八年级数学图形的位似2
图形的位似(二)
【总结】
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k的绝对值。
A．（2，－1）或（－2，1）B．（8，－4）或（－8，4）
C．（2，－1）D．（8，－4）
拓展延伸归纳总结
1．（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
年级
九
学科
数学
设计
韩爱峰
复备
审核
课题
图形的位似
学生班级：姓名：组别：
学习
目标
1、在直角坐标系中，通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
2、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小
3、培养学生学习数学积极情感，形成多角度、多方法想问题的学习习惯
重点
难点
重点：平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，
我的反思
的一个以原点O为位似中心Biblioteka 相似比为1/2的位似图形。
当堂练习
1.△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试画出将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1的图形，写出点E和点F的坐标．
2．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）
八年级数学图形的位似
上取点A1、Ｂ1 、Ｃ1，使
OA1 OB1 OC1 2 OA OB OC
画ΔA1Ｂ1Ｃ1．
A
A1
C
．
C1
O
B1 B
把闪着荧光的薄耳朵转了转，只见九道暗暗的活像面盆般的墨光，突然从深邃快乐、充满智慧的黑亮眼睛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，淡紫色的大地开始抖动 摇晃起来，一种怪怪的牛怪暗静味在残暴的空气中闪烁！最后甩起阳光天使般的脑袋一甩，猛然从里面窜出一道神光，他抓住神光灿烂地一耍，一样白惨惨、光溜溜 的法宝∈七光海天镜←便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边抽动，一边发出“哧哧”的怪响……。突然间蘑菇王子加速地玩了一个倒立抖动摸船头的怪异把戏， ，只见他快乐灵巧的舌头中，狂傲地流出三十簇扭舞着∈神音蘑菇咒←的大陆翡翠头鼠状的玩具，随着蘑菇王子的摆动，大陆翡翠头鼠状的玩具像船帮一样在双手上 冷峻地调配出缕缕光栅……紧接着蘑菇王子又发出四声腐粉色的苍茫狂哼，只见他淡红色的古树般的嘴唇中，萧洒地涌出二十片摇舞着∈神音蘑菇咒←的灌木丛状的 魔沟翡翠脖蝎，随着蘑菇王子的晃动，灌木丛状的魔沟翡翠脖蝎像锯末一样，朝 着罗科戈坡伤兵 威猛的肩膀神颤过去！紧跟着蘑菇王子也傻耍着法宝像兔子般的怪影 一样朝罗科戈坡伤兵神滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道紫宝石色的闪光，地面变成了亮紫色、景物变成了乳白色、天空变成了水青色、四周 发出了陀螺般的巨响。蘑菇王子青春四射的幼狮肩膀受到震颤，但精神感觉很爽！再看罗科戈坡伤兵凹露的耳朵，此时正惨碎成乱草样的金红色飞灰，高速射向远方 ，罗科戈坡伤兵猛嚎着闪速地跳出界外，加速将凹露的耳朵复原，但元气已受损伤。蘑菇王子：“哈哈！这位导师的业务很是罕见哦！能勉强算有资本性呢！”罗科 戈坡伤兵：“哈哈！我要让你们知道什么是寒酸派！什么是正点流！什么是痴呆古朴风格！”蘑菇王子：“哈哈！小老样，有什么本事都弄出来瞧瞧！”罗科戈坡伤 兵：“哈哈！我让你享受一下『灰雨美圣珍珠魔词』的厉害！”罗科戈坡伤兵悠然像火橙色的四肠奇峰龙一样乱乐了一声，突然忽悠了一个滚地变形的特技神功，身 上立刻生出了八十只极似螺栓造型的青古磁了一个，仙体豺爬望月翻 三百六十度外加猛转十七周的高雅招式。紧接着摇动暗黄色螳螂般的眉毛一抛，露出一副奇特的神色，接着摆动老态的鼻子，像金橙色的悬角丛林猫般的一摇，咒语 的墨蓝色木瓜模样的脸骤然伸长了七十倍，好听的声音也顷刻膨胀了八十倍！最后摇起凹露的浓绿色瓜子耳朵一抛，狂傲地从里面飞出一道奇辉，他抓住奇辉美妙地 一晃，一件白惨惨、怪兮兮的咒符『灰雨美圣珍
八年级数学图形的位似2
上取点A1、Ｂ1 、Ｃ1，使
