，发展抽象思维。 3、通过动手拼摆、操作，使学生初步了解分解构成的原理，增强设计意识，并在小组活动中培养学生的操作、观察、表达及思维能力，培养探索意识和合作精神。 教学重难点： 重点：学生能自由、大胆、巧妙地用圆形、方形、三角形等基本形进行排列组合，运用接触、覆盖、透叠、分离、等变化方法构成各个不同的基本形。培养学生的造型能力、抽象思维能力和空间想象能力。 难点：掌握基本形的构成方式和抽象思维能力的培养，引导学生创新；“正形”与“负形”的相互转化这一平面构成形态的创造与表现的基本手段。 课前准备： 学生：蜡笔或水彩笔，纸张，剪刀，胶水，尺子等常用作画工具 教师：演示教具：基本原形图例，各种不同的基本形挂图，教师范作 教学过程： 一、游戏与揭题
1、出示一些基本形，（方形，圆形和三角形）请几个学生组合拼摆出有趣的图形。 （提示：可将几个图形的背后贴上小磁铁，在磁性黑板上拼摆。或用象棋和围棋子进行拼摆。） 二、揭题 设计师们把圆形、方形和三角形称为基本形。基本形通过排列和组合后可以构成各种图形和有趣的画面。今天我们就来学习由几个基本形拼摆成平面构成的知识。 板书课题：《图形拼摆》 三、欣赏与评述 （1）出示一组图形。 （2）找一找它们的共同点：由基本形变化而来。 （3）请学生谈谈第一印象：美观、醒目、简洁、色彩、形状。 在生活中你还见到过类似的图形吗？ （提示：教师可以课前要求学生收集一些商标图案，作为学具。） 四、启发与尝试 （1）选几个同类的基本形进行拼摆，看一看能构成怎样的图形。鼓励学生尽量多地进行拼摆尝试。 （2）选两种不同的基本形若干个进行拼摆尝试。 学生展示自己的创造，并说一说设计的方法、思路。展开讨论：这些图形有什么含义，可以装饰在哪里？ 五、谈话和分析
4年级-5- 图形的剪拼
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【例1】★请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。 【小试牛刀】试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。 【例2】★将右图分割成五个大小相等的图形。 典型例题 知识梳理
【小试牛刀】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形． 3 21D C B A 【例3】★★右图是一个4 ×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。 【例 4】★★将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。 【小试牛刀】将下图分成两块，然后拼成一个正方形。 【例5】★★有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。 【小试牛刀】将一块30×20的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个24×25的长方形。
【例6】★下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分． 【小试牛刀】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？ 【例7】★★★将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形． 图1 【例8】★★★右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同 的两部分，但要保持每个小方格的完整． 【例9】★下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？
《图形剪拼》教案(精选5篇)[修改版]
第一篇：《图形剪拼》教案 《图形剪拼》教案 教学目标： 1、平面构成设计的基础知识，图形拼摆使学生初步理解基本形图形拼摆的概念、构成，以及基本形在平面构成设计中的意义。运用形象与空间关系的规律，设计出新颖的图形拼摆图案。 2、学习用分割、组合的方法获得基本形，在教师指导下进行巧妙组合、色彩搭配，图形拼摆完成简单的平面构成设计。培养、锻炼学生的组合造型能力和空间想象能力，发展抽象思维。 3、通过动手拼摆、操作，使学生初步了解分解构成的原理，增强设计意识，并在小组活动中培养学生的操作、观察、表达及思维能力，培养探索意识和合作精神。 教学重难点： 重点：学生能自由、大胆、巧妙地用圆形、方形、三角形等基本形进行排列组合，运用接触、覆盖、透叠、分离、等变化方法构成各个不同的基本形。培养学生的造型能力、抽象思维能力和空间想象能力。 难点：掌握基本形的构成方式和抽象思维能力的培养，引导学生创新；“正形”与“负形”的相互转化这一平面构成形态的创造与表现的基本手段。 课前准备： 学生：蜡笔或水彩笔，纸张，剪刀，胶水，尺子等常用作画工具教师：演示教具：基本原形图例，各种不同的基本形挂图，教师范作 教学过程： 一、游戏与揭题 1、出示一些基本形，（方形，圆形和三角形）请几个学生组合拼摆出有趣的图形。（提示：可将几个图形的背后贴上小磁铁，在磁性黑板上拼摆。或用象棋和围棋子进行拼摆。） 二、揭题 设计师们把圆形、方形和三角形称为基本形。基本形通过排列和组合后可以构成各种图形和有趣的画面。今天我们就来学习由几个基本形拼摆成平面构成的知识。 板书课题：《图形拼摆》 三、欣赏与评述（1）出示一组图形。
图形的分割与拼接
课题：图形的分割与拼接 专题知识点概述 本讲中的知识点比较抽象,在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 图形的分割与拼接的概念 把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割． 反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多． 图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少,再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼合在一起,先拼少的,再拼多的． 如果是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键,根据已知条件和图形的特点,通过分析推理和必要的计算,确定剪拼的方法． 习题精讲 例1（难度等级※） 右图是一个3×4的方格纸,请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整． 分析与解 因为要分割成完全相同的两块,即大小、形状完全相同.方格纸一共有3× 4=12（个）小格,所以分成的两块每块有12÷2=6（个）小格,并且这两块要关 于中心点对称,大小和形状完全一样,我们从对称线入手, 介绍一种分割技巧——染色法,先选中一个小格,找它关于中心点或中心线的对称位置,标上相 应的符号,当找它关于中心线的对称位置时是一种情况,关于中心点的对称位 置是另一种情况,具体如下图所示. 例2（难度等级※※） 右图是一个4×4的方格纸,请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整．分析与解 因为要分割成完全相同的两块,即大小、形状完全相同.方格纸一共有4×4=16（个）小格,所以分成的两块每块有16÷2=8（个）小格,并且这两块要关于中心点对称,大小和形状完全一样,应用染色法,从中心点的一侧入手染色,逐步推进,建议同时呈现六幅空的4×4格图,不同的变化在不同的图上同时呈现,如下图所示.
