理解样本平均数和总体平均数会用样本平均数估计总体平均
沪科版数学八年级下册 用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差教案与反思
第2课时用样本的平均数、原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。
柳宗元方差估计总体的平均数、方差【知识与技能】会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.【过程与方法】经历用样本平均数、方差估计总体的平均数方差的过程，积累统计经验.【情感态度】培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.【教学重点】会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.一、创设情境，导入新课某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入.方法二：采取抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，算出平均质量，再估计2000箱苹果的总质量，从而估计这2000箱苹果的销售收入.你觉得哪一种方法最合适？【教学说明】教师出示一个实际问题让学生思考，比较两种调查方法，提出自己的观点，激发学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.上述问题中，如果10箱苹果的质量分别如下（单位：kg）16,15,16.5,16.5，15.5,14.5,14,14,14.5,15你能估计出2000箱苹果的销售收入是多少吗?怎样计算？学生尝试解答：（1）算出它们的平均数：x=15.15kg（2）把x作为每箱苹果的平均质量，由此估计出2000箱苹果的销售收入为：4×15.15×2000=121200（元）2.小结：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.【教学说明】学生通过解决问，体会用样本平均数估计总体平均数的方法和过程，教师强调应该注意的问题.3.我们可以用样本的平均数估计总体的平均数，那么，怎样用样本的方差估计总体的方差呢？〖JP〗问题：甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，怎样比较这两种包装机那一台质量更好呢？4.学生尝试解答：从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 49 501 505 497 502 499（1）分别计算两个样本的平均数；（2）分别计算两个样本的方差；（3）哪台包装机包装的质量较稳定？∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定.5.小结：我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.【教学说明】教师引导学生解决实际问题，经历用样本方差估计总体方差的过程，对解题过程有一个清晰的认识三、示例讲解，掌握新知例王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【分析】（1）根据平均数求法求出平均数，再用本估计总体的方法求出产量总和即可解答．（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答.∴乙山上的杨梅产量较稳定.【教学说明】教师要引导学生先观察图像获取相关的信息，然后结合问题尝试进行解答，教师对相关的方法进行总结.四、练习反馈，巩固提高1.为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名生，他们每天完成家庭作业所需时间（单位： min）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数.（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？2.某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：(3)请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析.【答案】1.解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列为40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.（2）这8个数据的平均数是56，所以这8名学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟.所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.2解：(1)（2）如图(3)①由于平均数相同，s2大枣<s2葡萄，所以大枣的销售情况相对比较稳定.②从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势.【教学说明】要注意加权平均数和方差的求法，以及怎样利用相关的结论分析数据，得出结论.五、师生互动，课堂小结1.现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.2.我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.【教学说明】教师引导学生回顾本节课知识，进一步加深理解.完成同步练习册中本课时的练习.在现实生活中，总体平均数和方差一般难以计算出来，我们可以利用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，从而对总体的数据进行分析.但在抽取样本的时候，一定要注意样本的合理性，如果样本的容量太小，往往差异较大，而样本容量太大，那么计算不够简便，失去了样本估计总体的优势.在教学中始终要提醒学生，用样本的数据只能估计总体的情况，在特殊的情况下，不是精确的结论.另外教师也要适时的补充一些实际的例子，使学生体会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差的优越性.【素材积累】不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。
中考复习讲座4(统计初步一
例14、[02河南]为了解用电量的多少，李明 在6月初连续几天同一时刻观察电表示数， 记录如下：
日 期 1 120 124 129 135 138 142 145
估计李明家六月份总用电量是 120 度。 解:每天用电（3+4+5+6+3+4+3）÷7= 4度 所以六月份用电为4×30=120度.
0.005 2.42 100 600 350 0.5 10 0.07 7260(套)
3
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次
性筷子所消耗的木材量,如何利用统计知
识去做,简要地用文字表述出来. 答:可先抽取若干个县做样本,再分别从中 抽取若干个饭店做样本统计一次性筷子的 用量.
