数学四年级下册三角形知识点总结
人教版小学四年级数学下册三角形知识点总结与其配套练习题
【三角形】1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有 3 条高。
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性： 1、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形 ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是锐角）10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形)(等边△的三边相等，每个角是60 度)13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540 °15、图形的拼组：用任意 2 个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用 2 个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
课堂巩固练习一、用心选一选。
1、一个三角形有（）条高。
A、1B、3 C 、无数2、如果直角三角形的一个锐角是A、20° B 、 70°20°，那么另一个角一定是（C、 160°）。
四年级数学下册三角形知识点梳理与思维导图
直角：180° 钝角：180° 三角形的内角和180° 锐角：180°
长方形：360° 正方形：360°
四边形的内角和都是360°
其他四边形：360°
60°
定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）
三角形的特性
认识三角形
高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂 足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底
数数：三条边 三个顶点 三个角 三条高 三个底
三角形的特性 具有稳定性
两点间所有的连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间
的距离
按角分
直角三角形：一个直角，两个锐角。 钝角三角形：一个钝角，两个锐角。
三角形的分类
锐角三角形：三个角都是锐角。
三
按边分
等腰三角形：两条边相等（两底角相等）。
角
等边三角形（正三角形）：三条边相等（三个内角相等，
形
都是60°）。
任意两边的和大于第三边
三角形的三边关系
任意两边的差小于第三边
三角形的内角和 四边形的内角和 多边形的内角和
小学数学三角形知识点总结
小学数学三角形知识点总结1．三角形的特性【知识点归纳】三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【命题方向】常考题型：例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）A、B、C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A、B、C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．2．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】常考题型：例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．解：最大角：180×＝80（度），因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．3．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】常考题型：例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．4．等腰三角形与等边三角形【知识点归纳】1．等腰三角形的定义和性质：定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．2．等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：（1）三边长度相等；（2）三个内角度数均为60度；（3）一个内角为60度的等腰三角形．【命题方向】常考题型：例1：等边三角形是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．故选：B．点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．解：因为一个三角形中有两个角相等，所以这个三角形中有两条边相等；那么这个三角形一定是等腰三角形．故选：C．点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．5．图形的拼组【知识点归纳】1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．用不同的正多边形镶嵌：（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．【命题方向】常考题型：例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（）A、24厘米B、36厘米C、38厘米分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．解：根据题意画图如下，正方形的周长：（3×2）×4，＝6×4，＝24（厘米）．答：周长是24厘米．故选：A．点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．6．角的度量【知识点归纳】1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．3．度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．量角器的0刻度线和角的一条边对齐．做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．看刻度要分清内外圈．【命题方向】常考题型：例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（）A、50°B、500°C、100°分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．故选：A．点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（）A、1：30和2：30B、3：30和8：30C、9：00和3：00D、10：30和1：30分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；所以夹角不同的是A．故选：A．点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．7．多边形的内角和【知识点归纳】多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n大于等于3）．【命题方向】常考题型：例1：我们已经知道三角形三个内角度数的和是180°，（1）你能运用这个知识求出四边形、五边形、六边形等多边形的内角和吗？（2）你发现的规律是什么？多边形每增加一个边，内角和就增加180°（3）请用字母式子表示n边形内角和．分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．解：（1）四边形分成2个三角形；180°×2＝360°；五边形分成3个三角形；180°×3＝540°；六边形分成4个三角形：180°×4＝720°（2）可得规律：多边形每增加一个边，内角和就增加180°；（3）n边形的内角和可以表示为：（n﹣2）•180°．故答案为：多边形每增加一个边，内角和就增加180°．点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．8．和倍问题【知识点归纳】公式：两数和÷份数和＝小数小数×倍数＝大数或两数和﹣小数＝大数和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．【命题方向】常考题型：例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？分析：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：x+1.5x＝60，2.5x＝60，x＝24，1.5×24＝36（人），答：数学小组有36人，语文小组有24人．点评：此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．。