图形的分割与剪拼(4年级培优)教师版
图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。 在拼图形的过程中，多动手画一画，剪一剪，拼一拼是最好的方法。分图形时要从图形的性质入手，观察它的对称点、对称轴，从这些性质出发解决问题。 用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块，应该怎样分？ 【答案】如下图；【难度】A；【出处】底稿修改 【分析】这个图形由16个小正方形组成，要将它分割成形状相同、大小相等的四块，每块应该由4个小正方形组成，且每块的形状只能是下列四种情况： 所以有如下的四种剪法：
用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），应该怎样分？ 【答案】如下图；【难度】A；【出处】底稿修改 【分析】 把下图分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中有一个字母。 D A C B 【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改 【分析】这个图形一共有12个小正方形，因此要将它分成4个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形3个。于是有如下的分法： 将下列的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个圆圈“○”。 【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改 【分析】左边图形一共有12个小正方形，因此要将它分成3个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形4个。于是有如下的分法；右边图形一共有18个小正方形，因此要将它分成3个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形6个。于是有如下的分法：
如下图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。 【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改 【分析】由于要分成四个大小、形状相同的图形，所以可以把小正方形分成四个相等的小正方形，再尝试剪，剪法如下图： 如下图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。 【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改 【分析】 如下图所示，请你分割成几块后，再拼成一个正方形。 解析：我们可先将每个图形中正方形的轮廓画出来，再移动其余的图形，补全正方形。 如下图所示：
图形剪拼教案
图形剪拼教课方案 【篇一：图形的切割与拼接(教课方案案 )】 图形的切割与拼接 【专题知识点概括】 本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形办理 方法： 1 、理解掌握图形的切割； 2、理解掌握图形的拼合； 3 、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 图形的切割与拼接的观点 把一个几何图形按某种要求分红几个图形，就叫做图形的切割．反过来，按必定的要求也能够把几个图形拼成一个完满的图形，就叫做图 形的拼合．将一个或许多个图形先切割开，再拼成一种指定的图形， 则叫做图形的剪拼．我们在图形的切割、拼合和剪拼的过 程中，都要联合所供给的图形特色来思虑．假如把一个图形切割成若 干个大小、形状相等的部分，那么就要想方法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，假如有数目方面的要求，能够先从数目下手，找出均分后 每块上所含数目的多少，再联合数目来切割图形． 假如是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度， 把相等的边长拼合在一同，先拼少的，再拼多的． 假如是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个重点，依据已知条件和图形的特色，经过剖析推理和必需的计算，确立剪 拼的方法． 【重点难点分析】 1．依据题目需要找适合的方法进行剪拼 2．如何依据相等的量来剪拼 图形 【比赛考点发掘】 1．方格纸的切割与拼接 2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的切割与拼接 【习题精讲】 【例 1】（难度等级※） 介绍一种切割技巧——染色法，先选中一个小格，找它对于中心点 或中心线的对称位
置，标上相应的符号，当找它对于中心线的对称地点时是一种状况， 对于中心点的对称地点是另一种状况，详细以以下图所示. 【例 2】（难度等级※※） 【例 3】（难度等级※※※） 请把右边这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的 4 块，使每 一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? 【剖析与解】以以下图 . 【例 4】（难度等级※※※） 学习与思虑对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思虑成就 将来，请你 将右图分红形状和大小都相同的四个图形，而且使此中每个图形都 含有“学习 思虑”这四个字．应如何分 ?【剖析与解】 【例 5】（难度等级※※※） 图中是由三个正三角形构成的梯形．你能把它切割成 4 个形状相同、面积相等的梯形吗?【剖析与解】 这道题的重点在于经过计算解决问题，要求把本来三个正三角分红 四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就 是面积相等，即把整个梯形的面积分红四份，切割后的每一个梯形 占一份，能够考虑把每一个三角形的面积分红四份，再把三个正三 角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这类种类的题目能够从 中点下手，找到每个正三角形的中点并连结，以以下图 . 【例 6】（难度等级※※※※） 如何把图 a 中的三个图形切割成两个相同的部分(除了沿正方形的边 进行切割外，还可沿正方形的对角形进行切割)．【剖析与解】 要把图形分红两个相同的部分，第一要保证分得的两部分面积相同， 其次要保证分得的两部分形状相同，从面积下手进 行切割会使问题更简单解决．第一个图形一共有 6 个小正方形， 2 个三角形，要切割成两块完好相同的部分，每一部分都要有 3 个正 方形、 1 个三角形，这样很简单就能够解决这个问题了；相同，对第二 个图形，一共有 7 个正方形， 2 个三角形，由于正方形的个数是奇数， 所以，必定有一个正方形被分红相同的两块，对于这个图形， 我们很简单看出有一个正方形的地点很特别，在最中间，所以考虑 将它分红两部分，由对称的原则，从对角线分开；第三个图形更复