1 解:由已知得： (1 2 3 4 a b c) 8 7
∴10+a+b+c=56
∴a+b+c=46
例7、[00吉林]某餐厅共有7名员工，所有员 工的工资的情况如下 人员 经理 厨师 厨师 会计 服务 服务 勤杂 甲 乙 员甲 员乙 工 1 1 1 1 1 1 人数 1
1 2 n
1 x ( x x ... x )将各数据均减去 a 则 n 1 x ( x a x a ... x a ) n 1 [( x x ... x ) na] x a n \ x x a.
1 2 n ' 1 2 n 1 2 n '
2
(2)样本方差(标准差)的大小反映了样本 波动的大小，方差(标准差)的值越大波 2 动就越大。S= s
例8、将一组数据中的各数都减去100,所得 新数组的平均数是8.5,方差为28,则原数组的 平均数是 108.5 ，方差为 28 。
沪科版数学八年级下册《样本平均数估计总体平均数》教学设计1
沪科版数学八年级下册《样本平均数估计总体平均数》教学设计1一. 教材分析《样本平均数估计总体平均数》是沪科版数学八年级下册第四章“统计与概率”中的一节内容。
本节课主要让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用样本估计总体的思想，提高解决实际问题的能力。
教材通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的过程，并通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平均数、概率等基础知识，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对样本与总体的概念理解不深，对用样本平均数估计总体平均数的方法不易掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生建立样本与总体的联系，并通过具体例子让学生体会估计方法的运用。
三. 教学目标1.理解样本平均数估计总体平均数的方法，掌握用样本平均数估计总体平均数的步骤。
2.能够运用样本平均数估计总体平均数解决实际问题。
3.培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：样本平均数估计总体平均数的方法。
2.难点：如何引导学生理解样本与总体的关系，以及如何运用样本平均数估计总体平均数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。
2.互动式教学法：引导学生参与讨论，培养学生的合作与交流能力。
3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有具体例子和练习题的PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，以便学生在课堂上进行操练。
3.教学素材：收集与本节课相关的实际问题，用于引导学生运用样本平均数估计总体平均数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题，让学生思考如何估计总体平均数。
例如：某班有50名学生，已知其中25名学生的数学成绩的平均分为80分，请问全班的数学成绩平均分大约是多少？2.呈现（15分钟）教师呈现PPT，展示具体例子，引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。
人教版数学八年级下册20.1《平均数用样本平均数估计总体平均数》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题，如如何估计一个果园里所有苹果的平均重量。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量小组成员的身高并计算平均身高，以此演示平均数的计算和应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、计算方法以及用样本平均数估计总体平均数的重要性。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平均数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-能够运用平均数知识解决实际问题，体会数学与生活的联系。
举例解释：
-重点讲解平均数的定义，通过实际例子的演算，让学生深刻理解平均数的意义。
-强调样本平均数的计算步骤，并通过多个练习题巩固这一知识点。
-通过实际情境的引入，如班级学生的身高、体重数据，让学生应用平均数知识进行分析，强化其在实际问题中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它是描述数据集中趋势的重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过抽取部分学生的成绩来估计全班成绩的平均水平，以及这一做法如何帮助我们更好地理解班级的整体学习情况。
2.教学难点
-理解并区分总体、个体、样本、样本容量等统计学基本概念。
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析，又称为统计差异分析，是一种常用的数据分析方法，用于确定两组或多组数据之间的显著差异。
