样本平均数估计总体平均数
简述以样本均值估计总体均值的理由
简述以样本均值估计总体均值的理由样本均值恰好等于总体均值的机会很少，但是样本均值的期望（平均值）却是等于样本均值的。
⼀般情况下样本均值与总体均值之间会有些差异，这个差异是可以科学计算并加以控制的。
样本均值也称为样本均值。
是样本的平均值。
平均值是⼀组数据集中趋势的数量，即⼀组数据中所有数据的总和，然后除以该组数据的数量。
它是反映数据集中趋势的指标。
样本均值是总体中样本数据的平均值。
样本是指从⼈⼝中提取的⼀部分个⼈。
样本中的个体数量称为样本数量或含量，并⽤符号n或n表⽰。
⼈⼝是指客观存在并基于相同属性组合的许多单个单元的整体，即具有某些特征的⼀类事物的整体，也称为矩阵或整个域。
简⽽⾔之，⼈⼝是相同性质的个体的总和。
样本是被检查物体或其⼀部分的反射图像。
以某种⽅式从种群中提取的⼀些个体⽤于提供有关种群的信息，从⽽对种群进⾏统计推断。
也称为⼦样本。
例如，由于⼈⼒和物⼒的限制，不可能对全国⼈⼝进⾏年度普查，但是可以通过抽样调查获得必要的信息。
从总体采样的过程称为采样。
最常⽤的采样⽅法是简单的随机采样。
这样，总体中的每个⼈都有相同的机会被采样到样本中，因此获得的样本称为简单随机样本。
样本的平均值称为样本平均值，样本偏差的平⽅的平均值称为样本⽅差。
在数学统计中，样本平均值通常⽤于估计总体平均值，样本⽅差⽤于估计总体⽅差。
平均值是代表⼀组数据集趋势的数量。
它指的是⼀组数据中所有数据的总和，然后除以该组数据的数量。
它是反映数据集中趋势的指标。
解决平均数问题的关键是确定“总数”以及与该总数相对应的副本总数。
在统计⼯作中，平均值和标准差是描述数据趋势和离散度的两个最重要的指标。
平均值是统计中的重要概念。
在统计中，算术平均值通常⽤于表⽰统计对象的⼀般⽔平。
它是⼀个统计数据，描述了数据集的位置。
它不仅可以⽤来反映⼀组数据的⼀般情况和平均⽔平，⽽且可以⽤来⽐较不同组的数据以查看组之间的差异。
使⽤平均值表⽰⼀组数据是直观⽽简洁的，因此在⽇常⽣活中经常使⽤它，例如平均速度，平均⾝⾼，平均输出，平均得分等。
理解样本平均数和总体平均数会用样本平均数估计总体平均
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
2、样本方差
(2)从甲、乙两个生产日光灯管的厂家中抽取5～6只 日光灯管进行检测，灯管的使用寿命如表:
（单位：100h）。
甲厂
9.8
9.9
10.1
10
10.2
10
乙厂
9.8
10.3 10.8
9.7
9.8
当样本数据的极差较大时数据较分散，极差较小时数据 较集中，运用极差对两组数据进行比较，可以简单方便地估 计总体的相关指标的稳定能。 当两组数据的集中程度差异不大时，还可以考察每一个样本 中的每一个数据与均值的差的平方和，此平方和越小，稳定性就 越高。由于两组数据的容量有可能不同，因此应将上述平方和除 以数据的个数。我们把由此所得的值称为这组数据的方差。
2、样本方差
思考交流 样本标准差与频率直方图有什么关系？
本节主要知识： (1)样本平均数的计算； (2)用样本平均数估计总体平均数的方法； (3)样本方差和样本标准差的计算； (4)用样本标准差估计总体标准差的方法； (5)样本频率直方图、样本平均数、样本标 准差三种方法估计总体的差异.
教材P189练习第2题．
1.样本平均数
例3 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表 （单位：h），度估算该学生的日平均睡眠时间。 睡眠时间 人数 频率
6～6.5
6.5～7
5
17
0.05
0.17
7～7.5
7.5～8
33
37
0.33
0.37
8～8.5
8.5～9 合计
6
2 100
0.06
0.02 1
1.样本平均数
用样本平均数估计总体
样本估计总体
课堂小结
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组 的两个端点的数的平均数． 2.在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数 据并估计总体数据的集中趋势？ 样本平均数估计总体平均数.