第4讲.图形的剪拼.教师版
第四讲：图形的剪拼 教学目标 本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 知识点拨 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 例题精讲
板块一 图形的分割 【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ A O 【解析】 怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合 理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)： ⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为O ⑵ 过O 点任作一条直线AB ，直线AB 将长方形平均分割成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 条． 【解析】 无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求． 【例 2】 把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法． 【解析】 根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们 的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为4 1 4 22=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么14⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而22⨯可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形． 根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法． A B C C B A A B C 【例 3】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形． →
三年级几何图形的剪拼教师版
知识要点 找对称 【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。 【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。 【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状 完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？ 按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。 有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。 图形的剪拼
【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？ 【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。 可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形， 然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。 有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。 本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。 【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。 第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。 第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。 【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？ 【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。 答案如图所示。 【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？ 【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。 每个新长方形的周长为34214 +⨯= （）厘米。 两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228 ⨯=厘米。
小学奥数几何模块-图形的剪拼
图形的剪拼 模块一图形分割 知识剖析 图形的剪拼是几何学中一个非常有趣的课题，研究图形的剪拼问题不仅可以增强对几何图形的直观感觉和判断能力，丰富对图形的想象力，而且有益于提高数学的思维能力．下面是常见的一些图形剪拼： ◆正三角形的分割： ◆等腰直角三角形的分割： ◆正方形的分割： ◆正六边形的分割：
例1 一位农夫临终前把他的四个儿子叫到床前说：“我没什么留给你们的，只有祖上留下的几十亩地．我死后，你们把它分了，为了避免争吵，你们还是平分吧．”农夫死后，他的四个儿子开始分地，如图所示，地里恰好有四口井，四棵树，他们决定分成面积、形状相同的四块，并且每人一口井，一棵树，请你帮助他们来分田地． 练一练 如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？ 例2 如图，请用三种不同的方案，用一条直线把下列图形分割成面积相等的两个图形，画出必要的辅助线．
（1）如图，过点A 用一条直线把下列图形分割成面积相等的两个图形，画出必要的辅助线． （2）如图，用一条直线把下列图形分割成面积相等的两个图形，画出必要的辅助线． （1）如图1，请过点A 画一条直线交BC 于点D ，且将三角形ABC 分成面积相等的两部分并指出，此时BD 与CD 的大小关系； （2）如图2，梯形ABCD ， AD 平行BC ，AC 与BD 相交于点O ，图中有哪几对面积相等的三角形，请直接写出来； （3）如图3，某小区有一块四边形草地ABCD ，现欲过点A 修一条笔直的小路（路宽忽略不计），将该草地分割成面积相等的两部分，请在图中画出小路，并简要说明作图过程． 大脸猫有一块如下图所示的一块五边形土地，为了方便灌溉，欲通过A 修一条水渠，使得水渠左右两边的地面积相同．请在图中画出水渠，并简要说明作图过程． A 图一 C B A 图二 O D C B A 图三 D C A B 练一练 练一练 例3
小学奥数思维训练几何图形剪拼通用版