人教版四年级下册数学《直角三角形的性质》
人教版四年级下册数学《直角三角形的性
质》
简介
本文档介绍了人教版四年级下册数学教材中关于直角三角形的
性质的内容。
直角三角形的定义
直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角度为90度。
直角三角形的性质
直角三角形具有以下性质：
1. 边长关系：直角三角形的斜边是直角的两条边之和。
2. 角度关系：直角三角形的直角边与斜边之间的夹角为90度，其他两个角之和也为90度。
3. 定理：直角三角形的斜边上的垂直直角平分该斜边。
判断直角三角形的方法
要判断一个三角形是否为直角三角形，可以使用以下方法：
1. 观察角度：判断该三角形是否有一个角为90度。
2. 观察边长：判断该三角形的边长是否符合直角三角形的边长关系。
3. 使用定理：如果已知一个三角形的斜边上存在一个垂直直角平分该斜边的点，那么该三角形就是直角三角形。
实例
举个例子来说明直角三角形的性质：如果一个三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么可以判断这个三角形是一个直角三角形。
根据边长关系，斜边的长度为5cm（3cm + 4cm），且直角边与斜边之间的夹角为90度。
总结
直角三角形是一种特殊的三角形，具有边长关系和角度关系等性质。
通过观察角度、边长以及使用定理，我们可以判断一个三角形是否为直角三角形。
完整版)数学四年级下三角形知识点总结
完整版)数学四年级下三角形知识点总结三角形是由三条线段围成的图形，每相邻两条线段的端点相连。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形的顶点、角、边、高、底分别为A、∠A、a、h、BC。
三角形内角和是180°，组成三角形的两个条件为：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。
按角来分，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个角是直角，而钝角三角形有一个角是钝角。
按边来分，三角形可分为等腰三角形和等边三角形。
等腰三角形有两条边相等，两个底角相等，而等边三角形则三条边都相等，每个角都是60°。
已知三角形两条边各长a、b（a>=b），求第三边长度c的范围方法：a-b<c<a+b。
例如，已知一个三角形两边分别长5cm和9cm，第三边的长度范围是4<c<14.如果第三边长度是整数，那么第三边可能是5、6、7、8、9、10、11、12、13cm。
已知三条线段的长度，判断能不能组成三角形方法：将最短的两条线段长度相加，如果比最长的那条线段长，那么能组成三角形。
例如，已知三条线段分别是7cm、4cm、2cm，它们不能组成三角形；而已知三条线段分别是5cm、5cm、5cm，它们能组成等边三角形。
多边形内角和问题：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°。
在四边形内部画一条线，将其分成两个三角形，内角和=180°×2=360°。
五边形的内角和为540°，在五边形内部画两条线，将其分成三个三角形，内角和=180°×3=540°。
分成三个三角形。
每个三角形的内角和为180°，因此三个三角形的内角和为540°。
另外，六边形的内角和为720°。
四年级下册数学第七单元知识点总结
四年级下册数学第七单元知识点总结四年级下册数学第七单元是关于“三角形”的学习，主要包括以下知识点：
1. 三角形的定义：三角形由三条线段构成，会构成三个内角和三个外角。
2. 内角和的度数：在任意一个三角形中，三个内角和相等于180度。
3. 外角和的度数：在任意一个三角形中，三个外角组成一条直线，因此其和等于360度。
4. 等边三角形：三条边长度相等的三角形被称为等边三角形，该三角形的三个内角都是60度。
5. 等腰三角形：两条边长度相等的三角形被称为等腰三角形，其底部对角线上的两个内角相等。
6. 直角三角形：一个内角是90度的三角形被称为直角三角形，而以直角为顶点的两条边叫做直角边。
7. 锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形被称为锐角三角形。
8. 钝角三角形：其中一个内角大于90度的三角形被称为钝角三角形。
通过学习以上知识点，学生可以更深入地了解三角形的内外角特性与相互关系，并为日后学习几何学提供了良好的基础。
同时，还可以开发学生的观察能力、思维能力和抽象思维能力，在解决与三角形有关的问题时更加灵活和高效。
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
新人教版四年级下册数学三角形知识点
新人教版四年级下册数学三角形知识点
三角形是由三条线段围成的图形，每相邻两条线段的端点相连或重合。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有三条高。
在钝角三角形内只能画一条高，但在钝角三角形中有三条高。
三角形的特性包括物理特性和边的特性。
物理特性是指稳定性，例如自行车的三角架和电线杆上的三角架。
边的特性是指任意两边之和大于第三边，同时任意两边只差小于第三边。
为了表达方便，我们可以用字母A、B、C来分别表示三角形
的三个顶点，从而将三角形表示为三角形ABC。
两点间的距离指的是两点间所有连线中线段最短的那条线段的长度，也称为两点之间的距离。
三角形可以按照角大小和边长短来分类。
按照角大小来分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按照边长短来分，有三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形。
等腰三角形指的是两条腰相等，两个底
角相等的三角形。
等边三角形指的是三边相等，每个角是60度的三角形，也称为正三角形。
锐角三角形指的是三个角都是锐角的三角形。
直角三角形指的是有一个角是直角的三角形，其中有两个锐角。
钝角三角形指的是有一个角是钝角的三角形，其中有两个锐角。
每个三角形都至少有两个锐角，至多有一个直角和一个钝角。
若两条边相等，则称其为等腰三角形。
若三条边都相等，则称其为等边三角形，也称为正三角形。
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数学四年级下册三角形知识点总结
三角形知识点总结如下：
1.三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点
相连）叫做三角形。
2.三角形的基本元素：3条线段、3个角、3个顶点。
3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
4.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个内角的对
边相交，连接这个角顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线。
5.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做
三角形的中线。
6.三角形的周长：三角形所有边长的和。
7.三角形的面积公式：S=1/2(底×高)。
其中，底=1/2底和高。
8.直角三角形的性质：
(1)直角三角形的两个锐角互余。
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(3)直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.钝角三角形的性质：
(1)钝角大于90°。
(2)钝角三角形中的钝角的角平分线、中线、高称为三角形的“三线”。
10.判断三条线段能否组成三角形的依据：三角形两边的和大于第三
边，两边的差小于第三边。