3.请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一 个例子．
梨的个数？ 每个梨的质量？
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出 这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150， 155，155，159，150，152，155，153，157．你能 估计出平均每棵树的梨的个数吗？
150 2+152+153+154+155 3+157+159 x= =154 10 所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．
所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg．
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？
154 100 0.42=6468
所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg． 思考：这个生活中的问题是如何解决的，体现
了怎样的统计思想？
样本估计总体； 用样本平均数估计总体平均数．
例.某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机
使用计算器）．
所用时间t/min 人数 4
提示
先计算出各小组的组 中值，再利用加权平均数 公式进行计算.
0＜t ≤10
10＜t ≤20 20＜t ≤30 30＜t ≤40 40＜t ≤50
50＜t ≤60
6 14 13 9
4
解：
各组的组中值见下表 所用时间t/min 0＜t ≤10 10＜t ≤20 20＜t ≤30 30＜t ≤40 40＜t ≤50 50＜t ≤60
样本平均数估计总体平均数-沪科版八年级数学下册教案
样本平均数估计总体平均数-沪科版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解平均数的概念。
2.掌握整体估计法求总体平均数。
3.掌握样本平均数估计总体平均数的方法。
二、教学重点1.总体平均数的概念。
2.使用整体估计法求总体平均数。
3.使用样本估计法求总体平均数。
三、教学难点1.样本估计法求总体平均数的理解和应用。
2.学生在实践中掌握计算方法。
四、教学准备PPT讲解文档、练习题和教学实例。
五、教学过程5.1 概念解释1.“平均数”的概念:数列的平均数是指一个数列中所有数的和除以这个数列中数的个数。
比如上述数列中的平均数是:平均数 = (1+2+3+4+5)/5 = 32.“总体平均数”的概念：总体平均数是对一组有限个数来说的平均值。
比如在一项调查中，我们要求出一国家乡村地区家庭的人均消费水平，那么这个国家所有家庭的人均消费水平的平均数就是总体平均数。
5.2 整体估计法整体估计法又叫“认为所检总体是同质的估计法”，是指对于任一样本均值 x~\_n，将其看做是所检总体均值μ的估计值。
若样本容量充分大，且样本来自的试验或调查随机性好，则用整体估计法可以获得较准确的估计值。
举个例子：一项调查中，抽取了100个人进行问卷调查，平均身高为1.75米，现在需要一个总体身高的估计值，那么我们可以用抽到的人中的平均身高1.75米估算总体身高。
5.3 样本平均数法样本平均数估计总体平均数是通过样本均值来估计总体均值，其中样本均值是指在同一总体中，同一规模（或容量）的有限个样本所及其全部观测值算术平均数。
事先从总体中抽取一个容量为n的简单随机样本，计算样本均值X~，则以此作为总体均值的估计值μ^。
样本平均数法与整体估计法不同的是，样本平均数法需要用到样本数据，而整体估计法并不需要。
举个例子：从某一服装店销售记录中随机抽取30件服装，测量一下大小并求出平均值。
然后使用这个平均大小值去估算整个服装店的平均服装大小。
5.4 练习使用样本平均数法，计算以下数列的平均数：1、2、3、4、5、6、7、8、9 （每题10分）5.5 实例演练该实例根据学生实际情况进行选择。
简述以样本均值估计总体均值的理由
样本均值恰好等于总体均值的机会很少，但是样本均值的期望（平均值）却是等于样本均值的。
一般情况下样本均值与总体均值之间会有些差异，这个差异是可以科学计算并加以控制的。
样本均值也称为样本均值。
是样本的平均值。
平均值是一组数据集中趋势的数量，即一组数据中所有数据的总和，然后除以该组数据的数量。
它是反映数据集中趋势的指标。
样本均值是总体中样本数据的平均值。
样本是指从人口中提取的一部分个人。
样本中的个体数量称为样本数量或含量，并用符号n或n表示。
人口是指客观存在并基于相同属性组合的许多单个单元的整体，即具有某些特征的一类事物的整体，也称为矩阵或整个域。
简而言之，人口是相同性质的个体的总和。
样本是被检查物体或其一部分的反射图像。
以某种方式从种群中提取的一些个体用于提供有关种群的信息，从而对种群进行统计推断。
也称为子样本。
例如，由于人力和物力的限制，不可能对全国人口进行年度普查，但是可以通过抽样调查获得必要的信息。
从总体采样的过程称为采样。
最常用的采样方法是简单的随机采样。
这样，总体中的每个人都有相同的机会被采样到样本中，因此获得的样本称为简单随机样本。
样本的平均值称为样本平均值，样本偏差的平方的平均值称为样本方差。
在数学统计中，样本平均值通常用于估计总体平均值，样本方差用于估计总体方差。