通过显著性差异分析，我们可以得出结论，是否有足够的证据支持我们对两组或多组数据之间差异的看法。
本文将介绍显著性差异分析的基本概念、常用的统计方法以及应用场景。
一、基本概念在进行显著性差异分析之前，我们首先要了解一些基本概念。
1. 总体与样本总体是指我们想要研究的所有个体的集合，样本则是从总体中抽取出来的一部分个体。
在显著性差异分析中，我们通常是基于样本数据得出关于总体的推断。
2. 样本平均数与总体平均数样本平均数是指样本中所有观察值的算术平均，总体平均数则是指总体中所有观察值的平均。
我们通常使用样本平均数来估计总体平均数。
3. 显著性水平显著性水平是我们在做显著性差异分析时设定的一个临界值，通常使用α来表示。
当我们得出的差异的概率小于显著性水平时，我们可以拒绝原假设，认为两组或多组数据之间存在显著差异。
二、统计方法显著性差异分析有许多统计方法，下面介绍几种常用的方法。
1. T检验T检验是一种用于检验两组数据均值是否有显著差异的方法。
根据研究的具体情况，T检验可以分为独立样本T检验和配对样本T检验。
独立样本T检验用于比较两组独立样本的均值差异，而配对样本T检验用于比较同一组样本的两个变量之间的均值差异。
2. 方差分析方差分析是一种用于比较两组或多组数据均值是否有显著差异的方法。
方差分析可以根据不同的设计类型分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个自变量的情况，而多因素方差分析适用于有两个或多个自变量的情况。
3. 卡方检验卡方检验是一种用于比较两组或多组分类数据是否有显著差异的方法。
在卡方检验中，我们将观察到的频数与期望的频数进行比较，从而判断两组或多组数据之间是否存在显著差异。
三、应用场景显著性差异分析广泛应用于各个领域的研究和实践中。
以下是一些常见的应用场景：1. 医学研究显著性差异分析可以用于比较不同药物或治疗方法对患者疗效的影响。
20.1.1.2用样本平均数估计总体平均数(教案)
-样本平均数与总体平均数之间的关系。
2.通过实际案例，学会使用样本数据来估计总体数据，并了解估计的精确度与样本容量之间的关系。
-选择合适的样本；
-利用样本平均数估计总体平均数；
-分析估计的精确度与样本容量的关系。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的数据分析观念：通过学习用样本平均数估计总体平均数，使学生能够理解数据的随机性，认识到样本数据与总体数据之间的关系，提高数据分析能力。
-能够运用所学知识对实际问题进行数据分析；
-能够认识到样本估计总体的不确定性和可能性。
2.培养学生的数学抽象能力：让学生在实际问题中抽象出数学模型，理解样本平均数与总体平均数之间的关系，提高数学抽象水平。
-能够从具体问题中提炼出数学模型；
-能够理解并运用数学概念进行推理。
3.培养学生的数学建模能力：通过解决实际问题，让学生学会建立数学模型，运用样本数据估计总体数据，提高解决实际问题的能力。
-如，通过班级学生的身高数据，计算样本平均身高，进而估计全年级学生的平均身高。
-估计精确度：理解样本容量对估计精确度的影响，以及如何提高估计的准确性。
-例如，通过对比不同样本容量的估计结果，让学生直观感受样本容量对估计精确度的影响。
-教学重点的实施：
-通过直观的图表和实际数据，让学生感受样本平均数与总体平均数之间的关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过引入日常生活中的实例，帮助学生理解用样本平均数估计总体平均数的概念。我发现这种方法能够有效地激发学生的兴趣，使他们更愿意参与到课堂讨论中来。在讲授新课的过程中，我注重了理论与实践的结合，让学生从具体案例中抽象出统计学的原理。
【精品】用样本平均数估计总体平均数
【精品】用样本平均数估计总体平均数在统计学中，我们通常需要对一个总体进行统计分析，但是由于总体规模太大或是复杂，往往不可能对全部数据进行收集和处理。
因此我们采用抽样的方法来获取部分数据，然后通过对样本数据的分析来推断总体的情况。
在使用样本数据来估计总体参数时，我们最常用的方法之一就是用样本平均数来估计总体平均数。
下面我们将介绍如何利用样本平均数来进行总体平均数的估计。
一、样本平均数的含义首先，我们来了解一下样本平均数的含义。
样本平均数是指将抽取的若干个样本数据求和后再除以样本的个数所得到的值，用数学公式表示为：$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$其中，$\bar{x}$表示样本平均数，$x_i$表示第$i$个样本数据，$n$表示样本的个数。
样本平均数是对样本数据的集中趋势进行度量的一种方法。
通常情况下，我们认为样本平均数越接近总体平均数，那么样本数据就越能代表总体的情况。
二、总体平均数的估计现在假设我们要估计某个总体的平均数，但是由于样本方便采集，我们只能获取其中的一部分数据，假设是$n$个样本数据。
那么我们可以使用样本平均数$\bar{x}$来估计总体平均数$\mu$，用数学公式表示为：其中，$\hat{\mu}$表示我们对总体平均数的估计值，也称为样本平均数的无偏估计量。
这里需要特别注意的是，样本平均数$\bar{x}$并不总是等于总体平均数$\mu$。
这是因为抽取的样本数据只是总体中的一部分，可能并不包含全部的情况。