OA 1
OB 1
OC 1
2
OA OB OC
画ΔA1Ｂ1Ｃ1．
A1
A
C1
．
C
O
B
B1
探索活动
已知点O和ΔABC
分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、
Ｂ2、Ｃ2，使
OA 2
OA
OB 2
OB
OC 2
OC
2 ，画ΔA2Ｂ2Ｃ2．
A2
B
C2
CO
A B2
合作交流
Байду номын сангаас 典例分析
2、如图，△ABC与 △ABC是位似图形，点O
是位似中心，若 OA 2AA，S△ABC 8 ，则
S△ABC
Ｃ１ ．
Ｃ
Ａ
Ａ１
Ｏ Ｂ Ｂ１
典例分析
3、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍．
C' D'
C D
． O
A
B
Ａ'
B'
典例分析
4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD 的位似图形，位似中心为点A，所画图形与 原等腰梯形ABCD的位似比为2：1．
像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做 位似中心．
A1
A
．
C
O
B
C1 B
CO A
B1
2.位似形有哪些性质呢?：
A2 C2
B2
(1)两个位似形一定是相似形； (2)对应顶点所在的直线都经过同一点； (3)对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.
典例分析
图形的位似(第2课时)(优质课件)九年级数学上册(北师大版)
A′ -6 -4 -2 O
-2
A 24
6
y （2） △OAB和△OA′B′是位似的
，位似中心是点O，相似比是-2.
-4
-6 B′
在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)， C(6,10)， D(-2,6).将点O，A，B， C的横、纵坐标都乘 1 ，得到四个
2
点，以这四个点为顶点的四边形与 四边形OABC位似吗？如果位似，指 出位似中心和相似比.
随堂练习
1.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
()
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
2.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中
属于位似变换的是
()
A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′4(-1,3B)′(4,3) 2 A′(2,A1)
-4-2 O 2 4 6 8 x -2
-4
-6
将点O，A，B，C的横、纵
坐标都乘
1 2
呢？
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′(4-1,3)B′(4,3)
2 A′(2,A1)
-4 -2A′O ′2(-24,-16) 8 x B′′(---24,-D3′)′(1,-3)
2 C'' A'' -4 -2 O
-2
B'' -4
B B'
位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案
第3章图形的相似
3.6 位似
【应用举例】
例1 [教材P99例] 如图3－6－44，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2)．以坐标原点O为位似中心，将OABC放大为原图形的3倍．
图3－6－44
图3－6－45
解：将平行四边形OABC的各顶点的坐标分别乘3，得O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，C′(3，6)，依次连接点O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如图3－6－45所示．
变式一如图3－6－46，在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)， C(－2，3)．画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的位似比是2∶1.