平均值是代表一组数据集趋势的数量。
它指的是一组数据中所有数据的总和，然后除以该组数据的数量。
它是反映数据集中趋势的指标。
解决平均数问题的关键是确定“总数”以及与该总数相对应的副本总数。
在统计工作中，平均值和标准差是描述数据趋势和离散度的两个最重要的指标。
平均值是统计中的重要概念。
在统计中，算术平均值通常用于表示统计对象的一般水平。
它是一个统计数据，描述了数据集的位置。
它不仅可以用来反映一组数据的一般情况和平均水平，而且可以用来比较不同组的数据以查看组之间的差异。
使用平均值表示一组数据是直观而简洁的，因此在日常生活中经常使用它，例如平均速度，平均身高，平均输出，平均得分等。
用样本平均数估计总体平均数
新课导入
例1：为了解5路公共汽车的运营情况 , 公交部门统计了 某天5路公共汽车每个运行班次的载客量 , 得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
新知探究
用计算器求加权平均数的值 使用计算器的统计功能求平均数时 , 不同品牌的计算器的操作步 骤有所不同 , 操作时需要参阅计算器的使用说明书 . 通常需要先按 动有关键 , 使计算器进入统计状态 ; 然后依次输入数据x1 , x2 , … ,
—
xk 以及它们的权f1 , f2 , …, fk ; 最后按动求平均数的功能键(例如 x 键) , 计算器便会求出平均数的值 .
灯泡只数
5
10
12
17
6
这批灯泡的平均使用寿命是多少 ?
解：根据表可以得出各小组的组中值 ,
— 5800 101200 160012 17 2000 2400 6
x=
=1672.
50
即样本平均数为1672 .
因此 , 可以估计这批灯泡的平均使用寿命是 1672h .
知识归纳
用样本的平均数来估计总体的平均数 . 当所 要考察的对象很多时 , 或者对考察对象带有 破坏性时 , 统计中常常通过样本估计总体 .
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜 .
课堂小结
平均数与加权平均数：
运用频数分布表求加权平均数时 , 统计中常 用各组的组中值代表各组的实际数据 , 把各 组的频数看作相应组中值的权 , 利用加权平 均数公式计算即可 .
《用样本平均数估计总体平均数》评课稿
《用样本平均数估计总体平均数》评课稿
授课人
评课人
《用样本平均数估计总体平均数》评课稿
聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《用样本平均数估计总体平均数》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，周老师带领学生首先复习了加权平均数的算法，教授学生找组中值。
为了方便理解，周老师指导学生在表格中添加了一列新的数据，逐步渗透组中值代表各组的实际数据的关键问题。
列表法在样本估计中属于基本方法，认识完列表法，又通过跟踪训练认识条形图，老师教授学生先认识横纵坐标，然后转换成列表法，进行计算估计。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：在表格中找出组中值，然后根据加权平均数的算法估计平均数，学生已经基本掌握。
但是在条形图中找出组中值并且套用公式，学生就显得特别吃力。
【精品】用样本平均数估计总体平均数
【精品】用样本平均数估计总体平均数在统计学中，我们通常需要对一个总体进行统计分析，但是由于总体规模太大或是复杂，往往不可能对全部数据进行收集和处理。
因此我们采用抽样的方法来获取部分数据，然后通过对样本数据的分析来推断总体的情况。
在使用样本数据来估计总体参数时，我们最常用的方法之一就是用样本平均数来估计总体平均数。
下面我们将介绍如何利用样本平均数来进行总体平均数的估计。
一、样本平均数的含义首先，我们来了解一下样本平均数的含义。
样本平均数是指将抽取的若干个样本数据求和后再除以样本的个数所得到的值，用数学公式表示为：$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$其中，$\bar{x}$表示样本平均数，$x_i$表示第$i$个样本数据，$n$表示样本的个数。
样本平均数是对样本数据的集中趋势进行度量的一种方法。
通常情况下，我们认为样本平均数越接近总体平均数，那么样本数据就越能代表总体的情况。
二、总体平均数的估计现在假设我们要估计某个总体的平均数，但是由于样本方便采集，我们只能获取其中的一部分数据，假设是$n$个样本数据。
那么我们可以使用样本平均数$\bar{x}$来估计总体平均数$\mu$，用数学公式表示为：其中，$\hat{\mu}$表示我们对总体平均数的估计值，也称为样本平均数的无偏估计量。
这里需要特别注意的是，样本平均数$\bar{x}$并不总是等于总体平均数$\mu$。
这是因为抽取的样本数据只是总体中的一部分，可能并不包含全部的情况。
但是，如果我们把样本平均数看成是一个随机变量，那么它的期望值就可以等于总体平均数，也就是说$\mathbb{E}(\bar{x})=\mu$。
这就是样本平均数作为总体平均数的无偏估计量的原因。
在使用样本平均数估计总体平均数时，我们需要考虑误差的情况。
误差是指总体平均数与样本平均数之间的差异，通常用标准误差来表示。
标准误差是指样本平均数的方差除以样本大小的平方根所得到的值，用数学公式表示为：在使用样本平均数$\bar{x}$来估计总体平均数$\mu$时，我们可以通过计算95%置信区间来评价我们的估计值的可信度。