但是，如果我们把样本平均数看成是一个随机变量，那么它的期望值就可以等于总体平均数，也就是说$\mathbb{E}(\bar{x})=\mu$。
这就是样本平均数作为总体平均数的无偏估计量的原因。
在使用样本平均数估计总体平均数时，我们需要考虑误差的情况。
误差是指总体平均数与样本平均数之间的差异，通常用标准误差来表示。
标准误差是指样本平均数的方差除以样本大小的平方根所得到的值，用数学公式表示为：在使用样本平均数$\bar{x}$来估计总体平均数$\mu$时，我们可以通过计算95%置信区间来评价我们的估计值的可信度。
用样本推断总体知识讲解
宁远二中用样本推断总体——知识讲解【学习目标】1.学会用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差.2.了解用样本估计总体的过程.3.能用样本的某种“率”估计总体相应的“率”，用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布.4.能通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展水平或发展趋势.【要点梳理】要点一、总体平均数与方差的估计从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都证明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种思想是合理的.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差去估计总体的平均数与方差.要点二、统计的简单应用在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如：收视率、合格率、达标率等等.通过科学调查，在取得真是可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.要点诠释：样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．要点三、利用样本推断总体利用样本推断总体的过程如下：【典型例题】类型一、总体平均数与方差的估计1.水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．。
用样本平均数估计总体平均数课件
中心极限定理
01
中心极限定理是指无论总体分布 是什么形状，只要样本量足够大， 样本平均数的分布将趋于正态分布。
02
中心极限定理是统计学中非常重 要的原理，它为我们提供了用样 本平均数估计总体平均数的理论 基础。
簇随机样本的平均数计算
总结词
簇随机抽样是将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。
详细描述
在簇随机抽样中，首先将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。样本平均数的计算需要考虑各簇的权 重，计算公式为：$overline{x} = frac{sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{sum_{i=1}^{n} w_i}$，其中 $w_i$ 是第 $i$ 簇 的权重。
在市场调估计总体消费水平、满 意度等指标，帮助企业了解市场需求和消费者行为。
通过样本平均数，企业可以评估市场趋势，制定更加精准的 市场策略和营销计划。
在质量控制中的应用
在质量控制中，样本平均数可以用来评估生产过程中的质量水平，帮助企业及时 发现和解决质量问题。
课程目标
掌握样本平均数的计 算方法。
学会在实际问题中应 用样本平均数估计总 体平均数的技巧。
理解用样本平均数估 计总体平均数的原理。
02
样本平均数与总体平均数的关系
定义与概念
定义
样本平均数是指从总体中随机抽 取的一部分个体的平均值，而总 体平均数是指总体中所有个体的 平均值。
概念
样本平均数和总体平均数都是描 述数据集中趋势的统计量，但样 本平均数是估计总体平均数的工具。
样本平均数的分布
样本平均数是所有样本数据的加权平均值，其分布受到样本量和总体分布的影响。
人教版八年级下册数学第2课时 用样本平均数估计总体平均数教案
第2课时用样本平均数估计总体平均数教学设计课题用样本平均数估计总体平均数授课人素养目标 1.能根据频数分布表利用组中值计算加权平均数．2.掌握利用计算器计算加权平均数的方法．3.体会用样本平均数估计总体平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识教学重点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数．教学难点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置疑问，导入新课设计意图通过置疑的方式吸引学生注意力，激发对新知识的渴望【置疑导入】在上一课时我们都知道了在已知确切的原始数据情况下如何求平均数，但有时我们不知道确切的原始数据，只知道原始数据在一个范围内，比如下面这个问题：某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这里给定的时间是一个范围，不知道原始数据，如何求该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间呢？