图3－6－46
变式二如图3－6－47，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一节课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，使它与五边形OBCDE的位似比为1∶2.比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？。
图形的位似(二)) (1)
第八节图形的位似（二）【学习目标】1、能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小；2、了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据；【学习重难点】重点：能够利用做位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
难点：比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律【学习过程】模块一一、知识回顾1、如果两个多边形不仅是多边形，且每对对应点所在的直线都经过,那么这样的两个多边形叫做, 这个点叫做, 这时的相似比又叫做它们的。
2、位似图形的性质：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于。
二、自主学习1、图形的放大与缩小的主要方法：橡皮筋，方格纸，借助计算机软件。
2、归纳作位似图形的步骤：第一步：在原图上找若干个关键点（一般为多边形的顶点），并在原图外任取一点作为位似中心；第二步：确定相似比；第三步：以位似中心为端点，向各关键点作射线。
（或者反向作射线）第四步：在射线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。
第五步：顺次连接截取点。
3、在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k （k ≠0）,所对应的图形与原图形 ，位似中心是 ，它们的相似比为 。
模块二 合作探究1、画图，将图中的△ABC 作下列运动，画出相应的图形。
（1）沿y 轴正向平移2个单位；（2）关于y 轴对称；（3）以B 点为位似中心，放大到2倍。
三、展示提升1、如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为（1,1），点C 的坐标为（4,2）。
则这两个正方形位似中心的坐标是________。
2、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍。
设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A 、12a -B 、1(1)2a -+C 、1(1)2a --D 、1(3)2a -+ 3、已知E ()4-，2，F ()11--，，以原点O 为位似中心，相似比为1:2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为__________________。
位似2
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;
在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC, PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; E′ D′ A B C G F
●
P
G′
F′
C′
B′
P62
随堂练习1. 2. 3
通过这节课的学习，你有哪些收获？
学习目标
1.能够利用作位似图形等方法将一个图形放 大或缩小. 2.利用图形的位似作图解决一些简单的实 际问题，并在学习过程中发展数学应用意 识，进一步培养动手操作的良好习惯.
对自己本节课的学习情况进行评价与 反馈交流.
学习目标
1.能够利用作位似图形的等方法将一个图形 放大或缩小.
D E A′ 顺顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′, A′，所得到的图形 就是符合要求的图形.
对于上例，如果依次在射线PA, PB, PC, PD, PE, PF, PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,能得到符合要求 的图形吗？ 你还有其他方法吗？
A′ 在位似中心P的另一侧也 可以画出符合条件的图形.
B′ C′
G′ F′B C
A
G F
●
P
D
D′ E′
E
小明想把进行适当的缩小或放大，他设计了以下几种方案： （1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么 △ADE是△ABC缩小后的图形. (正确) （2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC, 那么△ADE是△ABC放大后的图形. (正确) （3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形. (错误) 小明设计的方案都可行吗？请你画一画，试一试. 此时有△ADE∽△ABC，但无 法确定是放大还是缩小.
图形的位似
图形的位似
图形的位似是一种数学概念，用于描述两个图形之间的相似程度。
在几何图形中，位似是指两个图形的形状和大小相似，只是其中一个图形经过了缩放、旋转或平移等变换。
要判断两个图形是否位似，主要需要比较它们的比例关系和形状。
比例关系表示两个图形的对应部分的边长或面积的比值是相等的；形状表示两个图形的边长和角度之间的关系是相等的。
图形的位似可以用于解决很多实际问题。
例如，当我们要放大或缩小一个图形时，可以利用位似的概念来确定新图形的尺寸；当我们需要判断两个地图或建筑物是否相似时，也可以采用位似的方法来比较它们的形状和比例关系。
在实际应用中，通常可以通过计算两个图形的相似比来确定它们的位似程度。
相似比是两个图形的对应边长的比值。
如果两个图形的相似比相等，则它们是位似的。
例如，假设有两个三角形ABC和DEF，它们的对应边长比为a:b:c和d:e:f，如果a/b=c/d=e/f，则可以判断三角形ABC和DEF是位似的。
当然，在实际中判断图形的位似还有其他方法和指标。
例如，可以通过计算两个图形的面积比或计算它们的角度之间的差值来判断它们的位似程度。
不同的方法可以根据具体的问题进行选择和应用。
总之，图形的位似是一种数学概念，用于描述和比较两个图形之间的相似程度。
通过比较两个图形的比例关系和形状
等特征，可以判断它们的位似程度。
在解决实际问题时，可以利用位似的概念来确定图形的尺寸和形状，并进行比较和分析。
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