实用标准文档 2021年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．〔如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的〕 2．观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、 大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两局部，应该怎么办？ 4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形． 5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三局部，使得每局部都恰好含有一个“○〞． 6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？ 请在图中表示出来． 文案大全
实用标准文档 7．图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角 形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形． 8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形． 〔1〕如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？ 〔2〕如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： 1〕如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 2〕如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10．如图是由假设干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 11．请在图中标出分割线，把下列图沿格线分成形状、大小都相同的四个局部，〔如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的〕
小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版
2014年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2．观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形． 5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”． 6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．
7．图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形． 8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形． （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．
图形剪拼分割
教师： 王喜才 学生： 时间： 年 月 日 段 一、 授课目的与考点分析：图形剪拼分割 二、授课内容：【例1】已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新．．．的．正方形．．．.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）. 分析：利用图形分割中面积不变性，先求出剪拼后的图形 所需关键线段的长度，再从剪拼前图形中找这些长度裁剪。 【例2】在ABC △中，BC a =，BC 边上的高2h a =，沿图中线段DE 、CF 将ABC △剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG ，如图1所示． 图1 ③ ② ①H G F E D C B A 图2 C′ B′ A′ 图2 C′ B′ A′ 请你解决如下问题：在A B C '''△中，B C a ''=，B C ''边上的高1 2 h a =．请你设计两种不同的分割方法，将A B C ''' △沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形． 分析：正方形四个角都是直角，四边相等，剪拼时要充分利用线段的中点和垂直关系。 【例3】已知：如图，△ABC 中， AC ＜AB ＜BC ． （1）在B C 边上确定点P 的位置，使∠A P C =∠C ．请画 出图形，不写画法； （2）在图中画出一条直线l ，使得直线l 分别与AB 、BC 边 交于点M 、N ，并且沿直线l 将△A B C 剪开后可拼成 一个等腰梯形．请画出直线l 及拼接后的等腰梯形，并 简要说明你的剪拼方法． 说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图．要剪拼成等腰梯形，首先要找到相等的角。
第4讲 几何图形剪拼-完整版
第4讲几何圆形剪拼 内容概述 与图形的剪切、拼接有关的问题。学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法。 典型问题 兴趣篇 1．如图4-1，将一个正方形纸片剪成大小、形状都相同的4块，可以怎么剪？请大家出尽量多的图形．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的大小、形状是相同的） 答案: 解析：要把一个图形平均分成4部分，可以先把图形平均分成2份，再把平均分成的2份再一分为二即可，如答案第一、第二行的5种分法．再观察答案第三行前2个图发现，它们都是利用穿过正方形中心的两条直线把正方形分成了4块，考虑到正方形的对称性，知道正方形是一个旋转对称图形，利用这个特性
旋转上面两条直线，发现过的两条互相垂直的直线．都可把正方形分成大小、形状都相同的4决． 更一般地，从中心出发向边界连出一条曲线，再把它依次旋转90。，同样可以把正方形分成形状、大小都相同的4块，如答案第三行的第3种分法，从上面的分析可以看出，满足要求的方法实际上有无穷多种． 2．如图4-2，在一块正嘉纛凳墓中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？ 答案： 解析：先考虑纸片无洞的情形．由正方形的对称性可知，经过大正方形中心点的任意一条直线，都可以把纸片分成面积相等的两部分，再考虑有空洞的隋形．如果空洞刚好处于合适的位置，如图1所示，这时就可以利用对称性来分．
当空洞处于一般位置的时候，不再具备对称性．因为题目中并没有要求分成的两部分形状相同，所以只需要考虑面积的因素． 如图2所示，如果分割线不通过空洞．正方形纸片被分成本身的面积是相等的两部分，但是其中一部分中有一个正方形空洞，所以这种剪法不行． 如图3所示，如果分割线通过空洞，但空洞没有被平分，因为大正方形分成的两部分面积仍然相同，所以各自挖去空洞的一部分后剩下的面积还是不同，这种剪法仍然不行． 从上面这2种剪法可以看出：要使分成的两部分面积相等，这条直线必须把空洞也分成面积相等的两部分，因为空洞的形状也是正方形，同样由对称性，过空洞中心的任意一条直线也可以把空洞分成面积相等的两部分，因此网时经过空洞正方形的中心与大正方形的中心的直线就可以把以上图形划分为面积相等的两部分，即过这2个中心点的直线．