这一课时我们就一起探讨解决这类问题.【教学建议】让学生发表自己的见解，思考如何选取数据，并用对应数据计算平均数，为本节课的学习做好铺垫.活动二：问题探究，引出新知设计意图通过提问的方式引发学生思考，在计算过程中巩固利用组中值求加权平均数的方法.探究点1利用组中值求加权平均数(教材P 114探究)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？说明：我们解决这类问题需要引入组中值的概念．即：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组1≤x ＜21的组中值为1＋212＝11.解答前提问：上述问题中每组的“数据”是什么？每组数据的权是什么？答：每组的“数据”是各组的组中值，每组数据的权是频数.【教学建议】学生独立思考问题，这一部分比较简单，可看作是对加权平均数的计算方法的巩固练习．教师注意引导学生认识到：由于原始数据未知，求出的加权平均数是一个近似的估计值.教学步骤师生活动设计意图通过对具体问题的分析得到用样本平均数估计总体平均数的一般解题思路，感受用样本估计总体的合理性和必要性.写出该问题的解答过程.解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是解答后提问：(1)你认为上面得到的“平均数”是精确值吗？为什么？答：上面得到的“平均数”不是精确值．因为我们不知道原始数据，组中值只能近似地代表本小组数据的一般水平，所以利用组中值以及频数求得的加权平均数是一个近似的估计值.(2)用组中值求加权平均数类似于哪种表现形式？答：类似于多个数据重复出现时求平均数.归纳总结：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.试一试：解答活动一中的问题．(该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间)【对应训练】1.若一组数据的范围是35～65，则这组数据的组中值为(C )A.35B ．45C ．50D ．652.教材P115练习第2题.探究点2用样本平均数估计总体平均数例1(教材P115例3)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672(h )，即样本平均数为1672h ．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h .解答后提问：(1)这批灯泡的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？答：不可以．因为对考察对象带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命．即用样本平均数估计总体平均数.(2)为什么这50只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命？答：因为抽样调查是随机的，具有代表性.【对应训练】1.教材P 116练习.2.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了50枚【教学建议】教师通过问题串的形式引导学生得出权及加权平均数的基本概念．教学过程中要注意告知学生：权能够反映数据的相对重要程度，权的改变会影响这组数据的平均水平.【教学建议】学生思考问题的同时回忆随机抽样调查的内容，教师提醒学生：一般可以由样本的统计量特征估计总体具有相同的统计量特征．就平均数而言，先计算样本中数据的平均数，由此可估计总体数据的平均数与之相同.教学步骤师生活动炮弹，它们的杀伤半径(单位：m)如下表：这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，则这50枚炮弹的平均杀伤半径为30×8＋50×12＋70×25＋90×550＝60.8(m ).故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8m .活动三：知识运用，巩固提升设计意图加深学生对求解组中值与用样本平均数估计总体平均数的理解与运用.例2教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位：h)进行了调查，将数据整理后绘制成下表．该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例高于全国的这项数据，达到了22%.(1)求表格中n 的值；(2)若该校八年级共有400名学生，试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间.解：(1)n ＝50×22%＝11.(2)m ＝50－1－5－24－11＝9，各组的组中值分别为5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，则抽取的50名学生平均每天的睡眠时间是150×(5.5×1＋6.5×5＋7.5×9＋8.5×24＋9.5×11)＝8.28(h).故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为8.28h.