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把所求平均数作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入 约为：4×15.15×2000＝121200（元）
用这两种方法估计销售收入各有什么优、缺点？ 普查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确．
捐款数额/元 30
50
80
100
员工数/人计该单位的捐款总额。
新知讲解 解：这12位员工的捐款数额的平均数为
x＝ 1（30 2 50 5 80 3 100 2）＝62.（5 元） 12
由此估计该单位的捐款总额约为： 62.5×280=17500（元）
用样本的平均 数估计总体的
新知讲解
思考：这个生活中的问题方法2 是如何解决的，体现了怎样的统 计思想？ 统计的基本思想： 从总体中抽取样本，通过对样本的整理、 分析去估计总体的情况.
1.用样本估计总体； 2.用样本平均数估计总体平均数．
新知讲解
例1 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12 位员工的捐款数额，记录如下：
新知讲解
某同学统计了市经济开发区内10位企业管理人员的住房面积（单 位：m2），数据如下：
60 95 95 80 120 105 128 75 110 130 并求出这组数据的平均数为99.8，于是他得出结论：本市每户 的平均住房面积为99.8m2 . 你认为他的估计合理吗？为什么？
用样本估计总体时，选取的样本应具有代表性。
20.2.3用样本平均数估计总体平均数
长丰县梅冲湖中学 陈成
新知导入 （1）要想知道黄山一年的游客量是多少，怎么办？ （2）要想调查一批灯泡的平均寿命怎么办？
（3）要想知道一锅汤的味道怎么办？
我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中 常常使用抽样调查的方法.
新知导入
问题4 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000 箱。苹果的市场收购价为4元/kg。现在要估计出这2000 箱苹果的销售收入，我们可以怎么去做？
课堂练习
1.为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了 20户家庭的月用水量，结果如下：
用水量/m3 10 12 13 14 15 16 17 18 户数 3 5 2 3 3 2 1 1
如果该小区有200户家庭，估计该小区居民7月份 的用水总量. 解：每户用水量的平均数为： x= 10 3+12 5+13 3+14 3+15 3+16 2+17 1+181
20 =13.5 200户家庭的用水量约为13.5×200＝2700m3.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识?你还有哪些收获？
1、什么是统计的基本思想？
从总体中抽取样本，通过对样本的整理、分析去估计 总体的情况. 2、用样本估计总体时，样本的选取不同对总体的估计 有影响：样本容量太小，样本平均数与总体平均数的差 异可能较大.
平均数
新知讲解 247 247 246 251 266 268 243 246 269
问题5 某班45名学生的体重（单位：kg）数据如下：
47 48 42 61 50 45 44 46 51 46 45 51 48 53 55 42 47 51 49 49 52 46 52 57 49 48 57 49 51 41 52 58 50 54 55 48 56 54 60 44 53 61 54 50 62
样本的选取一定要具有代表性.
作业布置
1．必做题：课本 P130练习第1、2题. 2．选做题：课本P136习题20.2第9 、 10题.
选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；再选第3、6、9共三列的数据 作为样本，计算它的平均数。再选第2、3、5、6、8、9共六列的数据作为 样本，计算它的平均数，与45名这个总体平均数相比较，你有什么发现？
用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太少，一般差异较大
新知讲解
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估 计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越 大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要， 又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小。
新知讲解
方法1：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质 量估计这2000箱苹果的销售收入。
新知讲解 方法2：采用抽样的方法。该园艺场从中任意抽取了10箱苹果，称出它们的
质量，得到如下数据（单位：kg）： 16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15. 算出它们的平均数