【对应训练】某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间(单位：h)的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时)，并用学过的统计学知识说明其合理性.解：(1)解析：由题意得a ＝100－30－19－18－12＝21.故答案为21.【教学建议】学生独立思考并解答问题，教师应提醒学生注意在求频数分布表或频数分布直方图中的平均数时组中值的求法，这里未直接给出.教学步骤师生活动(2)1×21＋2×30＋3×19＋4×18＋5×12100＝2.7(h)，所以估计该校学生目前每周劳动时间的平均解题方法：(1)求频数分布表中的加权平均数时，在对一组数据分组后，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，然后运用加权平均数计算公式计算频数分布表中数据的平均数．(2)样本具有代表性时，可用样本的平均数估计总体的平均数．例1为了了解某学校八年级学生每周体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间t(单位：h )进行统计，根据统计数据绘制成图①和图②两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次共抽取学生60人，并将图①补充完整；(2)求出这组数据的平均数；(3)若该校八年级共有学生1800人，估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有多少人？解：(1)解析：由扇形统计图知，2h所对应的人数所占的百分比为90°360°×100%＝25%，所以本次共抽取的学生人数为15÷25%＝60.故答案为60.数大约为2.7h ．(3)(答案不唯一，言之有理即可)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3h ．理由：平均数为2.7h ，说明该校学生目前每周劳动时间的平均水平为2.7h ，把合格标准定为3h ，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：在频数分布表和频数分布直方图中怎样求组中值？在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？【知识结构】【作业布置】1.教材P121习题20.1第3，6题.2.相应课时训练．板书设计20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数1.组中值的概念2.用样本平均数估计总体平均数教学反思本节课通过创设情境并复习抽样调查导入，引发学生对于实际问题数学化的思考，并通过大量生活实例的研究加深了学生对于求组中值和用样本平均数估计总体平均数的理解，让学生体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识.3h 所对应的人数为60－(10＋15＋10＋5)＝20，补全条形统计图如图①所示．(2)平均数为1×10＋2×15＋3×20＋4×10＋5×560＝2.75(h)．(3)估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有1800×2060＝600(人)．例2某校为响应“传承屈原文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香城市建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：阅读时间/min 30≤x ＜6060≤x ＜9090≤x ＜120120≤x ＜150组中值4575105135频数(人数)620104请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)扇形统计图中，120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是36°，a ＝25；(2)请将表格补充完整；(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．解：(1)解析：120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×10%＝36°，本次调查的学生有4÷10%＝40(人)．因为a %＝40－6－20－440×100%＝25%，所以a 的值是25.故答案为36，25.(2)解析：30≤x ＜60时间段的组中值为(30＋60)÷2＝45，90≤x ＜120时间段的频数为40－6－20－4＝10.故答案为45，10.(3)45×6＋75×20＋105×10＋135×440＝84(mi n )．答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间大约为84mi n .例1某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学识、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图①是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙两人的三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)将甲、乙两人的三项测试成绩按照扇形统计图(图②)中各项所占之比分别计算出两人的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果．分析：(1)分别把甲、乙两人的三项成绩相加并比较即可；(2)分别计算出甲、乙两人的三项成绩的加权平均数并比较即可．解：(1)由题意得，甲三项成绩之和为9＋5＋9＝23(分)，乙三项成绩之和为8＋9＋5＝22(分)．因为23＞22，所以会录用甲．(2)由题意得，甲三项成绩的加权平均数为9×120360＋5×360－120－60360＋9×60360＝3＋2.5＋1.5＝7(分)，乙三项成绩的加权平均数为8×120360＋9×360－120－60360＋5×60360＝83＋4.5＋56＝8(分)．因为7＜8，所以会录用乙，所以会改变(1)的录用结果．例2中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩都不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取其中200名学生的海选比赛成绩(总分100分)作为样本进行整理，得到成绩统计表与扇形统计图如下：请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：a＝50，b＝15，θ＝72°；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的组中值代替，请估计抽取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有多少人？解：(1)解析：a＝200－10－30－40－70＝50；b%＝30200×100%＝15%，所以b＝15；θ＝40200×360°＝72°.故答案为50，15，72.(2)各组组中值依次为55，65，75，85，95，则55×10＋65×30＋75×40＋85×50＋95×70200＝82(分)，即估计抽取的200名学生成绩的平均数是82分．(3)2000×70200＝700(人)，即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有700人．。
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乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
2、样本方差
(2)从甲、乙两个生产日光灯管的厂家中抽取5～6只 日光灯管进行检测，灯管的使用寿命如表:
（单位：100h）。
甲厂
9.8
9.9
10.1
10
10.2
10
乙厂
9.8
10.3 10.8
9.7
9.8
当样本数据的极差较大时数据较分散，极差较小时数据 较集中，运用极差对两组数据进行比较，可以简单方便地估 计总体的相关指标的稳定能。 当两组数据的集中程度差异不大时，还可以考察每一个样本 中的每一个数据与均值的差的平方和，此平方和越小，稳定性就 越高。由于两组数据的容量有可能不同，因此应将上述平方和除 以数据的个数。我们把由此所得的值称为这组数据的方差。
2、样本方差
思考交流 样本标准差与频率直方图有什么关系？
本节主要知识： (1)样本平均数的计算； (2)用样本平均数估计总体平均数的方法； (3)样本方差和样本标准差的计算； (4)用样本标准差估计总体标准差的方法； (5)样本频率直方图、样本平均数、样本标 准差三种方法估计总体的差异.
教材P189练习第2题．
1.样本平均数
例3 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表 （单位：h），度估算该学生的日平均睡眠时间。 睡眠时间 人数 频率
6～6.5
6.5～7
5
17
0.05
0.17
7～7.5
7.5～8
33
37
0.33
0.37
8～8.5
8.5～9 合计
6
2 100
0.06
0.02 1
1.样本平均数
解 要确定１００名学生的平均睡眠时间，就需要 计算总睡眠时间，由于每组中的人体睡眠时间只是 一个范围，因此采用各分组区间的组中值近似表示 个体睡眠时间。 总睡眠时间为
理解样本平均数及样本标准差的意义和作用．
采用支架式教学方法．教师提供研 究的材料和问题，即向上攀登的支架， 从学生的认知规律出发，通过大量实例， 引导学生自主探索解决问题的方法，通 过合作讨论互相学习，取长补短，并归 纳总结成一般规律，使得原有的认知结 构得到进一步补充和完善．
用随机抽样的方法从总体中抽取样本有用的信息呢？
ON/C
CA ， DATA
MODE
按键40 5
1 显示STATx 0 DATA 65 ， DATA 45 ， 9
DATA 80
7
DATA
70
，
100
RCL
，
2
显示
第三步，输出结果，按键 按键 按键 RCL RCL Sx
2 SX
X
X 72
显示Sx=13.266649916
显示(Sx)2=176
2、样本方差
6.25 5 6.7517 7.25 33 7.75 37 8.25 6 8.75 2 739 （h)
所以该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h。 本例也可采用组中值与对应频率之积的和求平均 睡眠时间。
1.样本平均数
问题解决
例2 所求的周平均工资能客观反映工人的工资水平吗？
2、样本方差
因为方差与原始数据的单位不同，我们将方差的自 述平方根称为这组数据的标准差。用标准差也可刻画数 据的稳定程度。 一般地，若一组样本数据，x1，x2，…，xn的平均
n 1 2 2 s ( x x ) 数为 X ，则称 为这个样本的方差， i n i 1
其算术平方根 s
1 n 2 ( x x ) i n i 1
1.样本平均数
探究：经n次测量，测得某物体的质量为a1,a2,…,an, 那么这个物体质量的理想近似值X是多少呢？处理实验 数据的原则是 使这个近似值与实验数据之间的差的平方和应 最小，即当和（X-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2最 小时，对应的X值为理想近似值。
a1 a2 ... an 为这n个数据a1,a2,…,an 一般地，称 n a1 a2 ... an 1 n ai 的算术平均数或均值，记为 a n n i 1
7 1 21 3 3
2、样本方差
例5 对某班45人进行一次数学测试，其成绩原始数据
与频数如表10-16，求平均数
x
、方差s2及标准差s。
分 40 45 50 60 65 70 80 90 数 人 数 1 1 2 5 7 12 9 6
100
2
2、样本方差
解 第一步，启动程序，按键 第二步，输入数据，按键 2ndF DATA 50 DATA 90 DATA DATA ， 6 DATA 60 12
如果这n个数是从总体中抽取的一个样本，那么 叫做样本均值。
a
1.样本平均数
例1 从A，B两个班中各抽取10名学生参加技能测试， 成绩如表10-10.（单位：分） A班 67 72 93 69 86 84 45 77 88 91 B班 78 96 56 83 86 48 98 67 62 72 试估计哪个班的技能成绩较好 解 分别计算两班数据的平均值，得
2、样本方差
解: （1）计算得 x甲 84, x乙 84 ，s甲 3.63 ，s乙 5.04. （2）由（1）可知，甲、乙的平均成绩相等，但s甲<s乙， 这表明甲的成绩比乙的成绩稳定一些。从成绩的稳定性考 虑，可以选择甲参赛。 从样本标准差的定义可以看出，如果样本 各数据值 都相等，则标准差为零，表明数据没有波动幅度，数据 没有离散性；若各项的值的差较大，那么标准差也较大 表明数据的波动幅度较大，数据离散程度较高，因此标 准差描述了数据偏离平均值的离散程度。
例6 从甲、乙两名集训选手中选拔一人参加全国技能比 赛，教练组整理了他们10次练习的成绩如表: 甲 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙 86 84 85 89 79 84 91 89 79 74
（1）计算甲、乙两名集训选手成绩的平均数和标准差； （2）比较两人成绩，然后决定选择哪一个人参赛。
例2 某工厂全体人员某一周工资发放的统计表如下 ： 人员 经理
周工 2200 资 /元 人数 /个 合计
管理 人员 250
高级 技工 220
工厂 学徒 小计 200 100
1
6
5
1100
10
2000
1
100
23
6900
2200 1500
试计算该公司全体人员这一周的平均工资。
6900 300 (元） 解 由 x 知该公司全体人员一周的 23
称为样本的标准差。
2、样本方差
例4 计算数据6，7，7，8，10，10的方差和标准差。
6 7 7 8 10 10 8 解 这组数据的均值为 x 6
xi 6 7 7 Xi-X (Xi-2 -1 8 -1 4 1 1
X )2
8
10
0
2
0
4
10 所以，s2=
2
4
1 7 ( 4 1 1 0 4 4) , s 6 3
平均工资为300元。
1.样本平均数
思考交流
上例中，计算平均数的式子也可写为：
1 6 5 10 1 2200 250 220 200 100 ， 23 23 23 23 23
1 6 5 10 1 其中 ， ， ， ， 可看成什么呢？ 23 23 23 23 23
一般地，若取值为x1,x2,..,xn的频率分别为 p1,p2,…,pn,则其平均数为x1p1+x2p2+...+xnpn.
1 x A (67 72 93 69 86 84 45 77 88 91) 10
=77.2（分）
1 xB (78 96 56 83 86 48 98 67 62 70) 10
由此估计，A班的技能平均水平高于B班。
1.样本平均数
2、样本方差
探究：通过计算机发现，下列两个问题中的样本平 均数相同，如果同类产品的售价一样，作为顾客， 你会选购哪个厂家的产品？ （1）有甲、已两种钢筋，现从中各抽取一个样本， 检测它们的抗拉强度如表10-13（单位：kg/mm2）
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
1.
理解样本平均数和总体平均数， 会用样本平均数估计总体平均数．
理解样本标准差的意义和作用，学会计 2. 算样本标准差，并能用样本标准差估计 总体标准差．
通过实例，让学生体会从特殊到一般的 3. 数学思想方法，通过感性认识帮助学生 理解统计在社会生活中的重要作用．
理解样本平均数，样本标准差的意义和作用， 学会计算样本平均数和样本标准差．